第讲RLC串联电路及阻抗串并联 ppt课件
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第2章 RLC串并联的交流电路、功率因数的提高(22)
& IC
R L
& IL
C
ϕ1 ϕ2 & I
& IL
& IC
_
& 并联电容器后，原感性 U 负载吸收的有功和无功 都不变；但总电流减 少，且提高了整个电路 的功率因数。
20
例
求电源f =50Hz，额定电压U=220V，电流I=0.4A，功率P=40W的日光灯 电路的S、Q和cosϕ。并联电容C=4.75μF后，求S′、P′ 、Q′ 和cosϕ′ 。
分压公式：
& = Z I = Zk U & & Uk k Z
18
二、阻抗并联电路 & I +I & & 1 1 1 I 1 2 = + = & = & Z U U Z1 Z 2
& I1
Z1 Z 2 Z= Z2 & U _
& I2 +
1 1 1 推广： = + + L+ Z Z1 Z 2 1 1 1 = + + L+ Z Z1 Z2
分流公式：
1 Zn 1 Zn
& U Z & & = Ik I = Zk Zk
⎧& ⎪ I1 = ⎪ ⎨ ⎪I = & ⎪ 2 ⎩
& & U ZI Z2 & = = I Z1 Z1 Z1 + Z 2 & & U ZI Z1 & = = I Z 2 Z 2 Z1 + Z 2
19
§2.6 功率因数的提高
S
ϕ
P 功率三角形
Q
第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
方法2：复数运算 解： U 220 20V
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C
电路分析基础RLC串联电路
duC 带入上面 dt
此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为： LCs 2 RCs 1 0 特征根为：
s1,2 R R 1 2 ( )2 2 0 2L 2L LC
通解形式为
uCh ( t ) A1e s1t A2e s2t
X
电容电压的全响应为通解 uCh (t ) 加特解 uCp (t ) ，即：
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
X
解（续）
uCp ( t ) B 12V 带入微分方程求得： uC ( t ) 的全响应为： uC (t ) iCh (t ) iCp (t ) ( A1 A2t )e t 12
1 1 1 将初始条件 u (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 2 1Vs 和 C C 2 uC (0 ) uC (0 ) 10V 带入上式得：
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
RLC串联电路课件
电路
电路
电路
电路
电 频率
相同
流
与 电 相位
压
的 关
数量
i u
系
R
IU R
相同
i u I U
XL
XL
有功 功率
PUII2RU2 R
P0
功 率
QL U LI I 2X L
无功 功率
Q0
QL
U
2 L
XL
相同
i u I U
XC
XC
P0
Q C UI I 2 X C
QC
U2 XC
相同
uuRuLuC
•
•
•
•
UURULUC
P URI
P UI cos
QUsIin
S P2 Q2
返回
课堂练习——选择题
1．如图3-5所示电路中，电流I等于（A）。
A．5A B．1A C．0A
2．白炽灯与电容器组成的电路如图3-6所示，由交流电源
供电，如果交流电的频率减小，则电容器的（C ）。
A．电容增大 B．电容减小 C．容抗增大 D．容抗减小
PURIUcIos
§3－6 RLC串联电路
四、功率
2、无功功率
☺由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的， 二者的瞬时功率符号也相反。
☺当电感吸收能量时，电容放出能量； ☺当电容吸收能量时，电感放出能量； ☺电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
QQLQC(ULUC)I
QUsIin
§3－6 RLC串联电路
知识点:
XL>XC时,电路为电感性 XL<XC时,电路为电容性 XL=XC时,电路为电阻性
RLC串并联电路
将信号发生器的输出端接 入RLC电路中，调整信号源 的频率和幅度。
使用示波器观察RLC电路在 不同频率下的输出波形。
记录不同频率下RLC电路的 幅值和相位变化情况。
