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分别用复化梯形求积公式和复化辛普森求积公式计算积分

分别用复化梯形求积公式和复化辛普森求积公式计算积分

1习题 三1. 用辛普森求积公式计算积分dx e x ∫−10,并估计误差。

2. 给定数据表x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6)(x f 3.12014 4.042569 6.04241 8.03014 10.46675分别用复化梯形求积公式和复化辛普森求积公式计算积分.)(6.28.1dx x f ∫3. 分别用变步长求积方法和龙贝格求积方法计算下列积分,并估计误差:(1);sin 40dx xx ∫π(2);1)1ln(102dx x x ∫++ (3);)1ln(110dx x x ∫+ (4).110∫+xdx 4. 确定下列求积公式的待定参数,使其代数精度尽量高,并指出其代数精度的准确次数:(1));()0()()(210h f A f A h f A dx x f hh ++−≈∫− (2));()0()()(21022h f A f A h f A dx x f hh ++−≈∫−(3)).0()1()0()(21010f A f A f A dx x f ′++≈∫ 5. 证明求积公式 )]()([12)]()([2)(0121010x f x f h x f x f h dx x f x x ′−′++≈∫ 具有3次代数精度,其中01x x h −=.6. 利用高斯-勒让德公式计算积分)(14102π=+∫dx x 的近似值. 7. 利用高斯-切比雪夫求积公式计算积分dx x x ∫−−−112211 的近似值。

8. 已知函数)(x f y =的如下数据:x 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.4)(x f 0.8365 0.9095 1 1.1105 1.2446 1.6017利用李查逊外推法计算)1(y ′.。

复化梯形公式和复化辛普生公式

复化梯形公式和复化辛普生公式
return result;
}
void simpson::integration()//实现积分
{
cout<<"输入上限和下限";
cin>>b>>a;
cout<<"输入你要使用simposn法则的数目(即等分数)";
cin>>n;
h=(b-a)/n;
sum_even_terms=0.0;
sum_odd_terms=0.0;
for(k=1;k<n;k++)
{
sum_even_terms+=sine(k*h);
}
for(k=0;k<n;k++)
{
sum_odd_terms+=sine((2*k+1)*h/2);
}
integral=(2.0*sum_even_terms+4.0*sum_odd_terms+sine(b)+1)*h/6.0;
《数值分析》实验报告
姓名
学号
日期
2012.11.20
实验室
设备编号
实验题目
用复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01sinx/xdx
一实验目的
1.了解复化梯形公式和复化辛普生公式。
2.用复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01sinx/xdx。
二实验内容
算法:复化梯形公式是Tn=∑h/2[f(xi)+ f(xi+1)]=(b-a)/2n[f(a)+2∑f(xi)+f(b)]记子段[xi,xi+1]的中点为xi+1/2,则复化Simpson公式为Sn=∑h/6[f(xi)+4f(xi+1/2)+ f(xi+1)]=b-a/6n[f(a)+4∑f(xi+1/2)+2f(xi)+f(b)]

复合梯形公式求积分例题

复合梯形公式求积分例题

复合梯形公式求积分例题
(原创版)
目录
1.复合梯形公式的概述
2.求积分的概述
3.复合梯形公式求积分的例题演示
4.例题解答过程的详细步骤
5.结论
正文
【1.复合梯形公式的概述】
复合梯形公式是一种在数学中求解积分的公式,主要用于解决复杂的积分问题。

