曲线要素表 交点法计算
交点法、线元法坐标计算
3、交点法、线元法坐标计算坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。
“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。
线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。
①交点法交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。
用JD表示，有些图纸上用IP 表示。
看下图：交点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。
交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。
教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号（2）交点坐标（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
检核数据是否输入正确的方法：软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。
如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正确，如果输入没有错误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A2=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。
如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。
有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。
公路路线的交点曲线计算方法_secret
公路路线的交点曲线计算方法1．前言传统的公路平面敷设计算方法是以交点（JD）转角（α）为基础，以外距（E）为控制，通过求算切线长（T）来计算平曲线要素及各主点桩号的，与此相应的平面设计表达便是路线“直线、曲线及转角表”。
这种表达方式除了具有直观、方便的特点以外，更为重要的是它体现出公路路线设计的两个面，一是与之相适应直线加弯道的设计思路、定线方式、中线敷设和施工放样方法，另一个则是与汽车动力学相关的各项道路几何指标，因而应该说是十分经典并为大家所习惯采用的。
现在随着光电测距仪、全站仪、GPS等先进的测量仪器的出现，公路中线敷设及施工放线广泛采用极坐标法，从而摆脱了对特定计算方法的依赖，但对于较长距离的公路主线，传统的交点转角设计定线方法和“直线、曲线及转角表”的表达方式，却仍是其他方法和方式所不能取代的。
然而，当路线因为受到限制而不得不采用，诸如不对称曲线、卵形曲线、复曲线、凸曲线、双卵形曲线等复杂曲线，特别是需要曲线反算的情况下，采用传统的交点转角计算方法是很困难的。
对于复杂曲线的计算，一般采用了在传统方法的基础上，按曲线类型分别推导计算公式，并编写功能单一的计算程序进行计算的方法。
显然这种方法局限性大、程序功能单一，即使编写了针对不同类型曲线的许多模块，也不能涵盖任意的线形组合和曲线类型等情况。
笔者通过设计实践和纬地道路辅助设计系统的研究开发，在许多技术人员熟知的传统交点转角法布设平曲线的基础上，提出一种利用计算机进行平曲线计算的新交点转角法，该方法适用于任意复杂线形的设计计算。
2．交点曲线计算法该方法以适用于任意线元组合的复杂线形设计计算为目标，是以三种基本线元的统一参数模型为基础约定，以三线元捆绑式结构为通用的单交点曲线模型的交点可组合的计算方法，有别于传统的交点转角计算方法，暂称之为交点曲线计算法。
2.a 基本线元统一参数模型的建立我们知道，公路线形的曲线分为直线、圆曲线和缓和曲线（回旋曲线）三种线元，缓和曲线线元则又分为完全缓和曲线（R->∞）、（∞-> R）和部分缓和曲线（R1->R2）。
道路工程测量中平曲线要素相关公式计算
道路工程测量中平曲线要素计算一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=-交点间距D =象限角 arctanDYDXθ= 方位角A 是由象限角推算的：转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间：坐标增量10=2396623810=1860DX X X =-->1026977271802030DY Y Y =-=-=-<交点间距275.33D m === 象限角 203arctanarctan 47.502186DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间：坐标增量21X =2468423966=6880DX X =-->21Y 26591269773860DY Y =-=-=-<交点间距788.89D m === 象限角 386arctanarctan 29.294688DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间：坐标增量32X =2484024684=1560DX X =-->32Y 25885265917060DY Y =-=-=-<交点间距723.03D m === 象限角 706arctanarctan 77.54156DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间：坐标增量43X =2535024840=5100DX X =-->43Y 25204258856810DY Y =-=-=-<交点间距850.8D m === 象限角 510arctanarctan 53.171681DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-= 5. 