哈工大水力学课件第8章_明渠流动(彩色)

b 3~5
h
18
§8.2 明 渠 均 匀 流
4、限定渠道最大允许流速[v]max，求相应的b和 h Q A
max nmax 3/ 2 R( )
i1/ 2
A h(b mh)
又
R
A
b 2h 1 m2
19

A
联立求解 b、h
例8-1：某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽 b=2m，m=1.5，水深h=1.5m，底坡i=0.0004，粗糙系 数n=0.0225，试求渠中流速V，流量Q。
一、明渠均匀流形成条件及特征 1、明渠均匀流的特征
（1）
/ 2g
2
（2）
h
2 / 2g J
1）断面平均流速V 和水深h沿程不变。
2）总水头线、测压管水 头线（水面坡度线）和 渠底线互相平行，即：

z
l

h
JP i
i>0
列（1）- （2）能量方程得： △Z= hf
iJ
J Jp i
7
§8.2 明 渠 均 匀 流
0.86
2/3
0.0004
1/ 2
0.80m / s
Q=V A=0.80 6.38=5.10 m3 /s
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例8-2：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数 m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量 Q=1.5m3/s 。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。 解
B b 2mh
A (b mh)h
2
b
A——过流断面面积 χ——湿周 R——水力半径
b 2h 1 m
R A

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§8.2 明 渠 均 匀 流
三、明渠均匀流水力计算的基本公式 连续性方程： Q A
C RJ C Ri 谢才公式： Q A AC Ri K i
底宽不到水深的一半。 2）一般地，水力最优断面应用于一些
小型的排水渠或小型的 灌溉渠道中。大型渠道应进行综合比 较，确定最佳断面。
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§8.2 明 渠 均 匀 流
五、渠道的允许流速
在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许 流速范围内，即： [v]max ＞ v ＞ [v]min
[v]max——渠道不被冲刷的最大允许流速，即不冲 允许流速，根据壁面材料而定； [v]min—渠道不被淤积的最小允许流速，即不淤 允许流速，一般应大于0.5 m/s。
：水力最优宽深比
b h
2( 1 m 2 m) 2( 1 1.52 1.5) 0.606
b=0.606h
则
A=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106 h2
又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h
将A、R代入基本公式 Q AC Ri
A n
R 2 / 3i1/ 2 1.186h8/ 3
第8章
• • •
明渠流动
•
•
§8.1 概述 §8.2 明渠均匀流 §8.3 无压圆管均匀流 §8.4 明渠流动状态 §8.5 水跃和水跌
1
§8.1
概述
明渠（Channel）：是人工渠道、天然河道以及非满 管流管道统称为明渠。 明渠流（Channel Flow） ：具有露在大气中的自由液 面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流
Q h 1.092m 1.186 b=0.606 1.092=0.66m
3/8
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§8.3 无压圆管均匀流
圆形无压管：是指圆管中不满流的管道，如排水管道。
长直的无压管流，当i，n，d均保持沿程不变时，管中 水流可认为是明渠均匀流。——无压圆管均匀流
一、无压圆管均匀流的水力特征
棱柱形渠道（Prismatic Channel） ：断面形状 和
尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道。 明 渠 非棱柱形渠道（Non-Prismatic Channel） ：断 面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱 形渠道。
5
§8.1
2、按底坡分
概述
底坡 i ——渠道底部沿程单位长度的降低值。 1 2 z sin tg i z l l l
最小设计流速(设计充满度)
d≤500 mm 取0.7 m/s
d＞500 mm 取0.8 m/s
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§8.3 无压圆管均匀流
五、无压圆管流水力计算的基本问题 1、验算输水能力
i
Q2 K2

Q2 A 2C 2 R
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§8.2 明 渠 均 匀 流
（三）确定渠道的断面尺寸 在设计一条新渠道时，一般已
知流量Q、渠道底坡i、 边坡系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即 确定渠道的底宽b和水深h。 这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。
1、水深 h 已定，求相应的底宽b
24
1/ 2
§8.3 无压圆管均匀流
2 d d A ( sin ), 8 2
h h d 0.8
1.0
( sin ) 2 i 1/ 2 d Q 8 2/ 3 n d 2
5/ 3
0.6 0.4 0.2 0
Q

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
水力最优梯形断 面的宽深比为
( b ) 2( 1 m 2 m) h h
h
水力最优梯形断面的水力半径为 水力最优矩形断面的宽深比为(m=0) 注意：
只是水力条件最优(而非技术经济最优)。
h Rh 2 h 2
1）水力最优梯形断面是一种窄深式渠道（当m1时，h<1），
例如：对于梯形渠道，当m=2时，h=0.472，即b=0.472h，
无压圆管均匀流的水力坡度J 、测压管水力坡度Jp 、
底坡 i 彼此相等，即J=Jp=i。
Q AC Ri
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§8.3 无压圆管均匀流
二、过流断面的几何要素
基本量：
M M
d——直径；h——水深；
h d
O
θ
α——充满度 α=h/d θ——充满角，水深h对应 的圆心角 2 sin 4
导出量：
§8.2 明 渠 均 匀 流
对于梯形渠道断面 解得 代入得
A (b mh)h
b
d dh
A
mh
h A
b 2h 1 m 2
A h mh 2h 1 m 2 m 2 1 m2 0 A h3 0
13
d 2 dh 2
h2 2
§8.2 明 渠 均 匀 流
K AC R f ( b ) Q K0 i
b
b
K=f(b)
K0
K
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§8.2 明 渠 均 匀 流
2、底宽 b 已定，求相应的水深h
h
K=f(b)
K AC R f ( h ) Q K0 i
h
K0
K
3、宽深比 已定，求相应的b和 h b 2( 1 m 2 m) h 小型渠道，按水力最优设计； 大型土渠，考虑经济条件； 通航渠道，则按特殊要求设计。
对上式求导，令 dQ/dθ =0 ：水力最优充满角 ：水力最优充满度

