深度解析-坐标系

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中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件

中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
2.图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系,一般是从橫、纵坐标的
关系着手,尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化.
基础自测
1.(2011·河南)如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它
向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积,有一定的规律,常以
填空或选择题的形式出现,一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形,即构图法.
知能迁移4 已知点A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则△ABC的 面积是___2_.5___.
解析:如图:S△ABC=5×5- 1×2×3=25-22.5=2.5
显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:
点P的坐标为(1,1),则其极坐标为 [ , 45°]. 2
若点Q的极坐标为[4,60°],则点Q的坐标为( A )
A.(2, 2 3 )
B.(2,-2 3)
C.(2 3 , 2 )
D.(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两
12×2a、×2a-
1 2
a×、42a=3a2.
(m>0,
n>0且m≠n),试运用构图m法2+求1出6n这2 三9m角2+形4的n2 面积.m2+n2
解:构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×,2Sn△=AB1C2=mn3m-×2m4nn--312×mnm-×24mnn-=125×m3nm. ×2n- 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标,在阅读理解的

2023全国乙卷数学立体几何大题解析

2023全国乙卷数学立体几何大题解析

2023全国乙卷数学立体几何大题解析立体几何作为数学中的一个重要分支,一直以来都是考试中的热点和难点之一。

2023年全国乙卷数学考试中的立体几何大题更是备受关注,本文将对这部分题目进行深度解析,帮助大家更好地理解和掌握相关知识。

1. 题目一:已知正方体ABCDEFGH的棱长为a,M为AB的中点,N 为EH的中点,连接MN并延长至P,使得MP=2MN。

求向量AP的方向余弦。

这道题目首先考察了对正方体内部点线向量的理解和运用能力。

我们可以通过建立坐标系,假设A点为原点,利用向量的加减和内积运算求解。

另外,要注意在解题过程中注意向量的方向和夹角的计算,以及结果的向量表达形式。

2. 题目二:已知正方体ABCDEFGH的棱长为a,直线l与平面ABCD 相交于点P,与线段AC、BD的中点分别为M、N,求证:直线PM、PN在平面ABCD的投影相交于ABC的中点。

这道题目考察了立体几何中的投影性质和平行线的特性。

首先需要通过建立直角坐标系,确定各个点的坐标,然后利用向量的投影性质和平面几何的性质进行推导。

要注意利用中点和投影的定义,以及平行线性质的灵活运用。

总结回顾:通过对以上两道题目的深度解析,我们可以发现在解题过程中需要灵活运用向量、坐标和平面几何的相关知识。

在解答立体几何题目时,建立合适的坐标系和几何图形模型是非常重要的。

另外,要注意在解题过程中耐心思考,多角度思考问题,尝试各种解法来提高解题效率和准确性。

个人观点:立体几何作为数学中的重要部分,不仅在考试中占有一席之地,更是对我们空间想象力的锻炼和数学思维的培养。

通过深入学习和实践,我们能更好地掌握立体几何相关知识,提升解题水平和数学素养。

结语:通过本文的深度解析,相信大家对2023年全国乙卷数学立体几何大题有了更清晰的认识。

在接下来的学习和备考中,希望大家能够多加练习,并善于总结经验,不断提高解题能力和应试水平。

祝大家在数学考试中取得优异的成绩!立体几何作为数学的一个重要分支,向来都是考试中的难点和热点。

84坐标到2000坐标的转换方式

84坐标到2000坐标的转换方式

文章标题:深度解析84坐标到2000坐标的转换方式一、引言在地理信息系统(GIS)领域,坐标转换是非常重要的一环。

许多地图数据和位置信息都是以不同坐标系或不同椭球体上的坐标表示的,因此需要进行坐标转换才能实现数据的正确对接和显示。

而84坐标和2000坐标是我国大陆地区最常见的两种坐标系,它们之间的转换方式成为了广大GIS工作者需要研究和掌握的重要技能之一。

二、深入探讨84坐标和2000坐标1. 84坐标84坐标,即WGS 84坐标,是一种由世界地理坐标系统(WGS)确定的坐标系,使用经度和纬度来表示地球上的位置。

它是一种地球坐标系,广泛应用于GPS定位、地图制作、导航和位置服务等领域。

WGS 84坐标系的坐标单位为度,表示方法为经度和纬度的组合,例如:(116.407413,39.904214)。

2. 2000坐标2000坐标系,即CGCS2000坐标系,是我国大地坐标系统的一种,由国家测绘局于2000年发布实施。

它是基于地球椭球体的大地坐标系,主要用于表示我国大陆地区的位置信息。

2000坐标的表示方法包括东北方向坐标和高程,其中东北方向坐标采用米为单位。

三、84坐标到2000坐标的转换方式1. 参数转换法参数转换法是一种通过确定转换参数来进行坐标转换的方法。

它主要包括七参数转换、三参数转换和四参数转换等几种类型,通过对不同坐标系间的参数进行计算和调整,实现坐标的精确转换。

2. 多项式转换法多项式转换法是一种利用多项式函数来对坐标进行转换的方法。

通过在不同坐标系间建立多项式函数的关系,可以将84坐标转换为2000坐标或反向转换。

多项式转换法的精度受多项式函数的阶数和参数确定方式的影响。

3. 网格插值法网格插值法是一种通过对原始坐标点进行插值计算,得到转换后坐标的方法。

它可以通过网格化的方式对地图坐标点进行插值,从而实现坐标系间的转换。

网格插值法适用于大范围、多点的坐标转换需求,但在局部精细转换时需要考虑插值误差的影响。

高中数学选择性必修第一册(人教A版)1、3、1 空间直角坐标系(课件PPT)