它能够将一个复杂的积分问题分解为若干个简单的积分问题,从而简化问题的求解过程。

【2.求积分的概述】
求积分是数学中的一种常见的计算方式,通常用来计算曲线下的面积、长度、体积等。

求积分的过程中,需要将一个函数在某一区间内的值进行累加,得到一个总的结果。

【3.复合梯形公式求积分的例题演示】
例如,如果我们需要求解积分:∫(x^2 + 3x - 2) dx,我们可以通
过复合梯形公式来进行求解。

【4.例题解答过程的详细步骤】
首先,我们需要将积分式分解为若干个简单的积分式,这里我们可以将其分解为:∫x^2 dx + ∫3x dx - ∫2 dx。

然后,我们分别对每个积分式进行积分,得到:1/3 * x^3 + 3/2 * x^2
- 2x。

最后,我们将所有的结果进行累加,得到最终的答案:1/3 * x^3 + 3/2 * x^2 - 2x + C(C 为积分常数)。

【5.结论】
通过复合梯形公式,我们可以将一个复杂的积分问题分解为若干个简单的积分问题,从而简化问题的求解过程。

复合梯形公式和复合辛普森公式

复合梯形公式和复合辛普森公式

复合梯形公式和复合辛普森公式1.复合梯形公式步骤1:将积分区间[a,b]均匀地分成n个小区间,每个小区间的长度为h=(b-a)/n,其中n为正整数。

步骤2:定义一个函数f(x),并在每个小区间上求出函数在小区间两个端点的函数值,记作f(x0), f(x1), f(x2), ..., f(xn)。

步骤3:根据梯形公式,每个小区间上的定积分近似值为(h/2) * (f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + ... + 2f(xn-1) + f(xn))。

