冀教版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)

冀教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第二十九章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知⊙O的半径是3.5 cm，点O到同一平面内直线l的距离为2.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是()A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤63．如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝20°，则∠P的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°第3题图第4题图第5题图4．如图所示，BE为半圆O的直径，点A在BE的反向延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C.如果AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A．2 B．1 C．1.5 D．0.55．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测得AB的长为8米，则圆环的面积为()A．16平方米B．8π平方米C．64平方米D．16π平方米6．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是()A．90°B．120°C．135°D．150°第6题图第8题图第9题图7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为m3，m4，m6，则m3∶m4∶m6等于() A．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶18．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( )A ．2B ．2 3 C. 3 D ．2 29．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°10．在一张圆形铁片上截出一个边长为4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要( ) A ．4 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．8 cm11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是BC 上的一点，且BP ＝14BC .以点P 为圆心、R 为半径画圆，使得A ，B ，C ，D 四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则R 的取值范围是( ) A.12＜R ＜3 B.12＜R ＜4 C ．1＜R ＜4 D ．1＜R ＜3 2第11题图第12题图第13题图12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AEAC的值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 313．如图，点O 是△ABC 的内心，∠A ＝62°，则∠BOC 的度数为( ) A ．59° B ．31° C ．124° D ．121°14．如图，P A 切⊙于点A ，OP 交⊙O 于点B ，点B 为OP 的中点，弦AC ∥OP .若OP ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A.π3－32B.π3－34C.π6－32D.π6－34第14题图第15题图第16题图15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为( ) A ．(32＋8) cm B ．(62＋16) cm C ．(32＋5) cm D ．(62＋10) cm16．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为( )A．2 2 B. 2 C. 5 D. 3二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD ＝3，则劣弧AD的长为________．第17题图第18题图第19题图18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD＝________．19．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为________，A n B n C n D n E n F n的边长为________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.若AB＝2，∠P ＝30°，求AP的长(结果保留根号)．21．(9分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．22．(9分)如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点．(1)求⊙M的半径；(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由．23．(9分)如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：AP与⊙O相切.(2)如果AC＝3，求PD的长．24．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上．以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．25．(10分)在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.(1)如图①，若AM＝AB＝4，求⊙O的半径；(2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．26．(12分)如图①、②、③、…、○n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是__________，图③中∠MON的度数是__________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案与解析1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B7．A8.B9.B10.C11.D12.B13．D解析：连接OB，OC.∵∠BAC＝62°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－62°＝118°.∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×118°＝59°，∴∠BOC ＝180°－59°＝121°.故选D. 14．D15．B 解析：设量角器的半径为x cm ，量角器与AC 相切于点M 时，点D 到达D ′的位置，则CD ＝(x ＋5)cm ，CM ＝D ′M ＝x cm ，CD ′＝5＋x －2＝(3＋x )cm.在Rt △MCD ′中，CM ＝CD ′·cos45°，即3＋x ＝2x ，解得x ＝3(2＋1)，所以CD ＝3(2＋1)＋5＝ (32＋8)(cm)，AB ＝2CD ＝2(32＋8)＝(62＋16)(cm)．故选B.16．D 解析：连接OM ，OP ，作OH ⊥AB 于H .当x ＝0时，y ＝－x ＋22＝22，则A 点的坐标为(0，22)；当y ＝0时，－x ＋22＝0，解得x ＝22，则B 点的坐标为(22，0)，所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB ＝2OA ＝4，OH ＝12AB ＝2.因为PM 为⊙O 的切线，所以OM ⊥PM ，所以PM ＝OP 2－OM 2＝OP 2－1.当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP ＝OH ＝2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为22－1＝ 3.故选D.17.2π318．2－3 解析：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝120°－90°＝30°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－30°)＝75°.∵BD ⊥AC ，∴∠ABD ＝90°－75°＝15°.作∠BAE ＝∠ABD ＝15°，如图所示，则AE ＝BE ，∠AED ＝15°＋15°＝30°，∴AE ＝2AD .设AD ＝x ，则AE ＝BE ＝2x ，DE ＝3x ，∴BD ＝(2＋3)x ，∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝x （2＋3）x＝2－ 3.19.81328 （3）n －12n －2解析：连接OE 1，OD 1，OD 2.∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，∴∠E 1OD 1＝60°，∴△E 1OD 1为等边三角形．∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，∴OD 2⊥E 1D 1，∴OD 2＝32E 1D 1＝32×2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为32×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为⎝⎛⎭⎫322×2，依此类推得正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为⎝⎛⎭⎫329×2＝81328，正n边形A n B n C n D n E n F n 的边长为⎝⎛⎭⎫32n －1×2＝（3）n －12n －2. 20．解：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠P AB ＝90°.(4分)∵AB ＝2，∠P ＝30°，∴tan30°＝AB AP ＝2AP ＝33(8分)，∴AP ＝2 3.(9分) 21．解：∵P A ，PB 切⊙O 于点A ，B ，∴P A ＝PB ，OA ⊥P A ，∴∠P AB ＝∠PBA ，∠OAP ＝90°.(4分)∵∠OAB ＝25°，∴∠P AB ＝65°，∴∠APB ＝180°－65°×2＝50°.(9分)22．解：(1)连接AM .∵A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(6，0)，∴OA ＝2，OB ＝6，∴AB ＝4.∵MN ⊥AB ，∴AN ＝12AB ＝2.(3分)在Rt △AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2＝5，即⊙M 的半径为 5.(5分)(2)相离．(7分)理由如下：∵ON ＝OA ＋AN ＝4，∴点M 的横坐标为4，其到直线x ＝7的距离为3.∵3＞5，∴⊙M 与直线x ＝7相离．(9分)23．(1)证明：连接OA ，AD .∵CD 为直径，∴∠CAD ＝90°.∵∠ADC ＝∠B ＝60°，∴∠ACD ＝30°.∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACD ＝30°.(2分)∵∠AOD ＝2∠ACD ＝60°，∴∠OAP ＝180°－60°－30°＝90°，∴OA ⊥P A ，∴AP 与⊙O 相切．(5分)(2)解：∵AC ＝3，∴AP ＝AC ＝3.在Rt △OP A 中，∵∠P ＝30°，∴OA ＝tan ∠APO ·AP ＝3，(7分)∴PO ＝2OA ＝23，∴PD ＝PO －OD ＝23－3＝ 3.(9分)24．解：(1)BC 与⊙O 相切．(1分)理由如下：连接OD .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，(3分)∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切．(5分)(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2.根据勾股定理得OB 2＝O D 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋(23)2，解得x ＝2.∴OD ＝OF ＝2，OB ＝2＋2＝4.(7分)在Rt △ODB 中，∵OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形ODF ＝60π×4360＝2π3，∴S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.(10分) 25．解：(1)过点O 作OP ⊥AB .∵MA ，MB 是⊙O 的切线，∴MA ＝MB ，∠MAC ＝90°.∵AM ＝AB ，∴MA ＝MB ＝AB ，∴△MAB 为等边三角形，∴∠MAB ＝60°.(3分)∵∠MAC ＝90°，∴∠OAP ＝30°.∵OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝2，∴OA ＝AP cos30°＝433.(5分)(2)连接AD ，AB .∵MA ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴BD ∥MA .又∵BD ＝MA ，∴四边形MADB 是平行四边形．∵MA ＝MB ，∴四边形MADB 是菱形，∴AD ＝BD .(7分)∵AC 为直径，BD ⊥AC ，∴AB ︵＝AD ︵，∴AB ＝AD .∴△ABD 是等边三角形，∴∠D ＝60°，∴∠AMB ＝∠D ＝60°.(10分)26．解：(1)连接OB ，OC .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵OC ＝OB ，O 是外接圆的圆心，∴BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°.∵BM ＝CN ，OC ＝OB ，∴△OMB ≌△ONC ，(2分)∴∠BOM ＝∠NOC .∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°.(4分)(2)90° 72°(8分) (3)∠MON ＝360°n .(12分)第三十章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y ＝(x －2)2－2的顶点坐标是( ) A ．(－2，2) B ．(2，－2) C ．(2，2) D ．(－2，－2)2．下列各式，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x －2D ．y 2＝x 2＋3x3．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( ) A ．0，5 B ．0，1 C ．－4，5 D ．－4，14．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为y ＝－190(x －30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．60 m 5．已知函数y ＝(1－m )x 7－|m |＋6的图像是一条抛物线，x ＜0时y 随x 的增大而减小，则m 的值为( )A ．2B ．5C ．－5D ．5或－56．已知二次函数的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为( ) A ．y ＝－6x 2＋3x ＋4 B ．y ＝－2x 2＋3x －4 C ．y ＝x 2＋2x －4 D ．y ＝2x 2＋3x －47．抛物线y ＝3x 2，y ＝－3x 2，y ＝x 2＋3共有的性质是( ) A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最高点 D ．y 随x 的增大而增大8．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则它的对称轴是( ) A ．直线x ＝－ba B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝3 9．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.2610．已知点A (－3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图，反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图像是( )12．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点的平面直角坐标系中，铅球出手后的运行路线近似为抛物线y ＝－0.1(x －3)2＋2.5，则铅球的落点与这位同学的距离为( ) A ．3 B ．2.5 C ．7.5 D ．8第12题图第16题图13．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( ) A ．60 m 2 B ．63 m 2 C ．64 m 2 D ．66 m 214．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图像的解析式应变为( ) A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋5 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝x 2＋415．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )A ．5 000元B ．8 000元C ．9 000元D ．10 000元16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是______________．18．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．19．二次函数y ＝23x 2的图像如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图像上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图像上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝∠A n －1B n A n ＝60°，则菱形A 1B 2A 2C 2的周长为________，菱形A n －1B n A n C n 的周长为________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9分)已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋a 2－12.(1)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点所在的象限； (2)假设这条抛物线经过原点，请画出这条抛物线．21．(9分)已知关于x 的方程ax 2－(1－3a )x ＋2a －1＝0.(1)a 为何值时，二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的图像的对称轴是直线x ＝－2? (2)a 为何值时，抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点？22．(9分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y (m)与飞行时间x (s)的关系满足y ＝－15x 2＋10x .(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ (2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？23．(9分)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的顶点P 在直线y ＝－4x －1上． (1)求c 的值；(2)求抛物线与x 轴两交点M ，N 的坐标，并求△PMN 的面积．24．(10分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△P AB＝10，求出此时点P的坐标．25．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？26．(12分)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D7．B8.D9.C10.B11.C12．D解析：铅球的落点就是抛物线与x轴的交点，即使y＝－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝8.故选D.13．C解析：设BC＝x m，则AB＝(16－x) m，矩形ABCD面积为y m2，所以y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64.当x＝8时，y max＝64，即所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C.14．C15.C16．D解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，①正确；由抛物线的开口向下得a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴得c＞0，由抛物线对称轴的位置得b＞0，所以abc＜0，②正确；因为一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和直线y ＝m 没有交点，观察图形可得m ＞2，③正确．故选D. 17．y ＝x 2＋2x ＋318．4 解析：设A 点坐标为(m ，0)，B 点坐标为(n ，0)，则m ，n 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，所以AB ＝|m －n |＝（m －n ）2＝（m ＋n ）2－4mn ＝22－4×（－3）＝4.19．8 4n 解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1＝60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则点B 1的坐标为⎝⎛⎭⎫3m 12，m 12，代入抛物线的解析式中得23⎝⎛⎭⎫3m 122＝m 12，解得m 1＝0(舍去)，m 1＝1.故△A 0B 1A 1的边长为1.同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2……依此类推，等边△A n －1B n A n 的边长为n ，故菱形A 1B 2A 2C 2的周长为8，菱形A n －1B n A n C n 的周长为4n .20．解：(1)∵y ＝－x 2－2x ＋a 2－12＝－(x ＋1)2＋a 2＋12，又∵－1＜0，a 2＋12＞0，(2分)∴抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点在第二象限．(4分)(2)∵抛物线经过原点，∴a 2－12＝0，∴这条抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x .抛物线的顶点坐标为(－1，1)．列表如下：(6分)21．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的图像的对称轴是直线x ＝－2，∴－－（1－3a ）2a ＝－2，解得a ＝－1.(4分)(2)当抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点时，需b 2－4ac ＝[－(1－3a )]2－4a (2a －1)＝a 2－2a ＋1＝(a －1)2＞0，∴a ≠1.(7分)又∵a 是二次项系数，∴a ≠0.即a 为0、1以外的任意实数时，抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点．(9分)22．解：(1)y ＝－15x 2＋10x ＝－15(x －25)2＋125.(2分)∵a ＝－15<0，∴y 有最大值，当x ＝25时，y 最大＝125.(4分)答：经过25s ，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是125 m.(5分) (2)当y ＝0时，－15x 2＋10x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝50.∵x >0，∴x ＝50.(8分)答：经过50s ，炮弹落在地上爆炸．(9分)23．解：(1)把y ＝x 2－4x ＋c 配方得y ＝(x －2)2－4＋c ，所以顶点P 的坐标为(2，－4＋c )．(2分)将P (2，－4＋c )代入y ＝－4x －1中，得－4×2－1＝－4＋c ，所以c ＝－5.(5分)(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5，令y ＝0，解得x 1＝5，x 2＝－1，所以抛物线与x 轴的两个交点为M (5，0)，N (－1，0)，(7分)所以S △PMN ＝12×6×|－9|＝27.(9分)24．解：(1)把A (－1，0)，B (3，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2分)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)．(4分)(2)由图可得当0<x <3时，－4≤y ≤0.(6分)(3)∵A 点坐标为(－1，0)，B 点坐标为(3，0)，∴AB ＝4.设P 点坐标为(x ，y )，则S △P AB ＝12AB ·|y |＝2|y |＝10，∴|y |＝5，∴y ＝±5.(8分)①当y ＝5时，x 2－2x －3＝5，解得x 1＝－2，x 2＝4，此时P 点坐标为(－2，5)或(4，5)；②当y ＝－5时，x 2－2x －3＝－5，方程无解．综上所述，P 点坐标为(－2，5)或(4，5)．(10分) 25．解：(1)y ＝50－x (0≤x ≤50，x 为整数)．(3分)(2)w ＝(120＋10x －20)(50－x )＝－10x 2＋400x ＋5 000＝－10(x －20)2＋9 000.(6分)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，w 取得最大值，最大值为9 000，此时每个房间定价为120＋10x ＝320(元)．(9分) 答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9 000元．(10分)26．(1)解：∵抛物线的顶点坐标为A (1，1)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋1.又∵抛物线过原点，∴0＝a (0－1)2＋1，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，即y ＝－x 2＋2x .(2分)联立抛物线和直线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ，y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3.∴点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(－1，－3)．(4分)(2)证明：分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，E 两点，则AD ＝OD ＝BD ＝1，BE ＝OB ＋OE ＝2＋1＝3，CE ＝3，∴BE ＝CE ，∴∠ABO ＝∠CBO ＝45°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠CBO ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(8分)(3)解：假设存在满足条件的点N ，设点N 的坐标为(x ，0)，则点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x )，∴ON ＝|x |，MN ＝|－x 2＋2x |.由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB ＝2，BC ＝3 2.∵MN ⊥x 轴，∴∠MNO ＝∠ABC ＝90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB ＝ON BC 或MN BC ＝ON AB .(10分)①当MN AB ＝ONBC时，则有|－x 2＋2x |2＝|x |32，即|x ||－x ＋2|＝13|x |.∵当x ＝0时，M ，O ，N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|－x ＋2|＝13，即－x ＋2＝±13，解得x ＝53或x ＝73.此时点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫53，0或⎝⎛⎭⎫73，0；②当MN BC ＝ON AB 时，则有|－x 2＋2x |32＝|x |2，即|x ||－x ＋2|＝3|x |，∴|－x ＋2|＝3，即－x ＋2＝±3，解得x ＝5或x ＝－1.此时点N 的坐标为(－1，0)或(5，0)．综上所述，存在满足条件的N 点，其坐标为⎝⎛⎭⎫53，0或⎝⎛⎭⎫73，0或(－1，0)或(5，0)．(12分)第三十一章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A ．25% B ．50% C ．75% D ．85%3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出1个球是黄球的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.154．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是( )A.18B.38C.58D.785．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16第5题图第7题图6．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的概率为( ) A.12 B.13 C.16 D.3107．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为( ) A.425 B.15 C.625 D. 8258．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，其中有10个黑球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率是0.48，估计口袋中白球的个数很可能是( ) A ．6个 B ．16个 C ．20个 D ．24个9．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.2310．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在以原点为圆心、半径为5的圆上的概率为( ) A.118 B.112 C.19 D.1611．你认识一位新阿姨，她说她有两个孩子，她的两个孩子都是女孩的概率是多少？如果你问阿姨：“你有女儿吗？”她说：“有”，那么她的两个孩子都是女孩的概率是多少？上述两个问题的答案分别是( ) A.14，12 B.14，14 C.12，14 D.12，1212．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，……，甲同学经过大量反复试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )A ．袋子中一定有三个白球B ．袋子中白球占小球总数的十分之三C ．再摸三次球，一定有一次是白球D ．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次13．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回(每摸一次后都放回)，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚14．小强、小亮、小文三位同学玩投币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )A ．小强赢的概率最小B ．小亮赢的概率最小C ．小文赢的概率最小D ．三人赢的概率相等15．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的五张卡片中任取两张卡片，这两张卡片的字母恰好按字母前后顺序相邻的概率是( ) A.15 B.25 C.310 D.71016．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2， 0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是B A.38 B.716 C.12 D.916二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________．18．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．19．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……则从第(3)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________，从第(n )个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(9分)下列成语或俗语中所描述的事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)刻舟求剑；(2)种瓜得瓜，种豆得豆；(3)八月十五云遮月，正月十五雪打灯．21．(9分)一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内(每个方格大小一样)． (1)埋在哪个区域的可能性较大？ (2)分别计算出埋在三个区域内的概率； (3)埋在哪两个区域的概率相同？22．(9分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A，B，C三个书店购书，请你求出甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．23．(9分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树形图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．24．(10分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)用画树形图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．25．(10分)两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆旅游车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是乘开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把开往该风景区的三辆旅游车按舒适程度分为上、中、下三等，请探究下列问题：(1)这三辆旅游车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)甲、乙采用的乘车方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性较大？为什么？26．(12分)课前预习是学习数学的重要环节，为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生与D类男生各有多少名？(3)将上面条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8．B 9.B 10.A 11.A 12.D 13.C 14.A15．B 解析：一共有10种等可能的结果，其中只有AB ，BC ，CD ，DE 恰好按字母前后顺序相邻，∴其概率为410＝25.故选B.16．B 解析：列表如下：共有16)有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，∴点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率为716.故选B.17.1318.23 解析：列表或画树形图可知，抽取卡片的所有结果有6种，其中能组成分式的有4种，即分子，分母分别为a ＋1与a ＋2，a ＋2与a ＋1，2与a ＋1或2与a ＋2，∴P (能组成分式)＝46＝23.19.12 2n ＋1 解析：根据图示规律，第(n )个图中，黑球有n 个，球的总数有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n ＝n （n ＋1）2(个)，则从第(n )个图中随机取出一个球，P (黑球)＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1. 20．解：(1)不可能事件．(3分) (2)必然事件．(6分) (3)随机事件．(9分)21．解：(1)埋在2区的可能性较大．(3分)(2)P (埋在1区)＝14，P (埋在2区)＝24＝12，P (埋在3区)＝14.(6分)(3)埋在1区与3区的概率相同．(9分)22．解：画树形图如下：(5分)根据树形图可知，三名学生到书店购书的所有等可能的结果共有27种，而他们在同一书店购书的结果有3种，(7分)∴P (三名学生在同一书店购书)＝327＝19.(9分)23．解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14.(2分)(2)列表如下：(5分)选手的结果有6种，(7分)∴P (第一、二位出场选手都是男选手)＝612＝12.(9分)24．解：(1)列表如下：(4分)由列表可知，的结果有3种．(5分)∴P (甲获胜)＝39＝13.(7分) (2)游戏不公平．(8分)理由如下：∵P (甲获胜)＝13；P (乙获胜)＝1－13＝23，∴P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴游戏不公平．(10分)25．解：(1)三辆旅游车先后出现的顺序如树形图所示：由树形图可知，三辆旅游车出现的顺序有6种等可能结果．(4分)(2)乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(5分)理由如下：由于三辆旅游车按先后顺序出现的可能性相同，∴P (甲乘坐上等车)＝13.(7分)根据(1)中画出的树形图可知，在旅游车出现的6种顺序中，有三种顺序可使乙乘坐上等车，即中－上－下、中－下－上、下－上－中，∴P (乙乘坐上等车)＝36＝12.(9分)∵12>13，∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(10分)26．解：(1)∵B 类人数是6＋4＝10(人)，又∵B 类人数所占比例为50%，∴王老师一共调查的人数为10÷50%＝20(人)．(2分)(2)C 类女生人数为20×25%－2＝3(人)，D 类男生人数为20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(人)．(4分) (3)补充完整的条形统计图如图所示．(6分)(4)根据题意列表如下：(9分)男同学和一位女同学的结果共有3种．(11分)∴P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)＝36＝12.(12分)第三十二章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有一篮球如图放置，其主视图为( )2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )3．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( ) A ．“丽” B ．“连” C ．“云” D ．“港”第4题图第5题图5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )。

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冀教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.有5次正面朝上B.不可能10次正面朝上C.不可能10次正面朝下D.可能有5次正面朝上3、下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A. B. C. D.4、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A. B. C. D.5、下列投影是平行投影的是（）A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中①a＜0 b＞0 c＞0；②4a+2b+c=3；③−＞2；④b2-4ac＞0；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根8、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.9、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y210、抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）A.0，4B.1，5C.﹣1，5D.1，﹣511、已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥612、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）A. ＜m≤B. ≤m＜C.0＜m＜D.0＜m≤13、将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是( )A.y=(x+1) 2-4B.y=-(x+1) 2-4C.y=(x+3) 2-4D.y=-(x+3) 2-414、⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定15、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )A.a≤-1或a≥B. ≤a<C.a≤或a>D.a≤-1或≤a<二、填空题(共10题，共计30分)16、一般地，形如________ 的函数是二次函数．17、抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，________）．18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x=1.3和1=________。

