《微积分基础》作业
微积分基础形考作业答案
微积分基础形考任务一一、选择题1、若函数，则（）答案：2、极限（）答案：33、函数的定义域是（）．答案：4、设，则=（）．答案：5、设，则 =（）．答案：6、函数的定义域是（）答案：7、设函数，则f（x）=（）．答案：x2-48、设函数，则该函数是（）答案：奇函数9、已知，当（）时，f（x）为无穷小量．答案：10、若，则 =（）．答案：-211、设是可微函数，则（）．答案：12、设函数，则f（x）=（）．答案：x2-1 13设函数，则该函数是（）．答案：奇函数14、已知，当（）时，f（x）为无穷小量．答案：15、函数的间断点为( )答案：x=416、极限 ( )．答案：17、若，则（）．答案：18、若，则 =（）答案：-119、设，则=（）．答案：20、设是可微函数，则（）答案：二、判断题21、如果函数在处连续，则在可导。
（）答案“错”。
22、偶函数的图像关于原点对称。
（）答案“错”。
奇函数的图像关于原点对称。
（）答案“对”。
23、如果函数在处连续，则在可导。
（）答案“对”。
24、无穷小量与有界变量之积是无穷小量。
（）答案“对”。
25、若，则。
（）答案“错”。
26、若函数，则。
（）答案“错”。
27、若函数，则。
（）答案“对”。
28、设，则。
（）答案“错”。
29、当时，为无穷小量。
（）答案“对”。
三、填空题30、函数的定义域是。
答案：531、函数的间断点是x= 。
答案：432、若，则 = 。
答案：233、若函数，则。
答案：1234、若函数，则。
答案：6435、函数的间断点是x= 。
答案：136、若，则。
答案：037、函数的间断点为( )．答案：x=3微积分基础形考任务二一、选择题1、若f（x）=sin x，则f "（0）=（）答案：02、若，其中a是常数，则（）．答案：3、若f（x）= sinx + a3，其中a是常数，则f ''（x）=（）．答案：-sin x4、函数在区间（-∞，3）内是（）答案：先增后减5、函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）答案：先减后增6、函数的极大值点是（）答案：x=-17、75答案：28、函数y=3（x-1）2的驻点是（）答案：x=19、满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.答案：驻点10、设曲线y=x2+x-2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（）．答案：(1, 0)11、下列结论中（）不正确．答案：f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.12、若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．答案：-2sin x - x cos x13、函数的单调增加区间是（）答案：14、函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是（）答案：(-∞,0)15、函数的极值点是（）答案：驻点或不可导点16、答案：717、答案：x=018、19、答案：必有最大值或最小值20、曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．答案：2e421、若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：，但二、判断题22、设，则。
微积分基础练习参考答案
微积分基础练习参考答案一、 函数的概念和性质练习1.1 函数的定义域1、(2,3)(3,8]y D =2、 [5,1)(1,5]---3、 (1,0)(0,3]-4、(1,)+∞5、 (1,2]-6、 (1,2)练习1.2 函数的对应规则1、 A2、 D3、 34、 B 。
5、 D6、 D练习1.3 判断两函数的异同1、 C2、 B3、 A练习1.4 函数的奇偶性1、 A2、 A3、 A4、 D练习1.5 复合函数的定义和分解1、x x g f sin )]([=2、x x f g sin )]([=3、 ln ,sin 1y u u v x ==+。
4、函数由u y e =，cos u v =，1x v e =+复合而成的。
二、极限与连续练习2.1 根据基本初等函数图形求极限1、02、∞+3、∞+4、05、∞+6、∞-练习2.2 分式的极限1、∞2、13、04、-85、41练习2.3 两个重要极限1、1-e 2、 2e 3、2-e 4、e5、 16、3-e 7、e 8、 19、4110、1 11、3 12、1 练习2.4 无穷小量与无穷大量1、 A2、 B3、 D4、 A5、 D练习2.5 函数的连续性与间断点1、 (,2)(2,6)(6,)-∞--+∞2、 23、 C4、 D三、一元函数微分学练习3.1 导数的定义1、 A2、 B练习3.2 导数的几何意义1、 D2、 B3、13164y x =-+ 4、 33y x =-5、 2y x =+6、 12-，11(1)2y x -=--练习3.3 导数的四则运算法则1、12、 11+--='n n xn nx y 3、 1ln +='x y4、2ln 1x x y -=' 5、2sin cos cos sin xxx x x x x y -++=' 6、2121x xy -=' 7、()313+-='x y 8、B 练习3.4 复合函数求导法则1、22)1(6+='x x y2、xy 3123--=' 3、32)1(+-='x x y4、x y 4sin 2='5、11-='x y 6、x x2cos 2sin -7、 dy=sin cos x xe dx 8、 xxe 2sin 24sin 2 9、)cos(2cos 22sin 2sin x xe xey ='10、x e x ey x x3cos 33sin 222+=' 11、322cos 3cos sin 3x x x x y +='12、xy -='121练习3.5 隐函数求导法则1、 222sin x y y x y y -'∴=- 2、522322++---='y x y x y 3、(0)1y '∴=-练习3.6 对数求导法则1、(2)(ln 21)x y x x '∴=+2、)sin ln (cos sin xxx x xy x+=' 3、))12ln(sin 12cos 2()12(cos +-++='x x x x x y x4、222)65()12(6++--x x x x ＋练习3.7 高阶导数的计算1、 (0)4y ''=2、 xe x e x e y xx x +-=''2322练习3.8 求参数方程的导数1、t y tan -='2、2122-='t y四、导数的应用练习4.1 判别函数的单调性1、 C2、 (,0)-∞3、 ()+∞∞-,4、 (0,)+∞练习4.2 函数的极值和最值1、 2121=-=x x 2、 有极小值41121=⎪⎭⎫ ⎝⎛y3、 极大值8)1(=-y ，极小值25)3(-=y4、最大值0)3(=y ，最小值4)1(-=y5、最大值1)0(=y ，最小值4)2(-=e y练习4.3 用洛必达法则求不定型极限1、41 2、221－ 3、 322 4、315、06、0练习4.4 经济函数的最值问题1、 产量为200吨时可使平均成本达到最小，此时的总成本为1200万元。
