形式语言与自动机理论精品PPT课件
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形式语言与自动机 文法的一般理论ppt课件
算术表达式>) <算术运算符>: := +|-|*|/ <常量>: := 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 <变量>::= a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z
2020/6/30
.
4
问题的提出
例2.2 根据例2.1中的各规则,下述的字符串 WHILE x≤5 DO x := (x+2) 是一个合法的语句;
因为: 整个符合<当语句>的定义结构; x≤5是<布尔表达式>的一种; x := (x+1)是<赋值语句>的一种(从而也是<语
句>的一种);
2020/6/30
.
5
语法树(分析树,Parser Tree)
2020/6/30
.
6
问题的提出
例2.3 用下述语法规则定义英语中的句子。
<Sentence> →<Noun phrase><Verb phrase> <Noun phrase> →<Article><Noun> <Article> →the∣a <Noun> →apple∣cat∣man <Verb phrase> →<Verb><Noun phrase>∣<Verb> <Verb> →eats∣sings∣runs
S 000 111。在这个推导中,0A1,00A11,000A111 ,
G
000111都是句型,而000111又是句子。
在今后写推导式子的时候,若所指的文法是明确无误的,则可将
2020/6/30
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4
问题的提出
例2.2 根据例2.1中的各规则,下述的字符串 WHILE x≤5 DO x := (x+2) 是一个合法的语句;
因为: 整个符合<当语句>的定义结构; x≤5是<布尔表达式>的一种; x := (x+1)是<赋值语句>的一种(从而也是<语
句>的一种);
2020/6/30
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5
语法树(分析树,Parser Tree)
2020/6/30
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6
问题的提出
例2.3 用下述语法规则定义英语中的句子。
<Sentence> →<Noun phrase><Verb phrase> <Noun phrase> →<Article><Noun> <Article> →the∣a <Noun> →apple∣cat∣man <Verb phrase> →<Verb><Noun phrase>∣<Verb> <Verb> →eats∣sings∣runs
S 000 111。在这个推导中,0A1,00A11,000A111 ,
G
000111都是句型,而000111又是句子。
在今后写推导式子的时候,若所指的文法是明确无误的,则可将
形式语言与自动机理论实用资料ppt
这一结果宣告了形式语言与自动机理论的诞生。
总评成绩=平时20%+期末考试80%。
课程体系: (2)可计算性理论,
每一讲都布置适量的习题作为课后作业,用于理解、消化所学的知识。
他 考提虑出事的 物方 的法 形类 式似 而于 非逻 内辑涵推 。1导.。数学基础,离散数学,概论与统计,数值计算, 运筹与优化,数学建模。 信息处理:计算技术,包括数值计算、符号计算、数据挖掘、计算模拟等技术。
2.王柏 杨娟编著 《形式语言与自动机》北京邮电 大学出版社,2008。
谢谢观看
计算理论与技术
本专业的主要目标:掌握计算理论与技术;能够为 各种实际问题设计算法,并用计算机求解。 研究计算理论与技术,是关于计算技术的数学理论。
数学基础,离散数学,概论与统计,数值计算,运筹与优化,数学建模。
主要工作:(1)建模,(2)算法设计与分析。 此后,该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛的应用。
根据自动机设计编译器。 计算理论,数据结构,算法设计与分析。Байду номын сангаас
掌握形式语言与自动机理论2的.基本计知识算,为理进一论步的,学习数和应据用打结基础构。 ,算法设计与分析。
主要工作:(1)建模,(2)算法设计与分析。
3. 程序语言。 本课程属于专业理论课,主要特点就是形式化,比较抽象,既有严格的理论证明,又有很强的构造性,难度较大。
数学理论:信息论、编码理论、密码学。
数学基础,离散数学,概论4与.统计数,数学值计建算,模运筹,与优算化,法数学设建模计。 与编程训练。
理论计算机科学
研究计算理论与技术,是关于计算技术的数学理论。 核心理论:
(1)形式语言与自动机理论, (2)可计算性理论, (3)计算复杂性理论。 其中,形式语言与自动机理论是基础,是本课程的 学习内容,包括如下3部分: (1)正规语言与有限自动机, (2)上下文无关语言与下推自动机, (3)图灵机与可判定性理论。
总评成绩=平时20%+期末考试80%。
课程体系: (2)可计算性理论,
每一讲都布置适量的习题作为课后作业,用于理解、消化所学的知识。
他 考提虑出事的 物方 的法 形类 式似 而于 非逻 内辑涵推 。1导.。数学基础,离散数学,概论与统计,数值计算, 运筹与优化,数学建模。 信息处理:计算技术,包括数值计算、符号计算、数据挖掘、计算模拟等技术。
2.王柏 杨娟编著 《形式语言与自动机》北京邮电 大学出版社,2008。
谢谢观看
计算理论与技术
本专业的主要目标:掌握计算理论与技术;能够为 各种实际问题设计算法,并用计算机求解。 研究计算理论与技术,是关于计算技术的数学理论。
数学基础,离散数学,概论与统计,数值计算,运筹与优化,数学建模。
主要工作:(1)建模,(2)算法设计与分析。 此后,该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛的应用。
根据自动机设计编译器。 计算理论,数据结构,算法设计与分析。Байду номын сангаас
掌握形式语言与自动机理论2的.基本计知识算,为理进一论步的,学习数和应据用打结基础构。 ,算法设计与分析。
主要工作:(1)建模,(2)算法设计与分析。
3. 程序语言。 本课程属于专业理论课,主要特点就是形式化,比较抽象,既有严格的理论证明,又有很强的构造性,难度较大。
数学理论:信息论、编码理论、密码学。
数学基础,离散数学,概论4与.统计数,数学值计建算,模运筹,与优算化,法数学设建模计。 与编程训练。
