电路分析-节点分析法
电路分析定义法电流法节点法
原图 S1、S2断开，电流法
节点分析法
B
B
C
A
练习：1、如图所示，
当S1，S2断开时，能亮旳灯是______，它们是_______联旳 当S1，S2闭合时，能亮旳灯是_L_1_、__L_2，它们是_并__联___联旳。 当S1闭合、S2断开时，能亮旳灯是______。
原图
节点分析法 A
S1、S2闭合，电流法
当直流电源对用电器供电时，电流由电 源 正极 经过用电器流向 负极 。
连接电路旳注意点：
1、连接电路时，开关必须 断开 。
2、连接电路时，导线一定要接在电路元件旳接线柱、 上，并 顺时针 旋紧，确保接触良好。 4、电源旳两端绝不允许以任何方式直接相连，造成 电源 短路 ，损坏电源。 5、电路连好后，必须检验拟定电路连接无误后，再 闭合开关。
要点来了
3、节点法：（辨认不规范电路,Ab法加强）
①所谓“节点法”：就是不论导线有多长，只要中间没
有电源、用电器等，则导线两端点均能够看成同一种点，
从而找出各用电器两端旳公共点，
②最大特点：是经过任意拉长和缩短导线到达简化电路
旳目旳。
L3
A
B
L2
A
B
A
L1
B
等效电路法：（用于复杂电路）
综合以上多种措施： 将节点沿导线移动、将合用导线分开、 缩短导线等方式，把它画成规则旳电路 ----等效电路
串联判断用流向 电流表 并联判断用首尾 电压表
疑难杂症用节点
（2023•南充）如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两只电压表旳指针偏转均 如图（b）所示，则电阻R1和R2两端旳电压分别为（ ）
A．6V 1.5V B． 7.5V 1.5V C． 1.5V 7.5V D．1.5V 6V
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析基础 5节点分析
注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定参考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
电路原理节点分析法
u1
1.5A
i5
u2 20
0.3A
i6
U2 10
4
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 2
i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
( 1 R2
2.33 mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
节点分析法——精选推荐
节点分析法1、结点分析方程【结点电位】在有n个结点的电路中，任选一个结点为参考结点，其余各结点至参考结点的电压称为该结点的结点电位。
【结点分析法】以结点电位为待求变量，将各支路电流用结点电位表示，列写除了参考结点以外其他所有结点的KCL 方程，求得结点电位后再确定其他变量的电路分析方法，称为结点分析法，简称结点分析法。
【结点分析方程的列写步骤】（1）选取参考结点，假定其余n-1个独立结点的结点电位。
（2）列写n-1个独立结点的KCL方程，方程中的各支路电流用结点电位表示。
（3）求解方程，得到结点电位。
（4）通过结点电位确定其他变量。
【例3-1-1】对图3-1-1所示电路列写结点方程。
解：设结点④为参考结点，并令独立结点①、②、③电压分别设为、、。
分别列写结点①、②、③的KCL方程如下。
为得到以结点电位为未知变量的电路方程，用结点电位表示各支路电流，即有将上述各式代入KCL方程，得到结点方程整理得【结点自电导】矩阵中对角线元素是与结点①所有相联支路电导之和，对角线元素，分别是结点②、③的所有相联支路电导之和。
对角线元素称为结点自电导。
【结点互电导】非对角线元素，如第一行、第二列元素，是结点①、②之间公共支路电导之和的负值，其余非对角线元素也满足相似的规律，称为结点互电导。
【结点等效电流源】等式右边是流入各结点的电流源，包括电压源通过戴维宁支路变换为诺顿支路所得的等效电流源，之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
2、结点方程的视察列写【结点方程的一般形式】对具有n个结点的电路，其结点方程可写为如下矩阵形式：或写成矩阵形式其中：结点自电导＝与结点i相联的所有支路电导之和，恒是为正值。
结点互电导＝结点k、j之间公共支路的电导之和的负值，对于不含受控电源的电路，结点互电导恒是为负值或为零。
结点等效电流源＝结点i相联的电流源、包括由电压源等效转换而来的电流源之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
第5讲 电阻电路的分析-节点法、电源转移
