船舶静力学大题

一、某船一水线半宽如下，站间距L ∆＝7米，试用梯形法列表计算水线面面积W A ，漂心坐标f x 。

答：由梯形法列表计算：

二、试述如何衡量初稳性和大倾角稳性的优劣，初稳性和大倾角稳性之间有何异同。（10分） 二者的关联：静稳性曲线在原点处斜率为稳心高

三、分别绘图并说明如何应用静稳性曲线及动稳性曲线，确定船舶在风浪联合作用下，所达到的动横倾角，以及船舶所能承受的最大风倾力矩和极限动倾角。（20分） 答：设舰艇受到的外力矩（如风倾力矩）为f M ，如图3.19，在静稳性曲线上，作水平线AD ，使

f M OA =，并移动垂线CD 使BCD OAB S S =，即可确定动横倾角d φ。但是，由于要凑得两块面积相

等，实际操作比较麻烦，故通常直接应用动稳性曲线来确定d φ。

M (l)

A

T (ld )

φd

57.3A'

图1 静、动稳性曲线的应用

横倾力矩

f

M

所作的功为 φ

φd M T f f ⎰=0

由于

f

M

为常数，所以

f

T 为一直线，其斜率为

f

M

，故当1=φ弧度＝53.3°时，f

f M T =。因此，

在动稳性曲线上的横坐标=φ57.3°处作一垂线，并量取f M 得N 点，连接ON ，则直线ON 即为f T

随

φ而变的规律。f T 与TR 两曲线的交点C1表示横倾力矩f M 所作的功与复原力矩MR 所作的功相等。

与C1点相对应的倾角即为d φ。

潜艇所能承受的最大风倾力矩max f M （或力臂m ax f l

）

在静稳性曲线图上，如图1所示，如增大倾斜力矩f M ，则垂线CD 将向右移，当D 点达到下降

段上的D ‘

位置时,'''''D C B B OA S S =,如倾斜力矩f M 再增大,复原力矩所作的功不能与倾斜力矩所作的

功相等，所以，这时的倾斜力矩即为所求的最大倾斜力矩max f M （或力臂m ax f l ），D ‘

点相对应的倾角称为极限动横倾角m ax d φ。

在动稳性曲线图上，过O 点作与动稳性曲线相切的切线1OD ，此直线表示最大倾斜力矩max

f M 所作的功，直线1OD 在=φ57.3°处的纵坐标便是所求的最大倾斜力矩max f M （或力臂m ax f l ），切点D 1对应的倾角便是极限动横倾角m ax d φ。

四、某海船t 4000=∆，L=125m ，m B 13=，m T 0.4=，72.0=WP C ，m x f 8.2-=，m GM 0.1=，

m GM L 120=。现将一个矩形舱破损进水，经堵漏只淹进240t 海水，进水重心位置在)

3.1,0,30(-C 处，该舱长m l 0.8=，宽m b 13=，高m h 8.3=，求淹水以后船舶的浮态和稳性。（20分）

解：矩形舱进水后经过堵漏处理，没有完全进水，而且海水和舱内水没有联通，因此可按第二类舱室处理，下面采用增加重量法计算。 吃水增量：

m LB wC p wA p T WP W 2.013

12572.0025.1240

=⨯⨯⨯===

δ 新的横稳性高

m

p

lb w

GM z T

T p p GM GM 753.0240

400012

/138025.1)13.12.00.4(24040002400.112

)2(331=+⨯⨯---+⨯++=+∆---++∆+=δ

01>GM ，具有稳定性。

新的纵稳性高

m p b

l w

GM p GM L L 07.113240

400012/138025.11202404000400012331

=+⨯⨯-⨯+=+∆-+∆∆≈ 由于增加重量的重心在中线面上，无横倾发生。

纵倾计算：

0136.0113

4240)

8.230(240)()(tan 1

-=⨯+-⨯=

+∆-=

L f GM p x x p θ

m x L T T F F 11.3)0136.0()8.22/125(0.4tan )2/(1=-⨯++=-+=θ m x L T T F A 81.4)0136.0()8.22/125(0.4tan )2/(1=-⨯--=+-=θ

五、某货船在A 港内吃水T ＝5.35m ，要进入B 港，其吃水不能超过T 1＝4.60m ，已知吃水T 2＝5.50m

时，水线面面积A W ＝1860m 2，T3＝4.50m 时，A W ＝1480m 2

，假设水线面面积随吃水的变化是线性的，

求船进入B 港前必须卸下的货物重量。（水的密度＝1.00 ton/m 3

） 解：根据T2和T3时的吃水以及水线面面积随吃水变化的线性假定可得T 3

变化关系

230380)5.4(5

.45.51480

18601480)(332323-=---+=---+

=T T T T T T A A A A W W W W

为了满足吃水要求，船舶应卸下的载荷为

ton dT T dT A p T

T W 375.1245)230380(35

.56.41

1

=-==⎰⎰ρ

在船体计算中通常采用梯形法和辛普生法计算曲线下面积，试证明：采用辛普生第一法计算右图中曲线下的面积为

A= (y0+4⨯y1+y2) ⨯l /3

证明：假设曲线可以用抛物线近似代替

y = ax 2+bx +c （2分）

当x = －l 时，y 0 = al 2－bl + c （1分） 2.1

当x = 0时，y 1 = c （1分） 2.2

当x = l 时，y 2 = al 2

+ bl + c （1分） 2.3 曲线下面积

cl al dx c bx ax A l l

23

2)(32

+=++=⎰

- （2分）

2.4

若将面积A 表示为坐标值的函数

210y y y A γβα++=

（1分） 2.5

将2.1,2.2,2.3代入2.5，并和2.4式比较可得

)4(3

210y y y l

A ++=

（2分）

七、计算题(10分)

某内河驳船＝1100 ton ，平均吃水d ＝2.0m ，每厘米吃水吨数TPC ＝6.50 ton/cm ，六个同样的舱内装石油，每个舱内都有自由液面，油舱为长方形，其尺度为l ＝15.0m ，b ＝6.0m ，这时船的初稳性高为GM ＝1.86m ，若把右舷中间的一个舱中重量p ＝120ton 的油完全抽出，其重心垂向坐标ZC ＝

0.80m ，求船的横倾角。已知石油的密度＝0.9ton/m 3

。

解：卸载后，船舶吃水变化量为

m TPC p T 1846.05

.6100120

100-=⨯-==

δ （2分）

考虑到卸载以后船舶减少了一个自由液面，卸载后船舶的初稳心高

m

p lb GM z T T p p GM M G 2.2)

1201100(126159.0)86.180.021846.00.2(120110012086.1)

(12)2(3

3

=-⨯⨯⨯+-----=+∆+

--++∆+='ρδ （5分）

船舶的横倾角

167.02

.2)1201100(3

120)(2/tan -=⨯-⨯-='+∆=

M G p pb φ （2分）

︒-=48.9φ （1分）

船舶的横倾角为左倾9.48︒。

l -l x

y 0 y 1 y 2 第二题图