初中数学_利用三角函数测高教学课件设计
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新北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》优质教学课件
感谢各位聆听
1.认识侧倾器，会运用侧倾器测量角度 2.学会利用侧倾器对底部可以（不可以）到达物体的高度进行测量或计 算。
活动一：活动报告展示
展示内容：
活动方案
测量对象
测量工具
测量数据
规则与要求：
1、完成活动报告（5分钟），小组讨论（3分钟）； 2、提供4个展示机会，每个小组选派代表上台讲解； 3、展示时间不得超过4分钟； 4、其他小组的同学进行点评； 5、评选出本次活动的最佳小组。
计算过程
小组讨论1：测量大树的高度
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
大树（底部可到达）
小组讨论2：测量塔的高度
α
β
测量对象 测量图示 测量工ห้องสมุดไป่ตู้ 测量数据 计算过程 测量结果
塔（底部不可到达）
小组讨论3：测量旗杆的高度
β
α
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
旗杆（底部不可到达）
小组讨论4：测量教学楼的高度
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
教学楼（底部可到达）
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高教学课件
.
中考连接:(6分钟)
1.(202X•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊 外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小 方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度. (结果保留整数)
2.(202X•四川)如图,某学校新建了一座吴玉章
雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕
②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;
④测量高方度案为1,回.5答米下的列测问角题仪:一架.请根据你所设计的A
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是
(用工具的序号填写)
.
(2)在右图中画出你的测量方案示意图;
B
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、
b、c、a 等表示测得的数据：
(4)写出求树高的算式:AB=
角为45°,已知山坡AB的坡度i=1： ,AB=10米，
AE=15米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米).
(参考数据：
1.414，
1.732)
小结:测量物体高度的方法有哪几种?
测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
塑头顶D的仰角为45°,看雕塑底部C的仰角为
30°,求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米,
参考数据:
)
自学指点2:(3分钟)
题型2:测量底部不可以直接到达的物体的高度
提醒:所谓“底部不可以到达”－－－就是在地 面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距 离.
如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:
北师大版1.6-利用三角函数测高-课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
解:过A作AM⊥CD，在Rt△ADM中，则AB=CM=1.4,
tan
DAM
DM
AM，
DM AM tan DAM
即
DM
30
3 3
17.3
D
所以，CD=17.3+1.4=18.7米
A
30º
M
答：学校主楼高度是18.7米。
第9页
问题处理
例题2，河对岸高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测 得顶端A仰角为30º，向高层建筑物前进50m抵达C´处，由D´测得顶端 A仰角为45º，已知测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB=高（准确到
0.1米）。
解:延长DD´，交AB于点E。
在Rt△AD´E中，由
tan
45
AE D'E
得，D'E AE
在Rt△ADE中，由 tan 30 AE 得，DE 3AE
DE
所以50= 3AE A，E则 AE 50 68.3
3 1
D
所以,物体高度为AB=68.3+1.2=69.5米。
C
A
D´
E
C´
B
第10页
1. 分组制作简单测倾器.
2.选择一个底部能够抵达物体,测量它高度并撰写一 份活动汇报,说明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等.
3.选择一个底部不能够抵达物体,测量它高度并撰 写一份活动汇报,说明活动课题、测量示意图、测 得数据和计算过程等. (下表作参考)
第11页
课题
测量示意图
第3页
2、转动度盘，使度盘直径对准目标M，记下 此时铅垂线所指读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
第4页
利用三角函数测高课件
M
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
活动三 测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测物体的底部之间的距 离. 要测量物体MN的高度，使用测倾器测一次仰角够吗？
民楼与大厦的距离CD的长度．(结果保留整数)
(参考数据：
)
解：设CD =x 米．在Rt△ACD中， 则
在Rt△BCD，tan48°=
则
∵AD＋BD = AB，
∴ 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
巩固练习
1、如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在A，C 两点间选取一点D，测得CD=14m，在C，D两点处罚别用测 角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β =45°。测角仪支 架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）。
2、一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的 北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在 B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此 船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距 离是____海里(不作近似计算).