n2 US3 G7 G6 n4 US8 G3 I8 n3
3
4
n1
I1
G5 G4 n5
US1
− G6U n1 − (G3 + G7 )U n 2 + (G3 + G4 )U n 3 + (G5 + G6 + G7 )U n 4 = −G3U S 3
n2 (G3 + G7 )U n 2 − G3U n 3 − G7U n 4 = I S 2 + G3U S 3
1 A 5
I 4 = (U n 4 − U n 2 + U S 4 )G4 =
1
4.含受控源的节点电压法 4.含受控源的节点电压法
R1 US1
§2-4 节点电压法( 节点电压法(节点分析法) 节点分析法)
µU12
§2-4 节点电压法( 节点电压法(节点分析法) 节点分析法)
4.含受控源的节点电压法 4.含受控源的节点电压法（ 含受控源的节点电压法（续）
解题步骤： 解题步骤： 特点： 特点：
§2-4 节点电压法(节点分析法)
1）选参考节点； 选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。 标出各支路电流参考方向和节点电压。 2）对独立节点列节点电流方程[ 对独立节点列节点电流方程[（n－1）个]。 3）通过KVL 通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流 KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。 和元件特性用节点电压表示支路电流。 4）将以节点电压表示的支路电流代入步骤2 将以节点电压表示的支路电流代入步骤2）中的节点方程， 中的节点方程， 整理后可得以节点电压为变量的规范化的 整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程 规范化的电路方程。 电路方程。 1）电路方程数少——只需独立节点数（ 只需独立节点数（n—1）个。 2）可根据电路图直接列写方程， 可根据电路图直接列写方程，且方程规范， 且方程规范，求解化 为数学上解代数方程组。 为数学上解代数方程组。 3）独立节点数少于独立回路数的电路。 独立节点数少于独立回路数的电路。 4）适用于平面或非平面电路。 适用于平面或非平面电路。 5）用于计算机求解电路， 用于计算机求解电路，如：PSPICE电路分析软件 PSPICE电路分析软件。 电路分析软件。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
电路节点法
电路节点法电路节点法是电路分析的常用方法之一。
在电路中，节点是指连接两个或多个电路元件的交点或连接点。
节点法将电路中的各个节点作为分析的基本单位，通过对节点处的电流和电压进行分析，从而得到电路的各个参数。
在电路节点法中，首先需要确定电路中的节点数目。
通常情况下，电路的节点数目等于电路中的交点或连接点的数目。
确定节点数目后，将每个节点进行编号。
编号的方法可以根据实际情况进行选择，通常可以按照电路的拓扑结构进行编号。
在分析电路时，首先需要根据电路中的元件和电源确定每个节点处的电流和电压。
为了方便分析，可以选择一个节点作为参考节点，将其电压定义为0V。
其他节点的电压则可以通过相对于参考节点的电压来表示。
在确定节点处的电流和电压后，可以根据基尔霍夫定律进行电路分析。
基尔霍夫定律是电路分析中的重要原理，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律指出，电路中流入节点的电流等于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，电路中沿闭合回路的电压之和等于零。
利用基尔霍夫定律，可以建立节点方程。
节点方程是通过对每个节点应用基尔霍夫电流定律得到的方程。
节点方程的数目等于电路的节点数目减去1。
通过求解节点方程，可以得到电路中各个节点的电压。
除了基尔霍夫定律，电路节点法还可以应用欧姆定律、功率定律等原理进行电路分析。
欧姆定律指出，电阻的电流与电压成正比；功率定律指出，电路中的功率等于电流乘以电压。
在应用电路节点法进行电路分析时，还需要注意一些常见问题。
首先，需要选择合适的参考节点，以便简化计算。
其次，需要注意节点方程的建立和求解方法，确保结果的准确性。
另外，还需要考虑电路中的电源和元件的特性，以便进行合理的假设和分析。
电路节点法是一种常用的电路分析方法，通过对电路中节点处的电流和电压进行分析，可以得到电路的各个参数。
在应用电路节点法时，需要注意选择合适的参考节点、建立准确的节点方程、应用基尔霍夫定律等原理，并考虑电路中的电源和元件的特性。
节点法分析电路