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29.1点与圆的位置关系知识点 1点与圆的位置关系1.如图29-1-1所示,墙上有一个圆形靶盘,三支飞镖分别落到了A,B,C三点处,可以看出,点B在☉O,点A在☉O,点C在☉O.图29-1-1知识点 2用数量关系判断点与圆的位置关系2.已知☉O的半径为6 cm,若点A,B,C到圆心O的距离分别为4 cm,6 cm,8 cm,则点A 在☉O,点B在☉O,点C在☉O.3.若☉O的半径为r,点P到圆心O的距离d不大于r,则点P()A.在☉O内B.在☉O外C.不在☉O内D.不在☉O外4.如图29-1-2,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.若以点A为圆心,以4为半径作☉A,则下列各点中在☉A外的是()图29-1-2A.点AB.点BC.点CD.点D5.在平面直角坐标系中,圆心O'的坐标是(2,0),☉O'的半径是4,则点P(-3,0)与☉O'的位置关系是()A.点P在☉O'上B.点P在☉O'内C.点P在☉O'外D.不能确定6.如图29-1-3,小明为检验M,N,P,Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O,则M,N,P,Q四点中,不一定在以O为圆心,OM的长为半径的圆上的点是()图29-1-3A.点MB.点NC.点PD.点Q7.已知☉O的直径为12,A为线段OP的中点,当OP的长度为10时,点A与☉O的位置关系为.8.已知☉O的半径为2,点P与圆心O的距离为d,且d是不等式组--的整数解,则点P在☉O.(填“内”“外”或“上”)9.[教材练习第1题变式]在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,4),B(-3,-3),C(4,-).(1)求线段OA,OB,OC的长度;(2)试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.知识点 3利用点与圆的位置关系求线段的长或取值范围10.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是;点B在☉O上,OB=;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是.11.已知☉O的半径为5,点P在☉O外,则线段OP的长可能是()A.3B.4C.5D.612.如图29-1-4,☉A的半径为3,圆心A的坐标为(1,0),点B(m,0)在☉A内,则m的取值范围是 ()图29-1-4A.m<4B.m>-2C.-2<m<4D.m<-2或m>413.☉O的半径为4,圆心O到点P的距离为d,且d是方程x2-2x-8=0的根,则点P与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内部B.点P在☉O上C.点P在☉O外部D.点P不在☉O上14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CP,CM分别是AB边上的高和中线.如果☉A是以点A为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是 ()A.点P,M均在☉A内B.点P,M均在☉A外C.点P在☉A内,点M在☉A外D.点P在☉A外,点M在☉A内15.如图29-1-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是下列选项中的()图29-1-5A.3B.4C.5D.616.如图29-1-6,数轴上半径为1的☉O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,在原点右侧,且距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过秒后,点P在☉O上.图29-1-617.若一个点与圆上点的最大距离为11 cm,最小距离为5 cm,则该圆的半径为.18.如图29-1-7,已知在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(0,4),B(4,4),C(6,2),(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标:;(2)判断点D(5,-2)与圆M的位置关系.图29-1-719.如图29-1-8,在矩形ABCD中,AB=5,AD=a(a>5).点P在以A为圆心,AB长为半径的☉A上,且在矩形ABCD的内部,点P到AD,CD的距离PE,PF相等.(1)若a=7,求AE的长;(2)若☉A上满足条件的点P只有一个,求a的值;(3)若☉A上满足条件的点P有两个,求a的取值范围.图29-1-820.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图29-1-9,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)画出圆形区域的中心位置P,并写出点P的坐标;(2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4,8.5),则该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.图29-1-9教师详解详析【备课资源】们把靶子钉在一面土墙上,规则如下:掷出的飞镖落点离耙心越近,成绩就越好.如图,A,B,C三点分别是小华、小强、小兵三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩最好?[答案] 小华请同学们思考:图中的A,B,C三点与☉O的位置关系:点A在☉O内;点B在☉O上;点C在☉O外【详解详析】1.内上外2.内上外3.D[解析] 已知点P到圆心O的距离为d,当d大于r时点P在☉外,因而当d小于或等于r时,点P不在☉O外.故选D.4.C[解析] 如图,连接AC.∵AB=3,AD=4,∴AC=5.∵AB=3<4,AD=4,AC=5>4,∴点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A 外.故选C.5.C6.C[解析] 连接OM,ON,OQ,OP.∵MN,MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M,N,Q在以点O为圆心,OM的长为半径的圆上,OP与OM的大小不能确定,∴点P不一定在圆上.7.点A在☉O内[解析] ∵OP=10,A是线段OP的中点,∴OA=5,小于圆的半径6,∴点A 在☉O内.8.外[解析] 解第一个不等式,得x>2,解第二个不等式,得x≤8,所以不等式组的解集为2<x≤8.在这个解集中的整数有3,4,5,6,7,8,均大于☉O的半径2,所以点P在☉O外.9.解:(1)OA=5,OB=3,OC=.(2)点A在☉O上,点B在☉O内,点C在☉O外.10.OA>330<OC<311.D[解析] ∵☉O的半径为5,点P在☉O外,∴OP>5.故选D.12.C[解析] 以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆交x轴的两点坐标分别为(-2,0),(4,0).∵点B(m,0)在以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆内,∴-2<m<4.13.B[解析] 解方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.∵d≥0,∴d=4.∵☉O的半径为4,∴点P在☉O上.故选B.14.C[解析] ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5.∵CP,CM分别是AB边上的高和中线,∴AB·CP=AC·BC,AM=AB=2.5,∴CP=,∴AP=-==1.8.∵AP=1.8<2,AM=2.5>2,∴点P在☉A内,点M在☉A外.15.B[解析] 连接BD.由勾股定理,得BD==5.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则3<r<5.故选B.16.2或17.3 cm或8 cm[解析] 当点在圆内时,则圆的直径为11+5=16(cm),故半径是8 cm;当点在圆外时,则圆的直径为11-5=6(cm),故半径是3 cm.∴该圆的半径为3 cm或8 cm.18.解:(1)在方格纸中,线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2,0),所以圆心M的坐标为(2,0).(2)圆的半径AM==2.线段MD=-=<2,所以点D在圆M内.19.解:(1)连接AP.由题意,得AP=5,四边形PEDF为正方形,∴PE=ED.设AE=x,则PE=ED=7-x.在Rt△APE中,由勾股定理,得(7-x)2+x2=52,解得x1=3,x2=4,∴AE的长为3或4.(2)设AE=x.由(1),得当(a-x)2+x2=52有两个相等的实数根,即b2-4ac=-4a2+200=0时,满足条件的点P只有1个,此时a=5或a=-5(舍去),∴a=5.(3)由(2)及题意,得-4a2+200>0,即-5<a<5.∵a>5,∴5<a<5.20.解:(1)连接BC,由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上,如图①.因为B(6,0),C(6,8),所以BC⊥OB,所以OC为圆P的直径,所以点P的坐标为(3,4).(2)如图②,过点P作PE⊥OB,交OB于点E,并延长EP交圆P于点F.过点D作DM⊥EF交EF于点M,连接DP.因为D(4,8.5),P(3,4),所以DM=4-3=1,MP=8.5-4=4.5,圆P的半径为5.在Rt△DMP中,由勾股定理可求得DP===<,即DP<5,所以点D在☉P内,所以该渔船已进入海洋生物保护区.29.2直线与圆的位置关系知识点 1用定义判断直线与圆的位置关系1.如图29-2-1①②③中,直线AB与☉O的位置关系分别是、、,其中点P叫.图29-2-12.若直线与圆的公共点个数不小于1,则直线与圆的位置关系是.知识点 2用数量关系判断直线与圆的位置关系3.已知☉O的半径是5 cm,点O到同一平面内直线l的距离为d.若d>5 cm,则直线l与☉O的位置关系是;若d=5 cm,则直线l与☉O的位置关系是;若d<5 cm,则直线l与☉O的位置关系是.4.[教材练习第1题变式]圆的直径为13 cm,在同一平面内,若圆心到直线的距离是d,则()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切5.已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.无法确定6.已知☉O的半径为2 cm,直线l上有一点B,且OB=2 cm,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交或相切B.相切C.相交D.相离7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=16 cm,以点C为圆心,r为半径的☉C和斜边AB 有怎样的位置关系?(1)r=9 cm;(2)r=10 cm;(3)r=9.6 cm.知识点 3根据直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离与半径的关系8.设☉O的直径为m,直线l与☉O相离,点O到直线l的距离为d,则d与m的关系是()A.d=mB.d>mC.d>D.d<9.设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>310.如图29-2-2,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且直线l交☉O于A,B两点,AB=8 cm.若将直线l上下平行移动后与☉O相切,则平移的距离是()图29-2-2A.1 cmB.2 cmC.8 cmD.2 cm或8 cm11.如图29-2-3,在△ABC中,BC=+1,∠B=30°,∠C=45°,当以点A为圆心的☉A与直线BC:(1)相切;(2)相交;(3)相离时,分别求☉A的半径r的值或取值范围.图29-2-312.如图29-2-4,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,D,E分别是AC,BC的中点,则以DE为直径的圆与AB的位置关系是()图29-2-4A.相切B.相交C.相离D.无法确定13.以点P(1,2)为圆心,r为半径画的圆与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足()A.r=2或r=B.r=2C.r=D.2≤r≤14.如图29-2-5,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.图29-2-515.如图29-2-6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,设AO=x,若☉O的半径为1,当x在什么范围内取值时,直线AC与☉O相离、相切、相交?图29-2-616.如图29-2-7,点C,D分别在☉O的半径OA,OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD∥AB.(1)若CD=8,①求线段OD的长;②试判断CD与☉O的位置关系.(2)若CD与☉O相交于点M,N,tan C=,求弦MN的长.图29-2-717.如图29-2-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.P是线段AC上的动点(点P不与点A,C重合).设PC=x,点P到AB的距离为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)试讨论以点P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x 的取值范围.图29-2-8教师详解详析【备课资源】活动二想一想每天清晨,太阳从地平线上冉冉升起,如果把太阳看成是一个圆,地平线看成是一条直线,那么在太阳升起的过程中,圆和直线的三种位置关系展现得十分清楚(如图所示).请你在周围的实际生活中找出直线与圆有两个交点、有唯一交点、没有交点的实例,并与同学交流【详解详析】1.相交相切相离切点2.相切或相交[解析] 直线与圆的公共点个数不小于1,则可能有1个或2个公共点,故由定义可知直线与圆的位置关系是相切或相交.3.相离相切相交4.C[解析] 已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm.当d=6.5 cm时,直线与圆相切;当d<6.5 cm时,直线与圆相交;当d>6.5 cm时,直线与圆相离.故A,B,D项错误,C项正确.故选C.5.A[解析] ∵☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,即圆心O到直线l的距离大于圆的半径,∴直线l和☉O相离,∴直线l与☉O没有公共点.6.A[解析] 当OB垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2 cm=r,☉O与直线l 相切;当OB不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,☉O与直线l相交.故选A.7.解:由勾股定理得AB==20 cm.设圆心C到斜边AB的距离为d cm.根据三角形的面积公式,得×12×16=×20×d,∴d=9.6.(1)当r=9 cm时,d>r,斜边AB与☉C相离.(2)当r=10 cm时,d<r,斜边AB与☉C相交.(3)当r=9.6 cm时,d=r,斜边AB与☉C相切.8.C[解析] ∵☉O的直径为m,点O到直线l的距离为d,直线l与☉O相离,∴d>.故选C.9.B[解析] 因为直线l与☉O至少有一个公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况,因此d≤r,即d≤3.故选B.10.D[解析] 如图,连接OB.∵AB⊥OC,∴AH=BH,∴BH=AB=×8=4(cm).在Rt△BOH中,OB=OC=5 cm,∴OH=-=3 cm.又∵将直线l通过上下平行移动后使直线l与☉O相切,∴直线l垂直于过点C的直径,垂足为此直径的两端点,∴当向下平移时,直线l平移的距离为5-3=2(cm);当向上平移时,直线l平移的距离为5+3=8(cm).故选D.11.解:过点A作AD⊥BC于点D.设AD=k.根据题意得,DC=k,BD=k,∴BC=BD+DC=k+k=+1,即k=1,∴AD=1.(1)当☉A与直线BC相切时,AD=r,此时☉A的半径r=1.(2)当☉A与直线BC相交时,AD<r,此时r>1.(3)当☉A与直线BC相离时,AD>r,此时0<r<1.12.B[解析] 如图,过点C作CM⊥AB于点M,交DE于点N,∴CM·AB=AC·BC,∴CM==4.8.∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE∥AB,DE=AB=5,∴CN=MN=CM,∴MN=2.4.∵以DE为直径的圆的半径为2.5,∴r=2.5>2.4,∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是相交.13.A [解析] ∵以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,∴☉P与x轴相切(如图①)或☉P过原点(如图②).当☉P与x轴相切时,r=2;当☉P过原点时,r=OP==.故选A.14.(1)1(2)1<d<315.解:过点O作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AO=x,∴OD=AO=x.若☉O与直线AC相离,则有OD大于☉O的半径r,即x>1,解得x>2.若☉O与直线AC相切,则有OD等于☉O的半径r,即x=1,解得x=2.若☉O与直线AC相交,则有OD小于☉O的半径r,即x<1,解得x<2,则0<x<2.综上可知:当x>2时,直线AC与☉O相离;当x=2时,直线AC与☉O相切;当0<x<2时,直线AC与☉O相交.16.解:(1)①∵CD∥AB,∴∠OAB=∠C,∠OBA=∠D.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠C=∠D,∴OD=OC=OA+AC=5.②过点O作OE⊥CD,垂足为E.∵OC=OD, ∴CE=4.在Rt△OCE中,由勾股定理,得OE=3,即点O到CD的距离等于☉O的半径, ∴CD与☉O相切.(2)过点O作OF⊥CD,F为垂足,连接OM.在Rt△OCF中,OC=5, tan C=,设OF=x,则CF=2x.由勾股定理,得x2+(2x)2=52,解得x1=,x2=-(舍去),∴OF=.在Rt△OMF中,MF=-=2,∴MN=2MF=4.17.解:(1)如图,过点P作PH⊥AB于点H.在Rt△ABC中,BC=-=6.∵PC=x,AC=8,∴AP=8-x.∵∠PAH=∠BAC,∠C=∠AHP=90°,∴Rt△APH∽Rt△ABC,∴=,即=-,∴y=-x+(0<x<8).(2)当PH=PC时,☉P与直线AB相切,即-x+=x,解得x=3;当PH<PC时,☉P与直线AB相交,即-x+<x,解得x>3;当PH>PC时,☉P与直线AB相离,即-x+>x,解得x<3.所以当0<x<3时,☉P与AB所在直线相离;当x=3时,☉P与AB所在直线相切;当3<x<8时,☉P与AB所在直线相交.29.3第1课时切线的性质知识点切线的性质1.如图29-3-1,已知PA切☉O于点A,☉O的半径为3,OP=5,则PA的长为()A. B.8 C.4 D.2图29-3-1 图29-3-22.如图29-3-2,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.63.[2019·重庆A卷]如图29-3-3,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,BC与☉O 交于点D,连接OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°图29-3-3 图29-3-44.如图29-3-4,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是()A.4B.2C.8D.45.如图29-3-5,C为☉O外一点,CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,∠ABC=60°,则BC=.图29-3-56.[2018·连云港]如图29-3-6,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=°.图29-3-6 图29-3-77.如图29-3-7,☉O的半径为2,AB为☉O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作☉O 的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为.8.[教材习题B组第1题变式]如图29-3-8,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.求证:AD∥OC.图29-3-89.如图29-3-9,直线AB与☉O相切于点B,C是☉O与OA的交点,D是☉O上的动点(点D与点B,C不重合).若∠A=40°,则∠BDC的度数是()图29-3-9A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°10.[2019·贺州]如图29-3-10,在△ABC中,O是AB边上的点,以点O为圆心,OB长为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,则CD的长是()A.2B.2C.3D.4图29-3-10 图29-3-1111.[2019·济宁]如图29-3-11,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的☉O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3,则图中阴影部分的面积是.12.[2019·聊城]如图29-3-12,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作☉O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED;(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.图29-3-1213.[2018·保定一模]如图29-3-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上的一个动点(点P可以与点C重合,但不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径作☉P交AB于点D,过点D作☉P的切线交边AC于点E.(1)求证:AE=DE;(2)若PB=2,求AE的长;(3)在点P的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围.图29-3-1314.如图29-3-14①,水平放置一个三角尺和一个量角器,三角尺的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6 cm,OD=3 cm,开始的时候BD=1 cm,现在三角尺以2 cm/s 的速度向右移动.(1)当点B与点O重合的时候,求三角尺运动的时间;(2)如图29-3-14②,当AC与半圆相切时,求AD的长度;(3)如图29-3-14③,当AB和DE重合时,CO与☉O交于点F,连接AF交BC于点G.求证:CF2=CG·CE.图29-3-14教师详解详析【备课资源】如图,AB是☉O的弦,AC切☉O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则☉O的面积活动二想一想为2π【详解详析】1.C[解析] 如图,连接OA.∵PA切☉O于点A,∴OA⊥AP.在Rt△OAP中,PA=-=-=4.2.B[解析] 在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=42+32=52=AB2,∴∠C=90°,如图,设切点为D,连接CD.∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB.∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,即CD====2.4,∴☉C的半径为2.4.3.C4.C[解析] 连接OC.∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,∴AB=2AC.∵OD=2,∴OC=2.∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8.5.8[解析] ∵CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵∠ABC=60°,☉O的半径为2,∴在Rt△BAC中,∠C=30°,AB=4,∴BC=2AB=2×4=8.6.44°[解析] 如图,连接OB.∵BC是☉O的切线,∴OB⊥BC, ∴∠OBA+∠CBP=90°.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°.∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°.∵∠CPB=∠APO,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°. 7.2[解析] 如图,连接OC.∵PC是☉O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°.∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°.∵OC=OB=2,∴△OCB是等边三角形,∴BC=OB=2.8.证明:如图,连接OD.∵CD,CB为☉O的两条切线,∴OD⊥CD,OB⊥CB,∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵OD=OB,OC=OC,∴Rt△COD≌Rt△COB,∴∠BOD=2∠BOC.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角, ∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.∴∠BOC=∠A,∴AD∥OC.9.A10.A11.12.解:(1)证明:如图,连接OC.∵CE与☉O相切,OC是☉O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°.∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°.∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°.∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED.(2)∵AB为直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE, ∴∠CDE+∠ECF=90°.∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF.∵EF=3,∴EC=DE=3.在Rt△OCE中,OC=4,CE=3,∴OE==5,∴OD=OE-DE=2. 在Rt△OAD中,AD==2.在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A, ∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴=,∴AC=.13.解:(1)证明:如图①,连接PD.∵DE切☉P于点D,∴PD⊥DE.∴∠ADE+∠PDB=90°.∵∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.∵PD=PB,∴∠PDB=∠B.∴∠A=∠ADE.∴AE=DE.(2)如图①,连接PE.设DE=AE=x,则EC=8-x.∵PB=PD=2,BC=6.∴PC=4.∵∠PDE=∠C=90°,∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2.∴x2+22=(8-x)2+42,解得x=.∴AE=.(3)如图②,当圆心P在点B处时,半径为0,此时,点D与点B重合.∵AE=DE,设AE=ED=x,则EC=8-x,∴EC2+BC2=BE2,∴(8-x)2+62=x2,解得x=;如图③,当点P与点C重合时,∵AE=DE,设AE=DE=x,则EC=8-x,∴EC2=DC2+DE2, ∴(8-x)2=62+x2,解得x=.∵P为边BC上一个动点(点P可以与点C重合但不与点B重合),∴线段AE长度的取值范围为≤AE<.14.解:(1)由题意可得BO=4 cm,t==2(s).(2)如图(a),设AC与半圆相切于点H,连接OH,则OH⊥AC.又∵∠A=45°,∴AO=OH=3 cm,∴AD=AO-DO=(3-3)cm.(3)证明:如图(b),连接EF.∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD.∵DE为☉O的直径,∴∠ODF+∠DEF=90°.又∵∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG.又∵∠FCG=∠ECF,∴△CFG∽△CEF,∴=,∴CF2=CG·CE.第2课时切线的判定知识点切线的判定1.如图29-3-15,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是()A.以PA的长为半径的圆B.以PB的长为半径的圆C.以PC的长为半径的圆D.以PD的长为半径的圆2.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作圆,则矩形与圆相切的边共有()A.4条B.3条C.2条D.1条3.在△ABO中,OA=OB=2 cm,☉O的半径为1 cm,当∠AOB=°时,直线AB与☉O 相切.图29-3-15 图29-3-164.如图29-3-16,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为时,AC才能成为☉O的切线.5.如图29-3-17,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE 为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.图29-3-176.[2019·乐山]如图29-3-18,直线l与☉O相离,OA⊥l于点A,与☉O相交于点P,OA=5.C 是直线l上一点,连接CP并延长交☉O于另一点B,且AB=AC.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,求线段BP的长.图29-3-187.如图29-3-19,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,且D为BC的中点,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论正确的有()①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是☉O的切线.A.1个B.2个C.3个D.4个图29-3-19 图29-3-208.如图29-3-20,P是☉O外一点,OP交☉O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点P且与☉O相切的直线,其作法如下.甲:以点A为圆心,AP长为半径画弧,交☉O于点B,则直线BP即为所求.乙:过点A作直线MN⊥OP,以点O为圆心,OP长为半径画弧,交射线AM于点B,连接OB,交☉O于点C,直线CP即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.两人都正确D.两人都错误9.[2018·石家庄桥西区一模]如图29-3-21,AB是☉O的直径,P是☉O外一点,PO交☉O 于点C,连接BC,PA.若∠P=40°,则当∠B等于时,PA与☉O相切()A.20°B.25°C.30°D.40°图29-3-21 图29-3-2210.[2019·宁波]如图29-3-22,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 ,点D在边BC上,CD=5,BD=13.P是线段AD上的一个动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为.11.已知:如图29-3-23,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆☉O与CD相切于点D,交AC于点E.(1)判断BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若CE=2,求☉O的半径r.图29-3-2312.如图29-3-24,半圆O的直径AB=2,P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP 折叠,分别得到点A,O的对称点A',O',设∠ABP=α.(1)当α=15°时,过点A'作A'C∥AB,如图①,判断A'C与半圆O的位置关系,并说明理由.(2)如图②,当α=时,BA'与半圆O相切;当α=时,点O'落在上.图29-3-2413.如图29-3-25,☉O的半径为1,直线CD经过圆心O,交☉O于C,D两点,直径AB⊥CD,M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交☉O于点N,P是直线CD 上另一点,点P在☉O外,且PM=PN.(1)当点M在☉O内部时,如图①,试判断PN与☉O的位置关系,并写出证明过程;(2)当点M在☉O外部时,如图②,其他条件不变,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在☉O外部时,如图③,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.①②③图29-3-25教师详解详析【备课资源】如图,已知CD是☉O的直径,AE切☉O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=20°,则∠DBE=55°如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC是☉O的切线吗?为什么?[答案] 是.可用切线的定义来判断【详解详析】1.C[解析] ∵PC⊥直线l,∴以点P为圆心,PC长为半径作圆,所得的圆与直线l相切.2.B[解析] 根据题意画出图形,如图所示.AB=DC=2.5,AD=BC=5.∵O为直径AD的中点,∴OA=OD=2.5.又∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,∴AB与圆O相切,DC与圆O相切.过点O作OE⊥BC,交BC于点E.∵∠A=∠B=90°,∠OEB=90°,∴四边形OABE为矩形,∴OE=AB=2.5,∴BC与圆相切,则矩形与圆相切的边共有3条.3.120°4.60°5.证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,∴OA是☉D的切线.6.解:(1)证明:如图,连接OB,则OP=OB,∴∠OBP=∠OPB=∠CPA.∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,而OA⊥l,即∠OAC=90°,∴∠ACB+∠CPA=90°,即∠ABP+∠OBP=90°,∴∠ABO=90°,∴OB⊥AB,故AB是☉O的切线.(2)由(1)知∠ABO=90°,而OA=5,OB=OP=3.由勾股定理,得AB=4.过点O作OD⊥PB于点D,则PD=DB.在△ODP和△CAP中,∵∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°,∴△ODP∽△CAP, ∴=.又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2,∴PC==2,∴PD==,∴BP=2PD=.7.D[解析] 因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以AD⊥BC.又因为D为BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以AB=AC=2AO,所以∠B=∠C.由DE⊥AC,可以求得∠C=∠EDA,所以∠EDA=∠B.连接OD,则∠BDO=∠B=∠EDA,所以∠ODE=∠ODA+∠ADE=∠ODA+∠ODB=∠ADB=90°,所以DE是☉O的切线.故共有4个正确.8.C[解析] 对于甲的作法:连接OB,如图①.∵OA=AP,∴OP为☉A的直径,∴∠OBP=90°,∴OB⊥PB.∵点B在☉O上,∴PB为☉O的切线,所以甲的作法正确.对于乙的作法:如图②,∵MN⊥OP,∴∠OAB=90°.在△OAB和△OCP中,∴△OAB≌△OCP,∴∠OAB=∠OCP=90°,∴OC⊥PC,∴PC为☉O的切线,∴乙的作法正确.9.B[解析] ∵PA是☉O的切线,∴∠PAO=90°,∴∠AOP=90°-∠P=50°.∵OB=OC,∴∠AOP=2∠B,∴∠B=∠AOP=25°.10.或3[解析] 在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=12,CD=5,∴AD=12.又∵BD=B,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B.半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处,为5,故这种情况不存在;②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图①,PE=6,PE⊥BC,∴PE为△ACD的中位线,P为AD的中点,∴AP=AD=;③当☉P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF=6,PF⊥AB,如图②,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴=.其中,PF=6,AC=12,AB==6,∴AP=3.综上所述,AP的长为或3.11.解:(1)BC与☉O相切.理由如下:如图,连接OD,OB.∵☉O与CD相切于点D,∴OD⊥CD,∠ODC=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.∴△ABD的外接圆☉O的圆心O在AC上.∵OD=OB,OC=OC,CD=CB,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵☉O为OB的半径,∴☉O与BC相切.(2)∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD.又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠CAD,∴∠COD=2∠ACD.又∵∠COD+∠ACD=90°,∴∠ACD=30°.∴OD=OC,即r=(r+2).∴r=2.12.解:(1)相切.理由如下:如图,过点O作OD⊥A'C于点D,交A'B于点E.∵α=15°,由折叠性质可得∠A'BA=2α=30°,A'B=AB,A'C∥AB, ∴∠ABA'=∠CA'B=30°,∴DE=A'E,OE=BE,∴DO=DE+OE=(A'E+BE)=A'B=AB=OA,∴A'C与半圆O相切.(2)当BA'与半圆O相切时,则OB⊥BA',∴∠OBA'=2α=90°,∴α=45°.当O'在上时,连接OO',则可知OO'=OB=O'B,∴△OO'B为等边三角形,∴∠OBA'=2α=60°,∴α=30°.故答案为45°,30°.13.解:(1)PN与☉O相切.证明:如图①,连接ON.∵OA=ON,∴∠ONA=∠OAN.∵AB⊥CD,∴∠AOM=90°,∴∠AMO+∠OAN=90°.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°.∵点N在☉O上,∴PN与☉O相切.(2)成立.理由:如图②,连接ON.∵OA=ON,∴∠ONA=∠OAN.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.在Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°,∴∠PNM+∠ONA=90°.∴∠PNO=180°-90°=90°.∵点N在☉O上,∴PN与☉O相切.图①图②图③(3)如图③,连接ON.由(2)可知∠ONP=90°.∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∴∠OPN=30°,∴∠PON=60°,∠AON=30°.过点N作NE⊥OD,垂足为E,则NE=ON·sin60°=1×=.∴S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON=OC·OA+× ×12-CO·NE=×1×1+-×1×=+-.29.4切线长定理*知识点 1切线长定理1.[2019·益阳]如图29-4-1,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO 的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.∠BPD=∠APDC.AB⊥PDD.AB平分PD图29-4-1 图29-4-22.如图29-4-2,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()。