理论计算机科学
研究计算理论与技术,是关于计算技术的数学理论。 核心理论:
(1)形式语言与自动机理论, (2)可计算性理论, (3)计算复杂性理论。 其中,形式语言与自动机理论是基础,是本课程的 学习内容,包括如下3部分: (1)正规语言与有限自动机, (2)上下文无关语言与下推自动机, (3)图灵机与可判定性理论。
形式语言与自动机基础PPT课件
f(qoe,0)= qee f(qoe,1)= qoo f(qeo,0)=qoo f(qeo,1)= qee
f( qeo ,1)= qeeZ
所以串$1= 110101可以被M1接受。
f(qoo,0)=qeo f(qoo,1)= qoe
f( qee , 110101 )= f(f( qee ,11010),1)=
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.2 非确定的FA(NFA)
一. NFA的定义
DFA的确定性表现在其映射函数是一个单值函 数。但是实际问题中,映射函数往往是一个多值函 数。
例如,源程序中扫描到一个字母时,不同的语言 对应多种情况:
FORTRAN中: 标识符/格式转换码E、D…
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础
第 2 章 形式语言与自动机基础
2.2 有限自动机基础 2.2.1 确定的有限状态自动机(DFA) 2.2.2 非确定的有限状态自动机(NFA) 2.2.3 NFA确定化 2.2.4 DFA化简
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.1 确定的FA(DFA)
Q
q0
Z
其中状态转换函数f为:
f(q0,0)= {q0,q3}
f(q1,0)=
f(q2,0)= {q2} f(q3,0)= {q4} f(q4,0)= {q4}
f(q0,1)= {q0, q1} f(q1,1)={ q2} f(q2,1)= {q2}
f(q3,1)=
f(q4,1)={ q4}
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.2 非确定的FA(NFA)
1) p0=q0 2) f(pi,wi+1)=pi+1,i=0,1,,n-1 3) pnZ
形式语言与自动机理论电子教案01PPT课件
• 知识
–掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模 型及其基本性质、图灵机的基本知识。
• 能力
–培养学生的形式化描述和抽象思维能力。 –使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、
自动化(计算机化)”这一最典型的计算机问 题求解思路。
13.11.2020
4
主要内容
• 语言的文法描述。 • RL
– RG、 FA、RE、RL的性质 。
•考虑的对象的不同,所需要的思维方式和能力就不 同,通过这一系统的教育,在不断升华的过程中, 逐渐地培养出了学生的抽象思维能力和对逻辑思维 方法的掌握。
•创新意识的建立和创新能力的培养也在这个教育过 程中循序渐进地进行着。
•内容用于后续课程和今后的研究工作。 •是进行思维训练的最佳知识载体。
•是一个优秀的计算机科学工作者必修的一门课程。
13.11.2020
16
1.4.3 基本概念
• 字母表(alphabet)
– 字母表是一个非空有穷集合,字母表中的元素 称为该字母表的一个字母(letter)。又叫做符号 (symbol)、或者字符(character)。
– 非空性。 – 有穷性。
• 例如:
{a,b,c,d} { a,b,c,…,z}
{0,1}
13.11.2020
17
1.4.3 基本概念
• 字符的两个特性
– 整体性(monolith),也叫不可分性。 – 可辨认性(distinguishable),也叫可区分性。
• 例(续)
{a,a′,b,b′} {aa,ab,bb} {∞,∧,∨,≥,≤}
13.11.2020
18
1.4.3 基本概念
• CFL
– CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
–掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模 型及其基本性质、图灵机的基本知识。
• 能力
–培养学生的形式化描述和抽象思维能力。 –使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、
自动化(计算机化)”这一最典型的计算机问 题求解思路。
13.11.2020
4
主要内容
• 语言的文法描述。 • RL
– RG、 FA、RE、RL的性质 。
•考虑的对象的不同,所需要的思维方式和能力就不 同,通过这一系统的教育,在不断升华的过程中, 逐渐地培养出了学生的抽象思维能力和对逻辑思维 方法的掌握。
•创新意识的建立和创新能力的培养也在这个教育过 程中循序渐进地进行着。
•内容用于后续课程和今后的研究工作。 •是进行思维训练的最佳知识载体。
•是一个优秀的计算机科学工作者必修的一门课程。
13.11.2020
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1.4.3 基本概念
• 字母表(alphabet)
– 字母表是一个非空有穷集合,字母表中的元素 称为该字母表的一个字母(letter)。又叫做符号 (symbol)、或者字符(character)。
– 非空性。 – 有穷性。
• 例如:
{a,b,c,d} { a,b,c,…,z}
{0,1}
13.11.2020
17
1.4.3 基本概念
• 字符的两个特性
– 整体性(monolith),也叫不可分性。 – 可辨认性(distinguishable),也叫可区分性。
• 例(续)
{a,a′,b,b′} {aa,ab,bb} {∞,∧,∨,≥,≤}
13.11.2020
18
1.4.3 基本概念
• CFL
– CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
形式语言与自动机总结精品PPT课件
–DPDA 接受非歧义文法,但并不是所有非歧 义文法都可由DPDA接受。S->0S0|1S1|e
–定理6.20,6.21空栈机、终态机与非歧义文 法
• 前缀性质与DPDA
第7章 上下文无关语言的性质
本章是重点
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/26
7.1 上下文无关文法的范式
• 文法的化简
• ~代数定律
第4章 正则语言的性质
• 正则语言的泵引理及其应用(重点!)
