重庆大学流体力学考研学习指导-参考模板
重庆大学流体力学考研学习指导
第一章绪论一、学习导引1.主要概念质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。
注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。
其单位质量力F在直角坐标系内习惯选取为：F=（0，0，-g）（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时该属性的表现。
2.主要公式牛顿剪切公式：或：二、难点分析1.用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应包括所有各个可能的表面的受力。
这些表面可能是自由面或与周围流体或面壁的接触面。
2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系仅仅在牛顿流体作所谓的纯剪切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。
三、典型例题例1-1. 一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。
已知速度v=1/s，δ=1mm，求润滑油的动力粘滞系数。
解：设木块所受的摩擦力为T。
∵木块均匀下滑,∴T - Gsinα=0T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N又有牛顿剪切公式得：μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa·S例1-2. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离δ=1mm，全部为润滑油（μ=0.1Pa·S）充满。
当旋角速度ω=16s-1,椎体底部半径R=0.3m，高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。
解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds，所受切应力为dT，阻力矩为dM。
ds=2πr(H2+R2)1/2dh由牛顿剪切公式：dT=μ×ds×du/dy=μ×ds×ωr/δdM=dT×rr=Rh/H圆锥体所受阻力矩M：M==0.5(πμω/δ) (H2+R2)1/2 R3=0.5π×0.1×16/0.001×(0.52+0.32)1/2×0.33=39.6N·m第二章流体静力学一、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程ƒX=，ƒy=，ƒz=(2-1)(2)压强微分d=( ƒX d+ ƒy d+ ƒz d)(2-2)(3)等压面微分方程ƒX d+ ƒy d+ ƒz d=0（2-3）2、重力场中液体的压强分布质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即+=（2-4）式中，为液体的重度。
重庆大学853流体力学考点勾画
重庆大学2022年城市建设与环境学院《流体力学》考研大纲第一章绪论：表面张力不考。
流体的内摩擦阻力计算题要考。
第二章流体静力学：浮体，潜体不考，本章的一些证明不考(如压强公式的证明)第三章*（重点章）一元流体动力学：1、考试重点章节，动量方程为重点。
2、水头线不考，气体部分的总压线和全压线不考。
气体能量方程（供暖，供热，供燃气，通风及空调工程考）。
3、恒定平面势流问题：关于应力和应变率的关系不考，关于微团的流动只需了解，需知道液体微团运动的意义，恒定平面势流中势流的叠加不考，流函数，势函数的关系重点(必考)。
4、不可压缩流体运动微分方程:方程的意义要会写，紊流的基本方程，要知道平均值，切应力如何产生要知道。
第四章流动阻力的能量损失：1、只考普朗特假设，粗糙雷诺数，层流底层厚度，局部阻碍相互干扰要了解比较透彻。
水击不考。
2、切应力计算公式(层流圆管切应力τ)需了解，紊流运动中了解概念，普朗特假设不考。
3、绕流阻力:什么叫绕流阻力，如何产生的？边界层分离的概念要考。
第五章孔口，管嘴，管路闸孔：计算一般不考(非重点，但需了解)1、孔口，管嘴环状管网，闸孔不考，但枝状管网，串，并联要考。
2、管网的水力计算:环状管网的水力计算不考，枝状管网需了解。
3、堰流、闸孔出流不考，水击不考。
4、气孔射流(稳定射流)计算不考，概念要考（如什么叫质量流速）。
第六章射流与扩散：重点掌握射流特征，其余不考。
1、射流计算不考（市政工程，供暖，供热，供燃气，通风及空调工程不用看射流，其他专业要了解它的概念）。
扩散不用看。
