高中数学核心方法：构造法
高中数学构造法求解题技巧
高中数学构造法求解题技巧高中数学构造法是一种解题思路和技巧，它通过构造适当的数学结构，使得问题的求解变得更加简单明了。
构造方法在高中数学中应用广泛，可以用于解决各类题型，包括代数题、几何题、概率题等等。
一、构造法的基本思想构造法是一种通过建立合适的数学结构，简化问题的解决方法和步骤的思想。
通过构造一些符合题意的数学对象，我们可以发现一些规律，从而提供问题的解答方式。
二、构造法的常见技巧1.构造等差数列或等比数列在解决一些代数问题时，我们可以尝试构造一个等差数列或者等比数列。
通过构造这样的数列，我们可以找到其中的规律，从而解决问题。
2.构造图形在解决几何问题时，我们可以尝试构造一个与原图形相似或者关联的图形。
通过构造这样的图形，我们可以将复杂的几何问题简化为一些基本的几何性质，从而解决问题。
3.构造排列组合在解决一些概率问题和组合问题时，我们可以尝试构造排列组合。
通过构造排列组合，我们可以得到一些计算公式或者规律，从而解决问题。
4.构造方程组在解决一些代数问题时，我们可以尝试构造一个方程组。
通过构造这样的方程组，我们可以得到一些方程之间的关系，从而解决问题。
5.构造递推公式在解决一些数列问题时，我们可以尝试构造一个递推公式。
通过构造递推公式，我们可以找到数列中的规律，从而解决问题。
三、构造法的实例分析1.构造等差数列例题：有一些连续的整数，它们的和是45，这些整数中最小的是多少？解析：我们可以假设这些连续的整数的首项是x，公差是1，那么这些整数的和可以表示为：x+(x+1)+(x+2)+...+(x+n)=45。
通过求和公式，我们可以得到(x+45)/(n+1)=45，进一步化简得到x=15-n。
我们可以发现，当n=30时，x=15-n=0，此时连续整数中的最小值为0。
2.构造图形例题：在平面直角坐标系中，有一条线l过点(0, 0)和(1, 2)，线l与x轴、y轴以及x=y共同围成一个三角形，求这个三角形的面积。
高中数学6种构造函数法
高中数学6种构造函数法1、几何体构造法：几何体构造法是高中数学中常见的构造函数，即根据给定的条件，从原点出发，通过叠加若干条定义运算，利用实际工具画出题目要求构造的图形或者要求构造的几何体。
例如：根据给定的定义三角形ABC，在其外接圆上构造一个直角，使得构造出的四边形的一条边和三角形的一条边等长。
2、用线段构造法：用线段构造法是高中数学中常见的构造函数，是根据给定的条件，几何体和直线的位置，及题目要求的其他条件，按照一定的步骤和规律来画出要构造的几何体或其他东西。
例如：依据给定的线段AB，在其上端点A处构造一个半径等于原线段AB一半长度的圆，使得线段AB的端点A和圆的交点坐标相同；并在构造出的圆上构造一个到线段AB 端点B距离等于原线段AB一半长度的直线段。
3、从原点构造法：从原点构造法是高中数学中常见的构造函数，是指从某一原点出发，根据给定的情况，经过若干步的构造，建立若干定义关系，确定一个几何体的形状和大小，并与给定的几何体完全相同或满足给定条件的几何体。
例如：在原点构造一个半径等于原点O到给定点A的距离的圆，从这个圆上构造与 OA 相等的直线段，在这个直线段依次画上给定的点B、C。
4、标准图形构造法：标准图形构造法是在高中数学中学习的构造函数，即根据给定的它定义的图形和要求画出的图形之间的规律，采用实际的工具画出要求的图形。
例如：构造出与正方形相等的长方形(15cm×20cm)，方法为：在一根边长15cm的尺子上划分出4等分点，然后再在另一根尺子上划分出5等分点，将它们相互链接，即可构造出长方形。
5、参数方程构造法：参数方程构造法是高中数学中学习的构造函数，即根据给定的参数条件所决定的几何体的特征，可利用参数方程的技巧，根据参数条件用参数方程来求出构造出几何体的函数，并且利用函数求出相应的构造过程，或者利用参数方程既定的几何图形，求出给定点的位置。
例如：求出构造出半径为 2 的半圆的函数，可以用参数方程 x = 2cos t，其中x 为构造出的半圆的横坐标，t 为角度参数。
例谈“构造法”在高中数学解题中的应用
例谈 构造法 在高中数学解题中的应用曾㊀智(光泽县第一中学ꎬ福建南平３５４１００)摘㊀要:高中数学新课程提出ꎬ高中数学的教学重点之一就是空间形式与数量关系ꎬ这两点数学知识是探讨研究自然规律与社会规律的基础工具.构造法ꎬ一方面ꎬ它是高中数学学习的一种重要方法ꎬ能够有效帮助学生理解空间形式与数量关系ꎻ另一方面ꎬ它也是培养学生 构造思维 的重要基础ꎬ是高中数学教育的关键之一.本文在此背景下ꎬ总结了在高中数学解题中应用 构造法 的原则ꎬ又进一步分类总结了具体应用 构造法 的解题案例ꎬ以期为我国高中数学教师开展 构造法 教学提供参考.关键词:构造法ꎻ高中数学ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０３－００６０－０３收稿日期:２０２３－１０－２５作者简介:曾智(１９８４.１－)ꎬ男ꎬ福建省光泽人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学知识相对于初中而言难度更高ꎬ高中生在学习中不免会面临许多难以解决的问题ꎬ尤其是高中生本身解题经验较少ꎬ解题时常常会出现无法找到题目提供的各项条件与问题间的联系的情况ꎬ进而使解题变得十分艰难[１].这种情况一方面会导致学生解题效率降低ꎬ数学考试成绩下降ꎬ另一方面也会使学生长期承受较大的学习压力ꎬ导致对数学学习的兴趣降低ꎬ甚至抵触数学学习[２].此时ꎬ若学生掌握了 构造法 ꎬ则能够以新的角度审视难题ꎬ通过分析问题条件构造与题目本不相关的知识或模型ꎬ间接地解决难题[３].在这一过程中ꎬ高中生的数学思维能力与逻辑推理能力也得到了提高.因此ꎬ对 构造法 在高中数学解题中的应用进行研究ꎬ是具有一定的理论与现实价值的.１在高中数学解题中应用 构造法 的原则在高中数学解题中应用 构造法 是具有一定的原则的ꎬ其具体内容包括:相似性原则㊀在实际应用 构造法 进行解题时ꎬ需要仔细分析题目中提供的条件或题目本身特征ꎬ展开具有相似性的联想ꎬ进而构造出合理的数学对象ꎬ最终通过该数学对象完成数学解题[４].直观性原则㊀高中生在以 构造法 解题时ꎬ应遵循直观性原则ꎬ通过构造某种辅助解题的数学形式ꎬ使得题目中的条件与结论间形成直观的联系ꎬ进而快速地完成解题.熟悉化原则㊀这一原则指的是高中生在解题时应仔细分析题目的结构特征ꎬ并将其与自身熟悉的某种数学式㊁形㊁方程等进行对比ꎬ进而构造出能够与题目相对应的数学形式ꎬ从而解决问题[５].