微积分基础练习--导数、微分及其应用
（二）导数、微分及其应用一．选择题1．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(2x x xx x f ，则f (x )在点x =0处的导数（ ) （A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于-1 （D ）不存在 2．设)(x ϕ为连续函数，且0)(≠a ϕ，则)()()(x a x x f ϕ-=在点x =a 处（ ）（A ）连续，但不可导 (B)可导,且()()f a a ϕ'= （C)不连续，更不可导 （D ）可导，且()0f a '= 3．设f （x ）=(x -1）sin x ,则f （x ）在点x =1处的导数（ ）（A) 等于0 （B ）等于cos1 （C ）等于-cos1 （D)sin1 4．曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-，该点坐标是（ )（A) 1(2,ln )2 (B ） 1(,ln 2)2- （C ） 1(2,ln )2- (D) 1(,ln 2)25． 在抛物线21y x =+上过点(1,2)处的切线的斜率为（ )（A ）12 （B) 2 (C ） 2- （D) 12- 6．函数y 由方程y y x =+)(ϕ确定，)(y ϕ'若存在且不等于1,则dydx的值是( ）（A ）)(1y ϕ'+ （B ）)(11y ϕ'- （C ）)(11y ϕ'+ （D ）不存在7．若f (x ）为可导函数，且)(xe f y =，则y ′=（ ）(A ）)(xxe f e ' (B))()(x f e f x'' （C ）)(xe f ' （D))(xxe f e 8．f （x ）是x 的可导函数，则2()df x dx=（ ) (A ）)(323x f x ' （B ）22()xf x ' （C ）)(2x f ' （D))(2x f x '9．若f (x ）为可导函数，且)(x f ey =,则y ′=( )(A ）)()(x f ex f ' （B ）)(x f e （C ）)()(x x f e f e ' （D ）)(x f e x '10．导数等于1sin 22x 的函数是 （ ) （A)1cos 24x （B ）21sin 2x （C ） 21cos 2x （D ）11cos 22x -11．若f （u ）为可导,且)(xe f y =，则有d y =( ）（A ） dx e f e x x )(' （B ）dx e f x)(' （C) dx e e f x x x ])([' （D) xx x de e f ])(['12．函数（ )的微分等于它的增量。
《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)
微积分基础形成性考核作业（一）--------函数，极限和连续、填空题（每小题2分，共20分）1-函财（睥砧刁的定义域是--------2.函数f(x^-L=\的定义域是____________\/5—x\3-函数加=152）+尸的定义域是（-SU（W4.函数=X2-2工+7,则f(x)=x2+6X2+2X<f)_____5.函数/(X)=I—c，则f(°)=23X>0--------16.函数—1)=X2—2x,则f(/)T x2-).Y2—2x—37.函数"-~的间断点是x=-lx+1------------------------8.llimxsin—=1XT8Xsin4x与…---9-若瑚*布=2,则J10.若lim二—=2,贝［J________.I。
Kx二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.设函数y=j了，则该函数是（B）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数y=x2sin x,则该函数是(A)・A.奇函数B・偶函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数2_x+2-x3.函数f(x)=x—-—的图形是关于(D)对称.A.=尤|B.[T|轴C.区|轴D.坐标原点4.下列函数中为奇函数是(C).A.xsinxB.InxC.ln(x+^1+)D.「+上25.函数"二^+1113+5)的定义域为(D).x+4|A.x>—5B.x。
—4C.|.>—5~|目1X丰01D.x>—5且6.函数73)=1,11、的定义域是(D).ln(x-1)A. B.|(0,l)u(l,+8)|nC.|(0,2)u(2,+3)|D.|(1,2)u(2,+3)|7.设fO+l)=M—1,则f(x)=(c)A.x(x+l)B.同C.,3-2)|D.|(x+2)(x-l)|8.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.D./(x)=ln%3,g(x)=31nx9.当KWW时，下列变量中为无穷小量的是(C).a l sin X I n—-----riB・-----1C.ln(l+x)D.10.当=|(B)时，函数={'，在pr=。
微积分基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。
A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。
