第三章几何光学
第三章几何光学球面反射折射物像公式
例3.4:
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在 离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。
[解]：两次折射成像问题。
n
P
O1
n
P’1 n` O 2
1、P为物, 对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n ' 1.6 n n n n 由折射成像公式 ' r1 s1 s1
沿轴线段
A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正； 凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负； B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 ② 光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时： A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。 （注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
2
r
2
s r
'
2
2 r s ' r cos
光程 PAP ' nl nl ' n
r 2 r s 2 2 r r s cos r
2
n
s r
'
2
2 r s r cos
1、高斯公式：
球面反射 : f ' f 1 1 2 ' s s r
六、理想成象的两个普适公式
n' n n' n 将物像公式 ' 变形为 : s s r n' n r r ' ' ' f f n n n n 1 1 ' ' s s s s
第三章-几何光学
第三章、几何光学的基本原理一、选择题1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（ ） A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直BC 面射出 CC ．一定有光线垂直AC 面射出D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 A 300 B2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。
建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。
现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( )A. B. C. D.3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。
a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。
则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ）A 、 υ1 = υ2B 、 υ1 > υ2C 、 υ1 < υ2D 、 无法确定 D 、4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（ ） A 、L L L <<21B 、L L L >>21C 、L L L >>12D 、L L L <<125、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（ ）A 、 一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小B 、 此激光束在玻璃球中穿越的时间cRt 3=（c 为真空中光速） 水 a b O CDB α1200y a θ xo A ByxoyxoyxoyxoC 、 改变入射角α的大小，细激光可能在玻璃球的内表面发生全反射D 、 图中的激光束的入射角045=α6、如图所示，两束单色光A 、B 自空气射向玻璃，经折射形成复合光束C ，则下列说法中正确的是：( )A 、 A 光子的能量比B 光子的能量大 B 、 在空气中，A 光的波长比B 光的波长短C 、 在玻璃中，A 光的光速小于B 光的光速D 、 玻璃对A 光的临界角大于对B 光的临界角7、如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束光AO 以入射角i 照射到液面上，反射光OB 射到水平的光屏上，屏上用一定的装置将光信号转变为电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B 在屏上向右移动了Δs 的距离到B ˊ，则可知液面升降的情况是（ ）A 、 升高了2S ∆·tan i B ．降低了2S ∆·tan i D 、 升高了2S ∆·cot i D 、 降低了2S∆·cot i8．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。
最新【物理课件】第三章 几何光学PPT课件
n1 x x1 2 y12 n2 x2 x2 y22
由费马原理有:
d n1x x1 n2 x2 x 0
dx
x x1 2 y12
x2 x2 y22
x x1 0 必有x2 x 0 x2 x
故 : x1 x x2 即: 折射线、 入射线分居法线两侧
Y
Ax1, y1
同理：也可证 明反射定律。
n1 A 'C AC
n 2 CB CB
'
n1 sin
i1 n 2 sin
i2
0
n 2 sin i2 n 2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是
Y
Ax1, y1
M
O n1 A’
i1 Cx,0 B‘
i2
P O’ X
正确的。
Z
若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。
2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。
该唯一的交点称为光束的顶点。
发散单心光束
会聚单心光束
3、实像、虚像
• 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。
• 当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其
n2
B x2,y2
§3.3 单心光束 实像和虚像
成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是 以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。
一、单心光束、实像、虚像
1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。
它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的 性质。点光源就是一个发光点。
第三章__几何光学的基本原理
第三章 几何光学的基本原理3.眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚 度d 为30cm 。
求物体PQ 的像Q P ''与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 已知：1=n ，51.='n ，cm d 30=求：?=2d 解：由图可知 12i QNQ Q d sin ='=，设x QN =，即光线横向的偏移，则 12i xd sin = （1）在入射点A 处，有 21i n i n sin sin '=在出射点B 处，有 12i n i n '='sin sin ，因此可得 11i i '= 即出射线与入射线平行，但横向偏移了x 。