冀教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷含答案

冀教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．已知OP＝5，⊙O的半径为5，则点P在()A．⊙O上B．⊙O内C．⊙O外D．圆心上2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()3．[2023·保定二模]如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是()A．4 B．5 C．6 D．7 4．【母题：教材P7习题A组T2】在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、2为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离5．下列命题是真命题的是()A．六边形的内角和是540°B．三角形的内心是三边的垂直平分线的交点C．同位角相等D．过不在同一直线上的三点可以确定一个圆6．[2023·营口]如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是() A．50°B．40°C．70°D．60°7．【母题：教材复习题A组P21T4】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径分别为()A．6，3 2 B．32，3C．6，3 D．62，3 2 8．[2023·重庆育才中学三模]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O 的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，OA＝2，则BD的长为()A．2 2 B．2 3C．3 2 D．3 39．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，AC是⊙O的直径，∠P＝62°，则∠BOC的度数是()A．60°B．62°C．31°D．70°10．[2023·眉山]如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为()A．25°B．35°C．40°D．45°11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 312.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F .已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°13．[2022·武汉]如图，在四边形材料ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝9 cm ，AB ＝20 cm ，BC ＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A.11013 cm B ．8 cm C ．6 2 cm D ．10 cm14.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上，CD ︵＝DB ︵，连接OC ，CA ，OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E .设△OAC 的面积为S 1，△OBE 的面积为S 2，若S 1S 2＝23，则 tan ∠ACO 的值为( )A. 2B.223C.75D.3215．[2023·台州]如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为()A. 2 B．2C．4＋2 2 D．4－2 216．[2023·沧州模拟]如图①，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ 的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在PQ上方的⊙O上运动(含P，Q两点)，连接AB，设∠AOB＝α.有以下结论：结论Ⅰ：当线段AB与⊙O只有一个公共点A时，α的范围是0°≤α≤60°；结论Ⅱ：当线段AB与⊙O有两个公共点A，M时，如图②，若AO⊥PM于N，则tan∠MPQ＝15 15.下列判断正确的是()A．Ⅰ和Ⅱ都正确B．Ⅰ和Ⅱ都错误C．Ⅰ错误Ⅱ正确D．Ⅰ正确Ⅱ错误二、填空题(每题3分，共9分)17．[2023·广州二模]⊙O 的半径r 和圆心O 到直线l 的距离d 分别为关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根和与两根积，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．18．[2023·菏泽]如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．19．[2023·岳阳三模]如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AM 是⊙O 的切线，AC ，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ，若∠APB ＝40°，则AD ︵的长为________；若AC ＝8，则线段PD 的长是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，⊙O ′过坐标原点O ，点O ′的坐标为(1，1)．判断点P(－1，1)，点Q(0，1)，点R(2，2)和⊙O′的位置关系．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．【母题：教材P17例2】如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角；(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．23．[2023·包头]如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是AC ︵上一点，P 是AB 延长线上一点，连接AD ，DC ，CP .(1)求证：∠ADC －∠BAC ＝90°(请用两种证法解答)；(2)若∠ACP ＝∠ADC ，⊙O 的半径为3，CP ＝4，求AP 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 切x 轴、y 轴于C ，D 两点，直线交x 轴正半轴、y 轴正半轴于A ，B 两点，且与⊙P 相切于点 E ．若AC ＝4，BD ＝6.(1)求⊙P 的半径；(2)求切点E 的坐标．25．[2023·恩施州]如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝42，求FG的长．26. [2023·邯郸二模] [情境题·生活应用]摩天轮(如图①)是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成(如图②)，大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点(如点P，N)均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如PQ，MN)始终垂直于水平线l.(1)∠NOP＝________°.(2)若OA＝16，⊙O的半径为10，小圆的半径都为1.①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；②当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值．答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.D6．D 【点拨】如图，连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°.∴∠ACB＝∠ADB＝60°.7．B 【点拨】因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为62＝32，故选B.8．B 【点拨】连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC.∴∠OAC＝90°.∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°－30°＝60°.又∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形．∴∠OAD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝2OA＝4，∴BD＝AB·sin 60°＝4×32＝23，故选B.9．B 【点拨】∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠P＋∠AOB＝180°.∵∠BOC＋∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠P＝62°.10．C 【点拨】连接OB，由切线的性质得到∠ABO＝90°，由平行线的性质得到∠D＝∠OCD＝25°，由圆周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°－∠O＝40°.11．B 【点拨】作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，作PE⊥AB于点E，连接PB，如图．∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点的坐标为(3，3)．∴CD＝3＝OC.∴△OCD为等腰直角三角形．易知△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×42＝2 2.在Rt△PBE中，PB＝3，BE＝22，∴PE＝32－(22)2＝1.∴PD＝2PE＝ 2.∴a＝3＋ 2.12．B 【点拨】由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝12∠EOF＝55°.13．B 【点拨】如图，当AB，BC，CD分别切⊙O于点E，F，G 时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H.∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形．∴AB＝DH＝20 cm，AD＝BH＝9 cm.∵BC＝24 cm，∴CH＝BC－BH＝24－9＝15(cm)，∴CD＝DH2＋CH2＝202＋152＝25(cm)．设OE＝OF＝OG＝r cm，则有12×(9＋24)×20＝12×20×r ＋12×24×r ＋12×25×r ＋12×9×(20－r )，解得r ＝8.∴OE ＝OF ＝OG ＝8 cm. 14．A 【点拨】如图，过点C 作CH ⊥AO 于点H .∵CD ︵＝BD ︵， ∴∠COD ＝∠BOE .∵∠A ＝12∠COB ，∴∠A ＝∠BOE .∵S 1S 2＝23，即12OA ·CH 12OB ·BE ＝23，∴CH BE ＝23. ∵∠A ＝∠BOE ，∴tan A ＝tan ∠BOE .∴CH AH ＝BE OB ，即CH BE ＝AH OB ＝23.设AH ＝2m ，则BO ＝3m ＝AO ＝CO ，∴OH ＝3m －2m ＝m .∴CH ＝9m 2－m 2＝22m .∴tan A ＝ CH AH ＝22m 2m ＝ 2.∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .∴tan ∠ACO ＝ 2.15．D 【点拨】如图，连接OA 并延长交⊙O 于点B ，连接OC ，则易知AB 的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值．由题意可得，AC ＝4，OB ＝4，∵点O 为正方形的中心，∴OA ⊥OC ，OA ＝OC ，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴OA ＝AC 2＝42＝22， ∴AB ＝OB －OA ＝4－2 2.16．A 【点拨】①∵当点A 与点Q 重合时，线段AB 与⊙O 只有一个公共点，此时α＝0°；②当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，线段AB 与⊙O 只有一个公共点，此时OA ⊥AB .∵OA ＝OQ ＝1，OB ＝2，∴cos α＝OA OB ＝12，∴α＝60°，∴当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 时，α的范围是0°≤α≤60°；故结论Ⅰ正确；如图，连接MQ ，∵PQ 是⊙O 的直径，∴∠PMQ ＝90°， ∴QM ⊥PM .∵AO ⊥PM ，∴QM ∥OA ，∴∠BQM ＝∠AOB ，又∵∠B ＝∠B ，∴△AOB ∽△MQB ，∴AO QM ＝OB QB .∵OQ ＝QB ＝1，∴OB ＝2，∴OA QM ＝OB QB ＝2.∵OA ＝OQ ＝1，∴QM ＝12，PQ ＝2， ∴在Rt △PMQ 中，PM ＝PQ 2－QM 2＝152，∴tan ∠MPQ ＝QM PM ＝12152＝1515，故结论Ⅱ正确；故选A. 二、17.相交 18.6 π19.259π；323 【点拨】∵AM 是⊙O 的切线，∴∠MAB ＝90°.∵∠APB ＝40°，∴∠B ＝90°－∠APB ＝90°－40°＝50°.∴AD ︵所对圆心角度数为50°×2＝100°，∴AD ︵的长为100180×102π＝259π.如图，连接AD .∵AB 为直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∠ADB ＝90°，∴AD ＝AC ＝8.∵AB ＝10，∴BD ＝AB 2－AD 2＝6.∵∠BAP ＝∠BDA ＝90°，∠ABD ＝∠PBA ，∴△ADB ∽△P AB .∴AB PB ＝BDAB . ∴PB ＝AB 2BD ＝1006＝503.∴DP ＝PB －BD ＝503－6＝323.三、20.解：圆的半径是12＋12＝ 2.P 与O ′的距离＝2＞2，则P 在⊙O ′的外部；Q 与O ′的距离＝1＜2，则Q 在⊙O ′的内部；R 与O ′的距离＝(2－1)2＋(2－1)2＝2＝圆的半径，则R在⊙O ′上．21．解：(1)如图所示．(2)AB与⊙O相切．证明如下：过O作OD⊥AB于点D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.即OD为⊙O的半径．∴AB与⊙O相切．22．解：(1)如图，AB为⊙O的内接正六边形的一边，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OB，∠AOB＝16×360°＝60°.∴△OAB为等边三角形．∴OA＝AB＝4.∵OM⊥AB，∴AM＝12AB＝2.∴OM＝OA2－AM2＝2 3.∴该正六边形的半径为4，边心距为23，中心角为60°.(2)该正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π，外接圆的面积＝π×OA2＝16π.23．(1)证明：证法一：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ADC－∠BDC＝∠ADB，∠BDC＝∠BAC，∴∠ADC－∠BAC＝90°.证法二：如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB，∴∠PBC－∠BAC＝90°.∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠PBC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠PBC. ∴∠ADC－∠BAC＝90°.(2)解：由证法二得∠ADC＝∠PBC.∵∠ACP＝∠ADC，∴∠PBC＝∠PCA.∵∠BPC＝∠CP A，∴△PBC∽△PCA.∴PBPC＝PCP A.∴PC2＝P A·PB.∵⊙O的半径为3，∴AB＝6.∴P A＝PB＋6.∵CP＝4，∴42＝(PB＋6)·PB，解得PB＝2或PB＝－8(舍去)．∴AP＝2＋6＝8.24. 解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE ＝BD ＝6，AE ＝AC ＝4，OD ＝OC ，PD ⊥OB ，PC ⊥OC .又∵∠DOC ＝90°，DP ＝CP ，∴四边形PDOC 是正方形，∴PD ＝DO ＝OC ＝PC .设PD ＝x ，∵OB 2＋OA 2＝AB 2，AB ＝BE ＋AE ＝6＋4＝10，∴(x ＋6)2＋(x ＋4)2＝102，解得x 1＝2，x 2＝－12(舍去)，∴⊙P 的半径为2.(2)如图，过E 作EH ⊥OA 于H ，易知EH ∥OB ，∴△ABO ∽△AEH ，∴EH OB ＝AE AB ＝AH AO ，即EH 6＋2＝410＝AH 2＋4， ∴EH ＝165，AH ＝125，∴OH ＝2＋4－125＝185，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫185，165. 25．(1)证明：如图，连接OD ，作OM ⊥BC 于M .由题意得AC ＝BC ，∵O 是AB 的中点，∴CO平分∠ACB.∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC.∴OD＝OM.∴BC是⊙O的切线．(2)解：如图，作OH⊥AG于H，∴∠GHO＝90°，FG＝2GH.易得CG⊥AB，△OAC和△AOD是等腰直角三角形，∴∠AOG＝90°＝∠GHO，OA＝22AC＝22×42＝4.∴OD＝22AO＝22，∴OG＝22，∴AG＝OA2＋OG2＝2 6.∵∠GHO＝∠GOA，∠G＝∠G，∴△GHO∽△GOA，∴GHOG＝OGAG，即GH22＝2226，解得GH＝263.∴FG＝46 3.26．(1)60(2)①25②解：如图，设⊙H的挂点为K，连接KH，过点H作HT⊥l于点T，∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴K，H，T在同一直线上．∵圆心H到l的距离等于OA，∴HT＝OA.∵HT⊥l，OA⊥l，∴HT∥OA，∴四边形HTAO是平行四边形．又∵∠OAT＝90°，∴四边形HTAO是矩形，∴∠OHT＝90°，∴∠OHK＝90°，∴OH＝OK2－HK2＝102－12＝311；③证明：如图所示，连接NP，由(1)知∠NOP＝60°.又∵ON＝OP＝10，∴△NOP是等边三角形，∴NP＝ON＝OP＝10.∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴MN＝PQ＝1，MN∥PQ，∴四边形MNPQ是平行四边形，∴MQ＝NP＝10，∴MQ的长为定值．。

冀教版九年级下册数学期末测试卷(有解析)

冀教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.2、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4D.53、如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O 相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A.x轴与⊙P相离；B.x轴与⊙P相切；C.y轴与⊙P与相切； D.y轴与⊙P相交．5、如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A.3B.C.D.46、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个7、给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.菱形的四个顶点在同一个圆上；B.三角形的外心到三个顶点的距离相等；C.正多边形都是中心对称图形；D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.8、已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A.5B.4C.D.9、要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（）A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位10、小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A.平行四边形B.矩形C.线段D.梯形11、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.14、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球体15、当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3．17、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．18、一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．19、如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为________.20、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．21、写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体________．22、圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．23、小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm.24、若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为________.25、如图，直线l：，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y 2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1， 0），A2（x2， 0），A3（x3，0）…，An+1（xn+1， 0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）若其中一条抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时能产生美丽抛物线相应的d的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率．28、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．29、已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya +yb≥1．30、已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、B5、E6、B7、B8、C9、D10、D11、B12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

二次函数的应用冀教版初中数学九年级下册练习题(含答案)

