2009眼科病床安排

• 一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待 入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达 先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综
合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排
序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的
住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价
指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。
• 在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参 数的Poisson分布，需要进行分布拟合检验及分布参数 提取。 • 由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依 入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间 是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。 • 各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、Г分布 或 埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可 能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负 指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合 分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真 依据，这样处理也是可以的。
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分 析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而 言，会造成病床使用效率降低。 通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用 “二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率 有所提高。前者效率＋公平总体效果较好，后者 效率较高，但公平性较差。
题目 3
• 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病 床安排模型的优劣。 • 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型， 以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病 人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 • 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能 否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时 即告知其大致入住时间区间。 • 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问 题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? • 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在般情形下，医院 病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试 就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待 入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收 白内障病人入院，以改善效率指标的现象。 一种比较具操作性的指标是用“延期住院”病人人数 占总出院人数的比例来度量不公平度。
注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有
将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定 义，不必苛求一致。
第二问
本问主要考核能否给出一个相对合理的病 床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用 率以及提高公平度。
一、写好数模论文的重要性
评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模论文，是唯一依据。
数模论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
写好数模论文的训练，是科技写作的一种基 本训练。
二、论文的基本内容，需要重视的 问题
1 评阅原则： 假设的合理性， 建模的创造性，
结果的合理性，表述的清晰程度。
三、排队论近似模型：通过经验公式将M/G/K系统近似
为M/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。
综合评述
• 数据检验是本问题中必须做的，但被许多参赛
队所忽略，从而意外成为区分点之一。
• 公平性指标被许多人忽略，反映出对问题本质
认识不到位。效率指标也可以适当精简。 • 优化模型的多样性是本题目最大的亮点，涌现 许多意料之外的解法。
第五问
主要有三种模型： 一、仿真计算模型：床位分配只有有限种组合情形，可 以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值，再
比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用
性有一定局限。 二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等 时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗 日方法证明这一结论。
• 主要考点：
1. 分布拟合检验；
2. 合理的评价指标体系；
3. 仿真方法应用； 4. 满足一定臵信度的统计预测模型的建立； 5. 排队论优化模型的建立。
• 评阅原则
本题解题方法比较多，结果也未必一 致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问
题的理解程度与建模能力为依据。
解题 思路
数据分析与检验
• 在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析， 从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质， 是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中， 这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及 病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准， 解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。
题目
2
• 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住 院后第二天便会安排手术。 • 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院 以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间 较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排 在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾 病可不考虑急症。 • 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不 考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题， 通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不 安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按 照FCFS（First come, First serve）规则安排住院， 但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能 通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题， 以提高对医院资源的有效利用。
• 与我国庞大的人口总量相比较，好的医院 与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目 中提到的医院住院排队现象及其严重程度 是确实存在的，本问题提出的初衷，就是 要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个 现实、合理的改进方案，所以，能得到最 优解固然好，否则得到一个实用效果令人 满意的可行解，也是可以的。
• 数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
第 一 问
●
主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是 否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依 据。
设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住 院时刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为α， 则
P 1 T T0 1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计 一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的臵信度确定两个阈值
。
, ( 0)
• 入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有 臵信度概念，不少队给出的区间与当前队长无 关。 • 第五问理论深度较深，完成得好的不多，拉格
朗日条件极值方法的运用是一种有趣的方法。
• 存在模型与求解“两张皮”的现象，以及捏造
数据结果的现象，反映出一些学风问题，计算
能力的欠缺也是一个原因。
• 总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在
●
效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。
非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病） 后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效利用率 定义为 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间
● 公平性指标——从公平性考虑，希望尽量做到FCFS
（First come, First serve）,公平度具体如何确定，
2 论文的文章结构
0）摘要 1）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。 2）模型的假设，符号说明。 3）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模 型，最终或简化模型等）
4） 模型的求解 ▲ 计算方法设计或选择； 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实 现，计算框图；所采用的软件名称； ▲ 引用或建立必要的数学命题和定理； ▲ 求解方案及流程 5） 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检 验。
27
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关键词的理解 优化目标 基本考点 难点 关键点(区分点)
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关键点的清晰化 不断选择 (trade off ) 的过程 现实与理想之间的平衡 大局观 建模思路的顺畅展开
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区分轻重缓急 快与慢的辨证法，张弛有度 一致性与灵活性
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提高讨论的有效率 合理分工 分时段的进展目标 以成效论优劣
第三问
此问希望学生给出一个满足一定臵信度（例如： 90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。
一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的 概率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理 论方法解决此问题，自然是最理想的。 但这样做的一 个困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院 时间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与 未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不 知道。
就提高病床有效利用率而言，病人术后住 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。
本问主要解决方法是仿真方法，大致可分 为“先仿真，再优化”与“边仿真，边优化” 两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根 据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定 一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队 病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者 要更好一些。
题目
4
命题 思路
• 来自于人们司空见惯的日常生活现象—医院住 院排队现象—的一道题目，问题本身非常浅显 明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深 刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获 得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用 效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的 特点。