改变电阻、电感、电容等 元件的参数，重复上述实 验步骤，观察波形变化。
实验结果分析
1. 幅频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的幅值变 化情况，绘制幅频特性曲线。
06
RLC串并联电路的未来发 展与挑战
新型材料的应用
碳基材料
碳纳米管和石墨烯等新型碳基材料具有高导电性和机械强度，可用于制造更小、 更轻、更高效的RLC电路。
拓扑材料
拓扑材料具有奇特的电子和磁学性质，为RLC电路的设计和优化提供了新的可能 性。
电路小型化与集成化
纳米技术
随着纳米技术的发展，RLC电路的尺寸可以进一步缩小，从而实现更高密度的电 路集成。
2. 相频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的相位变 化情况，绘制相频特性曲线。
3. 阻抗特性分析
根据RLC电路在不同频率下的幅值和 相位变化情况，计算电路的阻抗特性， 绘制阻抗圆图。
4. 稳定性分析
根据阻抗特性分析RLC电路的稳定性， 判断是否会发生谐振现象。
05
RLC串并联电路的应用实 例
交流电源滤波器
信号处理与通信系统
总结词
RLC串并联电路在信号处理和通信系统中具 有广泛的应用，用于实现信号的滤波、调频 和解调等功能。
详细描述
在信号处理和通信系统中，信号常常会受到 各种噪声和干扰的影响。RLC串并联电路可 以作为信号滤波器，有效地滤除信号中的噪 声和干扰成分，提高信号的纯度和质量。此 外，RLC电路还可以用于实现信号的调频和 解调，是通信系统中的重要组成部分。在无 线通信、卫星通信、广播电视等领域中， RLC电路被广泛应用于信号处理和传输。
RLC串联电路
(3) φ=53.1° （4） UR=132V (5) 电感性电路
【练习】 在R-L-C串联电路中，已知电路端电压U＝200V， 电源频率为50Hz，电阻R＝40Ω，电感L＝191mH，电容C＝ 106μF。求（1）电路的阻抗；（2）电路中的电流大小;(3)端 电压和电流之间的相位差；（4）电阻、电感和电容两端的 电压；（5）电路的性质。
二、端电压与电流的相位关系
i
u
(UL =XL *I)
(UR =R*I)
(UC =XC *I)
_
φ
φ
端电压与电流的相位关系 ； 由矢量图可以看出端电压超前电流一个 小于90度的φ角，电路呈电感性，称为电 感性电路。
φ =arctan UL--UC >0 U
三、端电压与电流的大小关系
φ
U
课后练习
1.纯电感电路中，已知电流的初相为-30̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊ 2.纯电容电路中，已知电流的初相为120̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊
谢
谢
！
U
2
R
(U U )
L C
2Hale Waihona Puke 电压三角形关系式练习： 在RLC串联交流电路,UR＝40Ｖ,UL＝70Ｖ,UC＝40Ｖ， 求该电路总电压的有效值为多少？
U
U
2
R
(U U )
L C
2
φ
U I Z
欧姆定律表达式 |Z|=
φ
|Z|
L-XC
Z
＝√R2+(X
)2
φ
XL--XC
1.0 RLC 串联交流电路32页(最终版)
1 解：(1) XL = 2πfL ≈ 140 Ω，XC = ) π ≈ 100 Ω， 2πfC
则:
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 50
则: I = U = 4.4 A
Z
(2) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。 ) ， ， 。
所示。 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z = = R2 +(XL − XC)2 = R2 + X2 I
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
U L − UC X L − XC X ϕ = arctan = arctan = arctan UR R R
叫做阻抗角 阻抗角。 式中 ϕ 叫做阻抗角。
u Um i= = sin(ω t ) = I m sin(ω t ) R R
其中
Im Um = R
这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。 这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系 电压、