２应用 构造法 进行高中数学解题的案例应用 构造法 进行高中数学解题的重点在于:(１)应用 构造法 的目的ꎬ即想要通过该方法得到的结论是什么ꎻ(２)构造哪种数学形式才能实现应用 构造法 的目的.只有有效实现上述两个重点ꎬ高中生才能够应用 构造法 解决问题[６].本文通过展示几类高中数学常见问题的 构造法 解法ꎬ展示 构造法 的具体应用方法ꎬ如下所示.２.１ 函数构造法 解题案例在高中数学学习中ꎬ函数是重点学习的内容之一ꎬ而在实际题目中ꎬ包含函数的题目往往还会与方０６程㊁数列㊁图形等其他数学知识结合ꎬ使高中生解题难度增大.在这一类问题中应用 构造法 能够有效降低解题难度ꎬ进而加快学生解题速度[７].具体案例如下.案例１㊀求函数ｆ(ｘ)＝ｌｎｘ－ｘ＋１ｘ－１ꎬ讨论ｆ(ｘ)的单调性ꎬ并证明ｆ(ｘ)有且仅有两个零点.解㊀ｆ(ｘ)的定义域为(０ꎬ１)ɣ(１ꎬ＋¥)ꎬ因为ｆᶄ(ｘ)＝１ｘ＋２(ｘ－１)２>０ꎬ则ｆ(ｘ)在０ꎬ１()和(１ꎬ＋ɕ)这两个区间上单调递增.通过分析题意发现该函数有两个零点ꎬ因为ｆ(ｅ)＝１－ｅ＋１ｅ－１<０ꎬｆ(ｅ２)＝２－ｅ２＋１ｅ２－１＝ｅ２－３ｅ２－１>０ꎬ则ｆ(ｘ)在(１ꎬ＋¥)有唯一零点ｘ１ꎬ即ｆ(ｘ１)＝０.又因为０<１ｘ１<１ꎬ则ｆ(１ｘ１)＝－ｌｎｘ１＋ｘ１＋１ｘ１－１＝－ｆ(ｘ１)＝０.故ｆ(ｘ)在０ꎬ１()有唯一零点１ｘ１.综上所述ꎬｆ(ｘ)有且仅有两个零点.２.２ 方程构造法 解题案例在 构造法 中ꎬ方程是一种较为常见的数学形式. 方程构造法 是高中数学解题中的常用方法之一ꎬ尤其是在函数相关题目的解题中.这种方法主要是通过分析题目中的数量关系或特征结构ꎬ构造出一组等量的关系式ꎬ并通过解析关系式找到题目中几个未知量间的关系ꎬ进而得到方程中包含的等量关系[８].具体案例如下.案例２㊀若ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬａ４均为非零的实数ꎬ且(ａ２１＋ａ２２)ａ２４－２ａ２(ａ１＋ａ３)ａ４＋ａ２２＋ａ２３＝０ꎬ证明四个非零实数中ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成一个等比数列ꎬ且该数列的公比为ａ４.证明㊀分析题目可推导得出ꎬ在四个非零实数中ꎬａ４这一非零实数是一元二次方程(ａ２１＋ａ２２)ｘ２－２ａ２(ａ１＋ａ３)ｘ＋(ａ２２＋ａ２３)＝０的实数根ꎬ则可以推出关系式:ә＝４ａ２２(ａ１＋ａ３)２－４(ａ２１＋ａ２２)(ａ２２＋ａ２３)＝４(２ａ１ａ２２ａ３－ａ２１ａ２３－ａ４２)＝－４(ａ２２－ａ１ａ３)２ȡ０ꎬ因此ꎬ只有当ａ２２－ａ１ａ３＝０时ꎬ关系式才能成立ꎬ则可推导出ａ２２＝ａ１ａ３ꎬ同时由于题中表明ａ１ꎬａ２ꎬａ３均为非零实数.则可得出ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成等比数列.且通过构造的求根公式可知ａ４＝２ａ２(ａ１＋ａ３)２(ａ２１＋ａ２２)＝ａ２(ａ１＋ａ３)ａ２１＋ａ１ａ３＝ａ２ａ１ꎬ则ａ４为该等比数列的公比.综上所述可以证明ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成一个等比数列ꎬ且该数列的公比为ａ４.２.３ 向量构造法 解题案例在高中数学的所有知识点中ꎬ向量的相关知识是教学与学习的重难点之一.在高中数学考试中ꎬ与这一知识点相关的题目大多相对简单ꎬ以选择题或填空题为主ꎬ但当这一知识点出现在解答题中时ꎬ常常与立体几何相联系ꎬ解题难度增加许多ꎬ对学生的数学能力要求也相对较高[９].应用 向量构造法 进行解题ꎬ能够引导高中生将日常学习的向量知识点与三角函数㊁复数㊁函数等知识点联系起来ꎬ进而更加轻松地解决问题ꎬ案例如下.案例３㊀已知ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝０ꎬ求ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ的值.解㊀设Ｐ(ｃｏｓＡꎬｓｉｎＡ)ꎬＱ(ｃｏｓＢꎬｓｉｎＢ)ꎬＲ(ｃｏｓＣꎬｓｉｎＣ)为单位圆上的三个点ꎬ则根据题意可以推导得出Ｏ是әＰＱＲ的外心.由此可以得到关系式:ＯＰң＝(ｃｏｓＡꎬｓｉｎＡ)ꎬＯＱң＝(ｃｏｓＢꎬｓｉｎＢ)ꎬＯＲң＝(ｃｏｓＣꎬｓｉｎＣ).因为ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝０ꎬ则ＯＰң＋ＯＱң＋ＯＲң＝(ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣꎬｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ)＝０ꎬ可以推导得出Ｏ是әＰＱＲ重心ꎬ也是әＰＱＲ的外心ꎬ则әＰＱＲ为正三角形.由此可得出关系式Ｂ＝Ａ＋２π３＋２ｋπꎬＣ＝Ａ－２π３＋２ｋπꎬ则ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ａ＋２π３æèçöø÷＋ｓｉｎ２Ａ－２π３æèçöø÷＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎＡｃｏｓ２π３＋ｃｏｓＡｓｉｎ２π３æèçöø÷２＋ｓｉｎＡｃｏｓ２π３－ｃｏｓＡｓｉｎ２π３æèçöø÷２１６＝ｓｉｎ２Ａ＋１２ｓｉｎ２Ａ＋３２ｃｏｓ２Ａ＝３２综上所述可得ꎬｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝３２.２.４ 复数构造法 解题案例复数构造法 的应用ꎬ简单来说可以主要分为两类ꎬ一类题目本身就是复数问题ꎬ通过应用复数本身的性质就可以完成解题ꎻ另一类则是非复数问题ꎬ需要间接构造复数形式来完成解题[１０].案例如下.案例４㊀求函数ｆ(ｘ)＝(ｘ－５)２＋１６＋(ｘ－１)２＋４的最小值.证明:构造复数ｚ１＝５－ｘ＋４ｉꎬｚ２＝ｘ－１＋２ｉꎬ则ｆ(ｘ)＝ｚ１＋ｚ２ȡｚ１＋ｚ２＝４＋６ｉ＝２１３.当ｚ１＝ｋｚ２ꎬ即５－ｘ＋４ｉ＝ｋ(ｘ－１)＋２ｉ[]时取等号ꎬ解得ｘ＝７３ꎬ即ｘ＝７３时ꎬｆ(ｘ)有最小值２１３.２.５ 图形构造法 解题案例数形结合思维是高中数学思维培养中的关键ꎬ这一思维的形成与 图形构造法 的应用有着密不可分的关系.应用 图形构造法 进行解题的案例具体如下所示.