高一数学上册总复习题[最新版]

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高一数学必修一分章节复习题及答案

必修一章节训练第一章集合一、选择题1.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y | y x 21与集合 x, y | y x 2 1是同一个集合;3 61（3）1, — ,— , - ,0.5这些数组成的集合有 5个元素； 2 420,xC .空集是任何集合的真子集二、填空题则 M N _____________ 。

102.用列举法表示集合：M {m|Z,m Z}= _________________m 13. ___________________________________ 若 I x|x 1,x Z ，则C , N = __________________________________________ 。

A .5,4 5.下列式子中, B . 1个C . 2个D . 3个1,1}, B {x| mx1｝，且 AB1C .1或1D . 1或1或0(x, y) xy 0 ,N(x, y) x2 2y MB .MUNN C .M y 12c的解集是（ )5, 45,4正确的是（A ，则m 的值为（R,yR ，则有（D . M I N5,21 .已知 M y I y x 4x3,xx 2 2x8,x R（4）集合 x, y|xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。

A . 0个 3 .若集合M0,x A . MUN I NyC .B . D .2 .若集合A {A . 1B . x 4.方程组 2 x4.设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4 则(AI B) UCy 25 •设全集U (x,y)x,y R ,集合M (x,y) — 1 , N (x,y)y x 4x 2那么(C u M)l (C u N)等于______________________ 。

三.解答题2 21.已知集合A a ,a 1, 3 , B a 3,2a 1, a 1，若 Al B 3 ,求实数a的值。

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(35)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷6（共30题）一、选择题（共10题）1. 设集合 A ={x∣ x >1}，B ={x∣ 0≤x <3}，则 A ∩B = ( ) A ． {x∣ 0≤x <3} B ． {x∣ 1≤x <3} C ． {x∣ 1<x <3}D ． {x∣ x ≥0}2. 已知 0<a <1，则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．与 a 的值有关3. 已知函数 f (x )=ln(√4x 2+1+2x)，则 ( ) A ． f (log 314)<f (1)<f (ln 12) B ． f (ln 12)<f (log 134)<f (1)C ． f (1)<f (ln2)<f (log 34)D ． f (ln 12)<f (1)<f (log 34)4. 在 [0,2π] 内，不等式 sinx <−√32的解集是 ( )A ． (0,π)B ． (π3,4π3) C ． (4π3,5π3) D ． (5π3,2π)5. ∀x,y,z ∈(0,+∞)，4x 2+y 2+1xy ≥−z 2+2z +m ，则 m 的取值范围为 ( ) A ． (−∞,2√2−1]B ． (−∞,3]C ． (−∞,2]D ． (−∞,4√2−1]6. 已知 f (x ) 是定义域为 R 的奇函数，且在 (0,+∞) 内的零点有 1003 个，则 f (x ) 的零点的个数为 ( ) A ． 1003 B ． 1004C ． 2006D ． 20077. 已知 α 是第二象限角，且 cosα=−35，则 cos (π4−α) 的值是 ( ) A ． √210B ． −√210C ．7√210D ． −7√2108. 下列函数是幂函数的是 ( )A ． y =2xB ． y =2x −1C ． y =(x +1)2D ． y =√x 239. 已知函数 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2，且存在不同的实数 x 1，x 2，x 3，使得 f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则 x 1⋅x 2⋅x 3 的取值范围是 ( ) A ． (0,3) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． (1,3)10. 函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (√5−1,2) B ． (√5−1,+∞)C ． (−2,2)D ． (−1−√5,−1+√5)二、填空题（共10题）11. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x = 吨．12. 函数 y =x 2+2x −1，当 x = 时有最值为． 13. 计算 cot45∘+cot30∘1−cot45∘cot30∘= ．14. 已知函数 f (x )=∣∣∣log 2∣∣x −2x ∣∣∣∣∣−a (a >0)，其所有的零点依次记为 x 1，x 2，⋯，x i (i ∈N ∗)，则 x 1⋅x 2⋯x i = ．15. 已知 cos (α+π4)=13，则 sin2α= ．16. 求值：sin10∘−√3cos10∘cos40∘= ．17. 用二分法求图象连续不断的函数 f (x ) 在区间 [1,5] 上的近似解，验证 f (1)⋅f (5)<0，给定精度 ɛ=0.01，取区间 (1,5) 的中点 x 1=1+52=3，计算得 f (1)⋅f (x 1)<0，f (x 1)⋅f (5)>0，则此时零点 x 0∈ ．（填区间）18. 已知 f (x )={sinπx,x <0f (x −1)−1,x >0，则 f (−116)+f (116) 的值为．19. 设函数 f (x )=cos (ωx −π6)(ω>0)．若 f (x )≤f (π4) 对任意的实数 x 都成立，则 ω 的最小值为．20. 已知 a >0，函数 f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0−x 2+2ax −2a,x >0．若关于 x 的方程 f (x )=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是．三、解答题（共10题）21. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知 ∠ABC =23π，∠ACD =π3，路宽 AD =24 米．设 ∠BAC =θ(π12≤θ≤π6)．(1) 求灯柱 AB 的高 ℎ（用 θ 表示）；(2) 此公司应该如何设置 θ 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）22. 请回答：(1) 若 f(√x +1)=x +2√x ，试求函数 f (x ) 的解析式；(2) 若 f (x ) 为二次函数，且 f (0)=3，f (x +2)−f (x )=4x +2，试求函数 f (x ) 的解析式．23. 如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点 P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE =FB =x cm ．(1) 若广告商要求包装盒侧面积 S (cm 2)最大，试问 x 应取何值？(2) 若广告商要求包装盒容积 V (cm 3) 最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．25. 已知函数 f (x )=x 2−mx +m ，m,x ∈R ．(1) 若关于 x 的不等式 f (x )>0 的解集为 R ，求 m 的取值范围；(2) 若实数 x 1，x 2 数满足 x 1<x 2，且 f (x 1)≠f (x 2)，证明：方程 f (x )=12[f (x 1)+f (x 2)] 至少有一个实根 x 0∈(x 1,x 2)；(3) 设 F (x )=f (x )+1−m −m 2，且 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，求实数 m 的取值范围．26. 已知 f (x )=log a x ，g (x )=2log a (2x +t −2)(a >0,a ≠1,t ∈R )．(1) 若 f (1)=g (2)，求 t 的值；(2) 当 t =4，x ∈[1,2]，且 F (x )=g (x )−f (x ) 有最小值 2 时，求 a 的值； (3) 当 0<a <1，x ∈[1,2] 时，有 f (x )≥g (x ) 恒成立，求实数 t 的取值范围．27. 设函数 f (x )=3x ，g (x )=√2−x ，求：(1) f (1)+g (1)； (2) f (2)+g (2)； (3) f (x )+g (x )．28. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t =f (N )，f (N )=−144lg (1−N90)，其中 t 表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/分）．(1) 计算要达到 20 字分、 40 字/分水平所需的学习时间．（精确到“时”） (2) 判断函数 t =f (N ) 的单调性，并说明理由．29. 设 x ∈R ，解方程 √10+x 4+√7−x 4=3．30. 设函数 f (x )={2x −a,x <14(x −a )(x −2a ),x ≥1．(1) 若 a =1，求 f (x ) 的最小值；(2) 若 f (x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣，y2=∣log a x∣，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根．【知识点】函数零点的概念与意义3. 【答案】D【解析】函数的定义域为R，且f(−x)+f(x)=ln(√4x2+1−2x)+ln(√4x2+1+2x)=ln(√4x2+1−2x)(√4x2+1+2x)=ln(4x2+1−4x2)=ln1=0,得f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数，因为ln12<1<log34，所以f(ln12)<f(1)<f(log34)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性4. 【答案】C【解析】画出y=sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sinπ3=√32，所以sin(x+π3)=−√32，sin(2π−π3)=−√32．即在[0,2π]内，满足sinx=−√32的值为x=4π3或x=5π3，可知不等式sinx<−√32的解集是(4π3,5π3)．故选C ．【知识点】三角方程与不等式5. 【答案】B【解析】因为 x,y ∈(0,+∞)，所以 4x 2+y 2+1xy ≥2√4x 2y 2+1xy =4xy +1xy ≥2√4=4（当且仅当 {4x 2=y 2,4xy =1xy时等号成立），又 (−z 2+2z +m )max =m +1，所以 m +1≤4，即 m ≤3．故选B ．【知识点】均值不等式的应用6. 【答案】D【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可得 f (x ) 在 (−∞,0) 内的零点有 1003 个，又 f (0)=0，故选D ．【知识点】函数的零点分布7. 【答案】A【知识点】两角和与差的余弦8. 【答案】D【解析】由幂函数的概念可知D 正确．【知识点】幂函数及其性质9. 【答案】A【解析】 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2的图象如图所示：设 x 1<x 2<x 3，又当 x ∈[2,+∞] 时，f(x)=2x−2 是增函数，当 x =3 时，f(x)=2，设f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=t ，1<t <2，即有 −x 12+2x 1+1=−x 22+2x 2+1=2x 3−2=t ，故x 1x 2x 3=(1−√2−t)(1+√2−t)(2+log 2t)=(t −1)(2+log 2t)，设 g(t)=(t −1)(2+log 2t)，1<t <2，可得 gʹ(t)=2+log 2t +t−1tln2>0，即 g(t) 在 (1,2) 上单调递增，又 g(1)=0，g(2)=3，可得 g(t) 的范围是 (0,3)．【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14=√1mx 2+4x+m+24，因此，要使函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14 的定义域为全体实数，需满足 mx 2+4x +m +2>0 对一切实数都成立，即 {m >0,42−4m (m +2)<0, 解得 m >√5−1．故选：B ．【知识点】恒成立问题、函数的定义域的概念与求法二、填空题（共10题） 11. 【答案】 20【解析】每次都购买 x 吨，则需要购买400x次．因为运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为 4×400x+4x 万元．因为4×400x +4x≥160，当且仅当4x=4×400x时取等号，所以x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题12. 【答案】−1；小；−2【知识点】函数的最大（小）值13. 【答案】−2−√3【知识点】两角和与差的正切14. 【答案】16【解析】函数f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a(a>0)的零点，即f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a=0，所以∣∣∣log2∣∣x−2x∣∣∣∣∣=a．去绝对值可得log2∣∣x−2x ∣∣=a或log2∣∣x−2x∣∣=−a，即2a=∣∣x−2x ∣∣或2−a=∣∣x−2x∣∣．去绝对值可得2a=x−2x 或−2a=x−2x，2−a=x−2x或−2−a=x−2x．当2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2a⋅x−2=0，设方程的根为x1，x2，由韦达定理可得x1⋅x2=−2；当−2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2a⋅x−2=0，设方程的根为x3，x4，由韦达定理可得x3⋅x4=−2；当2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2−a⋅x−2=0，设方程的根为x5，x6，由韦达定理可得x5⋅x6=−2；当−2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2−a⋅x−2=0，设方程的根为x7，x8，由韦达定理可得x7⋅x8=−2．综上可得所有零点的乘积为x1⋅x2⋅x3⋅x4⋅x5⋅x6⋅x7⋅x8=(−2)4=16．【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布15. 【答案】79【解析】因为cos(α+π4)=13，所以cos(α+π4)=√22cosα−√22sinα=13=√22(cosα−sinα)=13，所以cosα−sinα=√23，因为{cosα−sinα=√23,cos2α+sin2α=1⇒(cosα−sinα)2=cos2α+sin2α−2sinαcosα=1−2sinαcosα=29，所以sin2α=2sinα⋅cosα=1−29=79．【知识点】二倍角公式16. 【答案】−2【解析】sin10∘−√3cos10∘cos40∘=2(12sin10∘−√32cos10∘)cos40∘=2sin(10∘−60∘)cos40∘=−2sin50∘cos40∘=−2.【知识点】两角和与差的正弦17. 【答案】(1,3)【解析】由f(1)⋅f(5)<0，f(1)⋅f(x1)<0及f(x1)⋅f(5)>0可知f(1)与f(x1)异号，f(x1)与f(5)同号，则x0∈(1,x1)即x0∈(1,3)．【知识点】零点的存在性定理18. 【答案】−2【知识点】诱导公式19. 【答案】23【解析】结合余弦函数的图象得π4ω−π6=2kπ，k∈Z，解得ω=8k+23，k∈Z，又因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值，最小值为23．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】(4,8)【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 在△ACD中，∠CDA=θ+π6，由ADsin∠ACD =ACsin∠CDA，得AC=AD⋅sin∠CDAsin∠ACD=16√3sin(θ+π6)；在△ABC中，∠ACB=π3−θ，由ABsin∠ACB =ACsin∠ABC，得ℎ=AC⋅sin∠ACBsin∠ABC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)(π12≤θ≤π6)．(2) △ABC中，由BCsin∠BAC =ACsin∠ABC，得BC=AC⋅sin∠BACsin∠ABC=32sin(θ+π6)sinθ，所以AB+BC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)+32sin(θ+π6)sinθ=16sin2θ+8√3，因为π12≤θ≤π6，所以π6≤2θ≤π3，所以当θ=π12时，AB+BC取得最小值8+8√3≈21.86．故制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米．【知识点】三角函数模型的应用22. 【答案】(1) 令t=√x+1，则t≥1，x=(t−1)2，所以f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，所以f(x)=x2−1，x∈[1,+∞)．(2) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，所以f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，所以f(x+2)−f(x)=4ax+4a+2b=4x+2，所以{4a=4,4a+2b=2⇒{a=1,b=−1.又f(0)=3⇒c=3，所以f(x)=x2−x+3．【知识点】函数的解析式的概念与求法23. 【答案】(1) 设包装盒的高为ℎcm，底面边长为a cm，由已知得a=√2x，ℎ=√2=√2(30−x)，0<x<30，S=4aℎ=8x(30−x)=−8(x−15)2+1800，所以当x=15时，S取得最大值．(2) 由题意，可得V=a2ℎ=2√2(−x2+30x2)，则Vʹ=6√2x(20−x)，由Vʹ=0得x=0（舍去）或x=20，当x∈(0,20)时，Vʹ>0，V在(0,20)上单调递增；当x∈(20,30)时，Vʹ<0，V在(20,30)上单调递减，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值，此时ℎa =12，即当x=20时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为12．【知识点】函数模型的综合应用、利用导数处理生活中的优化问题24. 【答案】设月份为x，由条件可得：出厂价格函数为：y1=2sin(π4x−π4)+6，销售价格函数为：y2=2sin(π4x−3π4)+8，则每期的利润函数为：y=m(y2−y1)=m[2sin(π4x−3π4)+8−2sin(π4x−π4)−6]=m(2−2√2sinπ4x)，所以，当x=6时，y max=(2+2√2)m，即6月份盈利最大．【知识点】三角函数模型的应用25. 【答案】(1) 因为f(x)>0的解集为R，所以Δ=m2−4m<0，解得0<m<4．(2) 证明：令g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]，易知g(x)在其定义域内连续，且g(x1)⋅g(x2)={f(x1)−12[f(x1)+f(x2)]}⋅{f(x2)−12[f(x1)+f(x2)]}=−14[f(x1)−f(x2)]2<0，则g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)上有零点，即方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]至少有一个实根x0∈(x1,x2)．(3) F(x)=f(x)+1−m−m2=x2−mx+1−m2，Δ=m2−4(1−m2)=5m2−4，函数F(x)的对称轴为直线x=m2，①当 Δ=0 时，5m 2−4=0，即 m =±2√55，若 m =2√55，则对称轴为 x =√55∈[0,1]，则在 [0,1] 上不单调递增，不满足条件；若 m =−2√55，则对称轴为 x =−√55<0，则在 [0,1] 上单调递增，满足条件； ②当 Δ<0 时，−2√55<m <2√55，此时 F (x )>0 恒成立，若 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则 x =m 2≤0，即 m ≤0，此时 −2√55<m ≤0；③当 Δ>0 时，m <−2√55或 m >2√55，对称轴为 x =m2，当 m <−2√55时，对称轴为 x =m 2<0，要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则只需要 F (0)≥0 即可，此时 F (0)=1−m 2≥0，得 −1≤m ≤1，此时 −1≤m <−2√55；当 m >2√55时，对称轴为 x =m 2>0，则要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，此时 F (0)=1−m 2≤0，且对称轴 m 2≥1，所以 m ≥2．此时 m ≥2；综上，−1≤m ≤0 或 m ≥2．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的单调性26. 【答案】(1) 因为 f (1)=g (2)，所以 0=2log a (2+t )，所以 t +2=1，即 t =−1． (2) 因为 t =4，F (x )=g (x )−f (x )=2log a (2x +2)−log a x =log a4(x+1)2x=log a 4(x +1x +2).又因为 y =x +1x 在 x ∈[1,2] 单调递增，所以当 a >1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递增，所以 F (x )min =log a 16=2，解得 a =4，当 0<a <1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递减，所以 F (x )min =log a 18=2，解得 a =√18=3√2（舍去），所以 a =4．(3) f (x )≥g (x )，即 log a x ≥2log a (2x +t −2)，所以 log a x ≥log a (2x +t −2)2，因为 0<a <1，x ∈[1,2]，所以 x ≤(2x +t −2)2，所以 √x ≤2x +t −2，所以 √x −2x +2≤t ，所以 √x −2x +2≤t ，依题意有 (√x −2x +2)max ≤t ，而函数 y =√x −2x +2=−2(√x −14)2+178，因为 x ∈[1,2]，√x ∈[1,√2]，y max =1，所以 t ≥1．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质27. 【答案】(1) f (1)+g (1)=4． (2) f (2)+g (2)=6．(3) 因为 f (x ) 的定义域是 R ，g (x ) 的定义域是 (−∞,2]，交集是 (−∞,2]，所以 f (x )+g (x )=3x +√2−x ，定义域是 (−∞,2]．【知识点】函数的相关概念28. 【答案】(1) t =f (20)≈16（时），t =f (40)≈37（时）；所以，要达到这两个水平分别需要学习 16 小时和 37 小时．(2) 任取 0≤N 1<N 2<90，f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1，因为 0≤90−N 2<90−N 1，所以 f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1<0，即 f (N 1)<f (N 2)，函数 t =f (N ) 在定义域内递增．【知识点】函数模型的综合应用29. 【答案】设 {√10+x 4=u,√7−x 4=v,则 {u +v =3,u 4+v 4=17,解得 {u =2,v =1或 {u =1,v =2, 即 x =−9 或 x =6．【知识点】幂的概念与运算30. 【答案】(1) 当 a =1 时，f (x )={2x −1,x <14(x −1)(x −2),x ≥1．当 x <1 时，f (x )∈(−1,1)，无最小值；当 x ≥1 时，f (x )=4(x −32)2−1，所以函数 f (x ) 在 [1,32] 上单调递减，在 (32,+∞) 上单调递增．所以 f (x ) 的最小值为 f (32)=−1．综上，当 x =32 时，f (x ) 取得最小值 −1． (2) 当 x <1 时，f (x )∈(−a,2−a )．①若 g (x )=2x −a 在 x <1 时与 x 轴有一个交点则 {a >0,g (1)=2−a >0,所以 0<a <2．ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有一个交点．所以 2a ≥1 且 a <1，所以 12≤a <1．②若 g (x ) 与 x 轴无交点，则 ℎ(x ) 在 x ≥1 时与 x 轴有两个交点，当 g (1)=2−a ≤0 时 a ≥2，ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有两交点且两交点均在 [1,+∞) 内．由上可知 12≤a <1 和 a ≥2．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值。