“小鲍课堂”第一讲——“节点法”的使用规则所谓“节点法”;其实是到高中阶段学习完电势等知识的之后运用的电路计算辅助分析方法..在目前阶段;我只是取其中分析电路的部分;用浅显的语言呈现给大家;以下图为例“节点法”的使用法则：1. 一般从电源正极出发开始标节点一般用数字“1”表示；2. 同一根导线左右两端为同一节点；3. 经过一个用电器包括灯泡、各种电阻器、电动机等则更换一个节点;如图中L1左边为节点“1”;右端则换为节点“2”；4. 一定要最优先标直接导线连接的节点..所谓“导线最优先”5. 每个用电器左右两端共有两个节点;如L2;我们记做“L2左右两端为‘2、3’这组节点”※对于第4点“导线最优先”这个问题;以下面电路图为例：注意：在本图中;由于L2左右两端用一根导线连接;应遵从“导线最优先原则”;所以L2为“2、2”这一组节点;而非“2、3”..从这点可以归纳出“节点法”应用的第一个判定法则：小鲍第一定律：假如一个用电器左右两端节点相同的话;则该用电器被短路..“小鲍课堂”第二讲用“节点法”判断“并联关系”对于电路分析最常见的问题——电路连接方式的判断;运用“节点法”可以说是“又快又准”;下面我们就一起来看看;如何判断电路中的“并联关系”..首先我们以一个简单的并联电路为例：例1、按照“节点法”使用法则正确地标定出该电路图的节点;我们发现：L1左右两端为“1、2”这一组节点；L2左右两端为“1、2”这一组节点；L3左右两端为“1、2”这一组节点..三个用电器左右两端为同一组节点;由此我们得出第二个判定法则：小鲍第二定律：当我们正确地标出电路图的节点之后;假如用电器两端均为“同一组节点”的话;则这些用电器为“并联关系”..下面我们看一个比较复杂的电路：例2、判断电路的连接方式：这个可能让很多同学一眼看过去感觉头都大了;其实这个电路图运用“节点法”正确地标出节点之后;问题就迎刃而解了：我们发现：每一个用电器均为“1、2”这一组节点;所以四个灯泡为并联关系;所以此电路并联电路..“小鲍课堂”第三讲——用“节点法”判断电压表测量对象对于电压表测量对象判断的问题;运用“节点法”也是颇为有效的..这类问题的要注意的要点如下：1.电压表在电路分析时视作断开；2.电压和谁并联;就测得谁的电压..下面我们以一个简单的电路介绍如何判断电压表的测量对象：例1这是一个非常简单的电路;可以看出电压表和L2并联;所以电压表测量的L2两端的电压..是通过这个例子;我想说明的是如何运用节点法来判断电压表测量对象;我们一步一步地来析：步骤一：由于电压表在电路分析中看做“断开”;所以先抹去不看;变为了下面这个电路图：步骤二：运用“节点法”正确地标出节点：步骤三：把电压表放回电路;分析电压表左右两端分别是什么节点同一根导线左右两端节点相同：步骤四：到这一步我们已经完整地标完了节点;我们发现电压表为“2、3”这一组节点;和L2节点为一组;所以根据“小鲍定律二”可以得出：电压表和L2并联;所以电压表测的L2两端的电压.例2、判断下图中的电压表测量对象..同样地;我们运用“节点法”标出节点：从上图我们可以看出;电压表和L1、L2、L3甚至是电压均为同一组节点“1、2”这一组;所我们可以说：电压表测量的是L3的电压;同时也测量的是L1、L2和电源的电压..下面我们来看一道错误率很高的题目：例3.很多同学在判断此图电压表的测量对象的时候;第一反应会认为电压表测量的是L1的电压;么下面我们用“节点法”判断一下：标出节点之后我们发现：电压表和L2为同一组节点;它其实测量的是L2的电压..。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
电路分析方法——节点分析
属性
本身没有电压
要求同时利用KCL和KVL
1、列出KCL方程
2、根据欧姆定律ohm law
3、带入整理
4、用电导conductivity表示
5、自电导
6、互电导
7、流入1、2节点电流源电流之和
8、整理得
自电导*自电位—互电导*互电位=该节点电流源电流之和
小试牛刀
已知：IS1=10A IS2=5A IS3=5Ω R1=5Ω R2 =10Ω R3=10Ω R4=5Ω R5=20Ω 求解：节点1、2的节点电压
3
求解线性联立方程组
第一步
选择参考节点（reference node）
1
2
0
第二步
列出KCL方程
节点1： I1=I2+i1+i2 节点2： I2+i2=i3
第三步
方程组求解
节点分析法（含电压源）的分析步骤
1
2
第二种情况 （supernode） 第一种情况
超节点的三点属性
节点内的电压源提供了 有求解节点电压所需约束方程
EECT 电气与电子应用技术中心
电气与电子应用技术中心 电气与电子应用技术中心
电路分析方法
——节点分析 nodal analysis
电气与电子应用技术中心
电路分析方法
——节点分析 nodal analysis
节点分析法（未含电压源）的分析步骤
1 选取节点作为参考节点（reference node)
