数值积分实验报告1
《数值计算方法》数值积分实验报告
《数值计算方法》数值积分实验报告y=zeros(1,N+1);%y为预分配inte=zeros(1,N);%与分配每个区间的积分值for i=0:Ny(i+1)=double(subs(fun,(a+i*h)));%每一个y值endfor j=0:N-1inte(j+1)=(y(j+1)+y(j+2))*h/2;%计算积分endInteg=sum(inte);输出结果：（2）编写辛普森法数值积分的积分函数和牛顿-科特斯数值积分的积分函数，计算积分并比较不同方法的结果。
辛普森法数值积分：function res=simpson(fun,n,a,b)format long;if b<ac=b;b=a;a=c;endh=(b-a)/n;d=fun(a);for i=a+h:h:b-hd=d+(2*fun(i));endfor i=a+h/2:h:b-h/2d=d+(4*fun(i))endd=d+fun(b);res=(d*h/6);end输出结果：牛顿-科特斯数值积分：function y=f(x)y=sin(x);function Cn = Cn(a,b,n)format longh = (b-a)/n;sum1 = 0;sum2 = 0;for i = 0:n-1sum1 = sum1 +32*f(a+(i+1/4).*h)+12*f(a+(i+1/2).*h)+32*f(a+(i+3/4).*h); endfor j = 1:n-1sum2 = sum2 + 14*f(a+j.*h);endCn = h/90*(7*f(a)+sum1+sum2+7*f(b));输出结果：从上述结果可以看出这两个数值积分的结果差不多。
结论分析与心得体会（出现的问题及解决方案）：通过本次实验我学会了复合梯形公式法、辛普森数值积分方法和牛顿-科特斯数值积分方法并实现积分的计算。
而且辛普森数值积分方法和牛顿-科特斯数值积分方法运行出来的结果差不多，但是如果精确值越高，这俩个的结果就会显示出较大的差异。
数值分析实验报告--数值积分与数值微分及其并行算法
《数值分析》实验报告实验六 数值积分与数值微分及其并行算法（一） 数值微分一实验目的：① 我们通过 Mat lab 编 来 决数值 的诸多问题 例如这次实验所涉及到得数值微分，使我们进一步学会使用Matlab 来求解复杂的数值微分积分等问题，就进而避免了手算出现的各种错误。
体会Matlab 这门课是多么方便实用 让我体会到了高数和计算方法相结合的重要性，让我更好的学习这门课。
② 并让我们熟悉Mat lab 编 环 并要熟练掌握及应用二．实验要求：会用matlab 编写代码，并把关于数值微分的题目进行结果计算，并进行误差分析，需要画图的把图形画出来。
三．实验内容：用matlab 编写出的代码进行编译运行，来做下面有关于数值微分的例子，然后再进行误差分析的出最终结论。
最后把结果和过程写在实验报告上。
四．实验题目：1．关于数值微分的：设)94^*8cos()162^*4sin()(+−−=x x x f .（1）分别利用前差公式和后差公式计算)27.0('f 的近似值和误差，取4位小数点计算，其中步长分别取1000.0,001.0,01.0,1.0=h ，≤)("x f 100,]1,0[∈x .五．实验原理：1.、数值微分中的前插公式：hx f h x f x f )()()(−+≅′ 后插公式：hh x f x f x f )()()(−−≅′ 前插公式和后插公式的截断误差公式：)()(2),(1h O f h h f R i =′′−=ξ )2,1(=i 六．设计思想：是用离散的方法近似的计算y=f(x)在某点的函数值，当然通常只有函数以离散数值形式给出时才有必要用它。
七．对应程序及实验结果：1.数值微分的程序：在工作区输入：x=0.27;h=[0.1,0.01,0.001,0.0001];M=100;x1=x+h;x2=x-h; y=sin(4.*x.^2-16)- cos(8.*x.^4+9);y1=sin(4.*x1.^2-16)- cos(8.*x.^4+9); y2=sin(4.*x2.^2-16)- cos(8.*x.^4+9); yq=(y1-y)./h, yh=(y-y2)./h,wu=abs(h.*M/2), syms x,f=sin(4.*x.^2-16)- cos(8.*x.^4+9); yx=diff(f,x)得出结果为：yq =-2.5323 -2.1998 -2.1640 -2.1604yh =-1.7509 -2.1198 -2.1560 -2.1596wu =5.0000 0.5000 0.0500 0.0050yx =8*cos(4*x^2-16)*x+32*sin(8*x^4+9)*x^3再算出截断误差：输入：x=0.27; yx =8*cos(4*x^2-16)*x+32*sin(8*x^4+9)*x^3,wuq=abs(yq-yx), wuh=abs(yh-yx)输出：yx =-1.9251wuq =0.6072 0.2748 0.2389 0.2353wuh =0.1742 0.1948 0.2309 0.2345九、实验体会：本实验中，关于数值微分方法的使用，使我个人又对前插公式有了新的一种理念，让我记的更加牢固。
数值积分实验报告
数值积分实验报告数值积分实验报告导言：数值积分是数学中的一个重要概念，它在实际应用中具有广泛的意义。
本实验旨在通过数值积分方法，探索如何近似计算函数的积分值，并对结果进行分析和比较。
一、实验目的本实验的主要目的有以下几点：1. 了解数值积分的基本概念和原理；2. 掌握常见的数值积分方法，如矩形法、梯形法和辛普森法；3. 进行实际函数的数值积分计算，并与解析解进行对比。