高一必修一数学期末复习题及答案

高一数学期末复习（必修一）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I C M N 等于 ( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) X|k | b| 1 . c|o |mA （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）6、函数y =的定义域是（）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题：共5小题，满分80分。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(11)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. 函数 f (x )=∣∣∣12sin 2x 2cos 2x 1∣∣∣ 的取值范围是 ( ) A ． [−1,1]B ． (−1,1)C ． [0,1]D ． (0,1)2. 定义集合的一种运算“∗”：A ∗B ={z∣ z =xy,x ∈A,y ∈B }．设 A ={1,2}，B ={0,2}，则集合 A ∗B 的所有元素之和为 ( ) A ． 0 B ． 2 C ． 3 D ． 63. 设 x 1，x 2 分别是函数 f (x )=x −a −x 和 g (x )=xlog a x −1 的零点（其中 a >1），则 x 1+4x 2 的取值范围是 ( ) A ． [4,+∞) B ． (4,+∞) C ． [5,+∞) D ． (5,+∞)4. 已知角 α 为第三象限角，cosα−sinα=−√53，则 cos2α 等于 ( )A ．√659B ． −√659C ． ±√659D ． −495. 已知 a ，b 是实数，则“a >∣b ∣”是“2a >2b ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. “a >0”是“a 2+a >0”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知函数 f (x )={−x 2+4x,x <0ln (x +1),x ≥0，若 ∣f (x )∣≥ax ，则 a 的取值范围是 ( )A ． (−∞,0]B ． (−∞,1]C ． [−4,1]D ． [−4,0]8. 已知偶函数 f (x ) 满足 f (4+x )=f (4−x ) 且 f (0)=0，当 x ∈(0,4] 时，f (x )=ln (2x )x，关于x 的不等式 [f (x )]2+a ⋅f (x )>0 在 [−200,200] 上有且只有 200 个整数解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ． (−13ln6,ln2] B ． (−ln2,−13ln6)C ． (−13ln6,ln2)D ． (−ln2,−13ln6]9.若a，b，c∈(0,+∞)，且ab+ac+bc+2√5=6−a2，则2a+b+c的最小值为( )A．√5−1B．√5+1C．2√5+2D．2√5−210.下列函数中能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．二、填空题（共10题）11.设a>0，b>0，给出下列不等式：① a2+1>a；② (a+1a )(b+1b)≥4；③ (a+b)⋅(1a+1b)≥4；④ a2+9>6a．其中恒成立的有．（填序号）12.函数f(x)=√x−124−2x的定义域是．13.化简：cos(α−π2)sin(5π2+α)⋅sin(α−π)⋅cos(2π−α)=．14.设函数y=f(x)的定义域为D，若对任意x1∈D，存在x2∈D，使得f(x1)⋅f(x2)=1，则称函数f(x)具有性质M，给出下列四个结论：①函数y=x3−x不具有性质M；②函数y=e x+e−x2具有性质M；③若函数y=log8(x+2)，x∈[0,t]具有性质M，则t=510；④若函数y=3sinx+a4具有性质M，则a=5．其中，正确结论的序号是．15.已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为．16.已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)={4−∣8x−12∣,1≤x≤212f(x2),x>2及如下的4个命题：①关于x的方程f(x)−12n=0(n∈N∗)有2n+4个不同的零点；②对于实数x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立；③在[1,6]上，方程6f(x)−x=0有5个零点；④x∈[2n−1,2n](n∈N∗)时，函数f(x)的图象与x轴围成图形的面积是4．则以上命题正确的为．（把正确命题前的序号填在横线上）17.若函数y=sin(2x+7π2)的图象关于直线x=θ对称，则cos4θ=．18.函数f(x)=ax+1−2a在区间(−1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是．19.已知xy>0，x+y=3，则x2y+1+y2x+2的最小值为．20.化简：1+sin3α−2sin2(π4−α2)cosα−1+2cos23α2=．三、解答题（共10题）21.已知sinα=−35，且角α在第三象限，求cosα和tanα的值．22.设函数f(x)=x2+b∣x−2∣+1(b∈R)．(1) 当数列{f(n)}为单调递增数列时，求b的范围；(2) 当函数f(x)在区间[0,2]上有零点时，求b的范围；(3) 设f(x)在区间[0,2]上的最小值为g(b)，求函数g(b)的表达式．23.已知f(x)=−12+sin52x2sin x2,x∈(0,π)．(1) 将f(x)表示成cosx的多项式；(2) 求f(x)的最小值．24.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的图象与y轴的交点为(0,1)且在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+π,−2)．2(1) 求f(x)的解析式及x0值；，求f(θ)的值．(2) 若锐角θ满足cosθ=13．25.已知函数f(x)=x+1x(1) 判断函数的奇偶性，并加以证明；(2) 用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数．26.已知函数f(x)=x2−2ax+1(a∈R)在[2,+∞)上单调递增．(1) 若函数y=f(2x)有实数零点，求满足条件的实数a的集合A．(2) 若对于任意的a∈[1,2]时，不等式f(2x+1)>3f(2x)+a恒成立，求x的取值范围．27.如图，已知A，B两个城镇相距20千米，设M是AB的中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，P，M的距离为10千米．为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O不与P，M重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A，B两处．因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为 1.5百万元/千米，快速路OA造价为1百万元/千米，快速路OB造价为2百万元/千米．设∠OAM=θ(rad)，总造价为y（单位：百万元）．(1) 求y关于θ的函数关系式，并指出函数的定义域；(2) 求总造价的最小值，并求出此时θ的值．28. 计算 cos π5+cos2π5+cos3π5+cos4π5的值．29. 已知 y =x 2ax+b （a ，b 为常数），且方程 y −x +12=0 的两个实根为 x 1=3，x 2=4．(1) 求 a ，b 的值；(2) 设 k >1，解关于 x 的不等式 y <(k+1)x−k 2−x．30. 对于函数 f (x )，若在定义域内存在实数 x 0，满足 f (−x 0)=−f (x 0)，则称 f (x ) 为“M 类函数”．(1) 若函数 f (x )=sin (x +π3)，试判断 f (x ) 是否为“M 类函数”？并说明理由； (2) 若 f (x )=2x +m 是定义在 [−1,1] 上的“M 类函数”，求实数 m 的最小值；(3) 若 f (x )={log 2(x 2−2mx ),x ≥2−3,x <2为其定义域上的“M 类函数”，求实数 m 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】f(x)=1−sin22x，sin22x∈[0,1]．【知识点】二阶行列式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】D【解析】A∗B={0,2,4}．【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】D【解析】设x1，x2分别是函数f(x)=x−a−x和g(x)=xlog a x−1的零点（其中a>1），可知x1是方程a x=1x 的解；x2是方程1x=log a x的解，则x1，x2分别为函数y=1x的图象与函数y=y=a x函数y=log a x的图象交点的横坐标；设交点分别为A(x1,1x1)，B(x2,1x2)，由a>1，知0<x1<1；x2>1，又因为y=a x和y=log a x以及y=1x的图象均关于直线y=x对称，所以两交点一定关于y=x对称，由于点A(x1,1x1)，关于直线y=x的对称点坐标为(1x1,x1)，所以x1=1x2，有x1x2=1，而x1≠x2，则x1+4x2=x1+x2+3x2≥2√x1x2+3x2>2+3=5，即x1+4x2∈(5,+∞)．故选：D．【知识点】函数的零点分布4. 【答案】A【解析】因为(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=59，所以2sinαcosα=49，(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=1+49=139．因为角 α 为第三象限角，所以 cosα+sinα<0，即 cosα+sinα=−√133．所以 cos2a =(cosα+sinα)⋅(cosα−sinα)=−√133×(−√53)=√659．【知识点】二倍角公式5. 【答案】A【解析】因为 a >∣b ∣≥b ，且 y =2x 为增函数，所以 2a >2b ，所以“a >∣b ∣”是“2a >2b ”的充分条件，若 2a >2b ，则 a >b ⇏a >∣b ∣，如 2>−3，但 2<∣−3∣，所以“a >∣b ∣”是“2a >2b ”的充分不必要条件．【知识点】指数函数及其性质6. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件7. 【答案】D【解析】由题意作出函数 y =∣f (x )∣ 和 y =ax 的图象．由图象得，函数 y =ax 在图象为经过原点的直线，当直线 y =ax 介于直线 l 和 x 轴之间时与题意相符，直线 l 为曲线的切线，且此时 y =∣f (x )∣ 在第二象限的解析式为 y =x 2−4x ，导数为 y =2x −4，因为 x ≤0，所以 y ≤−4，故直线 l 的斜率为 −4，所以只需直线 y =ax 的斜率 a 介于 −4 与 0 之间即可，即 −4≤a ≤0．【知识点】对数函数及其性质、分段函数8. 【答案】D【解析】当 0<x ≤4 时，fʹ(x )=1−ln2x x 2，令 fʹ(x )=0 得 x =e2，所以 f (x ) 在 (0,e2) 上单调递增，在 (e2,4) 上单调递减，因为 f (x ) 是偶函数，所以 f (x +4)=f (4−x )=f (x −4)，所以 f (x ) 的周期为 8，因为 f (x ) 是偶函数，且不等式 f 2(x )+af (x )>0 在 [−200,200] 上有且只有 200 个整数解，所以不等式在 (0,200) 内有 100 个整数解，因为 f (x ) 在 (0,200) 内有 25 个周期，所以 f (x ) 在一个周期 (0,8) 内有 4 个整数解，①若 a >0，由 f 2(x )+af (x )>0，可得 f (x )>0 或 f (x )<−a ，显然 f (x )>0 在一个周期 (0,8) 内有 7 个整数解，不符合题意； ②若 a <0，由 f 2(x )+af (x )>0，可得 f (x )<0 或 f (x )>−a ，显然 f (x )<0 在区间 (0,8) 上无解，所以 f (x )>−a 在 (0,8) 上有 4 个整数解，因为 f (x ) 在 (0,8) 上关于直线 x =4 对称，所以 f (x ) 在 (0,4) 上有 2 个整数解，因为 f (1)=ln2，f (2)=ln42=ln2，f (3)=ln63，所以 f (x )>−a 在 (0,4) 上的整数解为 x =1，x =2．所以ln63≤−a <ln2，解得 −ln2<a ≤−ln63．【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点分布、函数的单调性9. 【答案】D【解析】由题意，得 a 2+ab +ac +bc =6−2√5，所以 6−2√5=a (a +b )+c (a +b )=(a +c )(a +b )≤[(a+c )+(a+b )2]2，即 (√5−1)2≤(2a+b+c 2)2，当且仅当 b =c 时，等号成立，又 a,b,c ∈(0,+∞)，所以 √5−1≤(2a+b+c )2，所以 2a +b +c 的最小值为 2√5−2．【知识点】均值不等式的应用10. 【答案】C【解析】在A 和D 中，函数虽有零点，但在零点左右函数值同号，因此它们都不能用二分法求零点；在B 中，函数无零点；在C 中，函数图象是连续不断的，且图象与 x 轴有交点，并且其零点左右函数值异号，所以C 中的函数能用二分法求零点．【知识点】二分法求近似零点二、填空题（共10题） 11. 【答案】①②③【解析】因为 a 2+1−a =(a −12)2+34>0，所以 a 2+1>a ．故①恒成立；因为 a +1a≥2，b +1b≥2，所以 (a +1a )(b +1b )≥4，当且仅当a=1且b=1时，等号成立．