次数分布和平均数变异数
第三章 次数分布和平均数1
第三章次数分布和平均数、变异数1.在一个右偏的分布（指峰在左边，右边有较长的尾巴）中，将有一半的数据大于（）。
BA．平均数 B．中位数 C．众数 D．第3四分位数2．在一个左偏的分布中，大于平均值的数据个数将：（a）。
A．超过一半B．等于一半C．不到一半D．视情况而定3.在一个右偏的分布中，集中趋势的数值最大的是：（）。
CA．中位数 B．众数 C．算数平均数 D．几何平均数4.平均数反映了总体（）。
AA．分布的集中趋势 B．分布的离中趋势 C．分布的变动趋势 D．分布的可比程度5.平均指标主要有五种，其中（）。
DA．中位数和算数平均数是位置平均数 B．众数和调和平均数是位置平均数C．算数平均数和几何平均数是位置平均数 D．中位数和众数是位置平均数6.全距、平均差和标准差等变异指标的计量单位（）。
BA．与总体单位本身的计量单位相同 B．与各单位标志值的计量单位相同C．通常以百分数作为计量单位 D．不存在计量单位7.为了对比不同平均水平和不同计量单位的数据组之间的变异程度，必须计算（）。
BA．标准差 B．标准差系数 C．平均差 D．全距8.某地区城市和乡村人均居住面积分别为7.3和18平方米，标准差分别为2.8和6平方米，人均居住面积的变异程度（）。
AA．城市大 B．乡村大 C．城市和乡村一样大D．城市和乡村人均居住面积的变异程度不能比较9.假定有10辆汽车在同一距离的高速公路上行驶速度的统计资料，为了计算平均行驶速度，应该使用的公式是（）。
CA．简单算数平均数 B．加权算数平均数 C．简单调和平均数 D．加权调和平均数10.现有某县各个乡镇小麦生产的统计资料，为了计算该县乡镇小麦总平均产量，应选择的权数为（）。
CA．乡镇数目 B．该县各种农作物总播种面积 C．小麦的播种面积 D．加权调和平均数11.标志变异指标反映了总体（）。
BA．分布的集中趋势 B．分布的离中趋势 C．分布的变动趋势 D．分布的一般趋势12.标准差的数值越小，则表明一组数据的分布（）。
统计学基础平均指标和变异指标
统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。
在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。
如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。
中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。
常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。
方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。
生物统计学 复习资料
A提出无效假设与备择假设
H0：= 246，HA：> 246
B计算t值
经计算得：=252，S=9.115
所以
= == 2.281
C查临界t值，作出统计推断
t=2.281 >单侧t0.05（11），P< 0.05，否定H0：=246，接受HA：>246，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。
P(-∞<t<-2.131)+(2.131<t<+∞)=0.05。
由附表4可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越小；概率P越小，临界t值越大。当概率P一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。
第三章
1、用山楂加工果冻儿，传统工艺平均每100g山楂出果冻儿500g．现采用一种新工艺进行加工，测定了16次，得知每100g山楂出果冻儿平均数为520g，标准差为Ｓ＝12g，问新工艺与传统工艺之间有无显著差异？
在此例中，总体方差未知，而样本容量又不大，所以应该用t测验。其测验步骤如下：
A提出假设．Ｈ０：＝０，即新工艺和传统工艺之间无显著差异；对ＨＡ：０，即新工艺和传统工艺之间存在显著差异．
B确定显著水平．
C检验计算
均数标准差：
统计量t值：
自由度：df＝n-1=16-1=15（t0.01(df=15)=2.947)
【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度
田间统计试题
第一章科学研究与科学试验（包括绪论）一、概念：生物统计学、实验、试验、试验因素、试验水平、试验处理、试验指标、试验效应、简单效应、平均效应、交互效应、试验误差（误差）、准确性、精确性、比较试验的“唯一差异”原则。
二、填空题1、自然科学包括_______科学和_______科学两大类。
2、试验设计必须遵循原则。
3、试验水平有水平和水平之分。
4、试验方案按其供因子数多少可将试验分为、和三类。
5、用于衡量试验效果的指示性状称为_____________。