第4章 正则语言的性质 对于给定的同态(或逆同态)
映射,应能计算映射后的符
• ~的封闭性
号串及语言
– 交、并、补、差、闭包(*)、连 接
– 反转
– 同态
– 逆同态
• 判定性质(各种表示之间的转换、空性、 成员性)
• 最小化(状态的等价性、最小化的填表 算法P106)
7.4 CFL的判定性质
• CFL与PDA转换的复杂度(略) • CFG变换到CNF复杂度(不要求) • 测试空性 • 测试成员性(CYK算法 P209 必须掌握) • 不可判定问题一览(参阅P211)
第8章 图灵机导引
重点
8.2 图灵机
• ~的定义 • ID: q • ~的图形表示 • ~的设计技术(必须掌握) • ~的语言 • ~作为函数(程序) • 停机问题
6.2 PDA的语言(必须掌握)
• 以终态方式接受 • 以空栈方式接受 • 从空栈方式到终态方式(包装) • 从终态方式到空栈方式 • 构造PDA技术
6.3 PDA与CFG的等价性
• 从文法到PDA(必须掌握) • 从PDA到CFG(不要求)
6.4确定型的PDA
• ~定义 • 正则语言与DPDA • DPDA与CFL • DPDA与歧义文法
–定理6.20,6.21空栈机、终态机与非歧义文 法
• 前缀性质与DPDA
第7章 上下文无关语言的性质
本章是重点
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/26
7.1 上下文无关文法的范式
• 文法的化简
• ~代数定律
第4章 正则语言的性质
• 正则语言的泵引理及其应用(重点!)
第4章 正则语言的性质 对于给定的同态(或逆同态)
映射,应能计算映射后的符
• ~的封闭性
号串及语言
– 交、并、补、差、闭包(*)、连 接
– 反转
– 同态
– 逆同态
• 判定性质(各种表示之间的转换、空性、 成员性)
• 最小化(状态的等价性、最小化的填表 算法P106)
7.4 CFL的判定性质
• CFL与PDA转换的复杂度(略) • CFG变换到CNF复杂度(不要求) • 测试空性 • 测试成员性(CYK算法 P209 必须掌握) • 不可判定问题一览(参阅P211)
第8章 图灵机导引
重点
8.2 图灵机
• ~的定义 • ID: q • ~的图形表示 • ~的设计技术(必须掌握) • ~的语言 • ~作为函数(程序) • 停机问题
6.2 PDA的语言(必须掌握)
• 以终态方式接受 • 以空栈方式接受 • 从空栈方式到终态方式(包装) • 从终态方式到空栈方式 • 构造PDA技术
6.3 PDA与CFG的等价性
• 从文法到PDA(必须掌握) • 从PDA到CFG(不要求)
6.4确定型的PDA
• ~定义 • 正则语言与DPDA • DPDA与CFL • DPDA与歧义文法
形式语言与自动机.ppt
A=dom f。 这称为像的存在性。函数的定义域是A,而不是A 的某个真子集。
②函数的定义中还强调像y是惟一的,一个x A只能对 应唯一的一个y,称做像的惟一性。像的惟一性可以描述为: 设f(x1)=y1且f(x2)=y2。如果x1=x2,那么y1=y2。或者,如果y1≠y2, 那么x1≠x2。
记为 f:A→B 或 A f B 假如x,yf,x称为自变元或像源,y称为在 f 作用下x的像或 函数值。x,yf,常记为y=f(x),且记f(X) = { f(x) | xX }。
2019/4/24
2
由函数的定义可以看出,函数是一种特殊的二元关系。若
f是A到B的函数。它与一般二元关系的区别如下: ①函数的定义中强调A中的每一个元素x有像,所以
第四章 函数
本章主要内容 函数的概念,逆函数和复合函数 特征函数与模糊子集 基数的概念,可数集与不可数集 基数的比较 学习要求 函数的定义与性质,函数定义,函数性质 函数运算,函数的逆,函数的合成 双射函数与集合的基数
2019/4/24
1
4-1 函数的概念
定义4-1.1 设A和B是两个任意集合,而f是A到B的二元关系, 如果对于A中的每一个元素x, B中都存在惟一元素y,使得 x,yf,则称关系f是A到B的函数或映射。
2019/4/24
3
【例4.1.1】设 N为自然数集合,下列N上的二元关系 是否为函数?