案例５㊀证明正弦两角和公式ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ.证明:如图１所示ꎬ在线段ＣＤ上任取一点Ａꎬ以Ａ为圆心ꎬ１为半径做圆弧分别过Ｃ点和Ｄ点ꎬ且和ＣＤ垂直的直线相交于点Ｂ与点Ｅꎬ令øＢＡＣ＝αꎬøＥＡＤ＝βꎬ则øＢＡＥ＝π－(α＋β)ꎬＢＣ＝ｓｉｎαꎬＡＣ＝ｃｏｓαꎬＤＥ＝ｓｉｎβꎬＡＤ＝ｃｏｓβ.图１㊀案例５证明示意图梯形ＢＣＤＥ＝әＡＢＣ＋әＡＤＥ＋әＡＢＥꎬ考虑面积相等可得:１２(ｓｉｎα＋ｓｉｎβ)(ｃｏｓα＋ｃｏｓβ)＝１２ｓｉｎαｃｏｓα＋１２ｓｉｎβｃｏｓβ＋１２ˑ１２ˑｓｉｎ(π－α－β)即(ｓｉｎα＋ｓｉｎβ)(ｃｏｓα＋ｃｏｓβ)＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｓｉｎβｃｏｓβ＋ｓｉｎ(α＋β)ꎬ展开整理得ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ即可得证.３结束语«普通高中数学课程标准»中提出ꎬ数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力ꎬ是数学知识㊁技能㊁思想㊁经验及情感㊁态度㊁价值观的综合体现. 构造法 作为高中最常使用的数学思想方法之一ꎬ能够有效培养高中生的创造思维与创新意识ꎬ综合提升其数学学科思维ꎬ但目前我国高中生对于 构造法 的了解大多有限.本文探讨了 构造法 在高中数学解题中的应用ꎬ为 构造法 在我国高中的推广应用贡献力量.㊀参考文献:[１]吴玉辉.构造法在高中数学圆锥曲线解题中的应用[Ｊ].华夏教师ꎬ２０２１(３５):３１－３２.[２]顾建华.基于 构造法 的高中数学解题思路探索[Ｊ].科学咨询(教育科研)ꎬ２０２０(１０):１６６.[３]吴建文.构造法在高中数学教学中的应用[Ｊ].华夏教师ꎬ２０１９(１９):４０.[４]袁胜蓝ꎬ袁野.高中数学数列通项公式的几种求法[Ｊ].六盘水师范学院学报ꎬ２０１９ꎬ３１(０３):１１７－１２０.[５]杨丽菲.高中数学解题中应用构造法的实践尝试[Ｊ].科学大众(科学教育)ꎬ２０１８(１２):７.[６]何婷.构造函数求解高中数学问题[Ｊ].科学咨询(科技 管理)ꎬ２０１８(０６):１４４.[７]李正臣.高中数学解题中应用构造法之实践[Ｊ].科学大众(科学教育)ꎬ２０１８(０２):３４.[８]罗杰.分析高中数学三角函数的解题技巧[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１７(２２):１０２.[９]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[Ｊ].农家参谋ꎬ２０１７(１３):１６０.[１０]刘米可.构造函数法在高中数学解题中的应用[Ｊ].经贸实践ꎬ２０１６(２３):２２６.[责任编辑:李㊀璟]２６。
高中数学数列构造法讲解
高中数学数列构造法讲解
高中数学数列构造法是一种常用的数学分析方法，它可以帮助我们通过对数列的结构、变化规律及其特点等进行分析推导，理解数列的内在本质，从而解决问题。
首先，我们需要明确数列的定义，即数列是一组有序的数，每个数都是一定规律地从前一个数变化而来。
其次，构造数列时，我们要确定数列的元素，确定数列的有序规律，并通过对数列的初始值、变化规律等参数的推导，推断其他数列的变化特点。
接下来，我们要研究的是如何构造数列。
首先，要明确数列的变化规律，即每一项的变化规律。
比如，等差数列的变化规律是每一项减去前一项的结果为一定的常数，等比数列的变化规律是每一项乘以前一项的结果为一定的常数。
其次，我们要确定数列的初始值，即每一项变化的起始值。
若数列的变化规律已经确定，则可以从初始值出发，根据变化规律一步步推导出其他数列的变化特点。
接着，我们要根据数列的变化规律，推导出数列的参数，即每一项变化的参数，如等差数列的公差，等比数列的公比等。
最后，我们要求出数列的总和，确定数列的范围，计算出数列的各项之和，从而解决实际问题。
总之，通过高中数学数列构造法，我们可以通过分析数列的结构、变化规律及其特点等，从而解决实际问题，深入理解数列的内在本质。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法1. 了解构造法构造法是一种解题方法，其思路是通过构造一个满足给定条件的对象或模型来证明或求解问题。
构造法常用于数学和物理等领域的问题，其基本思路是通过构造一些特殊的结构和形式，来研究和解决问题。
2. 在代数题中的应用在代数题中，构造法通常用于求解方程、不等式等问题。
在求解一些不等式时，可以使用构造法来构造一个特定的函数形式，将原不等式转化为函数对应的关系。
通过对函数的性质进行分析，可以得到不等式的最优解。
在几何题中，构造法通常用于构造一些特殊的图形或研究图形的性质。
例如，在证明某个定理时，可以通过构造一些特定形状的图形，来展示定理的成立条件或性质。
在求解一些几何问题时，也可以通过构造特定的图形或模型，来研究并得出解题的结论。
在组合数学中，构造法通常用于确定一些特殊的组合形式，并研究它们的性质。
例如，在组合数学中，通常要求计算某个复杂的组合数量。
通过采用构造法，可以将复杂的组合问题转化为简单的计数问题，从而得出组合数量的解。
5. 注意事项在应用构造法解题时，需要注意以下几点：（1）适当灵活：构造法并不是针对每一个问题都适用的解题方法，需要根据具体的问题和情况来选择和应用。
（2）构造条件：构造时需要根据问题中给定的条件和要求，来确定构造的形式、对象和结构。
（3）证明正确性：构造完成后，仍需要进一步证明所构造的对象或结构是满足问题所要求的，并验证结果的正确性。
（4）反复思考：构造法是一种独特而灵活的解题方法，需要反复思考、细心推敲，才能得出理想的解题结果。
总之，构造法是一种实用性强、方法简单、思路清晰的解题方法。
在高中数学学习中，合理应用构造法不仅可以提高学生的数学思维和解题能力，还有助于培养学生的创新意识和发散思维。
谈构造法在高中数学解题中的重要应用 --以“数列的通项公式求法”教学为例
谈构造法在高中数学解题中的重要应用 --以“数列的通项公式求法”教学为例提要：构造法是高中化归与转化思想的重要组成部分，也是高中数学的解题方法之一，它是将未知化已知，复杂化简单的重要途径，为高中数学的函数、导数、数列、不等式等问题提供重要解题思路。