6、试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用称为。
7、试验效应包括:_____________、______________和______________。
8、在同一因素内两种水平间试验指标的差异称为效应。
9、在多因素试验中，一个因素内各简单效应的平均数为效应。
10、在多因素试验中，一个因素内各简单效应的平均差异为效应。
11、观测值与其理论真值间的符合程度称为。
12、观测值间的符合程度称为。
13、误差影响数据的准确性；误差影响数据的精确性。
14、生物统计学的功用：_____________________________、________________________、___________________________、___________________________（每空1.5分）15、一小麦氮肥试验，N1水平小区产量为15kg，N2水平小区产量为25kg，问氮（N）的简单效应为________kg。
16、一小麦磷肥试验，P1水平小区产量为10kg，P2水平小区产量为20kg，问磷（P）的简单效应为________kg。
17、一小麦NP二因素试验，其产量结果见表1。
其N的平均效应为________kg，P的平均效应为________kg，NP的交互效应为_____kg。
（每空1.5分）表1 小麦NP二因素试验结果N水平N1 N2P 水平P1 10 15 P2 13 20第二章田间试验的设计与实施一、概念1、田间试验设计、重复、随机排列、局部控制、试验小区、边际效应、生长竞争、对照、区组、完全区组、不完全区组、完全随机设计、随机区组设计。
1-2常用特征数
平均数的计算。
设某一资料包含n个观测值： x1、x2、…、 xn， 则样本平均数可通过下式计算：
x1 x 2 x n x n
n
n
x
i 1
n
i
（3-1）
n
xi 其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值x1累 i 1
加到第n个观测值xn。当 xi 在意义上已明确时，可简写
所以上式可改写为：
2 (
S
x n
n 1
x)2
（四）变异系数
若比较两个样本的变异度，则因单位不同或平 均数不同，不能用标准差直接比较。
这时要构造一个不带单位，不受平均数大小影 响的变异数，这就是变异系数(coefficient of variation)，用CV 表示。
S CV 100% x
所以，在估计其他统计数时，如果该统计数受K个条件 限制，则其自由度应该为n－K。 在应用上，小样本一定要用自由度来估算标准差；若为 大样本，因n和n－1相差较小，可直接用n作除数，但大样本
的界限没有统一规定，一般以30以上为大样本。
（三）标准差
标准差是方差的正根值，可以很好的表示 资料的变异度，其单位与观察值的度量单 位相同。 样本标准差（S）
例如：两个小麦品种主茎高度的测量结果分析如下表。
品种 甲 乙
平均数 95.0 75.0ຫໍສະໝຸດ 标准差 9.02 8.50
变异系数 9.5 11.3
在采用变异系数表示样本的变异程度时，宜同时列举平 均数和标准差，否则可能引起误解。
为 了 准 确 地 表示样本内各个观测值的变
异程度，人们 首 先会考虑到以平均数为标准，
第三讲 平均数、标准差和变异系数
)
1 n
1 x
（4.6）
对于同一资料： 算术平均数>几何平均数>调和平均数
上述五种平均数，最常用的是算术平均数。
二、算术平均数的计算方法
算术平均数可根据样本大小及分组情况而 采用直接法或加权法计算。
(一)直接法 主要用于未经分组资料平均数的计算。
设某一资料包含n个观测值： x1、x2、…、xn，
(x x)2
S n 1
由于 (x x)2 (x2 2xx x2)
x2 2x x nx2
x2 2 (
x)2 n(
x)2
n
n
x2
( x)2
n
所以（ 4.9 ）式可改写为：
S
x2
( x)2
n
n 1
（4.10）
相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。对 于有限总体而言，σ的计算公式为：
14
平均数 = 6
2、中位数
中位数: 将资料内所有观察值从大到小排序，居中间位置的观察 值称为中数(median)，计作Md。当观测值的个数是偶数时，则以中间 两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时， 中位数的代表性优于算术平均数。
中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。对于未分组资料， 先将各观测值由小到大依次排列，找到中间的1个数（n为奇数）或2个 数（ n为偶数），之后求平均即可。
CV S 100% x
变异系数是无量纲的量，可以用于不同单位、 不同尺度下各样本变异程度的比较。
【例7】 已知某甲品种猪平均体重为 190kg， 标准差为10.5kg，而乙品种猪平均体重为196kg， 标准差为8.5kg，试问两个品种的猪，那一个体 重变异程度大。