第七章不可压缩流体动力基础：1、微团运动不考，但微团的运动分为平动和转动和变形运动要记牢。
应力表示的运动方程不考，应力不考，应变率不考第八章绕流，平面势流*（重点章）：涡流运动的性质不考。
掌握判断势流的叠加，流函数和势函数必考计算题。
差分法不考。
第九章气体动力基础（除供暖，供热，供燃气，通风及空调工程，其他专业不用看）：等温管路不考，绝热管路不考，只考可压缩气体方程。
重庆大学847流体力学暖通考研
重庆大学847流体力学暖通考研一、自我情况介绍我的本科是郑州双非二本，建环出身，一战上岸重庆大学暖通专业，非跨考。
五月份开始备考的，七月份确定考重大。
#重庆大学研究生##暖通考研#市政环境考研847流体力学，853流体力学二、备考经验分享1，政治:我个人认为完全不用花费过多精力，八九月开始学习最好。
这门课想考高分就太吃时间，需要长期学习，大量练习，性价比极低。
而短时间的突击就已经可以考到平均偏上的曾经了，若运气好高分也很有可能。
我跟的徐涛强化班，题只做了肖四肖八，大题只背肖四，完全够用了。
2，英语:英语分为一和二，一的难度大于二，所以需要投入的精力也会有所不同，考试方法也有所不同。
首先是单词，从现在开始就要每天背到考前；然后是真题，英语只做真题，前期只写阅读，过的遍数越多越好（留近三年卷子考前模拟），后期开始练习其他板块；最后考前要模拟，把握做题时间安排，取舍安排。
前期一天一篇阅读理解，做完听的唐迟团队讲解，后期在学习其他板块（其他板块很简单的，切记不可开始太早，一般十月份以后开始）。
3，高数:高数也分一二三，考试难度和内容都天差地别，一定要辨析清楚，我的高数成绩很不理想，所以分享一下失败教训:首先就是别开始太晚，这样会导致后期完全没时间练题，真题没时间做，就算课本知识学的扎实，但没有大量的练习做支撑，上了考场还是什么都不会的；其次是做出取舍，这个就要根据自身情况来选择了，后期冲刺阶段，若数学水平一般，就可以多练基础板块，保住基础分（100左右），时间多给其他科目。
我高数跟的武忠祥，线代概率论张宇，题只做过近五年真题。
4，专业课对于复试，现在也不用考虑太多，和绝大数高校一样，就是考察一些暖通空调和冷热源方面知识，内容不多，考完到复试前三个月时间完全够用，我只用了一个月准备。
最后，考研是一个漫长孤独的没有硝烟的战场，除了学习知识，心态也十分重要，不要因为几天甚至几个星期没学习就开始焦躁不安，也不要盲目攀比从众，在自己能力范围内按部就班学就行，希望学弟学妹们一定要稳住心态，坚持到最后就是胜利！。
重庆大学流体传动本科第二章
2.1.3 压力的表示方法及单位
压力的单位
我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为 Pa，1Pa = 1 N/m2。由于Pa太小，工程上常用
兆帕（MPa）来表示：
1MPa = 106 Pa
压力单位及其它非法定计量单位的换算关系：
1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa 1bar(巴) = 105 Pa≈1.02kgf/cm2
u1dA1dt＝u2dA2dt u1dA1＝u2dA2
q1＝q2
得 v1A1＝v2A2
q＝vA＝常数
2.2.3 伯努利方程
伯努利方程是能量守衡定律在流动液体 中的表现形式。
1、理想液体的运动微分方程
微元体的所受的重力为:-ρgdAds, 压力作用在两端面上的力为：
微元体在定常流动下 的加速度为：
将上两式代入牛顿第二定理 F 元体的力学方程为：
由流量连续方程得： v1 A1 v2 A2 q
设液体和水银的密度分别为 和 根据液体 静压力方程有：
p1 gh p2 gh
即：
p1 p2 ( ) gh
A2 A2 1 A 1
2
将上两式代入伯努力方程并整理得：
雷诺数 Re
实验表明真正决定液流流动状态的是用 管内的平均流速v、液体的运动粘度 、管 径d三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无 量纲数，即：
Re
vd
对于非圆截面管道来说，Re可用下式来 计算： 4v R
Re
式中R为水力半径 临界雷诺数 Recr
2.2.2 液体连续性方程
重庆大学高等流体作业流体作业2
研究生课程考核试卷科目：高等流体力学教师：何川姓名：苗闪闪学号：20111002060专业：动力工程及工程热物理类别：学术考生成绩：阅卷评语：阅卷教师（签名）重庆大学研究生院制四、设的气体以 的速度以零攻角的速度定常绕流长度为的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。
解：设以匀速U 运动的流体沿切线方向绕过一静止平板，由于流体的粘性作用，板面上的流体流速被降为零，板壁附近极薄区域的流体沿板的法向存在很大的速度梯度，该区域被称为流动边界层。
，为大雷诺数绕流。
