哈工大电路理论基础课后习题答案3

等效电阻
Ri
US IS
10 11
又由已知条件得
U OC
(Ri
2)
I1
160 11
V
简化后的电路如图(c)所示。
所以当 R 4 时
I1
UOC R Ri
(160 /11)V (4 10 /11)
80 A 2.963A 27
将 I1 用电流源来置换，用叠加定理分析置换后的电路，即将 I 2 分解成 I2 I2 I2 。
2A
1 ② I1
3U
(b-2)
U '' 2 2 2A=2V 2 2
I2"
1 2
I3''
1A
对节点②列 KCL 方程得，
I1" 3U " 2A I1" 4A
对节点③列 KCL 方程得，
I " I2" 3U " 0 解得
I " 5A
（3） 叠加
I1 I1' I1" 6A 4A= 10A I I ' I" 5A 5A= 10A
答案 3.14
解：方法一： 应用戴维南定理求 I1 。
I 5 I1
U2
5 I IS
R
Us
5
5
U1
3.5I
U3
I2
3.5I
I
(a)
(b)
R I1
U OC Ri (c)
5 I
I1
5
3.5I
I
2
U1
I 5 U 2
3.5I
5
U3
I
2
(d)
(e)
由图（b）有
US 5I IS I I 3.5I 5.5I
答案 3.1 解：应用置换定理，将电阻 R 支路用 I 0.5A 电流源代替，电路如图(b)所示。
①
②
4
1
4.5
2I
U
0.5A 3
6V
(b)
对电路列节点电压方程：
1
2I
( 4
1) Un1
Un2
4
0.5A
U n1
(1
1 3
1 4.5
)
U
n
2
6V 4.5
I 0.5A 解得
Un1 1V 则
R Un1 2 I
Ri [(2 // 6) 2]// 3 1.5
（3）开关闭合后电路如图（d）所示。列节点电压方程 节点①：
( 1 1 )U UOC 2A= 15V 2A
1.5 1.5
Ri
1.5
解得
U 9V 图（a）电路中，1.5 电阻与 3 电阻并联，电压相等，即 3 电阻两端电压亦为 9V 。
则
I U 3A 3
6 5 5
(h-1)
(h-2)
10A
(g-3)
10V
Ri
5
(h-3)
如果电路的等效内阻为非零的确定值，则电路既存在戴维南等效电路，又存在 诺顿等效电路；如果电路的等效内阻为零，则只能等效成戴维南电路；如果电路的 等效内阻为无穷大，则只能等效成诺顿电路。
答案 3.7
①
10 I
a
I' +
U'
2I
-
b
2V 2
8V+Ri
1A
UOC 12V Ri 4
答案 3.12
解：（1）根据叠加定理和齐性定理，将电流 I 写成一般表达式
I I I KI I S
（1）
式中， I KI 是电流源单独作用时产生的电流； I 是 N 内独立电源作用产生的电流。由 S
已知条件得
1.2mA K 0 I 1.4mA K 10mA I
10A
10V
ISC 10A
5
5
(e-1)
(e-2)
图（f）电路等效过程如下：
5A
5 UOC
Ri
10A
(e-3)
5 Ri
(f-1)
(f-2)
图（g）电路等效过程如下：
10V (f-3)
1 5V
1 10A
1
ISC 10A
2
1 Ri
2
(g-1)
(g-2)
图（h）电路等效过程如下：
6 5
5
10V UOC
UOC 3A5 (5V) 10V
3A
5
U OC 5V
5 Ri
5 10V
(a-1)
(a-2)
(a-3)
图（b）电路等效过程如下：
10A
10A
5
U OC
40V
(b-1)
5 Ri
(b-2)
5 90V
(b-3)
UOC 10A5 40V 90V Ri 5 图（c）电路等效过程如下：
5
5
5
1A 1A
I1'
I '
8 4 8
2 3
A
（2）1A 电流源单独作用，如图(a-3)所示。
2 I1" 1
1A 6 3
(1/ 3)
I"
(a-3)
考虑到电桥平衡，
I" 0， 在由分流公式得：
I1"
1A 1 1 3
3 4
A
（3）叠加：
I I ' I " 1A
I1 I1' I1" 17 /12A
P1 1 I12 2.007W
1 ① 4 ② 1
+
2 -Uo
2
U1
U1
(c)
由分压公式得
U12
1
4 // (4 //
4 4)
1 [U1
(U1)]
3V
