北京市人大附中西山学校2020-2021学年八年级下学期开学测试数学试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年 八年级 下学期限时练习数学试卷(1)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）限时练习数学试卷（1）一、选择题1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，则CD的长是（）A．20cm B．10cm C．5cm D．无法确定2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．70°3．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm4．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm 5．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A．20米B．11米C．10米D．9米7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，则四边形OCEQ的周长为（）A．8B．4C．2D．18．如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，CD⊥AE于D，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．10．如图，平行四边形ABCD的周长为42，其中AB＝10，∠ABC＝60°，平行四边形面积是．11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．12．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA＝CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF＝2，则BD＝．13．如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC 边上的F点处．若AD＝10，则CE的长为．14．如图，广场上布置矩形花坛，计划用盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来盆花，如果一条对角线用了25盆花，还需要运来花．15．已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是．16．阅读下面材料．在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D．②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说；“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．三.解答题17．如图，AD∥BC，E是BC中点，且AD＝BE，若DC＝5，求AE的长．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O．CE∥BD交AB的延长线于E．求证：AC ＝EC．19．如图，在▱ABCD，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证，四边形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．20．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．选做题21．如图▱ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥CF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑤GF平分∠AGE，其中正确的有．22．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边△ACD和△BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB＝120°，时，∠MPN的度数为；（2）如图2，当∠ACB＝α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？并证明．。
_北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(12)解析版
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是24．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜38．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．129．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．若a＜1，化简＝．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD ＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．4．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．【解答】解：由图表可得：，∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．故选：B．5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故选：A．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠P AB＝30°，当PE⊥AC时，PE最小，∵P A＝12，∠P AB＝30°，∴P到AC的最小值是：×12＝6．故选：C．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝（cm）．故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．12．若a＜1，化简＝﹣a．【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为24．【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD ＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AD∥CD，AB＝BC＝4，∴∠BCE＝∠D，∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，∵∠ACB＝30°，∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝8，∴C△ADE＝3×8＝24，故答案为：24．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为2．【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，设AB＝x，BC＝y，∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，∴，∴x2+y2＝52，∴AC＝＝＝2．∴A'G+GC的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+＝﹣6++＝﹣5+；（2）原式＝2×××＝a2b2．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；（3）平均数乘以220即可．【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；（2）5x+120＝144+4.5x，解得：x＝48，8≤x＜48时，在甲商店购买合算，x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，x＞48时，在乙商店购买合算．21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，解得k1＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝；（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学限时练习试卷(12)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学限时练习试卷（12）一、选择题：（10×3分=30分，每道题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下表对应题号的下面）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A．﹣1B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（）A．2B．3C．4D．55．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，1）和（2，﹣1），则下列判断正确的是（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＞0，b＝0D．k＜0，b＝0 6．如图，直线与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣1）、点B（m，m+1）（m ≠﹣1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（）A．3B．2C．5D．6二、填空题（6X3分=18分）11．使函数y＝有意义的自变量的取值范围是．12．写出一个图象过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的函数解析式为．13．华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是（精确到0.1），中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是．14．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为．15．如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为．16．如图，将边长为2n（n＝1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖部分（虚线部分）的面积之和为．三、解答题（满分52分）17．计算：（1）+﹣．（2）先化简，再求值（），其中x＝．18已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．19已知，如图，在▱ABCD中，延长BC至E，延长DA至F，使AF＝CE．连接EF，交BD 于O．求证：EF与BD互相平分．20已知平面直角坐标系中两点A（1，3）、B（﹣3，﹣1），直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）求直线AB对应的函数解析式，并在坐标系中画出直线AB；（2）E为x轴上的点，且△CDE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．21如图1，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AE＝6，CF＝4，将正方形分别沿DE、DF向内折叠得图2，此时DA与DC重合为DG，求DG的长度．22某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5≤x＜101110≤x＜15915≤x＜20m20≤x＜2525≤x≤330b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数19.7n19第一次成绩2526.528第二次成绩d．第一次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是．①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．23在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+2上，一次函数y＝kx﹣1的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求∠ACB的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．25如图1，对于△MNR的顶点M及其对边NR上的一点P，给出如下定义：若在NR边上还存在一点Q（与P不重合）满足MQ＝MP，则点P叫做△MNR关于点M的“等视点”，比如在平面直角坐标系坐标系中，M（0，2），N（﹣2，0），R（4，0），则点P（1，0）是△MNR关于点M的“等视点”．（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x+1上．①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是△AOB关于点B的“等视点”；②若△AOB关于点B的等视点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）在（1）中设B（m，y1），点D（m+1，y2）在y＝x+1上，以线段BD为边向下作正方形BEFD，若线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．B．4．C．5．D．6．D．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题）11．x≤1且x≠0．12．y＝﹣x+3．13．24.6，24.5，众数．14．14或4．15．．16．55．三．解答题17．解：（1）原式＝2+﹣＝2+4﹣＝+4；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．18解：（1）如图，四边形ABDC为所求作；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝BO．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）．故答案为BO；邻边相等的平行四边形为菱形．19证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，AD＝BC，∵AF＝CE，∴AD+AF＝BC+CE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴EF与BD互相平分．20解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（1，3）、B（﹣3，﹣1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，函数图象如图：（2）由直线y＝x+2可知C的坐标为（﹣2，0），D的坐标为（0，2），∴CD＝2，当CD＝DE时，E的坐标为（2，0）；当CD＝CE时，E的坐标为（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）；∴点E的坐标为（2，0）或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）．21解：由折叠可知，DG＝AD＝CD，AE＝EG，GF＝CF，∵AE＝6，CF＝4，设正方形边长为a，∴EB＝a﹣6，BF＝a﹣4，在Rt△EFB中，EF2＝EB2+BF2，∴100＝（a﹣6）2+（（a﹣4）2，∴a＝12，∴DG＝12．22解：（1）m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6，由a中的表格和d中的数据，可得n＝（19+19）÷2＝19，故答案为：6，19；（2）由b中的扇形统计图和e中的数据可知，100%＝90%，即第二次体育测试成绩的及格率是90%；（3）由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故①合理；被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质，故②合理；故答案为：①②．23解：（1）∵将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，∴B（m﹣5，1），∵点B在直线y＝x+2上，∴1＝m﹣5+2，解得：m＝4，∴A（4，1），∵m﹣5＝4﹣5＝﹣1，∴B（﹣1，1），（2）如图1，设AB与y轴交于点D，在y＝kx﹣1中，令x＝0，得y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∵A（4，1），B（﹣1，1），∴AB⊥y轴，D（0，1），∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝4，BD＝1，AB＝5，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2＝42+22＝20，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝20+5＝25，∵AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（3）当直线y＝kx﹣1经过点A（4，1）时，则4k﹣1＝1，解得：k＝，∴当直线y＝kx﹣1与线段AB的交点在第一象限时，k≥，当直线y＝kx﹣1经过点B（﹣1，1）时，则﹣k﹣1＝1，解得：k＝﹣2，∴当直线y＝kx﹣1与线段AB的交点在第二象限时，k≤﹣2，综上所述，k≥或k≤﹣2．24解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．25解：（1）①如图1，连接BC，∵B和C点横坐标均为3，∴BC⊥x轴，∴C点不是△AOB关于点B的“等视点”，∵C（3，0），A（4，0），∴AC＝4，设M在C点左侧，连接BM，BA，使BM＝BA，∴CM＝AC＝4，∴M（﹣1，0），∵M不在边AO上，∴A点不是是△AOB关于点B的“等视点”，设N点坐标为（6，0），连接BO，BN，则NC＝OC＝3，又BC⊥x轴，∴BO＝BN，又N在线段AO上，∴点O是△AOB关于点B的“等视点”，故答案为：O；②∵△AOB关于点B的等视点存在，∴∠BAO＜90°，且∠BOA＜90°，设B的横坐标为x，∴B的横坐标x的取值范围为：0＜x＜7，当x＝0时，n＝x+1＝1，当x＝7时，n＝x+1＝8，∴1＜n＜8；（2）∵B（m，y1）在直线y＝x+1上，∴y1＝m+1，∴B（m，m+1），同理，D（m+1，m+2），∴B点向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到点D，如图2，连接BF，DE交于点Q，∴∠DBF＝45°，设直线y＝x+1交x轴于点G，H，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，∴G（﹣1，0），H（0，1），∴OG＝OH＝1，∴∠HGO＝45°，∴∠DBF＝∠HGO＝45°，∴BF∥x轴，同理，DE∥y轴，∴QB＝QD＝1，∴BF＝2，DE＝2，∴F（m+2，m+1），E（m+1，m），∵四边形DEFD为正方形，∴EF∥BD，设直线EF为y＝x+b，代入点E得，b＝﹣1，∴直线EF为y＝x﹣1，如图3，当EA⊥x轴时，△POA关于点P没有等视点，此时m+1＝7，∴m＝6，如图4，当FO⊥x轴时，△POA关于点P没有等视点，此时m+2＝0，∴m＝﹣2，由图象可得，当﹣2＜m＜6时，线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，故答案为：﹣2＜m＜6．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(10)及答案解析