Im = Um R
即得到有效值关系， 等式两边除以 2 ，即得到有效值关系，即
解：(1) XL= 2πfL ≈ 30 Ω， Z = R + ) π
2
2 XL
= 50
U =4A 则I= Z
2 2 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U = U R + U L ) ， ，
(3) ϕ = arctan )
超前 36.9° ，电路呈感性。 ° 电路呈感性。
解：(1) ) (2) )
则:
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 50
则: I = U = 4.4 A
Z
(2) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。 ) ， ， 。
所示。 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z = = R2 +(XL − XC)2 = R2 + X2 I
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
U L − UC X L − XC X ϕ = arctan = arctan = arctan UR R R
叫做阻抗角 阻抗角。 式中 ϕ 叫做阻抗角。
u Um i= = sin(ω t ) = I m sin(ω t ) R R
其中
Im Um = R
这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。 这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系 电压、
Im = Um R
即得到有效值关系， 等式两边除以 2 ，即得到有效值关系，即
解：(1) XL= 2πfL ≈ 30 Ω， Z = R + ) π
2
2 XL
= 50
U =4A 则I= Z
2 2 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U = U R + U L ) ， ，
(3) ϕ = arctan )
超前 36.9° ，电路呈感性。 ° 电路呈感性。
解：(1) ) (2) )
04电工(第2章交流2RLC串联电路,交流电路分析,功率因数提高)
消耗有功功率为： P PR UI cos
当U、P 一定时 cos
I
供电线路功耗
希望将cos 提高
供电局一般要求用户的cos >0.85 ，否则受处罚
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90)
R-L-C串联电路
电动机 空载 满载
0 cos 1
第4讲
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
本课内容
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
例3（教材例2.20）
已知： R1 、R2、R3 、R4 、L、C、u、i、，求支路电流i1、 i2 、i3 。
A
A
R1 i1 R2 i2 R3 i3 R4
R1
I1 R2
I2 R3
I3 R4
u
+
L
+ C uS
相量模型
i
-
U
-
+
+
jX L
jX
US
C-
I
B
B
结点电位法
U I
VA 1
R1 1
1
R1 R2 jX L R3 jX C
i 2I sint
u 2U sin(t )
UIZ
Z
R2
X
2 L
i
+
+
RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)
04
在电力系统中，串联谐振可以用于无功补偿和滤波，提高电力系统的 稳定性和可靠性。
03
RLC交流电路的并联谐振
并联谐振的定义
• 并联谐振是指RLC交流电路在特定频率下，电路的阻抗呈现 最小值，即达到最小电阻状态。此时，电流在电路中最大， 电压则呈现最小值。
并联谐振的条件
• 并联谐振的条件是：XL=XC，其中XL是电感L的感抗，XC是 电容C的容抗。当感抗等于容抗时，电路发生并联谐振。
RLC电路的工作原理
01
02
03
当交流电源施加到RLC电 路时，电流和电压的相 位关系会发生变化，产
生不同的响应特性。
在串联谐振状态下，RLC 电路的总阻抗最小，电 流最大；在并联谐振状 态下，RLC电路的总导纳
最大，电流最小。
通过分析RLC电路在不同 频率下的响应特性，可 以了解其工作原理和特
性。
串并联谐振在实际电路中的应用
滤波器设计
利用串联或并联谐振电路的频率选择性，可以设计出不同频段的 滤波器，用于信号的筛选和处理。
