第六章 粒子物理中的守恒定律

^
有心力场中粒子 空间波函数
RnlYlm (θ ) ⎯⎯ (−1) Rnl (r )Ylm (θ , ϕ ) →
P l
^
z θ x' y
PRnl (r )Ylm (θ , ϕ) = ηP Rnl (r )Ylm (θ , ϕ) ηP = (−1)l
Ylm (π − θ , π + ϕ) = (−1)l Ylm (θ , ϕ)
z
1 S1
Ylm (π − θ , π + ϕ) = (−1) Ylm (θ , ϕ)
l
θ
O
y ϕ
两个粒子空间部分波函数交换的对称性由它们 之间的相对运动轨道角动量的奇、偶决定 x
l=
2
S2
even odd
对称 反对称
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χSM =
m1 =− s1
∑ < s m s M − m⏐s s SM > s m
质子和中子的内禀宇称均是偶的，氘核的内禀宇称由构成的核子的相对运动的 轨道角动量l （L）决定 。 由实验数据推出氘核的 L是以L＝0为主，L＝2，D－波由少许的混合。核素是个 强作用系统,宇称守恒限制奇偶宇称态混合。 实验数据：
J =1 (μd )exp = 0.857μN (Q)exp = 0.0028×10−24 cm2
ˆ < f |μ |i >
么正性条件：P + P ˆ ˆ
=I
分别插入跃迁矩阵元的算符前后，有：
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*电多极辐射宇称选择定则
< f | d | i >= < f | P Pd P P | i > = −ηP ( f )ηP (i ) < f | d | i >
η P (γ ) = −1
光子的波函数A－矢量场的空间反射决定
纯中性的系统例如费米子反费米系统和玻色子反玻色子的内禀系统有绝 对宇称 η P ( f , f ) int . = −1 费米子反费米的内禀宇称相反
η P ( B, B ) int . = +1 玻色子反玻色的内禀宇称相同
人们定义质子(p)，中子(n)和Λ粒子的内禀宇称如下：
1 1 2 1 1 2 1
m1 =− s1
+ s1
1
s2 M − m1
P1,2 χ SM (1, 2) = P1,2 = = (−1)
∑
+ s1
< s1m1s2 M − m1⏐s1s2 SM > s1m1 s2 M − m1
m1 =− s1 S − s1 − s2
∑
+ s1
< s2 M − m1s1m1⏐s2 s1SM > s2 M − m1 s1m1 < s1m1s2 M − m1⏐s1s2 SM > s1m1 s2 M − m1
称π－介子为赝标介子
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2 电磁辐射的宇称选择定则
辐射过程的跃迁几率为：
λ ∝ < f |∂
∂ 其中，
em
|i >
2
em 为电磁相互作用的电磁多极矩。
∂ ∂
下面考察 E1
em em
ˆ ~d ˆ ~μ
E1
电偶极跃迁
奇宇Biblioteka Baidu算符 偶宇称算符 和
M 1 磁偶极跃迁
M1
的跃迁矩阵元
ˆ < f |d |i >
第六章 粒子物理中的守恒定律 （二）
§6.1 全同粒子交换对称性 §6.2 空间反射变换及空间宇称 §6.3 电荷共轭变换及C宇称 §6.4 时间反演变换对称性和CPT定理 §6.5 中性K介子衰变和CP破缺
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§6.1 全同粒子交换对称性
存在两种不同的变换： 连续变换，例如时空平移、空间转动和U（1）规范变换：
特原子的KX－射线的辐射
π− + d →
J 0 ？ 1 +
− −
n + n 12 12 + +
li lf
ηP
KX－射线的辐射 πL=0
ηP (π )ηP (d )(−1) = ηP (n)ηP (n)(−1) ηP (π ) = (−1)
lf
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确定末态两个中子的相对运动的轨道角动量的奇偶性
实验证明，处于s－态的π－介子引起的氘分裂，出射的末态两中子处于3P1态。 末态两中子的 lf=1。因此 π－介子的内禀宇称是确定的
ηP(π ) = (−1) =−1
− lf
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π±， π0是属于一组同位旋多重态。它们的守恒量子数应该完全相同。所以 有：
ηP (π ) = −1
J P = 0−
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6.2 空间反射变换及空间宇称
6.2.1 空间反射变换
Z X' ˆ P Y X Z' X Y' ˆ P Y Z
