2017年北京成人高考专升本高等数学(一)真题及答案

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成人高考高起专数学真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1}4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )>b-cB.|a|>|b|C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=09.函数y=1x 是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )个个个个11.若lg5=m,则lg2=( )+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（）D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案

答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
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第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题答案：
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第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题
《2017 年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
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答案：0 第 15 题
答案：第 16 题答案：8
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第 17 题答案：第 18 题答案：第 19 题
答案：第 20 题答案：
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三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答应写出推理、演算步骤。
第 21 题
答案：
第 22 题答案：
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第 23 题答案：
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第 23 题答案：
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第 25 题答案：
第 26 题答案：
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第 27 题答案：
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2017年成人高考高起专《数学》真题及答案

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

2017年成人高考数学(专升本)试题及答案(三套试卷)

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一一. 选择题（1—10小题,每题4分，共40分）1。

设0lim →x 错误!=7，则a 的值是（ ) A 错误! B 1 C 5 D 72。

已知函数f(x ）在点x 0处可等，且f ′（x 0)=3，则0lim →h 错误!等于（） A 3 B 0 C 2 D 63。

当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量4. 设y=x —5+sinx ，则y ′等于（）A —5x -6+cosxB —5x —4+cosxC —5x —4—cosxD —5x —6—cosx5. 设y=，4—3x 2 ,则f ′（1）等于( )A 0B —1C -3D 36。

错误!等于（ )A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 17. 错误!等于( )A 0B 1C 2π D π 8。

设函数 z=arctan 错误!，则xz ∂∂等于（ )y x z ∂∂∂2 A 错误! B 错误! C 错误! D 错误!9。

设y=e 2x+y 则yx z ∂∂∂2=( ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0。

5 P(AUB ）＝0。

8，则P （B)等于（ )A 0。

3B 0.4C 0.2D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分,共40分)11. ∞→x lim （1—错误!)2x =12。

设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数—e —x 是f(x)的一个原函数，则f （x ）＝14。

函数y=x-e x 的极值点x=15. 设函数y=cos2x , 求y ″=16。

曲线y=3x 2-x+1在点（0，1)处的切线方程y=17. 错误!＝18。

《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案

《2017 年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
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答案：D 第4题
答第 21 题
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答案：0 第 15 题
答案：第 16 题答案：8
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第 17 题答案：第 18 题答案：第 19 题
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三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答应写出推理、演算步骤。
答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
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第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题答案：
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第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题

2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。

2017年成人高考高数一真题及答案

24.设√ = t，则 x = 2 ， = 2，0 ≤ ≤ 2
4
2
2
1
∫
= ∫
= ∫ (1 −
)
1+
0 1 + √
0 1+t
0
1
2
= 2,|20 − ln(1 + ) |20 = 2 ∗ (2 − 3)
= 4 − 23
25.因为 = 2 2 + − + 1，所以
20.幂级数∑∞
=0 3 的收敛半径为
三、解答题（21-28 题，共 70 分）
21. limx→0
−sin −1
2
2
，
，
22.设 x=1+t
3
y=1+t
dy
求dx
23.已知sin 是函数f(x)的一个原函数，求∫ ′ ()
4
24.计算∫0
1
1+√

2
25.设二元函数z = x 2 2 + − + 1，求及
3
dy
27.y dx = 2
y
dy
= 2
dx
1
1
两边同时积分，2 y 2 = 3 3 + 1
3y 2 = 2 3 + 1
y2 =
2 3
+ 1
3
28.设圆柱形的底面半径为 r，高为 h，则V = 2 ℎ
所用铁皮面积S = 2 + 2ℎ
dS
令dr = 4πr − 2πh = 0
26. 计算二重积分∬ √ 2 + 2 ，其中区域 = *(, )| 2 + 2 ≤ 4+。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。