二、实验原理1. 数值积分的基本概念数值积分是一种通过将函数曲线下的面积近似分解为多个小矩形、梯形或抛物线的面积之和，从而计算函数积分值的方法。
常见的数值积分方法有矩形法、梯形法和辛普森法。
2. 矩形法矩形法是一种简单的数值积分方法，它将函数曲线下的面积近似为多个矩形的面积之和。
常见的矩形法有左矩形法、右矩形法和中矩形法。
3. 梯形法梯形法是一种更精确的数值积分方法，它将函数曲线下的面积近似为多个梯形的面积之和。
梯形法的计算公式为：积分值≈ (b-a) * (f(a) + f(b)) / 2，其中a和b为积分区间的上下限。
4. 辛普森法辛普森法是一种更加精确的数值积分方法，它将函数曲线下的面积近似为多个抛物线的面积之和。
辛普森法的计算公式为：积分值≈ (b-a) * (f(a) +4f((a+b)/2) + f(b)) / 6。
三、实验步骤1. 确定积分区间和函数表达式；2. 根据所选的数值积分方法，编写相应的计算代码；3. 运行代码，得到数值积分的结果；4. 将数值积分的结果与解析解进行对比，并分析误差。
四、实验结果与分析在本次实验中，我们选择了函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 1] 上进行积分计算。
根据不同的数值积分方法，得到的结果如下：1. 矩形法：- 左矩形法：积分值≈ 0.25- 右矩形法：积分值≈ 0.5- 中矩形法：积分值≈ 0.3752. 梯形法：积分值≈ 0.3753. 辛普森法：积分值≈ 0.3333与解析解进行对比，我们可以发现不同的数值积分方法得到的结果与解析解（积分值为 1/3）存在一定的误差。
数值积分上机实验报告
数值积分上机实验报告141110038 桂贤进题一：数学上已经证明了f1 4--- dx =nJo 1+0成立，所以可以通过数值积分来求71的近似值。
1.分别使用复合梯形、复合Simpson求积公式计算11的近似值。
选择不同的h,对每种求枳公式，试将误差刻画为h的函数，并比较两方法的精度。
是否存在某个值，当低于这个值之后，再继续减小h的值，计算精度不再有所改进，为什么？2.实现Romberg求积方法，并重复上面的计算；3•实现自适应积分方法，并审;复上面的计算。
解:1.1公式分析:(a)对于复合梯形公式T"=纟[f (a) +2£f(a + 汎)]“=字⑴i=lE n(f)=-嗒f⑺⑺= ①严)(f),a v f V 方(b)对于复合Simpson公式斤m m—1SnG) = £ [/(a) + f(b) + 4》f(a + ⑵ 一1)/1) + 2》f(a + 2ih)](3)1=1 1=1. b-a b-a11 = —= --------2m n离散误差为:EQ—嘗八呢一?^炉肿vg. (4)1.2实现算法结果:分别利用梯形公式和Simpson公式计算结果如下：(下表中E丄(f) = \n-T(f儿E2(T) = |兀此处兀为MATLAB中的数，可以认为具冇足够大的精度)61/6 3.136963066471264 0.00463 3.141591780936043 8.7265e-07 8 1/8 3.138988494491089 0.00260 3.141592502458707 1.5113e-07 10 1/10 3.139925988907159 0.00167 3.141592613939215 3.9651e-08 12 1/12 3.140435246846851 0.00116 3.141592********* 1.3284e ・08 20 1/20 3.141175986954129 4.1667e-04 3.141592652969785 6.2001e-10 30 1/30 3.141407468407330 1.8519e-04 3.141592653535359 5.4434e-ll 40 1/40 3.141488486923612 1.0417e-04 3.141592653580105 9.6878e-12 50 1/50 3.141525986923254 6.6667e-05 3.141592653587253 2.5402e-12 1001/100 3.141575986923129 1.6667e-05 3.141592653589753 3.9968e-142001/2003.1415884869231304.1667e-063.141592653589793从上农中可以看出：复合Simpson 公式比复合梯形公式稱度岛，误差收敛的速度快不少。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
实验四__数值积分[1]
![实验四__数值积分[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/033faa79a417866fb84a8e1a.png)
实验四 数值积分
一、实验目的
了解并熟悉梯形公式、牛顿-科特斯公式、复合梯形公式、复合辛普森公式、以及高斯公式等常用的数值积分方法。
通过数值实验理解这些方法的优缺点；熟悉这些方法的程序编制。
二、实验内容
编写复合梯形公式、复合辛普森公式、高斯列让德求积公式的程序，并通过数值方法比较这些积分公式.
三、实验要求
熟悉各种积分公式的程序编制；通过数值方法求一些函数的积分，比较各种积分公式，得到相应的结论。
四、实验设备
装有matlab 等程序语言的计算机
五、实验步骤
1. 编写复合梯形公式、复合辛普森公式、高斯列让德公式的程序代码；
2.