3、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测 得仰角为45゜,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ゜,那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计）
课堂小结
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直 角三角形. 2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系, 利用解直角三角形的知识解决实际问题.
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
活动三 测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测物体的底部之间的距 离. 要测量物体MN的高度，使用测倾器测一次仰角够吗？
民楼与大厦的距离CD的长度．(结果保留整数)
(参考数据：
)
解：设CD =x 米．在Rt△ACD中， 则
在Rt△BCD，tan48°=
则
∵AD＋BD = AB，
∴ 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
巩固练习
1、如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在A，C 两点间选取一点D，测得CD=14m，在C，D两点处罚别用测 角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β =45°。测角仪支 架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）。
2、一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的 北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在 B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此 船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距 离是____海里(不作近似计算).
3、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测 得仰角为45゜,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ゜,那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计）
课堂小结
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直 角三角形. 2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系, 利用解直角三角形的知识解决实际问题.
北师大版初中数学九年级下册1.6利用三角函数测高同步课件
测量底部可以到达的 物体的高度，如下图
M
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如下图
M
E
C
E
DC
N
A
N
BA
自主合作，探究新知
议一议 在测量物体高度时，我们有哪些方法？ (1)利用类似三角形测高；
利用太阳光影子 利用标杆
利用小镜子
(2)利用三角函数测高。
底部可达
底部不可达
随堂练习
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，
量出测倾器的高度AC=BD=a，
以及测点A，B之间的距离
C αD β
E
AB=b.
a
根据测量的数据，你能求
出物体MN的高度吗？
A
B
b
N
自主合作，探究新知
CD=AB=CE－DE=
ME
tan
ME
tan
=b
M
∴ME=
b • tan • tan tan tan
∴MN= b • tan • tan
A.30（1+ 3）米 B.30（ 3 -1）米 C.30 米 D.（30 3 +1）米
随堂练习
3.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得 点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则 建筑物CD的高度为_1_2__3__m.(结果保留根号)
随堂练习
4. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶 部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这 个建筑物的高度CD＝_7__3___21__m(结果保留根号)．
随堂练习
解：由题意，得∠AOC＝90°，OC＝5 km. 在Rt△AOC中，∵tan34°＝OA ，
利用三角函数测高课件1
tanα - tanβ
方案二
〔1〕如图〔b〕〔测三个数据〕
CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ.
〔2〕设HG＝x，HM＝x-n，
HG
x
CG
ta n x
在Rt△CHG中，tanγ= H M ,CG=x - n ,
在Rt△HDM中，tanα
D =
M
ta n α ,DM=
,
∵CGx＝DM.x - n
ntan
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按以下步骤进展:
1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部 M N的程度间隔 AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a E N
α
L
aC
A
根据刚刚测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα=L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+a
L=m
计 算
在Rt△MCE中，ME = ECtanα=ANtanα=×tan30°2′≈
过 ×=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=+
程=
活 动 感 受
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达〞,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的间隔 .〔如图〕
要测量物体
1、学会使用了测角仪 2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底 部的物体高度的方案.
作业布置
同步训练
The End
谢谢您的聆听！
期待您的指正！
E
EC = M E
ta n a
方案二
〔1〕如图〔b〕〔测三个数据〕
CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ.
〔2〕设HG＝x，HM＝x-n，
HG
x
CG
ta n x
在Rt△CHG中，tanγ= H M ,CG=x - n ,
在Rt△HDM中，tanα
D =
M
ta n α ,DM=
,
∵CGx＝DM.x - n
ntan
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按以下步骤进展:
1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部 M N的程度间隔 AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a E N
α
L
aC
A
根据刚刚测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα=L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+a
L=m
计 算
在Rt△MCE中，ME = ECtanα=ANtanα=×tan30°2′≈
过 ×=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=+
程=
活 动 感 受
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达〞,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的间隔 .〔如图〕
要测量物体
1、学会使用了测角仪 2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底 部的物体高度的方案.
