边坡稳定性分析—赤平投影
赤平投影判断边坡的稳定性
断层
节理
结构面
层面、裂隙（节理） 硬性结构面、软弱结构面
岩体内存在的原生的层理、层面及 以后在地质作用中形成的断层、裂隙、 节理、劈理、层间错动面等各种类型 的地质界面统称结构面
赤平投影图的原理（上半球投影）
网——吴氏网 常用的投影
AB结构面：300°∠30°
一条结构面的赤平投影图 （上半球）
一组结构面与边坡的稳定情况
两组结构面形成的楔形体与边坡的稳定情况
赤平投影判断边坡的稳定性
工程地质基础知识
岩层产状
走向、倾向、倾角
岩层产状示意图
平面图中的岩层产状符号
N 0°
W 270°
E 90°
S 180°
走向、倾向一般以方位角表示 如：120 °∠27 °
工程地质基础知识
地质构造
褶皱构造（向斜、背斜）
构造运动
断裂构造（断层、节理、劈理）
(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性
岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。
岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。
利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。
从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。
1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。
1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。
这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。
1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。
用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。
图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。
赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用
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2、如何制作赤平投影图？
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例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
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例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
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赤平投影图的绘制 及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
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1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投 影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素( 点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体 为平面的一种投影。
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例5. EXCEL 软件绘制 赤平投影图
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3、如何利用赤平投影图分析岩质边 坡稳定性？
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
05边坡-边坡稳定性分析(2)-赤平投影部分-201311
University of Science & Technology Beijing
岩土灾害控制研究室
Hazards Ctrl
1、赤平极射投影基本原理
下图表示赤平极射投影原理的立体示 意图，图上外圆代表投影球面，O点为球 心，平面NESW为赤道平面，它与球面的 交线为一个圆NESW，此圆称为赤道大圆。 平面NASB为一通过投影球心O的倾 斜平面，它的走向为SN，倾向E，倾角为 ，此平面与赤道平面的交线SN即为它的 走向线。 由于这个平面通过球心，因此，它与 投影球面的交线，即它的球面投影为一直 径等于投影球直径的圆NASB，半圆弧 NAS是它在上半球的球面投影，半圆弧 SBN是它在下半球的球面投影。
北 京 科 技 大 学
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岩土灾害控制研究室
Geo Hazards Ctrl
3
岩质边坡的各种破坏形态主要是受结构面控制的， 把握结构面的几何特征，是正确判断边坡可能失稳模式 的关键。 尽管岩质边坡存在多种失稳模式，但在工程中常见 的还是平面滑动、弧形滑动、楔体破坏和倾倒破坏，因 此，本节着重讨论使用赤平极射投影方法判断这几种失 稳模式。
北
京
科
技
大
学
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岩土灾害控制研究室
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1、赤平极射投影基本原理
不通过球心的垂直平面的赤平极射投影
北
京
科
技
大
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赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用
二、基本原理
• 投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面
3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球
心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平 面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影
二、基本原理
二、基本原理
• 投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层 面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆 和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平 面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
The End Thank You!