A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。
大学微积分基础练习题
大学微积分基础练习题1. 计算下列函数的导数：a) $f(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + 7x - 9$b) $g(x) = \sqrt{x^2 + 3x + 2}$c) $h(x) = e^x \cdot \ln(x)$2. 求下列函数的不定积分：a) $\int(2x^3 - x^2 + 4x - 7) \, dx$b) $\int\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} + \sqrt{x} \, dx$c) $\int e^x \cdot \sin(x) \, dx$3. 根据给定的问题，建立相应的微分方程：a) 一个油滴直线下落的速度与其下降的高度成正比。
当油滴下降3米时，其速度为2m/s。
b) 一个杯子中的咖啡温度以杯子表面的温度为外界温度的函数变化。
当杯子中的咖啡温度为60°C时，杯子表面温度为30°C。
c) 一个人在湖边钓鱼，鱼的数量随时间的变化满足：当钓鱼时间为0小时时，鱼的数量为100只；当钓鱼时间为2小时时，鱼的数量减少到20只。
4. 利用微积分求下列函数在给定点的极值：a) $f(x) = x^3 - 4x^2 + x + 7$，在$x = 2$的极值。
b) $g(x) = \sqrt{x} - \frac{1}{x}$，在$x = 4$的极值。
c) $h(x) = e^x - 4x^2$，在$x = 1$的极值。
5. 计算下列定积分：a) $\int_0^{\pi/2} \sin(x) \, dx$b) $\int_0^2 (2x^3 - 3x^2 + 4x - 1) \, dx$c) $\int_1^e \left(\frac{1}{x} + \ln(x)\right) \, dx$6. 利用微积分解决下列物理问题：a) 一个物体从静止开始做匀加速运动，其位移与时间的关系为：$s(t) = 3t^2 - 2t + 1$，求该物体在$t = 2$时的速度。
微积分基础考试题及答案
微积分基础考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 3x+2答案：A2. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 3答案：D3. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. x+C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 曲线y=e^x与直线y=ln(x)相切的切点坐标为：A. (1,1)B. (e,e)C. (ln(e),e)D. (e,ln(e))答案：A7. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间为：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x的拐点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为_________。
答案：02. 函数f(x)=ln(x)的反函数为_________。
答案：e^x3. 曲线y=x^3+3x^2+2x+1在x=-1处的切线方程为_________。
答案：y=-x4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值为_________。
答案：45. 曲线y=x^2与直线y=2x相切的切点坐标为_________。
答案：(1,1)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0,1) (x^2-2x+1) dx。
《微积分基础》形成性作业3(有答案)
《微积分基础》形成性作业3 注意: 选项顺序会变化!1.（1）设函数()()33,ln 3xxf x x ϕ==，则()x ϕ是()f x 的（ 原函数 ）a.原函数b.微分c.导数d.不定积分（2）()x x f x e e -=-的一个原函数是（ ()x x F x e e -=+ ） a. ()x x F x e e -=- b. ()x x F x e e -=+c. ()x x F x e e -'=--d. ()x x F x e e -=-2.（1）下列等式成立的是（ ）a. 1ln xdx dx ⎛⎫=⎪⎝⎭b. =c. ()2211dx d x x =++d. 33ln 3x xd dx = （2）已知()F x 是()f x 的一个原函数，则（ ()()f x dx F x C =+⎰ ）a. ()()F x f x C '=+b.()()f x dx F x =⎰c.()()f x dx F x C =+⎰ d. ()()f x F x '=3.（1）下列等式成立的是（ ） a.()()f x dx f x '=⎰ b. ()()df x f x =⎰c. ()()df x dx f x =⎰d.()()df x dx f x dx =⎰（2）若()f x x =+()0x >，则()f x dx '=⎰（ ）a. 32232x x c ++ b. 3221223x x c ++c. x c ++ d. 2x x c ++4.（1）1210I x dx =⎰，1320I x dx =⎰，则1I （ 大于 ）2Ia.无法比较b.小于c.大于d.等于（2）()f x 闭区间[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线,x a x b ==,0y =所围成平面图形的面积为（ ）a.()baf x dx ⎰b.()baf x dx ⎰c.()baf x dx ⎰ d. ()()()f b f a b a --5.（1）已知一条曲线()y f x =与x 轴及直线,x a x b ==所围成的曲边梯形的面积为()baA f x dx =⎰，则以下说法正确的是（ 若在区间[],a b 上，()0f x >，则()baA f x dx =⎰ ）a.若在区间[],a b 上，()0f x >，则()ba A f x dx =-⎰b. 若在区间[],a b 上，()0f x <，则()b aA f x dx =⎰c. 