故②恒成立；因为a+b≥2√ab，1a +1b≥2√1ab，所以(a+b)⋅(1a +1b)≥4，当且仅当a=b时，等号成立．故③恒成立；当a=3时，a2+9=6a=18，故④不能恒成立．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】(1,+∞)【知识点】函数的定义域的概念与求法13. 【答案】−sin2α【解析】原式=cos(π2−α)sin(2π+π2+α)⋅(−sinα)⋅cosα=sinαsin(π2+α)⋅(−sinα)⋅cosα=sinαcosα⋅(−sinα)⋅cosα=−sin2α.【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式14. 【答案】①③【解析】①当x1=1时，f(1)=0，显然不存在x2，使得f(x1)⋅f(x2)=0，故函数y=x3−x不具有性质M．故①正确；②因为e x>0，则y=e x+e−x2=12(e x+1e x)≥12⋅2√e x⋅1e x=1，当且仅当e x=1e x即x=0时等号成立，所以y≥1恒成立，所以当x1≠0时，f(x1)⋅f(x2)>1恒成立，故函数y=e x+e−x2不具有性质M．故②错误；③函数y=log8(x+2)在[0,t]上是单调增函数，其值域为[log82,log8(t+2)]，要使得其具有M性质，则{1log8(t+2)≤log82,log8(t+2)≤1log82,即log82×log8(t+2)=1，解得(t+2)=83，故t=510．故③正确；④若函数y=3sinx+a具有性质M，一方面函数值不可能为零，也即3sinx+a≠0对任意的x恒成立，解得a>3或a<−3，在此条件下，另一方面，y=13sinx+a的值域是y=3sinx+a值域的子集．y=3sinx+a的值域为[a−3,a+3]，y=13sinx+a 的值域为[1a+3,1a−3]，要满足题意，只需1a+3≥a−3，1a−3≤a+3，解得a2−9=1，故a=±√10．故④错误．综上所述，正确的是①③．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质15. 【答案】1【解析】由题意得1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意．故实数a的值为1．【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】②③【解析】当1≤x≤32时，f(x)=8x−8；32≤x≤2时，f(x)=16−8x；当2≤x≤3时，则1≤x2≤32，f(x)=12f(x2)=2x−4；当3≤x≤4时，则32≤x2≤2，f(x)=12f(x2)=8−2x；当4≤x≤6时，则2≤x2≤3，f(x)=12f(x2)=x2−2；当6≤x≤8时，则3≤x2≤4，f(x)=12f(x2)=4−x2，画出草图，当n=1时，f(x)−12=0在[1,8]上有6个不相等的实根，在[8,16]上只有一个实根，共有7个不相等的实根，故①错；函数f(x)在各自分段区间内的“尖点”都在曲线y=6x(x>0)上，对于实数x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立，故②正确；在[1,6]上，方程6f(x)−x=0即f(x)=x6，由函数f(x)及y=x6的图象，可得方程6f(x)−x=0有5个解，故③正确；函数f(x)在各自分段区间内的“尖点”的函数值为以4为首项，公比为12的等比数列，故当x∈[2n−1,2n](n∈N∗)时，函数f(x)的最高点为23−n，与x轴围成的三角形的面积为12×23−n×2n−1=2，故④错，或观察得到每个三角形面积均为2的规律可知④错．【知识点】函数的零点分布17. 【答案】1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】(13,1)【知识点】零点的存在性定理19. 【答案】32【知识点】均值不等式的应用20. 【答案】tan2α【解析】原式=sin3α+cos(π2−α)cosα+cos3α=sin3α+sinαcosα+cos3α=2sin2αcosα2cos2αcosα=tan2α.【知识点】二倍角公式三、解答题（共10题）21. 【答案】因为sinα=−35，且sin2α+cos2α=1,所以cosα=±√1−sin2α=±45，因为角α在第三象限，所以cosα<0，所以cosα=−45，所以tanα=sinαcosα=−35−45=34．【知识点】同角三角函数的基本关系22. 【答案】(1) f (x )=x 2+b ∣x −2∣+1={x 2+bx −2b +1,x ≥2x 2−bx +2b +1,x <2，当数列 {f (n )} 为单调递增时，{b2≤52,f (2)>f (1),即 {b ≤5,5>2+b,解得 b <3，故 b 的取值范围是 (−∞,3)．(2) 当 x ∈[0,2] 时，f (x )=x 2−bx +2b +1，若函数 f (x ) 在区间 [0,2] 上有零点，则 f (0)⋅f (2)<0 或 {0<b2<2,Δ=b 2−4(2b +1)>0,f (0)>0,f (2)>0,所以 2b +1<0 或 {00,2b +1>0,当 2b +1<0 时，b <−12；当 {00,2b +1>0 时，不等式组无解，综上，b 的范围为 (−∞,−12)．(3) 当 b ≤−4 时，−b2≥2，b 2≤−2，则函数 f (x ) 在 (−∞,b2) 递减，在 (b2,2) 递增，在 (2,−b2) 递减，在 (−b2,+∞) 递增，因为 f (b2)=−b 24+2b +1，f (−b2)=−b 24−2b +1，f (b 2)<f (−b2)，所以 f (x ) 的最小值为 −b 24+2b +1；当 −4<b <4 时，−2<−b 2<2，−2<b 2<2，则函数 f (x ) 在 (−∞,b2) 递减，在 (b2,2) 递增，在 (2,+∞) 递增，所以 f (x ) 的最小值为 f (b2)=−b 24+2b +1；当 b ≥4 时，−b 2≤−2，b2≥2，则函数 f (x ) 在 (−∞,2) 递减，在 (2,+∞) 递增，所以 f (x ) 的最小值为 f (2)=5，综上所述，当 b <4 时，f (x ) 的最小值为 −b 24+2b +1；当 b ≥4 时，f (x ) 的最小值为 5，故 g (b )={−b 24+2b +1,b <45,b ≥4．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值、绝对值不等式的求解23. 【答案】(1)f (x )=sin 5x 2−sin x 22sinx 2=2cos 3x 2sinx 2sinx 2=2cos3x 2cosx 2=cos2x +cosx=2cos 2x +cosx −1.(2) ∵ f (x )=2(cosx +14)2−98，且 −1≤cosx ≤1，∵当 cosx =−14 时，f (x ) 取得最小值 −98．【知识点】积化和差与和差化积公式、函数的最大（小）值、三角函数的性质24. 【答案】(1) 由题意可得：A =2，T2=π2，即2πω=π，所以 ω=2，f (x )=2sin (2x +φ)，f (0)=2sinφ=1，由 ∣φ∣<π2 得 φ=π6，所以 f (x )=2sin (2x +π6)， f (x 0)=2sin (2x 0+π6)=2，所以 2x 0+π6=2kπ+π2，x 0=kπ+π6(k ∈Z )，又因为 x 0 是最小的正数，所以 x 0=π6．(2) f (θ)=2sin (2θ+π6)=√3sin2θ+cos2θ，因为 θ∈(0,π2)，cosθ=13，所以 sinθ=2√23， cos2θ=2cos 2θ−1=−79，sin2θ=2sinθcosθ=4√29，所以 f (θ)=√3⋅4√29−79=4√6−79．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质25. 【答案】(1) 函数 f (x ) 为奇函数．证明：易知函数 f (x ) 的定义域 (−∞,0)∪(0,+∞) 关于原点对称．又因为 f (−x )=−x −1x =−(x +1x )=−f (x )，所以函数 f (x ) 为奇函数．(2) 任取 x 1,x 2∈(0,1)，且 x 1<x 2，则f (x 2)−f (x 1)=x 2+1x 2−x 1−1x 1=(x 2−x 1)(1−1x 1x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)x 1x 2,因为 0<x 1<x 2<1，所以 x 2−x 1>0，0<x 1x 2<1，即 x 1x 2−1<0，所以 f (x 2)−f (x 1)<0，即 f (x 2)<f (x 1)．因此函数 f (x ) 在 (0,1) 上是减函数．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性26. 【答案】(1) 函数 f (x )=x 2−2ax +1(a ∈R ) 的单调递增区间是 [a,+∞)，因为 f (x ) 在 [2,+∞) 上单调递增，所以 a ≤2，令 2x =t ，则 f (2x )=f (t )=t 2−2at +1(t >0)，函数 y =f (2x ) 有实数零点，即 y =f (t ) 在 (0,+∞) 上有零点．只需：{Δ=4a 2−4≥0,a >0,f (0)>0, 解得 a ≥1．综上：1≤a ≤2．故 A ={a∣ 1≤a ≤2}．(2) f (2x+1)>3f (2x )+a 化简得 (2x+1−1)a +22x −2>0，因为对于任意的 a ∈A 时，不等式 f (2x+1)>3f (2x )+a 恒成立，即对于 1≤a ≤2，不等式 (2x+1−1)a +22x −2>0 恒成立，设 g (a )=(2x+1−1)a +22x −2(1≤a ≤2)，所以 {g (1)>0,g (2)>0, 即 {2x+1−1+22x −2>0,2(2x+1−1)+22x −2>0.解得 2x >1，所以 x >0，综上，满足条件的 x 的取值范围是 (0,+∞)．【知识点】函数的零点分布、恒成立问题、函数的单调性(1) 因为∠OAM=θ，PM⊥AB，M为AB的中点，所以OA=OB=10cosθ，OM=10tanθ，OP=10−10tanθ，所以y=10cosθ×1+10cosθ×2+(10−10tanθ)×1.5=30cosθ−15tanθ+15=15(2cosθ−tanθ)+15(0<θ<π4).(2) 设f(θ)=2cosθ−tanθ=2−sinθcosθ(0<θ<π4),则fʹ(θ)=−cos2θ+sinθ(2−sinθ)cos2θ=2sinθ−1cos2θ.令fʹ(θ)=0，得sinθ=12，又0<θ<π4，所以θ=π6．当0<θ<π6时，sinθ<12，fʹ(θ)<0，f(θ)单调递减；当π6<θ<π4时，sinθ>12，fʹ(θ)>0，f(θ)单调递增．所以f(θ)的最小值为f(π6)=√3，此时总造价最小．所以当θ=π6时，总造价最小，最小值为(15√3+15)百万元．【知识点】利用导数处理生活中的优化问题、建立函数表达式模型28. 【答案】原式=(cosπ5+cos4π5)+(cos2π5+cos3π5)=[cosπ5+cos(π−π5)]+[cos2π5+cos(π−2π5)]=(cosπ5−cosπ5)+(cos2π5−cos2π5)=0.【知识点】诱导公式(1) 将x1=3，x2=4分别代入方程x2ax+b −x+12=0中，得{93a+b=−9,164a+b=−8,解得{a=−1,b=2.(2) 由（1）知y=x22−x (x≠2)，不等式即为x22−x<(k+1)x−k2−x，可转化为x2−(k+1)x+k2−x<0，即(x−2)(x−1)(x−k)>0．①当1<k<2时，原不等式的解集为{x∣ 1<x<k或x>2}；②当k=2时，不等式为(x−2)2(x−1)>0，原不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>2}；③当k>2时，原不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>k}．综上可知，当1<k<2时，不等式的解集为{x∣ 1<x<k或x>2}；当k=2时，不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>2}；当k>2时，不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>k}．【知识点】分式不等式的解法、函数零点的概念与意义30. 【答案】(1) 由f(−x)=−f(x)，得sin(−x+π3)=−sin(x+π3)，所以√3cosx=0，所以存在x0=π2∈R满足f(−x0)=−f(x0)，所以函数f(x)=sin(x+π3)是“M类函数”．(2) 因为f(x)=2x+m是定义在[−1,1]上的“M类函数”，所以存在实数x0∈[−1,1]满足f(−x0)=−f(x0)，即方程2x+2−x+2m=0在[−1,1]上有解．令t=2x∈[12,2]，则m=−12(t+1t)，因为g(t)=−12(t+1t)在[12,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，所以当t=12或t=2时，m取最小值−54．(3) 由x2−2mx>0对x≥2恒成立，得m<1，因为若 f (x )={log 2(x 2−2mx ),x ≥2−3,x <2 为其定义域上的“M 类函数”．所以存在实数 x 0，满足 f (−x 0)=−f (x 0)， ①当 x 0≥2 时，−x 0≤−2，所以 −3=−log 2(x 02−2mx 0)，所以 m =12x 0−4x 0，因为函数 y =12x −4x (x ≥2) 是增函数，所以 m ≥−1， ②当 −2<x 0<2 时，−2<−x 0<2，所以 f (−x 0)≠−f (x 0)， ③当 x 0≤−2 时，−x 0≥2，所以 log 2(x 02+2mx 0)=3，所以 m =−12x 0+4x 0，因为函数 y =−12x +4x (x ≤−2) 是减函数，所以 m ≥−1．综上所述，实数 m 的取值范围是 [−1,1)．【知识点】指数函数及其性质、函数的最大（小）值、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、函数的单调性、对数函数及其性质。