ˆ ˆ ˆ ˆ P+ P = I,[P, H] = 0
ˆˆ PP = I
ˆ ˆ P+ = P
空间宇称是个可观测的物理量
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*宇称本征态
P Ψ ( x ) ⎯⎯ Ψ (− x ) →
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6.2.3 宇称守恒定律
1,宇称守恒的表述和粒子内禀宇称的实验确定
a+b →c+d ηPa ηPb ηPc ηPd
li
lf
li lf
η p ( a )η p (b)( −1) = η p ( c )η p ( d )( −1)
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举例：π介子内禀宇称的确定
π -介子引起氘核反应，末态产生两粒中子，这反应过程还伴随有氘的π－奇
n1
1 1 ,− 2 2
+
n2
1 1 ,+ 2 2
n2
1 1 ,− 2 2
]
n1
n1
1 1 ,− 2 2
n2
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１，氘核极化，取其极化方向为极轴z。角动量 守恒，末态两中子的波函数只取
1 1, + 1 = [Y1+1χ10 − Y10 χ1+1 ] 2
角分布：
1 1 3 3 1, +1 1, +1 = [Y *11Y11 + Y *10Y10 ] = [ sin2 θ + cos2 θ ] = 2 2 8π 4π 3 (1+ cos2 θ ) = 16π
μp
Sp = 1
2 Sd = 1 μd 2
3S 1
l Sd Sp Sn ( b) l = 2
3D 1
μn
Sn = 1
μd '
(a ) l = 0
氘核
J P = 1+
l = 0,96% + l = 2,4% χ sm (n, p)
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实验表明，具有偶数中子和偶数质子的核素（称偶—偶核，e − e ）的基态的 J P = 0 + ，核素的 J P 值，在后面的附表中列出
eiε Q e − , p, n = eiε(−1+1+0) e − , p, n q = ∑ qi = −1 + 1 + 0 = 0
分立变换，例如全同粒子交换、空间反射等
P ij 1, 2, i, j i, j = ε 1, 2, j, i j, i = ε 2 1, 2, = 1, 2, i, j i, j (6.1)
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6.1.2 全同粒子波函数交换对称性
由式(6.1)可见，处于状态i-的全同粒子取代处于状态j的全同粒子，即把i-,j-态 全同粒子的所有（自旋、空间坐标等）量子数（自由度）一一相互替换。交换 算符的本征值可取+1或者-1。 ε= -1, 全同粒子的总波函数交换反对称，它描述服从泡利不相容原理的全同 费米子 ε =+1, 全同粒子的总波函数交换对称，它描述不受泡利不相容原理限制的全同 玻色子 两粒子的总波函数
1 1, +1 = [Y1+1χ10 − Y10χ1+1 ] 2 1 1, 0 = [Y1+1χ1−1 − Y1−1χ1+1 ] 2 1 1, −1 = [Y10 χ1−1 − Y1−1χ10 ] 2
χ1+1 = χ10 = χ1−1 =
1 1 ,+ 2 2
n1
1 1 ,+ 2 2
n2
1 1 1 [ ,+ 2 2 2 1 1 ,− 2 2
d = er
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6.2.2 粒子系统的空间宇称
两粒子系统的波函数
a, b = a b a − b
内禀空间波函数
l
相对运动波函数
P | a, b >= η (a, b) | a, b >= P | a > P | b > P | a − b >l ˆ P | a >= η | a >
Pa
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μ p = 2.792847386 (63) μ N , μ n = −1.91304275 ( 45) μ N
< μ d >= 0 . 879805 μ N
J =1
< Q > l =0 ≡ 0
( μ d ) exp = 0.857 μ N (Q) exp = 0.0028 × 10 − 24 cm 2
*分析末态两个全同费米子可能处的态
Ji = 0 + 0 + 1 = 1
2 S +1
LJ
L
， ，
S = 0
1
1
3 0
满足角动量守恒 和全同费米子交 换反对称的只有：
３Ｐ １
S
S1
0
1
P 1 1 D2
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P0 ,3 P ,3 P2 1 3 3 D1, D2 ,3 D3
