共线向量的坐标运算

上的一点， 例 3：设点 P 是线段 P1 P2 上的一点， P1 , P2的坐标分 别是 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ). 的中点时， (1)当点 P 是线段 P1 P2的中点时，求点 P ； 的一个三等分点时， ( 2 )当点 P 是线段 P1 P2的一个三等分点时，求 点 P 。
线，那么向量 a, b的坐标之间满足什么 关系？ 关系？
a , b(b ≠ 0)共线
a = λb
x1 y2 − x2 y1 = 0
Hale Waihona Puke Baidu
例1 : 已知 a = ( 4 , 2 ), b = ( 6 , y ), 且 a // b , 求 y .
练习： 练习： (1)已知 a = (1, m ), b = ( 3 m ,2 m + 1), 若 a // b , 求 m . ( 2)若 P( x ,1)在 A(2,-4), B(5,11) 这两点的连线上，求 x. 这两点的连线上， ( 3)已知向量 a = (3,4), b = (sin α , cosα ), 且 a // b , 求 tan α .
例4：已知点 A(2,3), B(5,4), C(7,10), 若 AP = AB + λ AC (1)λ为何值时，点 P在直线 y = x的图像上？ 为何值时， 的图像上？ (1)设点 P在第三象限，求 λ的范围。 在第三象限， 的范围。
为正实数， 例 5：已知向量 a = (1,2 ), b = ( − 2,1), k , t为正实数， 1 1 2 x = a + ( t + 1)b , y = a + b , 问是否存在 k , t，使 x// y , k t 若存在，求出 k的范围 ; 若不存在，请说明理由 。 若存在， 若不存在，
例 2 : 已知 A = ( − 1, − 1), B = (1, 3 ), C = ( 2 ,5 ), 试 判断 A ， B ， C 三点之间的位置关系 .
练习： 练习：判断下列各组点 哪些共线 (1) P ( 0,0 ), Q ( 2,3 ), R ( 3,0 ) ( 2 ) P ( − 1,− 2 ), Q ( 3,4 ), R (1,1) 1 ( 3 ) P ( 8, ), Q ( 9,2 ), R (1,− 3 ) 2 ( 4 ) P (1,2 ), Q ( − 3,4 ), R ( 5,6 )
探究： 探究：平面向量共线的坐标表示 共线， 思考1 如果向量 a , b( b ≠ 0)共线，那么向量 a , 思考1：
b满足什么关系？ 满足什么关系？
a , b共线，当且仅当存在实 数 λ ，使 a = λ b 共线，
思考2 如果向量 a = ( x1 , y1 ), b = ( x 2 , y 2 ), a , b共 思考2：