用所编写的程序计算积分0xdx ⎰，1
0sin x dx x ⎰. 3. 从计算量、计算精度、计算能力等方面比较这些求积公式, 得出结论。
五、实验原理
复合梯形公式：
121/20
1()22n n n n k k h T T f x -+==+∑
称为复化辛普森公式. 记 1122110
[()2()4()()]3n n n k k k k h S f a f x f x f b --+===+++∑∑
及格：用复合梯形公式、复合辛普森公式的程序求出2中两个函数的积分良好：完成及格内容，并用高斯列让德公式的程序求出2中两个函数的积分优秀：程序具有较好交互性。
从不同方面体现着三种方法的优劣或者特点！。
数值分析实验二 数值积分1
数值分析实验二 数值积分组号 班级 学号 姓名 分数一：实验目的1、掌握用复化Simpson 公式，复化梯形求积公式计算积分的方法。
2、掌握用龙贝格Romberg 积分公式计算积分的方法。
3、掌握用高斯-勒让德Gauss-Legendre 公式计算积分法。
4、通过实例了解三种方法的联系与区别,并会利用适当的方法计算某函数在某个区间的积分值。
二：实验内容及基本知识介绍（1）复化Simpson 求积公式的原理：将区间[a,b]分为n 等分，在每个子区间[1,k k x x +]上采用辛普森公式：()()462b a a b s f a f f b -⎡+⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若记122k k x h x +=+，则得： ()()()()()111110246k kn bx ax k n k k k n k I f x dx f x dxh f x f x f x R f +-=-++===⎡⎤⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑⎰⎰∑。
则可以记得：()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑∑-=-=+-=++1010211012124646n k n k k k n k k k k n b f x f x f a f h x f x f x f h S，称为复化辛普森求积公式。
其余项为：()()()()4141,,1802n n n kkkk k h h R f I S f x x ηη-+=⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝⎭∑，此外，由于nS中求积系数均为正数，故知复化辛普森公式计算稳定。
（2）复化梯形求积公式的原理：将区间[a,b]分为n 等分，分点,,2,1,0,,n k nab h kh a x k =-=+=在每个子区间[]()1,,1,0,1-=+n k x x k k 上采用梯形公式()()[]b f a f a b T +-=2计算，则得：()()()()[]()f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k n k x x bak k++===∑∑⎰⎰-=+-=+11121，记：()()[]()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+=∑∑-=-=+`11101222n k k n k k k n b f x f a f h x f x f h T ，称为复化梯形公式。
数学实验报告数值积分
0.0003*x^5+0.0303*x^4+0.1236*x^3+0.0296*x^2+0.9901*x^1+0.00 13*x^0 把 x=0.596 带入得到： F(0.596)=0.63192 绘制图像有：
求拉格朗日插项式，并由此求出 f（0.596）的近似值 问题分析： 对于已知的 n 个数据点 （x1,y1） , （x2,y2） , （x3,y3） …… （ xn,yn ） , 总可 以唯 一 确定 一 条 n-1 次 y=a(0)+a(1）x+a（2）x^2+a(3) x^3+…… +a(n-1)x^( n-1) 。因为 n 个数据点都在曲线上，所以
(−1 < x ≤ 1)
令 x = 1，即 ln 2 = 1 − 1 + 1 − 1 ++ (−1) n−1 1 + ；其误差为
2 3 4 n
Rn = ln 2 − S n = (−1) n
1 1 1 1 1 + (−1) n+1 + = − + < n +1 n + 2 n +1 n +1 n+2
程序编写 1： clc;clear; n=0; r=1; p=0; k=-1; while r>=1.0e-5 n=n+1; k=k*(-1); p=p+k/n; r=abs(k/n); fprintf('n=%.0f,p=%.10f\n',n,p1); end
-2-
数学实验报告----------------------------------------------------------------能动 04 吴建东
实验报告7—数值积分
标题：积分方程的数值积分计算1.实验描述：数值积分最突出的优点是它可以计算无法解析求解的积分问题。
根据节点的选择方法可将数值积分分为常见的：组合梯形公式法、组合辛普生公式法、龙贝格积分法、自适应积分法、高斯—勒让德积分法。
本实验利用5种方法计算同一积分，通过误差分析比较各种方法的优缺点。
2.实验内容：计算320sin(4)x x e dx -⎰，并进行误差分析。
具体内容如下： 1.用组合梯形公式10M =计算。
2.用组合辛普生公式5M =计算。
3.用龙贝格积分计算，本次实验中采用4阶公式(4,4)R 计算。
4.用自适应积分方法计算，本次实验中起始容差：0=0.00001ζ。
5.用5点高斯—勒让德积分计算。
通过误差分析比较各种方法的优缺点。
3.实验原理及分析：数值积分的目的是：通过在有限采样点上计算()f x 在区间[,]a b 上的定积分。
设01...M a x x x b =<<<=，若有：()[][]ba f x dx Q f E f =+⎰，其中[]Q f 形如：0[]()Mk k k Q f w f x ==∑，则称[]Q f 为面积公式，[]E f 为截断误差，0{}M k k x =为面积节点，0{}M k k w =为权。
根据节点{}k x 的选择方法可将积分方法分为：组合梯形公式法、组合辛普生公式法、龙贝格积分法、自适应积分法、高斯—勒让德积分法。
