预应力混凝土简支梁设计
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◆此外全预应力混凝土构件中，由于局部高压应力会产生横 向拉应力、剪力和扭转的产生斜拉应力等也会产生裂缝。
因此，要完全靠预应力来保证结构中不出现裂缝， 不仅技术很难做到，而且在经济上也是不合理的。
7
◆部分预应力混凝土构件的适用性
➢施加预应力的混凝土构件，即使出现裂缝，当活荷载移 去后，裂缝还可以闭合，裂缝的开展是短暂的。因此， 从满足结构功能要求的角度，很多情况不必采用全预应 力混凝土。
➢采用部分预应力混凝土可以节约预应力钢材、有效地控 制反拱、提高延性，部分的开裂产生的刚度降低，也有 助于结构内力的调整，以减小由于约束变形（如温差、 不均匀沉降等）而产生的内力。
➢因此，适当降低预压应力，容许混凝土出现拉应力甚至 开裂，作成部分预应力混凝土，有时可以使设计更加合 理和经济。
8
预应力度 M0
➢ 预应力混凝土简支T形截面梁，其截面的高跨 比一般为：1/15~1/25 。
15
7.4 预应力筋数量的估算
1.按正截面的抗裂要求估算
对于PC梁，要求：
Ms W
0.85N pe
1 A
ep W
0
N
pe
Ms W
0.85
1 A
ep W
对于A类PPC梁，要求：
Ms W
0.85N
pe
1 A
ep W
第7章 预应力混凝土简支梁设计
1
7.1 设计计算步骤
1．初拟截面形状和截面尺寸； 2. 内力计算及组合，计算控制截面最大设计内力； 3．估算预应力筋的数量，并进行合理布置； 4．计算主梁截面的几何特性；
5. 确定 con、 l ；
6. 承载能力计算：正截面承载能力、斜截面承载 能力；
7．应力验算－施工制作阶段和使用阶段应力验算； 8．裂缝宽度或抗裂验算； 9．变形验算； 10.梁端局部承压计算与锚固区设计。
11
7.3 截面形状与跨高比
预应力混凝土受弯构件常用的截面形状有： 矩形、T形、工字形、Π形和箱形等。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
12
不同截面的核心区
ku kb
截面抗弯的效率指标： (ku kb ) / h
13
不同形状截面的特点
➢ 矩形截面外形简单，模板最省。但核心区域小，自重大， 截面有效性差。一般适用于实心板和一些短跨先张预应 力混凝土梁。
利用第2式求出x，若满足x≤h’f，则由第1式：
As
fcd bf x f pd Ap f sd
19
第二类T形截面
fsd As f pd Ap fcd bx bf b hf
下，混凝土处于长期高预压应力状态，引起徐 变和反拱不断增长，以致影响结构的正常使用； ⑶ 从开裂到破坏的过程很短，且破坏后延性小； ⑷ 施加预应力大，对张拉设备、锚具等有较高的 要求。
6
事实上，结构产生的裂缝不仅仅是荷载的原因，温度、收 缩徐变以及其他因素产生的变形受到约束时（如沉降、水 化热等），都可能使全预应力混凝土构件产生裂缝，有的 还比较严重。
0.7
ftk
N
pe
M s W 0.7 ftk
0.85
பைடு நூலகம்
1 A
ep W
16
一般：
Ms W
0.85N
pe
1 A
ep W
[ t ]
名义容许拉应力为[t]
裂缝控制要求 严格要求不出现裂缝
容许拉应力为[t]
0
一般要求不出现裂缝 容许裂缝宽度 0.2mm 容许裂缝宽度 0.3mm
gftk 1.5g ftk 2.0g ftk
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估算所需预应力筋总面积
Ap N pe 1 0.2 con
所需预应力筋束数： n1 Ap Ap1
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2.按截面抗弯承载能力估算非预应力筋数量
确定AP后，AS根据正截面承载能力极限状态的要求来确 定（以T梁为例）：
第一类T形截面
fsd As f pd Ap fcd bf x
g 0Md fcd bf xho x / 2
要求的压力容器（核反应堆压力容器和安全 壳）、储液罐和在严重腐蚀环境下需防止钢材 锈蚀的结构，以及承受高频反复荷载易产生疲 劳破坏的结构。 ➢早期的预应力混凝土构件一般均为全预应力混 凝土构件。
5
➢ 但全预应力混凝土也存在着以下的不足： ⑴ 对抗裂要求过高，导致预应力筋配筋量往往由
抗裂要求控制，而不是由承载力控制； ⑵ 反拱过大，特别是在恒载小、活荷载大的情况
2
7.2 预应力混凝土类型选择
➢按预应力度（抗裂等级）来划分： 1.全预应力混凝土构件： 在使用荷载下，截面不 出现拉应力。 2.部分预应力混凝土A类构件: 在使用荷载下，截 面出现拉应力，但拉应力不超过混凝土的抗拉强 度。 3. 部分预应力混凝土B类构件： 使用荷载大于开 裂荷载，即构件出现裂缝，但最大裂缝宽度控制 在容许范围内。
3
