2018_2019学年高一数学上学期12月月考试题

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2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题

2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①{1}A ∈ ②1A -⊆ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知集合{}{}2|2,0|2x M y y x N y y x x ==>==-，则M N 等于A. ∅B. {1}C. {}|1y y >D.{}|1y y ≥ 3．若3log 41x =，则44xx-+=（）A. 1B. 2C. 83D. 1034.下列对应不是映射的是( )5. 已知函数412,0()log ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求((1))f f -=（）A.-1B.0C.12D. 1 6.函数()f x 是定义在(－2,2)上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．3 B 31+ C ．－1 D ．－37.下列结论：①3232)(a a =；②a a nn=；③函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；④若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8. ln ||1()xx f x e+=的图像大致是（）A ．B ． C.D ．9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)12()(x x x a x a x f a满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（）A ． (0,1)B ．)21,0( C. )1,61[ D ．)21,61[ 10.已知函数())|(|33++-=x x x f ，记).(),.(),.(..301090706051f c f b f a ===--，则c b a ,,大小关系是（）A ．c a b <<B ．b c a << C. b a c << D ．a c b << 11.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C. 若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l12.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q -ABC 为鳖臑,QA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，QA =BC =3，AC =5，则三棱锥Q -ABC 外接球的表面积为 A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．14.已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________ 15.函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．16.对定义在区间D 上的函数()f x ，若存在常数0k >，使对任意的x D ∈，都有()()f x k f x +>成立，则称()f x 为区间D 上的“k 阶增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥ ，22()||f x x a a =--．若()f x 为R 上的“4阶增函数”，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.已知集合A={x|x 2﹣4=0}，集合B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值集合． 18.(本小题满分12分) 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式．（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围．（3）在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．19已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且的图象过点（4，2）， (1)求a 的值.(2)若g (x )=f (1－x )+f (1+x ),求g (x )的解析式及定义域. (3)在（2）的条件下，求g (x )的单调减区间.20.如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，点E 为PB 的中点．DCBAEP（1）求证：PD ∥平面ACE ．（2）求证：平面ACE ⊥平面PBC ．21.（本小题满分12分）已知f （x ）=2x +1+a •2-x（a ∈R ）．（1）若f （x ）是奇函数，求a 的值，并判断f （x ）的单调性（不用证明）；（2）若函数y =f （x ）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a 的取值范围 22.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界，已知函数13191)(++=x x a x f . （1）当21-=a 时，求函数)(x f 在(－∞,0)上的值域，并判断函数)(x f 在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数)(x f 在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.OPEABCDxx 第一学期第二次月考1.B ，2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.D 10.A11.B 12.D 13. 12 14， 4 15. 9 16 (－1,1) 17.【解答】解：x 2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}，若B ⊆A ，则B 可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}，若B=∅，ax ﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax ﹣2=0的解为x=2，有2a ﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax ﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a ﹣2=0，解可得a=﹣1，综合可得a 的值为1，﹣1，0；则实数a 的取值集合为{1，﹣1，0}．18.解：（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，得()f x 的对称轴为1x =，又()f x 的最小值为1，故设2()(1)1f x a x =-+，又(0)3f =， ∴(0)13f a =+=，解得2a =，∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+．（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，解得：102a <<．故实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）由于在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，所以2243221x x x m -+>++在[－1,1]上恒成立，即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立．令2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[－1,1]上单调递减，∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，即实数m 的取值范围是(,1)-∞-．19.22=2()log (1),(0,1a g x x =-(1) (2) 定义域为（-1,1)(3) ）. 或者写[0,1)皆可.20.（1）连接BD 交AC 于O ，连接EO 因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形ABCD 中O 是BD 中点，所以在PBD △中，EO 是中位线，所以EO PD ∥，因为EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ，所以PD ∥平面AEC ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥；在矩形ABCD 中有BC AB ⊥，又PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥；由已知，三角形APB 是等腰直角三角形，E 是斜边PB 的中点，所以AE PB ⊥，因为PB BC B =，所以AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBC ．21.解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=2﹣x+1+a •2﹣x +2x+1+a •2﹣x =（a+2）（2x +2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f （x ）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f （x ）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a •2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2t 2+5t 在区间t ∈（1，2）上有两个不同的根，令g （t ）=﹣2t 2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．则g （1）＜a ＜g （），解得． ∴a ∈．22.（1）当12a =-时，()1111239xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x <，∴1t >，2112y t t =-+；∵2112y t t =-+在()1 +∞，上单调递增，∴32y >，即()f x 在() 0-∞，上的值域为3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立．∴函数()f x 在() 0-∞，上不是有界函数．（2）由题意知，()4f x ≤对[)0 +x ∈∞，恒成立，即：()44f x -≤≤，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x ≥，∴(]0 1t ∈，． ∴53t a t t t ⎛⎫-+≤≤- ⎪⎝⎭对(]0 1t ∈，恒成立，∴min max 53t a t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+≤≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()5h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()3p t t t =-，由(]0 1t ∈，，由于()h t 在(]0 1t ∈，上递增，()p t 在(]0 1t ∈，上递减，()h t 在(]0 1t ∈，上的最大值为()16h =-，()p t 在(]0 1t ∈，上的最小值为()12p =．∴实数a 的取值范围为[]6 2-，．资料仅供参考!!!。

2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (3)

2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (3)一、选择题（50分）1. 指数函数的图象经过点则的值是（）A .B .C .D .2. 若，，则A .B .C .D .3. 式子的值为（）A .B .C .D .4. 已知，下面四个等式中：① ；②；③；④其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .5. 设，，则等于（）A .B .C .D . 或6. 设，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .8. 已知函数为偶函数，则的值是（）A .B .C .D .9. 设，则使为奇函数且在上单调递减的值的个数为（）A .B .C .D .10. 图中曲线分别表示，，，的图象，，，，的关系是（）A .B .C .D .二、填空题（30分）11. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是________．12. 当且时，函数必过定点________．13. 已知，，则用，表示________．14. 求值：________．15. 已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对弧长为________．16. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为________．三、解答题（40分）17. 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．18. 用长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？19. 已知函数，若，求的值．20. 设函数，求使得的的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为且将代入得解得所以故选．2. 【答案】B【解析】由题设条件知，，故．【解答】解：∵ ，，∴，，∴．故选．3. 【答案】A【解析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解【解答】解：由对数的换底公式可得，故选4. 【答案】A【解析】直接通过对数的基本性质判断、、的正误；通过对数的换底公式判断的正误即可．【解答】解：对于① ，当、时成立，、时不成立，所以①不正确；对于②，当、时成立，、时不成立，所以②不正确；对于③，当时成立，时不成立，所以③不正确；对于④当时，，因为，满足换底公式，当时，不成立，所以④不正确．故选．5. 【答案】A【解析】求出与中不等式的解集确定出与，找出两集合的交集即可．【解答】解：由中不等式解得：，即；由中不等式变形得：，得到，即，则．故选：．6. 【答案】A【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在时是增函数∴又∵在时是减函数，所以故答案选7. 【答案】A【解析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对，易知在区间上为增函数，故正确；对，是一次函数，易知在区间上为减函数，故不正确；对，为反比例函数，易知在和为单调减函数，所以函数在上为减函数，故不正确；对，为二次函数，开口向下，对称轴为，所以在区间上为减函数，故不正确；故选．8. 【答案】B【解析】函数为偶函数，有成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数为偶函数，∴ ，∴ ，∴ ，，故选．9. 【答案】B【解析】由幂函数在的单调性缩小的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定的值【解答】解：∵ 在上单调递减∴∴ 的可能取值为，，，又∵ 为奇函数当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数不合题意∴ 或∴满足题意的的值有个故选10. 【答案】D【解析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向轴靠近结论入手．【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向轴靠近，可知故选11. 【答案】【解析】由于指数函数在定义域内是减函数，可得，由此求得的取值范围．【解答】解：由于指数函数在定义域内是减函数，∴ ，解得，故答案为．12. 【答案】【解析】由式子可以确定时，，即可得答案．【解答】解：因为，故，所以函数必过定点故答案为：13. 【答案】【解析】将化为以为底数的对数，再由对数的运算性质可解题．【解答】解：∵∵ ， ∴原式故答案为：14. 【答案】【解析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式，故答案为：．15. 【答案】【解析】解直角三角形，求出半径，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：设，，过点作，为垂足，并延长交于，则，．中，，从而弧长为，故答案为．16. 【答案】【解析】结合函数与的单调性可知在单调，从而可得函数在上的最值分别为，，代入可求【解答】解：∵ 与具有相同的单调性．∴ 在上单调，∴ ，即，化简得，解得故答案为：17. 【答案】解：图阴影部分内的角的集合为图阴影部分内的角的集合为【解析】利用终边相同的角的集合定义即可得出．【解答】解：图阴影部分内的角的集合为图阴影部分内的角的集合为18. 【答案】解：设扇形的圆心角为，半径为，面积为，弧长为，∴扇形的周长是；∴ ，∴ ；∴当半径时，，∴扇形面积的最大值是，这时．【解析】设出扇形的圆心角，半径，面积，弧长，根据题意求出扇形面积的表达式，求出最大值以及对应的半径是多少．【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，面积为，弧长为，∴扇形的周长是；∴ ，∴ ；∴当半径时，，∴扇形面积的最大值是，这时．19. 【答案】解：因为：，所以：为奇函数，故．【解析】由题意可得，从而可求．【解答】解：因为：，所以：为奇函数，故．20. 【答案】解：∵函数，当时，可化为：，即，解得，此时不等式无解；当时，可化为：，解得，∴，∴使得的的取值范围为．【解析】根据已知中函数，分当时和当时两种情况，结合指数函数和对数函数的图象和性质解不等式，可得答案．【解答】解：∵函数，当时，可化为：，即，解得，此时不等式无解；当时，可化为：，解得，∴，∴使得的的取值范围为．。