30.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m.水面下降1m，水面宽度为()A. 2√6mB. 2√3mC. √6mD. √3m2.如图，用长为24 m的篱笆围成一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m)、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为()A. 48m2B. 45m2C. 16m2D. 44m23.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为()A. 125cm2B. 225cm2C. 200cm2D. 250cm24.某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价()A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元5.小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足二次函数y=−112x2+23x+53，则小强此次成绩为()A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为()mA. 3B. 6C. 8D. 97.同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图①).于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液.洗手液瓶子的截面图下部分是矩从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a=−118形CGHD.小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16 cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3 cm，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是()cm．A. 12√3B. 12√2C. 6√3D. 6√28.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为()A. y=14(x+3)2 B. y=14(x−3)2 C. y=−14(x+3)2D. y=−14(x−3)29.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟10.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是()A. y=a(1+x)2 B. y=x2+aC. y=(1−x)2+aD. y=a(1−x)2二、填空题11.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为______m.12.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元．13.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线，铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是____米．14.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q(辆/小时)、速度v(千米/小时)、密度k(辆/千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v(千米/小时)…1520324045…流量q(辆/小时)…105012001152800450…若已知q、v满足形如q=mv2+nv(m、n为常数)的二次函数关系式，且q、v、k 满足q=vk.根据监控平台显示，当5≤v≤10时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是______．15.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为________ ．三、解答题16.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？17.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线米，当铅球是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是85运行的水平距离为3米时，达到最大高度5米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少2米？18.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m．(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)有一条船以5km/ℎ的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？19.如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙(围墙MN最长可利用15m)，设AB长度为x(m)，矩形ABCD面积为y(m2).(1)求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；(2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？20.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax2，把点(2,−2)代入求出解析式，继而求得y=−3时x的值即可得解．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【解答】解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为y=ax2，把点(2,−2)代入，得−2=a×22，，解得：a=−12∴y=−1x2，2x2=−3．当y=−3时，−12解得：x=±√6∴水面下降1m，水面宽度为2√6m.故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．设AB为xm，BC就为(24−3x)，利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．【解答】解：设AB的长为xm，则BC的长为(24−3x)m，根据题意，得S=x(24−3x)，即所求的函数解析式为：S=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，当x=4时，BC=12m，不符合墙的最大可用长度a为9m，∴5≤x<8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=5m，有最大面积的花圃．即：x=5m，最大面积为=−3(5−4)2+48=45m2．故选B．3.【答案】B【解析】解：设矩形的长为xcm，则宽为60−2x2cm，∴矩形的面积S=(60−2x2)x=−x2+30x，∵a=−1<0，∴S最大=4ac−b24a=−900−4=225(cm2)，故矩形的最大面积是225cm2，故选：B．设矩形的长为x，面积为S，再根据矩形的面积公式得出x、S的关系式，求出S的最大值即可．本题主要考查了二次函数的最值问题，解题的关键是正确列出关于矩形面积S与边长x 的关系式式子．4.【答案】A【解析】解：设应降价x元，则(20+x)(100−x−70)=−x2+10x+600=−(x−5)2+625，∵−1<0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．设应降价x元，表示出利润的关系式为(20+x)(100−x−70)=−x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．应识记有关利润的公式：利润=销售价−成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：在y=−112x2+23x+53中，当y=0时，−112x2+23x+53=0，解得x1=−2(舍去)，x2=10，即小强此次成绩为10米，故选：B．根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，设顶点式y=ax2+2，把A点坐标(−2,0)代入得a=−0.5，∴抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降2.5m，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出：−2.5=−0.5x2+2，解得：x=±3，2×3−4=2，∴水面下降2.5m，水面宽度增加2m．∴水面宽度为2+4=6(m)故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【解答】解：以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，得Q(9,15.5)，B(6,16)，OH =6，设抛物线解析式为y =−118x 2+bx +c ，{−118×81+9b +c =15.5−118×36+6b +c =16，解得{b =23c =14所以抛物线解析式为y =−118x 2+23x +14．当y =0时，即0=−118x 2+23x +14，解得：x =6+12√2(负值舍去)，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为6+12√2−6=12√2cm ．故选：B ． 8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．利用B 、D 关于y 轴对称，CH =1cm ，BD =2cm ，可得到D 点坐标为(1,1)，由AB =4cm ，最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为(−3,0)，于是得到右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0)，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH =1cm ，BD =2cm ，且B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为(1,1)，∵AB//x 轴，AB =4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左边抛物线的顶点C 的坐标为(−3,0)，∴右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0)，设右边抛物线的解析式为y =a(x −3)2，把D(1,1)代入得1=a ×(1−3)2，解得a =14，∴右边抛物线的解析式为y =14(x −3)2，故选：B ． 9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数模型的应用，利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键，根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：根据题意，将(2.5,0.5)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p =at 2+bt +c ，得：{2.52a +2.5b +c =0.516a +4b +c =0.852a +5b +c =0.5，解得：{a =−0.2b =1.5c =−2，即p =−0.2t 2+1.5t −2，当t =− 1.52×(−0.2)=3.75 时，p 取得最大值，故选B ． 10.【答案】A【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a(1+x)2辆，则y=a(1+x)2．故选A．11.【答案】10√2【解析】解：如右图所示，点C为抛物线顶点，坐标为(0,6)，则点A的坐标为(−10,0)，点B的坐标为(10,0)，设抛物线ACB的函数解析式为y=ax2+6，∵点A在此抛物线上，∴0=a×102+6，解得，a=−6，100x2+6，即抛物线ACB的函数解析式为y=−6100x2+6，当y=3时，3=−6100解得，x=±5√2，∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5√2−(−5√2)=10√2(m)，故答案为：10√2．根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大抛物线的解析式，然后令y=3，求出相应的x的值，即可得到当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】70【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x 元，获得的利润为w 元，w =(x −50)[200+(80−x)×20]=−20(x −70)2+8000，∴当x =70时，w 取得最大值，此时w =8000，故答案为：70．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的加法，关键是掌握掷铅球的成绩就是要求铅球落地时的水平距离．根据掷铅球的成绩就是要求铅球落地时的水平距离令y =0得方程，解方程即可解答．【解答】解：由题意，得当y =0时，0=−15x 2+65x +75，解得：x 1=−1(舍去)，x 2=7．故答案为7． 14.【答案】80≤k ≤90【解析】解：把(15,1050)和(20,1200)代入q =mv 2+nv 得，{1050=225m +15n 1200=400m +20n，解得：{m =−2n =100， ∴q =−2v 2+100v ，∵q =vk ，∴vk =−2v 2+100v ，把v =5和v =10分别代入上式得，5k =−2×52+100×5或10k =−2×102+100×10，解得：k =90或k =80，∴此时密度k的取值范围是80≤k≤90，故答案为：80≤k≤90．把(15,1050)和(20,1200)代入q=mv2+nv解方程组即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．x2+12(0<x<24)15.【答案】y=−12【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是矩形的性质，根据实际问题列出二次函数解析式的有关知识，根据矩形的面积公式进行求解即可．【解答】解：由题意得x2+12(0<x<24)．y=−12x2+12(0<x<24)．故答案为y=−1216.【答案】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500−10×(55−50)=450千克；(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．(1)由月销售量=500−(销售单价−50)×10，可求解；(2)设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；(3)设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．则点A 的坐标为(0,85)，顶点为B(3,52).设抛物线的表达式为y =a(x −3)2+52，∵点A(0,85)在抛物线上，∴a(0−3)2+52=85，解得a =−110．∴抛物线的表达式为y =−110(x −3)2+52令y =0，则−110(x −3)2+52=0，解得x =8或x =−2(不合实际，舍去)．即OC =8．答：小丁此次投掷的成绩是8米．【解析】由点A 、B 的坐标求出函数表达式y =−110(x −3)2+52，令y =0，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解． 18.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2(a 不等于0)，桥拱最高点O 到水面CD 的距离为h 米．则D(5,−ℎ)，B(10,−ℎ−3)∴{25a =−ℎ100a =−ℎ−3，解得{a=−125ℎ=1，∴抛物线的解析式为y=−125x2；(2)由题意，得船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米．∵1.75<3．∴船的速度不变，它能安全通过此桥．【解析】(1)以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可；(2)计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.【答案】解：(1)当长方形的宽AB=x时，其长BC=20−2x，故长方形的面积y=x(20−2x)=−2x2+20x，即y=−2x2+20x(0<x≤52)；(2)y=−2x2+20x=−2(x−5)2+50，∵−2<0，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50，答：当x=5时，面积最大为50m2．【解析】(1)首先表示出长方形的长，根据长方形面积=长×宽列出函数关系式；(2)将函数关系式配方成二次函数顶点式，即可知其最大值．本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．20.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−80)⋅y=(x−80)(−2x+320)=−2x2+480x−25600，∴w与x的函数关系式为：w=−2x2+480x−25600；(2)w=−2x2+480x−25600=−2(x−120)2+3200∵−2<0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元；(3)当w=2400时，−2(x−120)2+3200=2400，解得：x1=100，x2=140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．(1)用每件的利润(x−80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；(3)令(2)中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．。

冀教版九年级数学下册全套试卷

冀教版九年级数学下册全套试卷特别说明：本试卷为最新冀教版中学生九年级达标测试卷。

全套试卷共6份。

试卷内容如下：1. 第二十九单元使用2. 第三十单元使用3. 第三十一单元使用4. 第三十二单元使用5. 期末检测卷6. 中考模拟卷第二十九章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足() A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．d>03．下列直线中，能判定为圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于半径的直线C．经过半径的外端的直线D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．4 B．5 C．8 D．10(第4题)(第5题)(第6题)(第8题)(第9题)5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )A ．6B ．4C ．8D ．96．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( )A ．AD ＝12BCB ．AD ＝12AC C ．AC ＞AB D ．AD ＞DC7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A ．6，3 2 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，3 28．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )A ．12B ．10C ．14D ．159．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，若∠CAB ＝55°，则∠AOB 等于( )A ．55°B ．90°C ．110°D ．120°10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 311．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F.已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3C .2π3D ．π 14．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，经过点C 且与AB 相切的动圆与BC ，AC 分别相交于点E ，F ，则线段EF 的长的最小值是( )A .125B .365C .152D ．8 16．如图所示，直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是原点，点P 是线段AB 上的动点(包括A ，B 两点)，以OP 为直径作⊙Q ，则⊙Q 的面积不可能是( )A ．1.5πB ．πC .34πD .12π二、填空题(每题3分，共12分)17．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上的点的距离最大为6 cm ，最小为2 cm ，则⊙O的半径为________．18．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(第21题)22．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r a与r b；(2)设正六边形T1的面积为S1，T2的面积为S2，求S1S2.(第23题)24．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．(第24题)25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．(第25题)26．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B6．A 点拨：由AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，可知AD ⊥BC ，∠BAC ＝90°.又∵∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴AB ＝AC.根据等腰三角形三线合一的性质可得，D 是BC 的中点．由直角三角形的性质可知，AD ＝12BC ＝DC.在Rt △ACD 中，∠C ＝45°，∴AD＝22AC. 7．B 点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3；又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为62＝32，故选B .8．B 9.C 10.B11．B 点拨：由∠B ＝50°，∠C ＝60°可求出∠A ＝70°，则易求得∠EOF ＝110°，∴∠EDF ＝12∠EOF ＝55°. 12．A 13．B14．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r＝12π2π＝6(cm )．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．15．B 点拨：在△ABC 中，∵AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，∴AB 2＝225，AC 2＋BC 2＝144＋81＝225，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°.∴EF 是动圆的直径．设AB 切动圆于点D ，连接CD ，当CD 垂直于AB ，即CD 是动圆的直径时，EF 的长最小，最小值是9×1215＝365.16．A 点拨：∵直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴OA ＝OB ＝2，由勾股定理得AB ＝2 2.过O 作OC ⊥AB 于C ，则12·OB·OA ＝12·AB·OC ，解得OC ＝ 2.当点P ，C 重合时，⊙Q 的面积最小，为π×⎝⎛⎭⎫222＝12π；当点P 和A 或B 重合时，⊙Q 的面积最大，为π×12＝π.故12π≤⊙Q 的面积≤π.二、17.4 cm 或2 cm 点拨：本题采用分类讨论思想．点P 可能位于⊙O 的内部，也可能位于⊙O 的外部．18．99° 点拨：易知EB ＝EC.又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.19．2 点拨：∵OB ⊥AB ，OB ＝23，OA ＝4，∴在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OBOA ＝32，则∠OAB ＝60°.又∵∠CAB ＝30°，∴∠OAC ＝∠OAB －∠CAB ＝30°.∵直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO ＝90°，∴在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2.20．10.5三、21.解：(1)如图所示．(第21题)(2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于点D ，如图所示． ∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°， OD ⊥AB ，∴OD ＝OC.∴AB 与⊙O 相切．点拨：在证明圆的切线时，如果没有明确直线与圆的公共点，一般过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，根据直线与圆的位置关系的判定方法得到圆的切线．22．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．如图，HG 为⊙O 的直径，且HG ⊥AB ，AB ＝16 cm ， HG ＝20 cm ，连接BO.∴OB ＝OH ＝10 cm ，BC ＝12AB ＝8 cm .∴OC ＝OB 2－BC 2＝102－82＝6(cm )． ∴CH ＝OH －OC ＝10－6＝4(cm )， CG ＝OC ＋OG ＝6＋10＝16(cm )．故所求弓形的高为4 cm 或16 cm .(第22题)23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，∴分别连接圆心O 和T 1的6个顶点，可得6个全等的等边三角形，即r a ＝11；分别连接圆心O 和T 2的两个相邻顶点，得以圆O 的半径为高的正三角形，则b ＝2×r·tan 30°＝233r ，∴r b ＝32.(2)由(1)得：a ＝r ，b ＝233r ，∴S 1＝6×12r·32r ＝332r 2，S 2＝6×12×233r·r ＝23r 2，∴S 1S 2＝332r223r 2＝34.24．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm .连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°.∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝90360π×52－12×5×5＝25π－504 (cm 2)．25．(1)解：如图，连接CA. ∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2. ∵OP 2＋BO 2＝BP 2， ∴OP 2＝5－4＝1，OP ＝1. ∵BC 是⊙P 的直径， ∴∠CAB ＝90°. ∵CP ＝BP ，OB ＝OA ， ∴AC ＝2OP ＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(第25题)(2)证明：∵y ＝2x ＋b 过C 点， ∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6. ∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC. ∴CD是⊙P的切线．26．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥OA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴AGAC＝ACAB，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2 3.(3)解：设AF＝x，∵AF FD＝12，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即12＝3x2，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3. 在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG·AB ＝12， ∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图． ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°. 在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD， AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.(第26题)第三十章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－1 2．点A(2，3)在函数y ＝ax 2－x ＋1的图像上，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－23．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图像，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点4．y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2＋35．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图像与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－11…y … －3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图像的顶点坐标为( )A ．(－3，－3)B ．(－2，－2)C ．(－1，－3)D ．(0，－6) 7．在同一坐标系中，与函数y ＝2x 2的图像关于x 轴对称的函数为( ) A ．y ＝12x 2 B ．y ＝－12x 2 C ．y ＝－2x 2 D ．y ＝－x 28．二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像与y 2＝－2x 2的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像的顶点坐标是( )A .⎝⎛⎭⎫－14，－98B .⎝⎛⎭⎫－14，98C .⎝⎛⎭⎫14，98D .⎝⎛⎭⎫14，－98 9．若A ⎝⎛⎭⎫34，y 1，B ⎝⎛⎭⎫－54，y 2，C ⎝⎛⎭⎫14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 210．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图像可能是( )11．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜4 B ．－1＜x ＜3 C ．x ＜－1或x ＞4 D ．x ＜－1或x ＞3(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)12．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s13．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为() A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2)15．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴对称的点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6 2.其中正确判断的序号是()A．①B．②C．③D．④16．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图像是()(第16题)二、填空题(每题3分，共12分)17．如图，二次函数y＝x2－x－6的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC 的面积为________．18．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为____________．(第17题)(第19题)(第20题)19．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图像相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．20．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题每题14分，其余每题12分，共60分)21．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图像上，求m的值．(第21题)22．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．(第22题)23．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？(第23题)24．若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图像过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出．．．．y2与x之间的函数表达式．(2)求月产量x的范围．(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？(第25题)26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．②若点P的横坐标为t(－1＜t＜1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由．(第26题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B6．B 点拨：因为x ＝－3和x ＝－1时的函数值相等，所以二次函数图像的对称轴为直线x ＝－2，进而由表中数值得到图像的顶点坐标为(－2，－2)．7．C 8.B 9.D10．C 11.B 12.A 13.C14．C 点拨：将A(－2，4)的坐标代入y ＝ax 2，得4＝a ×(－2)2，解得：a ＝1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2.∵Rt △OAB 的顶点A 的坐标为(－2，4)，∴OB ＝OD ＝2，CD ∥x 轴，∴点D 和点P 的纵坐标均为2.令y ＝2，得2＝x 2，解得：x ＝±2.∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为(2，2)，故选C . 15．C 16.A二、17.15 18.x 1＝－1，x 2＝3 19．x ＜－2或x ＞8 20.2 6 m三、21.解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10， ∴该抛物线的对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P(m ，m)在该函数的图像上， ∴m 2－4m －6＝m. ∴m 1＝6，m 2＝－1. ∴m 的值为6或－1.22．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ， ∴y ＝12(18－2x)x ，即y ＝－x 2＋9x(0＜x ≤4)． (2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ， ∴y ＝－⎝⎛⎭⎫x －922＋814， ∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2. 23．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2. ∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20， ∴点B 的横坐标为10.设点B(10，n)，则点D(5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝100a ，n ＋3＝25a.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－4，a ＝－125. ∴y ＝－125x 2.(2)当x ＝3时，y ＝－125×9＝－925. ∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－⎪⎪⎪⎪－925＝3.64>3.6， ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．24．分析：(1)根据“同簇二次函数”的定义写出即可，答案不唯一．(2)因为y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，所以其顶点坐标相同，可利用顶点式分别表示出y 1＋y 2和y 1的表达式．根据y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”求出y 2的表达式，然后根据其图像的特点，可知当x ＝3时，有最大值，可以求出其最大值．解：(1)答案不唯一，如y 1＝2x 2，y 2＝x 2. (2)∵函数y 1的图像经过点A(1，1)， ∴2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1. ∴y 1＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1.方法一：∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”， ∴可设y 1＋y 2＝k(x －1)2＋1(k>0)，则y 2＝k(x －1)2＋1－y 1＝(k －2)(x －1)2.由题可知函数y 2的图像经过点(0，5)，则(k －2)×12＝5， ∴k －2＝5.∴y 2＝5(x －1)2＝5x 2－10x ＋5.当0≤x ≤3时，根据函数y 2的图像可知，y 2的最大值＝5×(3－1)2＝20. 方法二：y 1＋y 2＝(a ＋2)x 2＋(b －4)x ＋8(a ＋2>0)， ∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴－b －42（a ＋2）＝1，化简得b ＝－2a.又32（a ＋2）－（b －4）24（a ＋2）＝1，将b ＝－2a 代入，解得a ＝5或－2(舍去)，∴b ＝－10.∴y 2＝5x 2－10x ＋5.当0≤x ≤3时，根据函数y 2的图像可知，y 2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20. 点拨：本题为创新型综合性试题，解决本题的关键是结合题意并根据二次函数的图像和性质进行解答．25．解：(1)y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝500＋30x.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500＋30x ≤50x ，170－2x ≥90.解得25≤x ≤40.(3)设这种设备的月利润为w 元，则w ＝xy 1－y 2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x 2＋140x －500，∴w ＝－2(x －35)2＋1 950. ∵25<35<40,∴当x ＝35时，w 最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元．26．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B 点坐标为(－1，1)．又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ， ∴A 点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A ，B ，C 三点的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝c ，1＝a －b ＋c ，－1＝a ＋b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－x －1. (2)①当四边形PBQC 为菱形时，PQ ⊥BC ， ∵直线BC 对应的函数表达式为y ＝－x ， ∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1，解得⎩⎨⎧x ＝1－2，y ＝1－2或⎩⎨⎧x ＝1＋2，y ＝1＋ 2.∴P 点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)． ②当t ＝0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ，则S 四边形PBQC ＝2S △PBC ＝2×12BC·PD ＝BC·PD.∵线段BC 的长固定不变，∴当PD 最大时，四边形PBQC 的面积最大．又∠PED ＝∠AOC(固定不变)， ∴当PE 最大时，PD 也最大．∵P 点在抛物线上，E 点在直线BC 上， ∴P 点坐标为(t ，t 2－t －1)， E 点坐标为(t ，－t)．∴PE ＝－t －(t 2－t －1)＝－t 2＋1.∴当t ＝0时，PE 有最大值1，此时PD 有最大值，即四边形PBQC 的面积最大．(第26题)第三十一章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列说法中正确的是( )A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次(第3题)3．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .164．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .18(第5题)5．两位同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果的频率，绘出的统计图如图．则符合这一结果的试验可能是( )A ．掷一枚正方体骰子，出现3点的概率B ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率C ．一副扑克牌(去掉大、小王)，随机抽取一张是红桃的概率D ．从装有2个红球和1个蓝球的不透明袋子中任取一球，取到蓝球的概率6．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A .14B .13C .16D .127．从长分别为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是( )A .14B .13C .12D .348．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 1 500 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率m n0.700.640.570.6040.6010.5990.602则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．在一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中45次摸到黑球，由此估计盒中的白球个数为( )A ．28B ．30C ．36D ．4210．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.511．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记为第一次传球)．则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( )A .12B .14C .38D .5812．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A .12B .25C .37D .47(第12题)(第13题)(第15题)13．如图所示，有一电路AB 由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是( )A .15B .25C .35D .4514．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p ，再随机摸出另一个小球，其数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( )A .14B .13C .12D .2315．让图中的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131616．已知a i ≠0(i ＝1，2，…，2 016)，且满足|a 1|a 1＋|a 2|a 2＋…＋|a 2 016|a 2 016＝1968，则直线y ＝a i x＋i(i ＝1，2，…，2 016)经过第一、二、四象限的概率为( )A .111 008B .232 016C .231 008D .184二、填空题(每题3分，共12分)17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树形图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．(第17题)(第18题)18．如图，由6个小正方形组成的2×3网格，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．19．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是________．2－3＝1A 2×（－3）＝－6B （－3）2＝6C错误!(第19题)20．从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12，2x －1＜2a 有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率为________．三、解答题(21题10分，22、23、24题每题12分，25题14分，共60分)21．在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，在这n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．(1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n 为何值时，这个事件可能发生？22．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树形图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第22题)23．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．24．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将数据表补充完整．(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树形图法)加以分析说明．25．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某学校为了解本校3至6年级的3 000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，6年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表或画树形图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．(第25题)答案一、1.B 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：由统计图的趋势看，其频率趋于稳定在13附近，从一个装有大小、质地相同的2个红球和1个蓝球的袋子中任取一球，取到蓝球的概率为13，与统计图相吻合．6．D7．C 点拨：从四条线段中任选三条，共有4种等可能的结果，其中能够组成三角形的结果有2种(10 cm ，7 cm ，5 cm ；7 cm ，5 cm ，3 cm )，所以所求概率为12.8．C 9.A10．B 点拨：因为陆地面积所对应的圆心角是108°，在地球上所占的百分比是108360＝30%，所以P(陨石落在陆地上)＝0.3.11．B12．D 点拨：题图中能与A 、B 两点构成直角三角形的点有4个，故使△ABC 为直角三角形的概率是47.13．C14．D 点拨：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根，即满足p 2－4q ≥0的情况有4种，则所求概率P ＝46＝23，故选D .15．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则所求概率P ＝916，故选C .16．D 点拨：设a 1，a 2，…，a 2016中，负数为x 个，由题意得2x ＋1968＝2016.解得x ＝24，所以直线y ＝a i x ＋i 经过第一、二、四象限的概率为242 016＝184.二、17.34 18.1319.23点拨：列表如下：由表可知，一共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率＝812＝23，故答案为：23.20.35三、21.解：(1)当n ＝7或8或9时，这个事件必然发生； (2)当n ＝1或2时，这个事件不可能发生； (3)当n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生． 22．解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.23．解：(1)画树形图如图：(第23题)所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏不公平．理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为824＝13，而乙胜的概率为1624＝23，因为13≠23，所以这个游戏不公平．24．解：(1)30；0.250 (2)0.25 (3)列表如下方块红桃 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝29，P(乙方赢)＝39＝13，∴P(乙方赢)≠P(甲方赢)．∴这个游戏是不公平的，有利于乙方．25．解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为45＋552＝50(人)．(2)根据题意得：3 000×(1－25%)＝2 250(人)，则该校3至6年级学生帮助父母做家务的大约有2 250人． (3)画树形图，如图所示：(第25题)所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则所求概率P ＝212＝16.第三十二章达标检测卷。