由图中几何关系可得： ()()21221i i i di i AB x -=-=sin cos sin又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121i ni n ni '='=则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 1031511511112==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'≈.. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。
已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图解：根据 f s s '='+111得601121101111-=+-=-'='s f s ，cm s 60-='∴又据 n ns s y y '⋅'=' ，而 n n -='所以得 cm y s s y 2551260-=⨯---='-=' 光路图（cm r cm rf 20102-=∴-==',）C为圆心。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第三章几何光学基本概念与费马原理
2
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质 及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些 问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基 本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
3
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线 作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组 的成像问题。
y A(x1,y1,o) i i’ D(x,0,0) C(x,0,z) z B(x2,y2,0) x
y 由A 经C 到 B 的光程为
A(x1,y1,o) i i’
B(x2,y2,0)
L n AC n CB
n ( x x1 ) y z
2 2 1 2 2 2 2 2
x
D(x,0,0)
波线
波线
在波场中有一线簇，它们每点的切线方向代表该点波的 传播方向，这种线簇——波线。 在各向同性介质中，波线总是与波面垂直的。
二、 基本实验规律 1 、光在均匀介质中沿直线传播
说明：不均匀介质中，光线弯曲
2 、光的独立传播和光路可逆原理
3、 光的反射定律和折射定律
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居 两侧,且 i' i n1 sin i1 n 2 sin i 2
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律：
光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔
成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线 的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保 持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
《第三章几何光学》教案
第3章几何光学的基本原理§3.1几何光学基本实验定律一、教学目的1、回顾几何光学三个实验定律。
2、熟练利用三定律解决光的直线传播、反射、折射问题。
二、学时分配：0.5学时三、教学重点：几何光学三个实验定律四、教学难点：无五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。
六、教学思路1、课程引入“隔墙有耳”这个成语告诉我们，不要随便说别人的坏话，小心被墙那边的人偷偷听去。
为什么屋里说话，屋外的人可以听到呢？原因是因为声波的波长长（波长=波速/频率波速一般是340米/秒；人耳听到的声音的频率是20HZ--20KHZ所以得出人耳听到的声音的波长：0.017--17米），很容易绕过障碍物继续向前传播，也就是说容易发生衍射。
发生衍射是有条件的？波长和障碍物差不多或比波长小。
相应的，对光波而言，可见光的波长是380～760nm，这个量级和门缝相比太小了，所以不会发生衍射，只能沿着直线传播了，所以说，在大部分情况下，我们都会觉得光是沿直线传播的，只有在遇到埃量级的障碍物时，才会像声音那样发生衍射。
那么，从今天开始，我们重点来研究这大部分情况，光沿直线传播的情况。
以光的直线传播为基础，用几何方法来近似描述光的传播行为的学科，叫几何光学。
2、几何光学基本实验定律几何光学是在以下三个实验定律为基础建立起来的。
（1）光的直线传播定律；幻灯演示：隔墙有耳声音（0.017--17米）容易发生衍射衍射条件：波长和障碍物差不多或比波长小。
光（可见光380～760nm ）不易发生衍射，常表现为沿直线传播。
第3章 几何光学的基本原理 §3.1几何光学基本实验定律（2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。
以下我们来分别给大家介绍这三条实验定律： （1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播应当注意，光只有在均匀介质中沿直线传播，如果是非均匀介质中光线将因折射而发生弯曲。
例如海市蜃楼的形成。
第三章 几何光学基本原理
② 当i1＝0，即当P所发出的光束几乎垂直于界 面时,有 x＝0 ，y = y1 = y2 = y n2 n1 。 这表明y近似地与入射角i1无关，则折射光 束是近似单心的，y称为像视深度，y为物的实 际深度。 如果：n1 >n2，那么y<y,即像点p位于物 点p的上方，视深度减小。 （渔民叉鱼） 如果：n1 <n2, 那么y>y,即像点p位于物点 p的下方，视深度增大。 • 例. P162 L 3.1 PPˊ= d(1-1/n)
3.2 费马原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值
nds 极值（极小值、极大值、恒定值）
B A
在一般情况下,实际光程多取极小值
用费马原理导出折射定律 y
光程最短
(x1,y1) A i
1
C (x,0)
i2
n1
x
n2
B (x2,y2)
光程(ACB)为
n ( AC ) n (CB )
i sin
n1 n2
四. 棱 镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的交角. ＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i2 -A • 最小偏向角：
A
0 1 1 1 2 2
A ＝2i A , i i , i i (i i A) 2 2 0 A 计算折射率： sin i1 sin 2 n 应用：①分光计 A sin i2 sin 2 ②利用全反射
( s ) ( x) ( f ) s ( f ) ( x)
即： x s f , x s f 于是有： x x ＝ f f ――物像关系牛顿公式
3.6 光连续在几个球面界面上的折射
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
第三章 几何光学-fst
定义
光疏媒质（rarer medium） ： 折射率小的媒质：
2013-8-11
物科院·应用物理教研室
35