高中数学选择性必修第一册(人教A版)1、3、1 空间直角坐标系(课件PPT)

1.点 P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )
A.y 轴上
B.坐标平面 Oxy 上
C.坐标平面 Ozx 上
D.坐标平面 Oyz 上
答案 C
解析 因为点 P 的坐标中纵坐标为 0,横坐标和竖坐标都不
为 0,所以点 P 在坐标平面 Ozx 上.故选 C 项.
数学 选择性必修 第一册
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【例题 3】 在空间直角坐标系中,已知点 P(-2,1,4). (1)求点 P 关于 x 轴对称的点的坐标; (2)求点 P 关于坐标平面 Oxy 对称的点的坐标; (3)求点 P 关于点 M(2,-1,-4)对称的点的坐标. 解析 (1)因为点 P 关于 x 轴对称后,它在 x 轴的分量不变,在 y 轴、z 轴的分量变为原来的相反数,所以对称点 P1 的坐标为(-2, -1,-4). (2)因为点 P 关于坐标平面 Oxy 对称后,它在 x 轴、y 轴的分 量不变,在 z 轴的分量变为原来的相反数,所以对称点 P2 的坐标 为(-2,1,-4).
2.在空间直角坐标系中,点 P(-1,2,3)关于坐标平面 Oxy 对
称的点的坐标是( )
A.(1,-2,-3)
B.(-1,2,-3)
C.(1,-2,3)
D.(-1,-2,3)
答案 B
解析 由题意可得对称点的横坐标和纵坐标与点 P 的相同,
竖坐标与点 P 的互为相反数,故对称点的坐标为(-1,2,-3).故
1.点的坐标表示:在空间直角坐标系 Oxyz 中,i,j,k 为坐 标向量,对空间任意一点 A,对应一个向量O→A,且点 A 的位置由 向量O→A唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组 (x,y,z),使O→A=xi+yj+zk.在单位正交基底 {i,j,k}下与向量 O→A对应的_________有__序__实__数__组__(_x_,__y_,__z)__________叫做点 A 在空 间直角坐标系中的坐标,记作_______A__(x_,__y_,__z_)________,其中 __x_叫做点 A 的横坐标,__y_叫做点 A 的纵坐标,__z_叫做点 A 的竖 坐标.

高考数学热 点深度解读专题四解析几何

高考数学热 点深度解读专题四解析几何

高考数学热点深度解读专题四解析几何高考中解析几何试题一般共有2-3题(一到两个小题和一个解答题),共计25分左右,考查的知识点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。

选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。

解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化内容与要求1.能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了;2.能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域,知道线性规划的意义,知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,能正确地利用图解法解决线性规划问题,并用之解决简单的实际问题,了解线性规划方法在数学方面的应用;会用线性规划方法解决一些实际问题.3.理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义,了解解析几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法;4.掌握圆的标准方程:222)()(r b y a x =-+-(r >0),明确方程中各字母的几何意义,能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径,掌握圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x ,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能根据条件,用待定系数法求出圆的方程,理解圆的参数方程cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),明确各字母的意义,掌握直线与圆的位置关系的判定方法;5.正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a 、b 、c 、p 、e 之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并掌握它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法。