冀教版九年级下册数学单元试卷第三十一章随机事件的概率

冀教版九年级下册数学单元试卷第三十一章随机事件的概率一、单选题(共30分)1．(本题3分)事件“对于实数a，0a ”是（）A．随机事件B．必然事件C．确定事件D．不可能事件2．(本题3分)下列成语描述的事件是随机事件的是（）A．海枯石烂B．画饼充饥C．瓜熟蒂落D．守株待兔3．(本题3分)小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A．19B．13C．29D．234．(本题3分)不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取404次球，发现有101次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5 B．10 C．15 D．205．(本题3分)在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为25，则放入口袋中的黄球的个数n是（）A．6 B．5 C．4 D．36．(本题3分)如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（）．A．12B．13C．14D．167．(本题3分)抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数8．(本题3分)如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为( )A．12B．13C．16D．199．(本题3分)图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A．B．C．D．10．(本题3分)小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心，手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场，三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为（）A．12B．13C．14D．15二、填空题(共32分)11．(本题4分)已知数据：13π， 2.1-，其中无理数出现的频率是_____________．12．(本题4分)一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性______摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）． 13．(本题4分)在-2，12-，12，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数223y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______14．(本题4分)如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有嫦娥5号在月面自动采样的卡通图，另外一张印有嫦娥5号首次从月面起飞的示意图，现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为______．15．(本题4分)如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．16．(本题4分)随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．17．(本题4分)如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字3<的概率是________．18．(本题4分)不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40 所有合理推断的序号是_____．三、解答题(共58分)19．(本题10分)小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．(本题10分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．(本题12分)小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D（如图）．（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为________；（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口．．．．．．．的概率．22．(本题12分)阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？23．(本题14分)“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．参考答案1．事件“对于实数a，0a≥”必然发生，∴该事件是必然事件．故答案选：B．2．解：A、海枯石烂是不可能事件，故此选项不符合题意；B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意；C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意；故选：D．3．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率=3193=．故选：B．4．设白球有x个，根据题意得：10140420x=，解得：x=5，即白球有5个，故选：A．5．由题可得：2545nn=++，解得：6n=；经检验，6n=是原方程的根，故选：C．6．画树状图如下：根据题意，共有12种等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2种∴同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为：2 12=16故选：D．7．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．故选B．8．将三条绳子记作1，2，3，则列表得：可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况， ∴两人选到同一条绳子的概率为39=13．故选B ． 9．让偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率．解答：解：同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可能会出现3，6，10，Q 即12四个数字．每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有6，10，12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是．故选C ．10．设其他两位同学为a ，b ，小明为c ，列表得共有8种情况，小明最后出场的结果有2种情况， ∴概率是14．故选C ．11．0解：在13π， 2.1-的5，π，共2个 ∴无理数出现的频率是2÷5=0.412．解：由题意可得，袋子中共有6+3+1=10个球，其中黑球1个，白球6个 ∴摸到黑球的可能性为110；摸到白球的可能性为63105=．∵611010> 故摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性；故答案为：小于． 13．解：当a 大于0时，二次函数223y ax x =+-图象开口向上， -2，12-，12，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：35． a b c 手心手心手背手心手背手背手心手心手心手心手背手心手背手心手背手背手心手心手背手背手背手背手背手心14．用A 1、A 2分别表示两张印有嫦娥5号在月面自动采样的卡通图，用B 表示一张印有嫦娥5号首次从月面起飞的示意图，一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同， ∴P （两张卡片图案不相同）=4263=．故答案为：23．15．解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种， ∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193=，故答案为：13． 16．解：设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，则2倍扇形面积＝2×2π4a ＝22a π，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222a a π-，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--．故答案为：42π-． 17.自由转动圆盘，总共有8种结果，其中指针指向的数字3<的情况分别为：1，2 ∴指针指向的数字3<的概率为：21=84故答案为：14． 18.解：①概率要用多次反复试验的频率稳定值来估计，因此① 的推断不合理；②推断合理；③20×0.35=7，故推断合理；④摸到红球是随机事件，当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40，故④的推断不一定合理．故答案为：②③．19．解：游戏不公平把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下：其他情况也类似，出现黑白相间的概率是13，所以游戏不公平．P（小明赢）=13，P（小亮赢）=23，对小亮有利.20．解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有9种，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩的有4种，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率为：49 21．（1）∵共有四个检票口，∴他从电子检票口A 进入的概率为14．故答案为：14；（2）根据题意，列表格如下：由表格可知，共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小刚选择不同电子检票口进入候车大厅的结果有6种，即(,)A B (,)A C (,)B A (,)B C (,)C A (,)C B ，所以P （他们选择不同的电子检票口）63168==． 22．（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况(2)求出每人的概率作比较23．解：（1）P （获得45元购书券）=112；（2）同理可得得30元的概率是21=126，得25元的概率是31=124，所以可得转转盘能得的平均钱数为：45×112+30×212+25×312=15（元），∵15元>10元，∴转转盘对读者更合算．。

冀教版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)

冀教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第二十九章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知⊙O的半径是3.5 cm，点O到同一平面内直线l的距离为2.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是()A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤63．如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝20°，则∠P的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°第3题图第4题图第5题图4．如图所示，BE为半圆O的直径，点A在BE的反向延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C.如果AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A．2 B．1 C．1.5 D．0.55．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测得AB的长为8米，则圆环的面积为()A．16平方米B．8π平方米C．64平方米D．16π平方米6．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是()A．90°B．120°C．135°D．150°第6题图第8题图第9题图7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为m3，m4，m6，则m3∶m4∶m6等于() A．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶18．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( )A ．2B ．2 3 C. 3 D ．2 29．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°10．在一张圆形铁片上截出一个边长为4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要( ) A ．4 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．8 cm11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是BC 上的一点，且BP ＝14BC .以点P 为圆心、R 为半径画圆，使得A ，B ，C ，D 四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则R 的取值范围是( ) A.12＜R ＜3 B.12＜R ＜4 C ．1＜R ＜4 D ．1＜R ＜3 2第11题图第12题图第13题图12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AEAC的值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 313．如图，点O 是△ABC 的内心，∠A ＝62°，则∠BOC 的度数为( ) A ．59° B ．31° C ．124° D ．121°14．如图，P A 切⊙于点A ，OP 交⊙O 于点B ，点B 为OP 的中点，弦AC ∥OP .若OP ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A.π3－32B.π3－34C.π6－32D.π6－34第14题图第15题图第16题图15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为( ) A ．(32＋8) cm B ．(62＋16) cm C ．(32＋5) cm D ．(62＋10) cm16．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为( )A．2 2 B. 2 C. 5 D. 3二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD ＝3，则劣弧AD的长为________．第17题图第18题图第19题图18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD＝________．19．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为________，A n B n C n D n E n F n的边长为________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.若AB＝2，∠P ＝30°，求AP的长(结果保留根号)．21．(9分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．22．(9分)如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点．(1)求⊙M的半径；(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由．23．(9分)如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：AP与⊙O相切.(2)如果AC＝3，求PD的长．24．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上．以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．25．(10分)在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.(1)如图①，若AM＝AB＝4，求⊙O的半径；(2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．26．(12分)如图①、②、③、…、○n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是__________，图③中∠MON的度数是__________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案与解析1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B7．A8.B9.B10.C11.D12.B13．D解析：连接OB，OC.∵∠BAC＝62°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－62°＝118°.∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×118°＝59°，∴∠BOC ＝180°－59°＝121°.故选D. 14．D15．B 解析：设量角器的半径为x cm ，量角器与AC 相切于点M 时，点D 到达D ′的位置，则CD ＝(x ＋5)cm ，CM ＝D ′M ＝x cm ，CD ′＝5＋x －2＝(3＋x )cm.在Rt △MCD ′中，CM ＝CD ′·cos45°，即3＋x ＝2x ，解得x ＝3(2＋1)，所以CD ＝3(2＋1)＋5＝ (32＋8)(cm)，AB ＝2CD ＝2(32＋8)＝(62＋16)(cm)．故选B.16．D 解析：连接OM ，OP ，作OH ⊥AB 于H .当x ＝0时，y ＝－x ＋22＝22，则A 点的坐标为(0，22)；当y ＝0时，－x ＋22＝0，解得x ＝22，则B 点的坐标为(22，0)，所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB ＝2OA ＝4，OH ＝12AB ＝2.因为PM 为⊙O 的切线，所以OM ⊥PM ，所以PM ＝OP 2－OM 2＝OP 2－1.当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP ＝OH ＝2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为22－1＝ 3.故选D.17.2π318．2－3 解析：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝120°－90°＝30°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－30°)＝75°.∵BD ⊥AC ，∴∠ABD ＝90°－75°＝15°.作∠BAE ＝∠ABD ＝15°，如图所示，则AE ＝BE ，∠AED ＝15°＋15°＝30°，∴AE ＝2AD .设AD ＝x ，则AE ＝BE ＝2x ，DE ＝3x ，∴BD ＝(2＋3)x ，∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝x （2＋3）x＝2－ 3.19.81328 （3）n －12n －2解析：连接OE 1，OD 1，OD 2.∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，∴∠E 1OD 1＝60°，∴△E 1OD 1为等边三角形．∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，∴OD 2⊥E 1D 1，∴OD 2＝32E 1D 1＝32×2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为32×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为⎝⎛⎭⎫322×2，依此类推得正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为⎝⎛⎭⎫329×2＝81328，正n边形A n B n C n D n E n F n 的边长为⎝⎛⎭⎫32n －1×2＝（3）n －12n －2. 20．解：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠P AB ＝90°.(4分)∵AB ＝2，∠P ＝30°，∴tan30°＝AB AP ＝2AP ＝33(8分)，∴AP ＝2 3.(9分) 21．解：∵P A ，PB 切⊙O 于点A ，B ，∴P A ＝PB ，OA ⊥P A ，∴∠P AB ＝∠PBA ，∠OAP ＝90°.(4分)∵∠OAB ＝25°，∴∠P AB ＝65°，∴∠APB ＝180°－65°×2＝50°.(9分)22．解：(1)连接AM .∵A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(6，0)，∴OA ＝2，OB ＝6，∴AB ＝4.∵MN ⊥AB ，∴AN ＝12AB ＝2.(3分)在Rt △AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2＝5，即⊙M 的半径为 5.(5分)(2)相离．(7分)理由如下：∵ON ＝OA ＋AN ＝4，∴点M 的横坐标为4，其到直线x ＝7的距离为3.∵3＞5，∴⊙M 与直线x ＝7相离．(9分)23．(1)证明：连接OA ，AD .∵CD 为直径，∴∠CAD ＝90°.∵∠ADC ＝∠B ＝60°，∴∠ACD ＝30°.∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACD ＝30°.(2分)∵∠AOD ＝2∠ACD ＝60°，∴∠OAP ＝180°－60°－30°＝90°，∴OA ⊥P A ，∴AP 与⊙O 相切．(5分)(2)解：∵AC ＝3，∴AP ＝AC ＝3.在Rt △OP A 中，∵∠P ＝30°，∴OA ＝tan ∠APO ·AP ＝3，(7分)∴PO ＝2OA ＝23，∴PD ＝PO －OD ＝23－3＝ 3.(9分)24．解：(1)BC 与⊙O 相切．(1分)理由如下：连接OD .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，(3分)∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切．(5分)(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2.根据勾股定理得OB 2＝O D 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋(23)2，解得x ＝2.∴OD ＝OF ＝2，OB ＝2＋2＝4.(7分)在Rt △ODB 中，∵OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形ODF ＝60π×4360＝2π3，∴S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.(10分) 25．解：(1)过点O 作OP ⊥AB .∵MA ，MB 是⊙O 的切线，∴MA ＝MB ，∠MAC ＝90°.∵AM ＝AB ，∴MA ＝MB ＝AB ，∴△MAB 为等边三角形，∴∠MAB ＝60°.(3分)∵∠MAC ＝90°，∴∠OAP ＝30°.∵OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝2，∴OA ＝AP cos30°＝433.(5分)(2)连接AD ，AB .∵MA ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴BD ∥MA .又∵BD ＝MA ，∴四边形MADB 是平行四边形．∵MA ＝MB ，∴四边形MADB 是菱形，∴AD ＝BD .(7分)∵AC 为直径，BD ⊥AC ，∴AB ︵＝AD ︵，∴AB ＝AD .∴△ABD 是等边三角形，∴∠D ＝60°，∴∠AMB ＝∠D ＝60°.(10分)26．解：(1)连接OB ，OC .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵OC ＝OB ，O 是外接圆的圆心，∴BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°.∵BM ＝CN ，OC ＝OB ，∴△OMB ≌△ONC ，(2分)∴∠BOM ＝∠NOC .∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°.(4分)(2)90° 72°(8分) (3)∠MON ＝360°n .(12分)第三十章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y ＝(x －2)2－2的顶点坐标是( ) A ．(－2，2) B ．(2，－2) C ．(2，2) D ．(－2，－2)2．下列各式，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x －2D ．y 2＝x 2＋3x3．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( ) A ．0，5 B ．0，1 C ．－4，5 D ．－4，14．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为y ＝－190(x －30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．60 m 5．已知函数y ＝(1－m )x 7－|m |＋6的图像是一条抛物线，x ＜0时y 随x 的增大而减小，则m 的值为( )A ．2B ．5C ．－5D ．5或－56．已知二次函数的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为( ) A ．y ＝－6x 2＋3x ＋4 B ．y ＝－2x 2＋3x －4 C ．y ＝x 2＋2x －4 D ．y ＝2x 2＋3x －47．抛物线y ＝3x 2，y ＝－3x 2，y ＝x 2＋3共有的性质是( ) A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最高点 D ．y 随x 的增大而增大8．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则它的对称轴是( ) A ．直线x ＝－ba B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝3 9．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.2610．已知点A (－3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图，反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图像是( )12．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点的平面直角坐标系中，铅球出手后的运行路线近似为抛物线y ＝－0.1(x －3)2＋2.5，则铅球的落点与这位同学的距离为( ) A ．3 B ．2.5 C ．7.5 D ．8第12题图第16题图13．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( ) A ．60 m 2 B ．63 m 2 C ．64 m 2 D ．66 m 214．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图像的解析式应变为( ) A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋5 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝x 2＋415．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )A ．5 000元B ．8 000元C ．9 000元D ．10 000元16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是______________．18．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．19．二次函数y ＝23x 2的图像如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图像上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图像上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝∠A n －1B n A n ＝60°，则菱形A 1B 2A 2C 2的周长为________，菱形A n －1B n A n C n 的周长为________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9分)已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋a 2－12.(1)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点所在的象限； (2)假设这条抛物线经过原点，请画出这条抛物线．21．(9分)已知关于x 的方程ax 2－(1－3a )x ＋2a －1＝0.(1)a 为何值时，二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的图像的对称轴是直线x ＝－2? (2)a 为何值时，抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点？22．(9分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y (m)与飞行时间x (s)的关系满足y ＝－15x 2＋10x .(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ (2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？23．(9分)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的顶点P 在直线y ＝－4x －1上． (1)求c 的值；(2)求抛物线与x 轴两交点M ，N 的坐标，并求△PMN 的面积．24．(10分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△P AB＝10，求出此时点P的坐标．25．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？26．(12分)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D7．B8.D9.C10.B11.C12．D解析：铅球的落点就是抛物线与x轴的交点，即使y＝－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝8.故选D.13．C解析：设BC＝x m，则AB＝(16－x) m，矩形ABCD面积为y m2，所以y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64.当x＝8时，y max＝64，即所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C.14．C15.C16．D解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，①正确；由抛物线的开口向下得a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴得c＞0，由抛物线对称轴的位置得b＞0，所以abc＜0，②正确；因为一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和直线y ＝m 没有交点，观察图形可得m ＞2，③正确．故选D. 17．y ＝x 2＋2x ＋318．4 解析：设A 点坐标为(m ，0)，B 点坐标为(n ，0)，则m ，n 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，所以AB ＝|m －n |＝（m －n ）2＝（m ＋n ）2－4mn ＝22－4×（－3）＝4.19．8 4n 解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1＝60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则点B 1的坐标为⎝⎛⎭⎫3m 12，m 12，代入抛物线的解析式中得23⎝⎛⎭⎫3m 122＝m 12，解得m 1＝0(舍去)，m 1＝1.故△A 0B 1A 1的边长为1.同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2……依此类推，等边△A n －1B n A n 的边长为n ，故菱形A 1B 2A 2C 2的周长为8，菱形A n －1B n A n C n 的周长为4n .20．解：(1)∵y ＝－x 2－2x ＋a 2－12＝－(x ＋1)2＋a 2＋12，又∵－1＜0，a 2＋12＞0，(2分)∴抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点在第二象限．(4分)(2)∵抛物线经过原点，∴a 2－12＝0，∴这条抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x .抛物线的顶点坐标为(－1，1)．列表如下：(6分)21．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的图像的对称轴是直线x ＝－2，∴－－（1－3a ）2a ＝－2，解得a ＝－1.(4分)(2)当抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点时，需b 2－4ac ＝[－(1－3a )]2－4a (2a －1)＝a 2－2a ＋1＝(a －1)2＞0，∴a ≠1.(7分)又∵a 是二次项系数，∴a ≠0.即a 为0、1以外的任意实数时，抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点．(9分)22．解：(1)y ＝－15x 2＋10x ＝－15(x －25)2＋125.(2分)∵a ＝－15<0，∴y 有最大值，当x ＝25时，y 最大＝125.(4分)答：经过25s ，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是125 m.(5分) (2)当y ＝0时，－15x 2＋10x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝50.∵x >0，∴x ＝50.(8分)答：经过50s ，炮弹落在地上爆炸．(9分)23．解：(1)把y ＝x 2－4x ＋c 配方得y ＝(x －2)2－4＋c ，所以顶点P 的坐标为(2，－4＋c )．(2分)将P (2，－4＋c )代入y ＝－4x －1中，得－4×2－1＝－4＋c ，所以c ＝－5.(5分)(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5，令y ＝0，解得x 1＝5，x 2＝－1，所以抛物线与x 轴的两个交点为M (5，0)，N (－1，0)，(7分)所以S △PMN ＝12×6×|－9|＝27.(9分)24．解：(1)把A (－1，0)，B (3，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2分)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)．(4分)(2)由图可得当0<x <3时，－4≤y ≤0.(6分)(3)∵A 点坐标为(－1，0)，B 点坐标为(3，0)，∴AB ＝4.设P 点坐标为(x ，y )，则S △P AB ＝12AB ·|y |＝2|y |＝10，∴|y |＝5，∴y ＝±5.(8分)①当y ＝5时，x 2－2x －3＝5，解得x 1＝－2，x 2＝4，此时P 点坐标为(－2，5)或(4，5)；②当y ＝－5时，x 2－2x －3＝－5，方程无解．综上所述，P 点坐标为(－2，5)或(4，5)．(10分) 25．解：(1)y ＝50－x (0≤x ≤50，x 为整数)．(3分)(2)w ＝(120＋10x －20)(50－x )＝－10x 2＋400x ＋5 000＝－10(x －20)2＋9 000.(6分)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，w 取得最大值，最大值为9 000，此时每个房间定价为120＋10x ＝320(元)．(9分) 答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9 000元．(10分)26．(1)解：∵抛物线的顶点坐标为A (1，1)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋1.又∵抛物线过原点，∴0＝a (0－1)2＋1，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，即y ＝－x 2＋2x .(2分)联立抛物线和直线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ，y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3.∴点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(－1，－3)．(4分)(2)证明：分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，E 两点，则AD ＝OD ＝BD ＝1，BE ＝OB ＋OE ＝2＋1＝3，CE ＝3，∴BE ＝CE ，∴∠ABO ＝∠CBO ＝45°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠CBO ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(8分)(3)解：假设存在满足条件的点N ，设点N 的坐标为(x ，0)，则点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x )，∴ON ＝|x |，MN ＝|－x 2＋2x |.由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB ＝2，BC ＝3 2.∵MN ⊥x 轴，∴∠MNO ＝∠ABC ＝90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB ＝ON BC 或MN BC ＝ON AB .(10分)①当MN AB ＝ONBC时，则有|－x 2＋2x |2＝|x |32，即|x ||－x ＋2|＝13|x |.∵当x ＝0时，M ，O ，N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|－x ＋2|＝13，即－x ＋2＝±13，解得x ＝53或x ＝73.此时点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫53，0或⎝⎛⎭⎫73，0；②当MN BC ＝ON AB 时，则有|－x 2＋2x |32＝|x |2，即|x ||－x ＋2|＝3|x |，∴|－x ＋2|＝3，即－x ＋2＝±3，解得x ＝5或x ＝－1.此时点N 的坐标为(－1，0)或(5，0)．综上所述，存在满足条件的N 点，其坐标为⎝⎛⎭⎫53，0或⎝⎛⎭⎫73，0或(－1，0)或(5，0)．(12分)第三十一章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A ．25% B ．50% C ．75% D ．85%3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出1个球是黄球的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.154．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是( )A.18B.38C.58D.785．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16第5题图第7题图6．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的概率为( ) A.12 B.13 C.16 D.3107．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为( ) A.425 B.15 C.625 D. 8258．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，其中有10个黑球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率是0.48，估计口袋中白球的个数很可能是( ) A ．6个 B ．16个 C ．20个 D ．24个9．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.2310．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在以原点为圆心、半径为5的圆上的概率为( ) A.118 B.112 C.19 D.1611．你认识一位新阿姨，她说她有两个孩子，她的两个孩子都是女孩的概率是多少？如果你问阿姨：“你有女儿吗？”她说：“有”，那么她的两个孩子都是女孩的概率是多少？上述两个问题的答案分别是( ) A.14，12 B.14，14 C.12，14 D.12，1212．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，……，甲同学经过大量反复试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )A ．袋子中一定有三个白球B ．袋子中白球占小球总数的十分之三C ．再摸三次球，一定有一次是白球D ．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次13．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回(每摸一次后都放回)，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚14．小强、小亮、小文三位同学玩投币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )A ．小强赢的概率最小B ．小亮赢的概率最小C ．小文赢的概率最小D ．三人赢的概率相等15．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的五张卡片中任取两张卡片，这两张卡片的字母恰好按字母前后顺序相邻的概率是( ) A.15 B.25 C.310 D.71016．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2， 0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是B A.38 B.716 C.12 D.916二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________．18．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．19．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……则从第(3)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________，从第(n )个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(9分)下列成语或俗语中所描述的事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)刻舟求剑；(2)种瓜得瓜，种豆得豆；(3)八月十五云遮月，正月十五雪打灯．21．(9分)一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内(每个方格大小一样)． (1)埋在哪个区域的可能性较大？ (2)分别计算出埋在三个区域内的概率； (3)埋在哪两个区域的概率相同？22．(9分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A，B，C三个书店购书，请你求出甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．23．(9分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树形图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．24．(10分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)用画树形图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．25．(10分)两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆旅游车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是乘开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把开往该风景区的三辆旅游车按舒适程度分为上、中、下三等，请探究下列问题：(1)这三辆旅游车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)甲、乙采用的乘车方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性较大？为什么？26．(12分)课前预习是学习数学的重要环节，为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生与D类男生各有多少名？(3)将上面条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8．B 9.B 10.A 11.A 12.D 13.C 14.A15．B 解析：一共有10种等可能的结果，其中只有AB ，BC ，CD ，DE 恰好按字母前后顺序相邻，∴其概率为410＝25.故选B.16．B 解析：列表如下：共有16)有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，∴点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率为716.故选B.17.1318.23 解析：列表或画树形图可知，抽取卡片的所有结果有6种，其中能组成分式的有4种，即分子，分母分别为a ＋1与a ＋2，a ＋2与a ＋1，2与a ＋1或2与a ＋2，∴P (能组成分式)＝46＝23.19.12 2n ＋1 解析：根据图示规律，第(n )个图中，黑球有n 个，球的总数有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n ＝n （n ＋1）2(个)，则从第(n )个图中随机取出一个球，P (黑球)＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1. 20．解：(1)不可能事件．(3分) (2)必然事件．(6分) (3)随机事件．(9分)21．解：(1)埋在2区的可能性较大．(3分)(2)P (埋在1区)＝14，P (埋在2区)＝24＝12，P (埋在3区)＝14.(6分)(3)埋在1区与3区的概率相同．(9分)22．解：画树形图如下：(5分)根据树形图可知，三名学生到书店购书的所有等可能的结果共有27种，而他们在同一书店购书的结果有3种，(7分)∴P (三名学生在同一书店购书)＝327＝19.(9分)23．解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14.(2分)(2)列表如下：(5分)选手的结果有6种，(7分)∴P (第一、二位出场选手都是男选手)＝612＝12.(9分)24．解：(1)列表如下：(4分)由列表可知，的结果有3种．(5分)∴P (甲获胜)＝39＝13.(7分) (2)游戏不公平．(8分)理由如下：∵P (甲获胜)＝13；P (乙获胜)＝1－13＝23，∴P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴游戏不公平．(10分)25．解：(1)三辆旅游车先后出现的顺序如树形图所示：由树形图可知，三辆旅游车出现的顺序有6种等可能结果．(4分)(2)乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(5分)理由如下：由于三辆旅游车按先后顺序出现的可能性相同，∴P (甲乘坐上等车)＝13.(7分)根据(1)中画出的树形图可知，在旅游车出现的6种顺序中，有三种顺序可使乙乘坐上等车，即中－上－下、中－下－上、下－上－中，∴P (乙乘坐上等车)＝36＝12.(9分)∵12>13，∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(10分)26．解：(1)∵B 类人数是6＋4＝10(人)，又∵B 类人数所占比例为50%，∴王老师一共调查的人数为10÷50%＝20(人)．(2分)(2)C 类女生人数为20×25%－2＝3(人)，D 类男生人数为20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(人)．(4分) (3)补充完整的条形统计图如图所示．(6分)(4)根据题意列表如下：(9分)男同学和一位女同学的结果共有3种．(11分)∴P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)＝36＝12.(12分)第三十二章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有一篮球如图放置，其主视图为( )2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )3．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( ) A ．“丽” B ．“连” C ．“云” D ．“港”第4题图第5题图5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )。

2023年冀教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(四套)

冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列不是三棱柱展开图的是()A B C D2．点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l 与⊙P相交的是()A．1B．2C．3D．43．某人在做掷硬币试验时，投掷m 次，正面朝上有n f 列说法中正确的是()A．f 一定等于12B．f 一定不等于12C．多投一次，f 更接近12D．随投掷次数逐渐增加，f 稳定在12附近4．下列事件中必然发生的是()A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A.23B.12C.13D.166．某地的秋千出名后吸引了大量游客前来，该秋千高度h (m)与推出秋千的时间t (s )之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m，则当推出秋千3s 时，秋千的高度为()(第6题)A．10mB．15mC．16mD．18m7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是()(第7题)8．已知二次函数y ＝x 2＋1的图像经过A ，B 两点，且A ，B 两点的坐标分别为(a ，10)，(b ，10)，则AB 的长度为()A．3B．5C．6D．79．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取()A．2B．3C．4D．5(第9题)(第10题)(第11题)10．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则四边形AEOF 的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．911．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB ︵的长为()A.π3B.π6 C.23π D.π512．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y ＋by ＝2，x ＋y ＝3只有正数解的概率为()A.112B.16C.518D.133613．若点A (m －1，y 1)，B (m ，y 2)都在二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋3(a ＞0)的图像上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是()A．m ＜－32B．m ＜－52C．m ＞－32D．m ＞－5214．对于题目“当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，求实数m 的值．”甲的结果是2或3，乙的结果是－3或－74，则()A．甲的结果正确B．甲、乙的结果合在一起才正确C．乙的结果正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确15．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC ，则下列说法中错误的是()A．线段DB 绕点D 按顺时针方向旋转一定能与线段DC 重合B．线段DB 绕点D 按顺时针方向旋转一定能与线段DI 重合C．∠ABI 绕点B 按顺时针方向旋转一定能与∠IBC 重合D．线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转一定能与线段CA 重合(第15题)(第16题)16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像，则下列结论：①b ＋2a ＝0；②抛物线与x 轴的另一个交点为点(4，0)；③a ＋c ＞b ；④若(－1，y 1线上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是________．(第17题)18．建造于隋朝的“赵州桥”是古代智慧的结晶，石家庄市水上公园以1∶0.9的比例，进行了仿建．桥的侧面为抛物线形，为方便市民游园，在P 处有一照明灯，水面OA 宽4m，从O ，A 两处测P 处，仰角分别为α，β，且tan α＝12，tan β＝32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则P 点的坐标为______；若水面上升1m，水面宽为__________m.(第18题)(第19题)19．如图，这是由6个小正方形组成的网格图(每个小正方形的边长均为1)，则∠α＋∠β的度数为________；设经过图中M ，P ，H 三点的圆弧与AH 交于R ，则MR ︵的长为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，这是一个正方体的展开图(字母在里面)，标注了字母A ，C 的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B ，D ，E ，F 表示．已知A ＝kx ＋1，B ＝3x －2，C ＝1，D ＝x －1，E ＝2x －1，F ＝x .(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，请求出x 的值；(2)如果正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．(第20题)21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一人参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容为案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两名班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图．(第21题)(1)求班主任乙三个项目的成绩的中位数．(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片上写有“80分”的概率．(3)若按照图②所示的权重进行计算，选拔分数高的一名班主任参加比赛，则哪名班主任获得参赛资格？请说明理由．22．如图，已知AB是⊙O的直径．如果圆上的点D恰好使∠ADC＝∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点A作AM⊥CD于点M.若AB＝5，sin B＝35，求AM的长．(第22题)23．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、2、3.(1)若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字2的小球的概率；(2)小明先从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x.小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q的坐标记作(x，y)．规定：若点Q(x，y)在反比例函数y＝6x的图像上，则小明胜；若点Q在反比例函数y＝2x的图像上，则小红胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平．24．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC中．正方形篮筐的三个顶点为A (2，2)，B (3，2)，D (2，3)．小球按照抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 飞行，落地点P 的坐标为(n ，0)．(1)点C 的坐标为______________；(2)求小球飞行中最高点N 的坐标；(用含有n 的代数式表示)(3)验证：随着n 的变化，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的顶点在函数y ＝x 2的图像上运动；(4)若小球发射之后能够直接入篮，且球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．(第24题)25．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD ＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE 、EB ，EB 与OD 交于点Q .(1)求证：EB ∥CD ；(2)已知图中阴影部分的面积为6π.①求⊙O 的半径r ；②直接写出图中阴影部分的周长．(第25题)26．已知二次函数y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)，反比例函数y ＝kx(x ＞0，k ＞0)的图像如图①所示，且图像经过点P (m ，n )，PM ⊥x 轴，垂足为M ，PN ⊥y 轴，垂足为N ，OM ·ON ＝12.(1)求k 的值；(2)确定二次函数y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)的图像的对称轴，并计算当a ＝－1时二次函数的最大值；(用含有字母c 的式子表示)(3)当c ＝0时，计算二次函数的图像与x 轴的两个交点之间的距离；(4)如图②，当a ＝－1时，抛物线y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)有一时刻恰好经过P 点，且此时抛物线与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)有且只有一个公共点P ，我们不妨把此时刻的c记为c 1，请直接写出抛物线y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)只有一个公共点时c 的取值范围．(第26题)答案一、1.B 2.D3.D4.B5.A6.B7．A 8.C9．B点拨：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接CD 交AF 于点G ，∵AB ＝AC ，BC ＝4，∴BF ＝CF ＝2.∵tan B ＝2，∴AF BF ＝AF2＝2，即AF ＝4，∴AB ＝22＋42＝25.又∵D 为AB 的中点，∴BD ＝5，G 是△ABC 的重心，易知GF ＝13AF ＝43，CD ＝32CG ，∴CG ＝2133，∴CD ＝32CG ＝13.∵点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，∴5＜r ＜13.故选B.(第9题)10．A点拨：∵AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，∴AB 2＋CA 2＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°.∵AB ，AC 与⊙O 分别相切于点F ，E ，∴OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE ＝OF .易得四边形AEOF 为正方形．设OE ＝r ，则AE ＝AF ＝r ，∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴BD ＝BF ＝5－r ，CD ＝CE ＝12－r ，∴5－r ＋12－r ＝13，∴r ＝2，∴四边形AEOF 的面积是2×2＝4.故选A.11．A 12．B点拨：方程组消去y ，可得(a －2b )x ＝2－3b .①当a －2b ＝0时，方程组无解．②当a －2b ≠0时，可得x ＝3b －22b －a，y ＝4－3a 2b －a，要使x ，y 都大于0，则有x ＝3b －22b －a ＞0，y ＝4－3a2b －a＞0，解得a ＜43，b ＞23或者a ＞43，B ＜23.∵a ，b 都为1到6的整数，∴当a 为1时，B 为1，2，3，4，5，6，当A 为2，3，4，5，6时，b 无解，共6种结果．易得掷两次骰子出现的等可能的结果共36种，故所求概率为636＝16.故选B.13．C点拨：二次函数的图像的对称轴为直线x ＝－4a2a＝－2，∵m －1＜m ，y 1＜y 2，∴可分以下两种情况讨论：当点Aa (m －1，y 1)和B (m ，y 2)在直线x ＝－2的右侧时，m －1≥－2，解得m ≥－1；当点A (m －1，y 1)和B (m ，y 2)在直线x ＝－2的两侧时，－2－(m －1)＜m －(－2)，解得m ＞－32.综上所述，m 的取值范围为m ＞－32.故选C.14．D 15.D16．B 点拨：∵对称轴为直线x ＝1，∴－b2a＝1，即b ＋2a ＝0，故①正确；由题图知，抛物线与x 轴的一个交点为点(－2，0)，对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为点(4，0)，故②正确；∵当x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0，即a ＋c ＜b ，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，x ＝－1时的y 值与x ＝3时的y 值相等，又∵1＜3＜72，∴y 1＜y 2，故④正确．故选B.二、17.60π；22点拨：过点P 作PH ⊥OA 于H .设PH ＝3x m，在Rt △OHP 中，∵tan α＝PH OH ＝12，∴OH ＝6x m.在Rt △AHP 中，∵tan β＝PH AH ＝32，∴AH ＝2x m，∴OA ＝OH ＋AH ＝8x m，∴8x ＝4，∴x ＝12，∴OH ＝3m，PH ＝32m，∴点P 设水面上升1m 后到达BC 位置，设过点O (0，0)，A (4，0)的抛物线的表达式为y ＝ax (x －4)，把P得3a (3－4)＝32，解得a ＝－12，∴抛物线的表达式为y ＝－12x (x －4)．当y ＝1时，－12x (x －4)＝1，解得x 1＝2＋2，x 2＝2－2，∴BC ＝(2＋2)－(2－2)＝22(m)．19.45°；5π4点拨：连接AM ，MH ，则∠MHP ＝∠α.∵AD ＝MC ，∠D ＝∠C ，MD ＝HC ，∴△ADM ≌△MCH .∴AM ＝MH ，∠DAM ＝∠HMC .∵∠AMD ＋∠DAM ＝90°，∴∠AMD ＋∠HMC ＝90°，∴∠AMH ＝90°，∴∠MHA ＝45°，即∠α＋∠β＝45°.由勾股定理可知MH ＝HC 2＋MC 2＝ 5.易知MH 为经过M ，P ，H 的圆弧所在圆的直径，又∵∠MHR ＝45°，∴MR ︵所对的圆心角的度数为90°.∴MR ︵＝90×π·52180＝5π4.三、20.解：(1)由已知可得正方体的左面标注的字母是D ，右面标注的字母是B ，则x －1＝3x －2，解得x ＝12.(2)由已知可得正面的对面标注的字母为F ，∵正面字母A 代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，∴kx ＋1＝x ，即(k －1)x ＝－1，又∵x ，k 为整数，∴x ，k －1为－1的因数，∴k －1＝±1，∴k ＝0或k ＝2，综上所述，整数k 的值为0或2.21.解：(1)班主任乙的成绩排序为72分，80分，85分，则中位数为80分．(2)∵6张卡片中写有“80分”的共2张，∴P (抽到的卡片上写有“80分”)＝26＝13.(3)班主任甲获得参赛资格，理由：1－30%－60%＝10%.班主任甲的成绩：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7(分)；班主任乙的成绩：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7(分)．∵77.7＞75.7，∴班主任甲获得参赛资格．22．(1)证明：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＋∠B ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .又∵∠B ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠ODA ＝90°，∴∠ODC ＝90°，又∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △ABD 中，∵AB ＝5，sinB ＝AD AB ＝35，∴AD ＝3.∵∠B ＝∠ADC ，∴sin B ＝sin ∠ADC ＝AM AD ，∴AM ＝AD ·sin B ＝3×35＝95.23．解：(1)若小明随机抽出一个小球，则抽到标有数字2的小球的概率为24＝12.(2)列表如下：2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)由上表可知共有12种等可能的结果，点Q (x ，y )在反比例函数y ＝6x的图像上的结果有4种，点Q (x ，y )在反比例函数y ＝2x的图像上的结果有4种，∴小明胜的概率为412＝13，小红胜的概率为412＝13，∴小明胜的概率＝小红胜的概率，∴这个游戏公平．24．解：(1)(3，3)(2)把(0，0)(n ，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋C ＝0，n 2＋bn ＋c ＝0，＝n ，＝0，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋nx ＋n 24，∴顶点即最高点N (3)由(2)知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋C 的顶点的横坐标为n 2，把x ＝n 2代入y ＝x 2，得y ＝n 24，与顶点的纵坐标相等，∴抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图像上运动．(4)72<n <113.点拨：(4)根据题意，得当x ＝2时，y ＞3，当x ＝3时，y ＜2，n >3，n <2，解得72＜n ＜113.25．(1)证明：连接OE ，∵CD 为⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥CD ，∴∠ODC ＝90°.∵AB 为⊙O 的直径，∠BOD ＝60°，E 为AD ︵的中点，∴∠EOD ＝12∠AOD ＝60°，∴∠EOD ＝∠BOD .又∵OE ＝OB ，∴OQ ⊥EB ，∴∠OQB ＝90°＝∠ODC ，∴EB ∥CD .(2)①由题易得△EOD 是等边三角形．∴DE ＝OD ＝OB ，∠EDO ＝60°.∴∠EDQ ＝∠BOQ .又∵∠DQE ＝∠OQB ，∴△EDQ ≌△BOQ ，∴S △EDQ ＝S △BOQ ，∴阴影部分的面积为扇形BOD 的面积，即60360πr 2＝6π，解得r ＝6(负值舍去)．②阴影部分的周长为2π＋6＋6 3.26．解：(1)∵OM ·ON ＝12，∴k ＝mn ＝OM ·ON ＝12.(2)y ＝ax (x －3)＋C 的图像的对称轴为直线x ＝32，当a ＝－1时，y ＝ax (x －3)＋c ＝－x (x －3)＋c ＝－x 2＋3x ＋c ＋94＋c ，此时二次函数的最大值为94＋c .(3)当c ＝0时，y ＝ax (x －3)(a ＜0，0≤x ≤3)，令y ＝0，则ax (x －3)＝0，∵a ＜0，∴x (x －3)＝0，即x ＝0或x ＝3，∴二次函数y ＝ax (x －3)的图像与x 轴的两个交点的坐标为(0，0)和(3，0)，∴两个交点之间的距离为3.(4)c ＝c 1或c >4.点拨：(4)①当c ＜c 1时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)没有公共点；②当c ＝c 1时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)有唯一的公共点P ；③当c ＞c 1时，若抛物线右端点正好落在双曲线上，不妨设此点的坐标为(3，c 2)，代入y ＝12x，解得c 2＝4，∴当c 1＜c ≤4时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)有两个公共点；当c ＞4时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)和双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)只有一个公共点．综上，当c ＝c 1或c ＞4时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)和双曲线y ＝kx (x ＞0，k ＞0)只有一个公共点．冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论正确的是()A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．一条弦所对的所有的圆周角相等2．如图，在半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为()A．6B．8C．10D．123．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 作与边AB 相切的动圆，与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是()A．42B．4.75C．5D． 4.84．如图，已知BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵＝AF ︵，∠ABF ＝30°，则∠BAD 等于()A．30°B．45°C．60°D．22.5°5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．15B．25C．35D．456．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l 的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()A．0B．1C．2D．无法确定7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g 之间的概率为()A．15B．14C．310D．7208．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动地在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径与x 轴围成的面积为()A．π2＋12B．π2＋1C．π＋1D．π＋1210．如图，抛物线过点A (2，0)，B (6，0)，C (1，3)，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是()A．2B．4C．3D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB ，CD 为⊙O 内两条相交的弦，交点为E ，且AB ＝C D．则以下结论：①AC ︵＝BD ︵；②AD ∥BC ；③AE ∶BE ＝1∶2；④△ADE ∽△BCE .其中不一定成立的是________．(填序号)12．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是________．13．一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，要估算白球的个数，小明从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．他共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有________个．14．已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15cm 2，则圆锥的侧面积为________cm 2.15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠BAD ＝60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为CC ′︵，则图中阴影部分的面积为__________．16．从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．17．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中有鱼________________条．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB ∥O C．(1)求证：AC 平分∠OAB ；(2)过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P .若AB ＝2，∠AOE ＝30°，求PE 的长．20．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数10203040506080100射中8环以上的频数617253139496580射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率；(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率．(精确到0.1)21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BA C．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①所示)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②所示)，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．答案一、1.B点拨：在同圆或等圆中，完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A 错误；半圆是弧，B 正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C 错误；弦为直径时所对的圆周角都相等，弦不是直径时，顶点在优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D 错误．2．A 3.D4.A5.C6.C7.B8.C9．C点拨：如图，点A 运动的路径与x 轴围成的面积为S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＝90π×12360＋90π×(2)2360＋90π×12360＋2×12×1×1＝π＋1.故选C.10．B 点拨：如图，∵点A ，B 的坐标分别是(2，0)，(6，0)，∴AB 的中点M 的坐标为(4，0)，且点M 是圆心，作MN ⊥CD 于点N ，则EN ＝FN ，又由抛物线的对称性可知CN ＝DN ，∴CE ＝DF .连接EM .在Rt△EMN 中，EN ＝EM 2－MN 2＝12AB2－MN 2＝22－（3）2＝1.又CN ＝4－1＝3，∴CE ＝CN －EN ＝3－1＝2，∴CE ＋DF ＝2＋2＝4.二、11.③12.22－213.1614.3015.π4＋32－3点拨：如图，连接D ′C ，BC ′，BD ′，易知A ，D ′，C 在同一直线上，A ，B ，C ′在同一直线上．过D ′作D ′E ⊥AB 于E ，过C 作CH ⊥AC ′于H .由旋转可知，S 阴影＝S扇形CAC ′－2S △D ′FC .在Rt△AD ′E 中，∠D ′AE ＝30°，AD ′＝1，∴D ′E ＝12，AE ＝32.在Rt△BD ′E 中，BE ＝1－32，D ′B 2＝2－ 3.可证∠D ′FB ＝∠CFC ′＝90°，△D ′BF 是等腰直角三角形，∴D ′F 2＝2－32，∴BF ＝D ′F ＝4－234＝3－12，∴CF ＝1－3－12＝3－32.在Rt△CBH 中，∠CBH ＝60°，BC ＝1，∴BH ＝12，CH ＝32.∴AH ＝32.∴AC 2＝3.∴S △D ′FC ＝12×D ′F ×CF ＝12×3－12×3－32＝23－34，S 扇形CAC ′＝30π360×AC 2＝30π360×3＝π4.∴S 阴影＝S 扇形CAC ′－2×S △D ′FC ＝π4－2×23－34＝π4＋32－ 3.16．35cm17.1918.1200三、19.(1)证明：∵AB ∥OC ，∴∠C ＝∠BAC .∵OA ＝OC ，∴∠C ＝∠OAC .∴∠BAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠OAB .(2)解：∵OE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝1.又∵∠AOE ＝30°，∠OEA ＝90°，∴∠OAE ＝60°.∴∠EAP ＝12∠OAE ＝30°.∵tan ∠EAP ＝PEAE ，∴PE ＝AE ·tan ∠EAP ＝1×33＝33.∴PE 的长是33.20．解：(1)表中的频率依次为0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80.(2)可以看出：随着射击次数的增多，运动员射中8环以上的频率稳定在0.8左右，从而估计他射击一次时，“射中8环以上”的概率为0.8.21．(1)证明：连接OC .∵AD ⊥EF ，∴∠ADC ＝90°.∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO .∵∠DAC ＝∠BAC ，∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°，即∠OCD ＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)证明：连接BC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AD ⊥EF ，∴∠ADC ＝90°＝∠ACB .∵∠DAC ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC .∴AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB ·AD .(3)解：∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，即∠ACD ＋∠ACO ＝90°.∵∠ACD ＝30°，∴∠OCA ＝60°.∵OC ＝OA ，∴△ACO 是等边三角形．∴AC ＝OC ＝2，∠AOC ＝60°.在Rt△ADC 中，∵∠ACD ＝30°，∴AD ＝1，CD ＝ 3.∴S 阴影＝S 梯形OCDA －S 扇形OCA ＝12(1＋2)×3－60·π·22360＝332－2π3.22．解：(1)1；60°(2)作OC ⊥AB 于点C ，连接OB ，如图所示．∵BA ′与⊙O 相切，∴∠OBA ′＝90°.在Rt△OBC 中，OB ＝2，OC ＝1，∴sin ∠OBC ＝OC OB ＝12.∴∠OBC ＝30°.∴∠ABP ＝12∠ABA ′＝12(∠OBA ′＋∠OBC )＝60°.∴∠OBP ＝30°.作OD ⊥BP 于点D ，则BP ＝2BD .∵BD ＝OB ·cos 30°＝3，∴BP ＝23.(3)∵点P ，A 不重合，∴α＞0°.由(1)得，当α增大到30°时，点A ′在优弧AB 上，∴当0°＜α＜30°时，点A ′在⊙O 内，线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .由(2)知，α增大到60°时，BA ′与⊙O 相切，即线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .当α继续增大时，点P 逐渐靠近点B ，但点P ，B 不重合，∴∠OBP ＜90°.∵α＝∠OBA ＋∠OBP ，∠OBA ＝30°，∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.23．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝1 3 .(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．24．解：(1)如图①所示，连接OC，则∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD.∴∠ODC＝∠COD.∵∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠ODC＝45°.(2)如图②所示，连接OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.①AE＝OD，理由如下：在△AOE与△OCD中，＝CO，AOE＝∠OCD，＝CD，∴△AOE≌△OCD(SAS)．∴AE＝OD.②∵OE＝OC，∠6＝∠1＋∠2＝2x，∴∠5＝∠6＝2x，∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即x＋2x＋2x＝180°.∴x＝36°∴∠ODC＝36°冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A．1B．2C．3D．42．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°(第2题)(第3题)3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为() A．70°B．60°C．55°D．50°4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．y＝(x＋3)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3D．y＝(x－5)2＋35．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图像的顶点坐标为()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为()A.13B.23C.34D.437．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是()A．y ＝2x 2＋12x ＋16B．y ＝－2x 2＋12x －20C．y ＝－2x 2－12x －16D．y ＝－2x 2＋12x ＋168．已知物体下落高度h 关于下落时间t 的函数关系式为h ＝12gt 2，则此函数的图像为()9．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图像如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 的图像经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限(第9题)(第10题)10．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，点M 是△ABC 的内心，∠AMC ＝128°，则∠CDE 的度数为()A．52°B．64°C．76°D．78°11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 的取值范围是()A．0＜t ＜1B．0＜t ＜2C．1＜t ＜2D．－1＜t ＜112．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝10，作△ABC 的内切圆O ，分别与AB ，BC ，AC 相切于点D ，E ，F ，设AD ＝x ，△ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为()A B C D(第12题)(第13题)(第14题)13．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列关系不正确的是()A．a ＜0B．abc ＞0C．a ＋b ＋c ＞0D．b 2－4ac ＞014．二次函数y ＝x 2－2x －3的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，AB ＝23，以AB 为边作等边三角形ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为()A．(2，－3)B．(1＋7，3)C．(2，－3)或(1＋7，3)D．(2，－3)或(2，3)15．对于实数c ，d ，我们可用min {c ，d }表示c ，d 两数中较小的数，如min {3，－1}＝－1.若关于x 的函数y ＝min {2x 2，a (x －t )2}的图像关于直线x ＝3对称，则a ，t 的值可能是()A．3，6B．2，－6C．2，6D．－2，616．如图，⊙O 是以原点为圆心，23为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋8上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为()A．25B．4C．8－23D．213(第16题)(第18题)(第19题)二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知y ＝(a ＋1)x 2＋ax 是二次函数，那么a 的取值范围是__________．18．如图，抛物线y ＝x 2－3x 交x 轴的正半轴于点A ，点B (－12，a )在抛物线上，a 的值是________，点A 的坐标为____________．19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.(1)求证：AC是∠DAB的平分线；(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的长．(第20题)21．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．(第21题)22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(第22题)23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．(1)当圆心O移动的距离为1cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O移动的距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？(第23题)24．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点E 在AD ︵上，连接OA ，OD ，OE .(1)求∠AED 的度数；(2)若⊙O 的半径为2，求AD ︵的长；(3)当∠DOE ＝90°时，AE 恰好是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值．(第24题)25．已知抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点A (－1，0)．(1)求该抛物线的表达式；(2)该抛物线的开口方向________，对称轴为________，顶点坐标为________；(3)分别求该抛物线与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标；(4)判断当0＜x ＜2时，y 的取值范围；(5)若P (m ，t )为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P ′，当点P ′落在该抛物线上时，求m 的值．26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D7．B8.A9.C10.C11．B点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－b2a＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴0<b<1.又∵t＝a＋b＋1，∴t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.12．A点拨：连接OD，OE，设⊙O的半径为r，易知OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，四边形ODBE为正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∴S＝12r(AB＋CB＋AC)＝12r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，∵AB2＋BC2＝AC2，∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，即r2＋10r＝－x2＋10x，∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．故选A.13．C14．C点拨：∵△ABC是等边三角形，AB＝23，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图像上，∴点C的纵坐标为±3.令y＝3，则x2－2x－3＝3，解得x ＝1±7；令y ＝－3，则x 2－2x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝2.∵点C 在该函数y 轴右侧的图像上，∴x ＞0.∴x ＝1＋7或x ＝2.∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．15.C 16．A点拨：∵点P 在直线y ＝－x ＋8上，∴设点P 的坐标为(m ，8－m )．连接OQ ，OP ，∵PQ 为⊙O 的切线，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ 2＝OP 2－OQ 2＝m 2＋(8－m )2－(23)2＝2m 2－16m ＋52＝2(m －4)2＋20，故当m ＝4时，切线长PQ 有最小值，最小值为2 5.故选A.二、17.a ≠－118.74；(3，0)19．1；1＜d ＜3三、20.(1)证明：连接OC ，如图，(第20题)∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°.∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠ACO ＝∠DAC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∴AC 是∠DAB 的平分线．(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠D ＝∠ACB ＝90°.∵∠DAC ＝∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ，∴AD AC ＝ACAB，∴AC 2＝AD ·AB ＝2×3＝6，∴AC ＝ 6.21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∠B ＝30°，∴∠OCB ＝∠B ＝30°.又∵CO 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠OCB ＝60°.∴∠BAC ＝90°.∴OA ⊥AC ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接OD ，设OC 交⊙O 于点F .(第21题)∵⊙O 切BC 于点D ，∴OD ⊥BC .又∵OB ＝OC ，∠B ＝30°，BC ＝12，∴∠COD ＝∠BOD ＝60°，CD ＝12BC ＝6，∵tan∠COD ＝CD OD，∴OD ＝CDtan∠COD ＝63＝23，即⊙O 的半径长为23.(3)解：∵OD ＝23，∠DOF ＝60°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形DOF ＝12×6×23－60π·（23）2360＝63－2π.22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y ＝ax 2，D (5，B )，则B (10，B －3)，∵点B ，D 在抛物线y ＝ax 2上，a ＝b －3，a ＝b ，＝－125＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝－125x 2.(2)由(1)易知警戒线CD 到拱桥顶的距离为1m，∴10.2＝5(小时)，∴再持续5小时才能到达拱桥顶．23.解：(1)如图，当点O 向左移动1cm 时，PO ′＝PO －O ′O ＝2cm，过O ′作O ′C ⊥PA 于点C .∵∠APB ＝30°，∴O ′C ＝12PO ′＝1cm.又∵⊙O 的半径为1cm，∴⊙O 与直线PA 的位置关系是相切．(2)如图，当圆心O 由O ′向左继续移动时，直线PA 与圆相交，当移动到O ″时，⊙O ″与直线PA 相切，此时O ″P ＝PO ′＝2cm，∴OO ″＝OP ＋O ″P ＝3＋2＝5(cm)．∴圆心O 移动的距离d 的取值范围是1cm＜d ＜5cm.(第23题)24．解：(1)连接BD ,∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠C ＝180°.又∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＝60°.又∵AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°.∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED ＋∠ABD ＝180°，∴∠AED ＝120°.(2)由(1)知∠ABD ＝60°，∴∠AOD ＝2∠ABD ＝120°，∴AD ︵的长为120×π×2180＝4π3.(3)由(2)知∠AOD ＝120°.又∵∠DOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ＝30°，∴n ＝360°30°＝12.25．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点a (－1，0)，∴0＝(－1)2－b －3，解得b ＝－2，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)向上；直线x ＝1；(1，－4)(3)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1)，∴当x ＝0时，y ＝－3，当y ＝0时，x ＝3或x ＝－1，即该抛物线与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－3)．(4)当0＜x ＜2时，y 的取值范围是－4≤y ＜－3.(5)∵P (m ，t )关于原点的对称点为P ′，∴点P ′的坐标为(－m ，－t )，∵P ，P ′均在该抛物线上，。

九年级数学冀教版河北专用下册习题word版：综合测试

单元测试(一) 直线与圆的位置关系(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)1.已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是(A )A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定 2．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是(B )A B C D 3．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C )A ．2.5B ．3C ．5D ．104．如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C.若AB ＝12，OA ＝5，则BC 的长为(D )A ．5B ．6C ．7D ．85．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，以点A 为圆心，3为半径作⊙A ，则BC 与⊙A 的位置关系是(B )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定6．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm 和5 cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为(C )A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm 7．如图，AB 是⊙O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是⊙O 的切线的是(D )A ．AB ＝4，AT ＝3，BT ＝5 B ．∠B ＝45°，AB ＝ATC ．∠B ＝55°，∠TAC ＝55°D ．∠A TC ＝∠B8．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 相交于O.若以O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是(A )A .12B .22C .32D ．2 9．如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E 且分别交PA ，PB 于点C ，D.若PA ＝4，则△PCD 的周长为(C )A ．5B ．7C ．8D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P 的坐标为(0，2)，将⊙P 沿y 轴负方向平移1.5个单位长度，则x 轴与⊙P 的位置关系是(A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝70°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为(B )A ．140°B ．125°C ．120°D ．135° 12．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC ︵的长度为(B )A .35πB .45πC .34πD .23π 13．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是(B )A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心 14．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M.若∠ABC ＝55°，则∠ACD 等于(A )A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°15．如图，⊙O 的半径为3 cm ，点B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，且AB ＝OA ，动点P 从点A 出发，以π cm /s 的速度在⊙O 上逆时针运动一周回到点A 立即停止．直线BP 与⊙O 相切时，点P 运动的时间为(D )A ．1 sB ．5 sC ．0.5 s 或5.5 sD ．1 s 或5 s16．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为(D )A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，CM 是中线，以C 为圆心，3 cm 为半径画圆，则A ，B ，M 三点，在圆内的有M.18. 如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD.若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为80°．19．如图1，Rt △ABC 的两条直角边长分别为6 cm 和8 cm ，作Rt △ABC 的内切圆，则内切圆的半径为2 cm ；作Rt △ABC 斜边上的高，则Rt △ABC 被分成两个小直角三角形，分别作其内切圆，得到图2，这两个内切圆的半径的和为145 cm ；在图2中继续作小直角三角形斜边上的高，再分别作被分成的小直角三角形的内切圆，得到图3，…，依此类推．若在Rt △ABC 中作出了16个这样的小直角三角形，它们的内切圆面积分别记为S 1，S 2，…，S 16，则S 1＋S 2＋…＋S 16＝4π cm 2.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r ＝2；(2)r ＝22；(3)r ＝3.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ADC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，∴CD ＝2 2. (1)当r ＝2时，22＞2，直线和圆相离． (2)当r ＝22时，直线和圆相切．(3)当r ＝3时，22＜3，直线和圆相交．21．(本小题满分8分)如图，B 是⊙O 外一点，连接OB ，过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C.求证：AD 平分∠BAC.证明：连接OD.∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD.∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC.∴∠DAC ＝∠ODA. ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD.∴∠OAD ＝∠DAC ，即AD 平分∠BAC.22．(本小题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是一条弦，连接OC 并延长至点P ，使PC ＝BC ，∠BOC ＝60°.求证：PB 是⊙O 的切线．证明：∵PC ＝BC ， ∴∠P ＝∠CBP.∵OB ＝OC ，∠BOC ＝60°， ∴△BOC 是等边三角形．∴∠OCB ＝∠BOC ＝∠OBC ＝60°. 又∵∠OCB ＝∠P ＋∠CBP ， ∴∠P ＝∠CBP ＝30°.∴∠OBP ＝∠OBC ＋∠CBP ＝90°. 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴BP 是⊙O 的切线．23．(本小题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线相交于点E ，∠ADC ＝60°.(1)求证：△ADE 是等腰三角形；(2)若AD ＝23，求BE 的长．解：(1)证明：连接OD. ∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，即∠ODC ＝90°. ∵∠ADC ＝60°，∴∠ODA ＝30°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝30°. ∴∠E ＝∠ADC －∠EAD ＝60°－30°＝30°＝∠EAD. ∴DA ＝DE.∴△ADE 是等腰三角形． (2)由(1)知，DE ＝DA ＝23，在Rt △ODE 中，OD ＝DE·tan 30°＝23×33＝2，OE ＝4， ∴BE ＝OE －OB ＝OE －OD ＝4－2＝2.24．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为(－3，4)，以半径r 在坐标平面内作圆，请探索：(1)当r ＝3时，⊙A 与坐标轴有1个交点； (2)当3<r<4时，⊙A 与坐标轴有2个交点； (3)当r ＝4或5时，⊙A 与坐标轴有3个交点； (4)当r>4且r ≠5时，⊙A 与坐标轴有4个交点．25．(本小题满分11分)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D.(1)求线段AD 的长度；(2)点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．解：(1)连接CD.在Rt △ACB 中，∵AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∠ACB ＝90°， ∴AB ＝5 cm . ∵BC 为直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB.∴AC AB ＝AD AC. ∴AD ＝AC 2AB ＝95.(2)当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．理由：连接OD ，ED.∵DE 是Rt △ADC 的中线， ∴ED ＝EC.∴∠EDC ＝∠ECD.∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD.∴∠EDO ＝∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径，∴当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．26．(本小题满分11分)如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，以点A 为端点作∠DAM ＝30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，将Rt △ADM 绕点A 逆时针旋转(如图2)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD 与⊙O 交于点F.(1)当α＝60°时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当α＝90°时，DM 与⊙O 相切．图1 图2 备用图解：设旋转前AD 所在直线为AN ，∵α＝60°，∠DAM ＝30°， ∴∠NAM ＝90°，即AM ⊥AN. ∴AM 过点O.如图，设AM 交⊙O 于点B′，连接FB′，过O 点作OH ⊥DM 于点H ， ∴∠AFB′＝90°，∠OHM ＝90°.∵AB′＝4，∴AF ＝AB′·cos ∠DAM ＝4×32＝2 3. 在Rt △ADM 中，AM ＝AD cos 30°＝432＝833，∴OM ＝AM －AO ＝833－2.在Rt △OHM 中，OH ＝OM·sin ∠OMH ＝(833－2)×sin 60°＝4－ 3.∵OH －AO ＝4－3－2＝2－3＞0， ∴OH ＞AO.∴DM 与⊙O 相离．单元测试(二) 二次函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)1.下列函数中，是二次函数的是(A )A ．y ＝－2x 27B ．y ＝1x 2C ．y ＝2x 2－(2x ＋1)(x －1)D ．y ＝x 2－3x2．抛物线y ＝x 2＋1的图像大致是(C )A B C D 3．抛物线y ＝(x －1)2＋2与y 轴的交点坐标为(D )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(0，3) 4．下列二次函数中，图像以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是(C )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－3 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x则该二次函数图像的对称轴为(D )A ．y 轴B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝326．二次函数y ＝x 2－x －2的图像如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞27．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是(B )A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－1 8．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 018的值为(D )A ．2 016B ．2 017C ．2 018D ．2 019 9．下列四个函数图像中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是(C )A B C D10．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A(1，m)，B(3，m)．若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)也在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，则下列结论正确的是(B )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 211．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x ＝1，则下列四个结论错误的是(D )A ．c ＞0B ．2a ＋b ＝0C ．b ＞0D ．a －b ＋c ＞013．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有(B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个14．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB的值为(D )A . 12B .55C .255D ．2 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm /s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是(C )A ．20 cmB ．18 cmC ．2 5 cmD ．3 2 cm16．在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(2，－1)，若抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与线段AB 有交点，且与y 轴相交于点C ，则下列四种说法，其中正确的是(B )①当k ＝0时，抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与x 轴有唯一公共点； ②当x ＞4时，y 随x 的增大而增大； ③点C 的纵坐标的最大值为2；④抛物线与x 轴的两交点的距离的最大值为 6.A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分) 17．已知抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p ≠0)与x 轴有且只有一个交点，则p ＝14．18．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝－2. 19．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图像上，则B 点的坐标为(2，－2)，a 的值为－3三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)已知二次函数y ＝－(x －2)2＋94.(1)写出这个函数的顶点坐标，与x 轴的交点坐标； (2)在给定的坐标系中画出这个函数的图像.解：(1)顶点坐标为(2，94)，与x 轴的交点坐标为(12，0 )，(72，0 )．(2)图像如图所示．21．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式；(2)设点D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为－2，求△AOD 的面积．解：(1)把点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入y ＝x 2－2x －3，得y ＝5.∴D(－2，5)． ∵A(3，0)，∴OA ＝3.∴S △AOD ＝12×3×5＝152.22．(本小题满分9分)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的关系为h ＝18t －4t 2.(1)当t ＝2时，求小球距离地面的高度；(2)求出小球落地的时间．解：(1)当t ＝2时，h ＝18×2－4×22 ＝20.∴当t ＝2时，小球距离地面的高度为20米．(2)令h ＝0，则18t －4t 2＝0，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝4.5. ∴小球落地的时间是4.5秒．23．(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－2x ＋c(c 为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点C(0，c)．(1)当c ＝－3时，(x 1，y 1)在抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上，求y 1的最小值；(2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A ，B ，且OA ＝12OB ，求抛物线的表达式．解：(1)当c ＝－3时，y ＝x 2－2x －3. ∵抛物线开口向上，有最小值．∴y 1的最小值为4ac －b 24a ＝4×1×（－3）－（－2）24＝－4.(2)①当点A ，B 都在原点的右侧时，设A(m ，0)， ∵OA ＝12OB ，∴B(2m ，0)．∵二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的对称轴为直线x ＝1，由二次函数的对称性，得1－m ＝2m －1.解得m ＝23.∴A(23，0)．∵点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上，∴0＝49－43＋c ，解得c ＝89.此时抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ＋89.②当点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧时，设A(－n ，0)，∵OA ＝12OB ，且点A ，B 在原点的两侧，∴B(2n ，0)．由抛物线的对称性，得n ＋1＝2n －1.解得n ＝2.∴A(－2，0)． ∵点A 在抛物线上y ＝x 2－2x ＋c 上， ∴0＝4＋4＋c ，解得c ＝－8.此时抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －8.综上，抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ＋89或y ＝x 2－2x －8.24．(本小题满分10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得y ＝60＋10x. 由36－x ≥24，得x ≤12. ∴1≤x ≤12，且x 为整数．(2)设所获利润为W ，则W ＝(36－x －24)(10x ＋60)＝－10x 2＋60x ＋720＝－10(x －3)2＋810. ∴当x ＝3时，W 取最大值，最大值为810.答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 25．(本小题满分10分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，P(m ，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D 的坐标为(0，6)．(1)OB ＝4，抛物线的顶点坐标为(32，254)；(2)当n ＝4时，求点P 关于直线BC 的对称点P′的坐标；(3)是否存在直线PD ，使直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(2)连接CP.当n ＝4时，－m 2＋3m ＋4＝4，解得m 1＝3，m 2＝0(舍去)．∴P 点的坐标为(3，4)． ∵OC ＝4，∴ CP ∥x 轴，CP ＝3. ∵OB ＝OC ＝4，∴∠OCB ＝45°.∴∠BCP ＝45°. ∴点P′在y 轴上．∴CP′＝CP ＝3.∴P′(0，1)． (3)存在．∵点D 的坐标为(0，6)，当y ＝6时，－x 2＋3x ＋4＝6.解得x 1＝1，x 2＝2. ∵直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大，∴一次函数的图像一定经过第一、三象限．∴1＜m ＜2. 26．(本小题满分11分)某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n 倍，x 与n 的关系如下表：(1)猜想n 与x 之间的函数类型是二次函数，求出该函数的表达式并验证；(2)求年利润W 1(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注：年利润W 1＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金)；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W 1(万元)的最大值；(3)若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足y ＝－z 2＋4z ，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(2≈1.44)解：(1)设n 与x 的函数关系为n ＝ax 2＋bx ＋c.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝1.5，4a ＋2b ＋c ＝1.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.1，b ＝0.6，c ＝1.∴n 与x 的函数表达式为n ＝－0.1x 2＋0.6x ＋1.由表可知，当x ＝3时，代入表达式，得n ＝0.1×9＋0.6×3＋1＝1.9. ∴猜想正确．(2)由题意，得W 1＝(3－2)×10n －x ＝－x 2＋5x ＋10，即W 1＝－(x －52)2＋654.∵由于投入的资金不低于3万元，又不超过5万元，所以3≤x ≤5，而a ＝－1＜0，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W 1随x 的增大而减小， ∴当x ＝3时，W 1最大为16万元．(3)设用于绿色开发的资金为a 万元，则用于提高奖金的资金为(5－a)万元，将a 代入(2)中的W 1＝－x 2＋5x ＋10，故W 1＝－a 2＋5a ＋10.将(5－a)代入y ＝－z 2＋4z ，故y ＝－(5－a)2＋4(5－a)＝－a 2＋6a －5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润是－a 2＋6a －5.所以总年利润W′1＝(－a 2＋5a ＋10)＋(－a 2＋6a －5)－(5－a)＝－2a 2＋12a ，因为要使总年利润达到17万，所以－2a 2＋12a ＝17，整理，得2a 2－12a ＋17＝0，解得a ＝6＋22≈3.7或a ＝6－22≈2.3，而绿色开发投入要大于奖金投入，所以a ＝3.7，5－a ＝1.3.所以用于绿色开发的资金为3.7万元，提高种植人员的奖金为1.3万元．期中测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)1.若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为5 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定 2．将二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是(B )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋3C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2＋4 3．二次函数y ＝x 2＋2x －5有(D )A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－6 4．如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B.如果∠APB ＝90°，线段PA ＝10，那么弦AB 的长是(A )A ．10 2B ．10C ．10 3D ．5 3 5．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为(B )A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜0 6．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P ＝40°，则∠B 等于(B )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是(A )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90° 8．若二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是(D )A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0 9．已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 110．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为(C )A .π3B .π2C ．πD ．2π 11．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝21，BC ＝20，有一个半径为10的圆分别与AB ，BC 相切，则此圆的圆心是(D )A ．AB 边的中垂线与BC 边的中垂线的交点 B ．∠B 的平分线与AB 的交点C ．∠B 的平分线与AB 边的中垂线的交点D ．∠B 的平分线与BC 边的中垂线的交点12．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC.若小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需(B )A ．18秒B ．36秒C ．38秒D ．46秒13．如图，已知P 为⊙O 外一点，连接OP 交⊙O 于点A ，且OA ＝2AP ，求作直线PB ，使PB 与⊙O 相切．以下是甲、乙两同学的作业．甲：作OP 的中垂线，交⊙O 于点B ，则直线PB 即为所求．乙：取OP 的中点M ，以M 为圆心，OM 长为半径画弧，交⊙O 于点B ，则直线PB 即为所求．对于两人的作业，下列说法正确的是(D )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对第13题图14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是(D )A ．c ＞－1B ．b ＞0C ．2a ＋b ≠0D ．9a ＋c ＞3b15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以AB 为直径在矩形内作半圆，DE 切半圆于点E ，则tan ∠CDF 的值为(B )A .34B .512C .513D .4916．