３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
（1）光从光疏进入光密时：n1 n2
由 n1 sin i1 n2 sin i2
i1 i2
当 i1 90o 时（掠入射）
i1
n1 n2 i2
i2 90
o
2013-8-11
物科院·应用物理教研室
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
（2）光从光密进入光疏时：n1 n2 i1 i2
当 i2 90o
1 n2 i1 ic sin n1 ic-----临界角（critical angle）
会聚出射光束
2013-8-11
物科院·应用物理教研室
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
虚像(virtual image) ：出射光束为发散同 心光束
发 散 出 射 光 束
虚像点P’
光学成 像系统
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物科院·应用物理教研室
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
以平面镜为例： 说明物、像的虚实概念
• 如经反射或折射后再次成为同(单)心光 束而交于一点 像点
2013-8-11
物科院·应用物理教研室
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
理想成像条件下： 物点和像点的关系:一一对应
共轭
物点P
光学成 像系统
(Optical imaging system)
像点P’
2013-8-11
物科院·应用物理教研室
第三章几何光学的基本原理1
i1 0 x 0 n2 y y1 y 2 y n1
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
y
此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光 束为单心光束，象散消失。
34
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心 性，所成的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到 破坏，折射光束为象散光束，各光线的反 向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。 3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完 善虚象（象散现象）。
P
L(QP) n(r )ds L(l )
Q (l )
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
P
11
*费马原理与三个实验定律 1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律 Q P
M
M’
Q’ 要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
12
3、折射定律
y
Q(x1, y1) i1
A
n1 n2
M(x, 0)
i2 B
x P(x2,y2)
(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。 (2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：
L n1 QM n2 MP n1 y1 ( x x1 ) 2 n2 y2 ( x2 x) 2
后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。
而虚象则不能在白纸上显现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。
象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。
（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
第三章 几何光学
第三章 几何光学（一）§1 基本概念及定律1、光线与波面2、基本定律（实验规律）（1）光在均匀介质中沿直线传播 例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）（2）光的反射和折射定律A 、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧B 、11i i ='C 、211221sin sin n n n i i ==（第二媒质相对第一媒质的相对折射率）例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。
（3）光的独立性，光路可逆原理1)sin sin (,sin sin 21122121===i i n n i i3、统一性（折、反、直）折射坐标反演反直传 ）射（ ,)( ,sin sin 211212122211n n l i n n i i i n i n ≠-=-===§2 费马原理概括了光线传播所遵循的规律光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。
⎰=AB 极值ndsδ⎰=BA 0nds大多数情况下是极小：例：用费马原理导出折射定律（光程极小）光：B A →21 n n过A 、B 两点作垂直于界面的平面，交线O O '证明：（1）据费马原理，折射点必在O O '上（即入射面内）反证，如在C '，作垂线O O C C '⊥'''上（即入射面内）使光程不为极小C )()( '''>'''>'''>'B C A B C A B C B C C A C A 因而，折射点C 必在O O '上，入、折两面在同一平面内（2）确定C 点的位置（在O O '上）),( ),,( ),,(2211o x C y x B y x A必有21x x x <<CB n AC n ACB 21)(+=2222221211)()(y x x n y x x n +-++-= 0sin sin )()()()()(221121222222222212111=-='-'=+-+--+--=+i n i n CBB C n AC C A n y x x y x x n y x x x x n dx B A d同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从B A →，与A B →，光程为极值的条件相同。
第三章几何光学
如图，光线好像是从虚像 P'
点P 发出的，人眼无法直
接辨别光束的顶点是否有
实际光线通过。
P
22
把发出发散光束的像点看作物，对于下一个球面的折射来 说，可以认为与真正的发光物点没有区别，而且不必考虑 这个像是实还是虚。
物与像的区别：由于球折射面的大小有一定的范围，故对 折射光束的张角是有一定的限制。因此，像点发散光束的 张角是有限的，小于。而实物可以向各个方向发光，其 张角可以是大于，而等于2。
因为折射率和长度L1 和L2 均为正值，所以只有y
＝0 （1）式才成立。就是说，折射点P在交线OO’
上, P点位于过A、B两点且垂直于折射界面的平 面内（x0y平面内），即证明了入射光线、法线和 折射光线三者在同一平面内。
16
如图
sini1
x
x1 L1
sini2
x2 L2
x
因此（2）式可写成：
7
n1
n2
S1
Av1
S2
v2
n3
S3
n iS i
v3
vi
Sk vk
nk
B
光从A点经过几种不同的均匀介质到达B
点，所需时间为：
ts1 s2
sk
ik
si
1 2
k i1 i
因为介质的折射率 ni ci ,
所以上式可写为
t
1 c
ik i1
ni si .