步骤4:将所有小区间上的定积分近似值相加,得到最终的近似值。

复合辛普森公式是通过将积分区间划分成若干个小区间,然后在每个小区间上应用辛普森公式来逼近定积分的值。

具体的步骤如下:步骤1:将积分区间[a,b]均匀地分成n个小区间,每个小区间的长度为h=(b-a)/n,其中n为正偶数。

步骤2:定义一个函数f(x),并在每个小区间上求出函数在小区间三个点的函数值,记作f(x0),f(x1),f(x2)。

步骤3:根据辛普森公式,每个小区间上的定积分近似值为(h/3)*(f(x0)+4f(x1)+f(x2))。

步骤4:将所有小区间上的定积分近似值相加,得到最终的近似值。

复合辛普森公式的误差主要取决于小区间的数量和函数在每个小区间上的变化情况。

与复合梯形公式相比,复合辛普森公式的精度更高,但计算复杂度也更高。

综上所述,复合梯形公式和复合辛普森公式是数值积分中常用的近似计算方法。

它们通过将积分区间划分成小区间,并在每个小区间上应用相应的公式来逼近定积分的值。

这两种方法都可以通过增加小区间的数量来提高近似的精度,但相应地也会增加计算的复杂度。

根据实际情况,我们可以选择合适的方法来计算需要求解的定积分。

复合梯形公式求积分例题

复合梯形公式求积分例题

复合梯形公式求积分例题
复合梯形公式是一种数值积分方法,用于近似计算定积分的值。

它将积分区间分成若干个小区间,然后在每个小区间上使用梯形面
积来逼近曲线下的面积。

下面我将以一个例题来说明如何使用复合
梯形公式求积分。

假设我们要求解函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 1] 上的定积分。

我们可以将该区间分成 n 个小区间,每个小区间的宽度为 h = (b a) / n,其中 a 和 b 分别为积分区间的下限和上限。

首先,我们需要计算每个小区间的梯形面积。

对于第 i 个小区间,其左边界为 x_i-1,右边界为 x_i。

梯形面积可以通过将小区
间划分为一个矩形和一个三角形来计算。

矩形的面积为 f(x_i-1) h,三角形的面积为 (f(x_i) f(x_i-1)) h / 2。

因此,第 i 个小
区间的梯形面积为 A_i = (f(x_i-1) + f(x_i)) h / 2。

接下来,我们需要计算所有小区间的梯形面积之和,即定积分
的近似值。

将所有小区间的梯形面积相加,得到近似值 S = A_1 +
A_2 + ... + A_n。

最后,我们可以将近似值 S 作为函数在区间 [a, b] 上的定积分的近似值。

即∫[a, b] f(x) dx ≈ S。

需要注意的是,使用复合梯形公式时,选择适当的小区间数量n 可以提高近似值的精度。

通常情况下,n 的值越大,近似值越接近真实值。

综上所述,复合梯形公式可以通过将积分区间分成若干个小区间,并使用梯形面积来逼近曲线下的面积,从而求解定积分的近似值。

复化梯形公式和复化辛普森公式

复化梯形公式和复化辛普森公式

复化梯形公式和复化辛普森公式1. 引言嘿,大家好!今天我们来聊聊数学里那些看似高深莫测的公式,尤其是复化梯形公式和复化辛普森公式。

这些名字听起来就像是从某部科幻片里蹦出来的角色,但其实它们是我们在数值积分中不可或缺的好帮手。

你知道吗?它们就像是数学世界里的“超能英雄”,让我们轻松搞定积分,简直是妙不可言。

2. 复化梯形公式2.1 你知道什么是梯形吗?首先,咱们得聊聊复化梯形公式。

说白了,就是把一个复杂的积分任务,分解成几个小的梯形来求解。

想象一下,你在河边钓鱼,河水流得可欢了。

为了找一个合适的钓鱼点,你可能得把河分成几段,然后每一段的宽度就是你的小梯形。

你看,这就是复化梯形的魅力所在!2.2 如何运用复化梯形公式?用这个公式的时候,你只需把整个区间分成N个小区间,每个区间的宽度都是一样的。

然后,把每个小区间的函数值拿来加一加,再乘上宽度的一半,最后再把头尾的函数值加上。

这听起来是不是很简单?比如,你想算从0到1的某个函数的积分,只要把这个区间分成若干段,像切蛋糕一样,每一片都求个函数值,然后把结果合起来就行了。

简单得就像吃个冰淇淋,大家都喜欢。

3. 复化辛普森公式3.1 辛普森是谁?接下来,让我们来看看复化辛普森公式。

辛普森这个名字,大家可能都听过,或者说过“这是辛普森家的事儿”。

其实,他是一位牛逼的数学家,专门研究如何让积分变得更加简单。

辛普森公式就像是对梯形公式的一次升级,像换了个新款手机,功能更强大,效果更好。

3.2 如何运用复化辛普森公式?用复化辛普森公式的时候,我们也是把整个区间分成N个小区间,不过这里的N必须是偶数哦!每个小区间的宽度仍然是一样的。

然后,用函数值的加权平均法来计算。

换句话说,你把每个小区间的头尾和中间的函数值都考虑进来,像是为你的冰淇淋加上各种口味的配料。

最后,你的结果就会比单纯用梯形公式得来的要精准多了,仿佛一口下去,味蕾都在舞蹈。

4. 比较与应用4.1 谁更强?说到这儿,很多人就会问,复化梯形公式和复化辛普森公式,谁更厉害呢?其实,这就像问“苹果和橘子,哪个更好吃”。

复化梯形求积公式的收敛阶

复化梯形求积公式的收敛阶

复化梯形求积公式的收敛阶复化梯形公式是数值积分的方法之一,它通过将积分区间划分为多个小区间,然后在每个小区间上用梯形法则进行近似,最终求得整个区间的积分值。

在这个过程中,梯形法则的收敛性是非常重要的,它决定了计算结果的精度和误差的控制。

复化梯形公式的数学表达如下:$$I_n =\frac{h}{2}\left[f(x_0)+2f(x_1)+2f(x_2)+\ldots+2f(x_{n-1})+f(x_n)\right]$$其中,$I_n$代表积分的近似值,$h$代表小区间的宽度,$f(x_i)$代表在小区间第$i$个节点上的函数值。

在分析复化梯形公式的收敛性时,我们需要考虑两个方面:精度和收敛阶。

首先,我们来讨论复化梯形公式的精度。

考虑在每个小区间上对被积函数进行二次插值,我们可以得到以下等式:$$f(x)=p(x)+R(x)$$其中,$p(x)$是由节点上的函数值所定义的二次插值多项式,$R(x)$是余项,在整个区间上积分后会产生误差。