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（10）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）A．，，B．32，42，52C．D．0.3，0.4，0.52．（3分）为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．853．（3分）若，则x2﹣2x+1＝（）A．B．2C．D．4．（3分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163B．157，161C．159，159D．159，161 6．（3分）下列函数中，一次函数是（）A．y＝x B．y＝kx+b C．y＝D．y＝x2﹣2x 7．（3分）菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，那么它的面积是（）A．3cm B．6cm C．12cm2D．24cm28．（3分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤29．（3分）在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC＝5，EF＝3，则△AEB的面积为（）A．15B．C．8D．1010．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如果＝•，请写出一个满足条件的x的值．12．（3分）已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是．13．（3分）如图所示，数轴上点A表示的数为a，化简|a|+＝．14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B 在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．15．（3分）如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有米．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE ＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（）；（2）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝时，矩形AEBD是正方形．19．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为秒；（2）张明成绩的平均数为；李亮成绩的中位数为；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？22．如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD ＝BO，连接AD，DC，CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数．2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（10）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、0.32+0.42＝0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2．【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为88，故选：C．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．3．【分析】先化简x的值，再将x2﹣2x+1因式分解，代入即得答案．【解答】解：∵＝＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（）2＝2，故选：B．【点评】本题考查化简求值，解题的关键是将已知的x的值化简．4．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选：D．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．6．【分析】根据一次函数定义进行解答即可．【解答】解：A、是一次函数，故此选项符合题意；B、当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2﹣2x是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．7．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：菱形的面积＝×4×6＝12（cm2），故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．8．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．【分析】利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝5，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：由作图得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，∴△AEB的面积＝×5×3＝．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵＝•，∴，解得：x≥6，即写一个满足条件的x的值，例如：7（答案不唯一，大于等于6的数均可）．故答案为：7（答案不唯一，大于等于6的数均可）．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确得出x的取值范围是解题关键．12．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y＝12，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据1，x，5，y，8，10的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，∴（1+x+5+y+8+10）＝6，∴x+y＝12，∴x，y中一个是5，另一个是7，∴这组数为1，5，5，7，8，10，∴这组数据的中位数是＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式＝a+﹣a＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．【分析】取AB的中点M，连接OM、DM、OD，由∠AOB＝90°，可得OM＝AB＝1，在Rt△ADM中，DM＝＝，根据△ODM中，OD＜OM+DM，可知当D、M、O共线时，OD最大，最大值为OM+DM＝1+．【解答】解：取AB的中点M，连接OM、DM、OD，如图：∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝1，Rt△ADM中，AM＝AB＝1，AD＝BC＝1，∴DM＝＝，而△ODM中，OD＜OM+DM，∴当D、M、O共线时，OD最大，最大值为OM+DM＝1+．故答案为：1+．【点评】本题考查矩形运动中线段的最小值，解题的关键是作出AB的中点，构造△ODM，利用三角形两边之和大于第三边解决问题．15．【分析】设此时树的顶端离树的底部有x米，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2＝（8﹣3）2﹣32＝42，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），答：此时树的顶端离树的底部有4米．故答案为：4．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．16．【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D＝∠B即可解决问题．【解答】解：∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝15°，∴∠AEB＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°故答案为：65．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）原式＝3+2﹣＝2；（2）原式＝2+5﹣（﹣3）﹣（7﹣3）＝7+3﹣4＝6．【点评】此题考查的是实数的运算及平方差公式，掌握公式结构是解决此题关键．18．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AE＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）解：当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AE＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．故答案是：90°．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握由一对邻边相等的矩形是正方形是解题关键．19．【分析】（1）利用折线统计图确定张明第2次的成绩；（2）利用平均数和中位数的定义求解；（3）根据方差的意义进行判断．【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；（2）张明成绩的平均数为＝13.3（秒）；李亮成绩的中位数为13.3（秒）；故答案为13.4；13.3秒，13.3秒；（3）选择张明．理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和中位数、统计图．20．【分析】（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；＝S△ACD﹣S△BCD求解即可．（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y＝kx+b得：，解得；（2）由（1）得y＝﹣x+4，联立，解得，所以B（，）；（3）由y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，所以点C（﹣1，0）＝S△ACD﹣S△BCD＝×5×4﹣×5×＝3.75；所以S△ABC【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．21．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC ＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB，即可求得BB2的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，则由勾股定理得：AC＝＝24（米）；∵AC＝AA1+CA1∴CA1＝24米﹣4米＝20米，∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴由勾股定理得：CB1＝＝15米，∴BB1＝CB1﹣CB＝15米﹣7米＝8米；答：梯足将向外移8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．22．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE交AB于F，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，AE＝BO，∴∠EAO+∠AOB＝180°，∵CE⊥AE，OC＝AO，∴AO＝OE，∵AO＝BO，∴AE＝AO＝EO，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∴∠AOB＝120°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，（1）的关键在于根据等量代换得到AC＝BD；（2）本问的关键在于作辅助线OE，并利用OE为直角三角形AEC中线进行解答．。
北京市人大附中2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 中，若 ，则 的角度为（）
A．80°B．90°C．100°D．120°
2．函数 的自变量 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60º，则矩形ABCD的面积为（）
A．16B． C． D．3
7．用配方法解方程 时，原方程变形为（）
A． B． C． D．
8．如图，在 中，对角线 交于点 ，若 ，则 的长为（）
A． ．7C． D．7.5
9．如图，直线 与 相交于点 ，若点 的横坐标为3．则下列结论中错误的是（）
③连接 ，所以四边形 为菱形，点 即为所求．
根据小新设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： 平分 ，
（______________________________________）（填推理的依据）
∴四边形 为平行四边形（______________________________________）（填推理的依据）
（2）作 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ．
①补全图形1；
②证明：四边形ECHF为平行四边形．
（3）在（2）的条件下，连接 ，请直接写出 和 之间的数量关系．
28．新定义：在平面直角坐标系 中，对于任意点 ，和直线 ，我们称直线 为点 的伴随直线，反之称点 为直线 的伴随点；特别的，直线 （ 为常数）的伴随点为 ．
北京市八年级(下)开学数学试卷含答案
18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABOC 是矩形，点 A 在 y 轴上，若点 C 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 ______．
19. 已知：平行四边形 ABCD，求作菱形 AECF，使点 E、 点 F 分别在 BC、AD 边上． 下面是小明设计的尺规作图过程 作法：如图， ①连接 AC；
10. 如右图，在▱ABCD 中，直线 l⊥LBD．将直线 l 沿 BD 从 B 点匀速平移至 D 点，在运动过程中，直线 l 与 ▱ABCD 两边的交点分别记为点 E、F．设线段 EF 的长 为 y，平移时间为 t 则下列图象中，能表示 y 与 t 的函 数关系的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 11. 已知，菱形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=7，则此菱形的面积为______． 12. 已知一次函数 y=2x-3，点 A（x1，y1）、点 B（x2，y2）在此函数图象上，若 x1＞x2，
则 y1______y2（填“＞”或“＜”或“=”）
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13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的中线，若∠A=a ，则∠BCD 的度数为______（用含 a 的代数式表示）
14. 某复印社的收费 y 元）与复印页数 x（页）的关系如下表，则 y 与 x 的关系式为 ______．
x
100
200
400
∴△FAO≌△ECO． ∴OE=OF． 又∵OA=OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形，（______）（填推理的依据） ∵EF⊥AC， ∴四边形 AECF 是菱形，（______）（填推理的依据） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 57.0 分） 20. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F．求证：DE=DF．