在数学中应用构造法，能提升学生的逻辑思维能力，发展学生的创新能力。
在新课改的教学背景下，数列的通项公式作为解决数列问题的基础与重点，也是高考中的重点考察内容之一，利用构造法发现数列模型，可以帮助学生快速找到突破口，解决难题并提高解题速度。
关键词：数列；通项公式；构造法；化归与转化思想在高中数学课程标准中明确提出数学教育促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律。
[1]构造法是具有创造性的解题方法，体现了数学中的化归与转化思想，凸显数学的内在逻辑和思想方法。
构造法在高中数学中应用广泛，如构造不等式求最值、构造数列求通项公式、构造函数得到基本初等函数模型、构造几何体求外接球、构造向量求证正弦定理等，对数学学习的拓展与思维发展有积极作用。
构造法主要应用于两个方面：（1）当某些数学问题无法用定向思维解决时，可以根据条件与结论的性质，从新的角度和观点观察分析条件（结论）与已有数学模型或性质的联系，通过类比、想象构造新的数学模型，进而解决问题；（2）可以用于概念、定理推导，逻辑推理。
在数学中构造法解题的本质是利用已有条件与已知的定理公式，构造新的数学对象或模型，发现条件和结论中隐含的性质与数学形式，利用新的数学对象或模型解决问题。
其中构造法还可以促进学生创新思维的发展，促进学生达成不同阶段的数学核心素养。
构造法解题一般步骤如下：通过对近年高考真题分析，发现数列通项公式问题灵活多变，学生难以自如应用构造法，创新解题，失分较严重。
本节课通过设计数列的通项公式求解，以学生为主进行探究，发现构造法在求解数列通项公式中的积极作用，感受由难化简，由未知化已知的创造思维，提高数学洞察力和理解力，利用构造法为新的数学问题建立新的方法与策略。
高中数学解题方法之构造法(含答案)
十、构造法解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下,经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。
数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。
近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。
构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。
但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
再现性题组 1、求证： 31091022≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则42511≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证：22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a（构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。
（构造向量）5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当ca b 111+=时取等号。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种常用的解题方法，在高中数学中有着广泛的应用。
它通过巧妙地构造一些数学对象或者利用某些数学性质，来解决问题。
下面将介绍构造法在高中数学解题中的常见应用方法。
1.构造图形构造图形是构造法的一种常见应用方法。
在解决几何问题时，我们可以通过构造一些特殊的图形，来辅助求解。
要证明一个角为直角，可以通过构造一个等腰直角三角形；要证明两条线段相等，可以构造两个相等的线段等等。
通过构造图形，我们可以更加直观地理解问题，并且根据构造出的特殊图形进行推理和证明。
2.构造等式构造等式是构造法的另一种常见应用方法。
在解决代数问题时，我们可以通过构造一些特殊的等式，利用等式的性质和关系来推导和求解。
要解方程组可以通过构造一个与原方程组等价的等式，从而利用等式的性质消去未知数。
又要证明两个多项式恒等，可以通过构造一个等式，使得等式两边的多项式进行运算后得到相同的结果。
通过构造等式，我们可以把复杂的问题转化为更简单的等式求解问题。
3.构造序列4.构造方法构造方法是构造法的一个重要应用。
在解决问题时，我们可以通过构造一种方法或者算法，来找到问题的解决思路。
要证明一个命题成立，可以通过构造一个反证法，假设命题不成立，然后推导出矛盾；要解决一个最优化问题，可以通过构造一个函数或者模型，然后利用函数的性质进行优化。
通过构造方法，我们可以建立问题与数学方法之间的联系，从而解决问题。
构造法是一种重要的解题方法，在高中数学中有着广泛的应用。
通过构造图形、构造等式、构造序列和构造方法等，我们可以更加直观地理解问题，利用数学性质和关系进行推理和证明，以达到解决问题的目的。
希望通过这些介绍，能够帮助到学生在高中数学中更好地运用构造法解题。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种常用的数学解题方法，特别适用于几何问题的解决。
下面我们将介绍在
高中数学解题中构造法的应用方法。
一、构造辅助线：
1. 构造线段、角的等分线：通过构造等分线可以将原先复杂的形状简化为几个简单
的相等的部分，便于解题。
2. 构造三角形的高线、中线、角平分线：通过利用三角形的性质，可以确定三角形
的一些特殊线段，从而解题。
3. 构造平行线、垂直线：通过构造平行线和垂直线，可以得到一些等角关系、相似
三角形等，从而解题。
二、构造形状：
1. 构造圆、三角形、四边形：通过构造几何形状，可以利用其性质来解题。
2. 构造相似形：通过构造相似形状，可以利用相似三角形等性质来解题。
三、构造特殊点：
1. 构造重心、垂心、外心、内心：通过构造特殊点，可以利用它们的性质来解题。
2. 构造交点、中点：通过构造交点和中点，可以得到一些等分线段、等角关系等，
从而解题。
四、构造长度关系：
1. 构造比例关系：通过构造长度的比例，可以利用这些比例关系来解题。
2. 构造勾股定理：通过构造特殊的长度关系，可以利用勾股定理来解题。
构造法是一种灵活但有效的解题方法，在高中数学解题中应用广泛。