信号放大
利用串联或并联谐振电路的增益特性，可以对特定频率的信号进行 放大，用于信号的增强和处理。
测量技术
利用串联或并联谐振电路的测量技术，可以测量电感、电容等元件 的参数，以及电路的频率特性等。
04
05
1. 搭建RLC交流 电路
2. 设定电源和信 号源
3. 测量并记录数 4. 观察和调整 据
5. 分析数据
根据实验箱提供的组件， 搭建RLC交流电路，包括电 阻、电感和电容。
将电源供应器设定为适当 的电压和频率，使用信号 发生器产生正弦波信号输 入到RLC交流电路中。
使用测量工具测量RLC交流 电路的电流、电压等参数 ，记录数据。
在电力系统中，串联谐振可以用于无功补偿和滤波，提高电力系统的 稳定性和可靠性。
03
RLC交流电路的并联谐振
并联谐振的定义
• 并联谐振是指RLC交流电路在特定频率下，电路的阻抗呈现 最小值，即达到最小电阻状态。此时，电流在电路中最大， 电压则呈现最小值。
并联谐振的条件
• 并联谐振的条件是：XL=XC，其中XL是电感L的感抗，XC是 电容C的容抗。当感抗等于容抗时，电路发生并联谐振。
RLC电路的工作原理
01
02
03
当交流电源施加到RLC电 路时，电流和电压的相 位关系会发生变化，产
生不同的响应特性。
在串联谐振状态下，RLC 电路的总阻抗最小，电 流最大；在并联谐振状 态下，RLC电路的总导纳
最大，电流最小。
通过分析RLC电路在不同 频率下的响应特性，可 以了解其工作原理和特
性。
串并联谐振在实际电路中的应用
滤波器设计
利用串联或并联谐振电路的频率选择性，可以设计出不同频段的 滤波器，用于信号的筛选和处理。
信号放大
利用串联或并联谐振电路的增益特性，可以对特定频率的信号进行 放大，用于信号的增强和处理。
测量技术
利用串联或并联谐振电路的测量技术，可以测量电感、电容等元件 的参数，以及电路的频率特性等。
04
05
1. 搭建RLC交流 电路
2. 设定电源和信 号源
3. 测量并记录数 4. 观察和调整 据
5. 分析数据
根据实验箱提供的组件， 搭建RLC交流电路，包括电 阻、电感和电容。
将电源供应器设定为适当 的电压和频率，使用信号 发生器产生正弦波信号输 入到RLC交流电路中。
使用测量工具测量RLC交流 电路的电流、电压等参数 ，记录数据。
正弦交流电路_RLC串联电路
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
参数
iR
a
b
i I m sin t
+u−
瞬时值关系 u R i
大小关系
U=IR
相位关系 相量关系 有功功率
电压与电流同相 U R I
P UI U 2 I2R R
无功功率
0
iL L
a
b
+u−
u L diL dt
U X LI ωLI
电压超前电流90° U jX L I
U&
Z eq Z1 Z 2
第二章 正弦交流电路
2.阻抗并联 I&
+ U& −
I&1 I&2 Z1 Z2
I&1
Z2 Z1 Z2
I&
I&2
Z1 Z1 Z2
I&
2.3 正弦交流电路的分析
I&
+
U&
Zeq
−
Z eq
Z1Z2 Z1 Z2
第二章 正弦交流电路
2.3 正弦交流电路的分析
2.3.3 RLC串联电路的阻抗（复阻抗）
.
I jL
+ .
+
. UL
−
+.
U
R UR
−
−
(1) I U R jωL U
(2) I R2 (ωL)2
(3) u uR uL
第二章 正弦交流电路
(4)| Z| R2 (L)2
2.3 正弦交流电路的分析
.
I jL
+.
+
. UL
−
2.2 单一参数的正弦交流电路
参数
iR
a
b
i I m sin t
+u−
瞬时值关系 u R i
大小关系
U=IR
相位关系 相量关系 有功功率
电压与电流同相 U R I
P UI U 2 I2R R
无功功率
0
iL L
a
b
+u−
u L diL dt
U X LI ωLI
电压超前电流90° U jX L I
U&
Z eq Z1 Z 2
第二章 正弦交流电路
2.阻抗并联 I&
+ U& −
I&1 I&2 Z1 Z2
I&1
Z2 Z1 Z2
I&
I&2
Z1 Z1 Z2
I&
2.3 正弦交流电路的分析
I&
+
U&
Zeq
−
Z eq
Z1Z2 Z1 Z2
第二章 正弦交流电路
2.3 正弦交流电路的分析
2.3.3 RLC串联电路的阻抗（复阻抗）
.
I jL
+ .
+
. UL
−
+.
U
R UR
−
−
(1) I U R jωL U
(2) I R2 (ωL)2
(3) u uR uL
第二章 正弦交流电路
(4)| Z| R2 (L)2
2.3 正弦交流电路的分析
.
I jL
+.