若在区间[],a b 上，()0f x >，则 ()baA f x dx =⎰d.以上说法都错误（2）已知函数()f x 闭区间[],a b 上连续，且()0f x ≥，则由曲线()y f x =与直线,x a x b ==,0y =所围成平面图形的面积为（()baf x dx ⎰ ）a.()baf x dx ⎰b.()baf x dx ⎰c.()baf x dx ⎰ d. ()()()f b f a b a --6.（1）2x d a dx -=⎰（ 2x a dx - ）a. 22ln x a adx --b. 2x a -c. 2x a dx -d. 2x a dx c -+（2）设0a ≠，则()9ax b dx +=⎰（） a.()10110ax b a+ b.()1010ax b C a ++ c. ()10110ax b a+ d. ()910a ax b C ++ 7.（1）下列无穷积分收敛的是（ 20x e dx +∞-⎰）a.1+∞⎰b. 11dx x+∞⎰c. 0sin xdx +∞⎰d.20x e dx +∞-⎰（2）下列无穷积分收敛的是（x e dx +∞-⎰）a.1+∞⎰b. 11dx x+∞⎰c. 0x e dx +∞⎰d.x e dx +∞-⎰8.（1）以下微分方程阶数最高的是（ ()533450x y y x y ''''''+-= ）a. ()533450x y y x y ''''''+-=b. ()25sin xy y xy x ''''+-=c. ()()2458360y y y x '''+-+=d. ()3250x x y yy e ''-+= （2）微分方程()()8544sin y xyy x ''+=的阶数为（ 5 ）a. 4b. 5c. 3d. 69.（1）下列微分方程中，（ sin ln xy x y e y x '''-= ）是线性微分方程.a. 2ln yx y y '+=b. sin ln xy x y e y x '''-=c. yy xy e '''+= d. 2xy y xy e '+=（2）下列微分方程中为可分离变量的方程是（ ） a.dyx y dx =+ b. ()dyx y x dx =+ c. sin dy xy x dx =+ d. dyxy y dx=+ 10.（1）微分方程y y '=的通解是（ xy ce = ）a. y cx =b. 3xy ce -= c. x y e = d. xy ce =（2）微分方程0y '=的通解是（ y C = ）a. y x C =+b. y Cx =c. 0y =d. y C = 11.（1）sin cos x x -的全部原函数为cos sin x x +. （ 错 ） （2）已知()F x 是可导函数()f x 的一个原函数，C 为任意常数，则()()F x dx f x C =+⎰（ 错 ）12.（1）因为定积分()b af x dx ⎰表示平面图像面积，所以()0baf x dx >⎰. （ 错 ）（2）设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则12I I > （ 对 ）13.（1）定积分cos sin 0x xdx ππ-=⎰. （ 对 ）（2）()()cos 32sin 32x dx x +=+⎰（ 错 ）14.（1）()()01sin xf x t tdt =-⎰，则()()1sin f x t t '=- （ 错 ）（2）()()f x dx f x C '=+⎰ （ 对 ）15.（1）在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点()1,4的曲线是24y x =+.（ 错 ）（2）已知曲线()y f x =在点x 处切线的斜率为2x ，且曲线过点()1,0，则该曲线方程为21y x =-. （ 对 ）16.（1）2xy e =是微分方程60y y y '''+-=的解. （ 对 ）（2）微分方程()()110xyy x eedx e e dy -++=是变量可分离微分方程. （ 对 ）17.（1）15sin5xdx -=（ 3 ）()cos5d x（2）2x xe dx = （ 2 ）()2xd e18.（1）设()f x 是连续的奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ 0 ）（2）121cos 1x xdx x -=+⎰（ 0 ）19.（1）若()122x k dx +=⎰，则k =（ 1 ）（2）42x dx -=⎰（ 4 ）20.（1）微分方程()4cos x yxy y x e +''''+=的阶数为（ 3 ）（2）微分方程()()43sin 0x y y y x e +'+-=的阶数为（ 3 ）。
《微积分基础》作业
《微积分基础》作业微积分基础形成性考核作业(一)————函数,极限与连续一、填空题(每小题2分,共20分)1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域就是 .2.函数x x f -=51)(的定义域就是 .3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域就是 .4.函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f .5.函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x ,则=)0(f .6.函数x x x f 2)1(2-=-,则=)(x f .7.函数1322+--=x x x y 的间断点就是. 8.=∞→x x x 1sin lim .9.若2sin 4sin lim 0=→kx xx ,则=k .10.若23sin lim 0=→kx xx ,则=k .二、单项选择题(每小题2分,共24分)1.设函数2e e xxy +=-,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数x x y sin 2=,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.函数222)(xx x x f -+=的图形就是关于( )对称. A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点4.