专题07 曲线运动及其实例分析(原卷版)

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题07 曲线运动及其实例分析

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目录

热点题型一 曲线运动的动力学分析 .......................................................................................... 1 热点题型二 运动的合成与分解 .................................................................................................. 2 热点题型三 运动分解中的两类实例模型 (4)

小船渡河问题 .......................................................................................................................... 4 绳(杆)端速度分解模型 (6)

【题型归纳】

热点题型一 曲线运动的动力学分析 1．合力方向与轨迹的关系

无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧． 2．合力方向与速率变化的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力2F 改变速度的大小，沿径向的分力1F 改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

【例1】(2019·牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运 动员一个水平恒力F ，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN .v M 与v N 正好成90°角， 则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的 ( )

A．F1B．F2 C．F3D．F4

【变式1】.(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()

A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD

【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）

A. 质点经过C点的速率比D点大

B. 质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能

C. 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大

D. 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小

热点题型二运动的合成与分解

1．合运动和分运动的关系

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故

合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动性质的判断

⎩⎪⎨⎪

⎧加速度⎩

⎪⎨

⎪⎧恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动

不共线：曲线运动

4．两个直线运动的合运动性质的判断

【例2】(2019·上海闸北调研)质量为2 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )

A ．质点的初速度为5 m/s

B ．质点所受的合外力为3 N ，做匀加速曲线运动

C ．2 s 末质点速度大小为6 m/s

D ．2 s 内质点的位移大小约为12 m

【变式1】(2019·山东实验中学段考)

一物体在以xOy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x ＝－2t 2 －4t ，y ＝3t 2＋6t (式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是 ( ) A ．物体在x 轴方向上做匀减速直线运动 B ．物体在y 轴方向上做匀加速直线运动 C ．物体运动的轨迹是一条直线 D ．物体运动的轨迹是一条曲线

【变式2】(2019·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2.跑道离固定目标的最近距离为d .则( )

A ．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为

dv 2

v 1

B ．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 d v 21＋v 2

2

v 2

C ．箭射到目标的最短时间为

d v 2

D ．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v ＝v 21＋v 2

2

【变式3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t 图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s -t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）

A ．猴子的运动轨迹为直线

B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动

C ．t =0时猴子的速度大小为8m/s

D ．t =2s 时猴子的加速度为4m/s 2

热点题型三 运动分解中的两类实例模型 小船渡河问题

1．小船渡河问题的分析思路

2．小船渡河的两类问题、三种情景

【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.

(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？

(3)小船渡河的最短时间为多长？

(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？

【变式1】(2019·安徽合肥模拟)如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距

3

3H

，A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C.则下列说法正确的是()

A．两船不会相遇B．两船在C点相遇

C．两船在AC的中点相遇D．两船在BC的中点相遇

【变式2】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距

离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则()