赤平投影 在岩质边坡中的应用
赤平投影 在岩质边坡稳定性分析中的应用
一、规范中的相关规定 二、基本原理 三、相关软件 四、工程实例 五、我的思考
一、规范中的相关规定
１、关于岩质边坡的稳定性分析
目前为止，对于岩质边坡的稳定性分析，可以说仍没有一套比较 完善统一的体系，我国的相关规范中建议使用赤平投影Байду номын сангаас方法进行定 性分析，说明该方法在定性分析方面是比较成熟的。
二、基本原理
吴氏投影网
二、基本原理
与其他投影网的比较
• 边坡稳定性的分析
二、基本原理
1、由一组软弱面控制
二、基本原理
二、基本原理
2、由两组软弱面控制
二、基本原理
二、基本原理
三、相关软件
1、Rocscience中的相关模块
可联合使用Rocscience中Dips和Swedge模块。
（1）Dips 地质数据的几何学和统计学分析模块
二、基本原理
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。 2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。
2.球面:投影球的表面称为球面。
3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。
５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。
4.7-赤平投影在边坡工程中的应用解析
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与 边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角， 这样由于存在临空面，就为边坡岩体向 下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是 当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下 坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。 反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾 向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面， 因而是最稳定的产状组合。
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布 与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α， 滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体 比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根 据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学 分析：G＝ γ ×VABCD
＝ N1tgφ1＋c1SABD＋N2tgφ2＋c2SCBD Gsinα
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来， 一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图 示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、 倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的 过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质 以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计 算，主要用于求解空间点、线、面之间的 角距关系，也就是说，它可以：
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原 理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空 间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问 题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体）， 软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出 露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向 滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。
赤平投影在岩质边坡中的应用
赤平投影在岩质边坡中的应用一、前言赤平投影是一种常用的地质工程学方法，它可以用来分析岩石边坡的稳定性。
在岩石边坡工程中，稳定性是一个非常重要的问题，因为如果边坡不稳定，就会导致灾难性的后果。
赤平投影可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
二、赤平投影原理赤平投影是一种三维空间到二维平面上的映射，它可以将三维空间中的点映射到二维平面上。
在岩石边坡工程中，我们可以使用赤平投影来将岩石体表面上某个点在水平方向上的长度和垂直方向上的高度映射到二维平面上。
这样就可以得到一个类似于等高线图形式的图像。
通过这个图像，我们可以看出边坡中存在哪些缺陷以及哪些地方需要加强。
三、赤平投影应用1. 岩石体分析通过对岩石体进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的岩石体形态图。
这个图形可以帮助工程师确定岩石体的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
同时，这个图形还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
2. 边坡稳定性分析通过对边坡进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的边坡稳定性图。
这个图形可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
同时，这个图形还可以用来分析边坡中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