通过构造辅助线、形状、特殊点和长度关系等，可以利用它们的性质来解决各种几何问题。
在解题过程中要
善于观察和发现，合理运用构造法，提高解题的效率和准确性。
构造法解决高中数学问题
构造法解决高中数学问题所谓构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。
怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解，很难凑效时，应根据题设条件和结论的特征、性质展开联想，常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法，手段，进而构造出解决问题的特殊模式，就是构造法解题的思路．在高中阶段一般有构造方程、不等式、函数、数列、向量与图形等。
一． 构造方程构造方程就是根据题目条件与形式联想到解决问题所用的知识，从而构造出一个方程或者方程组来解决。
例1：已知1()2()2f x f x x+=，求()f x分析：由1()2()2f x f x x +=构造出方程12()2()f f x x x+=，然后两式联立就可解出()f x 。
解析：在方程1()2()2f x f x x +=①中用1x代换x 构造出方程12()2()f f x x x +=②②2´-①得43()2(0)f x x x x =- ，所以42()(0)33xf x x x =- 例2：在等差数列{}n a 中，35266,5a a a a +==，求n a分析：在等差数列中356a a +=可以推出266a a +=结合265a a =解出26,a a 然后求出n a解：由356a a +=得266a a +=，构造方程2650x x -+=，则26,a a 是其两根。
所以261,5a a ==或者625,1a a ==。
当261,5a a ==时10,1a d ==此时1n a n =- 当625,1a a ==时16,1a d ==-此时7n a n =-所以1n a n =-或者7n a n =-。
二．构造函数函数是我们研究数学的主体之一，在高中阶段许多问题都可以转化为函数问题来处理，它在高考中所占比重较大。
构造函数解题是解决函数问题的一种手段，它主要是根据题设条件与形式、结构等构造出函数，利用函数的单调性、结合导数解决不等式、数列等问题。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的概念构造法是数学中一种重要的方法，它主要利用具体的图像或实例来解决问题。
通过构造法，我们可以通过建立几何图形、代数方程或概率模型等手段，来找到问题的解决方案或证明定理的方法。
构造法的核心思想是通过构建某种结构或模型，来揭示问题的本质或得到问题的答案。
在运用构造法时，我们需要具有一定的数学基础和逻辑思维能力，能够将抽象的概念具体化，通过各种图形、符号或模型来进行推理和证明。
构造法既可以用于解决几何问题，也可以用于证明数学定理，甚至可以在代数方程求解和概率统计中发挥作用。
通过构造法，我们可以更直观地理解和解决数学问题，提高数学思维和解题能力。
构造法的灵活性和实用性使其在数学教学中具有重要意义。
教师可以通过引导学生运用构造法来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创造力。
构造法在某些复杂的问题上可能存在局限性，需要结合其他数学方法进行分析和求解。
构造法是数学中一种重要的思维工具，对学生和教师都具有积极的意义。
1.2 构造法的重要性构造法是一种数学问题解决方法，其重要性不容忽视。
构造法在数学教学中能够培养学生的逻辑思维能力和创造力。
通过学习构造法，学生可以培养问题解决的能力，锻炼他们的思维方式。
构造法在解决实际问题中能够提供一种直观的解决思路。
许多数学问题或者实际生活中的问题可以通过构造法找到解决方法，这种方法更符合直觉，让人易于理解。
构造法在证明数学定理的过程中也有重要作用。
通过构造法，可以更清晰地展示问题的解决过程，从而使得数学定理的证明更加严谨和易懂。
构造法对于数学教学和解决数学及实际问题具有重要意义，不容忽视。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中一个重要且常用的方法。
它通过几何图形的方式来解决问题，通常通过画图、构造辅助线等方式来找到问题的解决方法。
构造法在几何问题中的运用可以帮助学生更直观地理解问题，并且提高他们的解题能力。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种数学解题方法，通过构造出符合题目要求的具体例子或特殊性质，来证明或推导出一般性的结论。
它在高中数学解题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和代数问题中常用。
在几何问题中，构造法常常被用来构造符合题目要求的图形。
在证明两条垂直平分线相交于一个点时，可以通过构造两条垂直平分线的交点，来证明这个结论。
在证明三角形的性质时，也可以通过构造特殊的角度或边长来推导出一般性的结论。
在代数问题中，构造法常常被用来构造出满足特定条件的方程或函数。
在证明关于二次方程的性质时，可以通过构造一个满足特定条件的二次方程，来推导出一般性的结论。
在求解方程组或不等式时，构造法也常常被用来构造出满足条件的解集。
构造法的应用方法可以总结为以下几个步骤：1. 分析题目要求，确定需要构造的对象或性质。
需要构造一个特定的图形、一个满足特定条件的方程等等。
2. 根据题目条件和要求，确定构造的具体步骤和方法。
确定构造一个特定角度的方法是通过画一条与其他角度相等的角，或者确定构造一个方程的方法是通过设立一个满足特定条件的系数等等。
3. 进行实际的构造过程。
根据确定的方法，进行具体的构造过程，得到符合题目要求的对象或性质。
4. 利用构造出的对象或性质，进行证明或推导过程。
如果是证明问题，可以利用构造出的对象或性质来构造出一般性的结论，或者进行逆向推理。
如果是求解问题，可以利用构造出的对象或性质来得到解集的一般性特点。
构造法在高中数学中的应用举例：1. 证明点到直线的距离公式。
通过构造垂直于直线的垂线，并计算垂线的长度，来推导出点到直线的距离公式。
2. 求解二元一次方程组。
通过构造一个方程组，其中一个方程的两个系数相等，来得到相应的解集。
3. 证明勾股定理。
