第三章几何光学

sin i n1 sin f
n1 sin(900 f ) n2 sin900
2 f arcsin n12 n2
2 NA n12 n2
数值孔径
医学应用
内窥镜
A bronchoscope
肺部
A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜
2、光在平面上的折射
Refraction
n1 sin1 n2 sin 2
A beam of light is refracted as it enters a tank of water.
3、光束单心性的破坏
出射光束不能保持单心性
( x1 ,0) ( x2 ,0)
光线在折射时，除平 行光束折射时仍为平 行光束外，单心光束 (0, y2 ) 将被破坏。
Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror of a car
入射光线
反射光线 This array of corner reflectors A corner reflector wasstrikes left onpoint the Moon The incoming ray that A by the 14,astronauts. eventually emerges Apollo along BD parallel to the incoming ray.
Schrö dinger 的量子力学
在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。
成像系统的物点和像点之间为 光程取稳定值的情形。
物 点 像 点
成像的基本概念
成像是几何光学研究的中心问题
各种“ 成像” 这里指经反射折射的光学成像。 ， 1、单心光束与物像关系 单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）
近来个别照相机用了非 球面透镜
A selection of aspherical lenses
Comparison of spherical and paraboloidal mirrors In the paraxial region
Polishing a spherical lens
光学系统成像
n2 1
ic 24.4

n2 1.33
ic 33.3
光导纤维 Optical fiber
2 2 sin i n1 n2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
• 近轴物近轴光线成像的条件 • 薄透镜 • 共轴理想光具组的基点和基面
光线光学。光线 : 代表光能量传播方向的一根线 A beam of light generated 光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的 by a laser. The beam is 基本定律。波面 : particles 垂直于光线的几何平面或曲面. visible because 点光源 ) scattered in the(发光点 air have the light. 经过圆孔，衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。
4、全反射（Total Internal Reflection：TIR） 光导纤维
临界角ic
出射光线交于
画出的弧线（子午交线） P 和 P P 1 2
成为象散光束， 单心性受 到破坏。不能完善成象 窄光束 条件 垂直入射 x 0 像方折射率
像距
n2 y y n1
物距
，当n2<n1时，y`<y。如从水面上看下面的鱼
3. 费马原理的表述 从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径： 其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或 稳定值。 等效说法： 在实际光线的路径上，光程的变分为零。
QP ndl 0
( L)
这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。
分析力学 ( Lagrange, Hamilton )
折射等光程面 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
A hyperbolic interface between air and glass
ni (F1 A) nt ( AD) constant
Several hyperbolic lenses seen in cross section 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
可由此导出“ 三定律” 和光路可逆性： (1) 均匀媒质，v= c /n 是常数，时间 最短即路程最短，所以直线传播。
P P i i M
(2) 反射定律
i i 对应的折线 QMP 最短。
Q Q
(3) 折射定律

( 可逆性 )
=
=
P
2. 光程
Optical path n
Q
反射等光程面
(1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面 (2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面(Aspherical mirrors) Concave elliptical Convex elliptical A P A P’
P’
P
PA+AP’=常数
以P、P’为焦点 的旋转椭球面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
3.1 几何光学基本定律
“三定律”： 1. 直线传播 (均匀媒质中) 2. 反射定律 3. 折射定律 ( Snell定律) ( 4. 光路的可逆性 ) ( 只讲方向，不讲强弱) c 临界角，全内反射 折射率 n = v
费马原理 (Fermat’s Principle)
1. 最小时间原理
Fermat(1675)：“ 光在两点之间所走的实际路径 是以最短时间通过的那条路径。”
虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。
像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。
物空间
n
n'
像空间
n'
虚物成实像
光 ห้องสมุดไป่ตู้ 组
实物成虚像
光 具 组
Q
Q'
Q
Q'
实物成实像
实物成虚像
光 具 组
Q'
Q
虚物成实像
Q'
光 具 组
Q
虚物成虚像
物与像
实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点， 而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造 成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。
The bundle of rays from the top of the object appears to originate from the image behind the mirror
There is an image point for every source point
Multiple reflections can be For the woman to see her fullobtained with two plane mirrors. sized image, only a half-sized mirror is needed.
按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介 质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传 播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度 只有波长量级，称为倏逝波，或隐失波。
但平均来说，光波的能量全部返回光密介质， 在光疏介质中并不形成透射光。
临界角(Critical angle):
n2 sin90 n2 sinic n1 n1 n1 2.42 (n1 n2 )
光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统。
理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单 心性的光学系统。
光学系统理想成像的条件 ： 表述1—单心性不变：由物点发出的单心光束通过光 具组后应保持其单心性不变。 表述2—等光程性：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点。
等光程面
对一特定的物点成完善像
完善像 共轭点 共轭光线 共轭光束
不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具 组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束， 像点变为弥散斑。 像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关 系的光线的集合。
Q
P1
P2
单心光束
像散光束 单心光束与像散光束
2、物像的分类
物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长 线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。 实像点：会聚的单心出射光束的顶点。
设
n1 n2
(0, y1 )
物点
像散：
n2 y1 n1
2 n 2 y 2 (1 1 ) x 1 2 n2
弧矢焦线 P1 P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 0
n2 y x' 0 ， y' y1 y2 n1
这时，P1、P2和P’三点方能几乎合在一起，折射光 束几乎仍保持为单心的。
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
1、光在平面上的反射 Reflection The reflected ray 平面镜是一个最 lies in the plane 简单的、不改变 formed by the 光束单心性的、 incident ray and 能成完善像的光 the normal. 学系统
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。 旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 PA - AP’=常数 Convex hyperbolic
A P P’ P’
以P、P’为焦点 的旋转双曲面
Concave hyperbolic
A P
An off-axis parabolic mirror element
Q
l1
l2
n2
N
l3
n3
M
P
一般： n (x,y,z)
Q
n (x,y,z) L dl
光程 ( QP )
沿L

ndl Q (L)
P
P
光程＝同样传播时间内在真空中的路程 “ 最小时间原理”也就是“ 最小光程原理”。
在非均匀介质中光线是弯曲的曲线
The bending of rays through inhomogeneous media.
均匀媒质： 光程 ( QP ) = n l
沿L
P
L (长度 l ) L是任一设想的路径
(QP ) nl l t c c
利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程 折算到在真空中通过的路程。 分段均匀： ( QMNP ) = n 1 l1 + n 2 l2 + n 3 l3 n1
The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope
This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the sun’s rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.
Light rays emanating from the bee’s body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.
第3章
几何光学的基本原理
（Geometrical Optics）
几何光学的基本原理
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式