4ZD JD 与之间：坐标增量4X =2606225350=7120DX X =-->4Y 25783252045790DY Y =-=-=>交点间距917.706D m === 象限角 579arctanarctan 39.118712DY DX θ=== 方位角039.118A θ==转角443=39.118312.49892.289A A α-=-= 二、各平曲线要素的计算 (一)JD 1曲线要素计算取800m R =,设计速度为h km /60,JD 1桩号为K 0+275.33，转角18.208α= 1.缓和曲线长度S L ，则：33600.0360.0369.72(m)800S V L R ==⨯=)m (5036.36036.3=⨯=⨯≥V L S 800~~80088.89~800(m)99S R L R ===取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.2.圆曲线内移值R ∆2424331201200.75(m)242688()248002688(800)S SL L R R R ∆=-=-=⨯⨯⨯3.总切线长h T先求332212012059.989(m)22402240800S S L L q R =-=-=⨯ 所以18.208()tan (8000.75)tan59.989188.31(m)22h T R R q α=+∆+=++= 4.曲线总长度h L=0.0752SL Rβ=(2)2+374.22(m)180180h S S L R L R L ππαβα=-+=∙=5.五个基本桩号1JD K 0+274.33 )- h T 188.311ZH K 0+087.02 )+ S L 120.00 1HY K 0+207.02 )+ )2(S h L L - 134.22 1YH K 0+341.24 )+ S L 120.001HZ K 0+461.24)- h 21L187.111QZ K 0+274.1318.208()sec(8000.75sec80010.97(m)22h E R R R α=+∆-=+-= 超距h 22188.31374.22 2.4(m)D T L =-=⨯-=。
交点法计算曲线
交点法计算曲线在我们曲线计算种线元法和交点法最为常有，上次我们说到了线元法，今天说说交点法。
让各位测量同胞研究，学习，若有疑问请加QQ：7036384，或是进QQ群: 8465359(作者：像小强一样活着) 老规矩，还是先画个图a是直线段，A点是直线与弧线的交点（弧线起点），我们还是设a的方位角356°59′15″，A点坐标为X:3146290.239 Y:37442280.990 B点坐标为X:3146420.519 Y:37442332.702 弧线半径为168，我们可以求出圆心坐标。
X:3146290.239+cos(356°59′15″+90°0′0″)*168=3146299.068Y:37442280.990+sin(356°59′15″+90°0′0″)*168=37442448.76现在们以圆心向A点算方位角，得出方位角266°59′15″现在我们求第一个5米圆弧。
求5米弧长对应的角度：5/168*2*π*360°=1°42′18.83″如图我们设弧AB长5米，我们先求出BB'的长度（过B点作AO的垂线，垂足B'）BB'=4.999259025 ≈4.9993 B'O=167.9256008≈167.926现在我们可以计算B的坐标从O往B X:3146299.068+cos(266°59′15″)*167.926+cos(266°59′15″+90°0′0″) *4.9993=3146295.235Y:37442448.76+sin(266°59′15″)*167.926+sin(266°59′15″+90°0′0″)*4.9993=37442280.8。
直曲表1：常规交点法路线(坐标简单型)计算程序
48.043
35.000 45.000
41.006 46.497
12.454
10.469
K0+658.889
55°06′32.1″ (Z)
60.000
35
45.826 49.200 92.710 8.633 5.689 K0+757.890
56°24′47.4″ (Y)
0.000
110.710
252°23′01.5 ″
0.000
105.905
182°01′09.9 ″
0.000
97.926
126°54′37.8 ″
57.896
132.582
183°19′25.3 ″
16.459
65.185
228°22′32.4 ″
备注 21
编制：
复核：
审核：
图号：S2-4-1
83°41′31.1″ (Y)
35.000
31.344 51.125 11.984 11.564
20°23′37.7″ (Z)
199.358
35.000 45.000
83.532 94.716
53.880 57.946
110.959
3.545
0.867
K0+547.930
70°21′51.5″ (Z)
计算方位角
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