高一数学期末复习题

高一（上）期末数学复习好题汇编题1：函数f(x)的定义域为R ，若f （x+1）与f （x-1）都是奇函数，则（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f （X+2）=f(x)D.f （X+3）是奇函数题2：函数f （x)=3cosx 2π-x log 2-21的零点个数为（ )A.2B.3C. 4D.5 题3：已知ω≥0，函数f （х)=sin （ωx+4π)在（ππ，2)上单调递减，则ω的取值范围是（ ) A.[21,45] B.[21,43] C.（0,21] D.（0,2] 题4：在平面内，点A,B,C 分别在直线L1,L2,L3上，L1║L2║L3（L2在L1与L3之间）， L1与L2之间的距离为1，L2与L3之间的距离为2，且AC AB AB⋅=2,则△ABC的面积的最小值为（）A.4B.334 C.2 D.332题5：如图1，已知|OA |=3，|OB |=1，0=⋅OB OA ,AOP ∠=6π,如OB OA t OP +=,则实数t 的值为（ ) A.31B.33C.3D.3图1 图2题7：已知函数f （x)=A sin(ϕπ+x 6)(A>0,0<ϕ<2π)的部分图象如图2所示，P,Q 分别为该图像上的最高点和最低点，点P 的坐标为（2，A ），点R 的坐标为（2,0）.若 32π=∠PRQ ,则y=f （x)的最大值及ϕ的值分别为（）A.6,32π， B.3,3π，C.6,3π，D.3,32π，题8：对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n m n m n ⋅=*,其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是（ )A.若c a b *=*a ，则 c =bB.b *a =-b *aC.)c b (c )a (*=*a bD.c b c a c b *+*=*+)a (题9：设全集U=｛1,2,3,4,5｝,若A ∩B=｛2｝,B ∩A CU=｛4｝,(A C U )∩(B C U )=｛1,5｝,则A=____,B=_____. 题10：已知[](⎩⎨⎧+∞∞∈∈=)(1,)0,-,3-,0,1x 1,f(x) x x ，若f[f(x)]=1成立，则x 的取值集合为_____。

【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)

高中数学总复习题总结第一章集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝；f (x －2)＝． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。

高一数学上册期末复习题及详细解答

高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度。

A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于（） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（）A B 、 C 、-5、已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为。

高一数学上册期末复习训练试题

高一数学上册期末复习训练试题数学（五）编校：李茂生1、设集合}7,5,3,1{},5,4,2,1{},80|{==≤≤∈=T S x N x U ，则()U SC T ={}4,2 ．2、直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ -5 ）3、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是____22(2)4x y -+=___________________ 4．函数x x f 2log 1)(-=的定义域是 ]2,0( .5、已知3121311.1,9.0,9.0===c b a ，则c b a ,,按从小到大顺序排列为 c a b << 6、已知幂函数的图象过点)2,2(，则它的单调增区间为 [)+∞,0 ； 7、幂函数()αx x f =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛--81,21，则满足()27=x f 的x 的值是 3 8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 845π。

9、若函数()()log 1a f x x =+()0,1a a >≠的定义域和值域都为[]0,1，则a = 2 。

10. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x 取值范围是 .11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（—13，1）．12．函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的单调减区间是（0，1）．13、（16分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e =（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当0m >时，比较(1)f m -与(3)f m -的大小；（3）求最小的整数(1)m m >，使得存在实数t ，对任意的[1,]x m ∈，都有()2f x t ex +≤。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高一年级上册学期期末数学复习训练题(前四章)

高一期末考试前四章复习训练一、单选题1．若集合，集合，则图中阴影部分表示（）{}1,2,3,4,5A =()(){}230B x x x =+-<A ．B ．{}3,4,5{}1,2,3C ．D ．{}1,4,5{}1,22．命题，的否定是（）x ∀∈R 2310x ax ++>A ．，B ．，x ∀∈R 2310x ax ++≤x ∀∈R 2310x ax ++<C ．，D ．，x ∃∈R 2310x ax ++≤x ∃∈R 2310x ax ++>3．已知，则下列结论正确的是（）a b <A B ．<a c b c+<+C ．D ．ac bc<22a b<4．下列不等式中等号可以取到的是（）A ．B ．2≥221222x x ++≥+C ．D ．2212x x +≥1||32||3x x ++≥+5．不等式的解集为（）21216x +>A ．B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭53,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．53,,22⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 52⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭,6．已知函数，则的图象（）()()422x x f x x =+∈R ()f x A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于原点对称1x =()1,00x =7．已知，则的大小关系是（）2022120223log 2022,log 2023,2022a b c -===,,a b c A ．B ．a b c >>b c a >>C ．D ．b a c>>c a b>>8．若函数的值域是，则实数a 的取值范围是（）()221()lg 1(1)2f x a x a x ⎡⎤=-+++⎢⎥⎣⎦R A ．B ．C ．D ．(]1,3[]1,3[]1,3-(){}(),113,-∞-⋃⋃+∞二、多选题9．已知函数，则下列结论中正确的是（）()12f x x =-A ．是偶函数B ．在上单调递增()f x ()f x (),2-∞-C ．的值域为RD ．当时，有最大值()f x ()2,2x ∈-()f x 10．函数在下列哪些区间内单调递减（）()26712x x f x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．(),3-∞()4,0-()1,3()2,411．已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的0a >0b >1ab =11a b ≠≠，()xf x a -=()log b g x x =图像可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知，当时，，则（）()|ln |f x x =b a <()()f a f b =A ．B ．C ．D ．11a >1ab =e e 2ea b+>21514b a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭三、填空题13．已知正数满足，若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为__．,x y 1x y +=12m x y +>,x y m 14．已知幂函数的图象关于轴对称，则满足成立的实数的取()()2133m f x m m x +=-+y (1)(32)m ma a ->+a 值范围为__________.15．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则____．()f x R 0x ≥()e 2xf x x m =-+()2f -=16．已知函数，若实数满足，则的取值范围是()()21ln 11f x x x=+-+a ()()313log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭a ______．四、解答题17．已知函数，（其中），且．()1x x a f x a =+R a ∈()213f =(1)求实数a 的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；()()f x f x +-(2)若，求的值．29()()18f x f x -+=x 18．已知函数是上的奇函数．2()2x x a f x b -=+R (1)求值；,a b (2)判断函数单调性(不用证明)；(3)若对任意实数，不等式f (f (x ))＋f (5－2m )＞0恒成立，求m 的取值范围．x 19．已知函数（，且）．()()log 32a f x a x =-0a >1a ≠(1)求的定义域；()f x (2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理a ()f x []1,22a 由．20．求解下列各题(1)已知，求的最大值与最小值.[]3,2x ∈-()421x x f x =-+(2)求函数的值域.()()212log 23f x x x =-++21．已知函数（且），为的反函数．()xf x a =0a >1a ≠()g x ()f x (1)若在区间上的最大值与最小值之和为，求的值；()g x []1,22a (2)解关于的不等式．x ()()log 230a g x x --≤22．已知函数（且）．()log (2)log (1)a a f x x x =++-0a >1a ≠(1)若，求的最值；32a =()f x (2)若有最大值，且，使得，求的取值范围.()f x [](2,1),0,3x b ∀∈-∃∈2()2b f x -<a参考答案：1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．ABD 10．ABC 11．BD 12．BCD 13．(,3-∞+14．(),4-∞-15．##25e -2e 5-+16．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．(1)，为定值，证明见解析2a =()()1f x f x +-=(2)3【详解】（1）∵，()2113a f a ==+所以a ＝2；()()222121x xx x f x f x --+-=+++122121121212112xx x x x x x=+=+=++++所以为定值()()1f x f x +-=（2）由（1）得，()()1f x f x +-=所以f （﹣x ）＝1﹣f （x ），所以，()()()()22991188f x f x f x f x -+=-+=所以，()()298f x f x =得f （x ）＝0或，()89f x =当时，此时无解，舍去；()2021xx f x ==+当时，解得x ＝3．()28219x x f x ==+综上所述x 的值为3．18．(1)a ＝1，b ＝1(2)上的减函数R (3)3m ≥【详解】（1）因为为上的奇函数，所以f (0)＝0，得a ＝1．()f x R 又由f (－1)＝－f (1)，，得b ＝1．11121222b b ----=-++从而，，则为上的奇函数，12()12x x f x -=+1221()()1221x x x x f x f x -----===-++()f x R 综上，a ＝1，b ＝1．（2）由（1）知，(12()11221)22x x x f x --==-++++因为在上单调递增，且，12xy =+R 121x+>所以为上的减函数．()f x R （3）因为f (x )为上的奇函数，R 所以原不等式可化为f (f (x ))＞－f (5－2m )，即f (f (x ))＞f (2m －5)恒成立，又因为f (x )为上的减函数，所以f (x )2m －5恒成立，R <由此可得不等式2m f (x )＋5＝对任意实数x 恒成立，>122541212x xx -+=+++由＞0⇒＋1＞1⇒0＜＜2⇒4＜4＋＜6，即4＜f (x )＋5＜6，2x 2x212x +212x +所以2m 6，即．≥3m ≥19．(1)（，且）3,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭0a >1a ≠(2)存在实数，使函数在区间上的最大值为.2a =()f x []1,22【详解】（1）由题意可得，即（，且），320a x ->32ax <0a >1a ≠∴的定义域为（，且）.()f x 3,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭0a >1a ≠（2）∵（，且），()()log 32a f x a x =-0a >1a ≠∴设（，且），，当时，单调递减，log a y u =0a >1a ≠32u a x =-[]1,2x ∈32u a x =-假设存在实数，使函数在区间上的最大值为，a ()f x []1,22①若，当时，函数单调递增，1a >()0,u ∈+∞log a y u =∴由复合函数的单调性可知，在区间单调递减，()log 32a y a x =-[]1,2∴当时，取最大值，1x =()log 32a y a x =-即函数的最大值为，()f x ()()1log 322a f a =-=∴，即，解得（舍）或，232a a =-2320a a -+=1a =2a =当时，，定义域为，，2a =()()2log 62f x x =-(),3-∞[]()1,2,3⊆-∞故满足题意；2a =②若，当时，函数单调递减，01a <<()0,u ∈+∞log a y u =∴由复合函数的单调性可知，在区间单调递增，()log 32a y a x =-[]1,2∴当时，取最大值，2x =()log 32a y a x =-即函数的最大值为，()f x ()()2log 342a f a =-=∴，即，，无解.234a a =-2340a a -+=9160∆=-<综上所述，存在实数，使函数在区间上的最大值为.2a =()f x []1,2220．(1)313,4(2)[)2,-+∞【详解】（1）令，因为，所以2x t =[]3,2x ∈-1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则变为()421x xf x =-+221311,,4248y t t t t ⎛⎫⎡⎤=-+=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以当，时即，12t ==1x -min 34y =()min 34f x =当时，也就是时，即.4t =2x =22max 144113y t t =-+=-+=()max 4f x =（2）函数的定义域满足即()()212log 23f x x x =-++2230x x -++>，所以定义域为，又因为()()310x x -+<()1,3x ∈-，()()()221122log 23log 14f x x x x ⎡⎤=-++=--+⎣⎦()1,3x ∈-，所以()(]2140,4x --+∈()[)212log 142,x ⎡⎤--+∈-+∞⎣⎦故函数的值域为()()212log 23f x x x =-++[)2,-+∞21．(2)分类讨论，答案见解析.【详解】（1）解：∵函数（且），且指数函数和对数函数互为反函数，()xf x a =0a >1a ≠∴．()log a g x x=当时，依题意得，解得01a <<log 1log 22a a +=a =当时，依题意得，解得1a >log 2log 12a a +=a =故满足条件的a （2）解：由题知，()log a g x x=∴，等价于，()()()log 23log log 230a a a g x x x x --=--≤()log log 23a a x x ≤-当时，函数在上单调递增，1a >log a y x =()0,∞+即，解得；023x x <≤-102x <≤当时，函数在上单调递减，01a <<log a y x =()0,∞+即，解得；023x x <-≤1223x ≤<综上可得，当时，原不等式的解集为；1a >10,2⎛⎤⎥⎝⎦当时，原不等式的解集为．01a <<12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭22．(1)最大值为2，无最小值(2)3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【详解】（1）由得，则的定义域为.2010x x +>⎧⎨->⎩，，2<<1x -f x （）(2,1)-当时，，函数单调递增，函数在32a =()232()log 2f x x x =--+32log y t =22t x x =--+上单调递增，在上单调递减.12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭故的最大值为，无最小值.f x （）3219log 224f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭（2），，得.()2()log 2a f x x x =--+2219224t x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭90,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦因为有最大值.所以在上有最大值，则，，f x （）log a y t =90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦1a >max 9log 4ay =因为，所以.[0,3]b ∈21224b -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为，，，所以.(2,1)x ∀∈-[]03b ∃∈，2()2b f x -<9log 24a<所以，解得，故的取值范围为.294a >32a >a 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