对于每个小区间上的梯形公式,我们有:$$\int_{x_{i-1}}^{x_i} f(x)dx = \int_{x_{i-1}}^{x_i} p(x)dx + \int_{x_{i-1}}^{x_i} R(x)dx$$由于$p(x)$是一个二次多项式,我们可以精确计算它的积分。

因此,$\int_{x_{i-1}}^{x_i} p(x)dx$的计算结果是准确的。

剩下的一项$\int_{x_{i-1}}^{x_i} R(x)dx$就是我们所要关注的误差项。

根据误差项的性质和公式的构造,我们可以得到近似式的误差估计:$$,\int_{x_{i-1}}^{x_i} R(x)dx, \leq A_ih^2$$其中,$A_i$是与被积函数的二阶导数有关的常数。

接下来,我们来讨论复化梯形公式的收敛阶。

收敛阶表示当我们将小区间的数量增加时,误差的减小速度。

定义每个小区间的数量为$n$,误差为$e_n$,则收敛阶$R$满足以下等式:$$e_n \approx K n^{-R}$$其中,$K$是一个与问题相关的常数。

复化梯形算法求解数值积分

复化梯形算法求解数值积分

复化梯形算法求解数值积分摘要求某函数的定积分时,在多数情况下,被积函数的原函数很难用初等函数表达出来,因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。

另外,许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数,对这类函数的定积分,也不能用不定积分方法求解。

由于以上原因,数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。

构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数,由此导出的求积公式称为插值型求积公式。

特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式,例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。

但是它们的精度较差。

而且高阶Newton-Cotes求积公式是不稳定的。

因此,通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值,而是将整个积分区间分段,在每一小段上用低阶求积公式。

这种方法称为复化求积方法。

本文从三个积分实例出发,主要讨论复化梯形公式以及精确程度分析。

关键词:数值积分;复化求积公式;复化梯形算法;MATLABTHE REHABILITATION OF TRAPEZOID FORMULA TO SOLVE THE NUMERICAL INTEGRATIONABSTRACTFind the definite integral of a function, in most cases, the original integrand function is difficult toexpress the elementary functions, it can use calculus of Newton - Leibniz formula to calculate thedefinite integral of the few opportunities . In addition, many practical problems in the integrand is often a list of functions or other forms of non-continuous function, the definite integral of suchfunctions, indefinite integral method can not solve. For these reasons, the numerical integration oftheory and method has been the subject of calculation of the basic mathematical research.Structural formula for numerical integration method is used most often on the n-th integration interval polynomial interpolation instead of the integrand, thus derived is called interpolation-typequadrature formula quadrature formula. Especially in the case of equidistant distribution of nodesis called Newton - Keci formula, such as trapezoidal formula and the formula is the most basicparabolic approximation formula. But their accuracy is poor. And high-level Newton-Cotesquadrature formula is unstable. So it is usually not higher-order quadrature formula to be moreprecise integral values, but the whole range of sub-points, with each short on low-level quadrature formula. This method is called complex method of quadrature.This example from three points of departure, the main complex of the trapezoid formula anddiscuss the accuracy of the analysis.Key words: Numerical integration;Rehabilitation of numerical integration;Rehabilitation of trapezoid formula;MA TLAB目录1 问题的提出 (1)2 问题的分析 (2)3 问题假设 (2)4 符号说明 (3)5 模型的建立及求解 (3)5.1 模型的准备工作 (3)5.1.1 复化梯形数值积分基本原理........... (3)5.2 模型的建立及求解 (4)6 模型验证及结果分析 (8)参考文献 (9)附录 (10)1问题提出有很多实际问题常常需要计算积分才能求解。