2
对n-1个非参考点列KCL方程
电路分析-节点分析
24 0.706 10
2.471A
=0
例3-3-14 下图为一模拟计算机的加法电路,US1、US2 、
例
US3代表拟相加的数量，试证明输出电压U0
与被加电压之和(US1 + US2 + US3)成正比。
解：
U S1 U S2 U S3
U0
RRR 1111
1 R
(U S1
U S2
U S3
1 10 103
U1
(
10
1 10
3
1 20 103
1 40 103
)U 2
240 40 103
0.175U1- 0.1U2= 6 - 0.1U1+0.175U2=- 6
U1=21.84V
U2 =-21.84V
I1
U1 U2 10 103
21.84 (21.84) 10 103
4.368mA
-
3i
=
S
S101
u u u i G1(u1G21u21)+GG222u22+GG32(3u23=uS32)2 0
u u u i G3 (uG2 31u31)+GG342u32+GG53(3u13=uS33)3 0
(G1 + G5)u1 - G1u2 - G5u3 = is
- G1u1+ (G1 + G2 + G3)u2 - G3u3 = 0
- G5u1 - G3u2 + (G3 + G4 + G5)u3 = 0
u G11 1 + u G12 2 + ……+G1nun i= S11 u G21 1 + u G22 2 +…… +G2nun i= S22
节点分析法
节点分析法节点分析法是一种常用的工程求解技术。
它是一种将问题分解为若干相互作用部分的方法，并且可以通过分析各个部分之间的关系来解决问题的方法。
该方法主要用于电路分析，但是也可以用于其他工程领域。
在这篇文章中，我们将深入了解节点分析法。
一、节点和支路在实际应用中，电路中的电子运动是非常复杂的。
为了简化问题，节点分析法将电路看成一个个点和连接这些点的线路，把这些点称为节点，把这些线路称为支路。
节点是电路中电子流动的交汇点，支路是将电路中的这些节点连接起来的线路。
二、节点电压从电源的一个引线出发，穿过一个或多个元件，再回到电源的另一条引线上，形成一条封闭的回路。
如果这个回路中没有分支，这个回路就是一个简单的电路。
在节点分析法中，我们把简单电路上的任意两个节点之间的电压称为节点电压。
节点电压是不依赖于电路的特定部分或支路的。
三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是基于电荷守恒原理的。
在一个封闭的回路中，电子流入和流出这个回路的总电荷是相等的。
因此，通过一个封闭回路的总电压之和应该等于零。
对于一个由n个节点组成的电路，在不考虑接地的情况下，可应用于任意一条封闭回路上的基尔霍夫电压定律式为：∑V_i = 0其中V_i表示电路中第i个节点的电压。
在节点分析法中，节点电流是指流经一个节点的支路电流之和。
假设在一个节点处有m个支路，支路电流分别为i_1，i_2，…，i_m，那么接入该节点的电流i_node可以表示为：i_node = i_1 + i_2 + … + i_m∑i_in = ∑i_out其中i_in指进入节点的支路电流之和，i_out指从节点出发的支路电流之和。
1.画出电路图，标出每个节点和分支的电阻。
2.选定一个节点作为基准节点，通常选为电路中电源的接地点。
将每个节点电压相对于基准节点的电压表示为Vi。
3.用基尔霍夫电压定律列出n-1个方程，其中n为节点的个数，将电路中除了基准节点外的每个节点处的电压表示为基准节点的电压和分支电流之和。
电路中的节点分析和支路分析
电路中的节点分析和支路分析电路是现代科技中不可或缺的一部分，它负责将电能转化为各种有用的形式。
在电路分析中，节点分析和支路分析是两种重要的方法，能够帮助我们深入理解电路的工作原理和性能。
本文将介绍节点分析和支路分析的概念和应用。
电路中的节点是指电路中的连接处或交汇点，它们是电流流动的路径。
节点分析是一种分析电路的方法，通过确定每个节点上的电压来推算整个电路的行为。
为了方便理解，我们可以将节点想象为一个桥梁，各个桥梁连接在一起形成了电路。
通过测量不同节点之间的电压，我们可以了解电路中电流的分布和大小。
节点分析的核心思想是根据电路中的基尔霍夫电流定律（KCL），即电流的合计等于零。
通过建立一组等式，我们可以解出每个节点的电压。
例如，假设我们有一个简单的电路，其中有两个电流分别进入和离开节点。
根据KCL，进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。
通过使用这个等式，我们可以得到该节点的电压。
支路分析是另一种常用的电路分析方法，它关注的是电路中的支路或分支。
支路是由电阻、电容、电感等元件组成的路径，它们以某种方式连接在一起。