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试卷2021．04考生须知：1．本试卷共6页，三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡指定区域，在试卷上作答或非指定区域作答无效．3．选择题和画图题用2B铅笔作答，其余题目用黑色签字笔作答．一．选择题（每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．已知直线m∥n，如图．下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可D．AE和CF均可2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，AB=5．则EC 的长为A．l B．2 C．3 D．53．下列各式中，运算正确的是A．2+√3=2√3B．√8−√3=√5C．√3·√2=√6D．√27÷√3=9 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A．1，1，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，√3，2 5．将直线y=-2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=2x+3 D．y=2x-3 6．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C 是线段AB的中点．则线段OC的长为B．3 C．4 D．5 A．527．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是A．1 B．√2C．2 D．2√28．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，这样做的道理是A．两组对边分别相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是A．长度为2√2的线段B．边长为2的等边三角形C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．下图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油C．对于A车而言，行驶速度越快越省油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油二．填空题（每空2分，共20分）11．若√x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．己知√x+1+|y−3|=0 ，则xy= ．13．函数y=kx(k≠0)的图象上有两点P1（−1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值：．14．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F．若∠ABD=60°，AB=√3，则EF的长为．15．如图，函数y =2x +b 与函数y =kx -1的图象交于点P ，那么关于x 的不等式kx -1>2 x +b 的解集是 ．16．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 都在边长为1的正方形网格的格点上，CD ⊥AB 于点D ，则AB 的长为 ，CD 的长为 ．17．小明使用图形计算器探究函数y =ax（x−b ）2的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a 0，b 0．(填“＞”，“=”或“<”)．18．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），MN =2，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN 是矩形；③存在无数个四边形PMQN 是菱形；④至少存在一个四边形PMQN 是正方形．所有正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共50分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分）19．计算：（1）√8+√18−√2 （2）（2√3+√5）（2√3−√5）20．已知一次函数的图象经过点(-2，-2)，(1，4)．（1）求该一次函数的解析式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x ≥0时，y 的取值范围．21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．己知：△ABC．求作：BC边上的中线AD．作法：如图，（1）分别以点B，C为圆心，AC、AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，PC．∵PC=AB，①．∴四边形ABPC是平行四边形（②）（填推理的依据）．∴DB=DC（③）（填推理的依据）．∴AD是BC边上的中线．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x与直线l2：y=−x+3相交于点A，直线l2与x轴交于点B．（1）求△OAB的面积；（2）过动点P(0，n)作垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C（x1，y1）， D（x2，y2）当|x1−x2|≥3时，直接写出n的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD．（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC=4，EF=2，求AD的长．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．设小明快递物品x千克．（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，1），B（-1，1），C(m，3)，以点A，B，C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示．（1）若m=-1，则点D1，D2，D3的坐标分别是（），（），（）；（2）若△D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，①直接写出m的值；x+b与△D1D2D3有公共点，求b的取值范围．②若直线y=12（3）若直线y=x与△D1D2D3有公共点，求m的取值范围．26．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线BC，射线CD上，BE=CF，AE与BF交于点H．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，求证：AE=BF，且AE⊥BF．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．①依题意将图2补全；②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数最关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d（M，N）．已知：正方形ABCD，其中A（-1，l），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．（1）已知点P(0，t)，①若t=3，则d（点P，正方形ABCD）= ；②若d（点P，正方形ABCD）=3，则t= ．（2）已知点E（m，3），F（m≠2，3），若5<d（线段EF，正方形ABCD）<2√13，求m 的取值范围．（3）一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d（线段GH，正方形ABCD）的最小值，并直接写出此时k的取值范围．。
北京市人大附中西山学校2020-2021学年八年级下学期开学测试题数学试题(含答案解析)
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米 米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
10．110°
【分析】
由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=45°，
∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格为150a元．
故选C.
8．C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
【分析】
利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝ （180°﹣80°）＝50°，
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(4)及答案解析
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关4．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是（）A．0B．3C．6D．55．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm6．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝5，则对角线AC的长为（）A．5B．7.5C．10D．157．（3分）下列各组中互为有理化因式的是（）A．与B．与C．与D．与8．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．甲、乙两地的距离为420kmB．y1＝60x，y2＝C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇D．两车首次相遇时距乙地150km二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．12．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知，则x﹣y＝．14．（3分）若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是．15．（3分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（2﹣）；（2）7a﹣2a2+7a．18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：OE＝CD；（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．3．【分析】根据用样本估计总体的思想选择答案即可．【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的意义是解题的关键．4．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．6．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AO＝AC，BO＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝5，∴AC＝2AO＝10．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．7．【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．【解答】解：A．（+）•（﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．（2﹣）•（﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意；C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a 是有理化因式，因此选项C符合题意；D．•＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．8．【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），＝×HF×EM，∵S△HEF∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE的长是解题关键．9．【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解答】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以＝，解得a＝，所以加满油以后的速度＝＝80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：＝90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．【点评】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度÷时间10．【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，∴选项A正确；B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，将（7，420）代入y1＝kx中，420＝7k，解得：k＝60，∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝90x（0≤x≤3）．∴y2＝，∴选项B错误；C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，∴y1＝60x＝60×4.5＝270，∴420﹣270＝150（km），∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】把x与y的值代入并化简求解．【解答】解：＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质与化简方法．12．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝＝10（m），则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，x﹣2≥0，即可得x的值，进而可得y的值，再计算x﹣y即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，把x＝2代入可得y＝3，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．14．【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据6，x，3，5，4的众数是3，∴x＝3，∴这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6，∴这组数据的中位数是：4，故答案为：4．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一组数据的中位数．15．【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM ＝∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，可得出OM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y＝kx+b，将A 与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【解答】解：对于直线y＝﹣x+8，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝3，即M（0，3），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，∴直线AM解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB＝90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】解：可以添加条件∠DAB＝90°，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB＝90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×4﹣5×＝4﹣5＝﹣1．（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a＝14a﹣a2×+7a＝14a﹣+7a＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）根据方差比较大小，即可做出判断．【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；甲、乙射击成绩统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 2.80乙77.5 5.41（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．故答案为：7；2.8；7；7.5．【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由题意得a＝24米，c＝25米，根据勾股定理a2+b2＝c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a＝20米，c＝25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a＝24米，c＝25米，根据a2+b2＝c2，∴可求b＝7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2＝252，解得b＝15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．20．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），∴，∴，∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，＝×2×4＝4；∴S△OBC（3）如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴点P（﹣2，﹣2），当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴点P'（2，6），综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200【解答】解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1＝100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可．）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x＞1000，依题意得：，（7分）解得：1200≤x≤1500．（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）【点评】（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．。
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年数学八下期末统考试题含解析