3
1 2
3
P → 1, +1 ; 1, 0 ; 1, −1 1
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ηP (π )ηP (d )(−1) = ηP (n)ηP (n)(−1)
− − li
lf
2 非极化情况
角分布为：
ηP (π ) = (−1)
lf
1, +1 1, +1 + 1, 0 1, 0 + 1, −1 1, −1 = 3 3 3 2 2 = (1 + cos θ ) + sin θ + (1 + cos 2 θ ) = 16π 8π 16π 3 = 4π
m1 =− s1
∑
+ s1
= (−1) S − s1 − s2 χ SM (1, 2)
对全同粒子s1=s2=s,两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子
(-1)S-2s
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两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子(-1)l+S-2s决定
1，两个全同费米子(s为半整数)交换，总波函数要求反对称，即：
1, 2
包括：
空间部分： 1 −
2
l
= R nl ( r )Ylm (θ ϕ )
自旋部分：χ Sm (1, 2)
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P1,2 1, 2 = P1,2 Rnl (r )Ylm (θ , ϕ) P1,2 χ SM (1, 2)
P1,2 Rnl (r )Ylm (θ , ϕ) = Rnl (r )Ylm (π − θ , π + ϕ) = (−1)l Rnl (r )Ylm (θ , ϕ)
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y' x
φ z'
xyz →θφ x'y'z'→π-θ,π+φ
*一些力学量的空间反射变换
PF P = η P F ⎯⎯⎯⎯ PF P = η P F →
P =P=P
−1
+
−1
+
具有偶宇称的力学量算符－轴矢量：
L = r× p
J
B =∇×Α
具有奇宇称的力学量算符－极矢量：
p
ε = ∇ϕ
ˆ P | b >= η Pb | b > ˆ P | a − b >l = η Pl | a − b >l = (−1) | a − b >l
l
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η (a, b) = η Paη Pb (−1)l
η (a, b) = η Paη Pb (−1)l
*粒子的内禀宇称－粒子内禀空间波函数在空间反射变换下的对称性。根 据量子场论，只有相加性量子数为零的粒子，其内禀宇称可以由理 论推出，内禀宇称具有绝对意义。例如光子的内禀宇称可以由场论 推得,其内禀宇称
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6.1.1 全同粒子
质量，自旋，相加性量子数等各种内秉守恒量子数均相同的粒子称 为全同粒子。例如，一群电子；一群质子。
2s 2 2 p 6 Na-原子外的11个电子 ，分别处于
3s 2 3 p1尽管他
们处于不同的状态。但是人们无法区分2s-态中的电子和3p-中的电子 本身，即把前后的两个电子交换Na-原子还是原来的。
相加性
P ij P ij 1, 2,
= ε P ij 1, 2,
相乘性
ε = ±1
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分立变换U具有不变性的条件是变换具有对称性和么正性，即：
由前面显示的分立变换(式6.1)，
ˆ ˆ [U , H ] = 0 ˆ ˆ U +U = I
ˆˆ UU = I
ˆ ˆ U =U+
变换算符本身就是一个可观测的物理量算符，它们对应的是一组相乘性守恒量子数
ηP ( p) = ηP (n) = ηP (Λ) = +1
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*氘核的内禀宇称
核素作为整体参与核作用过程，它们的内禀空间的反射特性定义为核素 的内禀宇称。核素的内禀宇称由核素的核子结构决定。氘核由一个 中子和一个质子组成。
η P (d ) = η P ( p )η P (n)(−1) l
ε= (-1)l+S-2s
＝-1 ,
2s 一定为奇数 因此只有， (-1)l+S＝+1，即 l +S 为偶数的态才存在 2，两个全同玻色子(s为整数)交换，总波函数要求对称，即： ε= (-1)l+S-2s ＝+1 , 2s 一定为偶数 因此只有， (-1)l+S＝+1，即 l +S 为偶数的态才存在