支路分析的目的是通过分析每个支路上的电流、电压和功率来推断整个电路的性能。
在支路分析中，我们需要使用基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）。
基尔霍夫电压定律告诉我们，沿着一个闭合回路，电压的合计等于零。
基尔霍夫电流定律告诉我们，在一个节点中，电流的合计等于零。
通过使用这些定律，我们可以建立一组等式，从而解出电路中各个支路的电流和电压。
节点分析和支路分析在电路分析中起着互补的作用。
节点分析主要用于确定电压，而支路分析主要用于确定电流。
通过综合应用这两种方法，我们可以全面地了解电路中各个元件的工作状态和性能。
除了节点分析和支路分析，还有一些其他常用的电路分析方法，例如诺顿定理和戴维南定理。
此外，还可以使用电路仿真软件来模拟和分析复杂的电路。
这些方法和工具为电路设计和故障排查提供了有力的支持。
基本电路分析方法
基本电路分析方法在电子电路领域中，基本电路分析方法是一种重要的技术，用于分析和解决各种电路中的问题。
本文将介绍几种常用的基本电路分析方法，并对其原理和应用进行详细阐述。
一、节点分析法节点分析法是一种基本的电路分析方法，它通过对电路中的节点进行分析，以确定各节点的电压值。
该方法适用于线性电路和非线性电路的分析。
使用节点分析法时，首先需要标记各个节点，并选择一个节点作为参考节点，通常选择电源的负极或接地点作为参考节点。
然后，根据电流的连续性原理和基尔霍夫电流定律，建立节点电流方程，进而解得各节点的电压值。
节点分析法的优点是计算相对简单，适用于较为复杂的电路。
但是，当电路节点较多时，求解节点电压的方程会变得繁琐，需要进行复杂的代数运算。
二、支路电流法支路电流法是另一种常用的电路分析方法，它通过分析电路中的支路电流来解决问题。
该方法适用于直流电路和交流电路的分析。
使用支路电流法时，首先需要标记各个支路电流，并选择一个参考方向。
然后，根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立支路电流方程组，进而解得各支路电流的值。
支路电流法的优点是适用于解决含有多个独立源的电路问题，并且计算过程相对简单。
但是，当电路比较复杂时，构建支路电流方程组会变得复杂，需要进行较多的代数运算。
三、戴维南-诺顿等效方法戴维南-诺顿等效方法是一种常用的电路分析方法，它可以将复杂的电路转化为简单的等效电路，从而简化分析过程。
该方法适用于有源电路和无源电路的分析。
使用戴维南-诺顿等效方法时，首先需要确定电路中的一对端点，并计算出在这对端点之间的等效电阻和等效电流或电压。
然后，通过等效电路进行分析和计算，得到所需的电流或电压值。
戴维南-诺顿等效方法的优点是简化了复杂电路的分析过程，使问题求解更加便捷。
同时，该方法还可以将电路的负载和源分离，方便了对电路的进一步设计和优化。
总结起来，基本电路分析方法包括节点分析法、支路电流法和戴维南-诺顿等效方法。
它们各具特点，在不同情况下选择合适的方法可以更高效地解决电路问题。
电路-节点分析法
U1 U2 4
联立求解得
U1 10V U2 6V I4 2A
111
1
15 10
( 5
20
4 )U 1
4U2
5
4
I4
1
11 1
10 4
4U1
( 4
20
10)U 2
I4
4
10
11
11
15 4
( 5
20 )U1
( 20
10 )U 2
5
10
（将节点①、②、4V电压源 支路、10V电压源支路构成 的闭合面作为一个广义节点）
0.5A
I4 I1 I2 I3 2A
I5
U3 20
0.3A
I6
U3 10
4
0.2A
解法二 ：
以节点③为参考节点
（用电流为I4的电流源替换 无伴电压源）
混合变量方程
111
1
15 10
( 5
20
4 )U1
4U2
5
4
I4
1 4 U1
1 ( 4
1 20
1 10)U 2
I4
10 4
4 10
补充方程
(1) 选定参考节点(节点③)和各支路电流的参考方向，对 独立节点列KCL方程
i1 i2 i3 i4 0
i3 i4 i5 i6 0
(2)用节点电压u1、u2表示支路电流
i1
us1 u1 R1
i3
u1 u2 R3
i2
u1 R2
i4
us4
(u1 R4
u2 )
i5
u2 R5
i6
解法三 ：
(1 5
1 20 )U1
电路分析基础2-节点分析法
1 1 1 1 1 1 4U ( + + )u1 u2 u3 = + 1 2 3+ 2 2 1 1 5 1 1 1 1 u1 + ( + )u2 = 3 2 2 5 u3 = 4V u2 = U
1 1 1 u1 + u3 = 3 + i + 1 1 1
4V 3A 5 － 2＋ U － － 2 4U
称为自电导，或自电阻， 一定大于0 称为自电导，或自电阻， Gjj一定大于
G21 , G12 , G32 , Gij .......