2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题及答案(新人教A版第105套)

高一上学期第二次月考（12月）数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

每小题只有一个正确答案）1、若A ＝{x ｜0＜x ＜2}，B ＝{x ｜1≤x ＜2}，则A ∪B ＝( )A ．{x ｜x ＜2}B ．{x ｜x ≥1}C ．{x ｜1≤x ＜2}D ．{x ｜0＜x ＜2}2、经过1小时，时针转过了 ( )A. －π6rad B ．π6 rad C.π12 rad D ．－π12rad 3、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )A.45 B ．35 C. －45 D ．－354、定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象是( )5、某扇形的面积为12cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的大小为( )A ．2°B ．2C ．4°D ．46、函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间 ( )A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1) D ．(1,2) 7、函数y ＝sin x 2的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( ) A ．(0，0) B ．(π，0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0 8、若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是( ) A.sin()26x y π=+ B .cos(2)3y x π=+ C. cos(2)6y x π=- D. sin(2)6y x π=- 9、已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是( )A ．4πB ．4C ．2D ．2π10、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对,n =( ) A.3 B.4 C.5 D.无数对第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。

2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题

A． 19B． 20 C ． 21 D ．22
11．已知函数
f(x)
＝ sin( ω x＋ φ)
π ω >0，| φ | ≤ 2
，x＝－ π4 为 f(x)
的零点，
x
＝
π 4
为
y＝ f(x)
图象的对
π 5π 称轴，且 f(x) 在 18， 36 上单调，则 ω 的最大值为 ()
A． 11B． 9 C ． 7 D． 5
中小学教育教学资料
∴ g(a)=
1 a2
－ 2 － 2a－ 1－
－，
－
，
1
a2
1
1
(2) 若 g(a) ＝ 2，由所求 g(a) 的解析式知只能是－ 2 － 2a－ 1＝ 2或 1－ 4a＝ 2．
，此时
，圆心角
．
18. 【详解】 (1) 设点 B 坐标为，由题意得
，∵点 B 在第二象限，∴
，
∴点 B 坐标为
．
(2) 由条件及（ 1）得
．
19. 解 :(1) 由表中数据可知 , 随着时间 t 的增大 , 种植成本 Q 先减后增 , 在给出的函数中
t
一、选择题（每小题 5 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
D
C
A
A
B
B
A
C
B
C
二、填空题（每小题 13. 答案 x 1＜x 2＜ x 3，解析令 x ＋ 2x＝ 0，得 2x＝－ x；令 x＋ ln x ＝ 0，得 ln x ＝－ x ；

2019-2018学年高一数学上学期12月月考试题人教新目标版

2019学年高一数学上学期12月月考试题总分：120分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则B A C R )(=( ).{}2|.>x x A .{|1}B x x > .{|23}C x x << {}21|.≤<x x D2．下列四组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的一组是（）. A ．()()2,x x g x x f ==B ．()()()2,x x g x x f ==C ．()()1,112+=--=x x g x x x f D ．()()0,x x g x x f ==3.若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (3)＝0，则xf (x )＜0的解集是( )A ．{x |－3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x |x ＜－3或0＜x ＜3}C ．{x |x ＜－3或x ＞3}D ．{x |－3＜x ＜0或0＜x ＜3}4. 已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=o90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π 5．函数xx x f 1log )(2-= 的零点所在的区间为（）. A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C. ()3,2 D. ()2,16．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 ( ) .A ．(-∞，813] B. (-∞，2) C ．(0,2) D ．[813,2)8.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ). ππππ337.637.32.332.D C B A9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A. B.C .6 D .410.已知偶函数)(x f 在[)∞+,0单调递增，则)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（）.A.)32,31(B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C.)32,21( D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．计算135511()lg log 35log 7274-+-= 。

2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (11)