下面着重介绍5种方法的原理：①组合梯形公式法及误差分析：设等距节点k x a kh =+，0,1,...,k M =将区间划分为宽度为b a h M-=的M 个子区间，M 个子区间的组合梯形积分公式有3种等价表示方法： 11(,)(()())2Mk k k h T f h f x f x -==+∑011(,)=(2...2)2M M h T f h f f f f -++++ 11(,)(()())()2M k k h T f h f a f b h f x -==++∑ ②组合辛普生公式法误差分析：设等距节点k x a kh =+，0,1,...,2k M =将区间分为2M 个宽度为2b a h M-=的子区间,2M 个子区间的组合辛普生积分公式也有3种等价表示方法：222121(,)(()4()())3Mk k k k h S f h f x f x f x --==++∑ 012322212(,)(424...24)3M M M h S f h f f f f f f f --=+++++++ 12211124 (,)(()())()()333M Mk k k k h h h S f h f a f b f x f x --===+++∑∑ ③龙贝格积分法及误差分析：龙贝格积分法是利用理查森外推法来提高精度的，下面给出一般公式：4(,1)(1,1)(,)41K K R J K R J K R J K ----=- 其中J K ≥ (,0)()R J T J =,为梯形公式；(,1)()R J S J =,为辛普生公式；(,2)()R J B J =，为布尔公式。
Romberg数值积分实验报告
Romberg数值积分实验报告班级：__ 姓名：学号：日期：_一、实验目的1、加深外推法的原理理解, 掌握Romberg外推法的计算方法。
2、用matlab软件实现Romberg数值积分来计算题目的运算。
二、基本理论及背景1、理论推导：对区间[a，b]，令h=b-a构造梯形值序列{T2K}。
T1=h[f(a)+f(b)]/2把区间二等分，每个小区间长度为h/2=(b-a)/2，于是T2 =T1/2+[h/2]f(a+h/2）把区间四(2)等分，每个小区间长度为h/2 =（b-a）/4，于是T4 =T2/2+[h/2][f（a+h/4）+f（a+3h/4).....................把[a，b] 2等分，分点xi=a+（b-a）/ 2 ·i （i =0，1，2 · · · 2k）每个小区间长度为（b-a）/ 2 .2、参考Romberg数值积分，实现积分的数值求解，完成下列题目：三、算法设计及实现1、算法设计(a)function y=fun1(x)y=sqrt(4-(sin(x)).^2)；(b)function y=fun2 (x)y=log(1+2*x)/3;(c)function y=fun3(x)y=exp(-x).*sin(x.^2)四、实验步骤1、○1打开matlab软件，新建Romberg.m文件,在窗口中编辑Romber数值积分函数程序代码,并保存在指定的文件夹下,在Current Directory窗口右边点击《Browse For Folder》按钮指向Romberg.m文件；○2在Command Window中编辑相应要计算的题目的数值函数及相应的题目的表达式。
2、输出结果和初步分析说明（见附件一）。
五、使用说明实验结果分析1、在Command Window窗口中编辑要调用的函数名与指定的函数名字不同导致出现错误，通过改正与函数名相同即可。
数值分析实验——数值积分
桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告 实验室： 06406 实验日期： 2014 年 11 月 21 日院（系） 数学与应用数学 年级、专业、班 姓名 成绩课程名称 数值分析实验 实验项目 名 称 实验积分 指导 教师李光云 一 、实验目的通过实验掌握利用Matlab 进行数值积分的操作，掌握Matlab 中的几种内置求积分函数，进一步理 解复化梯形，复化辛普生公式，并编程实现求数值积分二、实验原理Matlab 中，有内置函数计算积分：>> z = trapz(x,y)其中，输入x ，y 分别为已知数据的自变量和因变量构成的向量，输出为积分值。
>> z = quad(fun,a,b)这个命令是使用自适应求积的方法计算积分的命令。
其中，fun 为被积函数，a ，b 为积分区间。
我们还可以利用复化梯形公式()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=∑-=11022n i i n x f x f x f n a b I 三、使用仪器，材料电脑 MATLAB四、实验内容与步骤1. 编写复化辛普生公式的Matlab 的程序。
2. 利用复化梯形法程序计算12041I dx x =+⎰，记录下计算结果随着n 增加的变化情况，画图与复化梯形公式的情况比较收敛速度。
3. 积分⎰dx x x sin 的原函数无法用初等函数表达，结合Matlab 复化梯形程序，用描点法绘制其原函数⎰x dt t t 1sin 在区间[]50,1的图形。
五、实验过程原始记录（数据，图表，计算等）一、复化Simpson公式程序：function s=Simpson(a,b,n)%输出s为积分的数值解，输入(a,b)为积分区间，n为等分区间的个数. h=(b-a)/(n*2);s1=0;s2=0;s=h*(f(a)+f(b))/3;%先计算特殊两点相加.for k=1:nx1=a+h*(2*k-1); %利用循环计算其他点的相加.s1=s1+f(x1);endfor k=1:(n-1)x2=a+h*2*k; %利用循环计算其他点的相加.s2=s2+f(x2);ends=s+h*(4*s1+2*s2)/3;画图程序format long;% k为等分区间个数，t存储积分值.k=2:1:40;for i=1:length(k)t(i)=Simpson(0,1,k(i));disp([k(i),t(i)]);endplot(k,t,'.','MarkerSize',20)二、Simpson(0,1,26)ans =3.14159265358779>> Untitled62.000000000000003.141568627450983.00000000000000 3.141591780936044.00000000000000 3.141592502458715.00000000000000 3.141592613939226.00000000000000 3.141592640305387.00000000000000 3.141592648320658.00000000000000 3.141592651224829.00000000000000 3.1415926524231710.00000000000000 3.1415926529697911.00000000000000 3.1415926532398112.00000000000000 3.1415926533821513.00000000000000 3.1415926534613414.00000000000000 3.1415926535074515.00000000000000 3.1415926535353616.00000000000000 3.1415926535528417.00000000000000 3.1415926535641118.00000000000000 3.1415926535715619.00000000000000 3.1415926535766120.00000000000000 3.1415926535801121.00000000000000 3.1415926535825622.00000000000000 3.1415926535843223.00000000000000 3.1415926535856024.00000000000000 3.1415926535865525.00000000000000 