➢ 按预应力筋的粘结情况来划分： 1.有粘结预应力混凝土构件； 2.无粘结预应力混凝土构件: 包括体内无粘结和体外
无粘结预应力混凝土构件。 ➢ 按施加预应力的方法划分： 1. 先张构件； 2. 后张构件。
4
全预应力混凝土构件的特点： ➢抗裂、抗疲劳性能好，刚度大，设计计算简单。 ➢适用于对抗裂有很高要求的结构，如有防渗漏
➢ 工形截面核心区域大，预应力筋布置的有效范围大，截 面材料利用较为有效，自重较小。但应注意腹板应保证 一定的厚度，以使构件具有足够的受剪承载力，便于混 凝土的浇筑。
➢ 箱形截面具有与工形截面相类似的抗弯、抗剪性能，并 具有良好的抗扭性能，因此在大跨桥梁结构中常用。
14
截面的高跨比
➢ 预应力混凝土受弯构件的挠度变形控制容易 满足，因此高跨比可取得较小。但跨高比过 小，则反拱和挠度会对预加外力的作用位置 以及温度波动比较敏感，对结构的振动影响 也更为显著。一般预应力混凝土受弯构件的 高跨比可比钢筋混凝土构件减小30%左右。
M
≥1：全预应力混凝土 =0：钢筋混凝土 1> >0：部分预应力混凝土
9
弯矩 Mu
g f tkW0
全预应力(M ≤ M 0)
部分预应力(M>M0) 使用弯矩M
g f tkW0
钢筋混凝土(M0=0)
挠度
10
目前公路桥梁中预应力混凝土结构的应用情形是： ➢一般采用有粘结的后张全预应力混凝土构件或部 分预应力混凝土A类。且《规范（JTJD62－2004） 明确规定：对跨径大于100m桥梁的主要受力构件， 不宜设计成部分预应力混凝土构件。 ➢无粘结的体外预应力一般仅在旧桥加固时采用。
因此，要完全靠预应力来保证结构中不出现裂缝， 不仅技术很难做到，而且在经济上也是不合理的。
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◆部分预应力混凝土构件的适用性
➢施加预应力的混凝土构件，即使出现裂缝，当活荷载移 去后，裂缝还可以闭合，裂缝的开展是短暂的。因此， 从满足结构功能要求的角度，很多情况不必采用全预应 力混凝土。
➢采用部分预应力混凝土可以节约预应力钢材、有效地控 制反拱、提高延性，部分的开裂产生的刚度降低，也有 助于结构内力的调整，以减小由于约束变形（如温差、 不均匀沉降等）而产生的内力。
➢因此，适当降低预压应力，容许混凝土出现拉应力甚至 开裂，作成部分预应力混凝土，有时可以使设计更加合 理和经济。
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预应力度 M0
➢ 预应力混凝土简支T形截面梁，其截面的高跨 比一般为：1/15~1/25 。
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7.4 预应力筋数量的估算
1.按正截面的抗裂要求估算
对于PC梁，要求：
Ms W
0.85N pe
1 A
ep W
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Ms W
0.85
1 A
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对于A类PPC梁，要求：
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第7章 预应力混凝土简支梁设计
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7.1 设计计算步骤
1．初拟截面形状和截面尺寸； 2. 内力计算及组合，计算控制截面最大设计内力； 3．估算预应力筋的数量，并进行合理布置； 4．计算主梁截面的几何特性；
5. 确定 con、 l ；
6. 承载能力计算：正截面承载能力、斜截面承载 能力；
7．应力验算－施工制作阶段和使用阶段应力验算； 8．裂缝宽度或抗裂验算； 9．变形验算； 10.梁端局部承压计算与锚固区设计。
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7.3 截面形状与跨高比
预应力混凝土受弯构件常用的截面形状有： 矩形、T形、工字形、Π形和箱形等。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
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不同截面的核心区
ku kb
截面抗弯的效率指标： (ku kb ) / h
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不同形状截面的特点
➢ 矩形截面外形简单，模板最省。但核心区域小，自重大， 截面有效性差。一般适用于实心板和一些短跨先张预应 力混凝土梁。
利用第2式求出x，若满足x≤h’f，则由第1式：
As
fcd bf x f pd Ap f sd
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第二类T形截面