2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (11)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合，，若，则实数等于（）A .B . 或C . 或D .2. 若角的终边经过点，则的值是（）A .B .C .D .3. 下列函数与相等的一组是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. 已知是第三象限的角，那么是（）象限的角．A . 第二B . 第三C . 第二或第三D . 第二或第四5. 设，用二分法求方程在区间内近似解的过程中，得，，，，则方程的根落在区间（）A .B .C .D .6. 已知，，，则，，大小关系正确的是（）A .B .C .D .7. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点8. 已知函数，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .9. 若函数且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A .B .C .D .10. 用表示，，三个数中的最小值，设，则的最大值为（）A .B .C .D .11. 已知函数，（），则（）A .B .C .D .12. 设，是二次函数，若（）的值域是，则函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷中的横线上13. 已知幂函数的图象经过点，则________．14. 半径为，圆心角为的扇形面积为________．15. 设，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是________．16. 若函数同时满足：对于定义域内的任意，恒有；对于定义域内的任意，，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①②③④其中能被称为“二维函数”的有________（写出所有满足条件的函数的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. 已知，求：的值求：的值．18. 已知全集，集合，集合是不等式的解集，求．19. 为保护生态环境，我市某山区自年起开始实行退耕还林．已知年底该山区森林覆盖面积为亩．设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为，写出该山区的森林覆盖面积（亩）与退耕还林年数（年）之间的函数关系式，并求出年底时该山区的森林覆盖面积．如果要求到年底，该山区的森林覆盖面积至少是年底的倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：，，，，）20. 设函数，其中．证明：是上的减函数；若，求的取值范围．21. 设函数（为实常数）为奇函数，函数且．求的值；求在上的最大值；当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】由集合，，，知，由此能求出．【解答】解：∵集合，，，∴ ，解得．故选．2. 【答案】A【解析】求出的距离，利用任意角的三角函数的定义求出，，即可求出的值得到选项．【解答】解：，∴点在单位圆上，∴ ，得．故选．3. 【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数即可．【解答】解：对于，，与的定义域不同，∴不是相等函数；对于，，与的定义域不同，∴不是相等函数；对于，，与的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；对于，，与的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：．4. 【答案】D【解析】先根据所在的象限确定的范围，进而确定的范围，进而看当为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵ 是第三象限角，即，．当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角．故选：．5. 【答案】D【解析】直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．【解答】解：连续函数在区间上有零点，必有．，，，，则方程的根落在区间：．故选：．6. 【答案】B【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，，，∴ ．故选：．7. 【答案】D【解析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．【解答】解：从图中直线的看出：甲乙；甲乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选．8. 【答案】D【解析】首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据求出周期，最后判断选项即可．【解答】解：根据题意知：，∵ 为偶函数，且它的周期为，∴ 正确，而错误；函数，周期为，故，，、错误；故选9. 【答案】C【解析】由函数，在上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得，，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数，在上是奇函数则即则又∵函数，在上是增函数则则函数图象必过原点，且为增函数故选10. 【答案】C【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：是减函数，是增函数，是增函数，令，，此时，，如图：与交点是、，与的交点为，由上图可知的图象如下：为最高点，而，所以最大值为．故选：11. 【答案】C【解析】由题设条件可得出与互为相反数，再引入，使得，利用奇函数的性质即可得到关于（）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵ ，∴ 与互为相反数则设，那么令，即，此函数是一个奇函数，故，∴ ，∴ ．故选．12. 【答案】C【解析】先画出的图象，根据图象求出函数的值域，然后根据的范围求出的范围，即为的取值范围，然后根据是二次函数可得结论．【解答】解：如图为的图象，由图象知的值域为，若（）的值域是只需．而是二次函数，故．故选：13. 【答案】【解析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入求函数值．【解答】解：设幂函数为：∵幂函数的图象经过点，∴∴，∴，∴，故答案为：．14. 【答案】【解析】知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积．【解答】解：根据题意，为，．扇形故答案为：．15. 【答案】【解析】画出函数的图象，分析取不同值时，函数图象与直线交点的个数，可得答案．【解答】解：∵ ，故函数的图象如下图所示：由图可知：当时，函数图象与直线有三个交点，即关于的方程有三个不同的实数解，故实数的取值范围是：，故答案为：．16. 【答案】④．;【解析】由可知是奇函数，由; 可知定义域上的减函数，逐个分析每个函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：由可知是奇函数，由; 可知定义域上的减函数．对于①，在定义域上不单调，不符合条件，对于②，在上不单调，不符合条件，对于③，不是奇函数，不符合条件，对于④，作出的函数图象，由图象可知是奇函数，且在上是减函数．17. 【答案】解： ∵∴…; ∵∴…【解析】把的分子与分母同除，代入，求解即可．; 利用“ ”的代换，把的分母与分子中的，转化为，化为的形式，然后求值．【解答】解： ∵∴…; ∵∴…18. 【答案】解：由，即，等价于，解得．∴ ；又∵由，有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∵或，∴ ．【解析】分别求解分式不等式及指数不等式化简集合，，然后利用补集及交集运算得答案．【解答】解：由，即，等价于，解得．∴ ；又∵由，有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∵或，∴ ．19. 【答案】解：所求函数式是且，∵到年底时，退耕还林已达年，即，∴ ．即到年底时该山区的森林覆盖为亩．; 设年平均增长率为．则由题意有，两边取常用对数有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∴ ．即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于．【解析】由指数函数的模型可得且，令，即可得到所求值；; 设年平均增长率为．由题意有，两边取常用对数，结合已知数据，即可解得所求增长率．【解答】解：所求函数式是且，∵到年底时，退耕还林已达年，即，∴ ．即到年底时该山区的森林覆盖为亩．; 设年平均增长率为．则由题意有，两边取常用对数有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∴ ．即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于．20. 【答案】解：设，，则（），∴ （）（），又∵ ，∴ （）（），∴ 在递减；; ∵，∴，∴，∵ ，∴ ，从而，∴ 的范围是．【解析】设，，则（），进而（）（），得在递减；; 由，得，从而，从而求出的范围．【解答】解：设，，则（），∴ （）（），又∵ ，∴ （）（），∴ 在递减；; ∵，∴，∴，∵ ，∴ ，从而，∴ 的范围是．21. 【答案】解：由得，∴ ．; ∵①当，即时，在上为增函数，∴ 最大值为．②当，即时，∴ 在上为减函数，∴ 最大值为．∴ ; 由得在上的最大值为，∴ 即在上恒成立令，∴即或或所以．【解析】利用函数是奇函数，建立方程，即可求的值；; 对分类讨论，确定函数的单调性，即可求在上的最大值；; 当时，对所有的及恒成立，等价于在上恒成立，构建新函数，即可求实数的取值范围．【解答】解：由得，∴ ．; ∵①当，即时，在上为增函数，∴ 最大值为．②当，即时，∴ 在上为减函数，∴ 最大值为．∴ ; 由得在上的最大值为，∴ 即在上恒成立令，∴即或或所以．。

2018_2019学年高一数学上学期12月联考试题

江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高一数学上学期12月联考试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．设全集U R =，集合{|M x y ==，{}|y 32x N y ==-，则()RCM N ⋂=（） A ．3|32x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．3|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．3|32x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．3|32x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2.已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则4log (2)f 的值为（） A.14 B.14- C.2 D.2- 3．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（）A．y =．2y =C．y =．y =4.设0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<5.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（）万元．A.()5210.3+B.()5210.03+C.()4210.3+D.()4210.03+ 6.已知0a >且1a ≠，函数y log a x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C. D.7．方程3log 30x x +-=的实数根所在的区间是（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）8.已知函数(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A.()1,2 B.()2,3C.(]2,3D.(2,)+∞ 9.若角600α︒=的终边上有一点(,2)a -，则a 的值是（）A.C.D. 10.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.4C.1或4D.1或 211. 已知函数2cos y x =的定义域为4,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[],a b ，则b a -的值是（） A.2B.32D.12.已知函数lg ,010()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A.()1,10B.()5,6C.()20,24D.()10,12二．填空题（4小题，共20分）13．已知52()log f x x =，则(2)f = 14.已知函数()f x 的定义域是[]1,5，则(21)f x -的定义域是________15.函数y =________。

2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (7)