作业布置
同步训练
The End
谢谢您的聆听！
期待您的指正！
E
EC = M E
ta n a
利用三角函数测高 优质课件
量出测倾器的高度AC=a， 可求出MN的高度。
MN=ME+EN=L·tanα+α
理论实践 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在 距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角
∠ABO为α，则树OA的高度为( C )
A.tanα米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米
二．实践活动（二）
一.实践活动（一） M
C 34
E
1.6米
19米
A
N
ME 19 tan 34（ m）
MN ME EN
MN (19 tan 34 1.6) 14.4（2 m）
测量底部可以直接到达的
M
物体的高度
在观测点A安置测倾器，测
得M的仰角∠MCE=α
Cα
E
a
L
量出观测点A到物体底部N
A
N
的水平距离AN=L
理论实践
如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶
A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A S tan tan
的仰角为β，则塔高是 tan tan 米.
小组成员的自我反思
课堂小结
1.到目前为止，你还有哪些方法可以 测得国旗杆高度和居民楼高度？
2.你还有哪些收获，想跟大家分享？
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活 动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份 活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程 等.
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
1.6 利用三角函数测高 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
1.在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE =α .
2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A， M
B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以
直接测得），测得此时 M 的仰角∠ MDE = β.
3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A， E
B 之间的距离 AB = b．
N
β Dα
C
a
Bb A
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
测量物体MN的高度的计算过程：
ME
ME
在Rt△MDE中，ED= tan ；在Rt△MCE中，EC = tan；
∴EC-ED= ME － ME =b
tan tan
M
ME tan ME tan tan tan
b
，即
ME tan tan
当堂检测
课堂总结
情景引入 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海
拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？
B．
．A
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． 活动方式：分组活动、全班交流研讨． 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．
90 90
Q
0
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
M 问题2：如何使用测倾器？
步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准 目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
30°
0
90 90
1.6 利用三角函数测高 课件 初中数学北师大版九年级下册
≈1.60.结果保留整数).
2.(2022 达州期末)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明
在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走
到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的坡度 i=1∶
,AB=16 m,AE=24 m,则点 B 距水平面 AE 的高度 BH 的长为 8 m
由题意,得∠CDF=45°,AB=100 m,DE=60 m,∠DAB=37°.
在 Rt△ADE 中,tan∠DAE=
,∴AE=
=
∠ °
≈
∴BE=AB-AE=100-80=20(m).∵CB⊥BE,CF⊥EF,FE⊥BE,
∴四边形 BCFE 为矩形.∴CF=BE=20 m.在 Rt△DFC 中,
处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,则观光塔的高CD是
135 m .
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上 不能 直接测得测点与
被测物体的底部之间的距离.
[例 2] 如图所示的是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点 D
处测得与斜坡 AC 坡脚点 C 的距离为 140 m,测得岛礁顶端 A 的仰角为
∵DC=140 m,∴DB=DC+BC=(140+6x)m.在 Rt△ADB 中,
∠ADB=30.96°,∴tan 30.96°=
=
+
解得 x≈60.经检验 x≈60 是原方程的根,
∴AB=5x=300(m).
∴该岛礁的高约为 300 m.
≈0.60,
新知应用
1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水
2.(2022 达州期末)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明
在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走
到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的坡度 i=1∶
,AB=16 m,AE=24 m,则点 B 距水平面 AE 的高度 BH 的长为 8 m
由题意,得∠CDF=45°,AB=100 m,DE=60 m,∠DAB=37°.
在 Rt△ADE 中,tan∠DAE=
,∴AE=
=
∠ °
≈
∴BE=AB-AE=100-80=20(m).∵CB⊥BE,CF⊥EF,FE⊥BE,
∴四边形 BCFE 为矩形.∴CF=BE=20 m.在 Rt△DFC 中,
处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,则观光塔的高CD是
135 m .
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上 不能 直接测得测点与
被测物体的底部之间的距离.
