11.3 几何概型课件(36张PPT)2022届高考数学(文科)一轮复习基础过关
高考数学一轮复习 123几何概型课件 文
●两种类型 (1)线型几何概型：基本事件只受一个连续的变量控制的概 型． (2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一 般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事 件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．
1．在区间(15,25]内的所有实数中随机抽取一个实数a，则这
个实数满足17＜a＜20的概率是( )
1
1
A.3
B.2
3
7
C.10
D.10
解析：∵a∈(15,25]， ∴P(17＜a＜20)＝2205－ －1175＝130.
答案：C
2．有一杯2 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从水中 取0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( )
A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1 解析：因为取水是随机的，而细菌在2 L水中的任何位置是等 可能的，则小杯水中含有这个细菌的概率为P＝02.1＝0.05.
能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的 思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以
用“事件A包含的基本事件 □4 __________________”与“试验的 基本事件所占的□5 ______________________”之比来表示．
3．在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下
P(A)＝12×2 2＝12. 答案：12
考点二 与面积有关的几何概型 【例2】 设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中
任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个
解析：由Δ＝m2－434m＋1<0得－1<m<4. 即A＝{m|－1<m<4}． 由lg m有意义知m>0，即使lg m有意义的范围是(0,4)， 故所求概率为P＝4－4－－01＝45.
331几何概型(共24张PPT)
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4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 则乘客到达站台立即乘上车的概率为______．
解析：由于地铁列车每10min一班， 则两班列车停靠车站之间时间可用长度为 10的线段表示．
而列车在车站停1min，乘客到达站台立即 乘上车的时间可用长度为1的线段表示．
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解：
分析： 试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正
方形组成的阶砖面里. 3
S A
设事件A={金币不与小正方形 边相碰}
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
3
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
由几何概型的定义知：参加者获奖的概率为:
P( A)
n个A的面积 n个S的面积
A的面积 S的面积
则乘客到达站台立即乘上车的概率
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3.在半径为1的半圆内，放置一个边长为1/2的 正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在 正方形内的概率为___________.
解析：本题只与面积有关
由几何概型的计算公式得
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2．如图所示的矩形，长为5，宽为2.在矩形内 随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄 豆数为138颗．则我们可以估计出阴影部分的 面积约为________．
在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
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卧室
书房
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（1）甲壳虫每次飞行,
停留在任何一块方砖上
的概率是否相同?
（2）图中共有10X10=100
块方砖，其中有10X2=20
《高一数学几何概型》课件
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
高考数学几何概型PPT教学课件
中后便可以,试 离求 开两个人会面. 的概
y
60 以x轴 和y轴 分 别 表 示 甲、 乙
两 人 到 达 约 定 地 点 的间时，
5
则 两 人 能 会 面 的 充 要件条是
| x y | 20.
20
9
规范解答请参考金榜P252 例42020/12/10
0 20 60 x 12
会面问题是利用数形结合转化成 面积问题的几何概型.难点是把时 间分别用x,y两个坐标表示,构成 平面内的点(x,y),从而把时间是一 段长度的问题转化为平面图形的 二维面积问题,转化成面积型几何 概型.
乙觉得他只是这两天玩,而且每次都不超过10分钟,但 每次都刚好被抓住而已,所以对班主任说他经常玩手机 这句话很反感,觉得这是在针对他,所以很不服气,于是 关系就弄得比较僵.
请同学们从概率这个角度出发,判断一下“甲说乙经常 玩手机”这种说法合不合理?
2020/12/10
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3.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,在 斜边BC上任取一点M,求BM的长小于AB 的长的概率.
我们如何比 较小球落在 黄色和紫色 区域概率的 大小?