高一数学(必修一详细答案)

高一数学（必修一）总复习题集锦一、选择题（70题）1．已知集合M ＝{y |y ＝ax ＋b ，a ≠0，x ∈R}和集合P ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋b ，a ≠0，x ∈R}，下列关于它们的关系结论正确的是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M ∩P ＝∅[答案] D[解析] 前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数y ，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x ，y )为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选D.2．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A ∪B 中元素的个数是( )A ．11B ．10C ．16D ．15[答案] C[解析] B ＝{x |－5≤x ≤5，x ∈Z}，A ∪B ＝{x |－10≤x ≤5，x ∈Z}中共有16个元素．3．奇函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且在(－∞，0)上递减，若ab <0，且a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )与0的大小关系是( )A ．f (a )＋f (b )<0B ．f (a )＋f (b )≤0C ．f (a )＋f (b )>0D ．f (a )＋f (b )≥0[答案] B[解析] ∵f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．∵ab <0. 不妨设b <0∴a >0，又a ＋b ≥0∴a ≥－b >0∴f (a )≤f (－b )又f (－b )＝－f (b )∴f (a )＋f (b )≤0. 4．设集合M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13B.23 C.112D.512[答案] C[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0n ≤1∴13≤n ≤1，同理0≤m ≤14.借助数轴可知M ∩N 的长度在n ＝1，m ＝0时，有最小“长度”值为34－23＝112.5．若f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x －1)的定义域为( ) A ．[0，52]B ．[－1,4]C ．[－5,5]D ．[－3,7][答案] A[解析] ∵－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4， ∴f (x )的定义域为[－1,4]．∴要使f (2x －1)有意义，须满足－1≤2x －1≤4， ∴0≤x ≤52.6．(09·四川文)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫52的值是( )A ．0 B.12 C ．1D.52[答案] A[解析] 由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )得－12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴－f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0，又12f ⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭⎫12，32f ⎝⎛⎭⎫52＝52f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，故选A.8．如果m x >n x 对于一切x >0都成立，则正数m 、n 的大小关系为( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝n D ．无法确定 [答案] A[解析] 在同一坐标系中，作出y ＝m x 与y ＝n x 的图象，可见有m >n >1或1>m >n >0或m >1>n >0.故选A.9．(2010·全国Ⅰ理，8)设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－12，则( )A ．a log 2e >1，所以a 2＝log 24>log 23，所以c <a ，综上c <a 0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( ) A ．0<a <1，b >0 B ．0<a <1，b <0 C ．a >1，b <1 D ．a >1，b >0 [答案] D[解析] 由题意及图象可知a >1，x ＝0时，y ＝－b <0即b >0.11．a 13>a 12，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)D ．[0,1)[答案] A[解析] 解法1：a 12有意义∴a ≥0又满足上述不等式 ∴a ≠0两边6次乘方得：a 2>a 3 ∴a 2(a －1)<0∴a <1∴0<a <1.解法2：∵y ＝a x ，当a >1时为增函数，当0<a <1时为减函数，又13<12且a 13>a 12，∴0<a <1.12．函数y ＝log 13(x 2－6x ＋10)在区间[1,2]上的最大值是( )A ．0B ．log 135C ．log 132D ．1[答案] C[解析] ∵1≤x ≤2时，u ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1为减函数且2≤u ≤5，又y ＝log 13u为减函数，∴y max ＝log 132.13．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则( )A ．a 0，∴c <a f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定 [答案] C[解析] 由于f (x )为偶函数 ∴b ＝0当x >0时，f (x )＝log a x ，∵在(0，＋∞)上递减，∴0<a <1 ∴f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，又0<a ＋1<2， ∴f (a ＋1)>f (2)，即f (a ＋1)>f (b －2)，故选C.15．(09·湖南理)若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0 [答案] D[解析] 由log 2a <0得0<a <1，由⎝⎛⎭⎫12b >1＝⎝⎛⎭⎫120知b <0. 16．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)[答案] A[解析] 设f (x )＝x －1－lg x ，f (0.1)＝0.1>0， f (0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0 ∴f (0.1)f (0.2)<0，故选A.17．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a <b <c ，f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上的零点个数为( )A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2[答案] D[解析] 由f (a )f (b )<0 知y ＝f (x )在(a ，b )上至少有一实根，由f (b )f (c )<0知y ＝f (x )在(b ，c )上至少有一实根，故y ＝f (x )在(a ，c )上至少有2实根．18．已知函数f (x )＝e x －x 2＋8x ，则在下列区间中f (x )必有零点的是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)[答案] B.20．(09·福建文)下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x[答案] A [解析] 函数y ＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A. 21．(09·宁夏海南文)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C[解析] 由题意，可画下图：f (x )的最大值在A 点，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2y ＝10－x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，∴f (x )的最大值为6. 22．对任意实数x ＞－1，f (x )是2x ，log 12(x ＋1)和1－x 中的最大者，则f (x )的最小值( )A ．在(0,1)内B ．等于1C ．在(1,2)内D ．等于2[答案] B[解析] 在同一坐标系中，作出函数y ＝2x ，y ＝log 12(x ＋1)，y ＝1－x 的图象，由条件知f (x )的图象是图中实线部分，显见f (x )的最小值在y ＝2x 与y ＝1－x 交点(0,1)处取得．∴最小值为f(0)＝1.23．(江门一中2009～2010高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝()A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析]由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.24．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]只有④正确．25．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案] D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．26．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁M)()UA．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}[答案] C[解析]∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，∴选C.27．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A ．{a |a ≤3}B ．{a |a >－2}C ．{a |a ≥－2}D ．{a |－2≤a ≤2} [答案] C[解析] ∁R M ＝{x |－2≤x <3}．结合数轴可知．a ≥－2时，N ∩∁R M ≠∅.28．(胶州三中2010年模拟)设全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <3}，N ＝{x |－1≤x ≤4}，则N ∩∁U M ＝( )A ．{x |－4≤x ≤－2}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |3≤x ≤4}D ．{x |3<x ≤4} [答案] C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}．29．(09·全国Ⅱ文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．30．(09·北京文)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1≤x <2}B ．A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2} [答案] A[解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |－1≤x ≤1} A ∪B ＝{x |－1≤x <2}，∴选A.31．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( ) A ．3B ．4C．5D．6[答案] D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.32．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁U M＝{5,7}，则a的值为() A．2或－8 B．－8或－2C．－2或8 D．2或8[答案] D[解析]由∁U M＝{5,7}得，M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.33．已知集合M满足M {a1，a2，a3，a4，a5}，且M∪{a1，a2}＝{a1，a2，a4，a5}，则满足条件的集合M的个数为()A．2 B．3C．4 D．5[答案] C[解析]由条件知，集合M中一定含有a4，a5，一定不含a3，又M {a1，a2，a3，a4，a5}，∴M中可能含有a1，a2，故M＝{a4，a5}或M＝{a1，a4，a5}或M＝{a2，a4，a5}或M＝{a1，a2，a4，a5}．34．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．[－1,3] D．[0,3][答案] A[解析]f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.35．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为()A．y＝xx－1B．y＝3－x2C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x[答案] A[解析]y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.36．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f(1)＝()A．－3 B．7C．13 D．不能确定[答案] C[解析] 对称轴x ＝m4，即x ＝－2.∴m ＝－8，∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3， ∴f (1)＝13.37．函数y ＝x －2x (1≤x ≤2)的最大值与最小值的和为( )A ．0B ．－52C ．－1D ．1[答案] A[解析] y ＝x －2x 在[1,2]上为增函数，当x ＝1时y min ＝－1，当x ＝2时，y max ＝1.故选．40．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝(1－x )x ，则x <0时，f (x )＝( ) A ．－x (1＋x ) B ．x (1＋x ) C ．－x (1－x )D ．x (1－x )[答案] B[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(1＋x )·(－x )，∵f (x )为奇函数∴－f (x )＝－x (1＋x )， ∴f (x )＝x (1＋x )，选B.41．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四[答案] B[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限， ∴a >0，－b2a >0，∴a >0，b <0，∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限．42．(2010·湖南理，8)已知min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1[答案] D[解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t ＝1.43．(2010·四川文，5)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1[答案] A[解析] 由题意知，－m2＝1，m ＝－2.44．函数f (x )＝(x －5)0＋(x －2)－12的定义域是( ) A ．{x |x ∈R ，且x ≠5，x ≠2} B ．{x |x >2} C ．{x |x >5}D ．{x |2<x <5或x >5} [答案] D[解析] 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≠0x －2>0，∴x >2且x ≠5.45．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f (12)的值是( )A.33B. 3 C ．－ 3D ．9[答案] C[解析] f (12)＝－f (－12)＝－(13)－12＝－ 3.46．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)满足f (2)＝81，则f (－12)的值为( )A ．±13B ．±3 C.13D ．3[答案] C[解析] f (2)＝a 2＝81 ∵a >0，∴a ＝9，∴答案为C47．若2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－x 的值是( )A ．29B ．27C ．25D ．23[答案] D[解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23.48．下列函数中，值域为R ＋的是( )A ．y ＝413－x B ．y ＝(14)1－2xC ．y ＝(14)x －1D ．y ＝1－4x[答案] B[解析] y ＝413－x 的值域为{y |y >0且y ≠1} y ＝(14)x －1的值域为{y |y ≥0} y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1}，故选B.49．当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的( )[答案] D[解析] 0<a <1，a x 单调递减排除A ，C ，又a －1<0开口向下，∴排除B ，∴选D. 50．定义域为R 的函数f (x )满足f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．－2x ＋1 B ．2x －13C ．2x －1D ．－2x ＋13[答案] D[解析] ∵f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1 (x ∈R ) ∴f (－x )＋2f (x )＝－2x ＋1，消去f (－x )得，f (x )＝－2x ＋13.51．12log 612－log 62等于( )A ．22B ．12 2C.12D ．3[答案] C[解析] 12log 612－log 62＝12log 612－12log 62＝12log 6122＝12log 66＝12，故选C. 52．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( ) A ．y ＝－log 12(－x )B ．y ＝2＋x1－xC ．y ＝x 2－1D ．y ＝－(x ＋1)2[答案] B[解析] y ＝－log 12(－x )＝log 2(－x )在(－∞，0)上为减函数，否定A ；y ＝x 2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C ；y ＝－(x ＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D ，故选B.53．(09·陕西文)设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(－1,0][答案] A[解析] 由题意知M ＝{x |0≤x ≤1}，N ＝{x |－1<x <1}，∴M ∩N ＝[0,1)，故选A. 54．f (x )＝a x ，g (x )＝－log b x 且lg a ＋lg b ＝0，a ≠1，b ≠1，则y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象( )A ．关于直线x ＋y ＝0对称B ．关于直线x －y ＝0对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称 [答案] B[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1， f (x )＝a x ，g (x )＝－log b x ＝－log 1ax ＝log a x∴f (x )与g (x )互为反函数，其图象关于直线x －y ＝0对称．55．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22＋∞ D.⎣⎡⎭⎫22，＋∞[答案] A[解析] log 12x ≥12，∴0<x ≤22，∁R A ＝(－∞，0]∪(22，＋∞)，故选A. 56．(2010年延边州质检)函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )[答案] C[解析] ∵y ＝xa x|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >0)－⎝⎛⎭⎫1a x (x <0)，∵a >1，∴当x >0时，y ＝a x 单增，排除B 、D ；当x <0时，y ＝－⎝⎛⎭⎫1a x单减，排除A ，故选C.57．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a 0，∴c >a ，∵ln x －2ln x ＝－ln x >0，∴a >b ，∴c >a >b .58．设A ＝{x ∈Z|2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 由2≤22－x <8得，－1<x ≤1，∵x ∈Z ，∴x ＝0,1，∴A ＝{0,1}；由|log 2x |>1，得x >2或0<x <12，∴∁R B ＝{x |x ≤0或12≤x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1}．59．(09·全国Ⅰ)已知函数f (x )的反函数为g (x )＝1＋2lg x (x >0)，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．4[答案] C[解析] ∵g (1)＝1，f (x )与g (x )互为反函数， ∴f (1)＝1，∴f (1)＋g (1)＝2.60．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C[解析] ∵a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ，b ，若a >b .而函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的大致图象如右图所示的实线部分，∴f (x )的值域为(－∞，0]．61．若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则( ) A ．a ＝2，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝1D ．a ＝2，b ＝ 2[答案] A[解析] 将两点(－1,0)和(0,1)代入y ＝log a (x ＋b )得log a (b －1)＝0且log a b ＝1，则b －1＝1且a ＝b ，所以a ＝b ＝2.62．(湖南醴陵二校2009～2010高一期末)已知偶函数f (x )在[0,2]上单调递减，若a ＝f (－1)，b ＝f (log 1214)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．a >c >bD ．b >c >a[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴a ＝f (－1)＝f (1)，b ＝f (log 1214)＝f (2)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫32， ∵1<32<2，f (x )在[0,2]上单调递减，∴f (1)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)，∴a >c >b ，故选C.63．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x 2－1C ．y ＝log 31xD ．y ＝log 13(x 2－4x ＋5)[答案] D64．(09·天津文)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c[答案] B[解析] ∵a ＝log 132＝－log 32∈(－1,0)，b ＝log 1213＝log 23∈(1，＋∞)，c ＝(12)0.3∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B.68．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[35，3)D ．(1,3)[答案] D[解析] 由y ＝(3－a )x －4a 在(－∞，1)上单调递增知，3－a >0，∴a <3；由y ＝log a x 在[1，＋∞)上递增知a >1，∴1<a <3，排除A 、B 、C ，选D. 69．1．当a >1时，函数y ＝a x ＋1a x －1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数[答案] A[解析] 由a x －1≠0得x ≠0，∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又∵f (－x )＝a －x＋1a －x －1＝1a x ＋11a x－1＝1＋a x1－a x＝－f (x )，∴y ＝f (x )为奇函数．二、填空题（30题）1．U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________. [答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4， ∴p ＋q ＝0.5．