浙江省绍兴一中2019-2020学年第一学期高三数学期末考试试卷(含答案)

绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学）

命题:高三数学备课组

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=ππcos 2s in ，A ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=x x ，x x B sin sin 2cos cos ，则

A

B 为（ ▲ ）

A ． {0,1}-

B ．{1,1}-

C ．{1}-

D ．{0}

2．若复数()()14i t i +-

的模为t 的值为（ ▲ ）

A ． 1

B ．

C ．

D ．3± 3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ）

A ． π192

B ．π240

C ． π384

D ．π576

4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝2 S 10，则

515

105

2S S S S +=-（ ▲ ）

A ． 52

B ． 92-

C ． 72

D ． 11

2

-

5．已知A 、B 是抛物线x y 42

=上异于原点O 的两点，则“·=0”是“直线AB 恒

过定点(0,4)”的（ ▲ ）

A ．充分非必要条件

B ．充要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

6．数列921,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个 A ．6

7C B ．4

9C C ．3

9C D ．3

6C

7．已知双曲线]2,2[)0,0(122

22∈>>=-e b a b

y a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构

成的角的取值范围是（ ▲ ）

A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ

B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ

C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ

D ． ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,3ππ 8．已知函数()()242log ,041234(4)x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，

若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数 根1x ，2x ，3x ，4x ，则1x 2x 3x 4x 的取值范围为（ ▲ ）

A ．(30,34)

B ．(30,36)

C ．(32,34)

D ．(32,36)

9．已知,x y 都是正实数，则

44x y

x y x y

+++的最大值为（ ▲ ）

A ．32

B ．43

C ． 52

D ． 54

10.已知在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示， 沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的大小为θ，则tan θ的最大值为（ ▲ ）

A ．325 33B.5 32C.4 33D.4

非选择题部分

二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．已知函数()ln 2020f x x x =+，则()1f '= ▲ ，0

(12)(1)

lim x f x f x

∆→-∆-∆的

值等于 ▲ .

12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,

,0+=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12， 则k = ▲ . 13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10，则a 9＝______ _，10a = ▲ .

14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为ξ，则(1)P ξ== ▲ ，ξ的数学期望为 ▲ .

15．抛物线x y 22

=顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则MF

MO 取最大值时M

点的横坐标为 ▲ .

16.已知ABC ∆中，BC 中点为M ，()

BC AC AB ⊥+,AB AC AB AC BC ⋅=--22

2

2，

CA CN 3

1

=3=AB ，则 B ∠= ▲ ，=MN ▲ .

17.已知函数

()222sin 2

,2cos 2

a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是

▲ .

三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b

=2()4cos 23,f x x x =+- （Ⅰ）求()f x 单调递减区间和最大值M ；

（Ⅱ）若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分15分）

如图，ABEF 是等腰梯形， EF AB //，BF AF ⊥，矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ，1=EF ．

（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；

（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值. 20、（本小题满分15分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12

1

--=n n a S ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设111

11n n n c a a +=

++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：1

23

n T n >-．

21、（本小题满分15分）

已知圆S ：02042

2

=-++y x x ，T 是抛物线x y 82

=的焦点，点P 是圆S 上的动点，

Q 为PT 的中点，过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G

（1）求点G 的轨迹C 的方程；

（2）过抛物线x y 82

—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N ，且满足

3

6

4sin =

∠⋅MON ，(O 为坐标原点)，求直线l 的方程.

22．（本小题满分15分）

对于定义在I 上的函数()y f x =，若存在0x I ∈，对任意的x I ∈，都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=，则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”

． （Ⅰ）求函数2

()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；

（Ⅱ）若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”，

试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；

（Ⅲ）类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念， 请求出(,)(1)(1)11x y

x y x y y x

ϕ=--+

+++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．