2020/12/10
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1.几何概型
定义:如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例，则 称这样的概率模型为几何概率模型
2.几何概型的特点
➢试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个；
➢每个基本事件出现的可能性相等．
2020/12/10
4
3.几何概型的概率公式
P(A)试
构成A 事 的件 区域 (面 长积 度或 ) 体 验 的 全 部的 结区 果域 所 (面 长 构 积 度 成 或 )
2020/12/10
高三数学一轮复习 第10章第3节 几何概型课件 文 (广东专用)
个．
1．(教材改编题)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线 段 AM 为边作正方形，则正方形面积介于 36 cm2 和 81 cm2 之间的概 率为( A. 1 2 ) B. 3 4 C. 1 4 D. 2 3
【解析】 试验的全部结果构成的区域长度为 12，所求事件的 区域长度为 9－6＝3，故所求概率为 P＝ 3 1 ＝ . 12 4
1 · |AB|· |AD| S△ABE 2 1 得 P(M)＝ ＝ ＝ . |AD| 2 S矩形ABCD |AB|·
【答案】 C
3． (2012· 广州质检)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞 行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1， 称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( 1 A.8 1 B.16 1 C.27 3 D.8 )
能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的
概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解．
【尝试解答】 记“小波周末去看电影”为事件 A， “小波周末 打篮球”为事件 B，依题意，事件 A，B 互斥，且 A＋B 表示“小波 周末不在家看书”． 又全部试验区域的面积为 π·12＝π，事件 A，B 发生所在区域面 1 3 1 π 积分别为 S1＝π－( )2π＝ π，S2＝( )2π＝ ， 2 4 4 16 3 π π 4 3 16 1 ∴P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ， π 4 π 16 3 1 13 则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ ， 4 16 16 13 因此小波周末不在家看书的概率为 . 16
【解析】 由 f(x0)≥0，得 log2x0≥0，
∴x0≥1，即使 f(x0)≥0 的区域为[1,2]， 2－ 1 2 故所求概率为 P＝ ＝ . 1 3 2－ 2
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
2022版高考数学一轮复习 第十章 概率(文)第三讲 几何概型(文)第六讲 几何概型学案(理,含解
学习资料2022版高考数学一轮复习第十章概率（文）第三讲几何概型（文）第六讲几何概型学案（理，含解析）新人教版班级：科目：第三讲几何概型(文) 第六讲几何概型(理）知识梳理·双基自测错误!错误!错误!错误!知识点一几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的__长度（面积或体积）__成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型．知识点二几何概型的特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性．知识点三几何概型的概率公式P（A）＝__错误!__．知识点四随机模拟方法（1）使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．（2）用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率f n(A）＝错误!作为所求概率的近似值．错误!错误!错误!错误!几种常见的几何概型（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关．(2)与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．(3）与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×"）（1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．（√）(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(√）(3）在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．（√）（5）与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．（×)（6）从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝错误!．（×）题组二走进教材2．(P140T1）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分,则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(A)［解析]∵P(A)＝错误!，P(B)＝错误!，P(C)＝错误!，P（D）＝错误!,∴P(A)＞P(C)＝P（D）＞P（B)．故选A．3．（P146B组T4)设不等式组错误!表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（D）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析]如图所示,正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4,而阴影部分(不包括错误!)表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π．因此满足条件的概率是错误!，故选D．题组三走向高考4．(2017·全国Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（B)A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!［解析] 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S 正方形＝4．由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝错误!S 圆＝错误!，所以由几何概型知,所求概率P ＝错误!＝错误!＝错误!．故选B ．5．（2019·全国）在Rt △ABC 中,AB ＝BC ，在BC 边上随机取点P ,则∠BAP ＜30°的概率为（ B ）A ．12B ．