fsd As f pd Ap fcd bx bf b hf
下，混凝土处于长期高预压应力状态，引起徐 变和反拱不断增长，以致影响结构的正常使用； ⑶ 从开裂到破坏的过程很短，且破坏后延性小； ⑷ 施加预应力大，对张拉设备、锚具等有较高的 要求。
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事实上，结构产生的裂缝不仅仅是荷载的原因，温度、收 缩徐变以及其他因素产生的变形受到约束时（如沉降、水 化热等），都可能使全预应力混凝土构件产生裂缝，有的 还比较严重。
0.7
ftk
N
pe
M s W 0.7 ftk
0.85
பைடு நூலகம்
1 A
ep W
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一般：
Ms W
0.85N
pe
1 A
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[ t ]
名义容许拉应力为[t]
裂缝控制要求 严格要求不出现裂缝
容许拉应力为[t]
0
一般要求不出现裂缝 容许裂缝宽度 0.2mm 容许裂缝宽度 0.3mm
gftk 1.5g ftk 2.0g ftk
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估算所需预应力筋总面积
Ap N pe 1 0.2 con
所需预应力筋束数： n1 Ap Ap1
18
2.按截面抗弯承载能力估算非预应力筋数量
确定AP后，AS根据正截面承载能力极限状态的要求来确 定（以T梁为例）：
第一类T形截面
fsd As f pd Ap fcd bf x
g 0Md fcd bf xho x / 2
要求的压力容器（核反应堆压力容器和安全 壳）、储液罐和在严重腐蚀环境下需防止钢材 锈蚀的结构，以及承受高频反复荷载易产生疲 劳破坏的结构。 ➢早期的预应力混凝土构件一般均为全预应力混 凝土构件。
5
➢ 但全预应力混凝土也存在着以下的不足： ⑴ 对抗裂要求过高，导致预应力筋配筋量往往由
抗裂要求控制，而不是由承载力控制； ⑵ 反拱过大，特别是在恒载小、活荷载大的情况
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7.2 预应力混凝土类型选择
➢按预应力度（抗裂等级）来划分： 1.全预应力混凝土构件： 在使用荷载下，截面不 出现拉应力。 2.部分预应力混凝土A类构件: 在使用荷载下，截 面出现拉应力，但拉应力不超过混凝土的抗拉强 度。 3. 部分预应力混凝土B类构件： 使用荷载大于开 裂荷载，即构件出现裂缝，但最大裂缝宽度控制 在容许范围内。
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➢ 按预应力筋的粘结情况来划分： 1.有粘结预应力混凝土构件； 2.无粘结预应力混凝土构件: 包括体内无粘结和体外
无粘结预应力混凝土构件。 ➢ 按施加预应力的方法划分： 1. 先张构件； 2. 后张构件。
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全预应力混凝土构件的特点： ➢抗裂、抗疲劳性能好，刚度大，设计计算简单。 ➢适用于对抗裂有很高要求的结构，如有防渗漏
➢ 工形截面核心区域大，预应力筋布置的有效范围大，截 面材料利用较为有效，自重较小。但应注意腹板应保证 一定的厚度，以使构件具有足够的受剪承载力，便于混 凝土的浇筑。
➢ 箱形截面具有与工形截面相类似的抗弯、抗剪性能，并 具有良好的抗扭性能，因此在大跨桥梁结构中常用。
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截面的高跨比
➢ 预应力混凝土受弯构件的挠度变形控制容易 满足，因此高跨比可取得较小。但跨高比过 小，则反拱和挠度会对预加外力的作用位置 以及温度波动比较敏感，对结构的振动影响 也更为显著。一般预应力混凝土受弯构件的 高跨比可比钢筋混凝土构件减小30%左右。
M
≥1：全预应力混凝土 =0：钢筋混凝土 1> >0：部分预应力混凝土
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弯矩 Mu
g f tkW0
全预应力(M ≤ M 0)
部分预应力(M>M0) 使用弯矩M
g f tkW0
钢筋混凝土(M0=0)
挠度
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目前公路桥梁中预应力混凝土结构的应用情形是： ➢一般采用有粘结的后张全预应力混凝土构件或部 分预应力混凝土A类。且《规范（JTJD62－2004） 明确规定：对跨径大于100m桥梁的主要受力构件， 不宜设计成部分预应力混凝土构件。 ➢无粘结的体外预应力一般仅在旧桥加固时采用。