电路分析-节点分析法

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例3－6 用结点分析法求各支路电压。
解: 参考结点和结点电压如图所示
(2S 2S 1S)u1 (2S)u2 (1S)u3 6A 18A (2S)u1 (2S 3S 6S)u2 (6S)u3 18A 12A (1S)u1 (6S)u2 (1S 6S 3S)u3 25A 6A
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例3－7 用结点分析法求电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并联, 列出一个结点方程。
(1S 1S 0.5S)u 5A 5A
解得
u 10A 4V 2.5S
5V 4V
4V 10V
i1 1 1A i2 2 3A
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例3－8 用结点分析法求结点电压。
G11v1 G12v2 G v 1(n1) n1 iS11
G21v1 G22v2 G v 2(n1) n1 iS22
G( v n1) 1 G( v n1)2 2 G( v n1)(n1) n1 iS(n1((n1)
节点电压产生的流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的电流源的代数和。
G5v1 (G2 G5 G6 )v2 G6v3 0
结点方程
G4v1
G6v2
(G3
G4
G6 )v3
iS2
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写成一般形式
G11v1 G12v2 G13v3 iS11
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
自电导:G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和。
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例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为： u1 1V
解：标出参考结点，标出两个结
点电压u1和u2 的参考方向
(1(S1S)1uS1)u1(1S(1S2)Su)2u2
5A 10A
u2 3V
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2 ) 4A
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例3－9 用结点分析法求图3-11电路的结点电压。
图3－11
解：结点 ①的结点电压u1=14V 为已知量，可以不结点方程。 考虑到8V电压源电流i 列出的 两个结点方程为： (1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A
(0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
补充方程 解得：
u2 u3 8V
u2 12V u3 4V i 1A
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二、结点方程
图3－6
i1 i4 i5 iS1
i2 i5 i6 0
i3
i4
i6
iS
2
i1 G1v1 i2 G2v2
i3 G3v3 i4 G4 (v1 v3 )
i5 G5 (v1 v2 ) i6 G6 (v2 v3 )
(G1 G4 G5 )v1 G5v2 G4v3 iS1
G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
互电导:Gij(ij),是结点i和j间电导
总和的负值。
iS11、iS22、iS33是流入该结点全部 电流源电流的代数和。
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连 通电路，其结点方程的一般形式为：
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个 结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程。
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一、结点电压
在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的
补充方程 解得
u1 u2 6V
解：选定6V电压源电流i 的参考方向。计入电流变 量i 列出两个结点方程：
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
u1 4V, u2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程， 称为改进的结点方程(modified node equation)。
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结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用
接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。
2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电压，称为结点电压。
有4个结点，选结点0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量。
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例如图示电路各支路电压可表示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 Βιβλιοθήκη Baiduv3
图3－6
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
解得结点电压
u1 1V u2 2V u3 3V
求得另外三个支路电压为：
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
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四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时,若有电阻与电压 源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并 联单口后，再用式(3－9)建立结点方程。若没有电 阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来 建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需 补充电压源电压与结点电压关系的方程。