f=x,2x | xN
g=x,2 | xN 解:f和g都是从自然数集合N到自然数集合N的函数, 常记为f:N→N,f(x)=2x和g:N→N,g(x)=2。
2019/4/24
4
定义 设A和B是两个任意的集合,f:A→B,A1A, 集合f (x) |xA1称为集合A1在 f 下的像,记为f(A1)。 集合A在 f 下的像 f(A)= f(x) |xA称为函数f的像。显然, 函数 f 的像f(A)就是二元关系 f 的值域,即f(A)=ran f B。有 时也记作Rf,即Rf ={y|(x)(xA) ∧(y=f(x))},集合B称为f的 共域,ran f 亦称为函数的像集合。
②函数的定义中还强调像y是惟一的,一个x A只能对 应唯一的一个y,称做像的惟一性。像的惟一性可以描述为: 设f(x1)=y1且f(x2)=y2。如果x1=x2,那么y1=y2。或者,如果y1≠y2, 那么x1≠x2。
记为 f:A→B 或 A f B 假如x,yf,x称为自变元或像源,y称为在 f 作用下x的像或 函数值。x,yf,常记为y=f(x),且记f(X) = { f(x) | xX }。
2019/4/24
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由函数的定义可以看出,函数是一种特殊的二元关系。若
f是A到B的函数。它与一般二元关系的区别如下: ①函数的定义中强调A中的每一个元素x有像,所以
第四章 函数
本章主要内容 函数的概念,逆函数和复合函数 特征函数与模糊子集 基数的概念,可数集与不可数集 基数的比较 学习要求 函数的定义与性质,函数定义,函数性质 函数运算,函数的逆,函数的合成 双射函数与集合的基数
2019/4/24
1
4-1 函数的概念
定义4-1.1 设A和B是两个任意集合,而f是A到B的二元关系, 如果对于A中的每一个元素x, B中都存在惟一元素y,使得 x,yf,则称关系f是A到B的函数或映射。
2019/4/24
3
【例4.1.1】设 N为自然数集合,下列N上的二元关系 是否为函数?
f=x,2x | xN
g=x,2 | xN 解:f和g都是从自然数集合N到自然数集合N的函数, 常记为f:N→N,f(x)=2x和g:N→N,g(x)=2。
2019/4/24
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定义 设A和B是两个任意的集合,f:A→B,A1A, 集合f (x) |xA1称为集合A1在 f 下的像,记为f(A1)。 集合A在 f 下的像 f(A)= f(x) |xA称为函数f的像。显然, 函数 f 的像f(A)就是二元关系 f 的值域,即f(A)=ran f B。有 时也记作Rf,即Rf ={y|(x)(xA) ∧(y=f(x))},集合B称为f的 共域,ran f 亦称为函数的像集合。
形式语言与自动机-经典教学课件(完整版)资料讲解
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
2020/6/20
5
第1章 绪论
2020/6/20
8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB,则对x∈A,有x∈B。 ⑹ 如 果 AB , 则 对 x∈A , 有 x∈B 并 且
x∈B,但xA。 ⑺ 如果AB且BC,则AC。 ⑻ 如果AB且BC,或者AB且BC,或者
AB且BC,则AC。 ⑼ 如果A=B,则|A|=|B|。
2020/6/20
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
2020/6/20
15
笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
2020/6/20
10
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ,记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符,A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ,则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合:一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set), 简称为集(set)。
– 元素:集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
2020/6/20
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第1章 绪论
2020/6/20
8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB,则对x∈A,有x∈B。 ⑹ 如 果 AB , 则 对 x∈A , 有 x∈B 并 且
x∈B,但xA。 ⑺ 如果AB且BC,则AC。 ⑻ 如果AB且BC,或者AB且BC,或者
AB且BC,则AC。 ⑼ 如果A=B,则|A|=|B|。
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⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
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笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