错误!C ．错误!D ．错误![解析] 在Rt △ABC 中,AB ＝BC ，Rt △ABC 为等腰直角三角形,令AB ＝BC ＝1，则AC ＝错误!;在BC 边上随机取点P ，当∠BAP ＝30°时，BP ＝tan 30°＝错误!,在BC 边上随机取点P ,则∠BAP ＜30°的概率为：P ＝错误!＝错误!，故选B ．考点突破·互动探究考点一 与长度有关的几何概型——自主练透例1 （1）（2021·山西运城模拟）某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8:15－8：30)，一名职工在7：50到8：30之间到单位且到达单位的时刻是随机的，则他能正常刷卡上班的概率是（ D ）A ．错误!B ．错误!C ．13D ．错误!(2)(2021·福建龙岩质检）在区间错误!上随机取一个实数x,使cos x≥错误!的概率为（B）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!(3）（2020·山东省青岛市模拟)已知圆C:x2＋y2＝1和直线l：y＝k（x＋2）,在（－错误!，错误!）上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交"发生的概率为（C）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析](1)一名职工在7：50到8：30之间到单位,刷卡时间长度为40分钟，但有效刷卡时间是8:15－8：30共15分钟，由测度比为长度比可得,该职工能正常刷卡上班的概率P＝错误!＝错误!．故选D．(2)由y＝cos x在区间错误!上单调递增，在错误!上单调递减，则不等式cos x≥错误!在区间错误!上的解为－错误!≤x≤错误!,故cos x≥错误!的概率为错误!＝错误!．(3）直线l与C相交⇒错误!＜1⇒－错误!＜k＜错误!．∴所求概率P＝错误!＝错误!．故选C．［引申］本例(3)中“圆上到直线l的距离为错误!的点有4个”发生的概率为__错误! __．[解析］圆上到直线l的距离为错误!的点有4个⇔圆心到直线l的距离小于错误!⇔错误!＜错误!⇔－错误!＜k＜错误!,∴所求概率P＝错误!＝错误!．名师点拨与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P（A)＝错误!．〔变式训练1〕（1）（2017·江苏卷）记函数f（x)＝6＋x－x2的定义域为D．在区间［－4，5］上随机取一个数x，则x∈D的概率是__错误!__．（2)（2021·河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知函数f（x）＝sin x＋错误!cos x，当x∈[0，π］时,f（x）≥1的概率为（D)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析]（1)D＝｛x|6＋x－x2≥0｝＝［－2，3]，∴所求概率P＝错误!＝错误!．(2)由f(x）＝2sin错误!≥1，x∈［0，π]得x∈错误!,∴所求概率P＝错误!＝错误!，故选D．考点二与面积有关的几何概型——师生共研角度1与平面图形有关的问题例 2 （1）(2021·河南商丘、周口、驻马店联考）如图，AC,BD上分别是大圆O 的两条相互垂直的直径，4个小圆的直径分别为OA，OB，OC，OD，若向大圆内部随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(D）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!(2）设复数z＝(x－1）＋y i（x，y∈R），若|z｜≤1，则y≥x的概率为（C）A．错误!＋错误!B．错误!＋错误!C．错误!－错误!D．错误!－错误!［解析](1)不妨设大圆的半径为2,则大圆的面积为4π，小圆的半径为1，如图，设图中阴影部分面积为S，由图形的对称性知，S阴影＝8S．又S＝错误!π×12－错误!×2＝1,则所求概率为错误!＝错误!，故选D．(2)∵|z｜＝错误!≤1，∴(x－1）2＋y2≤1，其几何意义表示为以(1,0）为圆心，1为半径的圆面,如图所示，而y≥x所表示的区域如图中阴影部分,故P＝错误!＝错误!－错误!．［引申]本例（1)中图形改成下图，则此点取自图中阴影部分的概率为__错误!__．[解析]不妨设大圆的半径为2，则小圆的半径为1，∴所求概率P＝错误!＝错误!．角度2与线性规划交汇的问题例3 在满足不等式组错误!的平面点集中随机取一点M（x0，y0）,设事件A为“y0＜2x0”,那么事件A发生的概率是（B)C．错误!D．错误作出S 在底面△ABC 的射影为O ，若V P －ABC ＝错误!V S －ABC ， 则三棱锥P －ABC 的高等于错误!SO ，P 点落在平面EFD 上，且错误!＝错误!＝错误!＝错误!, 所以错误!＝错误!， 故V S －EFD ＝错误!V S －ABC ，∴V P －ABC ≤13V S －ABC 的概率P ＝1－错误!＝错误!．故选D ．名师点拨求解与体积有关问题的注意点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积(事件空间）,对于某些较复杂的问题常转化为其对立事件的概率问题求解．〔变式训练3〕一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( C ）A ．4π81B ．错误!C．错误!D．错误![解析］由已知条件可知,蜜蜂只能在以正方体的中心为中心棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝错误!＝错误!．[引申]若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体8个顶点的距离均大于1，称其为“安全飞行"，则蜜蜂“安全飞行"的概率为__1－错误!__．[解析］所求概率P＝错误!＝1－错误!．考点四，与角度有关的几何概型-—师生共研例5 （1)(2021·南岗区校级模拟）已知正方形ABCD的边长为错误!，以A为顶点在∠BAD内部作射线AP,射线AP与正方形ABCD的边交于点M,则AM＜2的概率为（D）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!（2）在等腰Rt△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD＜AC的概率为__错误!__．[解析］(1)正方形ABCD的边长为错误!,以A为顶点在∠BAD内部作射线AP，射线AP 与正方形ABCD的边交于点M，如图所示：己知AD＝AB＝BC＝CD＝错误!，DM＝1，所以AM＝错误!＝2．所以∠DAM ＝错误!． 根据阴影的对称性，故P (AM ＜2)＝错误!＝错误!，故选D ． (2）在AB 上取AC ′＝AC ， 则∠ACC ′＝180°－45°2＝67。
几何概型课件
角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。
高考数学(文)一轮复习课件：几何概型
整理ppt
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5．在区间[－1,2] 上随机取一个数 x，则 x∈[0,1]的概率为
________．
解析 如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P＝||CADB||
＝13.