BP 3560468.929 421168.528
K0+000
JD1 3560034.969 421099.131 K0+439.474 JD2 3560043.396 420925.435 K0+601.810 JD3 3560009.891 420819.917 K0+711.653 JD4 3559904.051 420816.185 K0+807.090 JD5 3559845.240 420894.484 K0+899.326
曲线要素计算公式
曲线要素计算公式
曲线是数学中的基本概念，是指在平面上由无数个点连接而成的
连续曲线。
曲线具有许多重要的特征，如长度、弧度、曲率等。
而曲线的要素计算就是计算曲线的各种特征值。
下面，我们就来
介绍曲线要素的计算公式，帮助大家更深入地了解曲线的特征和性质。
一、曲线长度的计算公式：
曲线的长度指的是曲线上所有点之间的直线距离总和。
计算公式为：
L = ∫a b √[1+f’(x)²]dx
其中，a和b为曲线上的两个端点，f’(x)表示曲线的导数。
二、曲率的计算公式：
曲率是曲线某一点处曲线的弯曲程度的量度。
计算公式为：
k = |f’’(x)| / [1+f’(x)²]^(3/2)
其中，f’’(x)为曲线的二阶导数。
三、曲线斜率的计算公式：
曲线的斜率是指曲线在某一点处的切线斜率。
计算公式为：
f’(x) = lim Δx→0 [f(x+Δx)−f(x)] / Δx
四、曲线弧度的计算公式：
曲线的弧度是指曲线某一段的弧长对半径的比值。
计算公式为：θ = l / r
其中，l为曲线一段的弧长，r为曲线的半径。
以上就是曲线要素计算公式的详细介绍。
掌握这些公式可以涵盖曲线的多方面特征，并为实际问题的解决提供指导和依据。
交点法和线元法曲线要素输入简介
测量坐标计算程序V5输入简介本程序运用Office Excel 软件VBE标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的Excel程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧5800、9750程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！交点法曲线要素输入简介一、适用平曲线类型交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。
注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。
非普通的三单元曲线体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致，此时只能采用线元法进行坐标计算。
例如：下表的JD18及JD19处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
二、交点法曲线要素输入说明本程序交点法输入的要素有7个（程序不限制输入行数）：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号K，注意：当起始平曲线上的ZH点（缓和曲线）或ZY点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号K统一加上100000（即增加100Km），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。
（2）交点桩号（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
三、操作流程：1、根据设计图纸《直线、曲线及转角表》输入第一个交点坐标，作为QD起点坐标。
交点法和线元法曲线要素输入简介
测量坐标计算程序V5输入简介本程序运用Office Excel 软件VBE标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的Excel程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧5800、9750程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！交点法曲线要素输入简介一、适用平曲线类型交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。
注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。
非普通的三单元曲线体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致，此时只能采用线元法进行坐标计算。
例如：下表的JD18及JD19处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
二、交点法曲线要素输入说明本程序交点法输入的要素有7个（程序不限制输入行数）：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号K，注意：当起始平曲线上的ZH点（缓和曲线）或ZY点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号K统一加上100000（即增加100Km），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。