2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (7) 一．选择题：1. 已知U=R，集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|−2≤x<2}，则∁U A∩B=()A . (−1, 2)B . [−2, 3)C . [−2, −1]D . [−1, 2]2. 有4个命题：(1)三点确定一个平面．(2)梯形一定是平面图形．(3)平行于同一条直线的两直线平行．(4)垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. 函数y=3|log3x|的图象是（）A .B .C .D .4. 已知直线a与直线b垂直，a // 面α，则b与面α的位置关系是（）A . b // αB . b⊂αC . b与α相交D . 以上都有可能5. 如图的正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A . 30∘B . 45∘C . 60∘D . 90∘6. 已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n // α，则m // n；②若m⊥α，n // α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α // β；④若m // α，n // α，则m // n．其中真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③7. 若函数f(x)=，则函数f(x)的定义域为（）log(2x−1), +∞)A . (12, 1)B . (12, 1]C . (12, 0)D . (−128. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log2x，则f(−2)的值等于（）A . 1B . −1C . 2D . −2<0， 9. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1则（）A . f(3)<f(2)<f(4)B . f(1)<f(2)<f(3)C . f(2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(0)10. 一长方体的长，宽，高分别为32cm，42cm，52cm，则该长方体的外接球的体积是（）cm3A . 100π3cm3B . 208π3cm3C . 500π3D . 4163πcm33−log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）11. 已知函数f(x)=6xA . (0, 1)B . (1, 2)C . (2, 4)D . (4, +∞)(m>0)，l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交 12. 已知两条直线l1:y=m和l2:y=9m于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在x轴上的投的最小值为（）影长度分别为a，b，当m变化时，baA . 32B . 164C . 64D . 164二．填空题：13. 函数y=(1)x2−x−14的值域是________．214. 一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15. 函数f(x)=x2−4,x≤0−x2+2x+ln x,x>0的零点个数是________．16. PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是________．三．解答题17. （1）log5125+lg11000+ln e3+2−log23(2)(8116)0.5+(−4)−1÷0.75−2−(21027)−2．18. 如图为一个几何体的三视图(1)画出该几何体的直观．(2)求该几何体的体积．(3)求该几何体的表面积．19. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中．(1)如图(1)求CD1与平面A1B1CD所成的角(2)如图(2)求证：A 1C // 平面AED 1．20. f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )=−x 2+1；当x >1时，f (x )=log 2x ．(1)当x ∈(−∞, −1)时，求满足方程f (x )+log 4(−x )=6的x 的值．(2)求y =f (x )在[0, t ](t >0)上的值域．21. 已知定义域为R 的函数f (x )=a−2xb +2x 是奇函数(1)求a ，b 的值．(2)判断f (x )的单调性，并用定义证明(3)若存在t ∈R ，使f (k +t 2)+f (4t −2t 2)<0成立，求k 的取值范围．22. 已知函数f (x )=(2x −a )2+(2−x +a )2，x ∈[−1, 1]．(1)求f (x )的最小值；(2)关于x 的方程f (x )=2a 2有解，求实数a 的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A ={x |x 2−2x −3≥0}={x |x ≥3或x ≤−1}，∴∁U A ={x |−1<x <3}，则∁U A ∩B ={x |−1<x <2}=(−1, 2)，故选：A2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断(1)、(2)的正误，由平行公理能判断(3)的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断(4)的正误．【解答】解：(1)不共线的三点确定一个平面，故(1)错误；(2)∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故(2)正确；(3)由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故(3)正确；(4)垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故(4)错误．故选：C ．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y =3|log 3x |= 3log 3x x >13−log 3x 0<x <1，即y = xx >11x0<x <1 由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y =x 的一部分，考察四个选项，只有A 选项符合题意，故选A ．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1⊥A 1B 1，A 1D 1 // 平面ABCD ，A 1B 1 // 平面ABCD ；A 1D 1⊥AB ，A 1D 1 // 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ；A 1D 1⊥AA 1，A 1D 1 // 平面ABCD ，AA 1与平面ABCD 相交．∴直线a 与直线b 垂直，a // 面α，则b 与面α的位置关系是b // α或b ⊂α或b 与α相交．故选：D ．5. 【答案】C【解析】连接A 1D ，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，连接BD 后，解三角形BA 1D 即可得到异面直线A 1B 与B 1C 所成的角．【解答】解：连接A 1D ，由正方体的几何特征可得：A 1D // B 1C ，则∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，连接BD ，易得：BD =A 1D =A 1B故∠BA 1D =60∘故选C6. 【答案】D【解析】m ⊂α，n // α，则m // n 或m 与n 是异面直线；若m ⊥α，则m 垂直于α中所有的直线，n // α，则n 平行于α中的一条直线l ，故m ⊥l ，m ⊥n ；若m ⊥α，m ⊥β，则α // β；m // α，n // α，则m // n ，或m ，n 相交，或m ，n 异面．【解答】解：m ⊂α，n // α，则m // n 或m 与n 是异面直线，故①不正确；若m ⊥α，则m 垂直于α中所有的直线，n // α，则n 平行于α中的一条直线l ，∴m ⊥l ，故m ⊥n ．故②正确；若m ⊥α，m ⊥β，则α // β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m // α，n // α，则m // n ，或m ，n 相交，或m ，n 异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数f (x )=log0.2(2x−1)有意义，则有 2x −1>0,log 0.2(2x −1)>0,解不等式组即可得到答案．【解答】解：要使函数f (x )=log (2x−1)有意义，则2x−1>0,log0.2(2x−1)>0,解得12<x<1．∴函数f(x)的定义域为(12, 1)．故选B．8. 【答案】B【解析】先根据f(x)是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−2)=−f(2)，又∵当x>0时，f(x)=log2x，∴f(2)=log22=1，∴f(−2)=−1．故答案是B．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，则函数f(x)满足在[0, +∞)上单调递减，则f(3)<f(1)<f(0)，故选：D．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：18+32+50=10，外接球的半径为：5外接球的体积V=4π3×53=500π3cm3．故选：C．11. 【答案】C【解析】可得f(2)=2>0，f(4)=−12<0，由零点的判定定理可得．【解答】∵f(x)=6x−log2x，∴f(2)=2>0，f(4)=−12<0，满足f(2)f(4)<0，∴f(x)在区间(2, 4)内必有零点，12. 【答案】C【解析】由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A−x C|，b=|x B−x D|，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则−log2x A=m，log2x B=m；−log2x C=9m ，log2x D=9m；∴x A=2−m，x B=2m，xC=2−9m，x D=29m．∴a=|x A−x C|，b=|x B−x D|，∴b a =2m−29m2−m−2−9m=2m⋅=29m=2m+9m又m>0，∴m+9m ≥2 m⋅9m=6，当且仅当m=3时取“=”号，∴ba≥26=64，∴ba的最小值为64．故选：C．13. 【答案】(0, 2]【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：x2−x−14=(x−12)2−12≥−12，∴y=(12)x2−x−14≤(12)−12=212=2，∵y=(12)x2−x−14>0，∴0<y≤2，即函数的值域为(0, ．故答案为：(0, 2]．14. 【答案】162【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r=4，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴2πr=12πl，∴l=4r=16，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：16，故答案为：162．15. 【答案】3【解析】分段讨论，当x≤0时，解得x=−2，即f(x)在(−∞, 0]上有1个零点，当x>0时，在同一坐标系中，作出y=ln x与y=x2−2x，根据图象，易知有2个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当x≤0时，f(x)=x2−4=0，解得x=−2，即f(x)在(−∞, 0]上有1个零点，当x>0时，f(x)=−x2+2x+ln x=0，即ln x=x2−2x，分别画出y=ln x与y=x2−2x(x>0)的图象，如图所示：由图象可知道函数y=ln x，与函y=x2−2x有2个交点，函数f(x)=−x2+2x+ln x(x>0)的零点有2个，综上所述，f(x)的零点有3个，故答案为：3．