3.1415926535872526.00000000000000 3.1415926535877927.00000000000000 3.1415926535881928.00000000000000 3.1415926535885129.00000000000000 3.1415926535887530.00000000000000 3.1415926535889431.00000000000000 3.1415926535890932.00000000000000 3.1415926535892233.00000000000000 3.1415926535893134.00000000000000 3.1415926535893935.00000000000000 3.1415926535894636.00000000000000 3.1415926535895137.00000000000000 3.1415926535895538.00000000000000 3.1415926535895939.00000000000000 3.1415926535896240.00000000000000 3.14159265358964由图形可以知道，复化Simpson求积公式的收敛速度比复化梯形求积公式收敛速度快三、b=2:1:50;>> y=tixing(1,b,26)Warning: Colon operands must be real scalars.> In tixing at 3y =Columns 1 through 40.65931335927431 1.31862671854861 1.97794007782292 2.63725343709723 Columns 5 through 83.29656679637153 3.955880155645844.615193514920155.27450687419446 Columns 9 through 125.933820233468766.593133592743077.25244695201738 7.91176031129169 Columns 13 through 168.57107367056599 9.23038702984030 9.88970038911461 10.54901374838891 Columns 17 through 2011.20832710766322 11.86764046693753 12.52695382621183 13.18626718548614 Columns 21 through 2413.84558054476045 14.50489390403476 15.16420726330906 15.82352062258337 Columns 25 through 2816.48283398185768 17.14214734113198 17.80146070040629 18.46077405968060 Columns 29 through 3219.12008741895491 19.77940077822921 20.43871413750352 21.09802749677782 Columns 33 through 3621.75734085605213 22.41665421532644 23.07596757460075 23.73528093387506 Columns 37 through 4024.39459429314936 25.05390765242366 25.71322101169798 26.37253437097228 Columns 41 through 4427.03184773024659 27.69116108952090 28.35047444879520 29.00978780806952Columns 45 through 4829.66910116734383 30.32841452661813 30.98772788589244 31.64704124516674Column 4932.30635460444105>> x=1:1:49;>> plot(x,y)六、实验结果分析或总结通过这次实验，学会了如何使用Matlab进行数值积分的操作以及几种内置求积分函数的方法，但编程一直都是自己的弱势，一些程序的代码还是无法自己编译出来。
数值分析课程——数值积分实验报告
0.74718 0.946146
0.746834 0.946083
1 0
sin x x
分析：随着结点数目的增加，积分公式的代数精度逐渐增高，截断误差减小，得到的 结果也越加接近精确值。
（2） 编写 C++程序，分别用区间逐次分半的复化梯形公式和区间逐次分半的复化 Simpson 公式计算上述积分的近似值，比较它们的迭代次数。 答: 精度为 1e-6 积分函数 复化梯形公式 复化 Simpson 公式 1 （迭代次数） （迭代次数） x 0.746823 0.746825 I1 e d x 0 8 22
I1
I2
1
e
0
x
2
dx
dx
0.746824 0.946083
4 4
1 0
sin x x
分析：在相同精度要求下，龙贝格公式的迭代次数比复化梯形公式的迭代次数少，比复 化 Simpson 公式的迭代次数少，因此龙贝格公式的收敛速度比复化梯形公式的收敛速度 快，比复化 Simpson 公式的收敛速度快。
应用高阶的newtoncotes型求积公式计算积分会出现数值不稳定而低阶公式又因为积分区间步长过大使得离散误差很大然而若积分区间愈小则离散误差愈小因此为提高求积公式的精确度可以将积分区间分成若干个子区间在每个子区间上使用低阶求积公式然后将计算的结果加起来据成了复化求积公式
数值分析课程—数值积分实验报告
dx
1 0
sin x x
精度要求 1 0
6
。
（1） 编写 C++程序，分别用梯形公式、Simpson 公式和 Cotes 公式计算上述积分的近似值。 并对计算结果作一比较。 答： 梯形公式 Simpson 公式 Cotes 公式
实验一 数值积分算法仿真实验
实验一数值积分算法仿真实验数值积分算法是对微积分中每个基本概念的具体应用，它被广泛应用于数学、工程、物理学、计算机科学等领域。
实验一旨在通过仿真实验来理解数值积分的基本原理以及各种算法的优劣。
1. 实验目的通过本实验，我们将探索数值积分算法的基本原理，以及了解求解积分的各种算法的使用方法和适用范围。
具体而言，本实验的目的包括：1. 理解数值积分的基本原理和方法。
2. 掌握数值积分算法的使用方法和步骤。
3. 比较不同积分算法的优缺点，了解它们适用的范围。
2. 实验内容本实验的具体内容包括：1. Simpson 积分算法的仿真实验3. 辛普森—三分积分算法的仿真实验4. 实验结果的分析与比较3. 实验原理在本次实验中，我们将介绍三种数值积分算法，分别是 Simpson 积分算法、梯形积分算法和辛普森-三分积分算法。
Simpson 积分算法也称为复化 Simpson 公式，是一种求解一定区间内函数积分值的数值计算方法。
这种方法的基本思路是将区间内的几何图形近似为二次函数，从而完成积分的近似计算。
具体而言，这种方法是通过将区间内的函数曲线分成若干个小区间，计算每一个小区间内的积分值，最后将这些积分值加起来得到整个区间内的积分值。