[例 2] 如图所示的是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点 D
处测得与斜坡 AC 坡脚点 C 的距离为 140 m,测得岛礁顶端 A 的仰角为
∵DC=140 m,∴DB=DC+BC=(140+6x)m.在 Rt△ADB 中,
∠ADB=30.96°,∴tan 30.96°=
=
+
解得 x≈60.经检验 x≈60 是原方程的根,
∴AB=5x=300(m).
∴该岛礁的高约为 300 m.
≈0.60,
新知应用
1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水
北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系说课教学课件
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测
得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
C
α
D
A
B
ME
ME
b, MN ME a
tan tan
β
E
N
3、量出测倾器的高度
AC=BD=a，以及测点A,B之间
CH
∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝
，∴CH＝AH·
tan∠CAH＝
AH
6tan30°＝6×
3
＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°，
3
2 3＋1.5
CD
CD
sin∠CED＝
，∴CE＝
＝
＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7
本课小结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔
底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
CN
3
x＋6
的高 EF 为 10.3 m
课堂探究
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
M
1、在测点A处安置测倾器，测
得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
C
α
D
A
B
ME
ME
b, MN ME a
tan tan
β
E
N
3、量出测倾器的高度
AC=BD=a，以及测点A,B之间
CH
∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝
，∴CH＝AH·
tan∠CAH＝
AH
6tan30°＝6×
3
＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°，
3
2 3＋1.5
CD
CD
sin∠CED＝
，∴CE＝
＝
＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7
本课小结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔
底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
CN
3
x＋6
的高 EF 为 10.3 m
课堂探究
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
北师大版九年级数学下册第一章6利用三角函数测高课件
距离b，由此可得物体的高度为
．
1. 如图，数学活动小组利用测倾器和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处 测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测倾器CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端 B之间的距离为6米．设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是( B )
2. 如图，DE＝150 m，在A处用测倾器测得
塔顶B的仰角为30°，又知测倾器高1.5 m，则塔
高BE为
m．(结果保留根号)
3. 某兴趣小组用高为1.2 m的仪器测量建筑
物CD的高度．如图，在距CD一定距离的A处用仪器
观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点
B，在B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测
得A，B之间的距离为4 m，tan α＝1.6，tan β＝1.2，
起点拱门CD的高度约为6米．
【基础训练】 1. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方 向，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为( A )
2. 小强和小明去测量一座古塔BE的高度(如图)．他们在离塔60 m的A处，用 测倾器测得塔顶B的仰角为30°.已知测倾器AD高1.5 m，则古塔BE的高度为( B )
则建筑物CD的高度为 20.4 m.
5. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的 俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD 的高度．(结果精确到1米．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)
(2)如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图2) 的方案．
要求： ①在图2中，画出你测量小山高度M′N′的示意图(标上合适的字母)； ②写出你设计的方案．(测倾器的高度用h表示，其他涉及的长度用字母 a，b，c，…表示，涉及的角度用α，β，…表示，最后请给出计算小 山高度MN的式子)
专题1-6 利用三角函数测高-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠B=β.
BE 5.8m,
BE
1 CF
1
,
,
AE 1.6 DF 2.5
B
A
i=1:1.6
α
9.8
C
β
i=1:2.5 5.8
D
F
E
∴AE=1.6×5.8=9.28(m),DF=2.5×5.8=14.5(m).
∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).
AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
当堂练习
1．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装
水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光
线刚好不能直接射人室内，则m的值是（
）
A．m= +0.8
C．m= -0.2
B．m= +0.2
D．m= -0.8
【答案】C
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从被测点到达被测点
的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），
再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
所谓“底部不可以到达”，就是
在地面上不能直接测得测点与被测
物体的底部之间的距离，
如图中的AN或BN的长度.