（2）交点桩号（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
三、操作流程：1、根据设计图纸《直线、曲线及转角表》输入第一个交点坐标，作为QD起点坐标。
jc版交点法坐标计算及高程
JD91 E 桩 JD92 N E 桩 JD93 N E 桩 JD94 N E 桩 JD95 N E 桩 JD96 N E 桩 JD97 N E 桩 JD98 N E 桩 JD99 N E 桩 JD100 N E
K41+034.687 2567649.417 433570.696 K41+220.234 2567539.166 433400.798 K41+460.225 2567338.066 433267.361 K41+615.396 2567262.918 433129.084 K41+844.602 2567122.817 432947.349 K41+957.674 2567123.791 432831.02 K42+094.786
直线曲线及转角表
交点号 交点位置 交点间距 （m） 计算方位角 （度分标） 曲线间直 线长（m） 转角 （度分标） 切线长度 半径 T1 R1 Ry T2 R2 曲线要素值（m） 回旋线参 曲线长度 数 A1 Ls1 A2 Ly Ls2 曲线主要位置 第一回旋线终点 或圆曲线起点 圆曲线终点或第 二回旋线起点 备注 曲线总长 外距 第一回旋线起点 第二回旋线终点
断链信息 255.873 235°55′25.32〃 196.674 59.199 右24°31′39.07〃 325.854 260°27′4.38〃 183.857 左72°35′13.91〃 274.165 187°51′50.48〃 101.355 右92°51′13.59〃 165.041 280°43′4.07〃 0.005 左51°34′2.34〃 156.377 229°9′1.73〃 0.002 右25°20′53.72〃 247.254 254°29′55.45〃 41.136 左93°12′9.66〃 198.701 161°17′45.8〃 (0.001) 右75°43′24.28〃 202.535 237°1′10.08〃 61.982 左23°27′13.6〃 241.343 213°33′56.48〃 99.914 右27°54′43.22〃 157.378 241°28′39.7〃 (0.001) 左9°6′23.83〃 229.469 232°22′15.87〃 86.625 右38°6′31.1〃 116.333 270°28′46.97〃 0.000 左13°24′14.6〃 137.496 257°4′32.37〃 56.048 60.285 56.048 327.9 107.129 82.56 60.285 108.7 69.944 107.129 74.819 82.56 722.6 190.083 69.944 66.611 74.819 200 100 190.083 73.951 66.611 200 100 100 124.757 73.951 65 54.083 100 81.361 124.757 75.017 81.361 90.031 75.017 82.798 90.031 59.199 82.798 84.853 40 37.055 84.853 64.807 40 60 28.682 64.807 53.245 60 45 57.098 53.245 71.633 45 50 42.366 71.633 116.912 50 60 40.784 116.912 68.29 60 50 50 45 40.905 45 50 31.869 50 50 47.431 50 50 64.856 50 45 27.309 45 35 41.712 35 147.431 6.62 =
自编交点法曲线计算程序20121112
80°49′ 40.12″
0
15
0.000
3°49′30.84″
JD4
338.857
76049.082 29068.120
98°51′ 33.55″
0
15
0.000
264°57′57.30
″
JD5
396.504
76043.220 29001.573
8°11′ 36.27″
0
514.75 0.000
256°46′21.02
″
JD6
540.939
76010.142 28860.848
0
8°11′ 35.07″
485.25
0.000
264°57′56.10
″
JD7
594.732
76005.411 28807.144
64°12′ 29.35″
0
0.000
200°45′26.74
″
JD8
#DIV/0! #DIV/0!
0.000
359.636 76046.4551 29038.29877 264°57′57.30″
506.185 76018.09427 28894.67964 256°46′21.02″
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 264°57′56.10″ #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 200°45′26.74″ #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
T1
T2
34.753 34.753
38.274 38.274
12.772 12.772
17.519 17.519
36.868 36.868