复化求积公式

复化求积公式

复化求积公式复化求积复化求积是数值计算中一种常用的数值积分方法,用于近似计算函数的定积分。

1. 方法介绍复化求积的基本思想是将要求解的定积分区间划分为若干个小区间,并对每个小区间采用数值积分方法进行近似计算,最后将各小区间的积分结果相加得到整个定积分的近似值。

2. 公式列表以下是复化求积的常用公式:矩形公式矩形公式是最简单的复化求积公式,将每个小区间近似为一个矩形,并取矩形的高度为该小区间上函数值的平均值。

矩形公式的表达式如下:∫[a, b] f(x) dx ≈ (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2其中,a和b为积分区间的上下限。

梯形公式梯形公式是复化求积中常用的公式,将每个小区间近似为一个梯形,并取梯形的高度为该小区间上函数值的平均值。

梯形公式的表达式如下:∫[a, b] f(x) dx ≈ (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2其中,a和b为积分区间的上下限。

辛普森公式辛普森公式是复化求积中精度更高的公式,将每个小区间近似为一个二次曲线,并取二次曲线的高度为该小区间上函数值的平均值。

辛普森公式的表达式如下:∫[a, b] f(x) dx ≈ (b - a) * (f(a) + 4 * f((a + b) / 2) + f(b)) / 6其中,a和b为积分区间的上下限。

3. 示例说明以求解函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分为例,通过复化求积方法进行近似计算。

矩形公式计算将区间[0, 1]划分为n个小区间,每个小区间的宽度为h = (1 - 0) / n。

利用矩形公式计算每个小区间的积分值,然后将所得结果相加。

∫[0, 1] x^2 dx ≈ (1 - 0) * (f(0) + f(1)) / 2= (1 - 0) * (0^2 + 1^2) / 2= 1/2梯形公式计算同样将区间[0, 1]划分为n个小区间,每个小区间的宽度为h = (1 - 0) / n。

柯特斯公式复化梯形公式积分法42牛顿

柯特斯公式复化梯形公式积分法42牛顿

该积分称为第二类椭圆积分,不能用普通方法来计算
1-1 数值积分的基本思想
b
积分值 I( f ) f (x)dx 的几何意义
a
积分中值定理
y f (x)
b
I ( f ) f (x)dx (b a) f ( )
a
ξ是[a,b]内一点
a
提供一种平均高度 f(ξ) 算法,相应
k 0
1-1 代数精度的概念 定义 称某求积公式具有m次代数精度,如果它满 足如下两个条件:
(1)对所有次数≤ m次的多项式 Pm (x) ,有
R(Pm ) I (Pm ) I n (Pm ) 0
(2)存在m+1次多项式 Pm1(x) ,使
R(Pm1 ) I (Pm1 ) I n (Pm1 ) 0
f(x)=xn+1 的余项为零. 由 f(x)=xn+1 得 f(n+1)(x)=(n+1)! 误差为
R( f ) hn2 n n (t j)dt 0 j0
引进变换t=u+n/2,因为n为偶数,故n/2为整数,
于是有
n
R( f ) hn2
2 n

2
n (u n j)du
插值型求积公式
在[a,b] 上取n+1个节点xi,i=0,1,2,…,n,作f(x)的n次插值多项式
n
Ln (x) l j (x) f (x j ) j 0
则有
f (x) Ln (x) Rn (x)
插值余项为
R(x)
f (n1) ( )
(n 1)!
wn1
(x)
于是
b
12