下列函数中为奇函数就是(). A.x x sinB.x lnC.)1ln(2x x ++D.2x x + 5.函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为( ). A.5->x B.4-≠x C.5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域就是( ). A. ),1(+∞ B.),1()1,0(+∞?C.),2()2,0(+∞?D.),2()2,1(+∞?7.设1)1(2-=+x x f ,则=)(x f ( )A .)1(+x xB .2xC .)2(-x xD .)1)(2(-+x x8.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.A.2)()(x x f =,x x g =)(B.2)(x x f =,x x g =)(C.2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D.3ln )(x x f =,x x g ln 3)(=9.当0→x 时,下列变量中为无穷小量的就是( )、A.x 1 B.x x sinC.)1ln(x +D.2xx 10.当=k ( )时,函数=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续。
微积分基础习题
微积分基础习题微积分是数学的一个重要分支，也是理工科学生必修的一门课程。
通过学习微积分，我们可以深入了解函数的性质、曲线的形状以及变化的规律。
为了帮助大家更好地掌握微积分，本文将为你提供一些基础习题，希望能够帮助你巩固相关知识。
1. 求下列函数的导函数：（1）$f(x) = x^2 + 3x - 2$（2）$g(x) = \frac{2}{x} - 3x^2$（3）$h(x) = e^x + \sin(x)$2. 求下列函数的不定积分：（1）$\int (2x + 5)dx$（2）$\int (3e^x + \cos(x))dx$（3）$\int \frac{1}{x}dx$3. 计算下列定积分：（1）$\int_0^1 (2x + 1)dx$（2）$\int_1^3 (x^2 - 2x + 1)dx$（3）$\int_0^\pi (\sin(x) + \cos(x))dx$4. 求下列函数的极限：（1）$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$（2）$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$（3）$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$5. 求下列函数的相对极值点：（1）$f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$（2）$g(x) = x^2 e^x$6. 判断下列级数的敛散性：（1）$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$（2）$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2}$（3）$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$希望通过以上习题的练习，你对微积分的基础知识有了更深入的理解。
如果你在解答过程中有任何疑问或困惑，可以及时向老师或同学寻求帮助，共同进步。
祝你在微积分学习中取得优异的成绩！。
(完整版)《微积分基础》作业
微积分基础形成性考核作业(一）——--函数,极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x ，则=)0(f ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．8．=∞→xx x 1sinlim ．9．若2sin 4sin lim 0=→kx xx ，则=k ．10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．二、单项选择题（每小题2分,共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ )．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是( ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（ ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（)．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + 5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为( ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ )．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 8．下列各函数对中,（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ )。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案微积分是数学中的重要分支之一，它研究的是函数的变化规律与积分求解等问题。
而作为微积分学习的基础，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为您提供一些微积分基础试题及答案，帮助您巩固相关知识。
一、选择题1. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 的导数是：A. f'(x) = 6x^2 - 10x + 3B. f'(x) = 6x^2 - 10x + 9C. f'(x) = 6x^2 - 5x + 3D. f'(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3答案：A2. 函数 f(x) = e^x ln x 的导数是：A. f'(x) = e^x ln x + e^x/xB. f'(x) = e^x/xC. f'(x) = e^x ln x + 1D. f'(x) = e^x ln x + e^x答案：C3. 曲线 y = x^3 + 2 在点 (1, 3) 处的切线斜率为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 假设函数 f(x) = x^2 + 2x 的不定积分为 F(x)，则 F(x) = 。