+
. UL
−
RLC串联电路的暂态过程 - 内蒙古大学物理实验中心幻灯片PPT
分方程(9)式的解为
（10）
1t
qCEe RC
CEe1t
（11）
U qEeR1Ct Ee1t CC
将(11)式代入(8)式 得i R + UC =0
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实验原理
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（2）放电暂态过程
iEe（R11C2t）Ee1t
R
R
URE（e1R31C）t Ee1t
(12)(13)式中负号表示放电电流与充电电流方向相反. 由(10)、（11）和（12）、（13）可知，在放电过程 中，q、UC、i、UR都按 t 的指数函数规律减小。
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实验原理
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1、RC串联电路的暂态过程
RC串联电路如图（1）所示，当开关K合向1时，电 源通过R对电容C充电：直至UC由UC=0到UC=E为止。
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实验原理
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然后将K合向2，则电容又通过R放电，直至UC由 UC=E到UC=0为止。
图（1）
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图（2）
实验原理
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实验原理
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在RC串联电路中，将 =RC称为RC电路的时间 常数， 的大小决定了充、放电暂态过程时间的长
短，即放电快慢。RC串联电路充放电过程中UC - t关
系图如图（2）所示。
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图（2）
实验原理
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2、RL串联电路的暂态过程
RL串联电路如图（3）所示，当开关K合向1时，由 于电感存在自感，变化的电流在电路中产生自感电 动势，该电动势反抗电流的增加，故电路中电流只
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实验原理
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rlc串联谐振电路阻抗
rlc串联谐振电路阻抗
（最新版）
目录
1.RLC 串联谐振电路的概念
2.RLC 串联谐振电路的阻抗特性
3.RLC 串联谐振电路的谐振频率
4.RLC 串联谐振电路的应用
正文
一、RLC 串联谐振电路的概念
RLC 串联谐振电路是一种由电阻（R）、电感（L）和电容（C）串联组成的电路。
当电路中的电阻、电感和电容满足特定条件时，电路会发生谐振现象，即电路中的电流和电压呈现周期性变化。
在 RLC 串联谐振电路中，阻抗最小，电流最大。
二、RLC 串联谐振电路的阻抗特性
在 RLC 串联谐振电路中，当电路发生谐振时，电路的总阻抗等于纯电阻值，即阻抗最小。
这是因为在谐振状态下，电感和电容的电压相位相反，相互抵消，从而使得电路的总阻抗最小。
三、RLC 串联谐振电路的谐振频率
RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过公式1/(2π√(LC))计算。
其中，L表示电感，C表示电容。
在谐振频率处，电路的阻抗最小，电流最大。
四、RLC 串联谐振电路的应用
RLC 串联谐振电路在电子工程中有广泛的应用，如无线通信、广播电视、音响设备等领域。
在通信领域，RLC 谐振电路常用于制作滤波器、振
荡器等；在广播电视领域，RLC 谐振电路用于制作电视信号发生器；在音响设备中，RLC 谐振电路用于制作扬声器等。
总之，RLC 串联谐振电路是一种具有特殊阻抗特性和谐振频率的电路，广泛应用于电子工程领域。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.ppt
R S
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
电路设计--RLC串联电路讲解
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数
cos = 1
P(0 ) UI UI QL (0 ) 0 LI 2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
幅频 特性
相频 特性
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A 令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
R1
jQ(
1
)
UR ()
U
1 Q2 ( 1 )
U R ()
1
U
1 Q2 ( 1 )
上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，
UR /U O
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
1
/0
UR /U
RLC串联交流电路课件
求：A、UO的读数
Uo UC1 U AB
UO 设：U AB 100 0 V
I1
由已知 条件得：
I1 10A 、领先 90°
I2 100
10 52 52
2A
I2 落后于 U AB 45° U C1
I I1 I2
45° I U AB
I2 UO
UC1=I XC1=100V
uC1落后于 i 90°
四.R-L-C串联交流电路 -- 相量图
+
U
_
I
R jXL -jXC
参考相量
+
U_ R U L
+
U_
XL
L
>
U+_C U
U L
UC
XC
U C
U L
(> U C
U
U R I
0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
R
U
tg1
UL UC UR
？
tg 1
L
C
R
？
2.5 阻抗的串联与并联
2.5.1阻抗的串联
I
U U 1 U 2 Z1I Z 2I
+ U
-
+
Z1 -U1
+
Z2
U
-
2
(Z1 Z 2)I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j Xk
I 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