3. 工程设计在进行岩石边坡工程设计时，赤平投影是非常重要的一项技术。
通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的设计和施工。
4. 工程监测在进行岩石边坡工程监测时，赤平投影也是非常重要的一项技术。
通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的监测和调整。
四、赤平投影优缺点1. 优点赤平投影可以得到非常详细和准确的数据，这对于岩石边坡工程设计和监测非常重要。
同时，赤平投影还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
2. 缺点赤平投影需要先进行野外测量，然后再进行计算和绘图。
三峡库区董家湾高切边坡稳定性赤平投影解析
弧交线与坡 面弧 同在一侧 ，且位于坡 面弧的 内侧 。这 种组合形 式一 般 来 说 比较 稳 定 （ 即基 本 稳 定 ） 的 ，
这种情况斜坡 的稳 定性 与 图 ２ （ ） 相 比较要差 。同 ａ
成 ，岩体类型 为 Ⅱ类 积粘土夹碎块石。
。切 坡顶 部 分布 薄层 残坡
整个大的区域内未见构造解体迹象 ，无 区域性活
引入工程地质学 ，主要 用 于岩 质边坡 的稳定 性分 析 ，
经过不断的理论 完善 和工程实践检验 ，其工程可靠 度 和可信度 也不断提高 。目前 ，赤平投影 在工程地质勘
１ ２ 不 同结构面组合下的斜坡稳定性 ． 在大多情况下 ，岩质斜坡会 因两组软弱结构 面切 割形成楔形滑体而失稳 ，现就有两组优势结构面切割 岩质斜坡 （ 与坡 面斜交 ）的情形进 行稳定性分类 。 二组结构 面切割 的斜坡 ，其稳定性据弱面交线 的 产状组 合关系的不 同 ，大致可分为三种情况 。
探 、地 下洞室 围岩应力 的分析和空间力 学的求解等方
面的应用越来越广泛 ，发挥的作用 也越来越大 …。三
峡工程建设过程 中 ，因移 民工程建设需要开 挖了大量
的高切边坡 ，这些高切边坡的稳定性直接关 系到库 区
地质环境状况和人 民生命财产 的安全 ，本文 利用赤平 投影对其 中一典型高切边坡进行稳定性 分析 ，在该 区 域 人工 高切 边 坡 稳 定 性 评 价 中具 有 代 表 性 和 示 范
动断裂分布 ，区域稳定性较好 。另据 四川地震资料显 示 ，范围为弱震 区。
理 ，对于只有单一 结 构 面或有 两 组 以上结 构 面 的边 坡 ，可根据赤平面上结构面与坡面 的位置关 系或结构
面交线与坡面 的位置关系来判 断斜坡 的稳定情况。
极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用 PPT
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
边坡工程第6章-边坡稳定性分析图解法(冶金出版社)
6.2.2 赤平极射投影基本作图法
已知两平面，其交线的投影作图
已知两平面的产状分别为走向N20°E、倾向NW、倾角60°和走 向N40°W、倾向NE、倾角40°，其交线的作图步骤如下： 1) 按基本作图法(2)，根据已知平面的产状作出其投影，分别为
产状已知的直线投影作图
已知一直线产状为倾向N50°W、倾角40°，其赤平极射投影作 图步骤如下： 1) 在透明纸上作一基圆，其直径等于投影网直径，O为圆心，
在基圆上标出E、S、W、N方位和方位角分度 2) 在基圆上根据已知直线的倾向(N50°W)标出A点，并连接AO 3) 将透明投影图覆于投影网上，使AO与投影网的EW线重合。
在投影图上绘制已知平面的投影大圆ABC，和已知直线的投影DO，包含DO且 垂直于已知平面ABC的平面作图步骤如下： 1) 按基本作图法(4)，作出已知平面ABC的法线PO 2) 按基本作图法(5)，作包括已知直线DO和已知平面的法线PO的平面，即大圆
FDPG，此为求作平面的投影
6.2.2 赤平极射投影基本作图法
6.1.2 投影网
吴氏网
2. 纬线的绘制
纬线为不通过投影球球心，走向东西，纬度(球面法线与赤道 平面的夹角)为南纬0°~90°和北纬0°~90°的一组不通过球心的垂直 平面赤平极射投影。
绘制时首先将NE弧分度(每格2°或5°)，再将所得各点与圆心O 相连，然后自各点作切线，它们与经线SN的延长线相交得到一系 列交点。以这些交点为圆心，以交点至NE弧段上各相应分度点的 切线段为半径作圆弧，此一系列圆弧即为北半部的纬线。
6.2.2 赤平极射投影基本作图法
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
RESOURCES/WESTERN RESOURCES2020年第四期水文地质、环境地质、工程地质1.引言边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。
岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。
赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。
本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。
2.赤平投影法的基本原理赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。
赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。
[2]赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。
岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。
如图1所示，假设一半径为r 圆球，球心O 点，NWSE 为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD 为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M 与弧线BCD 上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D 即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。