通过构造一个直角三角形，其中两条直角边的长度符合特定关系，来证明勾股定理的一般性。
4. 求解不等式。
通过构造一个满足特定条件的变量取值范围，来确定不等式的解集。
构造法证明 高中数学
构造法证明高中数学
构造法是一种证明方法，它通常用于证明某种对象的存在性。
这种方法的思想是通过
构造出一个符合要求的对象来证明其存在性。
在高中数学中，构造法常用于证明某些几何
命题，例如如下命题：
命题1：三角形有三条中线，且三条中线交于一个点。
证明：我们可以通过构造来证明这个命题。
构造一个三角形 ABC，连接线段 AD、BE、CF，其中 D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 的中点。
因为 D 是边 BC 的中点，所以 BD=DC；同理，AE=EC，BF=FA。
因此，在三角形 AEF 中，BE 和 CF 互相平分对方的边，所以
BE=CF，即三角形 AEF 的两条中线相等。
同理，我们可以证明三角形 BED 和三角形 CFD
的两条中线也相等。
因此，由于这三条中线相等，它们必须交于一个点，即所要证明的命
题成立。
命题2：正方形的对角线相等。
以上两个例子展示了如何使用构造法证明几何命题。
在构造证明时，我们需要注意以
下几点：
1. 需要清楚说明构造的对象符合证明所需的条件；
2. 构造过程需要严密，不能有任何遗漏；
3. 需要证明所构造的对象唯一，不能存在其他符合条件的对象；
4. 对于一些涉及测量的问题，需要说明测量单位和测量精度，以保证结果正确。
构造法虽然直观易懂，但也有其局限性。
有些问题即使使用构造法也难以解决，需要
使用其他方法。
例如，有些数学问题需要证明某个数不存在，这时常常需要采用反证法。
在学习数学证明方法时，需要灵活应用各种方法，以便更好地理解和掌握数学知识。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种在数学解题中常用的方法，它通过构造特定的数、图形或形式来解决问题。
构造法在高中数学中的应用十分广泛，不仅能够帮助学生理解问题，还能够培养学生
的逻辑思维和创造力。
一、构造法在代数问题中的应用
1. 构造特殊的数：通过构造特殊的数来解决问题，如通过构造一个满足条件的整数、有理数或无理数等。
在解方程问题中，可以通过构造特殊的数来找到解的规律或确定解的
范围。
2. 构造函数式：通过构造合适的函数式来解决问题。
在函数的极值问题中，可以通
过构造一个函数式来描述问题，并通过分析函数式的性质来确定极值点。
3. 构造方程组：通过构造一组方程来解决问题。
在线性方程组的解题中，可以通过
构造一组满足条件的方程来确定未知数的值。
三、构造法在概率与统计问题中的应用
1. 构造样本空间：通过构造合适的样本空间来解决概率问题。
在求解随机事件的概
率问题中，可以通过构造一个恰当的样本空间来确定事件发生的可能性。
2. 构造频数表或频率分布图：通过构造频数表或频率分布图来解决统计问题。
在统
计一组数据的分布特征时，可以通过构造一个频数表或频率分布图来描述数据的分布情
况。
3. 构造统计模型：通过构造合适的统计模型来解决概率与统计问题。
在求解样本均值、方差等问题时，可以通过构造一个适当的统计模型来计算所需的统计量。
高中数学核心方法 构造法
高中数学核心方法：构造法构造法，这是一种高级的数学思维方法，它通过将问题转化为另一种形式，从而帮助我们更深入地理解问题并找到解决方案。
尽管构造法在数学的其他领域中也有应用，但本文将集中讨论它在高中数学中的应用。
一、理解构造法构造法是一种通过创建或构造某种对象或模型来解决数学问题的策略。
这个对象或模型通常是为了更好地描绘和理解问题，以及提供一种能够揭示问题本质的直观表示。
在构造法的使用过程中，我们需要运用类比、想象和猜测等思维方式，以图找到解决问题的线索和灵感。
二、构造法的优势1、直观性：构造法能将抽象的数学问题转化为更具体、更直观的形式，从而让问题更容易理解。
2、创新性：通过构造法，我们可以从全新的角度看待问题，这有助于我们发现新的解决方案。
3、有效性：构造法能让我们更清楚地看到问题的核心，从而更有效地解决问题。
三、构造法的应用实例1、函数图像的构造：在解决一些函数问题时，我们可以根据函数的性质，如奇偶性、单调性等，来构造函数的图像。
这可以帮助我们直观地理解函数的行为，从而更容易地解决问题。
2、数列的构造：在解决一些数列问题时，我们可以根据数列的性质来构造新的数列，如等差数列等比数列等。
这可以帮助我们更好地理解数列的规律，从而更容易地解决问题。
3、几何图形的构造：在解决一些几何问题时，我们可以根据题目的条件来构造出相应的几何图形。
这可以帮助我们直观地理解问题的条件和结论，从而更容易地解决问题。
四、如何掌握构造法1、深入理解：要掌握构造法，首先需要对数学的基础知识有深入的理解。
只有理解了问题的本质，才能找到合适的构造方法。
2、练习实践：通过大量的练习和实践，我们可以逐渐掌握构造法的技巧和精髓。
只有不断地尝试和应用，才能真正理解和掌握这种方法。
3、总结反思：每次使用构造法解决问题后，都需要进行总结和反思。
看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，这样才能不断提高自己的构造法能力。
4、寻求帮助：如果遇到困难，不要害羞或害怕，积极寻求帮助。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法（Construction Method）是高中数学解题中常用的一种方法。
它是通过构造出具体的数学对象，来辅助推导、证明或解决问题的方法。
在解题过程中，构造法可以帮助学生更直观地理解问题，找到问题的关键点，以及掌握解题的整体思路。
构造法主要应用于以下几个方面：1.构造例证在解决某些问题时，我们可以通过构造出具体的例子来验证问题的正确性或错误性。
通过构造出例子，我们可以更直观地看到问题的特点和规律，从而帮助我们更好地推导出结论。
解决一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根，可以构造出一个例子：取a=1，b=-3，c=2，此时方程变为x^2-3x+2=0，可以通过因式分解或求根公式得到唯一解x=1。
通过这个例子，我们可以推广出“一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根”的结论。