沿板面取x 坐标，板的发现方向取y 坐标舍边界层的厚度为δ=δ(x )，因厚度很薄，既有。
V∞根据问题的特性，忽略质量力，边界层内的速度矢量,压强，流体力学基本方程具体化为：C.E.(4.1)M.E.(4.2)(4.3)下面，应数量级比较的方法分析方程中各项的数量级关系。
首先，选特征参数U、L，奖方程组中个变物无量纲化，并在无量纲化过程中注意使用各无量纲变量的取值范围为(0，1)或取1的数量级（记作(~1)）。
即令：注：大雷诺数流动时，压力采用流动造成的动压作为参照具有相当的数量级关系。
将各无量纲变量代入式（4.1），并比较其各项的数量级关系，有：将各无量纲变量代入式（4.2），并比较其各项的数量级关系，有：1将各无量纲变量代入式（4.3），并比较其各项的数量级关系，有：1根据物理依据和工程事实，在连续型方程中，认为A=B；在x方向的大量方程中，去掉数量级较低的第一项，保留第二项，即边界层中的粘性作用，认为该项于压力梯度项具有相同的数量级，则有；分析y方向的动量方程，对流项与粘性扩散项具有相同的数量级，而压力梯度项却具有高得多的数量级。
得到简化的近似方程组：C.E. (4.4)M.E. (4.5)(4.6)由式（4.6）可以认为，在任一过断流面上，边界层内各点的压力与其外边界上的流势压力p e相等，即，而边界层外势流区满足这里，即有边界层方程即可表示为C.E. (4.4)M.E. (4.7)对于平板绕流，V e=U=c，则平板然刘的边界层发成可以简化为C.E. (4.4)M.E. (4.8)其定界边界条件为：y=0 : u=0 , v=0(4.9a) y→∞: u=U(4.9b)下面采用无量纲相似性解法。
重庆大学高等流体作业流体作业2(DOC)
研究生课程考核试卷科目：高等流体力学教师：何川姓名：苗闪闪学号：20111002060专业：动力工程及工程热物理类别：学术考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师（签名）重庆大学研究生院制四、设的气体以的速度以零攻角的速度定常绕流长度为的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。
解：设以匀速U运动的流体沿切线方向绕过一静止平板，由于流体的粘性作用，板面上的流体流速被降为零，板壁附近极薄区域的流体沿板的法向存在很大的速度梯度，该区域被称为流动边界层。
，为大雷诺数绕流。
沿板面取x坐标，板的发现方向取y坐标舍边界层的厚度为δ=δ(x)，因厚度很薄，既有。
YV ∞x根据问题的特性，忽略质量力，边界层内的速度矢量,压强，流体力学基本方程具体化为：C.E. (4.1) M.E. (4.2)(4.3)下面，应数量级比较的方法分析方程中各项的数量级关系。
首先，选特征参数U、L，奖方程组中个变物无量纲化，并在无量纲化过程中注意使用各无量纲变量的取值范围为(0，1)或取1的数量级（记作(~1)）。
即令：注：大雷诺数流动时，压力采用流动造成的动压作为参照具有相当的数量级关系。
将各无量纲变量代入式（4.1），并比较其各项的数量级关系，有：将各无量纲变量代入式（4.2），并比较其各项的数量级关系，有：1将各无量纲变量代入式（4.3），并比较其各项的数量级关系，有：1根据物理依据和工程事实，在连续型方程中，认为A=B；在x方向的大量方程中，去掉数量级较低的第一项，保留第二项，即边界层中的粘性作用，认为该项于压力梯度项具有相同的数量级，则有；分析y方向的动量方程，对流项与粘性扩散项具有相同的数量级，而压力梯度项却具有高得多的数量级。
得到简化的近似方程组：C.E. (4.4) M.E. (4.5)(4.6)由式（4.6）可以认为，在任一过断流面上，边界层内各点的压力与其外边界上的流势压力p e相等，即，而边界层外势流区满足这里，即有边界层方程即可表示为C.E. (4.4) M.E. (4.7)对于平板绕流，V e=U=c，则平板然刘的边界层发成可以简化为C.E. (4.4) M.E. (4.8)其定界边界条件为：y=0 : u=0 , v=0(4.9a) y→∞: u=U(4.9b)下面采用无量纲相似性解法。
(完整版)流体力学重大真题
重庆大学年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷科目代码：科目名称：流体力学总分：分特别提醒考生：答题一律做在答题纸上（包括填空题、选择题、改错题等），直接做在试题上的按零分记。