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设AE⊥面PBC，而AF⊥面PCB，则AF // AE，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵PA⊥⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A∴BC⊥面PAC，又∵AF⊂面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C∴AF⊥面PCB，而BC⊂面PCB，∴AF⊥BC，故③正确；而PB⊂面PCB，∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥面AEF，而EF⊂面AEF，AF⊂面AEF∴EF⊥PB，AF⊥PB，故①②正确，∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC∴AF // AE，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分10分）解：(1)原式=3−3+13+13=23．; (2)原式=94−14×916−916=94−916×54=11×964=9964．【解析】(1)直接利用对数运算法则化简求解即可．; (2)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：(1)原式=3−3+13+13=23．; (2)原式=94−14×916−916=94−916×54=11×964=9964．18. 【答案】（本题满分12分）解：(1)由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎A−BCD，如右图，其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BD=CD=4，AB=3．; (2)由(1)知S△BCD=12×42=8，∴该几何体的体积V=13×S△BCD×AB=13×8×3=8．; (3)该几何体的表面积：S=S△ABC+S△ABD+S△ACD=1×3×42+1×3×4+1×4×4+1×4×5=62+24．【解析】(1)由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; (2)先求出S△BCD，由此能求出该几何体的体积．; (3)该几何体的表面积S=S△ABC+S△ABD+S△ACD，由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）解：(1)由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎A−BCD，如右图，其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BD=CD=4，AB=3．; (2)由(1)知S△BCD=12×42=8，∴该几何体的体积V=13×S△BCD×AB=13×8×3=8．; (3)该几何体的表面积：S=S△ABC+S△ABD+S△ACD=1×3×42+1×3×4+1×4×4+1×4×5=62+24．19. 【答案】（本题满分12分）．解：(1)在正方体ABCD−A1B1C1D1，连接D1A交A1D于点O，连接OC，如图①，则AD1⊥A1D又∵A1B1⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴A1B1⊥AD1又∵A1B1∩A1D=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD，∴∠D1CO是CD1与平面所成的角，D1C，∴∠D1OC=30∘，在Rt△D1OC中，OD1=12∴CD1与平面A1B1CD所成的角为30∘．证明：; (2)连接A1D交AD1于点O，连结OE，如图②则OD=OA1，又DE=CE，∴OE // A1C∵A1C平面AED1，OE⊂平面AED1，∴A1C // 平面AED1．【解析】(1)连接D1A交A1D于点O，连接OC，则AD1⊥A1D，A1B1⊥AD1，从而AD1⊥平面A1B1CD，∠D1CO是CD1与平面所成的角，由此能求出CD1与平面A1B1CD所成的角．; (2)连接A1D交AD1于点O，连结OE，则OE // A1C，由此能证明A1C // 平面AED1．【解答】（本题满分12分）．解：(1)在正方体ABCD−A1B1C1D1，连接D1A交A1D于点O，连接OC，如图①，则AD1⊥A1D又∵A1B1⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴A1B1⊥AD1又∵A1B1∩A1D=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD，∴∠D1CO是CD1与平面所成的角，D1C，∴∠D1OC=30∘，在Rt△D1OC中，OD1=12∴CD1与平面A1B1CD所成的角为30∘．证明：; (2)连接A1D交AD1于点O，连结OE，如图②则OD=OA1，又DE=CE，∴OE // A1C∵A1C平面AED1，OE⊂平面AED1，∴A1C // 平面AED1．20. 【答案】解：(1)当x∈(−∞, −1)时，则−x∈(1, +∞)，此时f(−x)=log2(−x)，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=log2(−x)=f(x)，即f(x)=log2(−x)，x∈(−∞, −1)当x∈(−∞, −1)时，由f(x)+log4(−x)=6得log2(−x)+log4(−x)=6，log2(−x)=6，即log2(−x)+12log2(−x)=6，即32则log2(−x)=4，即−x=24=16，解得x=−16．即方程的根x=−16．; (2)∵0≤x≤1时，f(x)=−x2+1≤1，∴当x>1时，由f(x)=log2x=1得x=2，若0<t≤1，则函数y=f(x)在[0, t](t>0)上单调递减，则函数的值域为[1−t2, 1]．若1≤t≤2，此时函数在[0, t]上的最大值为1，最小值为0，则函数的值域为[0, 1]．若t>2，则此时f(2)>1，此时函数在在[0, t]上的最大值为f(t)=log2t，最小值为0，函数的值域为[0, log2t]．【解析】(1)当x∈(−∞, −1)时，利用函数奇偶性的对称性求出函数f(x)的表达式，解对数方程即可求满足方程f(x)+log4(−x)=6的x的值．; (2)讨论t的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求y=f(x)在[0, t](t>0)上的值域．【解答】解：(1)当x ∈(−∞, −1)时，则−x ∈(1, +∞)，此时f (−x )=log 2(−x )，∵f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (−x )=log 2(−x )=f (x )，即f (x )=log 2(−x )，x ∈(−∞, −1) 当x ∈(−∞, −1)时，由f (x )+log 4(−x )=6得log 2(−x )+log 4(−x )=6，即log 2(−x )+12log 2(−x )=6，即32log 2(−x )=6，则log 2(−x )=4，即−x =24=16，解得x =−16．即方程的根x =−16．; (2)∵0≤x ≤1时，f (x )=−x 2+1≤1， ∴当x >1时，由f (x )=log 2x =1得x =2，若0<t ≤1，则函数y =f (x )在[0, t ](t >0)上单调递减，则函数的值域为[1−t 2, 1]．若1≤t ≤2，此时函数在[0, t ]上的最大值为1，最小值为0，则函数的值域为[0, 1]．若t >2，则此时f (2)>1，此时函数在在[0, t ]上的最大值为f (t )=log 2t ，最小值为0，函数的值域为[0, log 2t ]．21. 【答案】解：(1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)=0 即a−1b +1=0∴a =1 f (−1)=−f (1)∴a−12b +12=−a−2b +2即12b +12=1b +2∴2b +1=b +2∴b =1经验证符合题意．∴a =1，b =1; （2）f (x )=1−2x 1+2x=−(2x +1)+21+2x=−1+21+2xf (x )在R 上是减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2f (x 1)−f (x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)， ∵x 1<x 2∴2x 1<2x 2∴f (x 1)−f (x 2)>0即f (x 1)>f (x 2)∴f (x )在R 上是减函数．; (3)∵f (k +t 2)+f (4t −2t 2)<0，f (x )是奇函数． ∴f (k +t 2)<f (2t 2−4t )又∵f (x )是减函数，∴k +t 2>2t 2−4t∴k >t 2−4t 设g (t )=t 2−4t ，∴问题转化为k >g (t )min g (t )min =g (2)=−4， ∴k >−4【解析】(1)根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; (2)利用函数单调性的定义进行证明即可．; (3)根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：(1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)=0 即a−1b +1=0∴a =1 f (−1)=−f (1)∴a−12b +12=−a−2b +2即12b +12=1b +2∴2b +1=b +2∴b =1经验证符合题意．∴a =1，b =1; （2）f (x )=1−2x 1+2x=−(2x +1)+21+2x=−1+21+2xf (x )在R 上是减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2f (x 1)−f (x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)，∵x 1<x 2∴2x 1<2x 2∴f (x 1)−f (x 2)>0即f (x 1)>f (x 2)∴f (x )在R 上是减函数．; (3)∵f (k +t 2)+f (4t −2t 2)<0，f (x )是奇函数． ∴f (k +t 2)<f (2t 2−4t )又∵f (x )是减函数，∴k +t 2>2t 2−4t∴k >t 2−4t 设g (t )=t 2−4t ，∴问题转化为k >g (t )min g (t )min =g (2)=−4， ∴k >−422. 【答案】解：（1）f (x )=(2x −a )2+(2−x +a )2=22x +2−2x −2a (2x −2−x )+2a 2=(2x −2−x )2−2a (2x −2−x )+2a 2+2令t =2x −2−x ，则当x ∈[−1, 1]时，t 关于x 的函数是单调递增 ∴t ∈[−32,32]，此时f (x )=t 2−2at +2a 2+2=(t −a )2+a 2+2 当a <−32时，f (x )min =f (−32)=2a 2+3a +174当−32≤a ≤32时，f (x )min =a 2+2 当a >32时，f (x )min =f (32)=2a 2−3a +174．; (2)方程f (x )=2a 2有解，即方程t 2−2at +2=0在[−32,32]上有解，而t ≠0∴2a=t+2t ，可证明t+2t在(0,2)上单调递减，(32)上单调递增t+2t≥22t+2t为奇函数，∴当t∈(−32,0)时t+2t≤−22∴a的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．【解析】(1)先把函数f(x)化简为f(x)=(2x−2−x)2−2a(2x−2−x)+2a2+2的形式，令t=2x−2−x，则f(x)可看作关于t的二次函数，并根据x的范围求出t的范围，再利用二次函数求最值的方法求出f(x)的最小值．; (2)关于x的方程f(x)=2a2有解，即方程t2−2at+2=0在[−32,32]上有解，而t≠0把t与a分离，得到2a=t+2t，则只需求出t+2t的范围，即可求出a的范围，再借助t+2t型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：（1）f(x)=(2x−a)2+(2−x+a)2=22x+2−2x−2a(2x−2−x)+2a2= (2x−2−x)2−2a(2x−2−x)+2a2+2令t=2x−2−x，则当x∈[−1, 1]时，t关于x的函数是单调递增∴t∈[−32,32]，此时f(x)=t2−2at+2a2+2=(t−a)2+a2+2当a<−32时，f(x)min=f(−32)=2a2+3a+174当−32≤a≤32时，f(x)min=a2+2当a>32时，f(x)min=f(32)=2a2−3a+174．; (2)方程f(x)=2a2有解，即方程t2−2at+2=0在[−32,32]上有解，而t≠0∴2a=t+2t ，可证明t+2t在(0,上单调递减，(2,32)上单调递增t+2t≥22t+2t为奇函数，∴当t∈(−32,0)时t+2t≤−22∴a的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．。