直线曲线转角表(交点计算转角)
JD451 197431.795 208804.31 523978.048
JD452 197773.052 208891.575 523646.662
JD453 197987.514 208905.529 523432.236
JD454 198315.493 209069.308 523146.151
189 32 9.88 149.419
-38.481 左 38 28 52.89 25
80
40.526 28.730 78.730
228 1 2.78 121.810
54.1463 右 54 8 46.69 25
59
42.863 30.757 80.757
173 52 16.08 83.895
-49.312 左 49 18 42.97 25 61.772 41.031 28.164 78.164
JD475 205415.790 210949.816 518046.503
JD476 205745.738 210902.035 517719.48
JD477 206227.266 210906.473 517237.727
JD478 206925.932 210818.257 516544.463
32.282 右 32 16 55.08 40
140
60.642 38.880 118.880
248 44 47.46 267.932
-31.334 左 31 20 2.55 30
140
54.335 46.564 106.564
280 4 50.01 225.404
34.041 右 34 2 26.78 30
JD429 190204.044 209184.551 530676.464
CASIO(4850-4800)交点法计算平曲线要数各线元起点坐标及切线方位角(更新)1
平曲线要数、线元各起点坐标及切线方位角计算程序CASIO（4850-4800）原创版单位：中铁二十局集团第二工程有限公司编程：辜建君Defm12:LbI0:{ABCFΟZREK}:A”JD”:B”JDX”:C”JDY”:F”FJ”:Ο”ZJ:Z-,Y+”:Z:R:E”LS1”:K”LS2”:E<1=>E=1E-9⊿K<1=>K=1E-9⊿Z[2]=E÷2-EEE÷240RR:Z[6]=K÷2-KKK÷240RR: Z[7]= E-E^3÷40R^2+E^5÷3456R^4-E^7÷599040R^6+E^9÷17542600R^8:Z[8]= E^2÷6R-E^4÷336R^3+E^6÷42240R^5-E^8÷9676800R^7+E^10÷3530096640R^9: Z[9]= K-K^3÷40R^2+K^5÷3456R^4-K^7÷599040R^6+K^9÷17542600R^8:Z[10]= K^2÷6R-K^4÷336R^3+K^6÷42240R^5-K^8÷9676800R^7+K^10÷3530096640R^9: G=sin-1((Z[7]-Z[2])÷R): U= sin-1((Z[9]-Z[6])÷R): Z[1]=RcosG+Z[8]-R: Z[5]=RcosU+Z[10]-R ：V=(EE-KK)÷24R÷SinAbsΟ: ”T1”:Z[3]=(R+Z[1])tan(AbsΟ÷2)+Z[2]-V◢”T2”:Z[4]=(R+Z[5])tan(AbsΟ÷2)+Z[6]+V◢I=tan-1((R+Z[1])÷(Z[3]-Z[2])):“L”:L=AbsΟлR÷180+(E+K)÷2◢”E0”:U=(R+Z[1])÷sinI-R◢X=A-Z[3]:Y=X+E:E<1=>GOTO 1: ≠> GOTO 2 ⊿LbI 1:”ZY”:X◢“ZYX=”:N=B+Z[3]Cos(F+180) ◢“ZYY=”:Q=C+Z[3]sin(F+180) ◢“FWJ=”:F->DMS◢GOTO 3LbI 2:”ZH”:X◢“ZHX=”:N=B+Z[3]cos(F+180) ◢“ZHY=”:Q=C+Z[3]sin(F+180) ◢“FWJ=”:F->DMS◢“HY”:Y◢”HYX=”:N=B+(Z[3]-Z[7])cos(F+180)+Z[8]cos(F+90Z) ◢“HYY=”:Q=C+(Z[3]-Z[7])sin(F+180)+Z[8]sin(F+90Z) ◢J=F+ZG：J>360=>J=F+ZG-360:⊿J<0=>J=F+ZG+360: ⊿“FWJ=”:J->DMS◢LbI 3:”QZ”:S=X+(L-K-E)÷2+E◢D=Rsin(90 * (L-K-E)÷ЛR+sin-1((Z[7]-Z[2])÷R))+Z[2]:H=R(1-cos(*90 (L-K-E)÷ЛR+sin-1((Z[7]-Z[2])÷R)))+Z[1]“QZX=”:N= B+(Z[3]-D)cos(F+180)+Hcos(F+90Z) ◢“QZY=”:Q= C+(Z[3]-D)sin(F+180)+Hsin(F+90Z) ◢J=F+ZG+90Z(L-K-E)÷ЛR:J>360=>J= F+ZG+90Z(L-K-E)÷ЛR -360: ⊿J<0=>J=F+ZG+90Z(L-K-E)÷ЛR+360:⊿“FWJ=”:J >DMS◢LbI 4:M=X+L-K:P=X+L:K<1=>GOTO 5: ≠> GOTO 6⊿LbI 5:”YZ”:P◢“YZX=”:N=B+Z[4]com(F+Ο) ◢“YZY=”:Q=C+Z[4]sin(F+Ο) ◢W=F+Ο:W>360=>W=F+Ο-360: ⊿W<0=>W=F+Ο+360: ⊿”FWJ=”:W->DMS◢G0TO 0LbI 6:”YH”:M◢”YHX=”:N=B+(Z[4]-Z[9])cos(F+Ο)+Z[10]cos(F+Ο+90Z) ◢“YHY=”:Q=C+(Z[4]-Z[9])sin(F+Ο)+Z[10]sin(F+Ο+90Z) ◢J=F+ZG+180Z(L-K-E)÷ЛR:J>360=>J= F+ZG+180Z(L-K-E)÷ЛR -360: ⊿J<0=>J=F+ZG+180Z(L-K-E)÷ЛR+360:⊿“FWJ=”:J >DMS◢“HZ”:P◢“HZX=”:N=B+Z[4]com(F+Ο) ◢“HZY=”:Q=C+Z[4]sin(F+Ο) ◢W=F+Ο:W>360=>W=F+Ο-360: ⊿W<0=>W=F+Ο+360: ⊿”FWJ=”:W->DMS◢GOTO 0说明：一、便于区分数字零于字母O，在程序中用Ο代替字母O二、本程序适合CASIO4850、4800、4500计算器使用。