解得
Uo U12 / 2 1.5V （3）当 U1 8V ，U2 2V 时，可看作U1 (5 3)V ，U2 (5 3)V ，即可视(a)、
(b)电路所加激励之和。应用叠加定理， Uo Uo Uo 2.5V 1.5V 4V
1 ① 4 ② 1
1
①
1
U1
+ 2 -Uo③ 2
U2
U1
+
2 -U o
2
U2
0.5
0.5
(a)
(b)
对电路列节点电压方程，得
(11
1 )S 1.5
U
n1
百度文库
U1 1
U2 1
Un1 3.75V 1
Uo Un1 (1 0.5) 2.5V
(2)当U1 U2 3V 时， 0.5 上电流为零，图(a)电路可化简成图(c)所示。
由图（a）可知，开路电压为 3 电阻两端电压，即
UOC 35A=15V （2）求等效电阻 Ri
将独立电压源置零，对 3 个 2 电阻联接做星－三角变换。电路如图 (b)所示。
Ri 3 // 6 // 6 // 6 2 1.5
亦可利用电桥平衡原理，电路如图 (c)所示，ab 间电位相等，等效电阻为
对节点①由 KCL 得,
I ' 2I I I
Ri
U' I'
10I I
10
(b)
(1)求开路电压
对节点①列 KCL 方程
I2 1A I1 对回路 l1 列 KVL 方程得
UOC 2I1 10I1 8I1
对回路 l2 ：
10I1 10I2 20V
将式（1）代入式（3），与式（2）联立，解得
(a-1)
解：(a) (1)求开路电压 UOC 开路时，对节点①由 KCL，
②
10 2I1
10
I+a
lU
I1
-b
(b-1)
I 2I 0 , I 0 开路电压
UOC 8V-10I =8V
(2)求等效电阻
求 Ri 时 8V 独立电压源置零,外加电压U ，如图(a-1)所示 。 由 KVL 得
U ' 10I
14V
U2 8V
U1 12V
U2
PIS 2 IS2
54W 3A
18V
所以 I 、I 共同作用时
S1
S2
U1 U1 U1 26V
U2 U2 U2 26V
每个电源的输出功率分别为
PIS1 IS1U1 52W 答案 3.6
PIS2 IS2U2 78W
解：应用戴维南定理或诺顿定理
（1） 图(a)电路求开路电压和等效电阻，分别如图(a-1)和图(a-2)所示。
) 10 ) 20
Ri 20
联立解得：
Ri 10 （1） 式可表示为
Uoc 30V
U ( 30V ) R 10 R
当 R 30 时
U 30V 30 22.5V (10 30)
注释：一端口外接电路发生变化时，宜采用戴维南或诺顿定理进行分析。
答案 3.9 首先将开关右侧电路化简为戴维南等效电路,如图(b)所示，其开路电压为 3V，
4
（1） （2）
答案 3.8 解：将含源电阻网络化为戴维南等效电路，如图 (b)所示。由此图求得：
Ri
＋
＋
RU
U OC
－
－
(b)
U ( UOC ) R
(1)
Ri R
将 R 10 时，U 15V ； R 20 ，U 20V 代入式（1），得
15V 20V
( Ri (
U OC 10
U OC
I I ' I " I ' kIS
(1)
将已知条件代入(1)式得
0 I ' k 4A
1A
I
'
k
2A
联立解得：
I ' 2A , k 1 2
即：
I
2A+
1 2
IS
将 I 1A 代入，解得
IS 6A
答案 3.4
解：(1) U1 U2 5V 时，电路对称，Un1 Un2 ，可化简成图 (b)所示。
2
30
16.9W
答案 3.11
解：将图（a）电路化简如图（b）所示。
U
6 ＋
IS －
2
Ri
＋
U OC － (b)
U 6IS UOC 2 (6 2) Ri
代入两个已知条件：
I 2A 时，U 0 ： S
IS 0 时，U 2V ：
解得：
UOC 6 2A 12V
UOC
(8
Ri)
解得
K 0.02， I 1.2mA
代入式（1）得
I 0.02IS 1.2mA 所以当 IS 15mA时
I 0.0215mA 1.2mA 1.5mA （2）将 22 左边等效成戴维南电路。如图（b）所示
2
Ro
＋
R
U
OC
2'
－
b
由（1）的计算结果得
UOC (Ro R)I (50 100)1.5mA 225mV 当 R 改为 200 时，
I1 1.5A