Cα D β
在Rt△DEG中，∠EDG＝45°，
∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°
设CH＝xm，
在Rt△CGH中，∠CGH=∠EGD＝45°，
∴GH＝xm
在Rt△CBH中，∠CBH＝28°，
∴tan∠CBH＝ ，
BE 5.8m,
BE
1 CF
1
,
,
AE 1.6 DF 2.5
B
A
i=1:1.6
α
9.8
C
β
i=1:2.5 5.8
D
F
E
∴AE=1.6×5.8=9.28(m),DF=2.5×5.8=14.5(m).
∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).
AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
当堂练习
1．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装
水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光
线刚好不能直接射人室内，则m的值是（
）
A．m= +0.8
C．m= -0.2
B．m= +0.2
D．m= -0.8
【答案】C
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从被测点到达被测点
的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），
再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
所谓“底部不可以到达”，就是
在地面上不能直接测得测点与被测
物体的底部之间的距离，
如图中的AN或BN的长度.
Cα D β
在Rt△DEG中，∠EDG＝45°，
∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°
设CH＝xm，
在Rt△CGH中，∠CGH=∠EGD＝45°，
∴GH＝xm
在Rt△CBH中，∠CBH＝28°，
∴tan∠CBH＝ ，
《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT精品课件
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍
地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-16，要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:
1．在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
α
图1-16
2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
α
图1-16
3．量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时，它与地
∴CD＝AD•tan60°＝30× ＝30 （m），
∴BC＝BD+CD＝30 +30（m）
答：该建筑物的高度BC约为（30 +30）米．
故答案为：（30 +30）．
4．如图，小丽的房间内有一张长200m，高50cm的床靠墙摆放，在上方
面的距离).
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.
α
图1-16
MN=ME+EN=l·tanα+a
提炼概念
1.在测点A处安置测倾器，
M
测得M的仰角∠MCE=α；
2.量出测点A到物体底部N的
水平距离AN=l；
3.量出测倾器的
高度AC=a，可求
出MN的高度.
C
A
α MN=ME+EN=l·tanα+a E
北师大版 九年级 下册
1.6 利用三角函数测高
教学目标
1、掌握坡度、坡比的概念，并灵活运用坡度、坡比的概念求出物体的高
度；
2、能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写
活动报告的过程；
3、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．
教学重点:利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际问题
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会利用三角函数测量物体的高度。
通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦函数的定义，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，他们可能还没有真正意识到三角函数在实际生活中的应用，对于如何利用三角函数测量物体的高度可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法，理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决问题的能力，提高他们的实际动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用三角函数进行解答，培养他们的实践能力。
同时，学生进行小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备测量工具，如尺子、测量仪等，供学生实际操作使用。
3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：如何测量旗杆的高度？引导学生思考如何解决这个问题，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测量物体高度的方法，引导学生理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
以旗杆测量为例，讲解步骤：（1）建立直角坐标系，确定观测点和旗杆的位置。
（2）测量观测点到旗杆的距离（底边长度）。
初中数学_2.6 利用三角函数测高教学课件设计
活动一：测量倾斜角
1.测量倾斜角可以用测倾器(如图),简单的测倾器
由_____、 _____和_____组成. 90°
90°
60°
60°
2.怎样使用测倾器测量倾斜角？ 30° 30°
0°
活动二：测量底部可到达的物体高度
“底部可到达”就是____________.
M
E N
α
l
MN＝ME＋EN＝l·tanα＋a.
C
a
A
活动三：测量底部不可到达的物体高度
“底部不可到达”就是____________.
M
E
β Dα
Байду номын сангаас
C
b
a
N
B
A
巩固练习
如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得 建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B 处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，求建筑物 MN的高度.（保留根号）
变式练习
热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的 仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与 高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？
课堂小结
1.会制作简单的测倾器，会使用测倾器测角. 2.会设计方案，利用三角函数的知识测量物体的高度. 3.测量底部可以到达的物体的高度， 如图,旗杆AB的高度为 4.测量底部不可以到达的物体的高度，往往需要至少 两 次测出倾斜角，再列方程解答.