一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）1. 牛顿摩擦定律表明，决定流体内部切应力的因素是（）.动力粘度和速度.动力粘度和压强.动力粘度和速度梯度.动力粘度和作用面积2. 在质量力仅为中立时，水和水银所受的单位质量力和的大小为（）< > .不定3. 某点的真空度为，同高程的大气压为，该点的绝对压强是（）4. 静止流体中存在（）.压应力.剪应力.压应力和剪应力.压应力和拉应力5. 物体在原静止的流体中作等速直线运动时，从固定在空间的坐标系中观察，物体运动引起的流体运动是（）.恒定流.非恒定流.均匀流.不能确定6. 圆管流动过断面上切应力为（）.管轴处为零，且管壁处为最大.沿径向不变.管壁处为零，且管轴处为最大.管轴处为零7•圆管紊流光滑区的沿程阻力系数入（）.与雷诺数有关.与管壁相对粗糙度有关.与和有关39•密度、速度、 长度和动力粘度的无量纲组合是（2P v12 2P v lpvl10.并联管道、，两管材料、直径相同，长度，两管的水头损失关系为（二、简答题（本大题共小题，每小题分，共分）1•什么是等压面？试分别写出绝对静止液体中的等压面方程和等角速度旋转圆简中液 体的等压面方程。
2•液体和气体的粘度随温度变化趋势是一样的吗? 3•什么叫流体静压强？它的主要特性是什么?4•静力学基本方程z — C 及其各项的物理意义是什么?g 5•试简述总流伯努利方程的使用条件。
6•不可压缩流体流动的相似准则数有哪几个？它们的表达式是什么? 7•什么是过流断面？在渐变流的过流断面上，压强分布是什么? 8•形成层流和紊流切应力的主要原因是什么？ 9•什么叫流线？在什么情况下，流线和迹线重合？•在正常稳定的工作条件下，作用水头相同、面积相同的孔口和圆柱形外接管嘴，过 流能力是否相同？原因何在？三、（分）不同管径的两管道的连接处出现界面突然扩大。
流体力学课后习题答案龙天渝
2t=3时的加速度（m/s）。（35.86m/s）
3-12已知流速场ux=xy3，uy=－1/3y3，uz=xy，试求：
2（1）点（1，2，3）之加速度；（13.06m/s）
（2）是几元流动？
例如计算图21所示的容器里液体的表面压强平面壁的压力中心资料内容仅供您学习参考如有不当或者侵权请联系改正或者删除如图22板伸至水面如果被淹部分的板长为则压力中心距板底
流体力学课后习题答案龙天渝
【篇一：流体力学_龙天渝_流体动力学基础】
1、选择题
2、计算题
一、复习思考题
1．比较拉格朗日法和欧拉法，两种方法及其数学表达式有何不同？
v2=v1a1/a2= v1d12/d22=4v1=8m/s(2)在差压计中，等压面3-3’，p3=p3’
∴实际流向与假设相反。流体应从2-2’流到1-1’。由（5）式得压强差：
答：流体由断面2流向断面1，水头损失hw=0.54m，压强差p1-p2 =38.6kpa。
例3-4.水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。略水头损失。
求水头h。水头损失不计。（1.23m）
【篇二：流体力学_龙天渝_流体动力学基础】
ass=txt>一、学习指导1.主要概念：
流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流
注：①流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积a(s)满足da/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
重庆大学流体力学复习题集
重庆大学流体力学复习题集二、名词解释题1、理想流体2、流线3、 过流断面4、临界水深三、 填空1、 煤气管上某点的压强为100mm 水柱，相当于 N/m 2。
2、 在渐变流过流断面上，动压强分布规律的表达式为 。
3、 只要比较总流中两个渐变流过流断面上单位重量流体的 大小，就能判断出流动方向。
4、 设管道的直径为d ，半满管流的水力半径R= 。
5、作用在流体上的力按作用方式分有： 和 力。
6、液体静力学基本方程p z c gρ+=的几何意义为液体中任意两点的 相等；则物理意义为 。
7、尼古拉兹实验将流动分为五个区域，在各个区域内影响沿程阻尼系数λ的因素不同，其中紊流光滑区影响λ的因素为 ，紊流粗糙区影响λ的因素为 。
8、圆管均匀流中，切应力与点到管轴的距离r 成 ，管轴处切应力水水银的值为 。
9、管嘴出流的工作条件是：(1) 、(2) 。
四、 计算1、如图所示，用多管水银测压计测水箱表面的压强。
图中高程的单位为m 。
试求水箱表面的相对压强。
（ 水银的密度3/13600m kg =ρ）2、 如图所示，两水池间的隔板处有一个圆柱体闸门，已知：圆柱体直径D=1m ，垂直于图面长L=1m ；左池敞口，水深H=6m ；368mm h ∆=。
求：作用3、文丘里流量计倾斜安装如图示。
已知收缩前断面处的直径为1d ，喉部处的直径为2d ，计算断面的管壁上各有一测压孔，与U 型水银压差计连接起来。
设水银的密度为1ρ，管道内水的密度为ρ。
不计损失，求水银压差计的读数为1h 时，管道内通过的流量Q . 4、一弯管水平放置，已知：d 1 =d 2=200mm ，管轴线在同一水平面内，管中通过流量Q=0.1 m 3/s ，1‐1断面中心线压强p 1 =19.6kN/m 2，l ‐1、2‐2断面间的水头损失为1m ，求水流对弯管的作用力。
