初中九年级数学教案- 解直角三角形-说课一等奖

第二十五章锐角三角比《解直角三角形》教学设计说明宁夏银川市第十三中学左亚虹一教材分析《锐角三角比》是沪教版九年级上册第二十五章第三节的内容在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用二学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cosa、tana 值2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养三教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法所以教学目标如下：知识与技能：1初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素2在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化3解直角三角形的对象是什么在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素教学难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题四教学过程教学内容师生活动资源、媒体运用设计意图一、知识回顾本章我们学习的是直角三角形的边角之间的关系，在一个直角三角形中；（1）两锐角满足何关系（2）三条边满足何关系（3）边角之间呢二、探究新知在一个直角三角形中，除了直角外的5个元素中，如果知道了一个元素，能否求出其它的所有元素板书课题解直角三角形。

三、议一议活动一：在一个直角三角形中，除了直角外，如果知道了两个元素，有哪几种可能情况每种可能情况能否求出其它的所有元素举例说明。

对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中至少需要知道几个元素,才能求出其他的元素（由学生试着举例说明）1）已知一个元素:A一个角;B一条边分为一直角边学生独立思考回顾后直接回答。

结合图形，强化学生数形结合的意识及几何的三种语言的表述。

学生先思考，举出反例后，教师进行动画演示。

西沃5，教师用西沃蒙层一一展示出答案。

链接到几教师几何画板动画演示固定直角三角形一直角边或国定一斜设计意图：让学生回顾直角三角形的相关知识点，为探究新知识做准备。

问题的引出激发学生的思考。

引导学生类比探索三角形全都的方法和过程，探索从最少的条件开始，即先从一个条件开始，一个条件五、巩固提高△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素六、提升训练如图：若已知AB=40, ∠A=30°,∠ABC=105°,如何求AC七、课堂小结1解直角三角形需要什么条件2通过本节课的学习，你有什么收获八、随堂检测1学生独立思考后，由一位同学上白板完成学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路。

2学生观课微课视频学生已经知道了已知一边和一角，求其它未知元素的基本思路，但需要在计算时选择原始数据,避免累积误差结论：有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直。

学生独立思考完成分析讨论后，选代表上台分析讲解。

不足的地方其他同学予以补充。

老师引导学生分析，学生独立思考后，由一位同学上白板给同学们进行讲学生畅所欲言，只要有所收获，教师都予以肯定，教师再与学生一起回顾本节课的重点知识，最后，教师出学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路。

白板西沃5微视频学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路。

通过思维导图引导学生回顾本节课的学习内容。

设计意图：通过前面的探讨，学生已经知道了解直角三角形的基本思路，此题比较简单，可让学生独立完成并展示，发现问题后给予纠正。

设计意图：给出当锐角不是特殊角时，如何正确的使用计算器，并且我们在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量避免累误差的产生。

引导学生从不同方面来畅谈本节课的收获，教师再与学生一起回顾本节课的重点知识，有利于学生将知识进一步内化，不断的将知识系统化。

1如图，在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c（1）如果a=4，c=8，则b=__, ∠A =__,∠B=__（2）如果b=10，∠B=60°,则∠A=_ ,a=_，c=_2如图,根据图中已知数据,则AC=_____，BC=______以上两题由学生自己完成接下来,在教师引导下分析解决之九、作业布置：习题1、2。

示思维导图。

学生独立思考完成分析讨论后，选代表上台分析讲解。

不足的地方其他同学予以补充。

学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路。

培养学生利用解直角三角形的相关知识解决问题的能力。

教学反思1、本节课立足于学生的“探究”，要求学生多观察，多思考，多动手，注重学生数学活动经验的积累，在活动中注重渗透合情推理能力的培养，引导学生体会分类的数学思想和由归纳到概括的思维方法。

因此在课堂上采用分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。

2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时机，时时注意营造积极的思维状态，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力．本节课第一个知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法。

已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边已知一边一个锐角（1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐为了深化知识，提高学生的解题能力我又设计两个小题给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达到间接解决问题的目的本节课第二个知识点，是重点体现学生应用意识和独立完成过程学生通过观察，思考，解答，完成了两个问题，每个人脸上都绽放出成功的喜悦这节课在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计已知一般三角形适当的元素求未知元素主要就是将条件化归直角三角形，利用直角三角形的边角关系、勾股定理、锐角三角比等有关知识来解决实际问题，学生在学习中需要灵活构造直角三角形，巧添辅助线，教师除了重指导之外，也要让他们学会具体的写法。

本节课我比较满意的有以下几点：1巩固提高强调了草图的规范，图画得符合题意2提升练习通过学生合作完成，100%的学生掌握了特殊锐角完整化归直角三角形配套作用全部正确。

这题帮助学生：学会在三角形中构建直角三角形辅助线的添法，体会化归的思想；学会根据边的长短、角的大小画出三角形的比较准确的。

需改进的地方：1小题解直角三角形口算能力不行，又不会选择恰当的方法所导致。

提醒我平时要加强这方面的训练；2学生动的较少，课堂气氛偏沉闷；3上课的调控能力还不强，面对复习部分化时长，在新课学习时应做适当调整，比如巩固提高，让学生边动笔边跟着老师共同探究新知，同时发挥手、口、眼、脑的作用而不是单纯的听、想、算可以避免学生练的少。