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年数学八下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF2．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 3．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式220180ax bx ++=能取的最小值是（ ）A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 5．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(,)=-323y x x +，则该函数的最大值是（ ）A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A．2B．2C．22D．48．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式22x x=____________.12．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．14．如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．15．如图所示,△ABC 是边长为20的等边三角形,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,则BE+CF=____________.16．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．17．若关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2-3m=4的常数项为0，则m 的值为______．18．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．20．（6分）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，E 、F 为垂足.求证：四边形AFCE 是平行四边形.21．（6分）如图所示，以△ABC 的三边AB 、BC 、CA 在BC 的同侧作等边△ABD 、△BCE 、△CAF,请说明：四边形ADEF 为平行四边形．22．（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x 表示乘车人数，请用x 表示选择甲、乙旅行社的费用y 甲与y 乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23．（8分）如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．24．（8分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程2132x a x++=的解满足11x-≤≤？25．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？26．（10分）解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．【详解】解：∵EF是Rt△ABC的中位线，∴EF 12BC ,∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=12 BC，∴EF=AD，故选项B正确；∵AE=BE，EO∥BD，∴AO=OD，故选项A正确；∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，∴EO=12BD，OF=12DC，∵BD=CD，∴OE=OF，又∵EF∥BC，∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∵EF是Rt△ABC的中位线，∴S△ABC：S△AEF=4：1，即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；D 、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3、B【解析】【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x ∴++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a ∴++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+⎧⎨=+⎩， 解得：510a b =⎧⎨=-⎩． 222201*********(1)2013ax bx x x x ∴++=-+=-+，∴当1x =时，22018ax bx ++取最小值为2013.故选：B.【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5、B【解析】【分析】根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x≤-6时，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y有最大值-1；当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min（x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y有最大值-1；所以该函数的最大值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则.表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】 本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键. 7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出2、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出2，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴2BC=AD ，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴2，∠ACD=90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴()()2222+．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．8、C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0，b ﹣1=0，∴a ≠2，b =1．故选C ．点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a ≠0和b ﹣1=0是解答此题的关键．9、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D ．考点：旋转的性质．10、C【解析】【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A ．路程应该在减少，故A 不符合题意；B ．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B 错误；C ．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C 符合题意；D ．休息时路程应不变，不符合题意，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、()()211x x +-．【解析】【分析】多项式22x x -有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x 即可.【详解】22x x -= x （2x -1）.故答案为x （2x -1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、2．【解析】【分析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需45x天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．14、1【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB12|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15、10【解析】【分析】先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∴BE=cos60∘⋅BD=，同理可得,CF=，∴BE+CF=+=10.【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.16、3或13 3【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=133．所以，t的值为：t=3或t=133．故答案为：3或133．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．17、1【解析】【分析】根据方程常数项为0，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，则m 的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．18、﹣4＜x ＜﹣32 【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为﹣4＜x ＜﹣32.三、解答题(共66分)19、a （m ﹣3）1．【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a （m 1﹣6m +9）＝a （m ﹣3）1．【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则20、详见解析【解析】【分析】由题目条件推出ADE CBF ∆≅∆，推出AE CF =；由AE BD ⊥，CF BD ⊥推出AE CF 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出结论.【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥.∵ADE CBF ∠=∠.∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AED AEF CFE CFB ∠=∠=∠=∠=︒.∴AE CF ，ADE CBF ∆≅∆.∴AE CF =.∴四边形AFCE 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.21、证明见解析【解析】分析：由△ABD ，△EBC 都是等边三角形，易证得△DBE ≌△ABC （SAS ），则可得DE=AC ，又由△ACF 是等边三角形，即可得DE=AF ，同理可证得AD=EF ，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形，∴AD ＝BD ＝AB ，BC ＝BE ＝EC ，∠DBA ＝∠EBC ＝60°，∴∠DBE+∠EBA ＝∠ABC+∠EBA ，∴∠DBE ＝∠ABC ，在△DBE 和△ABC 中，∵BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ABC （SAS ），∴DE ＝AC ，又∵△ACF 是等边三角形，∴AC ＝AF ，∴DE ＝AF ，同理可证：AD ＝EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形．22、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【解析】【分析】（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．【详解】（1）设共有x人，则y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，解得：x=16，y甲＞y乙得，90x＞96x-96，解得：x＜16，y甲＜y乙得，90x＜96x-96，解得：x＞16，所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【点睛】此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．23、（1）y=﹣x+5；（2）点C的坐标为（1，2）；（1）x≥1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（1）根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可．【详解】（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴504k bk b+=⎧⎨+=⎩，解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得32x y ==⎧⎨⎩， ∴点C 的坐标为（1，2）；（1）由图可知，x≥1时，2x ﹣4≥kx+b ．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式和待定系数法求一次函数解析式. 24、12a【解析】【分析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】 解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-， 关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -， ∴1321a --，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．25、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a 的值，再计算出样本总数，用样本总数×a 的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，130%15%10%20%25%a =----=，样本总数为：6030%200÷=，做6个的学生数是20025%50⨯=，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知， 样本数据的平均数320430560650740 5.32030405060x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， ∴中位数为5+5=52； （3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：50401200540200+⨯=（名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.26、 (1) 最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．（2）分别找出各组的人数填表即可解答．（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，最小值为2，极差为1﹣2=48，平均数为（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）画图如下：点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟试卷(2)(附答案详解)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()C. √6D. √12A. √0.2B. √122.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.3.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 1857.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x>0C. x>1D. x<18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 39.若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是()A. 18，2B. 19，3C. 19，2D. 20，410.如图所示，已知直线y=−√33x+1与x、y轴交于B、C两点，A(0,0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于()A. √32n B. √32n−1C. 12nD. √32n+111.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.12.下列调查中不适合进行全面调查的是()A. 了解你班学生周末晚上的睡眠时间B. 审查书稿中有哪些知识性错误C. 了解打字班学员的成绩是否达标D. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况13.√16的结果为()A. ±4B. 4C. 8D. −814.把不等式组{x+2≤32x+1>−1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()A. B.C. D.15.已知点P(x,y)在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标()A. (−5,3)B. (5,−3)C. (−3,5)D. (3,−5)16. 已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x −z)+1的值是( )A. −2B. −4C. −5D. −617. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本18. 计算−√25+√83的结果是( )A. 3B. −3C. −13D. 519. 已知点P(1−a,2a +6)在第四象限，则a 的取值范围是( )A. a <−3B. −3<a <1C. a >−3D. a >120. 若{x =−1y =2是关于x 、y 的方程2x −y +2a =0的一个解，则常数a 为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）21. 若√(x −3)3=3−x ，则x 的取值范围是______．22. 若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为______． 23. 若二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =______． 24. 如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB =DC ，则直线CD 的函数解析式为______．25. 在△ABC 中，AB =13cm ，AC =20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为______cm 2．26. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A(10,0)、C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．27. 不等式组{x −2<3x +3<2的解集是______．28. 如图，两只福娃发现所处的位置分别为M(−2,2)、N(1,−1)，则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是______．29. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为______ 度．30. 若一个正数的两个平方根是2a +3和−a −1，则这个正数是______ ．31. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是______．32. 已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x +1)+2b 1(y −1)=4c 13a 2(x +1)+2b 2(y −1)=4c 2的解是______． 三、解答题（本大题共15小题，共124.0分）33. 