高中数学核心方法：构造法

历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高 斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学 上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而 灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增 添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应 用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的 地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、 综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问 题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联 系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。
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高中数学核心素养、核心思想专题汇编（附详解）
构Fra Baidu bibliotek法
构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题 使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应 根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度， 用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住 反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问 题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知 条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工 具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象， 从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的 数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象 方便快捷地解决数学问题的方法。
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它 的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、 图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例 子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程 序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在 运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构 造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实 现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单介绍一下高中阶段 几种常见的构造方法。