非线性控制系统
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部分混沌吸引子
1．H enon 映射
⎩⎨
⎧=++-=++n n n n n qx y y px x 1
2
11
当参数3.0,4.1==q p 时，Henon 系统可产生混沌现象，对其进行Matlab 仿真，可得Henon 映射的吸引子如图：
-1.5
-1
-0.5
00.5
1
1.5
-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5
0.6x
y
图.1 Henon 映射的混沌吸引子
2.Lozi 映射
⎩⎨
⎧=++-=++n
n n n n qx y y x p x 111
当参数5.0,7.1==q p 时，Lozi 系统表现为混沌，对其进行Matlab 仿真，可得Lozi 映射的吸引子如图：
-1.5
-1-0.5
00.51 1.5
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6
0.8x
y
图2 Lozi 映射的混沌吸引子
3. Lorenz 方程
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=-+-=+-=⋅
⋅
⋅
213331122211x x x x x x x x x x x x βγσσ 当参数3/8,28,10===βγσ时，Lorenz 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿真，可得Lorenz 系统的混沌吸引子如图：
-20
20
40
0102030
4050x
y
z
图3.1 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y-z)
-20
-15-10-5
05101520
-30-20
-10
10
20
30
x
y
图3.2 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y)
-20
-15
-10
-5
05
10
15
20
051015202530354045
50x
z
图3.3 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-z)
-30
-20
-10
010
20
30
051015202530354045
50y
z
图3.4 Lorenz 系统的混沌吸引子(y-z)
4．Chen 电路
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=--+=+-=⋅
⋅
⋅
321331122211bx x x x x x x a c cx x ax ax x 当参数28,3,35===c b a 时，Chen 电路系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿真，可得Chen 电路系统的混沌吸引子如图：
40
x
y
z
图4.1 Chen 电路系统的混沌吸引子(x-y-z)
-30
-20-100
10203040
-40-30-20-10010203040x
y
图4.2 Chen 电路系统的混沌吸引子(x-y)
-30
-20-100
10203040
x
z
图4.3 Chen 电路系统的混沌吸引子(x-z)
-40
-30-20-10
010203040
y
z
图4.4 Chen 电路系统的混沌吸引子(y-z)
5. Rossler 系统
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+--=+=+-=⋅
⋅
⋅
γβσ33131
12321x x x x x x x x x x
当参数2.0,7.5,2.0===γβσ时，Rossler 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿真，可得Rossler 系统的混沌吸引子如图
10
x
y
z
图5.1 Rossler 系统的混沌吸引子(x-y-z)
-15
-10
-5
5
10
x
y
图5.2 Rossler 系统的混沌吸引子(x-y)
z
-15-10-50510
x
图5.3 Rossler系统的混沌吸引子(x-z) Array
z
-8-6-4-2024681012
y
图5.4 Rossler系统的混沌吸引子(y-z)
6．Chua’s Circuits
Case 1.
Case 2.
Case 3.