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交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ,记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符,A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ,则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合:一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set), 简称为集(set)。
– 元素:集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
形式语言与自动机理论FormalLanguagesandAutomataTheory
2020/7/10
14
笛卡儿积(Cartesian product)
❖ A与B的笛卡儿积(Cartesian product)是一个集合, 该集合是由所有这样的有序对(a,b)组成的:其中 a∈A,b∈B ,记作A× B。
A× B={(a,b)|a∈A& b∈B }。
❖ “× ”为笛卡儿乘运算符。A× B读作A叉乘B。
❖ A与B的并(union)是一个集合,该集合中的元素要么 是A的元素,要么是B的元素,记作A∪B。
A∪B={a|a∈A或者a∈B}
A1∪A2∪…∪An={a|i,1≤i≤n,使得a∈Ai} A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i,i∈N,使得a∈Ai}
Ai
i 1
A {a | A S, a A}
2020/7/10
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1.1.2 集合之间的关系
❖集合相等
如果集合A,B含有的元素完全相同,则称集合 A与集合B相等(equivalence),记作A=B。
❖对任意集合A、B、C: ⑴ A=B iff AB且BA。 ⑵ 如果AB,则|A|≤|B|。 ⑶ 如果AB,则|A|≤|B|。 ⑷ 2020/7/10 如果A是有穷集,且AB,则|B|>|A|。 8
❖ 计算思维能力
逻辑思维能力和抽象思维能力
构造模型对问题进行形式化描述
理解和处理形式模型
2020/7/10
2
课程目的和基本要求
❖ 知识
掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模型 及其基本性质、图灵机的基本知识。
❖ 能力
培养学生的形式化描述和抽象思维能力。
使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、自 动化(计算机化)”这一最典型的计算机问题求 解思路。
离散数学课件 第六部分 形式语言与自动机
3
语言的基本要素
汉语 字符:汉字和标点符号 字符集:合法字符的全体 句子:一串汉字和标点符号 语法:形成句子的规则
形式语言 字符 字母表 字符串 形式文法
4
字符串
字母表Σ: 非空的有穷集合 字符串: Σ中符号的有穷序列
如 Σ ={a,b} a, b, aab, babb
字符串的长度||: 中的字符个数
如 {1x00 | x{0, 1}*} 是正则语言 (例1) {anbn | n>0} 是上下文无关语言 (例2,3) { a2i | i 1} 是 0 型语言 (例4)
定理 0型语言1型语言2型语言3型语言
20
描述算术表达式的文法
G={{E,T,F},{a,+.-.*,/,(,)},E,P} 其中E:算术表达式, T:项,
(4) CB→E (5) aD→Da (6) AD→AC
(7) aE→Ea (8) AE→
试证明: i 1, S * a2i
证: a2 和 a4 的派生过程
S ACaB
(1)
AaaCB
(2)
AaaE * AEaa
(4) 2次 (7)
a2
(8)
14
例4 (续)
S * AaaCB AaaDB * ADaaB ACaaB * AaaaaCB AaaaaE * AEaaaa a4
(2) = = 即, 空串是连接运算的单位元
n个的连接记作n 如 (ab)3= ababab, 0=
7
形式语言
定义: Σ*的子集称作字母表Σ上的形式语言, 简称 语言
例如 Σ={a,b} A={a,b,aa,bb} B={an | n∈N} C={anbm | n,m≥1}
语言的基本要素
汉语 字符:汉字和标点符号 字符集:合法字符的全体 句子:一串汉字和标点符号 语法:形成句子的规则
形式语言 字符 字母表 字符串 形式文法
4
字符串
字母表Σ: 非空的有穷集合 字符串: Σ中符号的有穷序列
如 Σ ={a,b} a, b, aab, babb
字符串的长度||: 中的字符个数
如 {1x00 | x{0, 1}*} 是正则语言 (例1) {anbn | n>0} 是上下文无关语言 (例2,3) { a2i | i 1} 是 0 型语言 (例4)
定理 0型语言1型语言2型语言3型语言
20
描述算术表达式的文法
G={{E,T,F},{a,+.-.*,/,(,)},E,P} 其中E:算术表达式, T:项,
(4) CB→E (5) aD→Da (6) AD→AC
(7) aE→Ea (8) AE→
试证明: i 1, S * a2i
证: a2 和 a4 的派生过程
S ACaB
(1)
AaaCB
(2)
AaaE * AEaa
(4) 2次 (7)
a2
(8)
14
例4 (续)