第三章 统计学教案(分布的数字特征)
第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。
描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。
这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。
本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。
本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。
本章主要内容（计划学时7 ）一、分布的集中趋势（1）——数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（2）——位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势——变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。
学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。
第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数一、统计平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝总体单位总量总体标志总量（二）简单算术平均数nxnx x x x ni inA ∑==+++=121可简写为：nx x A∑=式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。
平均数、标准差与变异系数的意义
平均数、标准差与变异系数的意义
• 自由度 (degree of freedom) ：统计学借此 来反映一批变量的约束条件。
“权”，加权法也由此而得名。
平均数、标准差与变异系数的意义
• 在计算离散型频数资料的平均数时，
k
( fx )i
x i1 N
• 式中x为组值，f为频数，N为总频数（∑f）， k为组数。
平均数、标准差与变异系数的意义
• 在计算连续型频数资料的平均数时，
k
( fm )i
x i1 N
• 式中m为组中值，f、N和k同上式。
• 例如一个有 5 个观察值的样本，因为受 到统计数的约束，在5个离均差中，只有4 个数值可以在一定范围内自由变动取值， 而第五个离均差必须满足这一限制条件。
• 自由度记作 DF ， 一般样本自由度等于观
察值个数 ( n ) 减去约束条件的个数 ( k ) ，
即 DF ＝ n － k 。
平均数、标准差与变异系数的意义
平均数、标准差与变异系数的意义
（二）计算标准差时，各观测值加上或减去一个常 数，标准差的值不变；
(三)当每个观察值都乘以一个常数a时，所得的标 准差是原来标准差的a倍．
平均数、标准差与变异系数的意义
样本的方差为 总体的方差为
平均数、标准差与变异系数的意义
• 变异系数是标准差与平均数的比， 记为CV。
cvsx100%
• 两个小麦品种株高变异的比较
统计学名词解释
10、统计整理：根据统计研究目的和统计分析的要求，使统计调查所获得的原始资料进行科学的分类和汇总，或对简单加工过的资料进行再加工，使之系统化、条理化，从而得出能够反映事物总体特征资料的工作过程。
11、统计分组：根据研究任务的需要和事物内在的特点，将统计总体按照一定的标志划分为若干组成部分的一种统计方法。
A60----70分这一组B70----80分这一组C60---70或70---80两组都可以D作为上限的那一组
4、2003年-----2004年间，甲单位的商品销售额平均增长速度是乙单位的103%，这是（B）
A比例相对指标 B比较相对指标 C强度相对指标 D动态相对指标
5、变量数列中的各组（单位数）表示我们所要考察（标志值）在各组中出现的次数，所以称为次数。
6、变量数列中各组标志值出现的次数称（频数），各组单位数占单位总数的比重称（频率）。
7、所谓同度量因素，就是在计算综合指数时，吧不能直接相加的（指标）过渡到可以总的指标的那个（媒介因素）。
8、编制时间序列应遵循的基本原则就是保证构成时间数列的（各个指标值）具有（可比）性
统计整理:根据统计研究的目的，把统计调查所搜集到的资料（原始资料、次级资料）进行科学的加工，使之系统化、条理化、科学化，从而得出能够反映事物总体特 征的资料的工作过程
统计分组：根据研究的目的和现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研究的总体分为若干不同性质的组。
抽样调查：是一种非全面，按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断的一种统计调查方法。。
A相对数时间序列 B时期数列 C平均数时间数列 D时点数列
10、“首末折半法”适用于（B）
田间试验与统计分析
第三章次数分布和平均数、变异数通过科学实验的观察、测定和记载，可以得到大量的数据资料。
对于这些资料，必须按照一定的程序进行整理和分析，才能透过数据表现看到蕴藏在数据中的客观规律。
所以，资料的整理和分析是实验工作的重要组成部分，也是深入认识客观事物的一个重要步骤。
第一节总体及其样本具有共同性质的个体所组成的集团，称为总体(population>，总体往往是根据事物的属性人为规定的。
总体所包含的个体数目可能有无穷多个，这种总体称为无限总体(infinite population>；也可能是由有限个个体构成，这种总体称为有限总体(finite population>。
例如水稻品种湘矮早4号的总体，是指湘矮早4号这一品种在多年、多地点无数次种植中的所有个体，其个体数目是无限的，所以是无限总体。
而诸如“某一小区种植的所有大豆植株”，“一包小麦种子”，“一块玉M田的果穗”等总体，由有限个个体组成，因而是有限总体。
总体可以是根据属性人为定义的，因此可能是抽象的，例如“水稻品种”可以是一个总体，它是指所有的水稻品种；“江苏水稻新品种”也可以是一个总体，它是指江苏省新近选育成功的所有水稻品种。
b5E2RGbCAP同一总体的各个体间在性状或特性表现上有差异，因而总体内个体间呈现不同或者说呈现变异。
例如同是湘矮早4号，即使栽培在相对一致的条件下，由于受到许多偶然因素的影响，它的植株高度也彼此不一。
每一个体的某一性状、特性的测定数值叫做观察值(observation>。
观察值集合起来，称为总体的变数(variable>。
总体内个体间尽管属性相同但仍然受一些随机因素的影响造成观察值或表现上的变异，所以变数又称为随机变数(random variable>。
p1EanqFDPw由总体的全部观察值而算得的总体特征数，如总体平均数等，则称为参数。
参数是反映某类事物的总体规律性的数值，科学研究的目的就在于求得对总体参数的了解。
平均数、变异数
组
140行水稻产量的次数布表
限 组中点值(y) 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 225 次数(f) 2 7 7 13 17 20 25 21 13 9 3 2 1 140 67.5-82.5 82.5-97.5 97.5-112.5 112.5-127.5 127.5-142.5 142.5-157.5 157.5-172.5 172.5-187.5 187.5-202.5 202.5-217.5 217.5-232.5 232.5-247.5 247.5-262.5 合计
2 2
n
计算公式：
S 2 SS /(n 1)
df=n-1=5-1=4 注意：样本方差不用 n 来除，而用 n-1来除，n-1称为样本方差的自由
度（degree of freedom，df or DF or ） 因为大多数情况下 y 根据平均数的第二个重要特性： ( y )2 ( y y )2
个性质知道：
为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方 数多。
后再相加的办法。
离均差平方和：
( y y ) 0 这不公平，因为II班人
SS ( y y )
2
I班
上例中：第一组数据的平方和为：SS1 = (24-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二组数据的平方和为：SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152
白非 17% 白糯 8% 红糯 54% 红非 21%
18个 25%
17个 32%
质量性状变数资料
第五章 平均指标和变异指标 《统计学原理》PPT课件
第一节 平均指标的概念和作用
一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内 各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件 下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值 表现为平均数。
二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集
(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同 单位、地区间进行比较研究
G
f 1 f 2 f 3 fn X1 f 1 • X 2 f 2 • X 3 f 3 • X n fn
f
Xf
［公式5—8］
第五节 众数和中位数
一、众数
在观察某一总体时，最常遇到的标志值，在 统计上称为众数。
下限公式:
M0
L
( f0
( f0 f 1 ) f 1) ( f0
•i f 1 )
X1 X 2 X 3
Xn
m
1 X
［公式5—6］
[例5-4]某农产品收购部门,某月购进三批 同种产品,每批产品的价格及收购金额见表 5-3,求三批产品的价格.
［例 5-4］
第一批 第二批 第三批
合计
价格X(元/千 克) 50 55 60
_
收购金额 m(元) 11000 27500 18000
56500
(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值 的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和 趋势
二、平均指标的作用 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的 依存关系 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据
第二节 算术平均数
一、算术平均数的基本形式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总数
［公式5—1］
例如,某公司某月的工资总额为744万元,工 人总数为2000人,则该公司工人的月平均工 资为:
【生物统计】第三章 次数分布和平均数、变异数
3. 条形图； 74
„
4. 饼图； 1 0 9
104
109
1. 方柱形图 适用于表示连续性变数的次数分布； 2. 多边形图 适用于表示连续性变数的次数分布；
以课本p.17的表1.6的分布为例说明。
图1 表.1.6 100 株小麦的次数分布 豫农202不同播期下灌浆速率 Fig 1 Filling rate under different sowing 35 date 中 值 次 数
米粒性状
质量性状的变数资料
红糯
红非
白糯
白非
1. 方柱形图
属性分组
表 1.8 玉米 F2 代两对性状的分离 水稻F2代植株米粒性状分离图
次数(f)
100个麦穗每穗小穗数分布图 Æ « Ç ð » É ·Ì
Æ « ð £ » É Ì Á
适用于表示连续性变数的次数分布； 20个 15个 ·Ì ׫ °É Ç ð 19% 850 56.11 黄色非甜 × °« ð £ 白非 19个 5% 6%É Ì Á16 17% 282 18.61 黄色甜粒 17% 15% 2. 多边形图
100个麦穗每穗小穗数的次数分布表(P37) 每穗小穗数(y) 15 16 17 18 19 20 总次数(n) 次数(f) 6 15 32 25 17 5 100
因为取值个数只有15 、16、17、18、19和20六种， 所以以自然单位分组。
2、若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小 到大相邻若干个值合为一组的方法进行整理（一般 要求组距相等）。
第三章 次数分布和平均数、变异数
第一节 总体及其样本 第二节 次数分布 第三节 平均数 第四节 变异数
第一节 总体与样本 1.数据的变异和趋中性
生物统计学的一些基本概念
生物统计学的一些基本概念一、几何平均数：资料中有n个观测值，其乘积开n次方所得的数值，称为几何平均数。
几何平均数适用于变量x为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。
二、变异性--度量变量的离散性，常用指标有：极差、标准差、方差和变异系等。
极差：最大值与最小值之差，一般用R表示。
方差：离均差平方和除以样本容量n,变异系数：将样本标准差除以平均数，得出的百分比。
变异系数是样本变量的相对变异量，是不带单位的纯数。
用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小。
三、常见的理论分布（一）离散型变量分布1、二项分布“非此即彼”两种情况，彼此构成对立事件，其概率分布称为二项分布。
2、泊松分布在生物学研究中，有许多事件出现的概率很小，而样本容量或试验次数却往往很大，即有很小的p值和很大的n值，这时，二项分布就变成另一种特殊的分布，即泊松分布。
二项分布当p<0.1和np<5时，可用泊松分布来近似。
（二）连续型变量分布3、正态分布正态分布又称高斯分布，是一种连续型随机变量的概率分布。
四、统计推断1、统计推断--从样本到总体统计推断主要包括假设检验和参数估计两个方面。
它们的任务是分析误差产生的原因，确定差异的性质，排除误差干扰，从而对总体的特征做出正确的判断。
假设检验：通常把概率等于或小于0.05叫做差异显著标准，或差异显著水平概率，等于或小于0.01叫做差异极显著标准。
一般达到显著水平，则在资料右上方标以“*”，差异达到极显著水平，则在资料右上方标以“**”2、方差的同质性检验方差的同质性，又称为方差齐性（homogeneity of variance），就是指各个总体的方差是相同的。
方差的同质性检验（homogeneity test），就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同。
S2为样本方差；σ2为总体方差；k为样本数适合性检验（compatibility test）是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素之间是否具有关联关系的假设检验。
统计学第四章_平均指标和变异指标
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n
试验统计方法
数量水平：试验因素具有量上的区别
按照试验因素的多少试验方案可以分为：
单因素试验、多因素试验、综合因素试验
试验指标：用于衡量试验效果的指示性状
试验效应：试验因素对试验指标的增加或减少的作用
简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的差异
主要效应：一个因素内各简单效应的平均数。
交互作用效应：简称互作:因素内简单效应间差异的平均。简称互作
什么是试验方案，如何制订一个正确的试验方案？试结合所学专业举例说明之。
根据试验目的和要求所拟定的用来进行比较的一组试验处理的总称。
制订试验方案的要点:1.试验目的明确。2.选择适当的因素及其水平。3.设置对照水平或处理。4.应用唯一差异原则。5.正确处理试验因素及试验条件间的关系。6.多因素试验具有单因素试验无可比拟的优越性。
1.提出假设 、 ，设定α值
2.计算
标准误差
根据t值查表比较 和
3. < ，p>0.05时，接受 ，否定 ，否之易然。
二项资料百分数的假设测验：
均采用u测验，
单个样本：
两个样本：
第六章方差分析
方差分析：将总变异剖分为各个变异来源的相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计方法。
矫正数
样本标准差公式： 总体标准差公式：
变异系数-样本的标准差对均数的百分数：
变异系数是一个不带任何单位的平均一个单位纯数离均程度，其作用:消除了平均值大小及所带单位不同的影响,其可用以比较二个事物的变异度大小。
第五章统计假设测验
统计推断：试验的表面效应与误差造成大小相比较并由表面效应可能属误差的概率而作出的推论的方法。
控制途径：(1)选择同质一致的试验材料(2)改进操作和管理技术，使之标准化(3)控制引起差异的外界主要因素，（选择条件均匀一致的试验环境；试验中采用适当的小区技术；应用良好的试验设计和相应的统计分析。）
次数分布和平均数
则组距为179/12=14.9g，为分组方便起见，可以15g作为组距。
4. 选定组限( class limit )和组中点值( 组值，class value ) 以表3.4中140行水稻产量为例，选定第一组的中点 值为75g，与最小观察值75g相等；则第二组的中点值为 75+15=90g，余类推。 各组的中点值选定后，就可以求得各组组限。每组 有两个组限，数值小的称为下限( lower limit )，数值大的 称为上限( upper limit )。上述资料中，第一组的下限为该 组中点值减去1/2组距，即75－(15/2)=67.5g，上限为中 点值加1/2组距，即75+(15/2)=82.5g。故第一组的组限为 67.5—82.5g。按照此法计算其余各组的组限，就可写出 分组数列。
第二节 次数分布
一、试验资料的性质与分类 二、次数分布表 三、次数分布图
一、试验资料的性质与分类
(一) 数量性状资料 (二) 质量性状资料
(一) 数量性状资料 数量性状(quantitative trait)的度量有计数和量测两种
方式，其所得变数不同。 1. 不连续性或间断性变数( discontinuous or discrete
属性性状，如花药、子粒、颖壳等器官的颜色、芒的有 无、绒毛的有无等。要从这类性状获得数量资料，可采 用下列两种方法： 1. 统计次数法 于一定总体或样本内，统计其具有某个性 状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别计其 次数或相对次数。 2. 给分法 给予每类性状以相对数量的方法
二、次数分布表
仍以140行水稻产量次 数分布为例，所成图形即 为次数多边形图(图3.2)。
30
25
20
15
10
第02章次数分布和平均数、变异数
第二章次数分布和平均数、变异数第一节总体及其样本第二节次数分布第三节变数分布的特征第四节平均数第五节变异数第六节理论总体(群体)的平均数和标准差第七节变量的线性数学模型SAS第一节总体及其样本●变数( variable )：是指在同一组条件下所获得的某种性状或特征的一组有变化的数据。
●变量(variate)或观察值(observed value)：变数中的每一个具体数值叫变量或观察值。
变量又称为随机变数(random variate)。
SASSAS总体( population ) ：是指在同一组条件下所有成员的某种性状变量的集合，或者说是某一变数的全部可能值的集合。
描述总体的特征数称作参数(parameter)，是一个常量。
无限总体—由无限个个体构成的总体有限总体—由有限个个体构成的总体SAS 样本( sample )：是指从总体中抽出的一个部分。
描述样本的特征数，称为统计数( statistic ) ，是一个变量。
随机样本( random sample )：总体中的每一个成员都有同等的机会被取为样本，称为随机样本。
随机抽样(random sampling )：保证总体中的每一个个体，在每一次抽样中都有同等的概率被取为样本，这种抽样方式称为随机抽样。
样本容量( sample size )：样本中包含的变量的个数，或称样本含量，用n 表示第二节次数分布一、试验资料的性质与分类二、次数分布的功用三、次数分布表四、次数分布图SASSAS一、试验资料的性质与分类(一) 数量性状资料(二) 质量性状资料SAS(一) 数量性状资料数量性状(quantitative trait)的度量有两种方式，其所得变数不同。
1.连续性变数( continuous variable )是指在任两个变量之间都可能出现只有微量差异的第三个变量的一类变数。
用称量、度量或测量的方法得到的数据。
2.不连续性或间断性变数( discontinuous or discrete variable )是指其变量只能取整数的一类变数。
生物统计学习题
1.1 测定100株“农垦57”水稻的主茎高度（自分蘖节至穗顶，单位：厘米），得结果如下：89.3 94.3 92.1 96.3 93.7 90.9 96.9 93.5 86.2 78.8 87.5 85.3 90.8 91.2 91.2 97.2 99.0 104.6 98.1 100.5 90.8 94.1 77.8 89.3 97.8 100.5 103.8 95.1 88.3 93.3 96.0 102.5 94.8 101.8 93.1 94.8 107.2 97.4 91.7 90.3 93.3 93.3 94.2 104.9 86.4 96.9 103.9 98.8 88.8 101.6 90.7 82.3 85.8 93.2 96.1 85.1 84.0 100.7 102.8 92.7 92.6 97.9 109.8 100.1 99.6 95.9 95.6 91.1 89.2 90.0 98.8 80.7 105.1 91.6 89.6 84.4 83.5 93.9 96.5 92.1 88.7 86.2 98.9 92.3 95.6 99.8 88.9 87.2 97.4 92.9 91.892.793.786.695.899.294.388.494.789.9试制成次数分布表、次数分布图和累积频率分布图，并说明对该资料的初步印象。
解：R=109.8-77.8=32i=R/(组数-1)=32/（9-1）=4 L 1+i/2=77.8L 1=77.8-4/2=75.8≈76100株“农垦57”水稻的主茎高度次数分布分组数列 次数 频率（%）累积频率（%）76-80 2 2 2 80-84 3 3 5 84-88 11 11 16 88-92 22 22 38 92-96 28 28 66 96-100 19 19 85 100-104 10 10 95 104-10844992.1 测得1961~1972年间越冬代棉红铃虫在江苏东台的羽化高峰期依次为（以6月30日为0）8,6,10,5,6,6,10,-1,12,11,9,1,8。
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第一节 总体及其样本 第二节 次数分布 第三节 平均数 第四节 变异数 第五节 理论总体(群体)的平均数和标准差
a
1
第一节 总体及其样本
总体( population ) ---- 具有共同性质的个体所组成的集团. 有限总体----总体所包含的个体数目有无穷多个 . 无限总体----由有限个个体构成的总体.
具体步骤： 1. 数据排序(sort) 首先对数据按从小到大排列(升序) 或从大到小排列(降序)。 2. 求极差(range) 所有数据中的最大观察值和最小 观察值的差数，称为极差，亦即整个样本的变异幅度。 从表3.4中查到最大观察值为254g，最小观察值为75g， 极差为254－75=179g。
a
13
3. 确定组数和组距( class interval ) 根据极差分为若 干组，每组的距离相等，称为组距。 在确定组数和组距 时应考虑：
观察值( observation ) ----每一个体的某一性状、特性的测 定数值.
变数( variable ) ----观察值集合起来，称为总体的变数。 变数又称为随机变数(random variable)。
a
2
样本( sample ) ----从总体中抽取若干个个体的集合称为样 本(sample)。 统计数( statistic ) ----测定样本中的各个体而得的样本特征 数，如平均数等，称为统计数(statistic)。 随机样本( random sample ) ----从总体中随机抽取的样本称 为随机样本(random sample) 样本容量 ( sample size ) ----样本中包含的个体数称为样本容 量或样本含量(sample size)
a
表3.2 100个麦穗每穗小 穗数的次数分布表
每穗小穗数 (y)
次数( f )
15
616ຫໍສະໝຸດ 151732
18
25
19
17
20 总次数( n )
5 100
11
(二) 连续性变数资料的整理
兹以表3.4的100行水稻试验的产量为例，说明整理方法。
表3.4 140行水稻产量(单位：克)
177 215 197 97 123 159 245 119 119 131 149 152 167 104 161 214 125 175 219 118 192 176 175 95 136 199 116 165 214 95 158 83 137 80 138 151 187 126 196 134 206 137 98 97 129 143 179 174 159 165 136 108 101 141 148 168 163 176 102 194 145 173 75 130 149 150 161 155 111 158 131 189 91 142 140 154 152 163 123 205 149 155 131 209 183 97 119 181 149 187 131 215 111 186 118 150 155 197 116 254 239 160 172 179 151 198 124 179 135 184 168 169 173 181 188 211 197 175 122 151 171 166 175 143 190 213 192 231 163 159 158 159 177 a147 194 227 141 169 124 15912
variable ) 指用计数方法获得的数据。 2. 连续性变数( continuous variable ) 指称量、度量或测
量方法所得到的数据，其各个观察值并不限于整数，在两个 数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在。
a
6
(二) 质量性状资料 质量性状( qualitative trait )指能观察而不能量测的状即
属性性状，如花药、子粒、颖壳等器官的颜色、芒的有 无、绒毛的有无等。要从这类性状获得数量资料，可采 用下列两种方法： 1. 统计次数法 于一定总体或样本内，统计其具有某个性 状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别计其 次数或相对次数。 2. 给分法 给予每类性状以相对数量的方法
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二、次数分布表
a
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第二节 次数分布
一、试验资料的性质与分类 二、次数分布表 三、次数分布图
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一、试验资料的性质与分类
(一) 数量性状资料 (二) 质量性状资料
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(一) 数量性状资料 数量性状(quantitative trait)的度量有计数和量测两种
方式，其所得变数不同。 1. 不连续性或间断性变数( discontinuous or discrete
(一) 间断性变数资料的整理 (二) 连续性变数资料的整理 (三) 属性变数资料的整理
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(一) 间断性变数资料的整理
现以某小麦品种的每穗小穗数为例，随机采取 100个麦穗，计数每穗小穗数，未加整理的资料列 成表3.1。
a
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表3.1 100个麦穗的每穗小穗数
18 15 17 19 16 15 20 18 19 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 18 17 16 17 19 18 18 17 17 17 18 18 15 16 18 18 18 17 20 19 18 17 19 15 17 17 17 16 17 18 18 17 19 19 17 19 17 18 16 18 17 17 19 16 16 17 17 17 15 17 16 18 19 18 18 19 19 20 17 16 19 18 17 18 20 19 16 18 19 17 16 15 16 18 17 18 17 17 16 19 17
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上述资料为间断性变数资料， 每穗小穗数在15—20的范围内变动， 把所有观察值按每穗小穗数多少加 以归类，共分为6组，组与组间相差 为1小穗，称为组距。这样可得表 3.2形式的次数分布表。
从表3.2中看到，一堆杂乱的原 始资料表3.1，经初步整理后，就 可了解资料的大致情况，另外，经 过整理的资料也便于进一步的分析。