成人高考高起专数学真题及答案

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

成人高考高起点数学考试真题和答案解析

2017年成考高起点数学（理）真题及答案第1卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N=【】A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的最小正周期是【】A．8πB．4πC．2πD．3．函数的定义域为【】A．B．C．D．4．设a，b，C为实数，且a>b，则【】A．B．C．D．5．若【】A．B．C．D．6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．37．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则【】A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<08．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为【】A．z-Y+1=0B．x+y-5=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=09．函数【】A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【】A．60个B．15个C．5个D．10个11．若【】A．5mB．1-mC．2mD．m+112．设f(x+1)一x(x+1)，则f(2)=【】A．1B．3C．2D．613．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为【】A．B．C．D．14．双曲线的焦距为【】A．1B．4C．2D．根号215．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为【】A．10B．20C．16D．2616．在等比数列{a n}中，若a3a4=l0，则a l a6+a2a5=【】A．100B．40C．10D．2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为【】A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。

成人高考高起专《数学》真题及答案

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin x4的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=√x(x−1)的定义城为( )A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>bc5.若π2<θ<π,且sinθ=13，则cosθ=( )A.2√23B.− 2√23C. − √23D.√236.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=1x是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（）A.1B.4C.2D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a n }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a n }的公差d;(2)若a 1=2,求{a n }前8项的和S 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=x 3+3x 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

2017年成人高等考试《数学一》(专升本)真题及答案

2017年成人高等考试《数学一》（专升本）真题及答案[单选题]1.当x→0时，下列变量是无穷小量的为()A.B.2xC.sinxD.ln(x+e)参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.[单选题]2.()A.eB.e-1C.e2D.e-2参考答案：C参考解析：[单选题]3.()A.0B.C.1D.2参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.[单选题]4.设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=()A.-1B.0C.1D.2参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点. [单选题]5.函数ƒ(x)=x3-3x的极小值为()A.-2B.0C.2D.4参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了极小值的知识点.[单选题]6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是()A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面的知识点.[单选题]7.A.-2B.-1C.0D.1参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.[单选题]8.设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则() A.B.C.D.参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分性质的知识点.[单选题]9.()A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了直线方程的方向向量的知识点.[单选题]10.()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛性的知识点.[问答题]1.参考解析：[问答题]2.参考解析：[问答题]3.参考解析：[问答题]4.参考解析：[问答题]5.参考解析：[问答题]6.参考解析：[问答题]7.参考解析：即y2=2/3x3+C[问答题]8.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小.参考解析：于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小.[填空题]1.参考解析：【答案】1[填空题]2.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了水平渐近线方程的知识点.[填空题]3.参考解析：【答案】1【考情点拨】本题考查了一阶导数的知识点.[填空题]4.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了一阶导数的性质的知识点.[填空题]5.参考解析：【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的定积分的知识点.[填空题]6.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的知识点.[填空题]7.已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________. 参考解析：【答案】3x-y-3=0【考情点拨】本题考查了切线的知识点.[填空题]8.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了二元函数偏导数的知识点.[填空题]9.参考解析：【答案】f(x)【考情点拨】本题考查了导数的原函数的知识点.[填空题]10.参考解析：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.。

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B . 1
2
C.e 2
1
2017年北京成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
一．选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 当 X→0 时,下列变量是无穷小量的为（C ）
A. 1
B.2X
X 2
C. sin x
D.
l n(X+e ） Lim(1+ 2
)x =
2.
x X→
（
C ）
A.e
B.e -1
D.e -2
3. 若函数
f (x )
1 e -x,
,x 0 ,
2 a,x=0
,
在x 0 处连续，则常数a= （B ）
A.0 C.1 D.2
4. 设函数 f (x ) x ln x ，则 f (e ) =（ D ） A. -1
B.0
C.1
D.2
5. 函数 f (x ) x 3-3 x 的极小值为（ A ）
A.-2
B.0
C.2
D.4
6. 方程 x 2+2 y 2+3 z 2=1 表示二次曲面是（ D ） A. 圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面
D.椭球面
7. 若
(2x k )dx 1 ，则常数k= ( C )
f (x )dx >0
a b
⎰ ⎰
π
A. -2
B.-1
C.0
D.1
8. 设函数 f (x ) 在
a , b
上连续且 f
x >0，则( A )
A. B.
a
b b f (x )dx <0
B.
a f (x )dx =0 D. a
f (x )dx 的符号无法确定
9. 空间直线
x 1
y 2
z 3
的方向向量可取为（ A ）
3
1
2
A.(3，-1，2) B(1，-2，3)
A. (1,1，-1) D （1，-1，-1）
10. 已知 a 为常数，则级数
(1)n
(B )
n 1 n a 2
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性与a 的取值有关
二．选择题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
11. lim
x 2
1
x 2 sin( x 2)
12. 曲线 y
x 1
的水平渐近线方程为
2x
1
y 1
2 13.若函数 f (x ) 满足 f (1) 2 ，则lim
f (x ) f (1)
1
x 1 x 2 1
14.设函数 f (x ) x 1
，则 f (x )
x
1 1
x 2 15. 16.
2 (sin x cos x )dx
2
2
1
dx
b
∞
百度文库资料店
01x22
17.已知曲线y x 2 x 2 的切线l 斜率为 3，则l 的方程为3x y 3 0
18.设二元函数z ln(x2 y) ，则z
x
2x
x2 y
百度文库资料店
⎪
∞
x 19. 设
f (x ) 为连续函数，则
x
f (t )dt
f (x )
n 20. 幂级
x 的收敛半径为 3
n
0 3n
三、解答题（21-28 题，共 70 分解答颖写出推理、演算步骤）
21.
求lim
e x
sin x 1 x 0
x 2
e x sin x
1
【答案解析】lim
2
x
= lim
x 0 e x
cos x
2x
= lim e x sin x
x 0
2
1 = 2
x 1t 2
22.
设
y 1t 3
dy ，求 dy dx dy dt 3t 2
3 =
= = t dx
dx 2t 2
dt
23.
已知
sin x 是
f (x )
的一个原函数，求 xf (x )dx 。

因为 sin x 是
f (x )
的一个原函数，所以
【答案解析】
【答案解析】
百度文库资料店
x
⎰ xf (x )dx xf (x ) f (x )dx
xf (x ) sin x C
24.
计算
4 1
dx
0 1
【答案解析】
百度文库资料店
x
2
0 0 设 t ，则x t 2
， d x
2tdt ， 0 t 2 . 4 1 dx 2 2t dx 1 )dt = 2t 2 ln(1 t )
2
2 (2 ln 3)
4 2 ln 3 0 1 0 1
t
2 (1
1
t
25.
设二元函数z 【答案解析】
x 2 y 2 x
y
1 ，求
z
及 y 2 z x y 因为z x 2 y
2
x y 1 ，所以z = 2x 2 y y 1 ， z
zxy 2 x
2 z 1， x y = 4xy 26.
计算二重积分
D
x
2
y
2
dxdy ，其中区域 D= (x , y ) x 2 y 2
4
【答案解析】
D 可表示为0
2， 0 r 2
x 2
y 2
dxdy
r rdrd D
D
= 2d 2 r 2
dr
= 2 1 r 3 2
3 0 = 16 3 27.
求微分方程 y dy x 2
的通解。

dx
【答案解析】 y dy x 2 ， ydy
x 2
dx ，
dx
两边同时积分， 1 y
2
1 x 3 C ，
3y
2
zx 3 C , 即 y 2
2 x 2 C 。

2
3
1
1
3
28.
用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于
底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

【答案解析】
设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则V
r 2 h ，
x
百度文库资料店所用铁皮面积S 2r2 2r h，
百度文库资料店
ds
4r 2h 0
dr
2r h
d 2 s
4 0
dr 2
于是由实际问题得，S 存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。