若函数f (x )的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为__________．[答案] (－3,0)∪(0,3) [解析] 画出示意图如图．f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又f (x )的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0∴xf (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x >0)x ＋3 (x <0).6．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为________． [答案] [－3，－1][解析] 函数y ＝3－2x －x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]． 7．已知二次函数f (x )的图象顶点为A (2,3)，且经过点B (3,1)，则解析式为________． [答案] f (x )＝－2x 2＋8x －5[解析] 设f (x )＝a (x －2)2＋3，∵过点B (3,1)， ∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －2)2＋3，即f (x )＝－2x 2＋8x －5.8．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－2)＝f (4)，则比较f (1)、f (－1)与c 的大小结果为(用“<”连接起来)______．[答案] f (1)<c <f (－1) [解析] ∵f (－2)＝f (4)，∴对称轴为x ＝－2＋42＝1，又开口向上，∴最小值为f (1)，又f (0)＝c ，在(－∞，1)上f (x )单调减， ∴f (－1)>f (0)，∴f (1)<c <f (－1)．9．下图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数y ＝a x 的图象，而a ∈{22，12，3，π}，则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.[答案]22、12、π、 3 [解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C 2的底数<C 1的底数<C 4的底数<C 3的底数．10．如果x ＝3，y ＝384 ，那么＝______.[答案] 3×2n －3[解析] 原式＝＝3×2n －3.11．若函数y ＝f (x )的定义域是(1,3)，则f (3－x )的定义域是________．[答案] (－1,0)[解析] 因为函数y ＝f (x )定义域是(1,3)，所以要使函数y ＝f (3－x )有意义，应有1<3－x <3，即1<(13)x <3，又因为指数函数y ＝(13)x 在R 上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1<x <0.12．如果x >y >0，比较x y y x 与x x y y 的大小结果为________． [答案] x y y x <x x y y[解析] x y y x x x y y ＝x y y x y －y x －x ＝x y －x y x －y ＝⎝⎛⎭⎫x y y －x .∵x >y >0，∴y －x <0，xy >1，∴0<⎝⎛⎭⎫x y y －x <1， ∴x y y x <x x y y .13．若正整数m 满足10m －1<2512<10m ，则m ＝______.(其中lg2＝0.3010)[答案] 155[解析] 将已知不等式两边取常用对数，则m －1<512lg2<m ， ∵lg2＝0.3010，m ∈Z ＋，∴m ＝155.14．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．[答案] c log 33＝1，b ＝log 76<log 77＝1， log 76>log 71＝0，c ＝log 20.8<log 21＝0 ∴c 0x －1≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤1x >1x ≠2，∴x ≥3. 16．已知log a 12<1，那么a 的取值范围是__________．[答案] 0<a <12或a >1[解析] 当a >1时，log a 12<0成立，当0<a <1时，log a 12<log a a ，∴12>a >0.17．(lg5)2＋lg2·lg50＝________. [答案] 1[解析] 原式＝(lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.18．已知a >b >0，ab ＝105，a lg b ＝106，则ab ＝________.[答案] 10[解析] ∵ab ＝105∴lg a ＋lg b ＝5∵a lg b ＝106∴lg a ·lg b ＝6，又a >b ∴lg a ＝3，lg b ＝2 ∴lg a b ＝lg a －lg b ＝1，∴ab＝10.19．lg5·lg8000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________.[答案] 1[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg 22＋lg6－2－lg6 ＝3＋3lg2－3lg2－3lg 22＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝1.20．(09·北京理)若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x <0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为________．[答案] [－3,1][解析] f (x )的图像如图．|f (x )|≥13⇒f (x )≥13或f (x )≤－13.∴⎝⎛⎭⎫13x ≥13或1x ≤－13 ∴0≤x ≤1或－3≤x <0 ∴解集为{x |－3≤x ≤1}．21．(09·江苏文)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.[答案] 4[解析] 由log 2x ≤2得0<x ≤4，A ＝(0,4]；由A ⊆B 知a >4，∴c ＝4.22．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． [答案] (0,1)，(0,1)23．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上最大值与最小值之差为12，则a ＝________.[答案] 4[解析] 由题意知，log a (2a )－log a a ＝12，∴a ＝4.24．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )[答案] 2[解析] 令x 2＋2x －3＝0，∴x ＝－3或1 ∵x ≤0，∴x ＝－3；令－2＋ln x ＝0，∴ln x ＝2 ∴x ＝e 2>0，故函数f (x )有两个零点．25．(湖南省醴陵二校2009～2010高一期末)有下列四个结论：①函数f (x )＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)的定义域是(1，＋∞) ②若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数 ③函数y ＝5|x |的值域是(0，＋∞)④函数f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)有且只有一个零点．其中正确结论的个数为( ) [答案] 3[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0，得x >1，故①正确；∵f (x )＝x α过(2,4)，∴2α＝4，∴α＝2，∴f (x )＝x 2为偶函数，故②正确；∵|x |≥0，∴y ＝5|x |≥1，∴函数y ＝5|x |的值域是[1，＋∞)，故③错；∵f (－1)＝－1＋2－1＝－12<0，f (0)＝0＋20＝1>0，∴f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)内至少有一个零点，又f (x )＝x ＋2x 为增函数，∴f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)内有且只有一个零点，∴④正确，故正确结论的个数为3.26．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的零点是－2和3，当x ∈(－2,3)时，f (x )<0，且f (－6)＝36，则二次函数的解析式为（）．[解析] 由条件知f (x )＝a (x ＋2)(x －3)且a >0 ∵f (－6)＝36，∴a ＝1 ∴f (x )＝(x ＋2)(x －3) 满足条件－2<x <3时，f (x )<0. ∴f (x )＝x 2－x －6.27．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6 x ∈[1，2]x ＋7 x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )[答案] 10,6[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10，当－1≤x ≤1时，6≤x ＋7≤8. ∴f (x )min ＝f (－1)＝6， f (x )max ＝f (2)＝10.28．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )[答案] (0,1][解析] ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1，又∵g(x)＝ax＋1在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴0<a≤1.29．(08·重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()[答案]2 2[解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 ＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，y min＝2，当x＝－1时，y max＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝2 2.30．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________．[答案] 2[解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]，要使|m－n|最小，应取[m，n]为[－1,1]或[1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题（30题）1．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求∁U A、∁U B及A∩(∁U B)．[解析]∁U A＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，∁U B＝{x|x＜2，或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．2．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.3．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．[解析] 解法1：由M ＝N 及集合元素的互异性得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2b ＝2a解上面的方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12再根据集合中元素的互异性得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12解法2：∵M ＝N ，∴M 、N 中元素分别对应相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0 ①ab (2b －1)＝0 ②∵集合中元素互异，∴a ，b 不能同时为0. 当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12.当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍)；当b ＝12时，由①得a ＝14.∴a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝124．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x 名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x 名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x 名，由条件知，(32－x )＋(24－x )＋x ＋3＝50，∴x ＝9.答：有9名同学同时参加了两项比赛．5．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是[0,5]，求相应的x 的取值范围． [解析] (1)设y ＋5＝k (3x ＋4)，∵x ＝1时，y ＝2， ∴2＋5＝k (3＋4)，∴k ＝1. ∴所求函数关系式为y ＝3x －1. (2)当x ＝－1时，y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5得，13≤x ≤2，∴所求x 的取值范围是[13，2]．6．已知函数f (x )＝x 2－4x －4.①若函数定义域为[3,4]，求函数值域． ②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域． ③当x ∈[a －1，a ]时，y 的取值范围是[1,8]，求a .[解析] ①f (x )＝(x －2)2－8开口向上，对称轴x ＝2，∴当x ∈[3,4]时，f (x )为增函数，最小值f (3)＝－7，最大值f (4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．②f (x )＝(x －2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f (2)＝－8，又f (－3)＝17，f (4)＝－4.(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x ＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．③∵f (x )＝(x －2)2－8，当x ∈[a －1，a ]时y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a －1，a ]．当a <2时，函数f (x )在[a －1，a ]上是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝8f (a )＝1∴a ＝－1；当a －1>2即a >3时，f (x )在[a －1，a ]上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧f (a －1)＝1f (a )＝8∴a ＝6.综上得a ＝－1或a ＝6. 7．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，当x ＝2时，函数取得最大值2，其图象在x 轴上截得线段长为2，求其解析式．[解析] 解法1：由条件知a <0，且顶点为(2,2)，设f (x )＝a (x －2)2＋2，即y ＝ax 2－4ax ＋4a ＋2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则 x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4＋2a，由条件知，|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝16－4(4＋2a)＝－8a＝2，∴a ＝－2， ∴解析式为f (x )＝－2x 2＋8x －6.解法2：由条件知f (x )的对称轴为x ＝2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 1<x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 1＝2x 1＋x 2＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1x 2＝3，故可设f (x )＝a (x －1)(x －3)， ∵过(2,2)点，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2x 2＋8x －6. 8．根据已知条件求值：(1)已知x ＋1x ＝4，求x 3＋x －3的值．(2)已知a 2x＝2－1，求a 3x －a －3xa x －a －x的值．[解析] (1)∵x ＋1x ＝4两边平方得x 2＋1x 2＝14∴x 3＋1x 3＝(x ＋1x )(x 2＋1x 2－1)＝4(14－1)＝52.(2)a 3x －a －3x a x －a －x ＝a 2x ＋1＋a －2x＝(2－1)＋1＋12－1＝22＋1.9．求使不等式(1a )x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0且a ≠1)．[解析] 原不等式等价于a－x 2＋8>a－2x.(1)当a >1时，上面的不等式等价于－x 2＋8>－2x ，即x 2－2x －8<0，解得－2<x <4. (2)当0<a <1时，上面的不等式等价于－x 2＋8<－2x ，即x 2－2x －8>0，解得x <－2或x >4.∴原不等式的解集为：当a >1时为{x |－2<x <4}；当0<a <1时为{x |x <－2或x >4}． 10．某商品的市场日需求量Q 1和日产量Q 2均为价格p 的函数，且Q 1＝288(12)p ＋12，Q 2＝6×2p ，日成本C 关于日产量Q 2的关系为C ＝10＋13Q 2.(1)当Q 1＝Q 2时的价格为均衡价格，求均衡价格p ； (2)当Q 1＝Q 2时日利润y 最大，求y .[解析] (1)当Q 1＝Q 2时，即288(12) p ＋12＝6×2p ，令2p ＝t ，代入得288·1t ＋12＝6×t ，所以t 2－2t －48＝0，解得t ＝8或t ＝－6，因为t ＝2p >0，所以t ＝8，所以2p ＝8，所以p ＝3.(2)日利润y ＝p ·Q 2－C ＝p ·Q 2－(10＋13Q 2)＝(p －13)Q 2－10，所以y ＝(p －13)×6×2p －10.当Q 1＝Q 2时，p ＝3，代入得y ＝118.答：当Q 1＝Q 2时，均衡价格为3，此时日利润为118.11．函数f (x )＝2x (ax 2＋bx ＋c )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ·x 2(x ∈R )，求常数a 、b 、c 的值． [解析] 由题设ax 2＋(4a ＋b )x ＋2a ＋2b ＋c ＝x 2由待定系数法⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14a ＋b ＝02a ＋2b ＋c ＝0，∴a ＝1，b ＝－4，c ＝6.12．设A ＝{x ∈R|2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值．[解析] a >1时，y ＝log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a π2＝1，得a ＝π2.0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a 2π＝1，得a ＝2π.综上可知a 的值为π2或2π.13．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0且a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)判断y ＝f (x )的奇偶性； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围．[解析] (1)依题意有1＋x1－x >0，即(1＋x )(1－x )>0，所以－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．(2)f (x )为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)，又f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a (1＋x 1－x )－1＝－log a 1＋x1－x ＝－f (x )，因此y ＝f (x )为奇函数．(3)由f (x )>0得，log a 1＋x1－x >0(a >0，a ≠1)，①当0<a <1时，由①可得0<1＋x1－x <1，②解得－1<x <0；当a >1时，由①知1＋x1－x >1，③ 解此不等式得0<x <1.14．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且关于x 的二次方程x 2－2x ＋lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1＝0有等根，判断△ABC 的形状．[解析] ∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1]＝4－4lg 10(c 2－b 2)a 2＝0，∴lg 10(c 2－b 2)a 2＝1，∴10(c 2－b 2)a 2＝10∴c 2－b 2＝a 2即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形． 15．(1)计算：lg 23－lg9＋lg10(lg 27＋lg8－lg 1000)(lg0.3)(lg1.2)(2)设a 、b 满足条件a >b >1,3log a b ＋3log b a ＝10，求式子log a b －log b a 的值．[分析] (1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；(2)题设条件与待求式均为x ＋y ＝c 1，x －y ＝c 2的形式，注意到x ·y ＝log a b ·log b a ＝1，可从x ·y 入手构造方程求解．[解析] (1)lg0.3＝lg 310＝lg3－lg10＝lg3－1，lg1.2＝lg 1210＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1.lg 23－lg9＋lg10＝lg 23－2lg3＋1＝1－lg3， lg 27＋lg8－lg 1000＝32(lg3＋2lg2－1)，原式＝32·(1－lg3)·(lg3＋2lg2－1)(lg3－1)(lg3＋2lg2－1)＝－32.(2)解法1：∵log b a ·log a b ＝lg a lg b ·lg b lg a ＝1，∴log b a ＝1log a b.由log a b ＋log b a ＝103，得：log a b ＋1log a b ＝103.令t ＝log a b ，∴t ＋1t ＝103，化简得3t 2－10t ＋3＝0，由a >b >1，知0<t <1，∴t ＝13.∴log a b －log b a ＝log a b －1log a b ＝13－3＝－83.解法2：log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg alg b＝1，∵3log a b ＋3log b a ＝10，∴9(log a b ＋log b a )2＝100，∴log 2a b ＋log 2b a ＝1009－2＝829∴(log a b －log b a )2＝log 2a b ＋log 2b a －2＝649.∵a >b >1，∴log a b －log b a <0，∴log a b －log b a ＝－83.16．求函数f (x )＝log a (x 2－2x )(a >0且a ≠1)的定义域和单调增区间． [解析] 由x 2－2x >0得，x <0或x >2，∴定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． ∵函数u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的对称轴为x ＝1，∴函数u ＝x 2－2x 在(－∞，0)上单调减，在(2，＋∞)上单调增， ∴当a >1时，函数f (x )的单调增区间为(2，＋∞)，当0<a <1时，函数f (x )的单调增区间为(－∞，0)．17．已知幂函数f (x )＝x α的图象过(8，14)点，试指出该函数的定义域．26．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1) (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)x 为何值时，函数值大于1.[解析] (1)f (x )＝log a (a x －1)有意义，应满足a x －1>0即a x >1 当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x －1为增函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x －1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x >a ＋1∴x >log a (a ＋1) 0<a <1时，f (x )>1即0<a x －1<a ∴1<a x <a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.。