MATLAB复化梯形法及龙贝格法计算定积分

MATLAB复化梯形法及龙贝格法计算定积分

MATLAB复化梯形法及龙贝格法计算定积分复化梯形法是一种数值积分方法,用于计算定积分的近似值。

该方法的基本思想是将积分区间等分成多个子区间,并在每个子区间上使用梯形公式来进行近似计算。

具体步骤如下:1.将积分区间[a,b]等分成n个子区间,每个子区间的长度为h=(b-a)/n。

2.在每个子区间上,使用梯形公式计算近似积分值。

梯形公式可以表示为:T=(f(x0)+f(x1))*h/2,其中x0和x1分别是子区间的左右边界,f(x)是被积函数。

3.对所有子区间的近似积分值进行求和,得到整个积分区间的近似积分值。

复化梯形法的精度可以通过增加子区间的数量来提高,即使n越来越大,积分值的近似精度也会越来越高。

以下是一个用MATLAB实现复化梯形法计算定积分的示例代码:```matlabh=(b-a)/nresult = 0;for i = 0:n-1x0=a+i*h;x1=a+(i+1)*h;result = result + (f(x0) + f(x1)) * h / 2;endend```接下来,我们来介绍龙贝格法,龙贝格法是一种迭代数值积分方法,用于计算定积分的近似值。

该方法的基本思想是在梯形公式的基础上应用Richardson外推技术,通过逐步加密和外推,提高积分值的精度。

具体步骤如下:1.初始化一个矩阵,矩阵的第一列为复化梯形法的近似积分值。

2.逐列递推计算,每一列的元素为由前一列的元素计算得到。

计算公式为:R(j,k+1)=R(j,k)+(R(j,k)-R(j-1,k))/((4^k)-1)其中,R(j,k)是第j次迭代中计算的近似积分值,k表示第k次迭代。

3.判断是否达到预设的精度要求,如果满足要求,则返回最终近似积分值;否则,继续迭代计算。

以下是一个用MATLAB实现龙贝格法计算定积分的示例代码:```matlabfunction result = romberg(f, a, b, epsilon, max_iter)R = zeros(max_iter, max_iter);h=b-a;R(1,1)=h*(f(a)+f(b))/2;for k = 2:max_iterh=h/2;sum = 0;for i = 1:2^(k-2)x=a+(2*i-1)*h;sum = sum + f(x);endR(k, 1) = R(k-1, 1) / 2 + h * sum;for j = 2:kR(k,j)=R(k,j-1)+(R(k,j-1)-R(k-1,j-1))/((4^(j-1))-1); endif abs(R(k, k) - R(k-1, k-1)) < epsilonresult = R(k, k);return;endendresult = R(max_iter, max_iter);end```这个代码定义了一个名为`romberg`的函数,它接受五个参数:被积函数`f`、积分区间的左边界`a`、积分区间的右边界`b`、精度要求`epsilon`和最大迭代次数`max_iter`。

复合梯形公式求积分例题

复合梯形公式求积分例题

复合梯形公式求积分例题 在微积分中,求解定积分是一个重要的问题。

由于很多函数无法直接求积分,我们需要借助数值方法进行近似计算。

本文将介绍一种常用的数值积分方法——复合梯形公式,以及如何利用该公式来求解积分例题。

复合梯形公式是一种基于梯形面积求解的数值积分方法。

它的基本思想是将所要求解的区间等分成若干小区间,并在每个小区间上利用梯形面积逼近被积函数的曲线面积,然后将这些小梯形的面积加总,从而得到近似的积分值。

为了更清晰地理解复合梯形公式的计算过程,我们举一个具体的例题,假设要求解定积分∫[a, b]f(x)dx。

首先,我们需要根据题目给出的函数f(x)和积分区间[a, b]来确定等分的个数n,即将[a, b]划分成n个小区间。

接下来,我们需要确定每个小区间的宽度h,即h=(b-a)/n。

然后,我们可以计算每个小区间的积分值,将其视为小梯形的面积。

具体公式如下: (area1 = h/2 * (f(a) + f(a+h)), area2 = h/2 * (f(a+h) + f(a+2h)), arean = h/2 * (f(a+(n-1)h) + f(b))) 注意,上述公式中,f(a)表示在区间[a, b]起始点a处的函数值,f(b)表示在区间[a, b]结束点b处的函数值。

最后,我们将各个小梯形的面积加总,即可得到近似的积分值。

具体公式如下: integral ≈ (area1 + area2 + ... + arean) 这个近似的积分值就是我们对定积分∫[a, b]f(x)dx的计算结果。