Simpson 积分公式如下所示：$I=\frac{h}{3}(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+2f(x_4)+...+4f(x_{n-1})+f(x_n))$其中，$n$ 表示小区间的数目，$h$ 表示每个小区间的长度，$f(x_i)$ 表示区间内的函数值。
3.2 梯形积分算法辛普森-三分积分公式如下所示：$I=\frac{2b-a}{6n}(f(a)+f(b)+2\sum_{j=1}^{n/2}f(x_{2j})+4\sum_{j=1}^{n/2-1}f(x _{2j + 1}))$```% Simpson 积分算法function result = simpson(a,b,f,n)h = (b-a)/n;x = a:h:b;y = f(x);result = h/3*(y(1) + 4*sum(y(2:2:n)) + 2*sum(y(3:2:n-1)) + y(n+1));end我们可以通过实验数据来比较不同积分算法的优缺点。
数值积分算法实验报告
数值积分算法实验报告实验目的：验证数值分析理论实验工具：matlab摘要：本实验通过对比龙贝格积分算法和三点，五点勒让德高斯求积公式，对数值分析理论进行验证。
文章中提供了用matlab写的小程序即运行结果。
我们可以看到，龙贝格积分算法方便快捷且效率较高。
三点积分算法不足以满足精度要求，五点法基本可以满足，但是如果追求更高精度，则五点法改进困难，而龙贝格则可适用于任何精度的计算。
高斯求积的效率是比较高的，只需五点就可以达到非常高的精度。
一matlab源程序1．%龙贝格积分算法，jd表示相对精度function z=lbgjf(a,b,jd)h=(b-a);TT(1,1)=h.*(f(b)+f(a))/2;k=2;TT(1,2)=TT(1,1)./2+h/2.*f(a+h/2);TT(2,1)=TT(1,2).*4/3-TT(1,1)./3;z=TT(2,1);while abs((TT(k,1)-TT(k-1,1))./TT(k,1))>=jdk=k+1;h=h./2;for j=1:2.^(k-2)ff(1,j)=f(a+h*(j-1/2));endfff=sum(ff).*h/2;TT(1,k)=TT(1,k-1)./2+fff;for j=2:kTT(j,k-j+1)=4^(j-1).*TT(j-1,k-j+2)./(4^(j-1)-1)-TT(j-1,k-j+1)/(4^(j-1 )-1);z=TT(j,k-j+1);endend2 %五点法·¨function z=fivedlrd(a,b)Ak=[0.2369269 0.4786287 0.5688889 0.4786287 0.2369269];xk=[-0.9061798 -0.5384693 0 0.5384693 0.9061798];for i=1:5ff(i)=Ak(i).*f((b-a).*xk(i)./2+(b+a)./2);endz=(b-a)./2.*sum(ff)3%三点法¨function z=threedlrd(a,b)Ak=[0.5555556 0.8888889 0.5555556];xk=[-0.7745967 0 0.7745967];for i=1:3ff(i)=Ak(i).*f((b-a).*xk(i)./2+(b+a)./2); endz=(b-a)./2.*sum(ff)4%另用一matlab文件来表示函数function y=f(x)y=sin(x).^10;end二实验过程1 f(x)=x.^2,2 f(x)=x.^3可以看到，对于这种简单函数三种方法基本没有区别3 f(x)=sin(x).^10.lbgjf(2,3,10e-6)ans =0.0608>> fivedlrd(2,3)z =0.0608ans =0.0608>> threedlrd(2,3)z =0.0618ans =0.06184f(x)= exp(exp(sin(x).^10))threedlrd(2,3)z =2.9278ans =2.9278>> fivedlrd(2,3)z =2.9304ans =2.9304>> lbgjf(2,3,10e-6)ans =2.9304>>可见三点法已经不再满足要求。
数值计算实验报告积分
一、实验目的1. 理解积分的概念和基本性质。
2. 掌握数值积分的方法，包括矩形法、梯形法、辛普森法等。
3. 通过实际计算，加深对积分概念的理解。
二、实验原理积分是微积分学中的一个基本概念，表示一个函数在某区间内的累积变化量。
数值积分是指利用数值方法求解积分，常见的方法有矩形法、梯形法、辛普森法等。
1. 矩形法：将积分区间分成若干等份，用每个小区间的宽度乘以函数在该区间的值，再将所有小区间的乘积相加，得到积分的近似值。
2. 梯形法：将积分区间分成若干等份，用每个小区间的宽度乘以函数在该区间的平均值，再将所有小区间的乘积相加，得到积分的近似值。
3. 辛普森法：将积分区间分成若干等份，用每个小区间的宽度乘以函数在该区间的二次多项式近似值，再将所有小区间的乘积相加，得到积分的近似值。
三、实验步骤1. 选择一个具体的积分问题，例如：计算函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的积分。
2. 根据所选择的积分方法，设置相应的参数。
例如，对于矩形法，需要设置小区间的数量n；对于梯形法，需要设置小区间的数量n；对于辛普森法，需要设置小区间的数量n。
3. 计算每个小区间的宽度，例如，对于区间[0,1]，小区间的宽度为h = (1-0)/n。
4. 根据所选的积分方法，计算积分的近似值。
5. 比较不同积分方法的近似值，分析误差来源。
四、实验结果与分析以函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的积分为例，进行数值积分实验。
1. 矩形法：取n=4，计算得到积分的近似值为0.5625。
2. 梯形法：取n=4，计算得到积分的近似值为0.6667。
3. 辛普森法：取n=4，计算得到积分的近似值为0.6667。
通过比较不同积分方法的近似值，可以发现辛普森法的误差较小，且随着n的增大，误差逐渐减小。
这表明辛普森法在数值积分中具有较高的精度。
五、实验总结1. 本实验通过数值积分方法，计算了函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的积分，加深了对积分概念的理解。
数值分析实验报告数值积分
4
用龙贝格算法求解积分
首先得到龙贝格积分表
RT =
0.92064341802145 0 0 0
0.93969524184872 0.94604584979115 0 0
0.94441400943698 0.94598693196639 0.94598300411141 0
0.945590985433080.94598331076511 0.94598306935170 0.94598307038726
迭代次数
迭代结果
迭代次数
迭代结果
0
0.94604584
2
0.94598331
1
0.94598693
3
0.94598308