三维坐标系与投影解析

三维坐标系与投影解析

三维坐标系与投影解析在几何学中,三维坐标系是用来表示三维空间中的点和图形的工具。

它由三个坐标轴(x、y、z)组成,每个坐标轴上都有正负方向。

通过坐标轴上的数值,我们可以精确地描述点在三维空间中的位置。

三维坐标系可以帮助我们解决许多与空间相关的问题。

例如,在三维坐标系中,我们可以表示一个立方体,球体或者任何其他三维图形。

通过在坐标系中绘制线段、平面和曲线,我们可以更好地理解和分析空间中的几何特征。

投影解析是一种方法,用于将三维空间中的图形投影到一个或多个二维平面上。

在投影解析中,我们通过计算每个三维点在投影平面上的坐标,来表示三维图形在二维平面上的形状和位置。

常用的投影解析方法有平行投影和透视投影。

平行投影是指将三维图形的每个点沿着平行于某个方向的直线投影到一个平面上。

这种投影方法常用于工程制图和计算机图形学中。

平行投影可以使图形保持等比例和直线保持平行,但通常会导致图形失去深度和透视感。

透视投影是指将三维图形的每个点投影到一个视点上,并延长直线到投影平面上。

透视投影模拟了人眼观察物体时的效果,可以使图形具有更真实的逼近感和立体感。

透视投影广泛应用于绘画、建筑设计和影视制作等领域。

除了常用的平行投影和透视投影,还有一些其他的投影解析方法,如轴测投影和斜轴测投影。

轴测投影将三维图形的每个点沿着轴线投影到一个或多个平行于坐标轴的平面上,常用于制图和设计。

斜轴测投影通过调整轴线的角度,可以使图形具有更立体的效果。

总结起来,三维坐标系和投影解析是几何学中重要的工具和方法。

它们可以帮助我们准确地描述和分析空间中的图形,提供更好的理解和可视化效果。

通过学习和应用这些知识,我们可以更深入地探索和研究三维空间的属性和特征。

无论是在科学研究、工程设计还是艺术创作中,三维坐标系和投影解析都具有重要的应用价值。

坐标系的建立和图象的表示

坐标系的建立和图象的表示

与球坐标系的区别: 球坐标系也是三维 坐标系,但它使用 角度和距离来描述 点的位置,而不是 像柱坐标系那样使 用水平距离、高度 和深度。
球坐标系
定义:以原点为中心,以某一直径为极轴,其他各点在三维空间中的位置由与原点的距离、与极 轴的夹角及所在平面的角度确定。
特点:球坐标系中的点可以用三个角度和距离来唯一确定,常用于描述三维空间中球面上的点。
来建立
定义:直角坐标系是一种基于 三个互相垂直的坐标轴的三维 几何体系
应用领域:物理学、工程学、 经济学等多个领域
极坐标系
定义:以原点为中心,以射线为基本单位,用角度和长度表示点的坐标 极轴:与平面直角坐标系中的x轴相对应,表示角度 极径:与平面直角坐标系中的y轴相对应,表示长度 极角:从极轴到点的射线的角度,表示点在极坐标系中的位置
工程问题
确定物体在空间中的位置 和运动状态
分析物体的受力情况Fra bibliotek计算物体的质量、重量和 重心
确定物体的振动和波动情 况
描述数据分布情况
数据分析问题
预测数据趋势和未来走向
分类和聚类分析
异常值检测和数据清洗
图像在不同坐标系中的 表示方式
直角坐标系中的图像表示
定义:在直角坐标系中,图像由一组有序的点组成,每个点对应一个坐标值。 表示方法:通过在直角坐标系中绘制点或线,可以表示图像。 坐标轴:x轴和y轴,用于确定图像中点的位置。
不同坐标系之间的转换 关系
直角坐标系与极坐标系之间的转换关系
直角坐标系转换为极坐标系公式:x=ρcosθ, y=ρsinθ 极坐标系转换为直角坐标系公式:ρ²=x²+y², θ=arctan(y/x) 极坐标系中,ρ表示点到原点的距离,θ表示点与x轴正方向的夹角 直角坐标系中,x表示横坐标,y表示纵坐标

一道向量“趣题”的“深度解析”

一道向量“趣题”的“深度解析”

一0
铮 (

).


一0




一o, 后 一 式 明 显 成 立 最 + + + 0
) 一 1E- ̄ z 百 - ・ / 一百 ] A 5一 - / +( +D -  ̄ B5 1 -  ̄
注 :该 解 法 通 过 对 向量 式
[ z z 费 一 )・ +茄 ) 一 1 ̄ / 一 一 +( ( ] A5 - z -
() 2
【; z + + 一d ;
() 3
解法五

依 题 意

(一 )(得 -X . 一 ( 1 (+3 z - 1) ÷6 )2 ) a+ , 2 +
. . . ・ 一 乱 ( 一 n + 1 = 1 一n 1 百 2 ) 2 2 +
葡 ( + + )6 赢 z
提 炼 出 解 决 向 量 问 题 的 一 般 解
法 和 常 见模 式 . 题 如 下 : 原 例 1 空 间 四 边 形 ABCD
中 , — a, AB BC— b, = C DA CD .
— ,
过 程 即是 已知 与 待 求 不 断 转 化 的 过 程 , 于 立 足 点 的 由
+ )・( 一 ) = 1[ + ) (  ̄+ 1 ( + - D - 砣 ) 一 ) ]・( = [ z 一 z + )-/ +( ( 5 A -

葡 . 一 ( 一 ) 赢 :0
( + ) +葳 . 一 . 甘 . +砣 . 一 . 一0
更 加 明确 .
注 : 法 三 是 在 解 法 二 基 础 上 的局 部 改进 , 题 的 解 解
[ 责任编 校

CAD怎么看坐标系

CAD怎么看坐标系

CAD坐标系的解析与应用1. 引言在计算机辅助设计(CAD)中,坐标系有着重要的作用。

它定义了CAD模型中点、线、曲面等元素的位置和方向。

正确理解和应用坐标系对于设计师和工程师来说至关重要。

本文将讨论CAD坐标系的定义、解析和应用。

2. CAD坐标系的定义CAD坐标系通常包括三个轴线,即X轴、Y轴和Z轴。

这些轴线相互垂直,并通过原点交叉。

X轴表示水平方向,Y轴表示垂直方向,而Z轴表示深度或高度方向。

CAD模型中的每一个点都可以用这三条轴线的数值表示,这就构成了CAD坐标系。

3. 坐标系的解析3.1 绝对坐标系绝对坐标系是CAD中最常用和最基础的坐标系。

它以原点为参考点,以X、Y、Z轴上的数值来表示每个点的位置。

例如,一个点的绝对坐标可能是(10, 20, 30),表示这个点在X轴上距离原点10个单位,在Y轴上距离原点20个单位,在Z轴上距离原点30个单位。

3.2 相对坐标系相对坐标系是相对于已知点或参考点而言的。

这种坐标系以“@”符号开头。

例如,“@10,20,30”表示这个点位于以前一个已知点为参考点,在X轴上向正方向移动10个单位,在Y轴上向正方向移动20个单位,在Z轴上向正方向移动30个单位。

3.3 极坐标系极坐标系是另一种常见的坐标系。

它使用角度和距离来描述点的位置。

角度从X轴正向开始计算,以度数表示。

使用极坐标系时,点的位置可以表示为(角度,距离)。

4. 坐标系的应用4.1 绘制几何图形通过正确使用坐标系,可以在CAD软件中绘制各种几何图形,如直线、圆、多边形等。

设计师可以根据设计要求,利用坐标系上的数值绘制精准的图形。

4.2 修改和编辑模型坐标系在CAD中也起着重要的作用,用于修改和编辑已有的CAD模型。

通过对模型上的点进行坐标系变换和平移,可以快速调整模型的形状和尺寸。

4.3 空间定位坐标系在工程领域中具有重要的应用。

例如,在土木工程中,设计师可以通过坐标系来确定建筑物的位置和方向,以便实现准确的施工。

2000坐标系高斯3度带的7参数 平移、旋转、缩放

2000坐标系高斯3度带的7参数 平移、旋转、缩放

2000坐标系高斯3度带的7参数平移、旋转、缩放标题:深度解析2000坐标系高斯3度带的7参数平移、旋转、缩放一、引言在地图投影和测绘领域,经常会涉及到2000坐标系高斯3度带的7参数平移、旋转、缩放等概念。

这些概念对于地图的准确性和精度至关重要。

本文将深入探讨这些概念,以帮助读者更好地理解并应用于实际工作中。

二、基本概念解析1. 2000坐标系高斯3度带2000坐标系是指我国国家基准坐标系,它是基于2000国际大地坐标系和WGS-84全球卫星定位系统联合建立的。

高斯3度带是指我国地图裁图时采用的投影带,每3度为一个投影带,用来对地球表面进行投影,以便在平面上制图和测量。

2. 7参数平移、旋转、缩放7参数包括三个平移参数、三个旋转参数和一个缩放参数。

平移参数用来纠正地图的平移偏差,旋转参数用来纠正地图的旋转偏差,缩放参数用来纠正地图的比例尺偏差。

这些参数的准确性和精度对地图的精度和准确性具有重要影响。

三、具体分析1. 平移参数的作用和意义平移参数用来描述地图在东西方向和南北方向上的平移量,它可以将地图上的每一个点进行平移,从而使地图在平面上的分布更加准确。

平移参数的计算通常需要考虑大地坐标系和投影坐标系之间的转换关系,并且需要高精度的测量和计算手段。

2. 旋转参数的作用和意义旋转参数用来描述地图在水平方向和垂直方向上的旋转角度,它可以使地图的方向和角度更加准确地符合实际情况。

旋转参数的计算通常需要考虑地球椭球体的形状和旋转参数的解算方法,以确保旋转的准确性和稳定性。

3. 缩放参数的作用和意义缩放参数用来描述地图比例尺的缩放比例,它可以使地图的比例尺更加符合实际情况,从而提高地图的测量和应用精度。

缩放参数的计算通常需要考虑地图投影的类型和参数、地图比例尺的测量方法等影响因素。

四、总结和回顾本文深入解析了2000坐标系高斯3度带的7参数平移、旋转、缩放的概念和意义。

通过对这些参数的深度讨论,读者可以更好地理解和应用于实际工作中,从而提高地图的准确性和精度。

空间直角坐标系与大地坐标系的区别

空间直角坐标系与大地坐标系的区别

空间直角坐标系与大地坐标系的区别一、介绍在地理和测绘学领域,空间直角坐标系和大地坐标系都是常用的坐标系统。

它们在表示和定位地球表面和地下空间位置时起着重要作用。

两者在概念、原理和应用上有着明显的区别,本文将从深度和广度两个方面对空间直角坐标系和大地坐标系进行全面评估,以便更好地理解它们的特点和适用范围。

二、概念和原理解析1. 空间直角坐标系空间直角坐标系是以直角坐标系为基础的三维坐标系统,其中的位置点由三个相互垂直的轴表示,分别为X轴、Y轴和Z轴。

在空间直角坐标系中,一个点的位置可由其在三个轴上的投影相对于坐标原点的距离来确定。

这种坐标系统适用于描述和定位地球表面之上的点位,并被广泛应用于工程测量、地理信息系统等领域。

2. 大地坐标系大地坐标系是以地球椭球体表面的地理坐标系为基础的三维坐标系统,其中的位置点由经度、纬度和高程三个参数来表示。

在大地坐标系中,经度和纬度确定了地球表面上的一个点的位置,高程则表示该点相对于平均海平面的垂直高度。

这种坐标系统适用于描述和定位地球表面和地下空间的点位,其精度和稳定性比空间直角坐标系更高。

三、深度分析1. 空间直角坐标系的特点在空间直角坐标系中,点的位置由X、Y、Z三个参数表示,可直观地描述位置之间的相对关系,适用于大规模工程测量和地理信息系统建设。

它的数学表达简单明了,易于计算和处理。

2. 大地坐标系的特点大地坐标系以地球椭球体表面的地理坐标为基础,能够准确描述地球表面的位置,具有较高的精度和稳定性。

其坐标参数经度和纬度可以准确地表示地理位置,高程参数则可用来描述地形和地势特征。

四、广度探讨1. 空间直角坐标系的应用空间直角坐标系广泛应用于工程测量、地图制图、城市规划等领域,能够准确表示建筑物、道路、地形等物体的位置和形状,支持复杂空间信息的处理和分析。

2. 大地坐标系的应用大地坐标系主要用于地理信息系统、卫星定位、导航等领域,能够精确表示地球表面上点位的地理位置和高程信息,支持地球科学研究和定位导航技术的发展。

人教版数学选修4-4课件 1.1 平面直角坐标系

人教版数学选修4-4课件 1.1 平面直角坐标系
TIP4:早晨起床后,由于不受前摄抑制的影响,我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容,那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢?
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七:美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定:通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
• 思维导引:本题涉及两点间的距离及曲线, 故要想到坐标法解决问题.
解析:以 A,B 所在直线为 x 轴,A,B 中点 O 为坐标原点,建立如图的直角坐标 系.
∵|AB|=10,∴点 A(-5,0),B(5,0).设某地 P 的坐标为(x,y),并设 A 地运费为 3a 元/公里,则 B 地运费为 a 元/公里,设 P 地居民购货总费用满足条件(P 地居民选择 A 地 购货):价格+A 地运费≤价格+B 地运费,
超级记忆法-记忆 规律
TIP1:我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后! TIP2:可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识,由于不受后摄抑制的 影 响,更容易储存记忆信息,由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢?
超级记忆法-记忆 规律
TIP3:另外,还有研究表明,记忆在我们的睡眠过程中也并未停止,我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以,睡前的这段时间可是 非常 宝贵的,不要全部用来玩手机哦~
•要点二 平面直角坐标系中的伸缩变换
定义:设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换 φ:xy′′==λμxy,,λμ>>00,
• 的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),就 坐称标φ伸为缩平变面换 直角伸坐缩标变换系中的________________, 简称______________.

矢量面 84坐标系转高德坐标系

矢量面 84坐标系转高德坐标系

矢量面 84坐标系转高德坐标系矢量面 84坐标系转高德坐标系:深度解析与实践应用1. 矢量面 84坐标系的基本概念与特点在地理信息系统(GIS)领域中,矢量面 84坐标系是一种地理坐标系,通常用于描述地球表面上的点、线和面。

它采用经度和纬度作为坐标单位,以地球椭球体为基准,广泛应用于地图制作、空间分析和位置服务等领域。

矢量面 84坐标系具有高精度、全球通用性和易于存储和传输等特点,因此在地理信息数据处理与管理中占据重要地位。

2. 高德坐标系的概念及与矢量面 84坐标系的对比高德坐标系是一种由中国高德地图开发的地理坐标系,其基准系统与矢量面 84坐标系不尽相同。

高德坐标系采用平面直角坐标系,以国内地图为基准,具有更好的适应性和精度,特别适用于国内的地理信息服务与应用。

与矢量面 84坐标系相比,高德坐标系更贴合国内实际情况,因此在大众导航、地图检索和位置定位等方面有更好的效果。

3. 矢量面 84坐标系转高德坐标系的需求及实际应用随着定位技术和地图服务的迅速发展,矢量面 84坐标系转高德坐标系的需求也日益凸显。

在实际应用中,由于矢量面 84坐标系与高德坐标系的基准系统不同,需要通过对坐标数据进行转换,以便在高德地图平台上进行准确地理位置展示和查询。

这种转换不仅涉及坐标系的转换计算,还需要考虑地图投影、数据精度和误差控制等因素,因此具有一定的技术难度和挑战性。

4. 矢量面 84坐标系转高德坐标系的计算方法与工具实现矢量面 84坐标系向高德坐标系的转换,通常可以借助专业的地理信息处理软件或在线地图服务平台。

其中,常用的转换方法包括数学计算法、投影转换法和基于开放接口的在线转换服务等。

这些方法各有优劣,需要根据具体情况选择合适的工具和技术方案,以确保转换结果的准确性和可靠性。

5. 个人观点和实际应用建议从个人角度看,矢量面 84坐标系转高德坐标系是一个复杂而有挑战的技术问题,需要深入了解地理信息坐标系的原理与转换方法,并结合实际需求选择合适的转换工具和策略。

坐标系与笛卡儿

坐标系与笛卡儿
笛卡尔坐标系,由法国伟大的哲学家、数学家笛卡尔发明。这一坐标系从原点出发,由两条互相垂直的数轴构成,分别称为X轴和Y轴。这一简单的构造,使得平面上的每一个点都可以与一组有序的实数对建立起一一对应的关系,从而将几何研究的点与代数研究的数紧密地结合在一起。笛卡尔不仅止步算结果,由此创造出一门新的学科——解析几何学。这一创新性的思想,使得代数与几何这两大数学领域得以深度融合,为后来的数学发展奠定了坚实的基础。关于笛卡尔如何得到这一灵感,流传着两个版本的故事,无论是病中卧床的思索,还是军中帐篷的夜不能寐,都体现了笛卡尔对数学的深深热爱与不懈追求。

solidedge旋转零件坐标

solidedge旋转零件坐标

文章标题:深度解析solidedge旋转零件坐标在工程设计和制造中,solidedge作为一款重要的三维建模软件,其将零件和装配的设计整合到一起,为用户提供了高效、便捷的工作评台。

其中,旋转零件坐标作为solidedge中的重要功能,在实际应用中扮演着不可或缺的角色。

本文将从深度和广度兼具的角度,对solidedge旋转零件坐标进行全面评估,并结合个人经验和理解,撰写一篇有价值的文章。

一、solidedge旋转零件坐标的基本概念旋转零件坐标是solidedge中用于确定零件位置的关键功能之一。

通过旋转零件坐标,用户可以精准地将零件定位于三维空间中的任意位置和方向,实现精准的设计和装配。

在solidedge软件中,旋转零件坐标通常由X、Y、Z三个轴向和旋转角度组成,用户可以通过操作这些参数,精确控制零件的位置和方向。

二、solidedge旋转零件坐标的操作方法在使用solidedge进行设计过程中,要合理准确地使用旋转零件坐标功能,需要掌握其操作方法。

用户需要选中要旋转的零件,然后通过操作软件界面上的旋转零件坐标工具,在三维空间中指定零件的位置和旋转角度。

在这一过程中,用户需要灵活运用坐标系的变换和旋转角度的调整,确保零件的定位和方向达到设计要求。

三、solidedge旋转零件坐标的应用场景1.零件装配:在对零件进行装配设计时,通过旋转零件坐标可以精确地将零件定位于装配体中的正确位置,保证装配的准确性和合理性。

2.运动模拟:在进行零件运动模拟时,通过调整零件的旋转零件坐标,可以模拟零件在运动过程中的位置变化和旋转状态,为后续的运动分析提供准确的数据支持。

四、个人观点和理解在实际工程设计中,我深刻理解了solidedge旋转零件坐标的重要性和应用价值。

通过合理准确地使用旋转零件坐标,我能够精准地控制零件的位置和方向,提高了设计效率和准确性。

我也认识到在使用旋转零件坐标时需要注意坐标系的选择和旋转角度的调整,确保设计和装配的顺利进行。

1985高程基准和2000坐标系

1985高程基准和2000坐标系

文章题目:深度解析1985高程基准和2000坐标系近年来,随着技术的发展和社会的进步,地理信息系统(GIS)领域越来越受到重视。

在GIS应用中,高程基准和坐标系是两个至关重要的概念,它们对于地理空间数据的准确性和一致性起着至关重要的作用。

本文将从1985高程基准和2000坐标系这两个方面深入探讨,并共享我们的个人观点和理解。

一、1985高程基准1.1 1985高程基准的定义1985高程基准是指基于国际大地坐标系(ITRS)的垂直测量系统。

它是我国在1985年确定的国家统一高程基准,用于测定和表达地面高程,是我国各种地理信息数据、地图产品和工程测量的基准。

1.2 1985高程基准的特点1985高程基准具有长期稳定、精度高、适用范围广的特点。

它是国家地理信息基础设施的核心内容,是地理信息数据共享与交换的基础。

1985高程基准还是我国各级行政区划、城乡规划、土地利用、地质勘探、环境保护等领域的重要基准。

1.3 我的观点我认为1985高程基准的建立是我国地理信息事业发展的重要标志,它为国家空间基础地理信息建设奠定了坚实的基础。

1985高程基准的长期稳定性和精度高度的特点,使其在各个领域都发挥着重要作用。

二、2000坐标系2.1 2000坐标系的定义2000坐标系是基于国际地球参考框架(ITRF)的平面坐标系。

它是我国国家统一坐标系的基础,用于测量和表达地理空间位置。

2000坐标系的建立是我国为适应和引领国际地理信息事业发展而制定的一项重要技术政策。

2.2 2000坐标系的特点2000坐标系具有统一、标准、精确、完备的特点,适用范围广泛。

它已经成为我国地理信息管理、资源调查、环境监测、城市管理、国土规划和地籍管理等领域的基础设施。

2.3 我的观点在我看来,2000坐标系的建立为我国地理信息数据共享提供了重要的技术支撑,使得各类地理信息数据能够统一参照、互操作共享。

2000坐标系的精准性和完备性,为我国地理信息应用提供了可靠的基础。

空间图形的坐标和表示

空间图形的坐标和表示

06
空间图形在计算机图形学中的应用
三维建模技术
建模方法:多边 形建模、曲面建 模、实体建模等
建模工具:3D Max、Maya、 Blender等
建模流程:创建 模型、贴图、渲 染等
应用领域:游戏 、影视、建筑、 工业设计等
计算机动画制作
添加标题
空间图形在计算机 动画中的应用:空 间图形是计算机动 画制作的基础,通 过控制空间图形的 位置、大小、形状 等参数,可以实现
空间图形的渲染 技术:光线追踪、 纹理映射、阴影 处理
感谢观看
汇报人:XXX
向量表示法
向量表示法的优点:简洁明 了,易于理解和计算
向量表示法的定义:将空间 图形表示为向量的形式
向量表示法的应用:在计算 机图形学、机器人技术等领
域有广泛应用
向量表示法的局限性:对于 复杂的空间图形,向量表示
法可能不够直观和准确
矩阵表示法
矩阵表示法是一 种常用的空间图 形表示方法
矩阵中的元素表 示空间图形中的 点、线、面等元 素
球面坐标系 广泛应用于 地理、天文、 航海等领域
柱面坐标系
柱面坐标系的定 义:柱面坐标系 是一种三维坐标 系,由两个角度 参数和一个径向 参数组成。
柱面坐标系的应 用:柱面坐标系 常用于描述旋转 物体的运动和形 状,如天体运动、 流体力学等。
柱面坐标系的表 示:柱面坐标系 通常用(r, θ, φ) 表示,其中r表 示径向参数,θ 表示方位角,φ 表示仰角。
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空间图形的坐标和表示
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添加目录项标题 空间图形的坐标系 空间图形的表示方法
空间图形的变换 空间图形的性质和分类 空间图形在计算机图形学中的应用

13高中数学:两条直线交点方程深度解析

13高中数学:两条直线交点方程深度解析

高中数学:两条直线交点方程深度解析一、引言在解析几何中,两条直线的交点是一个重要的概念。

通过求解两条直线的交点,我们可以解决许多与直线相关的几何问题。

本文将详细解析高中数学中两条直线交点方程的知识点,包括求解交点坐标的方法和相关性质,帮助学生更好地掌握这一关键概念。

二、基本概念与性质两条直线的交点是指这两条直线在平面上共同经过的一个点。

为了求解两条直线的交点,我们需要联立这两条直线的方程,然后解这个方程组得到交点的坐标。

两条直线交点的性质包括:1.唯一性:在平面上,两条不同的直线最多有一个交点。

如果两条直线重合,则它们有无穷多个交点;如果两条直线平行,则它们没有交点。

2.交点坐标:两条直线的交点坐标可以通过联立这两条直线的方程求解得到。

设两条直线的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0,则交点的坐标(x0,y0)满足这两个方程。

3.判定条件:两条直线l1和l2平行的充分必要条件是它们的方向向量平行,即A1/A2=B1/B2=C1/C2;两条直线l1和l2重合的充分必要条件是它们的方向向量和常数项成比例,即A1/A2=B1/B2=C1/C2。

三、求解方法与应用1.联立方程法:联立两条直线的方程,通过解方程组得到交点的坐标。

这是求解两条直线交点坐标的基本方法。

2.图解法:在坐标系中画出两条直线,通过观察图像可以确定交点的位置。

这种方法适用于直观判断交点的情况,但不够精确。

3.向量法:利用向量的知识,通过计算两条直线的方向向量和一点到另一条直线的向量投影,可以求出交点的坐标。

这种方法在某些特定情况下更为简便。

4.应用举例:在实际问题中,两条直线的交点往往与某些实际情境相关联。

例如,在物理学中,可以利用两条直线的交点来表示两个物体的碰撞点;在经济学中,可以利用两条直线的交点来表示供求平衡点等。

掌握这些应用有助于加深对相关知识的理解和记忆。

四、常见误区与注意事项1.误区一:误认为所有方程组都有唯一解。

深度解析-坐标系

深度解析-坐标系
(2017·广州调研)在极坐标系中,求直线 ρsin(θ+π4)=2 被圆 ρ=4 截得的弦长.



ρsin(θ+π4)=2,得
2 2 (ρsin
θ+ρcos
θ)=2
可化为
x+y-2
2=0.圆 ρ=4 可化为 x2+y2
=16,由圆中的弦长公式得:2 r2-d2=2 42-2 22=4 3.故所求弦长为 4 3. 2

在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P( 2,π4),圆心为直线 ρsinθ-3π=- 23与极
轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.
解 在 ρsinθ-π3=- 23中,
令 θ=0,得 ρ=1, 所以圆 C 的圆心坐标为(1,0). 如图所示,因为圆 C 经过点
P 2,π4,
所以圆 C 的半径 PC= 22+12-2×1× 2cos 4π=1, 于是圆 C 过极点,所以圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos θ. 题型三 极坐标方程的应用 例 3 (2015·课标全国Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2 =1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C1,C2 的极坐标方程; (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ=4π(ρ∈R),设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积. 解 (1)因为 x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以 C1 的极坐标方程为 ρcos θ=-2, C2 的极坐标方程为 ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. (2)将 θ=π4代入 ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0, 得 ρ2-3 2ρ+4=0,解得 ρ1=2 2,ρ2= 2. 故 ρ1-ρ2= 2,即|MN|= 2. 由于 C2 的半径为 1,所以△C2MN 为等腰直角三角形, 所以△C2MN 的面积为12. 思维升华 (1)已知极坐标系方程讨论位置关系时,可以先化为直角坐标方程;(2)在曲线的方 程进行互化时,一定要注意变量的范围,注意转化的等价性.
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设 M 为平面内的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ).由图可知下面关系式成立:
x=ρcos θ,

y=ρsin θ
ρ2=x2+y2,
或 tan
θ=yxx≠0
.
这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
3.常见曲线的极坐标方程
曲线
图形
极坐标方程
圆心在极点,半径为 r 的圆
因为圆与直线相切,所以|2×32+224+×402+a|=32,
解得 a=-3±3 5.
4.在极坐标系中,求曲线 ρ=2cos θ 关于直线 θ=π4对称的曲线的极坐标方程.
解 以极点为坐标原点,极轴为 x 轴建立直角坐标系, 则曲线 ρ=2cos θ 的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,
且圆心为(1,0).
(1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,求曲线 C 的极坐标方程. (2)求在极坐标系中,圆 ρ=2cos θ 垂直于极轴的两条切线方程. 解 (1)将 x2+y2=ρ2,x=ρcos θ 代入 x2+y2-2x=0,得 ρ2-2ρcos θ=0,整理得 ρ=2cos θ. (2)由 ρ=2cos θ,得 ρ2=2ρcos θ,化为直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其
得 x=1, y=1,
故曲线
C1 与曲线 C2 交点的直角坐标为(1,1). 思维升华 (1)极坐标与直角坐标互化的前提条件:①极点与原点重合;②极轴与 x 轴的正半 轴重合;③取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式 x =ρcos θ 及 y=ρsin θ 直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些, 解此类问题常通过变形,构造形如 ρcos θ,ρsin θ,ρ2 的形式,进行整体代换.
(2017·广州调研)在极坐标系中,求直线 ρsin(θ+π4)=2 被圆 ρ=4 截得的弦长.


ρsin(θ+π4)=2,得
2 2 (ρsin
θ+ρcos
θ)=2
可化为
x+y-2
2=0.圆 ρ=4 可化为 x2+y2
=16,由圆中的弦长公式得:2 r2-d2=2 42-2 22=4 3.故所求弦长为 4 3. 2
编制:高中数学群 648051755
第 1 课时 坐标系
1.平面直角坐标系
设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 φ:xy′ ′= =λμ··xy
λ>0, μ>0
的作用下,点
P(x,y)对应到点 P′(x′,y′),称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
于是所求直线方程为 y-1=12(x-12),
化为极坐标方程,并整理得 2ρcos θ-4ρsin θ=-3,

ρ=4sin
3 θ-2cos
θ.
思维升华 求曲线的极坐标方程的步骤:(1)建立适当的极坐标系,设 P(ρ,θ)是曲线上任意 一点;(2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径 ρ 和极角 θ 之间的关系式; (3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.
垂直于 x 轴的两条切线方程为 x=0 和 x=2,相应的极坐标方程为 θ=π2(ρ∈R)和 ρcos θ=2. 题型二 求曲线的极坐标方程
例 2 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (1)写出曲线 C 的方程; (2)设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程. 解 (1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线 C 上的点(x,y),依题意,得yx==2x1y,1.
ρcos θ=a(-2π<θ<π2) ρsin_θ=a(0<θ<π)
1.(2016·北京西城区模拟)求在极坐标系中,过点(2,π2)且与极轴平行的直线方程. 解 点(2,π2)在直角坐标系下的坐标为 (2cos π2,2sin π2),即(0,2). ∴过点(0,2)且与 x 轴平行的直线方程为 y=2. 即为 ρsin θ=2. 2.在极坐标系中,已知两点 A、B 的极坐标分别为(3,π3)、(4,π6),求△AOB(其中 O 为极点) 的面积. 解 由题意知 A、B 的极坐标分别为(3,π3)、(4,π6),则△AOB 的面积 S△AOB=12OA·OB·sin∠AOB
由对称性知∠O′OB=30°,OD=a. 在 Rt△DOB 中,易求 DB= 33a,∴B 点的坐标为( 33a,a). 又∵B 在 x2+y2-4y=0 上,∴( 33a)2+a2-4a=0, 即43a2-4a=0,解得 a=0(舍去)或 a=3.
题型一 极坐标与直角坐标的互化
例 1 (1)以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求线段 y=1-
在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P( 2,π4),圆心为直线 ρsinθ-3π=- 23与极
轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.
解 在 ρsinθ-π3=- 23中,
令 θ=0,得 ρ=1, 所以圆 C 的圆心坐标为(1,0). 如图所示,因为圆 C 经过点
P 2,π4,
所以圆 C 的半径 PC= 22+12-2×1× 2cos 4π=1, 于是圆 C 过极点,所以圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos θ. 题型三 极坐标方程的应用 例 3 (2015·课标全国Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2 =1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C1,C2 的极坐标方程; (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ=4π(ρ∈R),设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积. 解 (1)因为 x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以 C1 的极坐标方程为 ρcos θ=-2, C2 的极坐标方程为 ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. (2)将 θ=π4代入 ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0, 得 ρ2-3 2ρ+4=0,解得 ρ1=2 2,ρ2= 2. 故 ρ1-ρ2= 2,即|MN|= 2. 由于 C2 的半径为 1,所以△C2MN 为等腰直角三角形, 所以△C2MN 的面积为12. 思维升华 (1)已知极坐标系方程讨论位置关系时,可以先化为直角坐标方程;(2)在曲线的方 程进行互化时,一定要注意变量的范围,注意转化的等价性.
2.极坐标系
(1)极坐标与极坐标系的概念
在平面内取一个定点 O,自点 O 引一条射线 Ox,同时确定一个长度单位和计算角度的正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.点 O 称为极点,射线 Ox 称为极轴.平 面内任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从射线 Ox 到射线 OM 的角度 θ 来刻画(如图 所示).这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点 M 的极坐标.ρ 称为点 M 的极径,θ 称为点 M 的极角.一般认为 ρ≥0.当极角 θ 的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ, θ) (ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定,极点的极坐标中,极径 ρ=0,极角 θ 可取任意角. (2)极坐标与直角坐标的互化
2.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线 ρ(cos θ+sin θ)=1 与 ρ(sin θ-cos θ)=1 的交点的
极坐标.
解 曲线 ρ(cos θ+sin θ)=1 化为直角坐标方程为 x+y=1,ρ(sin θ-cos θ)=1 -yx= =11,,
∴y=1-x 化成极坐标方程为 ρcos θ+ρsin θ=1,

ρ=cos
1 θ+sin
θ.
∵0≤x≤1,∴线段在第一象限内(含端点),
∴0≤θ≤π2.
(2)因为 x=ρcos θ,y=ρsin θ,由 ρsin2θ=cos θ,得 ρ2sin2θ=ρcos θ,所以曲线 C1 的直角坐标
方程为 y2=x.由 ρsin θ=1,得曲线 C2 的直角坐标方程为 y=1.由yy2==1x,
ρ=r(0≤θ<2π)
圆心为(r,0),半径为 r 的圆 圆心为(r,π2),半径为 r 的圆
ρ=2rcos_θ(-π2≤θ<π2) ρ=2rsin_θ(0≤θ<π)
过极点,倾斜角为 α 的直线
θ=α(ρ∈R)或 θ=π+α(ρ∈R)
过点(a,0),与极轴垂直的直线 过点(a,2π),与极轴平行的直线
故 S△AOB=12×4×5×sin 56π=5. 7.已知 P(5,23π),O 为极点,求使△POP′为正三角形的点 P′的坐标. 解 设 P′点的极坐标为(ρ,θ). ∵△POP′为正三角形,如图所示,
=12×3×4×sin π6=3. 3.在以 O 为极点的极坐标系中,圆 ρ=4sin θ 和直线 ρsin θ=a 相交于 A,B 两点.当△AOB 是等边三角形时,求 a 的值. 解 由 ρ=4sin θ 可得 x2+y2=4y,即 x2+(y-2)2=4. 由 ρsin θ=a 可得 y=a. 设圆的圆心为 O′,y=a 与 x2+(y-2)2=4 的两交点 A,B 与 O 构成等边三角形,如图所示.
1.(2015·广东)已知直线 l 的极坐标方程为 2ρsinθ-4π= 2,点 A 的极坐标为2 2,74π,求
点 A 到直线 l 的距离.
解 依题可知直线 l:2ρsinθ-π4= 2和点 A2 2,74π可化为 l:x-y+1=0 和 A(2,-2),
所以点 A 到直线 l 的距离为 d=|2-12+-2-+112|=5 2 2.
直线 θ=4π的直角坐标方程为 y=x,
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