高三一轮复习数列求和教案及练习

数列求和

特殊数列求和

1.可化为等差数列等比数列自然数列的求和

1）{}12+n 的前100项和为_____________, 2) =++++n

a a a 21__________ 3) 求9，99，999，9999，….的前100项和 4）求{

}

12-+n n

的前2m 的和

5）已知}{n a ，601-=a ，31+=+n n a a ，求数列}{n a 的前30项的绝对值的和 6）在数列{

}

)12()1(+-n n

中，求301713S S S -+ 7）求{

}

)34()1(--n n

的前n 项和

8）已知[]

n

n n a )1(2---=，求n S

9）一个数列}{n a ，当n 为奇数时15+=n a n ，当n 为偶数时n

n a 2=，求这个数列的前

2n 项的和。

（二）裂项求和

1) 求)

1(1431,321,211+⨯⨯⨯n n 的前n 项和 2) 求)

12)(12(1751531311+-++⨯+⨯+⨯n n 3) )

23)(13(11071741411+-++⨯+⨯+⨯n n

4) 1

1

23(31)(31)i

n

i i i +=--∑ 5) {}n a 是正项的等差数列，

1

3

22

1111+++

+++

+n n a a a a a a

6)

11!22!33!!n n ++++

(三)错位相减法

1．求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-n

n 212的前n 项和

2．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(（*

N n ∈），且n a a a a 321,,构成一个

数列，又2

)(n x f =

求数列}{n a 的通项公式；证明：1)3

1(

3．1

n

i n

i i C

=∑

4．1

2

n

i

i n i C =∑

练习：1。将数列})

2

1{(1

-n 按如下分组： （1）；（41,21）；（32

1

,161,81）；…….....

问：（1）第一组到第k 组共有几个数？ （2）第k 组中的首数和尾数各为多少？ （3）求第k 组各数之和及前k 组各数之和？

2．设}{n a 首项为11=a ，且)2,0(3)32(31≥>=+--n t t S t tS n n （1）求证：}{n a 为等比数列

（2）设数列}{n a 公比为)(t f ，作数列}{n b ；11=b ，)1(

1

-=n n b f b 求：n b

（3）求和11

433221)1(+--+-+-n n n b b b b b b b b

3已知等比数列{}n a 的各项均为正数，q ≠1,数列{}n b 满足7120,5,b b ==且

351

1221()log ()log ()log 0a a a n n m n n m n n m b b b b b b ++++-+-+-=

（1）求数列的通项

（2）12......N n S b b b =+++求n S

（4）等比数列{}n a 中，211,0,0+++=>>n n n a a b q a ，{}n a }{n b 前n 项和分别为n n B A ,，比较n n B A ,的大小。

（5）数列}{n a 为等差数列0≠d ，{}n a 中的部分项组成数列

n k k k k a a a a ,,,,321 ，恰为等比数列，其中17,5,1321===k k k ，求n k k k ++21

（6）设*,N b a ∈，{}n a 是首项为a ,}{n b 为首项为b ，公比为a 的等比数列，

且满足11b a <32a b << ①求a 的值， ②对于某项m a 存在n b ，使n m b a =+1成立，求b 及 m 与n 的关系。 ③在}{n a 中，对满足②的项,求前k 项的和.

（7）四个正数，前三个数等差，其和为48，后三个数等比，最后一个数为25，求此四个数

（8）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为/()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()y f x =的图象上。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m

T <对所有*()n N ∈都成立的最小正整数m

（9）{a n }为等差数列， 则有n

a a a

b n

n +++=

21也为等差，类比上述性质，

相应地若}{n c 是等比且0>n c ，则有=n d ______________也为等比数列。

1．在数列}{n a 中，9,1

1=++=n n S n n n a 项和若其前，则项数n 为

（ ） A ．9

B ．10

C ．99

D ．100