（15分） h d，6、已知：ux =-kx， uy=ky，求：（1）加速度；（2）流函数；（3）问该流动是有涡流还是无涡流，若为无涡流求其势函数。
重庆大学流体力学实验报告-资环土木版本
课程
名称
流体力学（ ）
实验项目
名称
实验四
局部水头损失实验
指导教师
教师评语
教师签名：
年月日
一、实验目的
1、掌握三点法、四点法量测局部阻力系数的技能；
2、验证圆管突然扩大局部阻力系数公式及突然缩小局部阻力系数经验公式；
3、加深对局部阻力损失机理的理解。
二、实验原理
1、能量守恒：
2、突然扩大：
实测：
， 其中：
3、全开流量调节阀，待流量稳定后测记流量、测压管液面读数。注意：扩大管道中2、3、4点测压管液面读数应反应h2＞h3＞h4,不可相等，更不可后点测管读数大于前点测管读数；且hf2-3＞hf3-4。
4、调节流量4次，照步骤3再行测试。
5、关闭流量调节阀，再次检查测压计液面是否齐平，若否，需重新实验；若是，关闭电源，将仪器恢复到实验前状态。
＝
（m/s）
动量力
（N）
动量修正系数
β
流量系数
1
2
3
4
5
6
六、实验结果及分析
1、动量修正系数是否等于1，为什么？
2、带翼片的平板在射流作用下获得力矩，这对分析射流冲击无翼片的平板沿x方向的动量方程有无影响，为什么？
3、滑动摩擦力为什么可以忽略不计？试用实验验证。
开课实验室：年月日
学院
年级、专业、班
姓名
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)
1、基本参数
仪器编号：
测点标高： ㎝， ㎝， ㎝
基准面选在：
测点位能： ㎝， ㎝， ㎝
水溶重： N/㎝3
2、记录计算表
表1压强水头与测压管水头测量成果表单位：cm
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第一章绪论一、学习导引1.主要概念质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。
注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。
其单位质量力F在直角坐标系内习惯选取为：F=（0，0，-g）（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时该属性的表现。
2.主要公式牛顿剪切公式：或：二、难点分析1.用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应包括所有各个可能的表面的受力。
这些表面可能是自由面或与周围流体或面壁的接触面。
2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系仅仅在牛顿流体作所谓的纯剪切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。
三、典型例题例1-1. 一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。
已知速度v=1/s，δ=1mm，求润滑油的动力粘滞系数。
解：设木块所受的摩擦力为T。
∵木块均匀下滑,∴ T - Gsinα=0T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N又有牛顿剪切公式得：μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa·S例1-2. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离δ=1mm，全部为润滑油（μ=0.1Pa·S）充满。
当旋角速度ω=16s-1,椎体底部半径R=0.3m，高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。
解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds，所受切应力为dT，阻力矩为dM。
ds=2πr(H2+R2)1/2dh由牛顿剪切公式：dT=μ×ds×du/dy=μ×ds×ωr/δdM=dT×rr=Rh/H圆锥体所受阻力矩M：M==0.5(πμω/δ) (H2+R2)1/2 R3=0.5π×0.1×16/0.001×(0.52+0.32)1/2×0.33=39.6N·m第二章流体静力学一、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程ƒX =，ƒy=，ƒz= (2-1)(2)压强微分d=( ƒX d+ ƒyd+ ƒzd) (2-2)(3)等压面微分方程ƒX d+ ƒyd+ ƒzd=0 （2-3）2、重力场中液体的压强分布质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即+=（2-4）式中，为液体的重度。
