高二文科数学第一学期期中试卷

高二（文科）数学第一学期期中试卷 （试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。

满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在C ．椭圆或线段D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b + D ．2ab7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ） A ．x y = B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．甲、乙两工厂2007年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2007年三月份两厂的产值又相等，则2007年二月份产值高的工厂是（ ） A ．产值一样B ．乙厂C ．甲厂D ．无法确定12．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．1322a -<< C ．02a << D ．3122a -<< 二、填空题(4小题，共16分。

只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。

则P ⌝为15．椭圆一焦点为（0，5），且短轴长为45的椭圆标准方程是 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数， 如4,2a ＝8．则63,54a 为12 34567 8 9 10…………………………好好学习天天向上班级 座号 姓名_________________成绩_____ __◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高 二（文科）数学（试卷II ） 命题 邱形贵 审核 刘水明一、 选择题(60分，每题5分)二、填空题（20分，每题4分）13． ；14． ；15． ；16．三、解答题（6小题，共74分。

在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。

(12分)A18．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，∠A ＝120o ，求以点B 、C 为焦点且过点A 的椭圆方程。

(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。

轮船速度x(海里/小时)时，则每小时燃料费用为2kx（0k ），其余费用为每小时960元。

已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。

(12分)（1）把全程运输成本y （元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？20．数列{}n a 中0n a >，且由下列条件确定：*1110,(),2n n nma m a a n N a +=>=+∈．(12分) （1）证明：对n ≥2，总有n a m ≥（2）证明：对n ≥2，总有1n n a a +≥．21．P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是12B B 、若直线12PB PB ，分别与x 轴交于点M N ，，求证：,,OM a ON 成等比。

(12分)22．已知正项数列{}n a 满足1a =P(0<P<1)，且nn n a a a +=+11 *n N ∈ (14分) (1)若nn a b 1=，求证：数列{}n b 为等差数列； (2)求证：11432321<++⋅⋅⋅+++n a a a a n .泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷 高 二（文科） 数 学 参考答案二、 选择题(60分，每题5分)13． [3,4) 14．3,1x Z x ∀∈≥ 15．2212520y x += 16． 2007 三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。

(12分)解：在BCD △中，180756045CBD ∠=--= 2分由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠ 5分 所以sin sin 606sin sin 45CD BDC s BC s CBD ∠⋅===∠． 8分在ABC Rt △中，2tan tan 30AB BC ACB s =∠=⋅=． 12分A18．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，∠A ＝120o ，求以点B 、C 为焦点且过点A 的椭圆方程。

(12分)解：由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ 2分即22591549BC =++=得7BC = 4分 以BC 为x 轴，BC 垂直平分线为y 轴建立直角坐标系 6分 由椭圆定义知28a AB AC =+=，27c BC == 8分 知22221516,4a b a c ==-=10分 故椭圆方程为22115164x y += 12分 19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。

轮船速度x(海里/小时)时，则每小时燃料费用为2kx（0k >），其余费用为每小时960元。

已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。

(12分)（1）把全程运输成本y （元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ 解：（1）由题意得,全程所用时间为500x小时。

1分 则全程运输成本y=2500500960kxx x +，(0,45]x ∈. 4分 当x=20时,y=30000得：k=0.6 5分 故所求的函数为y=1600300()x x+,(0,45]x ∈ 7分 (2)y=1600300()x x+30024000≥⨯=, 10分 当且仅当1600x x=，即x=40时取等号。

11分 故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。

12分 20．数列{}n a 中0n a >，且由下列条件确定：*1110,(),2n n nma m a a n N a +=>=+∈．(12分) （1）证明：对n ≥2，总有n a ≥（2）证明：对n ≥2，总有1n n a a +≥． 解：（1）证明：由10,a m =>及11(),2n n nma a a +=+ 0n a >从而有11()).2n n n m a a n N a +=+≥=∈ 4分 所以，当n ≥2，总有n a. 6分 （2）证法一：当112,0,()2n n n nmn a a a a +≥≥>=+时因为 所以2111()0,22nn n n n n nm a m a a a a a a +--=+-=⋅≤ 10分故当12,.n n n a a +≥≥时成立 12分证法二：当112,0,()2n n n nmn a a a a +≥≥>=+时因为所以2221221()2122n n n n n nn n n nma a a a m a a a a a ++++==≤= 10分 故当12,.n n n a a +≥≥时成立. 12分21．21．P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是12B B 、若直线12PB PB ，分别与x 轴交于点M N ，，求证：,,OM a ON 成等比。

(12分)解：由椭圆方程知()()120,,0,B b B b - 另设(),o o P x y (,0)m M x (,0)n N x 2分由M ，P ，B 1三点共线，知00000m y b bx x --=-- 4分 所以0m bx x b y =- 6分 同理得0n bx x b y =+ 9分又P 在椭圆上所以22221o o x y a b += 即22222o o b x b y a -=代入*，得 10分OM ON =2222o ob x b y -＝2222222o o b x a a b x a == 12分 （或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M 坐标可相应给分）22．已知正项数列{}n a 满足1a =P(0<P<1)，且11n n na a a +=+ *n N ∈ (14分) (1)若nn a b 1=，求证：数列{}n b 为等差数列；(2)求证：11432321<++⋅⋅⋅+++n a a a a n .22．解：(1) 1111b a P== 1分 11111n n n n n n na b b a a a a +++∴-=-=1-=1 4分故数列{}n b 是以11b P=为首项，以1为等差的等差数列 6分（或由11n n n a a a +=+直接推出111n na a +-=1相应给分）(2)证明：111(1)11n n n b n a a p n p==+-⇒=+- 8分 01110>-∴<<p p 1111n a n n p⇒=<+- 10分31211112341213243(1)n a a a a n n n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+ 11分 11111111223341n n =-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+ 12分 1111n =-<+ 14分。