1 G12 = R2
称为互电导，或互电阻，共电阻等， 一定小于0 称为互电导，或互电阻，共电阻等， Gij一定小于 规定流入节点电流为正，流出为负。 规定流入节点电流为正，流出为负。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
第七章气体动理论 第二章 电阻电路分析
1 1 1 G11u1 + G12u2 = iS1 + iS 2 ( + )u1 u2 = iS1 + iS 2 R1 R2 R2 G21u1 + G22u2 + G23u3 = 0 1 1 1 1 1 u1 + ( + + )u2 u3 = 0 us R2 R2 R3 R4 R3 G32u2 + G33u3 = iS 2 + R5 uS 1 1 1 u2 + ( + )u3 = iS 2 + iS2 R3 R3 R5 R5
US 3 1 1 1 1 uA + ( + + )uB = I S 2 R3 R2 R3 R5 R3 uA uB Us3 I3 = R3
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例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为： u1 1V
解：标出参考结点，标出两个结
点电压u1和u2 的参考方向
(1(S1S)1uS1)u1(1S(1S2)Su)2u2
5A 10A
u2 3V
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2 ) 4A
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例3－9 用结点分析法求图3-11电路的结点电压。
图3－11
解：结点 ①的结点电压u1=14V 为已知量，可以不结点方程。 考虑到8V电压源电流i 列出的 两个结点方程为： (1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A
(0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
补充方程 解得：
u2 u3 8V
u2 12V u3 4V i 1A
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例3－7 用结点分析法求电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并联, 列出一个结点方程。
(1S 1S 0.5S)u 5A 5A
解得
u 10A 4V 2.5S
5V 4V
4V 10V
i1 1 1A i2 2 3A
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例3－8 用结点分析法求结点电压。
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例3－6 用结点分析法求各支路电压。
解: 参考结点和结点电压如图所示
(2S 2S 1S)u1 (2S)u2 (1S)u3 6A 18A (2S)u1 (2S 3S 6S)u2 (6S)u3 18A 12A (1S)u1 (6S)u2 (1S 6S 3S)u3 25A 6A
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结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用
接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。
2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
互电导:Gij(ij),是结点i和j间电导
总和的负值。
iS11、iS22、iS33是流入该结点全部 电流源电流的代数和。
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连 通电路，其结点方程的一般形式为：
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二、结点方程
图3－6
i1 i4 i5 iS1
i2 i5 i6 0
i3
i4
i6
iS
2
i1 G1v1 i2 G2v2
i3 G3v3 i4 G4 (v1 v3 )
i5 G5 (v1 v2 ) i6 G6 (v2 v3 )
(G1 G4 G5 )v1 G5v2 G4v3 iS1
G5v1 (G2 G5 G6 )v2 G6v3 0
结点方程
G4v1
G6v2
(G3
G4
G6 )v3
iS2
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写成一般形式
Байду номын сангаас
G11v1 G12v2 G13v3 iS11
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
自电导:G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和。
解得结点电压
u1 1V u2 2V u3 3V
求得另外三个支路电压为：
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
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四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时,若有电阻与电压 源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并 联单口后，再用式(3－9)建立结点方程。若没有电 阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来 建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需 补充电压源电压与结点电压关系的方程。
G11v1 G12v2 G v 1(n1) n1 iS11
G21v1 G22v2 G v 2(n1) n1 iS22
G( v n1) 1 G( v n1)2 2 G( v n1)(n1) n1 iS(n1((n1)
节点电压产生的流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的电流源的代数和。
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个 结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程。
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一、结点电压
在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的
电压，称为结点电压。
有4个结点，选结点0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量。
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例如图示电路各支路电压可表示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
图3－6
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
补充方程 解得
u1 u2 6V
解：选定6V电压源电流i 的参考方向。计入电流变 量i 列出两个结点方程：
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
u1 4V, u2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程， 称为改进的结点方程(modified node equation)。