为了更好地理解复合梯形公式的运算过程,我们以求解定积分∫[0, 1]x^2dx为例进行说明。

首先,我们可以将积分区间[0, 1]等分成n个小区间。

假设n=4,则每个小区间的宽度h=(1-0)/4=0.25。

接下来,我们按照前文所述的公式计算每个小区间的积分值,并加总得到近似的积分值。

具体计算过程如下: area1 = 0.25/2 * (f(0) + f(0.25)) = 0.25/2 * (0 + 0.25^2) = 0.015625 area2 = 0.25/2 * (f(0.25) + f(0.50)) = 0.25/2 * (0.25^2 + 0.50^2) = 0.046875 area3 = 0.25/2 * (f(0.50) + f(0.75)) = 0.25/2 * (0.50^2 + 0.75^2) = 0.109375 area4 = 0.25/2 * (f(0.75) + f(1.00)) = 0.25/2 * (0.75^2 + 1.00^2) = 0.203125 integral ≈ (area1 + area2 + area3 + area4) = 0.015625 + 0.046875 + 0.109375 + 0.203125 = 0.375 因此,根据复合梯形公式的计算,定积分∫[0, 1]x^2dx的近似值约为0.375。

【免费下载】复化梯形求积公式

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h2 2
b
f

a
a

2
f
b a [ f (a) 2 f ( a b) f (b)]
= 22
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

数值积分——复合梯形求积公式

数值积分——复合梯形求积公式
sum = 0; for i=1:1:n-1
sum=sum+Y(i+1); end Tn = (Y(1)+Y(n+1)+2*sum)*h/2; CTQF = vpa(Tn,8); elseif attribute == 1 syms x; X(1) = a; X(n+1) = b; for i=1:1:n-1
X(i+1)=a+i*h; end sum=0; for i=1:1:n-1
sum=sum+subs(Y,x,X(i+1)); end Tn=(subs(Y,x,a)+subs(Y,x,b)+2*sum)*h/2; CTQF = vpa(Tn,8); end
2.例子
syms x; Y = exp(x)*sin(x)+log(x+1); interval=[0 pi]; attribute = 1; n = 1000; Compound_trapezoid_quadrature_formula(Y,interval,n,attribute)
vpa(int(Y,x,interval),8)
3.结果
ans = 14.814269 ans = 14.81429
我们选取的精度为1000,即区间分割个数,结果精确到1e-4,而随着所需要精确程度的变大,运算时间将大大增加
我们选取的精度为1000即区间分割个数结果精确到1e4而随着所需要精确程度的变大运算时间将大大增加
数值积分 ——复合梯形求积公式
这段代码实现的是最一般的数值积分法——梯形求积法பைடு நூலகம்积分值的准确依赖于所取精度大小
1.代码
%%复合梯形求积公式 %%Y是数值(attribute=0)或具体表达式(attribute=1),interval是求积区间,n是精度(如果是数值,则为数值长度-1) function CTQF = Compound_trapezoid_quadrature_formula(Y,interval,n,attribute) a = interval(1);b = interval(2); h = (b-a)/n; if attribute == 0
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武汉工程大学
计算机科学与工程学院
《计算方法》实验报告
实验项目复化梯形公式求积分实验类别综合实验
实验目的及要求实验目的:学会用复化梯形公式求函数的积分,并应用该算法于实际问题。

实验要求:要求能随意输入被积函数,进行算法设计,打印出误差限例题:求被积函数在0<x<1上的积分
)
)
(sin
1
/(
12
x
+
公式:复化梯形公式:
设,(i=0,1,…,n-1)
n
a
b
h
-
=h
x
x i
i
=
-
+1
])
(
2
)
(
)
(
[
2
1
1
∑-
=
+
+
+
=
n
i
ih
a
f
b
f
a
f
h
I
误差限:)
(
12
)
(//
1
3
i
n
i
n
n
f
h
T
I
f