计算：(1−√2)0+|2−√5|+(−1)2021−13×√45．34.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=√5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．35.如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：AE=CF．36.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)直接写出一次函数的表达式______ ；(2)直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积______ ；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．(1)若∠B=30°，AC=6，求CE的长；(2)过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．38.如图，直线：y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为(0,−3)，(6,0)．(1)求直线CD：y=kx+b与AB交点E的坐标；(2)直接写出不等式−2x+2≥kx+b的解集是______ ；(3)求四边形OBEC的面积．39.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表．(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______ ，众数是______ ；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？40.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．41. 如图1，在正方形ABCD 中，∠AEF =90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．(1)若点E 是BC 边上的中点，求证：AE =EF ；(2)如图2，若点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE =EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若点E 是BC 边上的任意一点，在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEF 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．42. (1)解不等式组{3x −5<−2x①3x+22≥1②．(2)解方程组{3x +4y =165x −8y =34．43.若x2=y3=z4且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．44.某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880m48(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？45. 已知方程组{ax +by =12x −y =1和{ax −by =5x +2y =3的解相同，求a 和b 的值．46. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．47. 填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).答案和解析1.【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2.【答案】D【知识点】函数的概念【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】D【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质【解析】【解答】解：(1)S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3．(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．(3)S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上可得，面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+ b2=c2，可得S1+S2=S3．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．4.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：由a2c2−b2c2=a4−b4，得a4+b2c2−a2c2−b4=(a4−b4)+(b2c2−a2c2)=(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2−c2)=(a+b)(a−b)(a2+b2−c2)=0，∵a+b>0，∴a−b=0或a2+b2−c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】B【知识点】零指数幂、一次函数的图象、二次根式有意义的条件【解析】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴k−1≥0，且k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、三角形的面积、折叠与对称【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF ，∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，由折叠知，BF ⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)，∴12×AE ×BH =12×AB ×BE ，∴BH =AB×BE AE =125， 则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，∴CF =√62−(245)2=185．故选D ． 7.【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：当x >1时，x +b >kx +4，即不等式x +b >kx +4的解集为x >1．故选C ．观察函数图象得到当x >1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx +4的图象上方，所以关于x 的不等式x +b >kx +4的解集为x >1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)、平行线分线段成比例【解析】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO//AC，∴APAB =COCB，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=√2t，QB=t，∴QC=6−t，∴CO=3−t2，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6√2，∴√2t6√2=3−t26，解得：t=2，故选：B．首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO//AC，根据平行线分线段成比例可得APAB =COCB，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．推出比例式APAB =COCB，再表示出所需要的线段长代入即可．9.【答案】C【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1=19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选C．各数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可求出数据的方差．此题考查了方差和平均数，解题时注意：数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．10.【答案】A【知识点】一次函数综合【解析】解：∵OB=√3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=√32OC=√32，同理得：B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．故选：A．根据题目已知条件可推出，AA1=√32OC=√32，B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．11.【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角【解析】解：根据同位角的定义可知答案是选项C．故选：C．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答．本题考查了同位角的定义和运用．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解你班学生周末晚上的睡眠时间，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；B、审查书稿中有哪些知识性错误，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；C、了解打字班学员的成绩是否达标，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；D、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．13.【答案】B【知识点】算术平方根【解析】解：√16=√42=4，故选：B．根据算术平方根的概念直接求解．本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的概念．14.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】解：解不等式2x +1>−1，得：x >−1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤1，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(x,y)在第二象限，∴x <0，y >0，∵点P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，5，∴x =−5，y =3，∴点P 的坐标(−5,3)，故选：A ．点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．16.【答案】B【知识点】解三元一次方程组*【解析】解：方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②−①得：3x −3z =−5，整理得：3(x −z)=−5，把3(x −z)=−5代入代数式3(x −z)+1得：−5+1=−4，即代数式3(x −z)+1的值是−4，故选：B ．将方程组{x+y+z=7①4x+y−2z=2②②−①得：3x−3z=−5，整理得：3(x−z)=−5，把3(x−z)=−5代入代数式3(x−z)+1，即可得到答案．本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．17.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量【解析】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B.6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；C.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18.【答案】B【知识点】平方根、实数的运算、立方根【解析】解：原式=−5+2=−3．故选：B．直接利用算术平方根以及立方根的定义先化简，再计算加减即可得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】A【知识点】点的坐标的确定、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵点P(1−a,2a+6)在第四象限，∴{1−a>02a+6<0，解得a<−3．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.【答案】B【知识点】一元一次方程的解法、二元一次方程的解【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，解得：a=2．故选B．21.【答案】x=3【知识点】一元一次不等式组的解法、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3．故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】1.5【知识点】方差、众数【解析】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是(1+2+1+4)÷4=2，[(1−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(4−2)2]=1.5；则这组数据的方差为14故答案为：1.5．根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]进行计算即可．本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]. 23.【答案】2【知识点】最简二次根式【解析】解：二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =2，故答案为：2．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．24.【答案】y =−2x −2【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与几何变换、一次函数的图象【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(0,2)、点B(1,0)代入，得{b =2k +b =0， 解得{k =−2b =2， 故直线AB 的解析式为y =−2x +2；将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ，∴DO 垂直平分BC ，∴OC =OB ，∵直线CD 由直线AB 平移而成，∴CD =AB ，∴点D 的坐标为(0,−2)，∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y =−2x −2．故答案为：y =−2x −2．先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．25.【答案】126或66【知识点】勾股定理【解析】解：当∠B为锐角时(如图1)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=21，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×21×12=126cm2；当∠B为钝角时(如图2)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=CD−BD=16−5=11cm，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×11×12=66cm2，故答案为：126或66．此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．26.【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)【知识点】坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；(2)OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=√OP2−OC2=√52−42=3，则P的坐标是(3,4)．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM=√PD2−DM2=3，当P在M的左边时，CP=5−3=2，则P的坐标是(2,4)；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是(8,4)．故P的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．27.【答案】x<−1【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−2<3，得：x<5，解不等式x+3<2，得：x<−1，则不等式组的解集为x<−1，故答案为：x<−1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化、坐标确定位置【解析】解：从M(−2,2)向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．运用平移规律确定原点的位置．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．29.【答案】28【知识点】平行线的性质【解析】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB//CD，∴∠ACD=180°−∠1=180°−76°=104°∴∠2=∠ACD−∠ACF=104°−76°=28°；故应填28．先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．30.【答案】1【知识点】平方根【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2a+3和−a−1，∴2a+3−a−1=0，解得：a=−2．∴2a+3=−1．(−1)2=1．∴这个正数是1．故答案为：1．依据平方根的性质列出关于a的方程，求得两个平方根，然后再求得这个正数即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．31.【答案】21【知识点】中位数、众数【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．根据中位数和众数的定义分析可得答案．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(9)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（9）1.（单选题，3分）若√5=a，则√80等于（）A.2aB.4aC.8aD.16a2.