在证明某些命题是错误的时候，我们可以通过构造出具体的反例来证明其错误。
通过构造出反例，我们可以找到其错误的根源，从而帮助我们更好地理解、修正或推广结论。
要证明命题“在一个三角形内，三条中线相等”的正确性，可以通过构造一个反例：取一个等腰直角三角形，此时由于直角边上的中线和斜边上的中线不等长，所以反例证明了该命题是错误的。
3.构造辅助线构造辅助线是解决几何问题中常用的方法之一。
通过在几何图形中构造出一些额外的直线或线段，可以使问题更加清晰明了，从而更容易推导出结论。
通过构造辅助线，我们可以创造新的图形，将原有的问题转化为更简单的几何关系来求解。
在证明两条直线垂直的问题中，可以通过构造出两条辅助线，使原有的问题转化为三角形中的角关系，从而更容易推导出结论。
4.构造等式5.构造问题模型在解决数学建模问题时，构造问题模型是非常重要的一步。
通过构造问题模型，将原有的实际问题转化为数学问题，可以更好地分析和解决问题。
通过构造问题模型，我们可以将问题抽象化，寻找问题的关键变量和问题之间的关系，从而更好地理清问题的逻辑，确定问题的解题思路。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种寻找解题思路的方法，在高中数学中有广泛的应用。
本文将介绍构造法在高中数学解题中的具体应用方法。
1.构造反函数法当需要求解一元函数的反函数时，可以利用构造反函数法。
具体步骤如下：(1)设函数f(x)的反函数为y=f-1(x)。
(3)将x=f(y)代入f(x)中，得到f(f-1(x))=x。
(1)根据已知条件，设多项式函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d。
(2)由于f(1)=1，可以得到a+b+c+d=1。
(6)解方程组得到a=-1/2，b=5/2，c=-3/2，d=1。
(1)根据问题的条件，画出几何图形。
(2)在图形中引入一些辅助线段或角度，使得问题的解析式可以便于构造。
(3)根据条件求解出构造线段或角度的长度或大小。
(4)利用这些线段或角度构造出所求的几何图形。
例如，如果需要求解一条线段与已知线段成等角的问题，则可以先利用等角三角形，再利用正弦定理求解。
2.构造相似图形法(2)通过平移、旋转、缩放等方式得到相似图形。
(3)记录下相应的线段的长度比，角度的大小比等信息。
(4)据此得出两个图形相似的条件。
例如，在证明斜率相等的两条直线是平行的时，可以构造相似三角形，利用三角形内角和定理解决问题。
(1)根据数列的性质，确定数列的通项公式。
(2)构造出几个特殊的数字，计算出对应的数列值。
例如，在求解等差数列的通项公式时，可以构造出首项为1，公差为2的数列，计算出该数列的前几项值，据此求解对应的通项公式。
2.构造递归数列法(2)构造出一个新的数列，使得该数列的通项公式与递归数列的通项公式相同。
例如，在求解斐波那契数列（1，1，2，3，5，8，13……）的通项公式时，可以构造一个数列（1，x，x+1，x+2，x+3，x+5，x+8……），该数列的通项公式为xn=a1fn-1+a2fn，其中a1=1，a2=0，n≥2，据此可以求解出递归数列的通项公式。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法1. 引言1.1 介绍构造法在高中数学解题中的重要性构造法在高中数学解题中扮演着重要的角色，它是一种重要的解题方法，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
构造法在高中数学学习中扮演着至关重要的角色，不仅仅是因为它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，更重要的是，构造法可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
通过构造法解题，学生需要分析问题的特点，寻找问题的根本规律，然后根据规律进行构造推导，最终达到解题的目的。
构造法的应用不仅可以让学生更好地理解和应用数学知识，还可以培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
构造法在高中数学解题中具有重要的应用价值，对学生的数学学习和发展起着积极的促进作用。
2. 正文2.1 什么是构造法构造法是一种数学解题方法，通常用于解决几何、代数和概率等问题。
它是一种通过构造特定形状或对象来达到解题目的目的的方法。
在解决问题时，我们可以通过构造法来建立一定的几何图形或特定的代数表达式，从而找到问题的解决方案。
构造法的核心思想是通过构造特定的结构或对象，来揭示问题的本质并找到解决问题的方法。
构造法有许多种形式，比如利用平移、旋转、反射等方法来构造几何图形，利用等式变形、代数式构造等方法来解决代数问题，利用概率模型来构造概率问题的解决方法等。
构造法在数学解题中起着至关重要的作用，它能够帮助我们更好地理解问题的本质并找到解决问题的方法。
通过构造法，我们能够更加灵活地思考和处理各种数学问题，提高解题的效率和准确性。
在高中数学学习中，掌握构造法的方法和技巧对于提高数学解题能力至关重要。
2.2 构造法的基本原理构造法的基本原理是一种通过建立特定结构或模型来解决数学问题的方法。
在数学解题中，构造法通常涉及到创建或构建一些可以帮助我们理解和解决问题的图形、符号、方程式或其他形式的模型。
1. 确定问题：首先需要确切地理解题目要求和问题类型，确定需要解决的具体问题。
高中数学数列构造法讲解
高中数学数列构造法讲解数列是在自然界和实际生活中普遍存在的一种简单事物。
它的发现，是古希腊数学家丢番图在《算术》中完成的。
公元前三世纪以后，随着经济和科学的发展，人们开始对数进行分类，数学上就出现了整数和小数。
而当数被分成有限个部分时，数列就产生了。
一、构造法是学习数列极为有效的方法，其思路如下：(1)对称三角形法：将原数列前面两项(x， y)按照“ x+y=1”的对称关系联接起来，组成一个对称三角形，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”的性质可以把这个对称三角形分解成两个全等的直角三角形。
1、已知，求。
分析：可先求出a1，再由直角三角形的性质得到a2；又由a2=b1，得到b2=c1。
2、已知，求。
分析：由数列求和公式，再结合公比的知识可以求出a2。