2.6 利用三角函数测高
数 学 九年级上册
M
E
β Dα
C
b
a
N
B
A
复习回顾
铅 1. 垂
线
仰角 俯角
视线 水平线
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根据我们所学的数学知识，你能设 计出哪些测量方案？都用到了什么知识？
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量
物体的高度.
活动方式:分组活动、交流研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺
等测量工具.
1、直角三角的边角关系：
tan A = a b
a = btan A
b= a tan A
2、仰角、俯角：
α
L
aC
A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
M
α
E C
N
L
aA
和同伴交流一下，你发现了什么？
a
测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)
测
M
量
MN=Ltanα+ a
示 意
E
α
C
图
NLeabharlann LaA测量项目
测
得 倾斜角α
数
据 测倾器高a
第一次 第二次
AN的长L
计 算 过 程
活 动 感 受
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部 M N的水平距离AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a E N
A
视线
铅
仰角
垂
线
俯角 水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘、铅锤和支杆组成(如图).
P
0 0
Q
度盘
90
铅锤
支杆
活动一:测量倾斜角.
讨
M
论
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 或俯角吗？说 说你的理由.
水平线
：
1
2
4
3
哈哈:同角 的余角相等
E
N
β Dα
C
ba
B
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
M
E
β Dα
C
b
a
N
B
A
加油，你是最棒的！
下表是小明所填实习报告的部分内容：
课题
测量旗杆的高度
A
测量示意图 测得数据
Eα F β
CD
测量项目
∠α
第一次 第二次 平均值
G B
∠β
CD的长
☞ 议一议
相信你能行！
（1）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？
平均值
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）
要测量物体
MN的高度,使 M
用侧倾器测一
次仰角够吗？
为什么？
E
N
α C a
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
大家要认 真思考哦
讨 与同伴交流一下，谈谈你的想法？ 论
数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点
P处，利用测角仪测得运河两岸上的A、B两点的俯 角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的 距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2）， 求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）。
1、学会使用了测角仪 2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底 部的物体高度的方案.
M
E
β Dα
C
ba
N
B
A
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一
条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b.
根据测量数据, 你能求出物体 M MN的高度吗? 说说你的理由.
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量
物体的高度.
活动方式:分组活动、交流研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺
等测量工具.
1、直角三角的边角关系：
tan A = a b
a = btan A
b= a tan A
2、仰角、俯角：
α
L
aC
A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
M
α
E C
N
L
aA
和同伴交流一下，你发现了什么？
a
测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)
测
M
量
MN=Ltanα+ a
示 意
E
α
C
图
NLeabharlann LaA测量项目
测
得 倾斜角α
数
据 测倾器高a
第一次 第二次
AN的长L
计 算 过 程
活 动 感 受
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部 M N的水平距离AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a E N
A
视线
铅
仰角
垂
线
俯角 水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘、铅锤和支杆组成(如图).
P
0 0
Q
度盘
90
铅锤
支杆
活动一:测量倾斜角.
讨
M
论
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 或俯角吗？说 说你的理由.
水平线
：
1
2
4
3
哈哈:同角 的余角相等
E
N
β Dα
C
ba
B
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
M
E
β Dα
C
b
a
N
B
A
加油，你是最棒的！
下表是小明所填实习报告的部分内容：
课题
测量旗杆的高度
A
测量示意图 测得数据
Eα F β
CD
测量项目
∠α
第一次 第二次 平均值
G B
∠β
CD的长
☞ 议一议
相信你能行！
（1）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？
平均值
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）
要测量物体
MN的高度,使 M
用侧倾器测一
次仰角够吗？
为什么？
E
N
α C a
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
大家要认 真思考哦
讨 与同伴交流一下，谈谈你的想法？ 论
数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点
P处，利用测角仪测得运河两岸上的A、B两点的俯 角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的 距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2）， 求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）。
1、学会使用了测角仪 2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底 部的物体高度的方案.
M
E
β Dα
C
ba
N
B
A
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一
条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b.
根据测量数据, 你能求出物体 M MN的高度吗? 说说你的理由.