计算机数值模拟实验
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计算机数值模拟实验
实验目的：
（1）、了解什么是数值模拟，对物理学研究有何意义。 （2）、了解什么是洛伦兹混沌系统及蝴蝶效应。 （3）、学会使用TC编译软件，操作修改程序，从而得到混 沌吸引子图像。
实验原理：一、数值模拟
数值模拟概念： 计算机数值模拟方法是从基本的物理定律出发，用离散化变量描 述物理体系的状态，然后利用计算机计算这些离散变量在基本物 理定律制约下的演变，从而体现物理过程的规律。 数值模拟的基本方法过程： 1、建立物理模型 2、方程和初值、边界条件的离散化 3、选择适当的代数方程组求解方法。（欧拉方程、四阶龙格库— —塔法） 4、在计算机上事项数值求解。 5、结果的诊断。
实验装置：
计算机一台、TC编译器软件
实验内容：ຫໍສະໝຸດ Baidu
（a）编程获得x-t图，验证混沌系统对初值的敏感性。 在实验中，先改编程序使输出为x-t图像，run运行程序，设定初值为 x=y=z=1，r1=28（保证了系统内部处于相当不稳定的对流状态）， r0=0。观察程序刚开始迭代数百次的输出和迭代了30000次后的输 出（DisplayAfter=1和 DisplayAfter=30000）。然后，在其他条件 不变的情况下，如果将z的初值从z=1改变为z=1.001，并重复实验。 观察初值变化前后输出的图像。 （b）编程获得x-y图，x-z图，观察Lorenz吸引子图。 先改编程序使输出为x-y、x-z图像，run运行程序，自行设定初值、 r1、r0、displayafter.
实验原理：二、洛伦兹混沌系统
美国气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）于1963年在 大气科学杂志上提出的第一个表象奇异吸引子的动力 学系统，该系统描述了从水桶底部加热时，铜镍液体 的运动状态。。加热时，底部的液体越来越热，并开 始逐渐上升，产生对流。当提供足够的热量并保持不 变时，对流便会产生不规则的运动和湍流。
x-z 图像
x-t 图像
实验后回答这两个问题：
1、试说明数值模拟方法的特点，它与理论研究、 实验研究有什么关系？ 2、从混沌系统的基本特征出发，联系天气预报 系统，说明蝴蝶效应的意义。
实验原理：蝴蝶效应
蝴蝶效应即初值对混沌系统的影响。混沌系 统是一个非线性系统，对初值敏感性是其一个 基本特征。空间x、y、z的初值对混沌力学系 统有很大影响。
实验程序基本操作：
1、找到实验程序中下方这一段，通过改变putixel括号后的内 容就可以得到x-t图，y-t图，z-t图，x-y图，x-z图，y-z图。
{ if (i>DisplayAfter) { putpixel(x*10+getmaxx()/2,getmaxy()-z*6-100,2); }
以上方为例这就是输出 x-z图像。 2、run运行后，要求用户输入x，y，z的初值，r0，r1以 及DisplayAfter，输入数值回车键入，这些实验内容都 会有要求。
实验目的：
（1）、了解什么是数值模拟，对物理学研究有何意义。 （2）、了解什么是洛伦兹混沌系统及蝴蝶效应。 （3）、学会使用TC编译软件，操作修改程序，从而得到混 沌吸引子图像。
实验原理：一、数值模拟
数值模拟概念： 计算机数值模拟方法是从基本的物理定律出发，用离散化变量描 述物理体系的状态，然后利用计算机计算这些离散变量在基本物 理定律制约下的演变，从而体现物理过程的规律。 数值模拟的基本方法过程： 1、建立物理模型 2、方程和初值、边界条件的离散化 3、选择适当的代数方程组求解方法。（欧拉方程、四阶龙格库— —塔法） 4、在计算机上事项数值求解。 5、结果的诊断。
实验装置：
计算机一台、TC编译器软件
实验内容：ຫໍສະໝຸດ Baidu
（a）编程获得x-t图，验证混沌系统对初值的敏感性。 在实验中，先改编程序使输出为x-t图像，run运行程序，设定初值为 x=y=z=1，r1=28（保证了系统内部处于相当不稳定的对流状态）， r0=0。观察程序刚开始迭代数百次的输出和迭代了30000次后的输 出（DisplayAfter=1和 DisplayAfter=30000）。然后，在其他条件 不变的情况下，如果将z的初值从z=1改变为z=1.001，并重复实验。 观察初值变化前后输出的图像。 （b）编程获得x-y图，x-z图，观察Lorenz吸引子图。 先改编程序使输出为x-y、x-z图像，run运行程序，自行设定初值、 r1、r0、displayafter.
实验原理：二、洛伦兹混沌系统
美国气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）于1963年在 大气科学杂志上提出的第一个表象奇异吸引子的动力 学系统，该系统描述了从水桶底部加热时，铜镍液体 的运动状态。。加热时，底部的液体越来越热，并开 始逐渐上升，产生对流。当提供足够的热量并保持不 变时，对流便会产生不规则的运动和湍流。
x-z 图像
x-t 图像
实验后回答这两个问题：
1、试说明数值模拟方法的特点，它与理论研究、 实验研究有什么关系？ 2、从混沌系统的基本特征出发，联系天气预报 系统，说明蝴蝶效应的意义。
实验原理：蝴蝶效应
蝴蝶效应即初值对混沌系统的影响。混沌系 统是一个非线性系统，对初值敏感性是其一个 基本特征。空间x、y、z的初值对混沌力学系 统有很大影响。
实验程序基本操作：
1、找到实验程序中下方这一段，通过改变putixel括号后的内 容就可以得到x-t图，y-t图，z-t图，x-y图，x-z图，y-z图。
{ if (i>DisplayAfter) { putpixel(x*10+getmaxx()/2,getmaxy()-z*6-100,2); }
以上方为例这就是输出 x-z图像。 2、run运行后，要求用户输入x，y，z的初值，r0，r1以 及DisplayAfter，输入数值回车键入，这些实验内容都 会有要求。