2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (8)

2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (8) 一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题4分，共48分）．1. 下列说法不正确的是（）A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B . 同一平面的两条垂线一定共面C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90∘，则四边形EFGH是（）A . 菱形B . 梯形C . 正方形D . 空间四边形3. 有下列四个命题：(1)过三点确定一个平面(2)矩形是平面图形(3)三条直线两两相交则确定一个平面(4)两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）A . (1)和(2)B . (1)和(3)C . (2)和(4)D . (2)和(3)4. 下列命题正确的是（）A . 空间中两直线所成角的取值范围是：0∘<θ≤90∘B . 直线与平面所成角的取值范围是：0∘≤θ≤90∘C . 直线倾斜角的取值范围是：0∘<θ≤180∘D . 两异面直线所成的角的取值范围是：0∘<θ<90∘5. 若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A . 0∘B . 45∘C . 90∘D . 不存在6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C . 23D . 137. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A . π3B . π4C . π2D . π8. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A . 平行B . 相交且垂直C . 异面D . 相交成60∘9. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④10. 在长方体ABCD−A′B′C′D′中，BB′=3，B′C′=1，则AA′与BC′所成的角是（）A . 90∘B . 45∘C . 60∘D . 30∘11. 图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A . (1)(2)B . (1)(3)C . (1)(4)D . (1)(5)12. 已知直角三角形ABC，其三边分为a、b、c(a>b>c)．分别以三角形的a边，b边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，V2，V3．则它们的关系为（）A . S1>S2>S3，V1>V2>V3B . S1>S2>S3，V1=V2=V3C . S1<S2<S3，V1<V2<V3D . S1<S2<S3，V1=V2=V3二．填空题（本题共4道题，每题4分，共16分）．13. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为________．14. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．15. 在正三棱锥P−ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为________．16. 若a∈N，又三点A(a, 0)，B(0, a+4)，C(1, 3)共线，则a=________．三．解答题（本题共6道小题，共56分）．17. 分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理．18. (1)当且仅当m为何值时，经过两点A(−m, 6)和B(1, 3m)的直线的斜率为12？(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m, 2)和B(−m, 23m−1)的直线的倾斜角为60？19. 如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=3PD=3，AC=2AD=2．(1)求证：PA⊥CD；(2)求点B到平面PAC的距离．20. 在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90∘，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点(1)求证：CM // 平面PAB；(2)求四棱锥P−ABCD的体积．21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA // 平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE．22. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求异面直线AC与BD1所成的角的大小；(2)求直线AE与平面ABB1A1所成的角的大小．答案1. 【答案】D【解析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意．故选D．2. 【答案】C【解析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90∘，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH // BD，且EH=12BD同理FG // BD，EF // AC，且FG=12BD，EF=12AC．所以EH // FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．3. 【答案】B【解析】由题意，前三个命题公理2，研究的是确定一个平面的条件，由公理及它的推论作出判断，(4)的判断可根据实际情况作出判断【解答】解：由于过不共面的三点才能确定一个平面，故(1)不对；矩形的两对边平行可以确定一个平面，故矩形是平面图形，正(2)确；由于三条直线两两相交包括三线过一点，故三条直线两两相交则确定一个平面不正确，(3)不对；两个相交平面把空间分为四个区域是正确的命题，故(4)正确综上，错误命题的序号是(1)(3)故选B4. 【答案】B【解析】利用直线与平面所成角的范围以及直线的倾斜角的范围，异面直线所成角的范围判断选项即可．【解答】解：因为空间直线与平面所成角的范围是：0∘≤θ≤90∘，所以A 不正确；B 正确；直线的倾斜角为：0∘≤θ<180∘，所以C 不正确；异面直线所成角的范围：：0∘<θ≤90∘，所以D 不正确．故选：B ．5. 【答案】C【解析】由直线方程判断直线和x 轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x =1与x 轴垂直，故直线的倾斜角是90∘，故选C ．6. 【答案】B【解析】由题意可知图形的形状，求解即可．【解答】本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为12×1× 2× 2=1．7. 【答案】C【解析】球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【解答】解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为 3a 2 所以球的表面积S 1=4⋅π⋅R 2=4π34a 2=3πa 2而正方体表面积为：S 2=6a 2所以比值为：S 1S 2=π2 故选C8. 【答案】D【解析】将无盖正方体纸盒还原后，点B 与点D 重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B 与点D 重合，此时AB 与CD 相交，且AB 与CD 的夹角为60∘．故选：D ．9. 【答案】A【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n // α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n // l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n // l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α // β且β // γ，所以α // γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m // α且n // α成立，但不能推出m // n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α // β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②.故选：A.10. 【答案】D【解析】由AA′ // BB′，得AA′与BC′所成的角为∠B′BC′，由此能求出AA′与BC′所成的角的大小．【解答】解：∵长方体ABCD−A′B′C′D′中，AA′ // BB′，∴AA′与BC′所成的角为∠B′BC′，∵BB′=3，B′C′=1，∴tan∠B′BC′=B′C′BB′=3=33．∴∠B′BC=30∘．∴AA′与BC′所成的角是30∘．故选为：D．11. 【答案】D【解析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时(1)符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时(5)符合条件；故截面图形可能是(1)(5)，故选：D12. 【答案】C【解析】由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，采用特例法，不妨令c=3、b=4、a=5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，求出他们的表面积和体积，进行比较可得答案．【解答】解：当绕a=5边旋转时，其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S1=12×2π×125×(3+4)=845π；体积V1=13×π×(125)2×5=485π；当绕b=4边旋转时，S2=π×32+π×3×5=24π，体积V2=13π×32×4=12π；当绕c=3边旋转时，S3=π×42+π×4×5=36π，体积V3=13π×42×3=16π．∴S1<S2<S3；V1<V2<V3．故选C．13. 【答案】26【解析】求出边长为2的正三角形的面积，再利用原图与直观图的面积比求出对应的体积即可．【解答】解：∵三角形的直观图是一个边长为2正三角形，∴S直观图=12×22×sin60∘=3，又S原图=S直观图⋅22=3×22=26．