第23课 平面向量的平行与垂直

第23课 平面向量的平行与垂直

一、学习目标

1、熟练掌握向量平行与垂直的坐标表示；

2、熟练掌握有关平行与垂直的计算问题。

二、激活思维

1、已知向量a =(3，1)，b =(2，λ).若a ∥b ，则实数λ= .

2、已知向量a =(5，12)，b =(sin α，cos α)，若a ∥b ，则t a n α= .

3、设x ∈R ，向量a =(x ，1)，b =(3，-2)，若a ⊥b ，则x = .

4、已知向量a =(-3，4)，向量b ∥a ，且|b |=1，那么b = .

5、已知向量a =(-3，1)，b =(1，-2)，若(-2a +b )⊥(k a +b )，则实数k = .

三、典型例题

例1、设向量a =(1，2)，b =(1，1)，c =a +k b .若b ⊥c ，则实数k 的值为 .

例2、设向量=OA (k ，12)，OB =(4，5)，=OC (10，k )，当k 为何值时，A ，B ，C 三点共线?

例3、已知向量a =(m ，-1)，)2

3,

21(=b . （1）若a ∥b ，求实数m 的值；

（2）若a ⊥b ，求实数m 的值； （3）若a ⊥b ，且存在非零实数k ，t ，使得[a +(t 2

-3)b ]⊥(-k a +t b )，求t t k 2

+的最小值.

四、课堂评价

1、已知向量a=(2x-1，-1)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x=.

2、已知向量a=(2，1)，b=(0，-1).若(a+λb)⊥a，则实数λ=.

3、已知向量a=(1，2)，b=(0，-1)，c=(k，-2)，若(a-2b)⊥c，则实数k=.

4、已知向量a=(1，1)，b=(-1，1)，设向量c满足(2a-c)·(3b-c)=0，则|c|的最大值为.

5.已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，m=a-λb，n=2a+b.

(1)若m⊥n，求实数λ的值；

(2)若m∥n，求实数λ的值.

五、作业

1、已知向量a =(2，-3)，b =(3，λ).若a ∥b ，则实数λ= .

2、已知向量a =(sin x ，cos x )，b =(1，-2)，且a ∥b ，那么t a n x = .

3、已知向量)2

,8(x a ，b =(x ，1)，其中x >0，若(a -2b )∥(2a +b )，则实数x = .

4、已知向量a =(1，2)，b =(m ，4)，且a ∥(2a +b )，则实数m 的值为 .

5、已知向量a =(2，m )，b =(-1，m ).若(2a -b )⊥b ，则|a |= .

6、已知向量a ，b 满足|a |=1，b =(2，1)，且λa +b =0(λ∈R )，那么|λ|= .

7、设向量a =(3，3)，b =(1，-1).若(a +λb )⊥(a -λb )，则实数λ= .

8、在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若向量p =(a +c ，b )，q =(b -a ，c -a )，且p ∥q ，则角C= .

9、平面内给定三个向量a =(3，2)，b =(-1，2)，c =(4，1).试回答下列问题：

（1）若(a +k c )∥(2b -a )，求实数k 的值；

（2）设向量d =(x ，y )满足(d -c )∥(a +b )且|d -c |=1，求d .

10、已知向量a =(sin θ，cos θ-2sin θ)，b =(1，2).

（1）若a ∥b ，求t a n θ的值；

（2）若|a |=|b |，0<θ<π，求θ的值.

11、在△ABC 中，已知角6π=

C ，向量m =(sin A ，1)，n =(1，cos B)，且m ⊥n . （1）求角A 的大小；

（2）若点D 在边BC 上，且=3，13=AD ，求△ABC 的面积.