答案
1 3
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12
考向一 与长度有关的几何概型 【例 1】►点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点．若在该圆周 上随机取一点 B，则劣弧 的长度小于 1 的概率为________． [审题视点] 用劣弧 的长度与圆周长的比值．
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8
3．(2012·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上 面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要 想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )．
解析 P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13， ∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)． 答案 A
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9
4．某人随机地在如图所示正三角形及其外
接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆
的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)
的概率为( )．
π
33
A.3
B. 4π
3 C. 4
D．以上全错
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10
解析 设正三角形边长为a，则外接圆半径r＝ 23a×23＝ 33a， ∴所求概率P＝π 4333aa22＝34π3. 答案 B
几何概型求随机事件概率的关键，复习时要多反思和多领悟，
掌握方法要领．同时要加强与平面区域、空间几何体、平面向
量、函数结合等方面的训练．
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2
基础梳理 1．几何概型 事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状 无关．满足以上条件的试验称为几何概型．
高中数学《几何概型》课件
剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率
是多少?
解：记“剪得两段彩带都不小于3m” 为事件A.
把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,
事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间
一段的长度等于彩带的 1 . 即P A 1
3
3
PA
构成事件 A的区域长度 试验的全部结果所构成 的区域长度
问题2 某列岛周围海域面积约为17万平方公里，
如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大 陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选 定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
解：记“钻出石油”为事件A，则
PA 0.1 1
17 170
P
A
构成事件 A的区域面积 试验的全部结果所构成 的区域面积
问题3 有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用
P(A) ACC 60 2 2 ACB 90 3 3
答：这时AM小于AC的概率为 .
练习题:
1.在等腰直角△ABC中,过直角顶点C任作一
条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的
概率.
3
4
2.在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点
M,求使△ACM为钝角三角形的概率. 1
2
3.在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点
p
A
m A m
数学理论：
古典概型的本质特征： 1、样本空间中样本点个数有限， 2、每一个样本点都是等可能发生的． 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等
可能性，就得到几何概型．
几何概型的本质特征： 1、有一个可度量的几何图形S；
2、试验E看成在S中随机地投掷一点；
3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
几何概型 PPT课件
A.15
B.25
C.35
D.45
(2)如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30°角的终边上,任
作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为
.
三、知识的综合应用（高考的高层次要求)
考点2与面积、体积有关的几何概型
例3(1)(2015南昌二模)若在圆C:x2+y2=4内任取一点P(x,y),则
满足 y> x
式。
2.难点
几何概型应用中集合度量的确定及运算。
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
问题情境
问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环， 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心 为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm， 运动员在70m外射．假设射箭 都能中靶，且射中靶面内任意 一点都是等可能的，那么射中 黄心的概率有多大？
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）
P（A）＝
d的测度 D的测度
＝
30 20 2616 184 0.31
30 20
600
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要 (1)求在)区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，
三角形边长是 3 ，在圆内随机取一条弦，求弦长 超过 3 的概率.
4.一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将 在 8 小时内随机到达.顾客甲需要 1 小时服务时间， 顾客乙需要 2 小时.计算有人需要等待的概率.