交点法坐标计算实例及公式
主桩计算公式：切线长：曲线长：圆曲线长度：外距：切曲差：切线加长：切线内移量：缓和曲线角：X=X 0+Cos(FWJ)*(ZH-ZH 0)Y=Y 0+Sin(FWJ)*(ZH-ZH 0)60496.303QD曲线要素公式：直线段：X 0;Y 0;FWJ;ZH 0第一缓和曲线段：圆曲线：第二缓和曲线段：)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m LT q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s2710420.530419921.016第一缓和曲线长2710752.946152.027420120.0562711595.874419899.416FWJ10.54030.912转角：左偏45.58°切线长：387.450曲线长：740.714圆曲线长度：436.660外距：64.075切曲差：34.186切线加长：75.987切线内移量： 1.301缓和曲线角： 5.885°第一段387.450直线起始桩号：60496.303起始桩号（直缓）：直线方位角（弧度）：0.540第一方位角（弧度）：基点X：2710420.5299基点X：基点Y：419921.0161基点Y：长度（选择桩号-起始桩号）：0.000xp值：选择桩号：60496.303yp值：X坐标：2710420.5299长度（选择桩号-起始桩号）：Y坐标：419921.0161选择桩号：X坐标：Y坐标：方位角：第一缓和曲线第一直线计算步骤：两点距离：L′=√(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2QD JD ZD 曲线要素公式：方位角：FWJ=ATAN((Yb-Ya)/(Xb-Xa))*180/πXb<Xa,180+Xb>Xa,360+)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m L T q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s 12αFWJ FWJ -=坐标计算：点在缓和曲线上点位于圆曲线上l为点到坐标原点的曲线长。
曲线计算交点
43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 0 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3808083.8967 3808085.0675 3808086.2384 3808087.4092 3808088.5800 3804765.0521 3804770.8360 3804776.1399 3804782.5081 3804787.0521 3803456.6103 3803462.4644 3803471.8077 3803476.5144 3803480.1089 3803485.8811 3803491.7353 3803497.5895 3803499.9311 3803502.2728 3803503.4436 3803504.6145 3803509.2978 3803515.1520 3803521.1232 3803525.9864 3804636.3082 3804639.7342 3804653.0293 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
高速公路平曲线要素表中任意两交点的坐标方位角如何计算？
高速公路平曲线要素表中任意两交点的坐标方位角如何计算？案例：某高速公路路面平面图曲线元素表中，采用交点法布设曲线要素，JD6的坐标为X=4201760.919 ,Y=496556.029；JD7的坐标为X=4201815.870 ,Y=497761.912。
求计算坐标方位角αJD6-JD7 解析计算过程：拓展知识点一：确定地面上两点在平面上的位置，不仅需要量测两点间的距离，还需确定该直线的方向，简称直线定向，即确定地面一条直线与一基本方向之间的水平夹角。
直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向测量也是基本的测量工作。
在我国采用的高斯平面直角坐标系中，每一投影带的中央子午线的投影作为该带的坐标纵轴方向。
因此，该带内直线定向采用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。
对于假定坐标系，则采用假定坐标轴方向作为直线的标准方向。
拓展知识点二：方位角：由基本方向的北端起，按顺时针方向量到待求直线的水平角为该直线的方位角。
方位角的取值范围0°～360°。
