初中九年级数学教案- 解直角三角形-说课一等奖

第二十五章锐角三角比

《解直角三角形》教学设计说明

宁夏银川市第十三中学左亚虹

一教材分析

《锐角三角比》是沪教版九年级上册第二十五章第三节的内容在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用

二学情分析

1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cosa、tana 值

2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件

3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养

三教学任务分析

本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法所以教学目标如下：

知识与技能：

1初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素

2在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化

3解直角三角形的对象是什么在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力

过程与方法：

从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已

知一条边和一个锐角。

情感态度与价值观：

让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。

教学重点：

理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素

教学难点：

从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题

四教学过程

教学内容师生活动资源、媒体

运用

设计意图

一、知识回顾

本章我们学习的是直角三角形的边角之间

的关系，在一个直角三角形中；

（1）两锐角满足何关系

（2）三条边满足何关系

（3）边角之间呢

二、探究新知

在一个直角三角形中，除了直角外的5个元素中，如果知道了一个元素，能否求出其它的所有元素板书课题解直角三角形。

三、议一议

活动一：

在一个直角三角形中，除了直角外，如果知道了两个元素，有哪几种可能情况每种可能情况能否求出其它的所有元素举例说明。对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中至少需要知道几个元素,才能求出其他的元素（由学生试着举例说明）

1）已知一个元素:

A一个角;

B一条边分为一直角边学生独立思考回顾

后直接回答。结合

图形，强化学生数

形结合的意识及几

何的三种语言的表

述。

学生先思考，举出

反例后，教师进行

动画演示。

西沃5，教师

用西沃蒙层

一一展示出

答案。

链接到几教

师几何画板

动画演示固

定直角三角

形一直角边

或国定一斜

设计意图：让学

生回顾直角三

角形的相关知

识点，为探究新

知识做准备。

问题的引出激

发学生的思考。

引导学生类比

探索三角形全

都的方法和过

程，探索从最少

的条件开始，即

先从一个条件

开始，一个条件

五、巩固提高

△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，

b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素

六、提升训练

如图：若已知AB=40, ∠A=30°,∠ABC=105°,

如何求AC

七、课堂小结

1解直角三角形需要什么条件

2通过本节课的学习，你有什么收获

八、随堂检测1学生独立思考后，

由一位同学上白板

完成学生利用白板中

的书写笔进行讲解分

析，便于学生理解分析

思路。

2学生观课微课视

频学生已经知道了

已知一边和一角，

求其它未知元素的

基本思路，但需要

在计算时选择原始

数据,避免累积误

差

结论：有斜用弦，

无斜用切；

宁乘勿除，化斜为

直。

学生独立思考完成

分析讨论后，选代

表上台分析讲解。

不足的地方其他同

学予以补充。

老师引导学生分

析，学生独立思考

后，由一位同学上

白板给同学们进行

讲学生畅所欲言，只

要有所收获，教师都予

以肯定，教师再与学生

一起回顾本节课的重

点知识，最后，教师出

学生利用白

板中的书写

笔进行讲解

分析，便于

学生理解分

析思路。

白板西沃5

微视频

学生利用白

板中的书写

笔进行讲解

分析，便于

学生理解分

析思路。

通过思维导

图引导学生

回顾本节课

的学习内

容。

设计意图：通过

前面的探讨，学

生已经知道了

解直角三角形

的基本思路，此

题比较简单，可

让学生独立完

成并展示，发现

问题后给予纠

正。

设计意图：给出

当锐角不是特

殊角时，如何正

确的使用计算

器，并且我们在

解决直角三角

形的过程中，常

会遇到近似计

算，尽量避免累

误差的产生。

引导学生从不同

方面来畅谈本节

课的收获，教师

再与学生一起回

顾本节课的重点

知识，有利于学

生将知识进一步

内化，不断的将

知识系统化。