通过计算可以发现，用复化Simpson公式，当迭代3次时，迭代误差小于
（3）用龙贝格算法求解积分
首先得到龙贝格积分表
RT =
0.683939720585721 0 0
0.731370251828563 0.747180428909510 0 0
用区间逐次分半的复化Simpson公式计算上述积分的近似值
迭代次数
迭代结果
迭代次数
迭代结果
0
0.74718042
3
0.74682425
1
0.74685537
4
0.746824140
2
0.74682612
通过计算可以发现，用复化Simpson公式，当迭代4次时，迭代误差小于
对于积分 ，用区间逐次分半的复化梯形公式计算上述积分的近似值。
(3)复化梯形公式设计算法如下：
1输入求积区间 及精度要求 ，令 ， 计算
实验一 数值积分算法的实验概要
实验一 数值积分算法的实验一、实验目的1. 初步了解如何用仿真方法来分析系统的动态性能。
2. 了解不同的数值积分算法与仿真计算的精度之间的关系。
3. 学会一种初步寻求合理仿真步长的方法。
二、实验内容系统模型及其单位阶跃响应如习题2.6所示。
1. 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink 模型。
2. 按经验公式（2.43）或（2.44）初选仿真步长h 。
3. 选择RK4法，运行仿真模型，适当调整步长和仿真起止时间，以得到比较理想的过渡过程，观察纪录此过渡过程的数据。
4. 在相同的条件下，选择欧拉法，再让仿真模型运行，观察纪录过渡过程的数据。
三、预习要求1. 复习数值积分算法及步长寻取方法。
2. 按理论分析初步估计系统可能出现的动态性能。
3. 求c 或min T 。
四、实验报告要求1. 整理各种实验条件下的打印数据和曲线。
2. 将各仿真结果与标准解比较，分析不同数值积分算法对仿真精度的影响。
实验二常用快速数字仿真算法的实验一、实验目的1. 掌握常用的快速数字仿真算法：双线性变换法和根匹配法。
2. 根据连续系统的结构图能够建立相应快速算法的simulink模型，并进行仿真，比较两者之间的差异。
二、实验内容系统模型及其单位阶跃响应如习题2.26所示。
1. 按实验目的、要求和已知条件，分别采用双线性变换法和根匹配法求取对应的脉冲传递函数和相应的差分方程。
2. 建立二阶低通滤波器的系统的Simulink模型，并分别求单位阶跃响应，参照【例2.10】完成。
3. 观察纪录两种方法下的阶跃响应曲线，并作比较。
三、预习要求1. 复习双线性变换法和根匹配法。
2. 按理论分析分别求出双线性变换法和根匹配法对应的脉冲传递函数和相应的差分方程。
四、实验报告要求1. 整理两种方法下的打印数据和曲线。
2. 将仿真结果进行比较，分析算法对仿真精度的影响。
实验七 炉温控制实验一、实验目的1．了解温度控制系统的特点。
2．研究采样周期T 对系统特性的影响。
实验4 数值积分(1)
实验四 数值积分1、实验目的1、观察复化梯形公式和复化辛普森公式随区间数n 增加各自误差的减少规律；研究广义积分的数值计算如何将其转化为普通积分，再由已有数值积分方法进行计算2、利用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分，编程实现。
2、实验要求:1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4) 分析和解释计算结果； 5) 按照要求书写实验报告； 3、实验内容：1) 分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分，研究随着n 增加各自误差的减少规律dx e I x ⎰+=201，取n=2,4,8,16，精确值为I=4.0069942) 用复化辛普森公式计算积分dx xxI ⎰=10sin 。
3) 附加题：用四阶经典龙格-库塔公式求微分方程初值问题的数值解（取步长h=0.01）：(2.00≤≤x )⎪⎩⎪⎨⎧===--0)2.0(,493)0(0)293(3100'22T T T dx dT 4、题目：数值积分5、原理：（1） 复化梯形公式将区间],[b a 等分成N 个子区间],[1+k k x x )1,,1,0(-=N k ，Nab h -=，在每个区间],[1+k k x x 上用梯形公式 )]()([2)(11++==⎰+k k x x k x f x f hdx x f I k k相加后得复化梯形公式)]()(2)([2)(11b f x f a f hdx x f N k k ba++≈∑⎰-=N T 记为其中kh a x k +=)1,,1,0(-=N k 。
右端记为N T 。
当∞→N 时，→+=∑∑=-=])()([21110Nk k N k k N h x f h x f T⎰⎰⎰=+b a b a badx x f dx x f dx x f )(])()([21即N T 收敛于⎰badx x f )(。
数值积分实验报告1
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称数值积分所属课程名称数值计算实验类型验证实验日期2012年10月11日班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】【实验原理】【实验环境】二、实验内容：【实验方案】方案一：用复合求积公式验证P85例题4.1，比较各方法的精度。
方案二：用复合求积公式P103 习题2（1）（2）（3），比较个方法的精度；分别讨论当区间n等分，当n=10, 100,时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）（一）：使用C++运行程序得：显然，各方法的精度大小关系是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
（二）：先用积分计算出1115718.0|)4ln(21(214102104)10222=+==+⎰⎰+x xx x dx xd 运行C++程序得到：显然各方法的精度大小关系也是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
（1）当n=10时，运行C++程序得：（2）当n=100时，运行C++程序得：由上两幅图可以看出：n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高；【实验结论】（结果）各方法的精度大小关系是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高，当n取足够大时，复合梯形公式的精度可能会超过复合辛普森公式。