3、已知，求。
分析：(1)由题意可知数列中各项相差1，故a1-1=c1， a2-1=b2， a3-1=c2， a4-1=c3；(2)把对称三角形的底边y=1，则a2-y=c2；(3)因为c(3)等于1，所以a3-1=c2；(4)最后再将a1-1=c2代入数列中得到： a1=c1。
二、构造法要注意几点问题：3、已知，求。
分析：(1)根据奇数项的二次函数的性质，得到f(a) = -4，再根据两个正整数的和与积的运算法则可得a＝5；(2)因为b＝-2，则-b+b＝1，得b＝4；(3)因为e＝2，故a=2；(4)根据f(a)＝e， f(a)＝a-1， f(a)＝1，得a＝1。
4、已知，求。
分析：根据(1)(2)，设其为a1，得到a1＝1；再根据对称三角形的性质，可得到a2＝b1， b2＝c1，即可得出a3＝c2，a4＝c3；最后代入数列求得即可得到a5＝a3。
三、注意问题：在运用对称三角形法构造数列时，要注意两点：(1)应将原数列前面两项按“ x+y=1”的对称关系用线连接起来；(2)当数列中出现等差数列或等比数列时，往往通过两个等比数列之间的转化来构造数列，但注意转化过程中的“等量关系”不能改变。
构造法高中数学
构造法高中数学
1.构造函数法
2.构造圆模型
3.构造常见几何体
4.构造等差等比数列
5.构造向量解决平面几何问题
6.组合计数中的重要构造方法
7.圆锥曲线中的齐次化构造
8.构造概率模型解决问题
最近在立体几何选题压轴题的研究过程中，深深地感受到了构造法在解决一些数学问题中的巨大优势！这种方法在数学史上，也是威力巨大，比如维尔斯特拉斯就构造一个处处连续但却处处不可导的函数，再如黎曼函数的构造来表明牛顿积分的缺陷等等...这些构造出来的例子极大的推动了数学的发展.
当然，在高中数学中也经常出现构造方法，比如，在立体几何中经常通过构造一个正方体，圆锥等来解决一些比较陌生的问题. 此外，一些看似无关联的问题，经过抽象也可以构造出数学模型，例如当证明：世界上任意6个人，必有3人互相认识或3人互相不认识，就可以构造一个叫图论的数学模型来解决.
所以，当通过构造出来的数学方法，对象等能够使得原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法，就可以称为构造法. 基于此，我粗略的整理了一些目前高中数学中构造法的典型应用，这些方法在解决相关问题时可以起到“四两拨千斤”的效果，极大地提高了解题效率，是平时复习中不可不总结的.。
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历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高 斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学 上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而 灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增 添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应 用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的 地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、 综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问 题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联 系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。
感谢聆听 批评指导
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它 的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、 图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例 子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程 序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在 运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构 造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实 现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单介绍一下高中阶段 几种常见的构造方法。
高中数学核心素养、核心思想专题汇编（附解）构造法构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题 使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应 根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度， 用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住 反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问 题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知 条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工 具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象， 从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的 数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象 方便快捷地解决数学问题的方法。