0
ຫໍສະໝຸດ BaiduQ
Q Q0
h 308 o sin 2 h
h
4 Q Q0 1.087
0.95
25
h §8.3 无压圆管均匀流 h d 0.8
1.0
2、速度最优充满度αh
) 过流速度最优充满角 过流速度最优充满度 d sin 1 R2/3i1/2 i (1 4 n n
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§8.2 明 渠 均 匀 流
六、明渠均匀流水力计算的基本问题 明渠均匀流的基本公式为：
Q AC Ri K i f (m，b，h，i，n)
（一）验算渠道的输水能力 对已建成的渠 道进行校核性的水力计算 已知： n，i， m，b，h，确定Q （二）确定渠道的底坡 已知渠道的土壤或护面材料、设 计流量以及断面的几何 尺寸，即已知n，Q和b，m，h 各量，确定渠道的底坡i
（Free Flow）。
2
§8.1
概述
一、明渠流动的特点 1、具有自由液面，p0=0，无压流（
满管流则是有压流）。
2、湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不 等于过水断面的周长。
3、重力是流动的动力，重力流（管流则是压力流） 4、渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则 流速 ，水深。 5、明渠局部边界突然变化时，影响范围大。（有压管 流影响范围小）
二、过流断面的几何要素 （以梯形断面为例）
B a h
1、基本量 b——底宽；h—— 水深；m— —边坡系数， m=cot

b
m越大，边坡越缓； m越小，边 坡越陡； m=0时是矩形断面。 m根据边坡岩土性质及设计范围 来选定。
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§8.2 明 渠 均 匀 流
B mh h
2、导出量 B——水面宽
3
§8.1
二、明渠流的分类 非恒定流 明渠流 恒定流 三、明渠的分类 明渠断面形状有： • • • •
概述
均匀流
渐变流
非均匀流
急变流
梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中
4
§8.1
概述
1、按明渠的断面形状和尺寸是否变化：
解：
C
Ri
∵ A=(b+mh)h =（2+ 1.5 1.5） 1.5=6.38m2
b 2h 1 m 2 2 2 1.5 1 1.52 7.41m
R


A

6.38 7.14
1 n
0.68m
2 / 3 1/ 2
C Ri R i
∴

1 0.0225
1/2 2/3
0.6 0.4 0.2 0
Q

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
v v0 1.16
h 257.5o h 0.81

0
Q QQ 0
水力最优充满度并不是设计充满度，实际采用的设 计充满度，尚需根据管道的工作条件、以及直径的大小 来确定 0.95，Q 1.08最大值；
正坡（Downhill Slope） ： i>0，明槽槽底沿程降低者,或称顺坡。 平坡（Horizontal Bed） ：i=0，明槽槽底高程沿程不变。 逆坡（
Adverse Slope）： i<0，明槽槽底沿程增高，或称为反坡。
h z v

l´ l
i>0
i=0
i<0
6
§8.2 明 渠 均 匀 流
0.81， 1.16最大值。
26
§8.3 无压圆管均匀流
四、最大充满度、允许流速 在工程上进行无压管道的水力计算，还需符合有关的规 范规定。对于污水管道，为避免因流量变动形成有压流， 充满度不能过大P217表 8-5 。 雨水管道和合流管道，允许短时承压，按满管流进行水 力计算。为防止管道发生冲刷和淤积 最大设计流速 金属管 vmax=10 m/s 非金属管 vmax= 5 m/s
A——过流断面面积；χ——湿周；R——水力半径
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§8.3 无压圆管均匀流
三、输水性能最优充满度
对确定的无压管道（d、n、i 一定），流量随水深变化
N O
5/3
M
M N
h
d
1 2/3 1/ 2 i A Q AC Ri A R i n n 2/3
1、水力最优充满度αh 下半周θ<180°A↑快 ，χ ↑慢，随α ↑ ，Q↑快 上半周θ>180°A↑ 慢，χ ↑快，随α ↑ ，Q↑慢 在满流前（h<d），输水能力Q达最大值，相应的充 满度α是水力最优充满度αh。
K——明渠均匀流的流量模数
K AC R
C——谢才系数，按曼宁公式计算
曼宁公式：
1/ 6 1/ 2 C1 R ( m / s) n
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§8.2 明 渠 均 匀 流
四、水力最优断面（The Best Hydraulic Section） 水力最优断面：是指当渠道底坡i、壁面粗糙系数n及过 流面积A大小一定时，通过最大流量时的断面形式。 对于明渠均匀流，有 5 2 1 1 1 A 3 12 Q AC Ri AR 3 i 2 2 i n n 3 说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n， A给定时，水力半径R最大，即湿周最小的断面能通过 最大的流量。 2） i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面， 即圆管为水力最优断面。 12
物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等 于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。 2、形成条件 1）底坡和壁面粗糙沿程不变的长而直的棱柱形渠道；
2）渠道必须为顺坡(i>0)；
3）渠道中没有建筑物的局部干扰； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇 入、汇出，即流量不变。
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§8.2 明 渠 均 匀 流