答案：(1/3)x^3 + x^2 + C （C为常数）2. 曲线 y = 2x^3 + 3x^2 - x + 1 在 x = 0 处的切线方程为 y = 。
答案：y = -x + 1三、简答题1. 请解释导数的几何意义。
答案：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，即函数在该点附近的变化率。
几何意义上，导数可理解为函数曲线在该点处的局部近似线性变化率。
2. 什么是定积分？定积分的几何意义是什么？答案：定积分是通过将曲线下的面积划分成无穷多个区间，并将各个区间的面积累加得到的数值。
几何意义上，定积分表示曲线与 x 轴之间的有向面积。
当曲线在 x 轴上方时，定积分为正值；当曲线在 x 轴下方时，定积分为负值。
数学课程微积分基础练习题及答案
数学课程微积分基础练习题及答案微积分是现代数学的基础学科之一，对于理工科学生来说，掌握微积分的基础知识非常重要。
为了帮助学生更好地巩固微积分基础，下面将提供一些微积分的基础练习题及答案。
1. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$在点$x=2$处的导数值。
解答：首先，我们可以使用导数的定义来计算导数值。
导数的定义是函数在该点的极限，即$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。
将函数$f(x)$代入该定义中，可以得到：$f'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{3(2+h)^2-2(2+h)+1-3(2)^2+2(2)-1}{h}$化简后得到：$f'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{3(4+4h+h^2)-4-2h+1-12+4-1}{h}$继续化简：$f'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{12+12h+3h^2-4-2h+1-12+4-1}{h}$合并同类项：$f'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{3h^2+10h}{h}$简化后得到：$f'(2)=\lim_{h\to 0}(3h+10)=10$所以，函数$f(x)=3x^2-2x+1$在点$x=2$处的导数值为10.2. 求函数$g(x)=\sin(x)+\cos(x)$的导函数。
解答：根据求导公式，对于$\sin(x)$和$\cos(x)$的导数分别是$\cos(x)$和$-\sin(x)$。
所以，函数$g(x)=\sin(x)+\cos(x)$的导函数可以通过对每一项分别求导得到：$g'(x)=\cos(x)-\sin(x)$所以，函数$g(x)=\sin(x)+\cos(x)$的导函数为$g'(x)=\cos(x)-\sin(x)$。
3. 求函数$h(x)=e^x\cdot\ln(x)$的导数。
国开作业《微积分基础》学习过程考查（20%）参考（含答案）660
这个学期学习了微积分，了解了很多关于微积分的知识，在课堂上的学习和在课下的学习，让我更深层次的了解了他，运用了他。
我发现他可以被广泛使用在经济学当中，在我们学习经济的过程中，无时无刻不需要他来帮助我们的学习。
微积分是高等数学中研究函数的微分。
积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
在课堂上虽然没有学习的很深奥，但是还是掌握了基本的微积分知识。
在学习的路上也不一直是一帆风顺的，也会遇到很多的困难，在课堂上有时候会听不明白老师的讲解，就需要我们在课前预习，在课堂上听明白了，在课下也要学会复习，学会积极地运用和使用它。
才能让我把微积分学习得更透彻。
有时也会有自己思考很久，还是做不出来的题目，这个是个，要告诉自己不能放弃，要坚持次下去，多思考就会得出答案，有时候需要向老师提问，像同学请教，才能够解答出来，不过也不能放弃，要相信自己，坚持不懈的去学习和解答。
这个学期学期微积分使我不仅仅懂得了许多专业上的知识，让我在数学的世界里遨游，也帮助了我学习了经济专业学科的知识，更计我明白了，遇到了自己不会的题目要坚持下去，找对方法，好好使用它，就能够战胜困难，取得成功，学会运用巧妙地方法，不靠死记背，蛮力学习微积分，要学会用智慧去学习，灵活的学习，使用巧妙地方法解题，自己就会轻松很多，也会取得很大的成效。
在今后的学习当中，不管是基础科目，还是专业科目，都要学会坚持不懈，灵活的解决问题，不死记硬背，不放弃，不急躁，认真的对待每一科目的学习。
对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。
可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。
《微积分基础》大作业
微积分基础1. 引言微积分是数学的一门重要学科，也是自然科学和工程技术中常用的数学工具之一。
它包含了微分学和积分学两个部分，是研究变化和累积过程的数学分支。
在物理学、经济学、统计学等领域，微积分都有广泛的应用。
本文将介绍微积分的基础概念和基本方法，并通过例题和习题的形式进行讲解。
2. 微分学微分学是微积分的基础，主要研究函数的变化率和斜率。
在微分学中，我们首先需要了解导数的概念。
2.1 导数的定义对于函数y=f(x)，如果存在极限lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]，则称该极限为函数在点x0处的导数，记作f’(x0)，也可以写作dy/dx|{x=x0}。
导数表示了函数在某一点的变化率。
2.2 导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点的斜率。
当斜率为正时，函数在该点上升；当斜率为负时，函数在该点下降；当斜率为零时，函数取得极值。