如果液面的压强为，则液深处的压强为=0+（2-5）3、物体壁面受到的静止液体的总压力计算静止液体对物体壁面的总压力时，只需考虑相对压强的作用。
（1）平面壁总压力=cA (2-6)压力中心=+ (2-7)式中，坐标从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。
（2 曲面壁总压力=（2-8）分力，，式中，和分别是曲面在，方向的投影面积；和分别是，的形心的淹没深度；是压力体的体积。
4、浮体的稳定性设表示定倾半径，表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距离，浮体的平衡有三种情况：>稳定平衡=随遇平衡<不稳定平衡定倾半径的定义是（2-9）式中，是浮体被淹没的体积；是浮面对其转轴的面积惯性矩。
二、难点分析1、通器内不同液体的压强传递式（2-4）、（2-5）只适合于同一种液体，如果连同器里有若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。
例如，计算图2-1所示的容器里液体的表面压强：2、平面壁的压力中心如图2-2（a）所示，挡水板伸至水面，如果被淹部分的板长为，则压力中心距板底。
但如果平面板淹没在水下，如图2-2（b）所示，则压力中心的坐标可按式（2-7）计算。
如平面板的左右受压或一侧受两种不同重度的液体压力时，可根据合力的力矩等于各分力矩之合的方法求得，计算方法如下：式中，；为左侧（上部）液体的总压力，为左侧（上部）液体的压力中心；为右侧（下部）液体的总压力，为右侧（下部）液体的压力中心。
如图2-2（c）所示。
3、复杂曲面的压力体压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。
压力体内不一定有液体。
正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算得到简化。
压力体代表的铅垂方向的压力方向可根据压力体内是否装有液体确定，如压力体内实际装有液体，其压力方向向上；反之，方向向下。
压力体的正确绘制应注意围合压力体的三种表面：即底面是受压的曲面，顶面是受压曲面在自由表面或自由表面的延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅垂面。
对于复杂曲面，压力体应分段计算，注意各分段压力体所代表的铅垂方向压力的方向。
4、旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转（即液体质点以及质点与容器边壁无相对运动），此时，容器内的液体处于相对静止。
其压强分布与自由表面的方程式为解题时，恰当地选择坐标原点，可以使得上述表达式简化。
解题时，常常利用到高等数学的一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。
证明如下：设抛物线方程为，当时，，即，则式中，正是同高等径圆柱体的体积。
三、例题【2-1】如题2-1所示，已知=20，=240，，求水深。
【解】设水和水银的密度分别为和，当地大气压为，则两式相减，化简后算得【2-2】如题2-2图所示，矩形闸门可绕绞轴A点转动，求证：当时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。
【解】闸门宽度（垂直于纸面）记为。
设轴沿板面方向，从绞轴处算起。
在坐标处，微元面积为，水压力是，对绞轴的力矩为>0积分得化简得【2-3】题2-3图所示的为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度，上端设有绞轴，倾角o，上下游水深分别为，。
此时闸门处于受力平衡装态，求闸门自重。
【解】之长，之长，之长。
设轴沿板面方向朝下，从起算。
各段的静水压强为段：0<，段：，第三章总流（一元流动）流体动力学基础一、学习导引1.主要概念：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：①流体是空间曲线。
对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。
例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
③过流断面，处处与流线垂直的断面。
2.基本方程：下述基本方程断面均取过流断面才成立。
①连续性方程条件：不可压缩流体恒定流vA=const即 v1A1=v2A2②总流能量方程条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。
③动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF=ρQ(β2v2-β1v1)④动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF×r=ρQ(β2v2×r2-β1v1×r1)二、难点分析1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(ρg)=const。
2.能量方程中Z+P/γ项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。
不能将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。
3.动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力ΣF是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。
解题前必须首先选择控制体和坐标系。
三、典型例题例3-1.断面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。
解： Q=2700m3/h=0.75 m3/sA=300mm×400mm=0.12 m2v=Q /A=6.25 m/s答：平均流速为6.25 m/s。
例3-2．用水银比压计测量管中水流流速。
比压计读数Δh=60mm，流体是密度为0.8g/cm3的油，求图中A点的速度。
解：测A点流速即是测过A点的流线上的流速。
在A—B立元流能量方程。
B点位管口。
PA +ρu2/2=PB(1)因A、B距离较短，可忽略流动损失。
u=[2(P2-P1)/ρ]1/2 (2)由过流断面1—1’上压强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得：P1-ρg(Δh+L)+ρ’gΔh= P2-ρgLP2-P1=ρ’gΔh-ρgΔh (3)(3)式代入（2）式，得：u=[2g(ρ’/ρ-1)Δh]1/2答：A点的速度为[2g(ρ’/ρ-1)Δh]1/2。
例3-3.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45°，如图所示，已知管段d 1=200mm,d2=100mm，两断面的间距L=2m。
若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp =20cm，试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差P 1-P2。
解：不妨设流动方向为断面1至断面2，则立能量方程：(1)由连续性方程v1A1=v2A2得：v2=v1A1/A2= v1d12/d22=4v1=8m/s (2)在差压计中，等压面3-3’，P3=P3’P3=P1+γ(h+hp-Lsin45°) (3)P3’=P2+γh+γp hp(4)联立(3)(4)式得：(P1-P2)/γ= Lsin45°+(γp/γ-1)hp(5)将(2)式和(5)式代入(1)式，考虑到Z2-Z1=Lsin45°,有:hw = Z1-Z2+ (P1-P2)/γ+(v12-v22)/(2g)=(γp/γ-1)hp+(-15v12)/(2g)=-0.54m∵ hw<0∴实际流向与假设相反。
流体应从2-2’流到1-1’。
由（5）式得压强差：P1-P2=γLsin45°+(γp-γ)hp=38.6kPa答：流体由断面2流向断面1，水头损失hw =0.54m，压强差P1-P2=38.6kPa。
例3-4.水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。
略水头损失。
解：在水管出口1-1与水流圆盘边缘处2-2立能量方程，Z1+0+v12/(2g)=Z2+0+v22/(2g) (1)Z1=3m，Z2=0m；由连续性方程v1A1=v2A2得：v1·πd2/4=v2·πd·δv2=v1A1/A2=v1d2/(4dδ)=2.1v1(2)代入(1)式得：v1=4.15m/s；流量 Q=v1πd2/4=8.15×10-3m3/s在水管出口中心A点与盘中心B点立元流能量方程，并用v1代替uA，有：ZA +v12/(2g)=PB/γPB=38.01×103 Pa 由静压强分布规律：γp h =PB+γ×1.5测压计读数：h=(PB +γ×1.5)/γp=0.395m=395mm；答：流量Q=8.15×10-3m3/s，测压计读数h=395mm。