【实验小结】（收获体会）三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录1：源程序#include"stdio.h"#include"math.h"double f(double x){return(x/(4+x*x));}void main(){int n,i;double T,s,Tn,Sn,sum;double a,b,h;printf("please input :");scanf("%lf,%lf,%d",&a,&b,&n);h=1.0*(b-a)/n;T=(f(a)+f(b))/2*(b-a);s=(b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));sum=0;for(i=1;i<n;i++)sum=sum+2*f(a+i*h);sum+=f(a)+f(b);Tn=sum*h/2;sum=0;for(i=1;i<n;i++){ if(i%2==0)sum=sum+2*f(a+i*h);elsesum=sum+4*f(a+i*h);}sum+=f(a)+f(b);Sn=sum*h/3;printf("T=%lf; s=%lf;\nTn=%lf; Sn=%lf\n",T,s,Tn,Sn);}附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
数值积分上机实验报告
一、实验目的1. 理解数值积分的概念及其在实际应用中的重要性；2. 掌握数值积分的常用方法，如梯形法、辛普森法、高斯法等；3. 利用计算机编程实现数值积分算法，提高编程能力；4. 分析不同数值积分方法在精度和效率方面的差异。
二、实验内容1. 实现梯形法、辛普森法和高斯法；2. 对给定函数进行数值积分，比较不同方法的精度和效率；3. 分析误差来源，提出改进措施。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 数值计算库：NumPy四、实验步骤1. 实现梯形法：```pythonimport numpy as npdef trapezoidal_rule(f, a, b, n):h = (b - a) / nresult = 0.5 (f(a) + f(b))for i in range(1, n):result += f(a + i h)result = hreturn result```2. 实现辛普森法：```pythondef simpson_rule(f, a, b, n):h = (b - a) / nresult = f(a) + f(b)for i in range(1, n):if i % 2 == 1:result += 4 f(a + i h)else:result += 2 f(a + i h)result = h / 3return result```3. 实现高斯法：```pythondef gauss_quadrature(f, a, b, n):x = np.linspace(a, b, n)w = 2 (b - a) / (3 n) np.ones(n)return np.dot(w, f(x))```4. 对给定函数进行数值积分，比较不同方法的精度和效率：```pythondef f(x):return np.sin(x)a = 0b = np.pin = 10result_trapezoidal = trapezoidal_rule(f, a, b, n)result_simpson = simpson_rule(f, a, b, n)result_gauss = gauss_quadrature(f, a, b, n)print("梯形法结果：", result_trapezoidal)print("辛普森法结果：", result_simpson)print("高斯法结果：", result_gauss)```5. 分析误差来源，提出改进措施：通过比较梯形法、辛普森法和高斯法的结果，我们可以发现高斯法在精度和效率方面都优于梯形法和辛普森法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称数值积分
所属课程名称数值计算
实验类型验证
实验日期2012年10月11日
班级
学号
姓名
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
【实验原理】
【实验环境】
二、实验内容：
【实验方案】
方案一：用复合求积公式验证P85例题4.1，比较各方法的精度。
方案二：用复合求积公式P103 习题2（1）（2）（3），比较个方法的精度；
分别讨论当区间n等分，当n=10, 100,时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
（一）：使用C++运行程序得：
显然，各方法的精度大小关系是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
（二）：先用积分计算出1115718.0|)4ln(21(2141
02104)1
0222
=+==+⎰⎰+x x
x x dx x
d 运行C++程序得到：
显然各方法的精度大小关系也是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
（1）当n=10时，运行C++程序得：
（2）当n=100时，运行C++程序得：
由上两幅图可以看出：n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高；
【实验结论】（结果）
各方法的精度大小关系是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高，当n取足够大时，复合梯形公式的精度可能会超过复合辛普森公式。
【实验小结】（收获体会）三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优良中
及
格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：附录1：源程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
double f(double x)
{
return(x/(4+x*x));
}
void main()
{
int n,i;
double T,s,Tn,Sn,sum;
double a,b,h;
printf("please input :");
scanf("%lf,%lf,%d",&a,&b,&n);
h=1.0*(b-a)/n;
T=(f(a)+f(b))/2*(b-a);
s=(b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));
sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
sum=sum+2*f(a+i*h);
sum+=f(a)+f(b);
Tn=sum*h/2;
sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
{ if(i%2==0)
sum=sum+2*f(a+i*h);
else
sum=sum+4*f(a+i*h);
}
sum+=f(a)+f(b);
Sn=sum*h/3;
printf("T=%lf; s=%lf;\nTn=%lf; Sn=%lf\n",T,s,Tn,Sn);
}
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。