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练(学生版+解析版)

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练一、单选题l. (2022·四川绵阳·高一期末〉下列结论正确的是（〉A.若的b，则。

c>bc c.若。

＞b，则。

＋c>b+cl I B.若α＞b，则－〉－a D D.着。

＞b，则。

2> b22.(2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末〉已知α＜b<O，则（〉A.a2 <abB.ab<b2C.a1 <b1D.a2 >b i3.(2022·陕西汉中·高一期末〉若关于工的不等式，咐2+2x+m>O的解集是R，则m的取值范围是（〉A.(I, +oo)B.(0, I〕C.( -J, I)D.(J, +oo)4.(2022·广东珠海高一期末〉不等式。

＋l)(x+3)<0的解集是（〉A.RB.②c.｛对－3<x<-I} D.{xi x<-3，或x>-l}5. (2022·四川甘孜·高一期末〉若不等式似2+bx-2<0的解集为｛xl-2<x<I｝，则。

÷b=( )A.-2B.OC.ID.26. (2022·湖北黄石·商一期末〉若关于X的不等式x2-ax’＋7＞。

在（2,7）上有实数解，则α的取值范围是（〉A.（唱，8)B.（叫8] c.（叫2./7) D.（斗）7.(2022·新疆乌市一中高一期末〉已知y=(x-m)(x-n)+2022(n> m），且α，β（α〈别是方程y=O的两实数根，则α，β，111,n的大小关系是（〉A.α＜m<n＜βC.m＜α〈β＜nB.m＜α＜n＜βD.α＜m＜β＜n8.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉已失11函数y＝κ－4+...2....(x>-1），当x=a时，y取得最小值b，则。

2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确；对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确；对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确；对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥，所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤，所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞．故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=，解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <，即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确；由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确．故选：ABCD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误；最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--，则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点，又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ，综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根，即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===；（2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0．【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0，即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0；（2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦，由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>，当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π，所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+，又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=，可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈，因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元．【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可．（2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =．所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3．答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

高一数学第一章复习试题1

2023-2024学年第一学期高一数学单元复习试题第一章集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是()A．5B．6C．7D．82．已知集合M＝{x∈R|x≥0}，N⊆M，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是()A．{0，1} B．{x|x2＝1}C．{x|x2＞0} D．R3．(2021·新高考Ⅱ卷)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁U B＝()A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}4. (2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y ＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．65．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2，或x<－2}，N＝{x|x≥3，或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．命题p ：(a ＋b )(a －b )＝0，q ：a ＝b ，则p 是q 的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．既是充分条件也是必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件8．使“x ∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≥3，或x ≤－12”成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x <0或x >2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥3二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上是最符合题目要求的，全对得5分，选对但不全对的得2分，若有选错的得0分）9．下列各组对象能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．2021年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数10．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集可表示为( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋y ＝3，x －y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＝2，y ＝1C ．(2，1)D ．{(2，1)} 11．满足{1}∪B ＝{1，2}的集合B 可能等于( )A ．{2}B ．{1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}12．集合A 有且只有2个元素构成，且满足“a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N *且4－a ∈N *”，则实数a 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是________．14. 已知命题p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋a ＝0．(1)命题p 的否定为：________；(2)若命题p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．15．下列说法正确的是________．(只填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2<x<2”是“x<2”的充分条件．16. 能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．18．已知集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}．(1)用列举法表示集合B；(2)求A∪B，A∩B．19. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．20．已知集合A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}．(1)在①a＝7，②a＝5，③a＝4这三个条件中选择一个条件，使得A∩B≠∅，并求A∩B；(2)已知A∪B＝{x|3≤x≤8}，求实数a的取值范围．21．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．22.求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b ＋c＝0．。

高一数学必修一复习题

高一数学必修一复习题一．选择题（共12小题）1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．﹣4B．﹣C．D．﹣83．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2]D．（1，+∞）4．“x≤3”是“x2﹣7x+12≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣x2C．y＝|x|D．6．已知函数f（x）是定义在[1﹣2m，m]上的偶函数，∀x1，x2∈[0，m]，当x1≠x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，则不等式f（x﹣1）≤f（2x）的解集是（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[0，]D．[0，]7．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为（）A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞08．已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）＝0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．已知集合A＝{x|≤2}，B＝{x|a﹣2＜x＜2a+1}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（]C．[]D．[，1）11．已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1）B．，且x≠1）C．，且x≠1）D．，且x≠1）12．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）A．﹣2B．﹣1或2C．﹣1或±2D．﹣1或﹣2二．多选题（共4小题）13．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a D．a≥014．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P （除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D．数域必为无限集15．函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，以下选项正确的有（）A．f（x）＝2x+1关于中心对称B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，﹣2）中心对称C．函数y＝f（x）的图象关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数16．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（）A．函数F（x）是奇函数B．方程F（x）＝0有两个解C．函数F（x）有4个单调区间D．函数F（x）有最大值为0，无最小值三．填空题（共4小题）17．若∀x∈R，mx2+mx+1＞0，则实数m的取值范围为．18．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为．19．若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是．20．设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为四．解答题（共5小题）21．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣4或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x﹣1≤2}．（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M＝{x|k﹣1≤x≤2k﹣1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．23．（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，比较与的大小；（2）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，求的取值范围；24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示：（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式，并在图中补充完整函数f（x）（x∈R）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）＝﹣f（x）﹣2ax+2，当x∈[1，2]时，求函数g（x）的最小值．25．已知函数f（x）＝．（1）证明：函数f（x）在[1，+∞）上单调递减；（2）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0；（3）求函数f（x）的值域．高一数学必修一复习题参考答案一．选择题（共12小题）CDBAC，CABCB，CC二．多选题（共4小题）13. BD．14. AD．15.BC 16.BCD三．填空题（共4小题）17. [0，4）．18.{0，，2}．19.（，] 20. 12．二．解答题（共5小题）21．解：（1）因为全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣4，或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x ﹣1≤2}＝{x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B＝{x|1＜x≤3}；（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）＝{x|x≤1，或x＞3}；（2）由M∩A＝M，得M⊆A，①当M＝∅时，k﹣1＞2k﹣1，k＜0．②当M≠∅时，有k﹣1≤2k﹣1，即k≥0，此时只需2k﹣1＜﹣4或k﹣1＞1，解得k＞2．综上：k＜0或k＞2．22．解：（1）函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R），不等式f（x）≥b化为ax2﹣（4a+1）x+4﹣b≥0，由该不等式的解集为{x|1≤x≤2}，所以a＜0，且1和2是方程ax2﹣（4a+1）x+4﹣b＝0的两根，所以，解得a＝﹣1，b＝6；（2）不等式f（x）＞0，即（ax﹣1）（x﹣4）＞0．①当a＝0时，不等式为﹣x+4＞0，解得x＜4；②当a＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＜0，此时＜4，解得＜x＜4；③当a＞0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＞0，若0＜a＜，则＞4，解得x＜4或x＞；若a＝，则＝4，不等式为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若a＞，则＜4，解得x＜或x＞4；综上知，a＝0时，不等式的解集为{x|x＜4}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜4}；0＜a＜时，不等式的解集为{x|x＜4或x＞}；a＝时，不等式的解集为{x|x≠4}；a＞时，不等式的解集为{x|x＜或x＞4}．23.解：（1）﹣＝＝e•，∵a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，∴a﹣c＞0，b﹣d＞0，b﹣a＜0，c﹣d＜0，又e＜0，∴﹣＞0，∴＞．（2）∵2x+y＝1，x＞0，y＞0，∴+＝（+）（2x+y）＝3++≥3+2，当且仅当＝，即x＝1﹣，y＝﹣1时等号成立，故的取值范围是[3+2，+∞）．24．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2×（﹣x）＝x2﹣2x（x＞0），即﹣f（x）＝x2﹣2x，得f（x）＝﹣x2+2x．∴．图象如图：；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，由函数图象可知，解得1＜a≤3．故实数的取值范围是（1，3]；（3）g（x）＝﹣f（x）﹣2ax+2＝x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴方程为x＝a+1，当a+1≤1，即a≤0时，g（1）＝1﹣2a为最小值；当1＜a+1≤2，即0＜a≤1时，g（a+1）＝﹣a2﹣2a+1为最小值；当a+1＞2，即a＞1时，g（2）＝2﹣4a为最小值．综上，．25.解：（1）解法一：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，故在[1，+∞）上，∴f′（x）＝≤0，当且仅当x＝1时，f′（x）＝0，故函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．解法二：设x2＞x1≥1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，由题设可得，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．（2）由于f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，即不等式f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x ﹣4）＝f（x2﹣2x+4）．∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＞1，函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴1+2x2 ＜x2﹣2x+4，求得﹣3＜x＜1，故原不等式的解集为（﹣3，1）．（3）当x＝0时，f（x）＝0；当x＞0时，f（x）＝≤，即f（x）∈（0，]．根据f（x）为奇函数，可得当x＜0时，f（x）∈[﹣，0）．综上可得，f（x）的值域为[﹣，]．。