2.3 导数的基本运算法则导数具有一些基本的运算法则，例如：•变量因子法则：如果y=kx，其中k为常数，则dy/dx=k；•和差法则：如果y=f(x)+g(x)，则dy/dx=f’(x)+g’(x)；•乘积法则：如果y=f(x)g(x)，则dy/dx=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)；•商法则：如果y=f(x)/g(x)，则dy/dx=(f’(x)g(x)-f(x)g’(x))/[g(x)]^2。
3. 积分学积分学是微积分的另一部分，主要研究函数的累积和面积。
积分学是导数的逆运算，通过积分可以还原出函数的原始形式。
3.1 不定积分和定积分不定积分是指求某个函数的原函数，记作∫f(x)dx。
定积分是指计算某个函数在某个区间上的累积，记作∫[a, b]f(x)dx。
3.2 积分的基本性质积分具有一些基本的性质，例如：•线性性质：∫[a, b][f(x)+g(x)]dx=∫[a, b]f(x)dx+∫[a, b]g(x)dx；•常数倍性质：∫[a, b]kf(x)dx=k∫[a, b]f(x)dx；•区间可加性质：∫[a, c]f(x)dx=∫[a, b]f(x)dx+∫[b, c]f(x)dx。
微积分基础练习题
微积分基础 练习题导数基本公式：积分基本公式： （c ）′=0 ⎰dx 0=c（x a ）′=ax a-1⎰dx x a =a x x a ln 1+ （a x ）′= a x lna(a>0且a ≠1) ⎰dx a x =a a xln +c(a>0且a ≠1) （e x ）′= e x⎰dx e x =e x +c （log a x ）′=a x ln 1( a>0且a ≠1) （lnx ）′=x 1 ⎰+=c x dx x ln 1（sinx ）′=cosx⎰+-=c x xdx cos sin （cosx ）′=- sinx ⎰+-=c x xdx sin cos（tanx ）′=x 2cos 1 ⎰+=c x dx x tan cos 12（cotx ）′=x 2sin 1 ⎰+-=c x dx x n cot si 12一、单项选择题1.设函数y=xsinx,则该函数是（ ）。
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）。
A.xx sin B.ln(1+x) C.xsinx1 D. x x +1 3.若函数)(x f 在点x 0处可导，则（ ）是错误的。
A.函数)(x f 在点x 0处有定义B.函数)(x f 在点x 0处连续C.函数)(x f 在点x 0处可微 C.lim )(x f =A,但A ≠)(x 0f4.若)0()(>+=x x x x f ,则=dx x f )(（ ）。
A.c x x ++23223 B. c x x ++2 C.c x x ++ D.2323221x x ++c 5.下列微分方程串为可分离变量方程的是（） A.)ln(y x dx dy ⋅= B. x y e dxdy += C. y x e e dx dy += D. )ln(y x dx dy += 二、填空题6.若函数74)2(2++=+x x x f ，则)(x f =7.若函数=)(x f ==⎩⎨⎧=≠+k x x k x x 处连续，则在00,0,22 8.函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是9.dx e x 20⎰∞-=10.微分方程()x y xy y sin 45)4(3=+''的阶数为三、计算题11.计算极限234222lim +--→x x x x 。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 曲线y=e^x在x=0处的切线斜率是：A. 1B. eC. e^0D. 0答案：A3. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是：A. 1/2B. 1/3C. 1D. 0答案：A4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)B. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. cos(x) + C答案：D5. 极限lim(x→0) (1/x)的值是：A. 0B. ∞C. -∞D. 不存在答案：D6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=1或x=2D. x=0答案：C7. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是：A. y=x-1B. y=x+1C. y=1-xD. y=1+x答案：A8. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 曲线y=x^3-3x^2+2x的拐点是：A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B10. 函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是：A. x=2B. x=-2C. x=0D. x=4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是______。
答案：6x2. 定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx的值是______。
答案：13. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点是______。
答案：-1和-24. 曲线y=x^2在x=1处的切线斜率是______。
答案：25. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C6. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。
答案：07. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