UOC 12V
（1） （2） （3）
(2)求等效电阻
示。
求 Ri 时将独立源置零，外加激励电流 I 求 ab 端口响应电压U f ，如图(b-1)所
由图(b-1)可知，
I1
1 2
I
对回路 l1 列 KVL 方程
U 2I1 10I1 8I ' 将式（1）代入式（2），得
Ri
U I
P1 I12 1 100W
答案 3.3 解 ：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为 I ' ，如图(b)
所示。 IS 为一组，其单独作用的结果 I 与 IS 成比例，即： I " kIS ，如图(c)所示。
含源
IS
I
电阻
网络
含源
I'
电阻
网络
无源
+ kIs
电阻
网络
(a)
(b)
(c)
I UOC 225mV 0.9mA Ro R (50 200)
答案 3.13 解：将开关 S 左侧的电路化为最简等效电路。
2
U S1 6
S
I
2
US2
3
6
1.5
6 6
6
6
3
Ri
6
2
U S3(a)
(b)
2
6
a
b
Ri
2
3
6
2
(c)
①
Ri
+
2A
U
U oc
- 1.5
(d)
由题意得 （1）求开路电压 UOC
等效电阻为 10Ω
Ri
10
UOC
I
U
3V
(b)
开关断开时U =13V 得：
UOC 13V 13V 3V 1A
Ri
10
开关短接时 I =3.9A 得：
I UOC 3V 3.9A Ri 10
联立求解得：
UOC 18V , Ri 5
答案 3.10 解：将含源电阻网络等效为戴维南电路。如图（b）所示。负载电阻 R 消耗的功
4A
2 11
5A
I
2
所以，当 R 4 时，
I2
54 11
A
2 80 54
I2
11
27
U OC
10V
5
5
Ri 15V
(c-1)
(c-2)
UOC 1A5 10V 15V
(c-3)
Ri 5 图（d）电路等效过程如下：
10A 50V
5 10A UOC
5
(d-1)
5 5
(d-2)
UOC 10A5 50V 100V
Ri 5 图（e）电路等效过程如下：
5 Ri
100V
(d-3)
注释：差模或共模电压作用于对称电路时，可以采用简便计算方法；将一般电 压分解成差模分量与共模分量代数和，再应用叠加定理也可简化计算。
答案 3.5 解：根据叠加定理，将图(a)等效成图 (b)与图 (c)的叠加。
I S1
N U 1
U2
IS2
N U1
U
2
(b)
(c)
由已知条件得
U1
PIS1 IS1
28W 2A
其中 I 2 为电流源 I1 单独作用时的解答，如图(d)所示； I 2 是其余电源共同作用时的解答，
如图(e)所示。由图（d）可得：
KVL： 5I2 5I ' 0
KCL：
I1
3.5I '
I
' 2
I'
0
联立解得
I2
2 11
I1
因此，电流 I 2 可以写成：
I2
I2
I2
2 11
I1
I2
由已知条件得
（b）
（1）4V 电压源单独作用，如图(b-1)所示。
U
I
' 2
2 4V
2
I
1
I1'
3U
(b-1)
由图(b-1)可得，
U ' 2 4V 2V (2+2)
I1' 3U 6A I ' I2' I1 ' 5A （2）2A 电流源单独作用，如图(b-2)所示。
U
I
2
2
I3 2
I ③
率可表示为
Ri
＋
R
U OC
－
b
PR
( UOC )2 Ri R
R
将已知条件分别代入（1）式，得
（1）
( (
Ri
U OC 10
U OC
)2 )2
10 22.5W 20 20W
Ri 20
联立解得
Ri 10 UOC 30V 当 R 30 时
PR
( UOC )2 Ri 30
30
30V (10 30)
答案 3.2 解： （a） 本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。 （1） 3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。
8
2
6
I1' 1 (1/ 3)
3 3V I '
I1'
4
(1/ 3)
3V I '
(a-1)
(a-2)
由图(a-2)可得
I'
3V
1A
1 48
3 48
由分流公式得：