8
也可以说，光沿着所需时间为极值的路径传播。 费马原理是几何光学的基本原理。
14
令AP＝L1，PB＝L2 ，则由A点
到B点的光程为：
z•A
Ln1L1n2L2
n1
x
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几何光学的基本原理
（Geometrical Optics）
几何光学的基本原理
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
可由此导出“ 三定律” 和光路可逆性： (1) 均匀媒质，v= c /n 是常数，时间 最短即路程最短，所以直线传播。
P P i i M
(2) 反射定律
i i 对应的折线 QMP 最短。
Q Q
(3) 折射定律
( 可逆性 )
=
=
P
2. 光程
Optical path n
Q
The bundle of rays from the top of the object appears to originate from the image behind the mirror
There is an image point for every source point
Multiple reflections can be For the woman to see her fullobtained with two plane mirrors. sized image, only a half-sized mirror is needed.
sin i n1 sin f
n1 sin(900 f ) n2 sin900
2 f arcsin n12 n2
2 NA n12 n2
数值孔径
医学应用
内窥镜
A bronchoscope
肺部
A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜
均匀媒质： 光程 ( QP ) = n l
沿L
P
L (长度 l ) L是任一设想的路径
(QP ) nl l t c c
利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程 折算到在真空中通过的路程。 分段均匀： ( QMNP ) = n 1 l1 + n 2 l2 + n 3 l3 n1
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。 旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 PA - AP’=常数 Convex hyperbolic
A P P’ P’
以P、P’为焦点 的旋转双曲面
Concave hyperbolic
A P
An off-axis parabolic mirror element
Light rays emanating from the bee’s body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.
The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope
This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the sun’s rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
1、光在平面上的反射 Reflection The reflected ray 平面镜是一个最 lies in the plane 简单的、不改变 formed by the 光束单心性的、 incident ray and 能成完善像的光 the normal. 学系统
n2 1
ic 24.4
n2 1.33
ic 33.3
光导纤维 Optical fiber
2 2 sin i n1 n2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统。
理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单 心性的光学系统。
光学系统理想成像的条件 ： 表述1—单心性不变：由物点发出的单心光束通过光 具组后应保持其单心性不变。 表述2—等光程性：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点。
等光程面
对一特定的物点成完善像
• 近轴物近轴光线成像的条件 • 薄透镜 • 共轴理想光具组的基点和基面
光线光学。光线 : 代表光能量传播方向的一根线 A beam of light generated 光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的 by a laser. The beam is 基本定律。波面 : particles 垂直于光线的几何平面或曲面. visible because 点光源 ) scattered in the(发光点 air have the light. 经过圆孔，衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。
设
n1 n2
(0, y1 )
物点
像散：
n2 y1 n1
2 n 2 y 2 (1 1 ) x 1 2 n2
弧矢焦线 P1 P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 0
n2 y x' 0 ， y' y1 y2 n1
这时，P1、P2和P’三点方能几乎合在一起，折射光 束几乎仍保持为单心的。
Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror of a car
入射光线
反射光线 This array of corner reflectors A corner reflector wasstrikes left onpoint the Moon The incoming ray that A by the 14,astronauts. eventually emerges Apollo along BD parallel to the incoming ray.
完善像 共轭点 共轭光线 共轭光束
不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具 组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束， 像点变为弥散斑。 像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关 系的光线的集合。
Q
P1
P2
单心光束
像散光束 单心光束与像散光束
2、物像的分类
物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长 线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。 实像点：会聚的单心出射光束的顶点。
Schrö dinger 的量子力学
在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。
成像系统的物点和像点之间为 光程取稳定值的情形。
物 点 像 点
成像的基本概念
成像是几何光学研究的中心问题
各种“ 成像” 这里指经反射折射的光学成像。 ， 1、单心光束与物像关系 单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）
近来个别照相机用了非 球面透镜
A selection of aspherical lenses
Comparison of spherical and paraboloidal mirrors In the paraxial region
Polishing a spherical lens
光学系统成像
3.1 几何光学基本定律
“三定律”： 1. 直线传播 (均匀媒质中) 2. 反射定律 3. 折射定律 ( Snell定律) ( 4. 光路的可逆性 ) ( 只讲方向，不讲强弱) c 临界角，全内反射 折射率 n = v
费马原理 (Fermat’s Principle)
1. 最小时间原理
Fermat(1675)：“ 光在两点之间所走的实际路径 是以最短时间通过的那条路径。”
虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。
像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。
物空间
n
n'
像空间
n'
虚物成实像
光 具 组
实物成虚像
光 具 组
Q
Q'
Q
Q'
实物成实像
实物成虚像
光 具 组
Q'
Q
虚物成实像
Q'
光 具 组
Q
虚物成虚像
物与像