方位角分为真方位角、磁方位角和坐标方位角，高速公路平面曲线元素一般采用坐标方位角，用α表示。
拓展知识点三：象限角在测量工作中，有时用直线与坐标纵轴或坐标横轴相交的锐角来表示直线的方向。
以坐标纵轴的北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，即从X轴的一端顺时针或者逆时针转至某直线的水平锐角称为直线的象限角，以R表示，取值范围0°～90°。
象限角R与方位角α的关系如下：第Ⅰ象限R=α；第Ⅱ象限R=180°―α；第Ⅲ象限R=α―180°；第Ⅳ象限R=360°―α。
拓展知识点四：正、反坐标方位角在测量工作中，任一条直线有正反两个方向，在直线起点量的直线方向称直线的正方向，反之在直线终点量得该直线的方向称直线的反方向。
直线由A到B,在起点A处得直线的坐标方位角αAB，而在终点F 得直线的坐标方位角αBA，αBA是直线AB的反方位角，同一直线的正反方位角的关系为：αAB=αBA±180°拓展知识点五：平面直角坐标正、反算设A为已知点，B为未知点，当A点坐标（XA，YA）、A点至B 点的水平距离SAB和坐标方位角αAB均为已知时，则可求的B点坐标（XB，YB）。
曲线要素表(交点法计算) (1)
直 线、曲 线 及 转 角 一 览 表
曲 线 要 素 曲 线 要 素 桩 号 缓和曲线参数 缓和曲线长度
LS1(m) 6 0.000 50.000 50.000 100.000 100.000 0.000 LS2(m) 7 0.000 0.000 100.000 100.000 100.000 0.000
l柳州市三门江大桥工程直线曲线及转角一览表曲线要素曲线要素桩号缓和曲线参数缓和曲线长度ls1m6000050000500001000001000000000ls2m7000000001000001000001000000000c37第1页共2页方位角直线长交点间度距m19000000000000m200000114581250914xm21269367942226935926912693836968交点编号转角桩号度分秒切线长度t1m80000000000002195431296510000t2m90000000000002195431296510000座标备注ym2298522554984476779839034899716416996629219969360223圆曲线半径m100000500001000001000003995100000长度m1100008000096782104221568910000外距em1200009932088900000zh13qk0000qk0130qk1337891qk1642112zyhy14qk0050qk0180qk1437891qk1742112qz15qk0090qk0228391qk1490001qk1770558yzyh16qk0130qk0276782qk1542112qk1799003hz17qk0130qk0376782qk1642112qk1899003度分秒182204817534647325a140000a250000000010000010000019987700001qqdqjd1aqjd1bqjd2qjd3qzd2qk0000qk00903右1255915150000qk0228391右1212419570711qk1557434左11700357100000qk1771763qk1899004右2230021199877000010811520961108236130326934010363511116313411840001000134919512965226937461092693872078编制
交点法、线元法
交点法、线元法坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。
直线及曲线转角一览表：逐桩坐标表：线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。
①交点法交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。
用JD表示，有些图纸上用IP表示。
看下图：交点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。
交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。
教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号（2）交点坐标（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
检核数据是否输入正确的方法：软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。
如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正确，如果输入没有错误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A²=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。
如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。
有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。