高一上册数学复习题

高一数学上册复习题一、选择题：1、下列对象能组成集合的是（）A 、班上在数学课上爱睡觉的同学B 、大于5的自然数C 、班上个子很高的同学D 、班上考试得分很高的同学2、下列关系正确的是（）A 、N ∉0B 、Z ∈-2C 、Q ∈2D 、R ∉213、设集合A={1，3，5，7}，集合B={2，3，5，8}，则A ∩B=（） A 、{1，2，3} B 、{2，3，5} C 、{3，5} D 、{1，3，5}4、设集合A ＝{1，4}，那么集合A 的所有子集的个数（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、绝对值等于3的所有整数组成的集合是（）A ．{3,-3}B ．3C ．{3}D ．3，-3 6、已知集合A=（-1，4），集合B=〔0，5〕，则A ∪B= ( ) A.(0,4) B(-1,5〕 C.〔-1,5) D.〔0，4〕 7、不等式4x ≤的解集是（）A. ()(),44,-∞-⋃+∞B. (][),44,-∞-⋃+∞C.[-4,4]D.(-4,4) 8、不等式3x >的解集是（）A.(-3,3)B. (),3-∞-C. ()3,+∞D. ()(),33,-∞-⋃+∞ 9、在函数21y x =-的图像上的点是( )A.（-2，0）B. (-1,3)C.(1,2)D.（0，-1）10、已知函数3()1,(-2=f x x f =-则）（） A. -7 B.9 C. -5 D.5 11、已知集合A={x |x<-1},B={x |x<2},则A ∩B=______A .{x |-1<x<2} B. {x|x<-1} C.{x|x<2} D.{x|x<-1或x<2} 12、已知集合I={小于10的自然数}，A={0,2,4,6,8}，则=A C I （） A. {1，3,5} B.{1,3,7} C 。

{1,3,5,7,9} D.{1,3,5,9} 13. 下列关系正确的是（）A. Q ⊆RB. Z ⊆NC. R ∈∅D.{0} ⊆∅ 14. 如果ac>bc,那么（）A. a>b,B. a<bC. a ≥bD.a 与b 的大小取决于c 的符号 15、若3a-2不小于4a-7，那么实数a 的取值范围是（）A. {a|a>5}B.{a|a ≥5}C.{a|a<5}D.{a|a ≤5} 16.下面四个式子中正确的是（）A. 3a>2a B .3+a>2+a C. 3+a>3-a D.aa 23> 17. 如果a>b,c>d 那么下列式子成立的是（） A. a+d>b+c ，B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 18. 不等式012<+-x x 的解集为（）A. （-1,1）B.(-∞，1）C.RD.∅19. 点（1，-3）关于y 轴的对称点的坐标是（） A. （1,3） B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1,-3) 20. 函数y=4x 是（）A. 奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数 21. 设f(x)=kx+b 若f(1)=-2,f(-1)=0,则（）A. k=1,b=-1B.k=-1,b=-1C. k=-1,b=1D.k=1,b=1 22. 已知y=f(x)为偶函数，且法（2）=10，则f(-2)=( ) A.2 B. -2 C.10 D.-1023. 三角函数y=sin(2x+6π）的周期为____,最大值是____,最小值是_____( ) A.2π,1,-1 B.2,1,-1 C.π,1,-1 D.6π,1,-124. 下列各函数中，为指数函数的是（）A. Y=xB. y=2-xC. y=x πD.y=x）（3- 25. 下列各函数中，在（-∞，+∞）内为减函数的是（）A. y=x）（2 B.y=x 4 C.y=x -3 D.y=x 10 26、下列各角中，与330°角终边相同的角是（）A.510°B.150°C.-150°D.-390° 27、已知角α=37π，试判断sin α,cos α,tan α的符号（） A. sin α>0,cos α>0,tan α<0 B.sin α>0,cos α<0,tan α<0 C. sin α>0,cos α>0,tan α>0 D.sin α<0,cos α>0,tan α<0 二、填空26、用适当的符号（，，∉∈=，⊇⊆，）填空；（1）0____*N （2）},,{c b a _______},{c a （3）2____}02|{=-x x （4）{-2,3}____}06|{2=--x x x 27、已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,3,5},则A C U =________________；28、已知}31|{<<-=x x A ,}51|{<<=x x B ,则A ∩B=_____________，A ∪B=_________________；29、函数f(x)=322+-x x 的定义域是_______,f(1)=_____;函数2y=3x -的定义域是 .f(x)=912-x 的定义域为______30.=25______,=327-_______,=50______,=23-）（_______31.计算：=041-）（_____,2-3=______,=219_____,21-4=______=13log _____,=164log _____,=66log _____,=331log _________=+5lg 24lg _______, =⨯)2781(3log ______ 32.分数指数幂与根式互化（1）=32a ______,75--3=______,=541a_____,指数式与对数式互化：5log 322=写成指数式________,16124-=写成对数式__________ 度与弧度的互化：π=______,30°=______,=65π______,135°=_______33、sin 3π=______,cos(6-ππ)=_____,sin(2k π+4π)=______,tan60°=_____Sin90°=_____,cos0°=______,sin270°=______,cos180°=_____34、将区间表示成集合或将区间表示成集合：（1）.{x |-1<x<3}=______,(-1，2]=__________，{x |x<4}=________,[1,+∞）=_________ 三、解下列不等式（每小题6分,共30分）35、230x x -≥； 36、 162<x37、 260x x --< 38、213x -<39、257x +≥四、化简下列各式：40、2123213)().()--÷ab ab b a （ 41、21313121ba b aba五、计算下列各式的值：42、31--021125.02394+++）（）（ 43、 33497130log 2log log -+44、5sin90°+4sin0°-3sin270°+10cos180° 45、)45tan(65-cos 35sinπππ-++）（46、已知角α的终边过点P （-2,1），求α的三个三角函数值。

数学必修一复习题含答案

高一数学综合复习题（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集S={a 、b 、c 、d 、e}，M={a 、c 、d}，N={b 、d 、e}，那么（C S M ）∩(C S N)= A 、Φ B 、{d} C 、{a 、c} D 、{b 、e}2、给出下列四个对应，其中构成映射的是：A 、(1)、（2）B 、（1）、（4）C 、（1）、（3）、（4）D 、(3) 、(4) 3、下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是： A 、y=2x 2－x+3B 、y=x)31(C 、y=32x D 、xy 21log=4、下列函数中是偶函数的是： A 、y=－x 3B 、y=x 2+2 x ∈(－3，3]C 、y=x －2D 、y=|log 2x| 5、已知函数f(x)=ax 3+bx －2，且f(－2)=10，则f(x)= A 、－14 B 、－12 C 、－10 D 、106、函数y=2－|x|的示意图是：A 、B 、C 、D 、7、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b| a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A 、9B 、8C 、7D 、6 8、若函数21)(Xx f -=的定义域为是： A 、(-∞ ,0)B 、[0，+∞])C 、(-∞ ,0]D 、(-∞，+∞)9、f(log 2x)=x ，则f(21)= A 、21B 、41C 、1D 、210、定义运算a b *，a a b b⎧*=⎨⎩()()a b a b ≤>，例如121*=，则函数12x y =*的值域为A 、(0，1)B 、(-∞，1)C 、[1，)+∞D 、(0，1]11、下列根式，分数指数幂互化中正确的是：A 、)0()(21>-=-x x xB 、3162y y=(y ＜0) C 、4343)1(xx=-(x ≠0)D 、331xx-=-(x ≠0)12、在xy )21(=，y=log 2x ，y=x 2，32xy=四个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使)2(21x x f +＞2)()(21x f x f +恒成立的函数个数是：A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（每小题4分，共24分）13、函数y=)35(log 21-x 的定义域为_____________。

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高一数学上册总复习题
时间：50分钟总分：100分
一.选择题（2.5%*30）
1.奇函数f(x)在区间［-b, -a］上单调递减且f(x)＞0, (0＜a＜b＝, 那么│f(x)│在区间［a, b］上是[ ]
A.单调递增
B.单调递减
C.不增也不减
D.无法判断
2.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为4，那么f(x)在区间[7，－3]上是[ ]
A．增函数且最小值是－4 B．增函数且最大值是－4
C．减函数且最小值是－4 D．减函数且最大值是－4
3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，则f(－2)，f(－)，f(3)的大小顺序是[ ]
A．f(－)＞f(3)＞f(－2) B．f(－)＞f(－2)＞f(3)
C．f(－2)＞f(3)＞f(－) D．f(3)＞f(－)＞f(－2)
4.函数y=的图象的对称中心坐标为[ ]
A．B．
C．D．
5.若log m3 ＜ log n3 ＜ 0,则m,n满足的条件是. [ ]
A.m ＞n ＞ 1
B.n ＞m ＞ 1
C.0 ＜m ＜n＜ 1
D.0 ＜n ＜m ＜ 1
6.若点(a，b)在函数y=f(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是[ ]
A．B．((b)，b)
C．(b，(b)) D．((a)，a)
7.函数f(x)=的反函数的图象是[ ]
8.y=f(x)与的图象位置关系是[ ]
A．关于直线y－x=0对称B．关于直线y＋x=0对称
C．关于原点对称D．两图象重合
9.设集合A={x|x≤}，a=4，那么[ ]
A．B．
C．｛a｝∈A D．
10.下述关系中正确的是[ ]
A．∈｛0｝B．0∈
C．0D．｛0｝
11.设全集I＝｛1, 2a-4, a2-a-3｝, A＝｛a-1, 1｝, A＝｛3｝, 则a的值是 [ ]
A.-2
B.3
C.-2或3
D.
12.(x,y)在映射f下的象是(x+y,xy), 则(2,-3)在f下的原象是[ ]
A. (3,-1)
B. (-1,3)
C. (2,-3)
D.(3,-1)或(-1,3)
13.关于集合A到集合B的映射，下面的说法错误的是 [ ] A．A中的每一元素在B中都有象
B．A中的两个不同元素在B中的象必不同
C．B中的元素在A中可以没有原象
D．B中的某元素在A中的原象可能不止一个
14.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 [ ] A．A={有理数}，B={数轴上的点}，对应法则f：有理数→数轴上的点．
B．A={数轴上的点}，B={有理数}，对应法则f：数轴上的点→有理数．
C．x∈A=R，y∈B=，对应法则f：x→y=|x|．
D．x∈A=
15.设集合M＝｛-1,0,1｝, N＝｛0,1,2,3｝下面的对应法则能构成从M到N的映射的是[ ]
A. f:x→x2-1
B. f:x→│x│-1
C. f:x→│x2-1│
D. f:x→2x+1
16.
[ ]
17.下列各式中，恒成立的是[ ]
A．B．
C．D．
18.若等于[ ]
A．B．
C．D．
19.计算(x-y)的结果是[ ]
A. 2xy
B.
C.
D.
20.函数y=a－(x≥a)的反函数是[ ]
A．y=＋a(x≥a) B．y=－a(x≥a)
C．y=＋a(x≤a) D．y=－a(x≤a)
21.已知函数y=f(x)和y=g(x)互为反函数，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于[ ]
A．a
B．C．b
D．
22.函数y=x＋b的反函数是y=ax－5，那么a，b的值是 [ ]
A．a=2，b=B．a=，b=2
C．a=，b=－5 D．a=－5，b=
23.设f(x)是定义域为R的函数，下列说法不可能正确的是[ ]
A．f(x)既是增函数又是奇函数B．f(x)既是奇函数又是偶函数
C．f(x)既是偶函数又有反函数D．f(x)的反函数是其本身．
24.函数y=的反函数的值域是[ ]
A．[0，2)∪(2，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
25.
[ ]
26.
[ ]
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.不能确定
27.如果＜1，那么a的范围是 [ ] A．0＜a＜ B．a＞
C．＜a＜1或a＞1 D．0＜a＜或a＞1
28.函数y=(3－x)的定义域是[ ]
A．(1，3) B．(1，3]
C．(1，2)∪(2，3) D．(2，3)
29.
[ ]
A. B. a5
C. 32
D.
30.
[ ]
二.填空题（2.5%*10）
31.已知A为锐角，，则 lgsin2A=________．
32.
33.方程3·9x+2·3x-1＝0的解集是:｛x│x＝___________｝
34.
35.
36.已知22x-25＝2x+2,则x＝_______.
37.方程log2(4x+4)＝x+log2(2x+1-3)的解为x＝________.
38. 方程log4(3 -x)+log0.25(3+x)＝log4(1 -x)+log0.25(2x+1) 的解为x＝_________.
39.方程log16x+log4x+log2x＝7的解是 x＝___________.
40.方程lg(x2+11x+8)-1g(x+1)＝1的解是x＝___________.
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