2022-2023学年第二学期泰州市姜堰区初一数学期中复习试卷及答案

7．将数据0．0000007用科学记数法表示为____________．
8．计算：42n·（ ）2n+1=____________（n为正整数）．
9．二元一次方程 的正整数解为___________．
10．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明________．
23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好数”．
（1）48是“友好数”吗？为什么？
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？为什么？
C．如图，∠1与∠2可能互余．
故该选项正确，符合题意；
D．如图，∠1与∠2不一定相等．
故该选项不正确，不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了同旁内角的定义，掌握定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．
4．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）
11．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画_______个直角三角形．
12．已知8x·16y=4，则3x+4y=___________．
13．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为___________．
解答】解：0．0000007=7×10-7．
故答案为：7×10-7．
【点评】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
8．计算：42n·（ ）2n+1=____________（n为正整数）．
【答案】
【解析】
【分析】先逆用同底数幂相乘变形为42n·( )2n·( )，再逆用积 乘方法则计算即可．
A．5B．4C．3D．2
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（）
A．110°B．120°C．170°D．290°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
3．若∠1与∠2是同旁内角，则（）
A．∠1与∠2不可能相等B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余D．∠1与∠2一定相等
【答案】C
【解析】
分析】根据题意，分别作出图形，逐个验证即可．
【解答】A．如图，∠1=∠2．
故该选项不正确，不符合题意；
B．如图，∠1与∠2不一定互补．
故该选项不正确，不符合题意；
7．预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0．0000007m，将数据0．0000007用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
24．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD EF，∠1+∠2=180°．
（1）说明：AB DG；
（2）若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．
25．将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
1．下列计算正确的是（）
A．x2·x3=x6B．a3+a3=2a6C．（-2x3）2=-4x5D．（-m）5÷（-m）3=m2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法逐项计算判断即可求解．
【解答】解：A．x2·x3=x5，故该选项不正确，不符合题意；
B．a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；
【解答】解：方程2x＋y＝5．
解得：y＝﹣2x＋5．
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1．
则方程的正整数解为 ， ．
故答案为： ，
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明____________．
C．6ab=2a·3bD．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
3．若∠1与∠2是同旁内角，则（）
A．∠1与∠2不可能相等B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余D．∠1与∠2一定相等
4．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）
A．52B．55C．56D．5+55
5．若代数式x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）
②当 时，如图．
顺时针旋转了 或 （ 为整数）
综上可知，木条a顺时针旋转的度数不可能是
故选：B
【点评】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，互余与互补的计算，直线的性质，分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【答案】三角形的内角和为
【解析】
【分析】根据旋转后的笔尖方向得出旋转角度之和为 ，即这种变化说明三角形的内角和为 ．
【解答】∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数．
∴旋转角度之和为∠A+∠C+∠B．
C．6ab=2a·3bD．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，等式左边应为一个多项式，等式右边应为几个整式的积，由此逐项判断即可．
【解答】解：A．ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求；
B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求；
C．（-2x3）2=4x6，故该选项不正确，不符合题意；
D．（-m）5÷（-m）3=m2，故该选项正确，符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．ab+ac+d=a（b+c）+dB．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则x2-4x+a=（x-b）²-1=x2-2bx+b2-1，根据对应项系数相等地，得-2b=-4，a=b2-1，即可求得a、b值，代入即可求解．
【解答】解：由题意，得
x2-4x+a=（x-b）²-1=x2-2bx+b2-1．
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意作出图形，设直线 交于点 ，直线 交于点 ，旋转后的直线交 于点 ，根据三角形的内角和求得旋转后的直线与原直线的夹角，即可求得答案．
【解答】如图，设直线 交于点 ，直线 交于点 ，旋转后的直线交 于点 ．
①当 时．
∠2=60°．
旋转了ຫໍສະໝຸດ Baidu
继续旋转180°，直线
顺时针旋转了 或 或 （ 为整数）
泰州市姜堰区2022-2023学年第二学期初一数学期中复习试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
1．下列计算正确 是（）
A．x2·x3=x6B．a3+a3=2a6C．（-2x3）2=-4x5D．（-m）5÷（-m）3=m2
2．下列等式从左到右 变形中，属于因式分解的是（）
A．ab+ac+d=a（b+c）+dB．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
∴-2b=-4，a=b2-1．
∴b=2，a=3．
∴a+b=2+3=5
故选：A．
【点评】本题考查完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（）
A．110°B．120°C．170°D．290°
（3）若连接AA1、BB1，则这两条线段的关系是________．
（4）△ABC平移一次到△A1B1C1的过程中，线段AB扫过的区域面积是________．
22．如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边AB ED，小明的判断对吗？为什么？
C．6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求；
D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求；
故选D．
【点评】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．
（1） （2）
20 先化简，再求值：（a+b）（b-a）-a（a-2b）+（a-2b）2，其中a=﹣1，b= ．
21．如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1）．
（1）画出△ABC中边BC上的高线AD；（提醒：别忘了标注字母）
（2）平移△ABC一次，使点A到点A1，画出平移后的△A1B1C1；
（1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；
（2）若图1中长方形的周长为24．
①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；
②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________．
26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别 边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．
（1）如图1，若DE BC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．
（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．
①若m= ，n= ，求∠DBC的值．
②若n= ，求m的值．
③若3m-n=1且m≠ ，求∠DBC的度数．
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
x
-2
-1
0
1
2
mx+n
7
5
3
1
-1
14．若方程组 ，则у=___________．（用含x的代数式表示）
15．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为6，则△CBF的面积为_______．
16．如图，正n边形A1A2A3… …An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射 正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=_________．
【解答】解：42n·( )2n+1
=42n·( )2n·( )
=[4×(- )]2n×( )
=1×( )
=
故答案为：
【点评】本题考查逆用同底数幂相乘和积的乘方，熟练掌握同底数幂相乘和积的乘方运算法则上解题的关键．
9．二元一次方程 的正整数解为___________．
【答案】 ，
【解析】
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（-3）0+（-1）200-3× （2）（-2a2）3·a3-6a12÷（-3a3）
18．因式分解：
（1）4x2-64（2）2x3y+4x2y2+2xy3
19．解方程组：
A．52B．55C．56D．5+55
【答案】C
【解析】
【分析】先把几个相同数的加法化成乘法的运算，再进行同底数幂的乘法运算，即可得出结果．
【解答】解：
=
= ．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，解题的关键是把几个相同数的加法转化成乘法的运算．
5．若代数式x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）