人教版数学五年级下册长方体切割引起表面积的变化

《长方体切割引起表面积的变化》教学设计

萃始小学潘樟

教学目标：

1、通过把一个长方体切割成两个完全一样的小长方体的操作活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。

3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：通过操作，比较切割后的两个小长方体的表面积与原来大长方体的表面积发生了什么，发现规律，学会分析。

教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题

教学准备：橡皮泥、小刀、长方体、多媒体课件

教学过程：

一、谈话激趣、导入新课。

师：我以前跟你们上过数学课吗？

生：没有

师：那你们知道我叫什么老师？

生：叫潘老师，大屏幕上写了的

师：上课提几点要求（1、上课要专心听讲2、勤于思考3、发言要积极大胆）

二、动手切割、体验规律

1、回顾旧知

师：出示课题，引出长方体表面积该怎样计算，需要什么条件。

师：课件出示两个长方体（少了宽或长）让学生求表面积。

生：不能求，少了条件。

师：课件出示一道求长方体表面积的应用题（长、宽、高都有）让学生计算表面积。

生：汇报计算结果。

2、动手操作，感受切割表面积的变化。

（1）从垂直于长的方向切割

师：把这个长方体切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切割？

师：拿出你们准备好的长方体，现在就动手切下。

生：动手操作。

生：汇报（电脑出示其中的一种切法）

师：电脑演示这种切法，并提问长、宽、高怎么变化。

生：长是10cm、宽是8cm、高是6cm

师：这种切法叫做从垂直于长的方向切割

师：切割以后什么变了，什么没有变?

生: 表面积变了，体积没有变。

师：变面积为什么变了？

生：增加了两个面

师：增加了两个面，表面积也就增加了，现在自己去求下表面积增加了多少？

生：独立解答

师：课堂巡视，个别指导。

师：指明学生上台演示

师;讲解两种不同的解法，让学生比较哪种方法更简单，

生：回答

师：讲解选择简单的一种方法的原因，求增加的表面积就是求增加两个相同侧面的面积。（课件演示结果）

(2)从垂直于高的方向切割

师：还有不同的切法吗？

生：上台演示从垂直于高的方向切割

师：电脑课件演示这种方法，并提问长、宽、高有什么变化？

生：长是20cm、宽是8cm、高是3cm

师：这种切法叫做从垂直于高的方向切割

师：切割以后什么变了，什么没有变?

生: 表面积变了，体积没有变。

师：变面积为什么变了？

生:增加了两个上面，表面积也增加了。

师：求出表面积增加了多少？

生：独立解答

师：课堂巡视，个别指导。

师：指明学生上台演示

生：回答

师：求增加的表面积就是求增加两个面的面积。（课件演示结果）

(3)从垂直于宽的方向切割

师：还有不同的切法吗？

生：上台演示从垂直于宽的方向切割

师：切割以后什么变了，什么没有变?

生: 表面积变了，体积没有变。

师：变面积为什么变了？

生:增加了两个前面，表面积也增加了。

师：求出表面积增加了多少？

生：独立解答

师：课堂巡视，个别指导。

师：指明学生上台演示

生：回答

师：求增加的表面积就是求增加两个面的面积。（课件演示结果）

3、探究规律

师：一个长方体切成两个完全一样的小长方体有三种不同的切法，那怎样切割表面积增加最大？怎样切割表面积增加最少？

生：自由回答

师：通过学生的回答得出结论：从平行于最大的一个面切割，表面积增加最大。从平行于最小的一个面切割，表面积增加最小。

三、拓展练习、巩固新知

出示练习题

（1）、一个长方体的木箱，长是30dm、宽是20dm、高是10dm，把它分成两个完全一样的长方体，表面积最大增加多少？最少增加多少？

（2）、一个长方体纸盒，长是8cm，宽和高都是4cm，怎样才能切成两个完全一样的正方体？表面积增加多少？

生：独立完成

师：课堂巡视，个别指导

生：汇报结果

四．总结收获。

通过这节课的研究你有什么收获？

通过这堂课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些生活中的实际问题，老师引用数学家陈省生的一句话：数学好玩！希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考，享受到更多的数学乐趣！

五、板书设计：

长方体切割引起表面积的变化

长方体的切割有三种不同的切法：（1）从垂直于长的方向切割，（2）从垂直于高的方向切割，（3）从垂直于宽的方向切割。

结论：从平行于最大的一个面切割，表面积增加最大。从平行于最小的一个面切割，表面积增加最小。