（单选题，3分）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：1，则∠D=（）A.22.5°B.45°C.135°D.157.5°3.（单选题，3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：甲：10，9，10，8，8乙：7，9，10，10，9则选谁去参加比赛更合适（）A.甲、乙选谁都一样B.选甲C.选乙D.无法确定4.（单选题，3分）若一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，则（）A.k＜3B.k＞3C.k＞0D.k＜05.（单选题，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A.甲B.乙C.丙D.丁6.（单选题，3分）下列计算，正确的是（）A. √(−2)2=−2B. √(−2)×(−2)=2C.3 √2 - √2 =3D. √8 - √2 = √107.（单选题，3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（）A.B.C.D.8.（单选题，3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A.8米B.10米C.12米D.13米9.（单选题，3分）若0＜a＜1，则化简√(a−1a )2+4+√(a+1a)2−4的结果是（）A.-2aB.2aC.- 2a D. 2a10.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y=3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（）个．A.7B.8C.9D.1011.（填空题，3分）已知关于x的一元一次不等式组{x＞b+2x＜3b−2有解，则直线y=-x+b不经过第___ 象限．12.（填空题，3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是___ cm，面积是___ cm2．13.（填空题，3分）为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27购买量/双 5 2 3 2 1则这组数据的中位数是___ ．14.（填空题，3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF || BC交AD于点F．若FG=1，则AD=___ ．15.（填空题，3分）学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为___ ．16.（填空题，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为___ ．17.（问答题，0分）计算：（1）√279+23√36−10√0.04；（2）（√3 - √2）0+ √−273 +|2- √3 |．18.（问答题，0分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE=DF．求证：四边形AECF为平行四边形．19.（问答题，0分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数．”请你给出该生跳绳成绩所在的范围．20.（问答题，0分）如图，函数y=-2x+3与y=- 1x+m的图象交于P（n，-2）．2（1）求出m、n的值；x+m＞-2x+3的解集；（2）直接写出不等式- 12（3）求出△ABP的面积．21.（问答题，0分）在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．22.（问答题，0分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．。
北京人大附中2021-2022学年八年级(下)限时练习数学试卷(2)
∴AE=AD，
∵AE=AF，
∴AF=AD，
四边形AFHD是正方形，
∴AD=DH，∠GAD=∠DHM=90°，
在△DAG和△DHM中
퐴퐷=퐷퐻
∠퐷퐴퐺=∠퐷퐻푀，
퐴퐺=퐻푀
（2）证明：∵△ABD和△DCE是等边三角形，
∴BD=AD，ED=CD，∠ADF=∠CDE=60°．
∵△ABC是等腰直角三角形，
与矩形ABCD相似，则AD=________．
20.如图，⊙O与平行四边形的两边CD、BC分别相切于点E、F，与∠ADC的角平分线DG相切于点H，
若DH=3，∠A=60°，则阴影部分面积是______．
13.在▱ABCD中，AB=8，∠B的平分线与直线AD交于点E，若DE=2，则BC的长为______．
均为1，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）证明：四边形AFHD是矩形；
（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明．
操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶
点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．
求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．
小芸的作图步骤如下：
A，…A，连结AP，AP，…AP，再以AP，AP为一组
2
n
1
2
2
3
n-1
n
1
1
12
邻边作平行四边形APBP，以AP，AP为邻边作平行四边形
1
1
1
2
2
2
23
APBP，以此类推，则B的纵坐标为______，B的纵坐标为
2020-2021学年北京市人民大附属中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析
2020-2021学年北京市人民大附属中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．203．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．54．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：35．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．1000（1+x ）2＝1000+440 B ．1000（1+x ）2＝440 C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4406．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（ ） A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)7．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为 A ．4B ．5C ．6D ．78．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 9．若把分式2xyx y+的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍 10．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x +1）2＝6B ．（x +2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为_________．12．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示， 平均数 中位数 众数 方差 小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____． 13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．14．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______. 15．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．16．已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）17．将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．18．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线'D 处．若3AB =，4=AD ，则ED 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“传承数.” （1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数”c ；（2）若1a =，2b x =，且2310x x ++=，求a ，b 的“传承数”c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数”c 值为一个整数，则整数n 的值是多少？20．（6分）已知一次函数4y kx =-，当2x =时，2y =-，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标． 21．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． （1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）； （2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ． 求证： ． 证明：22．（8分）解不等式.23．（8分） (1)如图，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，且PD ＝BG ，求证：FP ＝FC .(2)如图，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，延长PG 交CB 的延长线于点F ，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE ⊥PC ，垂足为E ，交CG 于点N ，连接DN ，求∠NDC 的度数．24．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62y x =+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62y x =+的图象 x… -6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 … y…-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数y x=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆，PE 与CD 相交于点O ，BE 与DC 相交于G 点，且OE OD ．（1）求证：AP DG=；（2）求AP的长度．26．（10分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：1OH AD2=且OH AD⊥（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．2、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=12×8=4，BO=12×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=22AO BO=5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．3、C【解析】【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 4、A 【解析】 【分析】画出图形，得出平行四边形DEBC ，求出DC=BE ，证△DCF ≌△A′BF ，推出DC=BA′=BE ，求出AE=2BE ，即可求出答案． 【详解】解：∵将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点F ， ∴DF=FA′，∵DC ∥AB ，DE 是高，ABCD 是直角梯形， ∴DE ∥BC ，∴四边形DEBC 是平行四边形， ∴DC=BE ， ∵DC ∥AB ， ∴∠C=∠FBA′， 在△DCF 和△A′BF 中''C FBA CF BFCFD BFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DCF ≌△A′BF （ASA ）， ∴DC=BA′=BE ，∵将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点，A 和A′重合， ∴AE=A′E=BE+BA′=2BE ， ∴AE ：BE=2：1， 故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用． 5、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.6、C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选C．7、A【解析】【分析】根据16＜24＜25的取值范围，即可确定n的值．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．8、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．9、B【解析】【分析】将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．【详解】解：233232333x y xy xyx y x y x y⨯⨯⨯⨯==⨯+++，∴分式值扩大3倍．故选：B．【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n后代入计算是解题关键．10、C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．12、小李【解析】【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13、1【解析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝12AB＝1．【详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝12AB＝12×4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、1【解析】【分析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和.15、8.5根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.16、【解析】【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，∴，故答案为：.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.--17、(2,1)【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．18、1.5【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4-x ）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴，根据折叠可得：△DEC ≌△D'EC ，∴D'C=DC=3,DE=D'E ，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x ，在Rt △AED'中：(AD')2+(ED')2=AE 2，即22+x 2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED 的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.三、解答题(共66分)19、（1）52c =；（2）6c =；（3）n 为-2、0、2或4 【解析】【分析】（1）根据题意和a 、b 的值可以求得“传承数”c ；（2）由2310x x ++=，可得13x x+=-，进而可求“传承数”c ； （3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m 的值．【详解】（1）∵1a =-，2b = ∴()151222a c ab b -=-+=--+= （2）∵2310x x ++=∴0x ≠，两边同时除以x 得：130x x ++= ∴13x x+=-∵1a =，2b x = ∴2211a c a b x b x =-+=-+ 22211233x x x x ⎛⎫=++-=+- ⎪⎝⎭ ()233936=--=-= （3）∵21a n =+，1b n =- ∴()212111a n c a b n n b n +=-+=-++-- 22333222111n n n n n n n -+=--=+--=---- ∵c 为整数，n 为整数 ∴1n -为-3、-1、1或3 ∴n 为-2、0、2或4.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20、该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【解析】【分析】把x 、y 的值代入y=kx-1，通过解方程求出k 的值得到一次函数的解析式，根据直线与x 轴相交时，函数的y 值为0，与y 轴相交时，函数的x 值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，∴-2=2k-1，解得k=1，∴一次函数的解析式为y=x-1．∵当y=0时，x=1；当x=0时，y=-1，∴该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．21、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．22、．【解析】【分析】先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式两边同乘以2得，，解得．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.23、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG =∠PCF，∴PF=CF；（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上，∴∠NDC=∠NPC =45°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上.24、（1）观察发现：()2,0-；（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，12y y >.