S * AaaCB AaaDB * ADaaB ACaaB * AaaaaCB AaaaaE * AEaaaa a4
(2) = = 即, 空串是连接运算的单位元
n个的连接记作n 如 (ab)3= ababab, 0=
7
形式语言
定义: Σ*的子集称作字母表Σ上的形式语言, 简称 语言
例如 Σ={a,b} A={a,b,aa,bb} B={an | n∈N} C={anbm | n,m≥1}
形式语言与自动机_课件_陈有祺第03章 有穷自动机
定义3.7 给出NFA M=(Q,∑,δ,q0 , F),若δ(q0,x)∩F非空( x∈∑*),则称字符串x被M接受。被NFA M接受的全体字符串称 为M接受的语言,记作L(M)。也就是 L(M)={x∣x∈∑*,且δ(q0,x)∩F非空}。
从定义3.7可知,在δ(q0,x)的众多状态中,只要有一个状态属于 终结状态集F,则x就被该NFA M接受。如对例3.4中的NFA,字 符串01001是被接受的,因为δ(q0 ,01001)={q0,q1,q4} ,而 q0∈F。但字符串010是不被接受的,因为δ(q0 ,010)={q0,q3} ,其中没有一个状态在F中。
从给定集合构造接受该集合的FA
实现上述思路的FA M1如图所示
初始状态标记为“1”,表示要么还没有读入符号,要么刚读过符号1。对 于“0”状态遇1,“01” 状态遇0,“010”状态再遇0或1的情况,上 面已经做了解释。其他情况是:“0”状态遇0,此时应当保持在“0”状 态,意味着刚读过的符号是0;再有“01”状态遇1,表示这次的期望“ 半途而废”,只能从头再来,所以转回到“1”状态。
形式语言与自动机
第三章 有穷自动机
非形式化描述 有穷自动机的基本定义 非确定的有穷自动机 具有ε转移的有穷自动机 有穷自动机的应用 具有输出的有穷自动机
有穷状态系统
指针式钟表共有12*60*60个状态
围棋共有3361个状态
电梯的控制结构
某些电子产品中的开关电路,具有n个门的开关网络有 2n种状态
分析:x∈L当且仅当把x看成二进制数时,x模5与0同余。换句话说,x 要能被5整除。例如,0,101,1010,1111等都能被5整除,而10, 11,100,110等都不能被5整除。
当二进制数x的位数向右不断增加时,它的值(换算成十进制)的增加很 有规律:x0的值等于2x,x1的值等于2x+1。
从定义3.7可知,在δ(q0,x)的众多状态中,只要有一个状态属于 终结状态集F,则x就被该NFA M接受。如对例3.4中的NFA,字 符串01001是被接受的,因为δ(q0 ,01001)={q0,q1,q4} ,而 q0∈F。但字符串010是不被接受的,因为δ(q0 ,010)={q0,q3} ,其中没有一个状态在F中。
从给定集合构造接受该集合的FA
实现上述思路的FA M1如图所示
初始状态标记为“1”,表示要么还没有读入符号,要么刚读过符号1。对 于“0”状态遇1,“01” 状态遇0,“010”状态再遇0或1的情况,上 面已经做了解释。其他情况是:“0”状态遇0,此时应当保持在“0”状 态,意味着刚读过的符号是0;再有“01”状态遇1,表示这次的期望“ 半途而废”,只能从头再来,所以转回到“1”状态。
形式语言与自动机
第三章 有穷自动机
非形式化描述 有穷自动机的基本定义 非确定的有穷自动机 具有ε转移的有穷自动机 有穷自动机的应用 具有输出的有穷自动机
有穷状态系统
指针式钟表共有12*60*60个状态
围棋共有3361个状态
电梯的控制结构
某些电子产品中的开关电路,具有n个门的开关网络有 2n种状态
分析:x∈L当且仅当把x看成二进制数时,x模5与0同余。换句话说,x 要能被5整除。例如,0,101,1010,1111等都能被5整除,而10, 11,100,110等都不能被5整除。
当二进制数x的位数向右不断增加时,它的值(换算成十进制)的增加很 有规律:x0的值等于2x,x1的值等于2x+1。
形式语言与自动机课件ch4.64.7
①如果ω2含有a,ω3含有c, ∵ω=apbpcp , 则有∣ω2ω0ω3∣最小为∣abpc ∣=p+2>p ∴不满足泵浦引理的条件。
②如果ω2、ω3都含有a,(b或c) ∵∣ω∣=apbpcp 可写成ω=akam an al ajbpcp ω2ω0 ω3
其中m+n+l≤p, m+l≥1,k+m+n+l+j=p.
将ω2、ω3重复i=2次,将有ω’ = akamianaliajbpcp =ap+m+lbpcp∈L
(a的个数大于b和c的个数)
∴与2型语言的假设矛盾。
School of Computer Science, BUPT
5
(3)若ω2、ω3分别包含a和b(b和c) 设ω2=am、ω3=bn 且m+n≥1
6
例:证明L= {ak2 | k 1} 不是2型语言
证:假设L是2型语言。
由泵浦引理,取常数p,当ω∈L时,︱ω︱≥k2 =p
将ω= ak2 写为ω=ω1ω2ω0ω3ω4,并有 ︱ω2ω0ω3︱≤ p 且 ︱ω2ω3︱≠ε即︱ω2ω3︱≥1 则应有ω1ω2iω0ω3iω4 ∈ L ∵︱ω2ω0ω3︱≤ p,︱ω2ω3︱≥1 ∴1≤︱ω2ω0ω3︱≤p 又∵ω= ak,2 特别是当取k=p时,
School of Computer Science, BUPT
3
设为v1= v2=A, v1靠近树根,v1到叶子的最长路径为n+1。
形如
如图:Z1=ω2ω0ω3
S
︱Z1∣≤2 n =p
B
B
A
C
B
A
在该路径上:
v1靠近根,其子树为T1,边 为Z1 v2远离根,其子树为T2,边 为ω0
②如果ω2、ω3都含有a,(b或c) ∵∣ω∣=apbpcp 可写成ω=akam an al ajbpcp ω2ω0 ω3
其中m+n+l≤p, m+l≥1,k+m+n+l+j=p.