如图，抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a>0)经过点(－1，0)，顶点为M ，过点P(0，a ＋4)作x 轴的平行线l ，l 与抛物线及其对称轴分别交于点A ，B ，H.以下结论：①当x ＝3.1时，y>0；②存在点P ，使AP ＝PH ；③(BP －AP)是定值；④设点M 关于x 轴的对称点为M′，当a ＝2时，点M′在l 下方．其中正确的是(A )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分) 17．已知二次函数y ＝x 2－mx ＋3的图像如图所示，则m 的值是__4__．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O 的半径为3，弦CD 的长为3，则图中阴影部分面积是π－419．如图，已知⊙P 的半径为2，⊙P 在抛物线y ＝12x 2＋k 上运动到与x 轴相切，当k ＝－1时，圆心P4个这样的⊙P 与x 轴相切时，k 的取值范围是k ＜－2．三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)如图，有一个亭子，它的地基是半径为8 m 的正六边形．求：(1)地基的周长；(2)地基的面积．(结果保留根号) 解：(1)连接OB ，OC.∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝360°6＝60°.∴△OBC 是等边三角形．∴BC ＝OB ＝8 m . ∴正六边形ABCDEF 的周长为6×8＝48(m )． (2)过O 作OG ⊥BC 于点G .∵△OBC 是等边三角形，OB ＝8 m ，∴∠OBC ＝60°. ∴OG ＝OB·sin ∠OBC ＝8×32＝43(m )． ∴S △OBC ＝12BC·OG ＝12×8×43＝163(m 2)．∴S 六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×163＝963(m 2)．21．(本小题满分9分)如图，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴将A 与B 的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －2＋c ＝0，c ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝3.则抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵－22×（－1）＝1，∴D(1，4)．∵对称轴与x 轴交于点E ，∴DE ＝4，OE ＝1.∵B(－1，0)，∴BO ＝1.∴BE ＝2.在Rt △BED 中，根据勾股定理，得BD ＝2 5.22．(本小题满分9分)如图，点B ，C ，D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，已知∠CDB ＝∠OBD ＝30°.(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)求弦BD 的长．解：(1)证明：连接OC ，∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°. ∵AC ∥BD ，∴∠OBD ＝∠A ＝30°.∴∠OCA ＝180°－∠A －∠COB ＝90°，即OC ⊥AC. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． (2)设OC 交BD 于点E ，由(1)知，OC ⊥AC. ∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD.∴BE ＝DE. ∵在Rt △BEO 中，∠OBD ＝30°，OB ＝6，∴BE ＝OB cos 30°＝3 3.∴BD ＝2BE ＝6 3.23. (本小题满分9分)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P ＝9－x ；②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y ＝ax 2＋bx ＋10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．(1)求该二次函数的表达式； (2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润＝销售价－平均成本)解：(1)将x ＝4，y ＝2和x ＝6，y ＝1代入y ＝ax 2＋bx ＋10，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋10＝2，36a ＋6b ＋10＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－3.∴y ＝14x 2－3x ＋10.(2)根据题意知，L ＝P －y ＝9－x －(14x 2－3x ＋10)＝－14(x －4)2＋3.∵－14＜0，1≤x ≤7，∴当x ＝4时，L 取得最大值，最大值为3.答：4月份的平均利润L 最大，最大平均利润是3元/千克．24．(本小题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过A(－3，0)，B(5，0)，C(0，5)三点，O 为坐标原点．(1)求此抛物线的表达式；(2)若把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)向下平移133个单位长度，再向右平移n(n ＞0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在△ABC 内，求n 的取值范围．解：(1)把A ，B ，C 三点的坐标代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，25a ＋5b ＋c ＝0，c ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝5.∴抛物线的表达式为y ＝－13x 2＋23x ＋5.(2)∵y ＝－13x 2＋23x ＋5，∴抛物线的顶点坐标为(1，163)． ∴当抛物线向下平移133个单位长度，再向右平移n 个单位长度，得到新抛物线的顶点M 的坐标为(1＋n ，1)．设直线BC 表达式为y ＝kx ＋m.把B ，C 两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋m ＝0，m ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，m ＝5. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋5.令y ＝1，代入可得1＝－x ＋5，解得x ＝4. ∵新抛物线的顶点M 在ABC 内， ∴1＋n ＜4，且n ＞0，解得0＜n ＜3，即n 的取值范围为0＜n ＜3.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，－1)的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，已知A 点坐标为(0，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．解：(1)设抛物线为y ＝a(x －4)2－1，∵抛物线经过点A(0，3)，∴3＝a(0－4)2－1.∴a ＝14.∴抛物线为y ＝14(x －4)2－1＝14x 2－2x ＋3.(2)相交．证明：设BD 与⊙C 的切点为E ，连接CE ，则CE ⊥BD.当14(x －4)2－1＝0时，解得x 1＝2，x 2＝6.∴B(2，0)，C(6，0)，对称轴为直线x ＝4. ∴BC ＝4，点C 到对称轴的距离为2.∵OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝13.∵OA ⊥OB ，AB ⊥BD ，∴∠OAB ＋∠OBA ＝90°，∠OBA ＋∠EBC ＝90°.∴∠OAB ＝∠EBC. ∵∠AOB ＝∠BEC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC.∴AB BC ＝OB EC ，即134＝2EC .解得EC ＝81313.∵81313＞2，∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交． 26．(本小题满分11分)如图，半圆O 的直径AB ＝4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ(弧)上且不与A 点重合，但Q 点可与B 点重合．发现 AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l ，求l ；思考点M 与AB P ，A 间的距离为2；点M 与AB2M的弧与AB 所围成的封闭图形面积为π6－4探究当半圆M 与AB 相切时，求AP(弧)的长． (注：结果保留π，cos 35°＝63，cos 55°＝33) 备用图解：发现：连接OP ，OQ ，则OP ＝OQ ＝PQ ＝2，∴∠POQ ＝60°.∴PQ ︵的长为60π×2180＝23π.∴l ＝12π×4－23π＝43π.图1 图2 探究：半圆M 与AB 相切，分两种情况：①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连接PO ，MO ，TM ，则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ. 在Rt △POM 中，sin ∠POM ＝12，∴∠POM ＝30°，OM ＝OP·cos ∠POM ＝ 3. 在Rt △TOM 中，TO ＝（3）2－12＝2， ∴cos ∠AOM ＝63，即∠AOM ＝35°. ∴∠POA ＝35°－30°＝5°.∴弧AP 的长为5π×2180＝118π.②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连接QO ，MO ，SM.根据圆的对称性，同理得弧BQ 的长为118π，由l ＝43π，得弧AP 的长为43π－118π＝2318π.综上，弧AP 的长为118π或2318π.单元测试(三) 随机事件的概率～投影与视图(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)1.下列事件是随机事件的是(C )A ．没有水分种子不发芽B ．如果a ，b 都是有理数，那么ab ＝baC ．掷一枚普通正方体骰子，点数为2D ．动物总是会死的 2．下列各图中，经过折叠不能围成一个正方体的是(D )A B C D 3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为(B )A ．15个B ．12个C ．9个D ．3个4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(A )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是2个黑球、1个白球C ．摸出的是3个黑球D ．摸出的是2个白球、1个黑球 5．如图所示的几何体的俯视图是(D )A B C D6．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4，红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是(B )A .14B .18C .116D .1327．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(C )A .16B .19C .13D .238．如图，在一块菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是(A )A .14B .13C .12D ．1 9．口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一个，放回，再摸出一个，出现结果用下列哪幅树形图表示准确(C )A B C D10．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(B )A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个 11．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝(A )A . 3B ．2C ．1D .3212．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大； ④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.其中正确的见解有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，那么指针指向的数字和为偶数的概率是(C )A .12B .29C .49D .1314．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是(B)A.34B.23C.13D.1215．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(A )A ．70πB ．80πC ．90πD ．160π16．四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．则摸出两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(C )A .12B .23C .14D .49二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600． 18．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个三棱锥．19．在数据1，－1，4，－4中任选两个：(1)两个数据组成点的坐标，该点在反比例函数y ＝4x 图像上的概率是13；(2)两个数据均是一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的概率是16．三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20. (本小题满分7分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率．(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.解：(1)随机选择一天可能出现的结果有7 种，恰好是晴(记为事件A)的结果有4 种，所以P(A)＝47.(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即(晴，晴)、(晴，雨)、(雨，阴)、(阴，晴)、(晴，晴)、(晴，阴)，并且它们出现的可能性相等．恰好都是晴(记为事件B)的结果有2 种，所以P(B)＝26＝13.21．(本小题满分9分)某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m ，200 m ，400 m (分别用A 1 ，A 2 ，A 3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1，B 2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为__25__；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．共20种可能的结果，符合条件的有12种，∴P ＝1220＝35.22．(本小题满分9分)如图，操场边的路灯照在水平放置的单杠AB 上，在地面上留下了影子CD.已知AB ＝1.8 m ，CD ＝3.24 m ，单杠高1.6 m ，请求出路灯P 的高度．解：设路灯高x m ，则△PAB 的高为(x －1.6)m . ∵AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PCD.∴x －1.6x ＝AB CD ，即x －1.6x ＝1.83.24.解得x ＝3.6. 经检验，x ＝3.6是所列方程的解．答：路灯P 的高度为3.6 m .23．(本小题满分9分)如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，求AC 的长度．解：将正方体前面、右面与后面的正方形展开放在一个面上，如图所示，此时AB 最短． ∵△BCM ∽△ACN ，∴MB ∶NA ＝MC ∶NC ，即4∶2＝MC ∶NC ＝2.∴MC ＝2NC.∴CN ＝13MN ＝23.在Rt △ACN 中，根据勾股定理，得AC ＝AN 2＋CN 2＝2103.24．(本小题满分10分)一个纸盒中有5张卡片，分别编上1～5号，其中1～3号是红色，4～5号是黄色．搅匀后摸出一张，记下颜色，放回搅匀后再摸．下表中记录了500次试验中，摸到红色卡片的频率．。

冀教版九年级数学下册29.1～29.4 同步测试题

29.1～29.4一、选择题(每题4分，共24分)1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的间隔OA＝3 cm，那么点A与⊙O的位置关系为( )A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定2．如图G－1－1，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，3为半径的圆与OA的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能图G－1－1 图G－1－23．如图G－1－2，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.假设∠P＝40°，那么∠ABC的度数为( )A．20°B．25°C．40°D．50°4．如图G－1－3，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，以下说法：①P A＝PB；②∠1＝∠2；③OP垂直平分AB.其中正确的说法有( )A．0个B．1个C．2个D．3个图G－1－3 图G－1－45．图G－1－4是油路管道的一局部，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的间隔相等来连接收道，那么O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m6．如图G－1－5，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2 3.假设将⊙P向上平移，那么⊙P与x轴相切时点P的坐标为( )图G－1－5A．(3，2) B．(3，3) C．(3，4) D．(3，5)二、填空题(每题5分，共30分)7．P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B .假设P A ＝6，那么PB ＝________．8．如图G －1－6，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，⊙O 是以AB 为直径的圆，那么直线DC 与⊙O 的位置关系是________．图G －1－69．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，以点A 为圆心作⊙A ，假设要使B ，C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A 的半径长r 的取值范围为________．10．如图G －1－7，AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至点C ，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .假设CD ＝3，那么线段BC 的长度等于________．图G －1－7 图G －1－811．如图G －1－8，直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD ，假设BD ＝4，那么阴影局部的面积为________．12．如图G －1－9，△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从点A 出发，在边AO 上以2 cm /s 的速度向点O 运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm /s 的速度向点O 运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，那么当点C 运动了________s 时，以点C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切．图G －1－9三、解答题(共46分)13．(8分)如图G －1－10，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，以点B 为圆心，3为半径作⊙B .(1)AB 与AC 的中点D ，E 分别与⊙B 有怎样的位置关系？(2)假设要让点A 和点C 中有且只有一个点在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 应满足什么条件？图G －1－1014．(12分)如图G －1－11，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是AB ︵的中点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB ，CA 的延长线于点E ，F .(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)假设EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径．图G －1－1115．(12分)如图G－1－12，⊙O的直径AB＝6，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O 的切线，切点为C，连接AC.(1)假设∠CP A＝30°，求PC的长．(2)假设点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出∠CMP的度数．图G－1－1216．(14分)如图G－1－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB 于点D，连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)假设M为线段BC上一点，那么当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？请说明理由．图G－1－13老师详解详析1．B [解析] ∵⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的间隔为3 cm ，即点A 到圆心O 的间隔小于圆的半径，∴点A 在⊙O 内．2．C [解析] 过点C 作CD ⊥AO 于点D ，∵∠O ＝30°，OC ＝6，∴DC ＝3，∴以点C 为圆心，3为半径的圆与OA 的位置关系是相切．3．B [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，直线P A 与⊙O 相切于点A ，∴∠P AO ＝90°.又∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝50°，∴∠ABC ＝12∠POA ＝25°.应选B . 4．D [解析] 根据切线长定理知①正确．连接OA ，OB ，可知OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，OA ＝OB ，∴∠OAP ＝∠OBP ，∴△OAP ≌△OBP ，∴∠1＝∠2，即②正确．根据等腰三角形“三线合一〞的性质，得OP 垂直平分AB ，即③正确．应选D .5．C [解析] 此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边长为10，设内切圆的半径为r ，那么利用面积之间的关系得12r (6＋8＋10)＝12×6×8，解得r ＝2，得O 到三条支路的管道总长为2×3＝6(m )．6．A [解析] 当点P 移到点P ′时，⊙P 与x 轴相切，过点P 作直径MN ⊥AB 于点D ，连接AP .由垂径定理，得AD ＝BD ＝12AB ＝ 3. ∵PD ＝|－1|＝1，∴由勾股定理，得AP ＝AD 2＋PD 2＝2，∴P ′D ＝2，∵P (3，－1)，∴P ′(3，2)．应选A .7．68．相离 [解析] ⊙O 的半径等于3，圆心O 到直线DC 的间隔等于4，3<4，所以直线DC 与⊙O 的位置关系是相离．9．12<r <13 [解析] 假设以点A 为圆心作圆，使点C 在⊙A 内，那么r ＞12；使点B 在⊙A 外，那么r ＜13，因此⊙A 的半径r 的取值范围为12＜r ＜13.故答案为12＜r ＜13. 10. 311．2π－4 [解析] 如图，连接OB ，OD .∵直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，AB ⊥CD ，∴∠OBP ＝∠P ＝∠ODP ＝90°.∵OB ＝OD ，∴四边形BODP 是正方形，∴∠BOD ＝90°.∵BD ＝4，∴OB ＝42＝2 2，∴阴影局部的面积 S ＝S 扇形BOD －S △BOD ＝90π×〔2 2〕2360－12×2 2×2 2＝2π－4. 12.178[解析] 当以点C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切时，CF ＝1.5 cm . 设点C 运动了t s ．∵AC ＝2t ，BD ＝32t ， ∴CO ＝8－2t ，DO ＝6－32t . ∵E 是OC 的中点，∴CE ＝12OC ＝4－t . ∵∠EFC ＝∠O ＝90°，∠FCE ＝∠OCD ，∴△EFC ∽△DOC ，∴EF DO ＝CF CO，∴EF ＝DO ·CF CO ＝3〔6－32t 〕2〔8－2t 〕＝98. 由勾股定理，得CE 2＝CF 2＋EF 2， ∴(4－t )2＝(32)2＋(98)2，解得t ＝178或t ＝478. ∵0≤t ≤4，∴t ＝178.故答案为178. 13．解：(1)∵∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5.∵D 为AB 的中点，∴BD ，∴点D 在⊙B 内．∵BE ＞BC ，即BE ＞3，∴点E 在⊙B 外．(2)当3＜r ≤5时，点A 和点C 中有且只有一个点在⊙B 内．14．解：(1)证明：连接OD .∵D 是AB ︵的中点，∴OD ⊥AB .又∵AC 为⊙O 的直径，∴BC ⊥AB ，∴OD ∥CE .又∵CE ⊥EF ，∴OD ⊥EF .∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵EF ＝8，EC ＝6，在Rt △CEF 中，由勾股定理，得CF ＝10. 设⊙O 的半径为r .∵OD ∥CE ，∴△ODF ∽△CEF ， ∴OD CE ＝OF CF ，即r 6＝10－r 10，解得r ＝154，即⊙O 的半径为154. 15．解：(1)连接OC .∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°.∵∠CP A ＝30°，OC ＝AB 2＝3, ∴tan ∠CP A ＝3PC ＝33，即PC ＝3 3. (2)∠CMP 的大小不发生变化.连接OC .∵PM 是∠CP A 的平分线，∴∠CPM ＝∠MP A .∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .∵在△PCO 中，∠COP ＋∠CP A ＝90°，且∠COP ＝∠A ＋∠ACO ＝2∠A ，∠CP A ＝2∠MP A ，∴2∠A ＋2∠MP A ＝90°，∴∠A ＋∠MP A ＝45°，∴∠CMP＝∠A＋∠MP A＝45°.16．解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠A＝90°－∠ACD.又∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD.∴∠A＝∠BCD.(2)M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，那么DM为⊙O的切线．∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A.∵DM，BC为⊙O的切线，由切线长定理，得DM＝CM.∴∠MDC＝∠BCD.由(1)可知∠A＝∠BCD，CD⊥AB，∴∠BDM＝90°－∠MDC＝90°－∠BCD＝∠B，∴DM＝BM，∴CM＝BM，即M为线段BC的中点．。

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