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微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 2．函数x x f -=51)(的定义域是 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 8．=∞→xx x 1sin lim ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 10．若23sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（ ）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ ）． A ． ),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
A ．0B ．1C ．2D ．1-11．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ．2．计算极限165lim 221--+→x x x x3．329lim 223---→x x x x4．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x5．计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x ．6．计算极限xx x 11lim0--→． 7．计算极限xx x 4sin 11lim0--→ 8．计算极限244sin lim 0-+→x xx ．微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 ．2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是 ．4．=')2(x ．5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =． 6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．8．若x x x f -=e )(，则='')0(f ．9．函数y x =-312()的单调增加区间是 ．10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）.A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A . 2B . 1C . -1D . -24．设y x =lg2，则d y =（ ）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '-6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ ）．A ．4eB ．2eC ．42eD ．27．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2--D ．x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos9．下列结论中（ ）不正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设x x y 12e =，求y '．2．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.3．设xy x 1e1+=+，求y '.4．设x x x y cos ln +=，求y '.5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。
2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 。
3．若⎰+=c x x x f x e d )(，则=)(x f ．4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f ．6．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f ．7．=⎰-x x d e d 2． 8．='⎰x x d )(sin ．9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d d x f x x f x =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d x f x x f =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 解：应选A2．若c x x x f x +=⎰22e d )(，则=)(x f （ ）.A. )1(e 22x x x +B. x x 22e 2C. x x 2e 2D. x x 2e3．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）.A. c x x ++B. c x x ++2C. c x x ++23223D. c x x ++2323221 4．以下计算正确的是（ ）A ．3ln 3d d 3x xx = B ．)1(d 1d 22x x x +=+ C ．x xx d d = D ．)1d(d ln x x x = 5．=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C. c x f x +')(212 D. c x f x +'+)()1( 6．⎰-x a x d d 2=（ ）．A ．x a 2-B ．x a a x d ln 22--C ．x a x d 2-D ．c x a x +-d 27．如果等式⎰+-=--C x x f x x 11ed e )(，则=)(x f （ ） A.x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x三、计算题（每小题7分，共35分）1．⎰+-x xx x x d sin 332．x x d )12(10⎰-3．x x x d 1sin2⎰4．⎰x x x d 2sin5．⎰-x xe x d四、极值应用题（每小题12分，共24分）1． 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。