实验四 回溯法(图着色问题)

完
{
//得到图G的一种m-着色方案
全 着
for (int i=0; i<n; i++) cout << x[i] << ' ';
色
cout << endl;
}
else mColoring(k+1,m,x); //已经对前k个结点分配了颜色，尝试其余结 点(部分着色)
} while(1);
}
void MGraph::NextValue(int k,int m,int *x) { //本函数在[1,m]中为x[k]确定一个值最小的，且不与其邻接点冲突的颜色
递归回溯：
1. 为x[k]分配一个合法的颜色（即为第k个顶点分配颜色）。 2. 如果x[k]为0,表示当前没有适合的颜色，此方案不可行，返回。 3. 顶点k颜色分配成功后：
3.1如果k=n-1，表示所有顶点分到一个合法的颜色（完全着色）；
输出x数组
3.2否则（还未完全着色）对k+1顶点进行着色（递归，向下一层搜索）；
对应的邻接矩阵
01 234 001 1 01 1 1 01 01 21 1 01 0 3001 01 41 1 01 0
class MGraph { public:
MGraph(int v,int s); void mColoring(int m,int *x); //一维数组x，存放1~n个顶点的颜色 ~MGraph(); private: void NextValue(int k,int m,int *x); void mColoring (int k,int m,int *x); int **a; //二维数组a，存储图的邻接矩阵 int n,e; //n表示图的顶点数，e表示边数 };
//x[k]=0 表示没有可用颜色，颜色从1开始编号
do { x[k]=(x[k]+1) % (m+1); //尝试下一种颜色 if (x[k]==0) return; //已经试完所有颜色，没有可用颜色 for (int j=0; j<k; j++) if (a[k][j] && x[k] == x[j]) break;
//若(i, j)是图的边，且相邻结点k和j颜色相同 //发生冲突，选下一种颜色
if (j==k) return; //成功选择一种颜色返回 }while (1); //循环尝试颜色 }
运行结果：
谢谢观赏
无向图G
【实验内容与要求】
图的着色问题：设G=(V,E)是一连通无向图，有3 种颜色，用这些颜色为G的各顶点着色，每个顶点着 一种颜色，且相邻顶点颜色不同。试用回溯法设计一 个算法，找出所有可能满足上述条件的着色法。
无向图G
无向图G
对应这个无向图的状态空间树应该是怎样的？
是一个完全3叉树，共6层
4. 回到1，寻找下一个可行的方案
void MGraph:: mColoring(int k,int m,int *x) {
do { NextValue(k,m,x); //为x[k]分配颜色
if (x[k]==0) break;
//x[k]=0表示当前没有适当的颜wenku.baidu.com，此着色方案不可行
if (k == n-1)
实验四 回溯法 — 图的着色问题
图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的： 用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个 区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。
问题处理：如果把每一个区域收缩为一个顶点， 把相邻两个区域用一条边相连接，就可以把一
个区域图抽象为一个平面图。
地图（map）中地区的相邻关系，在图（graph ）中用边表示。