【解析】【分析】（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）()2,0-（2）函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象向左平移2个单位平移得到. （3）画图如图12y y >【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.25、（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE ，OG=OP ，推出DG=PE 即可解决问题．（2）设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ，可得CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x ，在△BCG 中根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形90D A C ∴∠∠∠＝＝＝，6AD BC ＝＝，8CD AB ＝＝根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴＝，90E A ∠∠＝＝，8BE AB ＝＝，在ODP ∆和OEG ∆中D E OD OEDOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ODP OEG ASA ∴∆≅∆（），PD GE ∴＝，OP OG ＝，OE OD =，OE OP OD OG ∴++＝，即EP DG =，DG EP AP ∴＝＝；（2）如图所示，由（1）得：ODP OEG ∆≅∆，PD GE ∴＝，又DG EP ＝，设AP EP x ＝＝，则6PD GE x ＝＝﹣，DG x ＝，8CG x ∴-＝，()862BG x x --+＝＝，在BCG ∆中根据勾股定理得：222B CG BG +=，即2226(8)(2)x x +-=+，解得： 4.8x =，4.8AP ∴=．故答案为：（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【点睛】本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．26、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先证明△AOD ≌△BOC （SAS ），利用全等三角形的性质得到BC=AD ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=12BC=12AD ，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH ⊥AD ； （2）如图2中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，通过证明△BEO ≌△ODA ，可得OH=12OE=12AD 以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G ，同理可证OH=12OE=12AD ，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°． 【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD ，OA=OB ，在△AOD 与△BOC 中，∵OA=OB ，∠AOD=∠BOC ，OD=OC ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴BC=AD∵H 是BC 中点，∴OH=12BC=12AD ． ∵△AOD ≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：结论：OH⊥AD，OH=12AD证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(7) - 解析版
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（7）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．2．一次函数图象经过，当比例系数k＜0时，其图象大致是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：54．若实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．5．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩不能比较6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：甲乙丙丁方差4259如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．18C．10D．89．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．610．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨二、填空题（每题3分，共18分）11．一次函数y＝x+4的图象不经过的象限是．12．下列各式：（a＜），中，是二次根式的有．13．化简1++（n＞0），所得的结果为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于．15．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为．16．如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB＝8，BC＝10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，把一块三角形（△ABC）土地挖去一个直角三角形（∠ADC＝90°）后，测得CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米．求剩余土地（图中阴影部分）的面积．19．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC ＝120°，求菱形的面积．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．22．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线P A交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和p的值；（3）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝＝，不能与合并；故选：B．2．一次函数图象经过，当比例系数k＜0时，其图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数图象经过点的坐标可得出一次函数的图象与y轴交于正半轴，由k ＜0可得出函数值y随自变量x的增大而减小，再观察各选项中的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数图象经过，∴一次函数的图象与y轴交于正半轴．又∵k＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，∴其函数图象大致是选项A中的图象．故选：A．3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC 是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．4．若实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到k和m的正负，从而可以得到函数y＝kx+m的图象在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0，，∴k＞0，m＜0，∴函数y＝kx+m的图象在第一、三、四象限，故选：D．5．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩不能比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定；故选：A．6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：甲乙丙丁方差4259如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的性质判断即可．【解答】解：∵四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，乙的方差最小，∴乙同学状态稳定，故选：B．7．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝2﹣3，∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜2﹣3＜2，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．18C．10D．8【分析】由菱形的性质可求BO的长，∠AOB＝30°，由直角三角形的性质可求AO＝1，即可求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×2＝，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，在Rt△AOB中，BO＝AO，AB＝2AO，∴AO＝1，AB＝2，所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．10．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．故结论错误的是选项D．故选：D．二．填空题（共6小题）11．一次函数y＝x+4的图象不经过的象限是四．【分析】根据一次函数y＝x+4中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、二、三象限．【解答】解：一次函数y＝x+4中，k＝4＞0，∴一次函数经过第一、三象限，∵b＝4＞0，∴一次函数与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数经过第一、二、三象限∴一次函数图象不经过第四象限，故答案为四．12．下列各式：（a＜），中，是二次根式的有．【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．【解答】解：（a＜），中，一是三次方根，二，三根号里面的数小于0，第四个可以变为（a+1）2．故是二次根式的有．13．化简1++（n＞0），所得的结果为．【分析】由n＞0，则＝，＝，然后再化简运算即可．【解答】解：∵n＞0，∴1++＝1++＝＝．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于14．【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，故答案为：14．15．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为12．【分析】作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP＝DE列式为：m＝﹣n+OD，得OD＝m+n，两边平方后将mn＝﹣6代入，最后利用勾股定理可得结论；【解答】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，∴∠OCD＝∠DPE＝45°，∵∠DOC＝∠DEP＝90°，∴OD＝OC，DE＝EP，∵P（m，n），∴m＝OD﹣n，∴OD＝m+n，两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，∵mn＝﹣6，∴m2+n2＝OD2+12，由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，故答案为12．16．如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB＝8，BC＝10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为（，）．【分析】连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得出AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，由勾股定理得出CE＝6，求出BE＝BC﹣CE＝4，设OA＝OE＝x，则OB ＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA＝OE＝5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，﹣3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y＝x，直线AC的解析式为y＝﹣x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．【解答】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，∴CE＝＝＝6，∴BE＝BC﹣CE＝4，设OA＝OE＝x，则OB＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴OA＝OE＝5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，﹣3），设直线OD的解析式为y＝kx，则k＝＝，∴直线OD的解析式为y＝x，设直线AC的解析式为y＝ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，解方程组得：，∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²，＝（1﹣）（1+）＝1²﹣（）²＝1﹣5＝﹣4．（2）＝＝4，＝＝2，【解答】（1）解：（1﹣）（+1）＝（1﹣）（1+）＝1²﹣（）²＝1﹣5＝﹣4．（2）解：﹣+＝4﹣2+＝3．18．如图，把一块三角形（△ABC）土地挖去一个直角三角形（∠ADC＝90°）后，测得CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米．求剩余土地（图中阴影部分）的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影＝AC×BC﹣AD×CD即可得出结论．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2．19．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC ＝120°，求菱形的面积．【分析】由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD＝6，由直角三角形的性质可求DO ＝3，AO＝3，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝60°，OA＝OC，OB＝OD，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝6，∵∠DAO＝90°﹣∠ADO＝30°，∴DO＝AD＝3，AO＝DO＝3，∴菱形的面积＝4××AO×DO＝18．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可．【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y＝kx+b得：，解得；（2）由（1）得y＝﹣x+4，联立，解得，所以B（，）；（3）由y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，所以点C（﹣1，0）所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝×5×4﹣×5×＝3.75；22．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线P A交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和p的值；（3）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数解析式．【分析】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x＝2代入解析式即可求得p的值；（3）设直线BD的解析式为y＝kx+b（a≠0），再把P（2，3）代入得出2k+b＝3，故可得出D（0，b），B（﹣，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE＝2．∴S△COP＝OC•PE＝×2×2＝2；（2）∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，解得：．则直线的解析式是y＝x+2．当x＝2时，y＝3，即p＝3；（3）设直线BD的解析式为y＝ax+c（a≠0），∵P（2，3），∴2a+c＝3，∴D（0，c），B（﹣，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴OD•2＝OB•3，即c＝﹣，解得a＝﹣，∴c＝6，∴BD的解析式是：y＝﹣x+6．。
2020-2021第二学期人大附中开学模底考数学试卷及答案