故答案为：26．14. 【答案】23【解析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为2+22+22=23．15. 【答案】33a【解析】要求点P 到平面ABC 的距离，可根据等体积求解，即V A−PBC =V P−ABC ，根据正三棱锥P −ABC 中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a ，即可求得．【解答】解：设点P 到平面ABC 的距离为ℎ，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a ，∴AB =BC =AC = 2a∴S △ABC = 32a 2 根据V A−PBC =V P−ABC ，可得13×12×a 3=13× 32a 2×ℎ ∴ℎ= 33a 即点P 到平面ABC 的距离为 33a 故答案为： 33a 16. 【答案】2【解析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A (a , 0)，B (0, a +4)，C (1, 3)共线，可得AC → // BC →，AC →=(1−a , 3)，BC →=(1, −a −1)，可得3=(1−a )(−a −1)，a ∈N ，解得a =2．故答案为：2．17. 【答案】解：面面平行的判定定理；(1)文字语言是“如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”；(2)图形语言表示：如图所示：(3)用符号语言表示： a ⊂α,b ⊂αa ∩b =P a // β,b // β⇒α // β．【解析】面面平行判定定理的内容用文字叙述、图形语言以及几何符号表示，分别写出即可．【解答】解：面面平行的判定定理；(1)文字语言是“如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”；(2)图形语言表示：如图所示：(3)用符号语言表示：a⊂α,b⊂αa∩b=Pa // β,b // β⇒α // β．18. 【答案】解：(1)∵经过两点A(−m, 6)，B(1, 3m)的直线的斜率为12，∴3m−61+m=12，∴m=−2，; (2)经过两点A(m, 2)和B(−m, 23m−1)的直线的倾斜角为60∘，∴23m−1−2−m−m=tan60∘=3，∴m=34．【解析】(1)利用过两点的直线的斜率公式，可建立方程，从而可求m的值；; (2)利用过两点的直线的斜率公式，结合倾斜角与斜率的关系，可建立方程，从而可求m的值【解答】解：(1)∵经过两点A(−m, 6)，B(1, 3m)的直线的斜率为12，∴3m−61+m=12，∴m=−2，; (2)经过两点A(m, 2)和B(−m, 23m−1)的直线的倾斜角为60∘，∴23m−1−2−m−m=tan60∘=3，∴m=34．19. 【答案】证明：(1)由BD=3PD=3，AC=2AD=2．知AB=4，A0=2，则点D为AO的中点，连OC，∵AO=AC=OC=2A，∴△AOC为等边三角形，∵D为AO的中点，∴CD⊥AO，∵PD⊥平面ABC，CD⊂面ABC，∴PD⊥CD，∵PD∩AO=D，PD⊂面PAB，AO⊂面PAB，∴CD⊥平面PAB，∵PA⊂面PAB，∴PA⊥CD；解：; (2)由(1)知CD⊥AB，CD=3，S△ABC=12×4×3=23，∵PD⊥平面ABC，V P−ABC=13S△ABC×PD=13×23×3=2，则直角三角形PCD中，PC= PD2+CD2=6，在直角三角形PAD中，PA=2+AD2=2，在等腰三角形PAC中，PC边上的高为(62)=102，S△APC=12×6×102=152，设B到平面PAC的距离为d，由V P−ABC=V B−PAC，∴1 3×152×d=2，解得d=4155，即点B到平面PAC的距离4155【解析】(1)根据线面垂直的性质证明CD⊥平面PAB即可．; (2)根据体积相等，建立体积关系即可得到结论．【解答】证明：(1)由BD=PD=3，AC=2AD=2．知AB=4，A0=2，则点D为AO 的中点，连OC，∵AO=AC=OC=2A，∴△AOC为等边三角形，∵D为AO的中点，∴CD⊥AO，∵PD⊥平面ABC，CD⊂面ABC，∴PD⊥CD，∵PD∩AO=D，PD⊂面PAB，AO⊂面PAB，∴CD⊥平面PAB，∵PA⊂面PAB，∴PA⊥CD；解：; (2)由(1)知CD⊥AB，CD=，S△ABC=12×4×3=23，∵PD⊥平面ABC，V P−ABC=13S△ABC×PD=13×23×3=2，则直角三角形PCD中，PC=2+CD2=6，在直角三角形PAD中，PA=2+AD2=2，在等腰三角形PAC中，PC边上的高为(62)=102，S△APC=12×6×102=152，设B到平面PAC的距离为d，由V P−ABC=V B−PAC，∴1 3×152×d=2，解得d=4155，即点B到平面PAC的距离4155 20. 【答案】证明：(1)取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN // AD，且MN=12AD；又BC // AD，且BC=12AD=1，所以MN // BC，MN=BC即四边形BCMN为平行四边形，CM // BN．又CM平面PAB，BN⊂平面PAB，故CM // 平面PAB．解：; (2)取AB中点E，连接PE∵PA=PB，E为AB中点∴PE⊥AB又∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，PE⊂面PAB ∴PE⊥面ABCD，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13⋅S ABCD⋅PE=13×12×(1+2)×2×3=3即四棱锥P−ABCD的体积为3【解析】（1）M为PD的中点，要证CM // 平面PAB，取PA的中点N，只需证明直线CM平行平面PAB内的直线BN即可；; (2)取AB中点E，连接PE，利用等腰三角形三线合一，可得PE⊥AB，再由PAB⊥面ABCD结合面面垂直的性质，可得PE⊥面ABCD，即PE为四棱锥P−ABCD的高，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】证明：(1)取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN // AD，且MN=12AD；又BC // AD，且BC=12AD=1，所以MN // BC ，MN =BC即四边形BCMN 为平行四边形，CM // BN ．又CM 平面PAB ，BN ⊂平面PAB ，故CM // 平面PAB ．解：; (2)取AB 中点E ，连接PE∵PA =PB ，E 为AB 中点∴PE ⊥AB又∵面 PAB ⊥面ABCD ，面 PAB ∩面ABCD =AB ，PE ⊂面 PAB∴PE ⊥面ABCD ，∴四棱锥P −ABCD 的体积V =13⋅S ABCD ⋅PE =13×12×(1+2)×2× 3= 3即四棱锥P −ABCD 的体积为 321. 【答案】证明：(1)∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE // AP ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA平面BDE ．∴PA // 平面BDE ．; (2)∵PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥BD ，又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO =O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE【解析】(1)根据线面平行的判定定理证出即可；; (2)根据面面垂直的判定定理证明即可．【解答】证明：(1)∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE // AP ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA平面BDE ．∴PA // 平面BDE ．; (2)∵PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥BD ，又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO =O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE22. 【答案】解：(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A (2, 0, 0)，C (0, 2, 0)，B (2, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)，AC →=(−2, 2, 0)，BD 1→=(−2, −2, 2)，AC →⋅BD 1→=4−4+0=0，∴AC ⊥BD 1→，∴异面直线AC 与BD 1所成的角的大小为90．; （2）E (0, 0, 1)，AE →=(−2, 0, 1)，平面ABB 1A 1的法向量n →=(1, 0, 0)，设直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，sin θ=|AE →|⋅|n →|= 5=2 55， ∴θ=arcsin 2 55．∴直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角的大小为arcsin 2 55．【解析】(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC 与BD 1所成的角的大小．; (2)求出平面ABB 1A 1的法向量，利用向量法能求出直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角的大小．【解答】解：(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A (2, 0, 0)，C (0, 2, 0)，B (2, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)， AC →=(−2, 2, 0)，BD 1→=(−2, −2, 2)，AC →⋅BD 1→=4−4+0=0，∴AC ⊥BD 1→，∴异面直线AC 与BD 1所成的角的大小为90．; （2）E (0, 0, 1)，AE →=(−2, 0, 1)，平面ABB 1A 1的法向量n →=(1, 0, 0)，设直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，sin θ=|AE →|⋅|n →|= 5=2 55，∴θ=arcsin25．5∴直线AE与平面ABB1A1所成的角的大小为arcsin25．5。