Z
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i
直流电路两电阻串联时
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
U IR1 IR2
RLC串联交流电路中
设：i 2 I sinω t
+
_ C u_ C
U?=IR + IL + I 1/ C
交流电路 U与I参数R、L、C、 间的关系如何？
ppt课件
2
2.4 RLC串联的交流电路
1. 电流、电压的关系
S P2 Q2 S PQ
P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
ppt课件
12
阻抗三角形、电压三角形、功率三角形
将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形
将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 S
U UR2 (UL UC )2
U
UR U cos U X U sin
ppt课件
7
2) 相量图
U
U L U C U X
U R
电压 三角形
由相量图可求得:
U
U
2 R
(U
L
UC
)2
I R2 (X L XC )2
Z
X XL XC 阻抗
R
三角形
由阻抗三角形：
R Z cos X Z sin
I R2 X 2 I Z Z R2 (XL XC )2
为 u、ห้องสมุดไป่ตู้ 的相位差。
注意 Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
ppt课件
5
Z Z R j XL XC
阻抗模： Z U R2 I
阻抗角： ψu ψi arctan
由电路参数决定。
(XL X XL XC
R
C )2
arctan
ω
L
1 R
/
C
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 呈感性
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 呈容性
当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
ppt课件
6
2) +
U
_
相量图
I
+
R U_ R U L
+
jXL
U_
XL
i
(1) 瞬时值表达式
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
根据KVL可得：
u uR uL uC
iR
L
di dt
1 C
idt
+ 设：i 2 I sinω t
_ C u_ C 则 u 2IR sinω t
为同频率 正弦量
2 I( ω L)sin( ω t 90)
1
2I ( )sin(ω t 90)
arctan X L XC
R
ppt课件
8
2.功率关系 (1) 瞬时功率
i
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
+
_ C u_ C
设：i Im sinω t
u Umsin(ω t )
p u i Um sin(ω t ) Imsinω t
UmImcos sin2 ω t UI sin sin2ω t
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的 有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、 无功功率Q和视在功率S。
根据电压三角形可得：
Q UI sin
单位：var
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
电感和电 容与电源 之间的能
量互换
ppt课件
11
(4) 视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。
S UI Z I 2 单位：V·A
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备
的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。
cos 称为功率
所以P UI cos
因数，用来衡 量对电源的利
用程度。
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
ppt课件
10
根据电压三角形可得：
P UI cos URI I 2R
(3) 无功功率Q
电阻消耗 的电能
U
U X
U R
Q U LI UC I (U L UC )I I 2( X L XC )
ω C ppt课件
3
(2)相量法
I
+
+
R U_ R
+
U jXL U_ L
+
_ -jXC U_C
1)相量式
U U R U L U C 设 I I0 （参考相量）
则 U R IR
U L I(jX L )
U C I(jXC )
U IR I(jX L ) I(jXC ) 总电压与总电流
第8讲 RLC串联电路及阻抗串并联
重点内容： 1、掌握RLC串联电路的伏安关系； 2、掌握阻抗串并联的计算方法。 3、掌握阻抗三角形和电压三角形的关系
难点内容： 1、掌握RLC串联电路的相量图； 2、理解阻抗和复阻抗。
ppt课件
1
2.4 RLC串联的交流电路
1. 电流、电压的关系
L
>
+
-jXC U_C U
U L
UC
XC
U C
U L
参考相量
U
U R I ( > 0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
UC U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
UR Ucos U x Usin
Z
XL XC U L UC Q
Z R2 (XL XC )2
R
U R P
R Z cos
S P2 Q2
X Z sin
P S cos Q S sin
ppt课件
13
例1： 在RLC串联交流电路中，
已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
耗能元件上 的瞬时功率
储能元件上 的瞬时功率
在每一瞬间,电源提供的功率一部
分被耗能元件消耗掉,一部分与储能
元件进行能量交换。
ppt课件
9
(2) 平均功率P （有功功率）
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UI cos UI cos(2ω t )]dt
T0
UI cos 单位: W
IR jX L XC
的相量关系式
ppt课件
4
根据 U IR j X L XC
令 Z R j X L XC 阻抗
则 U IZ
复数形式的 欧姆定律
Z
U I
U I
u i
Z
U
I
u i
Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）