将ω2、ω3重复i=2次,将有ω’ = akamianaliajbpcp =ap+m+lbpcp∈L
(a的个数大于b和c的个数)
∴与2型语言的假设矛盾。
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5
(3)若ω2、ω3分别包含a和b(b和c) 设ω2=am、ω3=bn 且m+n≥1
6
例:证明L= {ak2 | k 1} 不是2型语言
证:假设L是2型语言。
由泵浦引理,取常数p,当ω∈L时,︱ω︱≥k2 =p
将ω= ak2 写为ω=ω1ω2ω0ω3ω4,并有 ︱ω2ω0ω3︱≤ p 且 ︱ω2ω3︱≠ε即︱ω2ω3︱≥1 则应有ω1ω2iω0ω3iω4 ∈ L ∵︱ω2ω0ω3︱≤ p,︱ω2ω3︱≥1 ∴1≤︱ω2ω0ω3︱≤p 又∵ω= ak,2 特别是当取k=p时,
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3
设为v1= v2=A, v1靠近树根,v1到叶子的最长路径为n+1。
形如
如图:Z1=ω2ω0ω3
S
︱Z1∣≤2 n =p
B
B
A
C
B
A
在该路径上:
v1靠近根,其子树为T1,边 为Z1 v2远离根,其子树为T2,边 为ω0
形式语言与自动机PPT课件
第二章 语言及文法
主要内容:
定义形式语言的术语 给出文法的定义和文法的分类
要求掌握:
语言和文法的形式定义 CHOMSKY文法体系的分类。
2020/11/23
College of Computer Science & Technology,算
一、语言的一些术语: 字母表: 字符的有限集合,记为T。 字符串: 由字母表T中的字符构成的序 列称字母表T上的字符串(句子)。 常记为u,v,w,x,y,z; 常用a,b,c,d 标识单个字符。
设T={a, b}, L1和 L2是T上的语言。 L1 ={ab, ba} L2 ={aa, bb} 则 L1 L2 ={abaa, abbb, baaa, babb} L2 L1 ={aaab, aaba, bbab, bbba}
L1 L2 ≠ L2 L1 语言的积不可交换。
College of Computer Science & Technology, BUPT
5
关于字符串的运算
其它 如 取头字符,取尾部,子串匹配 等
设ω1, ω2, ω3是字母表T上的字符串,称ω1是字符 串ω1ω2的前缀,ω2是字符串ω1ω2的后缀,且ω2 是字符串ω1ω2ω3的子串。
空串是任何字符串的前缀,后缀及子串。 例:
4
关于字符串的运算
连接(concatenation) 设 x, y为串, 且 x a1a2 … am, y b1b2 … bn, 则 x 与 y 的连接 x y a1a2 … am b1b2 … bn
连接运算的性质 ( x y ) z x( y z )
xxx
x y x+y
2020/11/23
T* = T+ , T+ = T*
主要内容:
定义形式语言的术语 给出文法的定义和文法的分类
要求掌握:
语言和文法的形式定义 CHOMSKY文法体系的分类。
2020/11/23
College of Computer Science & Technology,算
一、语言的一些术语: 字母表: 字符的有限集合,记为T。 字符串: 由字母表T中的字符构成的序 列称字母表T上的字符串(句子)。 常记为u,v,w,x,y,z; 常用a,b,c,d 标识单个字符。
设T={a, b}, L1和 L2是T上的语言。 L1 ={ab, ba} L2 ={aa, bb} 则 L1 L2 ={abaa, abbb, baaa, babb} L2 L1 ={aaab, aaba, bbab, bbba}
L1 L2 ≠ L2 L1 语言的积不可交换。
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5
关于字符串的运算
其它 如 取头字符,取尾部,子串匹配 等
设ω1, ω2, ω3是字母表T上的字符串,称ω1是字符 串ω1ω2的前缀,ω2是字符串ω1ω2的后缀,且ω2 是字符串ω1ω2ω3的子串。
空串是任何字符串的前缀,后缀及子串。 例:
4
关于字符串的运算
连接(concatenation) 设 x, y为串, 且 x a1a2 … am, y b1b2 … bn, 则 x 与 y 的连接 x y a1a2 … am b1b2 … bn
连接运算的性质 ( x y ) z x( y z )
xxx
x y x+y
2020/11/23
T* = T+ , T+ = T*
形式语言与自动机_课件_陈有祺第01章 预备知识
定义 1.2 如果集合A和B含有的元素完全相同,则称 集合A与集合B相等,记做A=B。否则,称集合A与B不 相等,记做A≠B。
1.2 集合及其基本运算
定理 1.8 对于集合A和B,A=B的充分必要条件是:A B且B A。
证明:充分性:设A B且B A,用反证法,若A≠B,则根据定义至
少存在一个元素属于一个集合而不属于另一个集合。令此元素为
集合的基本运算
定义 1.3 集合A和B的并(或称为和),记做A∪B。它是由A的 所有元素和B的所有元素合并在一起组成的集合。即: A∪B={x∣x∈A或x∈B}。
在上述定义中,①是递归基础,这是必须有的。②是归 纳,通过它能产生无穷多个表达式。③是排他,说明表 达式不能再有其他形式。
根据上述定义第①条,显然2,3,6,8,x, y, z等是表达 式;再通过第②条的归纳,则x+3, y*6, 8*(2+x), (5+y)*(z+7)等等也都是表达式。