∑-
=
-
=
-
=
成绩评定表
类别评分标准分值得分合计
上机表现积极出勤、遵守纪律
主动完成设计任务
30分
程序代码比较规范、基本正确
功能达到实验要求
30分
实验报告及时递交、填写规范
内容完整、体现收获
40分
说明:
评阅教师:
日 期: 年 月 日
实 验 内 容
设计分析
复化数值积分:将区间[a,b]n 等分,取等距节点
n a
b h n i ih a x i -=
=+=,,...,2,1,0,由定积分的区间可加性,有
()()dx
x f dx x f b
a
n
i x x i
i ⎰∑⎰
=-=1
1
在每一个小区间上利用梯形积分公式有
()()()[]i i x x x f x f h
dx x f i
i +≈
-⎰
-11
2
一般记()()()⎥

⎤⎢⎣⎡++=∑-=1122n i i n x f b f a f h T 称做n+1点复化梯形积分公式。

数学公式:
()()()()⎥


⎢⎣⎡++≈∑⎰
-=1
122n i i b
a
x f b f a f h dx x f 算法描述:
Step1:输入a,b 和正整数n ;Step2:置h=(b-a)/n;Step3:F=f(a)+f(b);l=0;
Step4:对j=1,2,…,n 循环执行5;Step5:置x=a+jh; l+=f(x);Step6:置T=h(F+2l)/2Step7:输出T;
程序源代码:
#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;
double f(double x)//求函数的值;
{
return1/(1+pow(sin(x),2.0));
}
void EchelonIntegral(int n)//梯形积分
{
double y=0;
double h=(1.0-0.0)/n;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
double a=0.0+i*h,b=0.0+(i+1)*h;
y=y+h*(f(a)+f(b))/2.0;
}
cout<<"对应所求的梯形求积分为"<<y<<endl;
double En=0.0;
double mid=(0.0+1.0)/2.0;
double x=mid,p=2*sin(2*x)*sin(2*x)*(1+sin(x)*sin(x))-2*cos(2*x)*pow(1+sin(x)*sin(x),2);
double f2d=p/pow(1+sin(x)*sin(x),2);
for(i=0;i<n;i++)
{
En=En+pow(h,3)/12.0*f2d;
}
cout<<"误差为"<<En<<endl;
}
/*void ParabolicIntegral(int n)//抛物线积分
{
double y=0;
double t=(1.0-0.0)/n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
double a=0.0+i*t,b=0.0+(i+1)*t;
y=y+t*(f(a)+f(b)+4*f((a+b)/2.0))/6.0;
}
cout<<"对应所求的抛物线求积分为"<<y<<endl;
}*/
void main()
{
cout<<"*********************用梯形积分公式求积分1/(1+pow(sin(x),2))的值****************"<<endl;
cout<<"请输入把0到1的范围几等分?"<<"\t";
int m1;
cin>>m1;
EchelonIntegral(m1);
cout<<endl;
char answer1;
cout<<"是否要继续求该算法?(y/n)"<<"\t";
cin>>answer1;
while(answer1=='y')
{
cout<<"请输入把0到1的范围几等分?"<<"\t";
cin>>m1;
EchelonIntegral(m1);//3.直线求积分;
cout<<endl;
cout<<"是否要继续求该算法?(y/n)"<<"\t";
cin>>answer1;
}
cout<<endl;
}
计算机科学与工程学院测试用例
计算机科学与工程学院
实验总结
复化数值积分就是为了减少数值积分的误差,可以把积分区间分成若干小区间,在每个小区间上采取低阶数值积分公式,然后把这些小区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的近似,类似于分段差值。

在此次实验中,我学会了怎样以专业的知识,从专业的角度来考虑所遇见的问题或者与专业相关的问题,并以自己的看法,给予实现。

同时,在此次实验中,也有一些不近人意的地方,也需要我不断改进和练习。

比如误差怎样取值,保证其最小。

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