其中BD 表示结构面的走向，C′O 表示结构面的倾向方向，结构面倾角α的计算公式为：α=2×(45°-arctan(C′O/r))图1结构面ABCD 的赤平投影立体图图2结构面ABCD 的下半球赤平投影图3.赤平投影稳定性评价方法岩质边坡稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，以单一结构面和两两结构面组合切割体中稳定性的最差级别和其他因素确定边坡稳定性。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用摘要：岩质边坡在山区水利建设项目中是常见的边坡形式，其岩体结构面的空间分布组合关系是决定边坡破坏形式与稳定性的重要因素。
为了把复杂的空间组合关系转换为直观的平面关系，本文结合工程实例运用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性评价。
结果表明，赤平投影法是一种简易、方便、实用的边坡稳定分析方法。
关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用前言：赤平投影是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，它不仅可以表示线和面的方向，相互的角距关系及其运动轨迹，还能把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。
此方法对解决地质构造几何形态、应力分析等问题直观有效，在地质工作中被广泛应用。
1岩质边坡类型关于岩体发生破坏变形的基础和重要因素，岩体自身结构有着决定性的作用。
评价分析边坡稳定性时，首先应对岩体自身结构做出正确地评价分析。
在自然状态下，岩体结构类型复杂多样，工程不同、地理位置不同，划分的标准依据与类型亦有差异。
本次结合工程实例将岩质边坡划分为两种类型。
（1）块体结构边坡。
结构体由两组及以上产状不同的结构面组合交割而成。
岩体结构面是边坡破坏变形的主控因素，其主因是结构面与坡面交割的结构体存在沿某一结构面滑动趋势或具有多个结构面方向滑动趋势。
（2）平行层状结构边坡。
结构块体为层状，由近平行或平行的两个结构面组成。
此类型结构面有较强的连续性，主要以顺层滑动的方式使结构体失稳破坏，结构块体中软弱夹层的存在是发生滑动的主要诱因。
结构面的抗剪强度与产状决定了平行层状结构边坡的稳定性。
2某工程区实例介绍2.1地形地貌新疆塔城地区某水库位于低中山峡谷内，峡谷呈“V”字型，谷底宽10.0m～15.0m，由南至北逐渐放宽，曲折蜿蜒，走向近南北，总体地势南高北低。
总体海拔约1100.0m～1200.0m，相对高差80.0m～100.0m，两岸均为平顶低中山，基本对称，两岸山顶地势较平缓，由第四系风积粉土覆盖，局部见基岩出露。
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
用CAD绘制赤平投影图进行边坡稳定性分析程序,学习
1 程序的安装
该程序包含 cpty.bmp、cpty.dcl、cpty.vlx 3 个不同格 式的文件。
（1）先安装 CAD（推荐 2005 版），安装完后，将该 程序包内 cpty.bmp、cpty.dcl、cpty.vlx 3 个文件全部复制 到 CAD 安装盘：\Program Files\AutoCAD 2005\Support 文件夹内。
[关键词] 赤平投影；CAD；自动作图；边坡稳定性分析
赤平投影原理在现代构造地质学中的研究和应用 已经相当成熟，用赤平投影方法对岩质边坡的稳定性 进行分析，是一种行之有效的方法，但是赤平投影理论 较为抽象，图解方法繁琐耗时，尤其是用手工绘制赤平 投影图时，需借助吴氏网，其准确性差。为此，作者在 CAD 平台上用 AUTOLISP 语言编写了自动绘制赤平投 影图进行边坡稳定性分析的程序，该程序采用南视投 影法，将边坡与两结构面相交在同一赤平投影图上，同 一点位最多可输入 1 组边坡产状和 5 组结构面产状 （岩层面、断层、节理、裂隙等均视为结构面），程序则根 据输入的产状自动将结构面两两相交分别绘制成赤平 投影图，并求出两结构面在空间相交的交割线产状，再 根据交割线的产状进行稳定性分析，从而作出边坡是 否稳定的初步评价。
（2）解读：图 2 上半部为赤平投影图，下半部为参 数图表和相对关系平面、剖面示意图。
a、赤平投影图：图面反映了两结构面组合形态及 与边坡的平面位置关系，以及两结构面相交的交割线 产状。交割线产状表明了两结构面形成的切割体发生 位移时的移动方向。
b、参数图表：上半部分为基本参数和计算结果，下 半部分为结构面、交割线与边坡的平面、剖面位置关系 示意图。第一个示意图反映两结构面产状与边坡产状
赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影 工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点 、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为 平面的一种投影。
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2、如何制作赤平投影图？
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例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
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例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
a为结构面倾角。
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例4. 理正软件绘制 赤平投影图
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例4. 理正软件绘制 赤平投影图
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在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重 要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳 定性时，利用其来表示临空面、边坡面、工程作用 力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
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化立体为平面的一种投影。 用来表示结构面的产状及其空间组合关系，进一步分析岩 质边坡稳定性。
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