常用的证明方法——数学归纳法
常用的证明方法——数学归纳法
定理1.6 前n个连续自然数之和等于n(n+1)/2。
证明:我们用数学式子将上述命题写成
S(n)=
n
i
=
n(n+1)/2
归纳基础:n=1。S(1)=1,显然成立。
i 1
归纳步骤:设对于任何k≥1,S(k)=k(k+1)/2 ,要推出
S(k+1)=(k+1)(k+2)/2。
在步骤(2)中,继续以命题形式写出定理假设的其余内容,即a, b,c,d 均大于或等于1(因为它们是正整数)。
在步骤(3)中,用到命题(2)作为已知,同时根据最基本的算术性 质:如果某个数至少是1,则这个数的平方也至少是1。步骤(4) 用到命题(1)和(3)作为已知。命题(1)说,x是所讨论的4个数的 平方和;命题(3)说,每个平方数至少是1。根据众所周知的不 等式中的代入性质,就得出:x至少是1+1+1+1,即x≥4 。
1.2 集合及其基本运算
定理 1.8 对于集合A和B,A=B的充分必要条件是:A B且B A。
证明:充分性:设A B且B A,用反证法,若A≠B,则根据定义至
少存在一个元素属于一个集合而不属于另一个集合。令此元素为
集合的基本运算
定义 1.3 集合A和B的并(或称为和),记做A∪B。它是由A的 所有元素和B的所有元素合并在一起组成的集合。即: A∪B={x∣x∈A或x∈B}。
在上述定义中,①是递归基础,这是必须有的。②是归 纳,通过它能产生无穷多个表达式。③是排他,说明表 达式不能再有其他形式。
根据上述定义第①条,显然2,3,6,8,x, y, z等是表达 式;再通过第②条的归纳,则x+3, y*6, 8*(2+x), (5+y)*(z+7)等等也都是表达式。
常用的证明方法——数学归纳法
常用的证明方法——数学归纳法
定理1.6 前n个连续自然数之和等于n(n+1)/2。
证明:我们用数学式子将上述命题写成
S(n)=
n
i
=
n(n+1)/2
归纳基础:n=1。S(1)=1,显然成立。
i 1
归纳步骤:设对于任何k≥1,S(k)=k(k+1)/2 ,要推出
S(k+1)=(k+1)(k+2)/2。
在步骤(2)中,继续以命题形式写出定理假设的其余内容,即a, b,c,d 均大于或等于1(因为它们是正整数)。
在步骤(3)中,用到命题(2)作为已知,同时根据最基本的算术性 质:如果某个数至少是1,则这个数的平方也至少是1。步骤(4) 用到命题(1)和(3)作为已知。命题(1)说,x是所讨论的4个数的 平方和;命题(3)说,每个平方数至少是1。根据众所周知的不 等式中的代入性质,就得出:x至少是1+1+1+1,即x≥4 。
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理论渊源
• 形式语言理论是美国语言学家乔姆斯基开创的。上 个世纪50年代,乔姆斯基研究如何根据语法规则生 成一个语言的所有语句,提出了形式化的文法概念 与文法推导方法。他提出的方法类似于逻辑推导。
• 同一时期,数学家克林研究如何自动地识别一个语 言的所有语句。克林根据神经细胞的启发提出了识 别语言的自动机模型。
不安排实验。
理论学习必须做习题。
考试与成绩评定
开卷笔试
成绩评定 总评成绩=平时20%+期末考试80%。 平时成绩=考勤10分+作业10分。 全班成绩分布:20% : 30% : 30% : 20%
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
理论计算机科学基础
课程介绍
信息与计算科学专业
培养 解决信息技术中所涉及的数学问题的高级人才。 信息技术:信息的获取、传输和处理。 信息获取:统计、遥感。 信息传输:通信、Internet
主要的问题:可靠性、有效性与安全性。 数学理论:信息论、编码理论、密码学。 信息处理:计算技术,包括数值计算、符号计算、 数据挖掘、计算模拟等技术。 应用广泛,如:银行金融风险的控制、产品设计、 天气预报、密码破译。
学习目的
掌握形式语言与自动机理论的基本知识,为进一步 的学习和应用打基础。
训练形式化思维。用规范的语言,严谨地描述事物; 考虑事物的形式而非内涵。
训练计算思维。 “建模 →问题分析→ 算法设计→ 算法分析。” 考虑:问题的可计算性与计算复杂性,追求高效率 的算法。
习题与实验
每一讲都布置适量的习题作为课后作业,用 于理解、消化所学的知识。
计算理论与技术
本专业的主要目标:掌握计算理论与技术;能够为 各种实际问题设计算法,并用计算机求解。
主要工作:(1)建模,(2)算法设计与分析。 课程体系:
1. 数学基础,离散数学,概论与统计,数值计算, 运筹与优化,数学建模。 2. 计算理论,数据结构,算法设计与分析。 3. 程序语言。 4. 数学建模,算法设计与编程训练。
• 1959年,乔姆斯基证明了两者是等价的,即文法所 生成的语言都是自动机可识别的,反之亦然。这一 结果宣告了形式语言与自动机理论的诞生。
• 此后,该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛 的应用。例如,用形式化的文法描述高级编程语言 的词法和语法;根据自动机设计编译器。
课程特点
本课程属于专业理论课,主要特点就是形式 化,比较抽象,既有严格的理论证明算机科学
研究计算理论与技术,是关于计算技术的数学理论。 核心理论:
(1)形式语言与自动机理论, (2)可计算性理论, (3)计算复杂性理论。 其中,形式语言与自动机理论是基础,是本课程的 学习内容,包括如下3部分: (1)正规语言与有限自动机, (2)上下文无关语言与下推自动机, (3)图灵机与可判定性理论。