下课了，期待再见！
SUCCESS
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2019/7/9
高考数学一轮复习 几何概型课件
与面积有关的几何概型
例 2 在可行域内任取一点，规则如程序框图所示，求能输出 数对(x，y)的概率．
即在可行域－ －11≤ ≤xx＋ －yy≤ ≤11 内求出点(x，y)，求它在 x2＋y2≤12
内的概率．
解 由题意，求输出的数对(x，y)的概率，即求 x2＋y2≤12所表
探究提高
几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测 度”．因为射线 AD 落在∠DAB 内的任意位置是等可能的， 所以选择“角度”为“测度”是解决本题的关键．
变式训练 3 如图所示，在△ABC 中，∠B＝60°，∠C ＝45°，高 AD＝ 3，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BM<1 的概率． 解 ∵∠B＝60°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝75°， 在 Rt△ADB 中，AD＝ 3，∠B＝60°， ∴BD＝taAn D60°＝1，∠BAD＝30°.
变式训练 2 设关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋b2＝0.若 a 是从区间[0,3] 任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有 实根的概率．
解 设
当 a≥0，b≥0 时，方程 x2＋2ax＋b2＝0 有实根的充要条件为 a≥b. 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构 成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 所以所求的概率为 P(A)＝3×23－×122×22＝23.
探究提高
从该题可以看出，我们将每个事件理解为从某个特定的几何区 域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样．而 一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指 定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．
高三数学 一轮复习 第11知识块第3讲 几何概型课件 文 新人教A版
4．求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个 区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解． 【思考】 古典概型与几何概型的区别？ 答案：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的， 但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．
在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为________． 4． 解析：在[1.5,3]内任取一数，则此数大于等于1.5，因此所求此数 大于等于1.5的概率P＝ 答案：0.07 ＝ ＝ ＝0.75.
如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示， 则其概率的计算公式为P(A)＝ 福建)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随 【例1】(2009· 机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________． 思维点拨：在圆周上取出三等分点，注意点B在点A的两侧情况都要考虑．
在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射
线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．
【阅卷实录】
【教师点评】
解析：如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，当B点取在
优弧
上时，对劣弧
来说，其长度小于1，故其概率为
.
答案：
有一段长为10米的木棍，现要截成两段，则每段不小于3米的 变式1：
概率为________． 解析：记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米， 这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处截都能满足条件， 所以P(A)＝ 答案：0.4 ＝ ＝0.4.
【例3】甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任
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5.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭 曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒
一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23， 则阴影区域的面积为________． 解析：设阴影区域的面积为S，则S4＝23，∴S＝83.
答案：83
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1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 ( 面积 或 体积 )成比例，则称这样的概率模 型为几何概率模型，简称为几何概型．
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4．如右图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落
在 60°角的终边上，任作一条射线 OA，则
射线 OA 落在∠xOT 内的概率是________．
解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.事件A的几何
度量是60°，而所有区域的几何度量是360°，故P(A)＝
2．几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 .
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[做一题] [例1] 在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个 点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形 边长的概率．
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[悟一法] 1.解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足
两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的 等可能性．要抓住它的本质特征，即与长度(面积或体 积)有关． 2.求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所 表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特 别注意准确表示所确定的线段的长度．
第
十章
第
六
、概
节
率、
随机
几
变量
何
及分
概
2022版高考数学一轮复习(应试基础必备 高考考法突破)课件：专题8 立体几何
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ü 考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视 图的步骤
（1）弄清结构，明确位置 （2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图
2.判断余下视图
3.求原几何体 （或其他视图） 的基本量
（3）被遮住的轮廓线要画成虚线
【注意】若相邻两个物体的表面相交，表面 的交线是它们的分界线；对于简单组合体， 要注意它们的组合方式，特别是它们的交线 的位置．
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u 第2节 空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质
l 600分基础 考点&考法
Ø 考点45 点、线、面的位置关系 Ø 考点46 线面、面面平行的判定与性质 Ø 考点47 线面、面面垂直的判定与性质
l 700分综合 考点&考法
Ø 综合问题14 有关平行垂直的开放性问题
目录
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l 600分基础 考点&考法
Ø 考点45 点、线、面的位置关系 ü 考法1 点、线、面的位置关系
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考点45 点、线、面的位置关系
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条
1.平面的基本 性质及其推论
直线在此平面内. 公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理2的三个推论： 推论1：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.
【易错警示】通过图象直观观察,容易误判直线EF与
正方体的前后两个侧面所在平面平行；或者误判直
线EF与正方体的左右两个侧面所在平面相交.
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l 600分基础 考点&考法
Ø 考点46 线面、面面平行的判定与性质 ü 考法2 线面平行的判定与性质 ü 考法3 面面平行的判定与性质