18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案

A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
已知正实数 a、b 满足 a b
ab
，则 a2b2 a4 b4
______
.
10【第 19 届华杯赛初赛卷第 1 题】
已知 x2 y2 4 2x xy 2 y ，那么 x2 y 的值是 ______ .
A. 2
B.4
C.6
D.8
11.【第 19 届华杯赛初赛卷第 2 题】
的
解
满
足
x
y 0 ，则 mn 的值 等于
______ .
A.0
B.1
C.2
D.3
3.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
若互不相同的实数
a、b、c
满足
a
2 bc
c
2 ca
，及
b
2 ca
a
2 ab
，则
(a b)(b c)(c a) 等于 ______ .
A.1
B. 2 2
C. 1
D. 2 2
已知 x 1 5 0 ，则 x16 46x8 6x4 3x2 ______ . x
A.1
B.2
C.3
D.4
18.【第 22 届华杯赛初赛卷第 1 题】
已知 a、b、c 是 ABC 三边的长，则算式 a b c (c a b)2 (b a c)2 的值
等于 ______ .
的解满足
x
y 0 ，则 m n 的值等于
______ .
A.-1
B.1
C.3
D.5
6.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 5 题】
-1-
已知实数 a、b、c 满足 2a b 5c 5,2a b 3c 1 ，那么 a2 b2 2c2 的最小值等
于 ______ .
A.1
B. 45
-2-
设 a、b、c、d、e 为非负数，且 a b c d e 1，记 a b c,b c d ，
c d e 的最大值为 M ，则 M 的最小值是 ______ .
A. 0
B. 1
C. 1
D. 3
4
2
4
15.【第 21 届华杯赛初赛卷第 1 题】
已知 a b 5 ，则 a2 a2b2 b2 2ab ab ______ . a ab b
C. 20
D. 9
7
3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
方程 xyz xy xz yz x y z 2012 的非负整数解有 ______ 组.
A.6
B.12
C.24
D.27
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 7 题】
计算： ( 3)2 23 3 27 1 ______ . 2 1
4.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 1 题】
下列三个命题中，正确的命题有 ______ 个.
①两个不同的无理数的和可以是有理数；
②两个不同的无理数的积可以是整数；
③有理数除以无理数的商一定是无理数；
A.0
B.1
C.2
D.3
5.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
关于
x、y
的方程组
3x 4 y 2m n 4 x 2 y m 2n 3
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计算…………………………………………………………………………………1 函数…………………………………………………………………………………4 计数…………………………………………………………………………………5 几何…………………………………………………………………………………7 数论…………………………………………………………………………………12 应用题、行程………………………………………………………………………13 组合…………………………………………………………………………………14
第一章 计算
1.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 1 题】
算式 ( 3)2 23 3 27 1 等于 ______ . 2 1
A. 1
B. 1 2
C. 3 2
D. 7 2
2.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
关
于
x、y
的
方
程
组
2x 3y m
x
2
y
3m
n4 2n 3
-3-
第二章 函数
1.【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】 如图，在直角坐标系 Oxy 中， A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的点，四边形 OACB 是矩形， OA 7, OB 4 ，已知反比例函数 y k (k 0) 在第一象限的图像分别与 AC, BC 交于
x F , E ，当 ECF 的面积等于 32 时， k 的值等于 ______ .
A. 5
B. 5
C. 2
D. 2 5
2
16.【第 21 届华杯赛初赛卷第 3 题】
[x] 2 y 1 已知方程组 [ y] x 2 ，其中[x],[ y] 分别表示不大于 x, y 的最大整数，则该方程组的
解有 ______ 个.
A.1
B.2
C.3
D.4
17.【第 21 届华杯赛初赛卷第 6 题】