高三数学单元练习题概率与统计(Ⅲ)

高三数学单元练习题：概率与统计（Ⅲ）

一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是 （ ） A ．M N + B ．M N ⋅ C ． M N M N ⋅+⋅ D ．M N ⋅

2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 ( ）

A..15，10，20 ，15，15 C.10，5，30 D15，5，25

3.设一随机试验的结果只有A 和B ，且P(A)=m,令随机变量ξ=1

⎧⎪⎨⎪⎩Ａ发生 B 发生，则ξ的方差为（ ）

B.2m(1-m) (m-1) (1-m)

4. 设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有 （ ） A ．E η=2E ξ，D η=4D ξ B ．E η=2E ξ+3，D η=4D ξ C ．E η=2E ξ+3，D η=2D ξ+3 D ．E η=2E ξ，D η=4D ξ+3

5.观察2000名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中

体

重

[2700，3000]的婴儿有（ ）

名 名 名 名

6. 将一组数据x 1,x 2,…,x n 改变为x 1－c ,x 2－c ,…，x n －c (c ≠0),下面结论正

确的是

A.平均数和方差都不变

B.平均数不变，方差变了

C.平均数变了，方差不变

D.平均数和方差都变了

7. 船队若出海后天气好，可获利5000元，若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元，根据预测天气好的概率为，则出海效益的期望是（ ）

A 、2600

B 、2400

C 、 2200

D 、2000

8.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1

(0)2

Φ=

;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（ ）

.2 C 9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在到之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 ( )

A ．, 78

B ．, 83

C ．, 78

D ．, 83

10. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )

A.3

10

B.9

55 C. 9

50

D. 9

80

11.如果随机变量ξ～N (1,0),标准正态分布表中相应0x 的值为)(0x Φ则 ( ) A.)()(00x x P Φ==ξ B.)()(00x x P Φ=>ξ C.)()|(|00x x P Φ=<ξ D. )()(00x x P Φ=<ξ

12.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l .已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ,对变量y 的观测数

据的平均数都为t ,那么下列说法正确的是（ ）

A. 1l 与2l 有交点（s ，t ）

B.1l 与2l 相交，但交点不是（s ，t ）

C. 1l 与2l 平行

D. 1l 与2l 重合 题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

1

1

2 答案

二、填空题：（共4小题；每小题4分，共16分）

13. 若以连续掷两次骰子分别得点数m ,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2+y 2

=16内的概率是 14. 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和，则n=__________. 15.五组(,)x y 数据的散点图如图所示，现去掉其中一组数据后，对剩下的四组数据进

行线性相关分析，为使线性相关分数最大，应去掉的一组数据是 .

16.. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品

的个数，则D ξ=

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

17. 一接待中心有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四部热线电话．已知某一时刻电话Ａ、Ｂ占线的概率为，电话Ｃ、Ｄ占线的概率为，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有ε

部电话占线，试求随机变量ε的概率分布和它的期望 18.蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P .

(1) 记投篮1次得分ξ，求方差D ξ的最大值；

(2) 当（1）中D ξ取最大值 时，甲一投3次篮，求所得总分y 的概率分布.

19. 甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元。根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量ξ服从以下分布：

ξ 10 20 30 40 50 P

乙商店这种商品的需求量服从二项分布～ B ( 40， )

若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大

20. 甲、乙两个篮球队进行比赛每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是.2

1

（1）求需要比赛场数ξ的分布列及数学期望E ξ；

（2）如果比赛场馆是租借的，场地租金200元，而且每赛一场追加服务费32元，那 么举行一次这样的比赛，预计平均花销费用多少元钱.

21. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7

现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数. （1）求袋中所有的白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布； （3）求甲取到白球的概率. .

(1,2)

(2,3.5)(3,9)

(5,9.5)(4,7.8)

x

y