《微积分基础》作业

微积分基础形成性考核作业（一）

————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．函数)

2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 2．函数x x f -=51

)(的定义域是 ．

3．函数24)

2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．

5．函数⎩

⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．

7．函数1

322+--=x x x y 的间断点是 ． 8．=∞→x

x x 1sin lim ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kx

x x ，则=k ． 10．若23sin lim 0=→kx

x x ，则=k ． 二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．设函数2

e e x

x y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数

2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

3．函数2

22)(x

x x x f -+=的图形是关于（ ）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点

4．下列函数中为奇函数是（ ）．

A ．x x sin

B ．x ln

C ．)1ln(2x x ++

D ．2x x +

5．函数)5ln(4

1+++=

x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 6．函数)

1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ ）． A ． ),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃

C ．),2()2,0(+∞⋃

D ．),2()2,1(+∞⋃

7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）

A ．)1(+x x

B ．2x

C ．)2(-x x

D ．)1)(2(-+x x

8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．

A ．2)()(x x f =，x x g =)(

B ．2)(x x f =，x x g =)(

C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=

D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=

9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.

A ．

x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2x

x

10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1-

11．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

12．函数233)(2+--=

x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=x

C ．3,2,1===x x x

D ．无间断点

三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限4

23lim 222-+-→x x x x ．

2．计算极限1

65lim 221--+→x x x x

3．3

29lim 223---→x x x x

4．计算极限4

586lim 224+-+-→x x x x x

5．计算极限6

586lim 222+-+-→x x x x x ．

6．计算极限x

x x 11lim

0--→． 7．计算极限x

x x 4sin 11lim

0--→ 8．计算极限244sin lim 0-+→x x

x ．

微积分基础形成性考核作业（二）

————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 ．

2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．

3．曲线21

-=x y 在点)1,1(处的切线方程是 ．

4．=')2(x ．

5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =

． 6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．

7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．

8．若x x x f -=e )(，则='')0(f ．

9．函数y x =-312()的单调增加区间是 ．

10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足

．

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．先增后减

D ．先减后增

2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）.

A ．极值点

B ．最值点

C ．驻点

D ． 间断点

3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．

A . 2

B . 1

C . -1

D . -2

4．设y x =lg2，则d y =（ ）．

A ．12d x x

B ．1d x x ln10

C ．ln10x x d

D ．1d x

x 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '-

6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ ）．

A ．4e

B ．2e

C ．42e

D ．2

7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．

A ．x x x sin cos +

B ．x x x sin cos -

C ．x x x cos sin 2--

D ．x x x cos sin 2+

8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．

A ．23cos a x +

B ．a x 6sin +

C ．x sin -

D ．x cos

9．下列结论中（ ）不正确．

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.