2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (10)

2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (10)一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1. 满足，且的集合的个数是（）A .B .C .D .2. 如果那么（）A .B .C .D .3. 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. 设，则的值为（）A .B .C .D .5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. 已知函数若实数，满足，则A .B .C .D .7. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .8. 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .9. 若实数，满足，则是的函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. 已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．）11. 若函数是函数且的反函数，且的图象过点，则________．12. 函数的单调递增区间为________．13. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若实数满足：，则的取值范围是________．14. 若正数，满足，则的值为________．15. 已知函数，若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 计算下列各式：（1）；17. 已知，．求的解析式；若关于的方程有正实数根，求实数的取值范围．18. 已知函数．判断的奇偶性；判断在上的单调性，并用定义证明；是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．19. 已知定义在区间上的函数，其中常函数若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；当时，方程有四个不等实根，，，①证明：；②是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据，得到为的子集，由，得到元素，属于，不属于，确定出的个数即可．【解答】解：∵ ，且，∴ ，，即满足题意的个数是．故选：．2. 【答案】D【解析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数故函数为减函数∴故选3. 【答案】A【解析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则解得：则函数的定义域是．故选：．4. 【答案】A【解析】直接利用分段函数，化简求解函数值即可．【解答】解：，则（）．故选：．5. 【答案】B【解析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．【解答】解；∵函数的值域为，∴当时，或，验证时不成立；当时，，解得；综上，，∴实数的取值范围是．故选：．6. 【答案】D【解析】通过观察和运算可知，得出，即可求出结果．【解答】解：∵ ，即为，由，可得单调递增，则，∴故选．7. 【答案】B【解析】求出时，函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：因为时，，所以时，，即，所以，故选：．8. 【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵，，，，∴只有，∴函数的零点在区间上．故选．9. 【答案】B【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵，∴其定义域为，当时，，因为，故在上为减函数，又因为的图象关于轴对称，对照选项，只有正确．故选．10. 【答案】D【解析】对函数判断时，一定成立，可排除与，再对特殊值时，若对于任一实数，与至少有一个为正数，可得答案．【解答】解：对于函数，当时，即，显然成立，排除与当，，时，显然成立，排除；故选．11. 【答案】【解析】直接利用反函数图象与原函数图象的对称点，求出的值，然后求出反函数的表达式即可．【解答】解：因为函数是函数且的反函数，且的图象过点，所以函数经过，所以，所以函数．故答案为：．12. 【答案】或【解析】设，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由解得，即函数的定义域为，设，则函数为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数的单调递增区间，即求函数的递减区间，∵ 的对称轴为，递减区间为，则函数的递增区间为，故答案为：或．13. 【答案】【解析】由于函数是定义在上的偶函数，则，即有，，即为，再由在区间上单调递增，得到，即有，解出即可【解答】解：由于函数是定义在上的偶函数，则，即有，由实数满足，则有，即即，即有，由于在区间上单调递增，则，即有，解得，．故答案为：．14. 【答案】【解析】令，变形后化对数式为指数式，代入求得答案．【解答】解：由，∴设，则，，，∴．故答案为：．15. 【答案】【解析】函数有且只有个零点可化为方程有且只有个根，然后分类求解可得实数的取值范围．【解答】解：函数有且只有个零点，即方程有且只有个根．①若，则当时，，，不合题意；当时，，，不合题意．故函数没有零点；②若，则当时，，，由，得，由，解得：；当时，，，由，得，，不合题意；当时，，，由，得，由，解得：．综上，实数的取值范围是．16. 【答案】解：原式．; 原式．【解析】利用指数幂的运算性质即可算出；; 利用对数的换底公式即可得出．【解答】解：原式．; 原式．17. 【答案】解：令即，则 •即，; 由得：，化简得，，设，当时，则，∴ ，∵方程有正实数根，∴方程有大于的实数根，设，∴对称轴，∴ ，解得，故的取值范围为．【解析】由解析式令即，代入解析式化简求出，将化为可得的解析式；; 由化简，设，当时，则，方程有正实数根转化为方程有大于的实数根，解得即可．【解答】解：令即，则 •即，; 由得：，化简得，，设，当时，则，∴ ，∵方程有正实数根，∴方程有大于的实数根，设，∴对称轴，∴ ，解得，故的取值范围为．18. 【答案】解：函数的定义域为，则，则为奇函数．; （2），则在上的单调性递增，证明：设，则，∵ ，∴ ，∴ ，即，即，即函数为增函数．; 若存在实数，使不等式对一切恒成立，则．即．即恒成立，设，∵ ，∴ ，即，即．解得，即存在实数，当时使不等式对一切恒成立．【解析】根据函数奇偶性的定义即可判断的奇偶性；; 根据函数单调性的定义即可判断在上的单调性，并用定义证明；; 结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为，则，则为奇函数．; （2），则在上的单调性递增，证明：设，则，∵ ，∴ ，∴ ，即，即，即函数为增函数．; 若存在实数，使不等式对一切恒成立，则．即．即恒成立，设，∵ ，∴ ，即，即．解得，即存在实数，当时使不等式对一切恒成立．19. 【答案】解：∵ ，∴，当时取最小值，且在上单调递减，在上单调递增，要使函数分别在区间，上单调，则，即，∴ ；; ①证明：当时，，其图象如图，要使有个根，则，令，则，∴ ，令，则，∴ ．∴ ；②解：令，解得：或．当时，，∴，由，得，即，∵ ，，∴上式不成立，即实数，不存在；当时，，由，得，整理得：，即．∵ ，，∴，与矛盾，即实数，不存在；当时，，由，可得，∵ ，，矛盾，即实数，不存在；当时，，由，可得，再由，得，把代入得，，∵ ，∴．综上，存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，此时的范围为．【解析】根据函数的单调性和最值，得到要使函数分别在区间，上单调，则，求其最小值后由其最小值大于等于得答案；; ①画出时函数的图象，由和得两个方程，利用根与系数关系得到；②令，解得：或．然后分，，，求得函数的解析式，增区间由得到矛盾的式子，说明不存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为．减区间容易说明不存在实数，．时可求得存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为．【解答】解：∵ ，∴，当时取最小值，且在上单调递减，在上单调递增，要使函数分别在区间，上单调，则，即，∴ ；; ①证明：当时，，其图象如图，要使有个根，则，令，则，∴ ，令，则，∴ ．∴ ；②解：令，解得：或．当时，，∴，由，得，即，∵ ，，∴上式不成立，即实数，不存在；当时，，由，得，整理得：，即．∵ ，，∴，与矛盾，即实数，不存在；当时，，由，可得，∵ ，，矛盾，即实数，不存在；当时，，由，可得，再由，得，把代入得，，∵ ，∴．综上，存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，此时的范围为．。

2018-2019普通高中高一12月月考数学试卷基础考(原创)

2018-2019高一上学期12月月考数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}{}B C A B A U U ⋂===则,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,4,2,1等于 A {}6,4,2 B {}5,3,1 C {}5,4,2 D {}5,32、函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于A 0.5B 2C 4D 0.253、若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是 A )3,1( B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱5. 若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于（）A. -4B. -1C. 1D. 46. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-7．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面8．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b9.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是()A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10、下列命题为真命题的是（）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

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汉阳一中2018——2019学年度上学期12月月考
高一数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在0到2π范围内，与角－4π3
终边相同的角是() A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π3
2．已知函数f(x)＝|sin(2x －π6
)|，则下列说法中正确的是() A ．函数f(x)的周期是π4
B ．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x ＝π3
C ．函数f(x)在区间[2π3，5π6
]上为减函数 D ．函数f(x)是偶函数
3．若函数y ＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值()
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．无法判断
4．给出下列各函数值：
①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④sin 7π10cos πtan 17π9
. 其中符号为负的是()
A ．①B．②C．③D．④
5．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间()
A ．(a ，b)和(b ，c)内
B ．(－∞，a)和(a ，b)内
C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内
D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内
6.如图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，x∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6
，5π6上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x(x∈R )的图象上所有的点()
A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
D ．向左平移π6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 7.若是第三象限的角, 则2a π-是（）
A.第一或第二象限的角
B.第一或第三象限的角
C.第二或第三象限的角
D.第二或第四象限的角
8.已知tan x=sin,则sin x=() A. B. C. D.
9.已知],0[π∈x ，f （x ）＝sin （cosx ）的最大值为a ，最小值为b ，g （x ）＝cos （sinx ）的最大值为c ，最小值为d ，则（）
A 、c a d b <<<
B 、a c b d <<<
C 、a c d b <<<
D 、c a b d <<<
10．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)()
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
11．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f(x)的零点，x ＝π4为y ＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为() 2x π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭。