高考数学模拟复习试卷试题模拟卷21612

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．

【热点题型】

题型一 由数列的前几项求数列的通项

例1、写出下面各数列的一个通项公式：

(1)3,5,7,9，…； (2)12，34，78，1516，3132，…；

(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；

(4)3,33,333,3333，….

【提分秘籍】

根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．

【举一反三】

(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an ＝________.

(2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an ＝________.

题型二由数列的前n 项和Sn 求数列的通项

例2 已知下面数列{an}的前n 项和Sn ，求{an}的通项公式：

(1)Sn ＝2n2－3n ；

(2)Sn ＝3n ＋b.

【提分秘籍】

数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝⎩⎪⎨⎪⎧

S1，n ＝1，Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合Sn －Sn －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示．

【举一反三】

已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________________．

题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式

例3 (1)设数列{an}中，a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________.

(2)数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为an ＝________.

(3)在数列{an}中，a1＝1，前n 项和Sn ＝n ＋23an ，则{an}的通项公式为________．

【提分秘籍】

已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．

当出现an ＝an －1＋m 时，构造等差数列；当出现an ＝xan －1＋y 时，构造等比数列；当出现an ＝an

－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现an an －1

＝f(n)时，用累乘法求解． 【举一反三】

(1)已知数列{an}满足a1＝1，an ＝n －1n ·an －1(n ≥2)，则an ＝________.

(2)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝2an －1(n ∈N*)，则a5等于( ) A ．－16B ．16C ．31D ．32

【高考风向标】

【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，2

11+

=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于.

1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.

(1)令cn ＝an bn ，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.

2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．

(1)证明：an ＋2－an ＝λ.

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.

(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.

4．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)．

(1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．

(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n

5．（·安徽卷）如图1－3所示，互不相同的点A1，A2，…，An ，…和B1，B2，…，Bn ，…分别在角O 的两条边上，所有AnBn 相互平行，且所有梯形AnBnBn ＋1An ＋1的面积均相等，设OAn ＝an ，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．

图1－3

6．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题：

p1：数列{}an 是递增数列；

p2：数列{}nan 是递增数列；

p3：数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫an n 是递增数列； p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列．

其中的真命题为( )

A ．p1，p2

B ．p3，p4

C ．p2，p3

D ．p1，p4

7．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．

【高考押题】

1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an 等于( )

A.－1n ＋12B ．cos nπ2

C ．cos n ＋12π

D ．cos n ＋22π

2．已知数列{an}中，a1＝1，若an ＝2an －1＋1(n≥2)，则a5的值是( )

A ．7

B ．5

C ．30

D ．31