心有多大，舞台就有多大ab 32020-2021学年度第二学期初三年级数学练习1参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）12345678C B B D A C B D二、填空题（每小题3分，共24分）9．x ≠2；10．1；11．b (a +2)2；312．5，10；（第一空1分，第二空2分）13．450=450-15；10 1.2x x 14．60°，40°；（第一空1分，第二空2分）15．②③④；（每对一个得1分，有错不得分）16．（1）直径所对的圆周角为90°；（2）；（3）垂线段最短.（每空1分）三、解答题（共52分，过程与标准答案不同，但合理，即可给分）17．解：原式==1+-1-2-3⋅33-2…………4分…………5分⎧2(x -1)+3<3x ①,18．解：原不等式组为⎪⎨x -2+4>x ②.⎩⎪3由①得x >1，......................................................................................................2分由②得x <5，.....................................................................................................4分∴不等式组的解集为1<x <5.....................................................................5分k ⎩⎨19．（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴DC //AB 即DF //EB .又∵DF =EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形...............................................................1分∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴平行四边形BFDE 是矩形...................................................................2分（2）证明：∵矩形BFDE ，∴∠BFC =90°.∵CF =3，BF =4，∴BC ==5............................................................3分∵平行四边形ABCD ，∴AD =BC =5.又∵DF =5，∴AD =DF ，∴∠DAF =∠DFA.................................................................................4分∵DC //AB ，∴∠DFA =∠FAB .∴∠DAF =∠FAB∴AF 平分∠DAB...............................................................................5分20．（1）解：∵点A （1，4），B （3，m ）在y 1=上，x∴1⨯4=3m =k ，......................................................................................1分4解得m =，........................................................................................2分3（2）①若m =2，则B （3，2）.∵点A （1，4），B （3，2）在y 2=ax +b 上，⎧4=a +b ∴⎨2=3a +b，..............................................................................................3分解得⎧a =-1，故y ⎩b =521=-x +5.....................................................................4分②m ≥6分2CF 2+BF 221．（1）10,0.28；...........................................................................................................2分（2）6.15；....................................................................................................................3分（3）甲、甲；................................................................................................................5分（4）2.8..........................................................................................................................6分22．（1）解：连接OC ，在⊙O 中，∵OB =OC ，∴∠B =∠OCB .∵CF =EF ，∴∠FCE =∠FEC .∵∠FEC =∠BED ，∴∠FCE =∠BED .∵DE ⊥AB ，∴∠BED +∠B =90°.∴∠FCE +∠OCB =90°，即∠OCF =90°.∴半径OC ⊥CF .∴CF 是⊙O 的切线.A B ∴直线CF 与⊙O 的公共点个数为1个.............................................................2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∴tan A =BC=4.①AC 3∵AB =2AO =10，∴AC 2+BC 2=AB 2=100.②∴由①，②得：AC =6，BC =8.............................................................................3分∵∠A +∠B =90°，∠BED +∠B =90°，∴∠A =∠BED .∵OA =OC ，∠FCE =∠FEC =∠BED ，∴∠A =∠OCA =∠FCE =∠FEC .∴△FEC∽△OAC．∴OC=CF...............................................................................................4分AC CE∵E为BC中点，∴BE=CE=4.∵OC=5，AC=6，∴CF=10.................................................................................................5分323．（1）（0，3a）.........................................................................................................1分（2）正确..................................................................................................................2分当a>0时，令y=0，得ax2-4ax+3a=0，解得x=1，x=3.12∴二次函数的图象与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），∴AB=2，OC=3a，S=1AB⋅OC=3a.2∴S与a满足正比例函数关系.......................................................................3分（3）解：当a>0时，如图①，a=1，点P和点A重合时，抛物线与线段PQ恰有1个公共点，如图②，a=3，点P和点B重合时，抛物线与线段PQ有2个公共点，结合图象得：1≤a<3.当a<0时，如图③，a=-3，当点Q与点C重合时，抛物线与线段PQ恰有1个公共点. 2结合图象得：-3≤a<0.2综上，a的取值范围是-3≤a<0或1≤a<3........................................6分2324．（1）解：∵l ⊥AC ，∠BAC =90°，∴∠ACE =∠BAC =90°.∴l ∥AB 即DE ∥AB .∵DE =AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形.............................................................................1分∴BD ∥AE .∴∠DBF =∠FBA .∵BF 平分∠DBA ，∴∠ABF =∠DBF =∠FBA .∴AF =AB =3.∵AC =AB =3，∠CAE =30°∴AE =AC =2.cos ∠CAE ∴EF =AE -AF =23-3..............................................................................2分（2）①如下图.............................................................................................................3分D F GA B②线段AG ，CD ，EF 的数量关系为：AG +CD =EF.................................4分证明如下：在DC 的延长线上取点H ，使CH =AG ，连接AH 与BF 交于点M ，与BD 交于N .∵CH =AG ，AB =AC ，∠BAC =∠ACH =90°，∴△ACH ≌△BAG .E ∴∠CAH =∠ABF .∵∠CAH +∠BAH =90°，∴∠ABF +∠BAH =90°.∴AH ⊥BF .∵BF 平分∠DBA ，∴∠DBF =∠ABF ，∴∠ANB =∠HAB .∴BN =BA .D C H l F N G …………5分M2∵由（1）得：AB =AF ，∴BN =AF .∵ABDE 是平行四边形，∴BD =AE .∴BD -BN =AE -AF .∴EF =DN.............................................................................................................6分∵AB ∥l ，∴∠DHN =∠NAB .∵∠NAB =∠ANB =∠DNH ，∴∠DHN =∠DNH .∴DH =DN .∵EF =DN ，DH =DC +CH =CD +AG ，∴AG +CD =EF .…………7分25．（1）①Q 1；............................................................................................................1分②-2≤m ≤2-2或2≤m ≤2+22；..............................................4分（2）-2≤t ≤-2或2-2≤t ≤6..........................................................7分32一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。
2020-2021学年北京市人大附中西山学校八年级(下)段考物理试卷(4月份)(附答案详解)
2020-2021学年北京市人大附中西山学校八年级（下）段考物理试卷（4月份）1.在国际单位制中，压强的单位是()A. 千克(kg)B. 牛顿(N)C. 帕斯卡(Pa)D. 牛顿/千克(N/kg)2.下列说法接近实际的是()A. 两颗鸡蛋所受的重力约为1NB. 人站在水平地面上对地面的压强约为10PaC. 一个中学生所受重力约为55ND. 一本物理课本所受重力约为20N3.如图所示的四个实例中。
采取措施是为了增大摩擦的是()A. 磁悬浮列车行驶时不接触轨道B. 气垫船行驶时，在船体与水之间形成高压空气层C. 车轴承内部装有滚珠D. 汽车轮胎表面刻有花纹4.如图所示的四个实例中，为了减小压强的是()A. 压路机的碾子质量很大B. 滑雪板底板面积较大C. 安全锤头部做成锥形D. 盲道上凸起的圆点5.如图所示实验中：小铁球从斜面上滚下，铁球在水平面上能沿直线AB运动；若在小球运动路径旁放一磁体，小铁球运动路径将变成曲线AC.该实验说明()A. 力的作用是相互的B. 力可以改变物体的形状C. 力可以改变物体运动的方向D. 力可以改变物体运动的快慢6.图所示的事例中，属于利用惯性的是()A. 骆驼脚掌宽大B. 汽车转弯时减速慢行C. 风力使树枝弯曲D. 运动员起跳后向前运动7.力的作用都是相互的，下列现象中没有利用这一原理的是()A. 向前划船时，要用桨向后拨水B. 人向前跑步时，要向后下方蹬地C. 火箭起飞时，要向下方喷气D. 头球攻门时，要向球门方向用力顶球8.如图所示，使一薄钢条的下端固定，分别用不同的力去推它，使其发生(a)、(b)、(c)、(d)各图中的形变，如果力的大小F1=F3=F4>F2，那么，能说明力的作用效果跟力的作用点有关的图是()A. 图(a)和(b)B. 图(a)和(c)C. 图(a)和(d)D. 图(b)和(d)9.如图是描述地球上不同位置的人释放手中石块的四个示意图，图中的虚线表示石块下落的路径，则对石块下落路径的描述最接近实际的示意图是()A. B. C. D.10.如图所示，用弹簧测力计测小鱼的重力时，使弹簧测力计弹簧伸长的力是()A. 小鱼的重力B. 弹簧对小鱼的拉力C. 小鱼对弹簧的拉力D. 小鱼和测力计的总重力11.小明用手举着哑铃站在水平地面上静止不动，对于这个过程中涉及到的力，下列各对力中属于一对平衡力的是()A. 手对哑铃的支持力和哑铃对手的压力B. 地面对小明的支持力和小明对地面的压力C. 哑铃所受的重力和手对哑铃的支持力D. 小明所受的重力和他对地面的压力12.如图是小君同学在大课间活动时踢毽子的情景，以下对毽子上下飞舞时所受合力的分析正确的是()A. 上升过程合力方向向上B. 最高点时处于静止状态合力为零C. 下落过程合力越来越大D. 上升过程合力大于下落过程合力13.悬挂在天花板上的电灯处于静止状态，假如从某一时刻起，电灯所受的一切外力同时消失，那么电灯将()A. 做匀速直线运动B. 保持静止状态C. 运动越来越慢D. 向下加速运动14.关于运动和力，下列说法中正确的是()A. “漂浮”在空间站的宇航员，惯性消失了B. 抛出的实心球在空中继续向前运动，是由于实心球受到惯性的作用C. 手提水桶时手上出现压痕，是由于水桶所受的重力作用在手上D. 划船时，桨对水的力和水对桨的力是一对相互作用力15.在水平轨道上有一辆实验车，其顶部装有电磁铁，电磁铁下方吸有一颗钢珠。
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人大附中西山学校2020-2021学年度第二学期摸底练习2021.3.1
姓名：成绩：
一、选择题（共24 分，每小题3 分）
1. 使
A．x ≠ 2
有意义的x 的取值范围是
B．x ≥ 2 C．x ≤ 2 D．x ≥ 0
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2 的度数是
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125 纳米，1 纳米= 1.0 ⨯10-9 米，若用科学记数法表示125 纳米，则正确的结果是
A．1.25⨯10-9米B．1.25⨯10-8米C．1.25⨯10-7米D．1.25⨯10-6米5．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
6．在下列运算中，正确的是
A．(x-y)2=x2-y2
C．(a+2b)2=a2+4ab+4b2
B．(a +2)(a - 3)=a2 - 6
D．(2x -y )(2x +y )=2x 2 -y 2
7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
8．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC，AB 边于
E，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则∆CDM 周长的最小值为
A．6 B．8 C．10 D．12 x -2
3 5
12
二、填空题（共24 分，每小题3 分）
9．分解因式：ab2-25a=．
10．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．
11.计算的结果正确的是
12．园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB = 3 米，BC = 4 米，CD = 12 米，DA = 13米，且AB⊥BC这块草坪的面积是.
13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为.
14．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽. 问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为．
15．已知a+b=0，则代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值为．
16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC 是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．
三、解答题（共38 分，第17、18 每小题4 分，第19—23 题每小题5 分，第23 题6 分）
17．如图,在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P 在A 区内，且到铁路FG 与公路CE 的距离相等，到两通讯站C 和D 的距离也相等．如果你是红方的指挥员,请你在下图中标出蓝方指挥部点P 的位置．(保留作图痕迹,不必写作法)
C
D G
A区
B
E
F
18．计算
19．已知：如图，点A，D，C 在同一直线上，AB∥CE，AC=CE，∠B=∠CDE．求证：BC=DE．
20．解分式方程：
21．先化简，再求值：其中x满足x2+3x-1=0
22．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，E 是BD 上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC 的度数；
（2）求证：BC＝2AB．
2
23．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC，BD 交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE= 2 ．求CD的长和四边形ABCD的面积．
四、解答题（共14 分，第24，25 题每题7 分）
24．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB．过点D作DE⊥AM于点E．
（1）当点C运动到如左图的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C 运动到如右图的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC、AE、
DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．
25．已知正方形ABCD，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．
（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上．
①当点E为边AD的中点时，求作:正方形ABCD的内等边△AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;
②若△AEF是正方形ABCD 的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是，
线段DF长的取值范围是；
（2）△ADP 和△AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当边AM 的长最大时，画出△ADP 和△AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP．找出图中与线段NP相等的所有线段（不添加字母），并给予证明.
2。