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植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学

说课内容
教法学法
教学过程
教材及
板书
学情分析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的数学活动经验。本节课的内容既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？在我们生活中还有这样有趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书课题：植树问题）
【设计意图】：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示课题干脆利落。

人教版数学五年级上册第7单元(数学广角-植树问题)植树问题(1 )课件(16张PPT)

1棵
2棵
3棵
4棵
5棵
6棵
5m
5m
5m
5m
5m
25 m 你又发现了什么？
间隔数： 20÷5＝4
树的棵数：
间隔数： 25÷5＝5
树的棵数：
4＋1＝5（棵）
5＋1＝6（棵）
小朋友们，不画图，你们能验证小路长30m、 35m的时候的情况吗？
根据你们的验证，填写下面的表格。
距离/m 20 25 30 35
拓展练习
一段路的两根电线杆之间等距离地架设了18根电线杆，已知这段路全长950 m。第1根电线杆到第14根电线杆之间的距离是多少？
两根电线杆间再立18根，共20根电线杆，19个杆间距。950÷19＝50（m），杆间距为50 m。第1根到第 14根，有13个间距，距离为50×13＝650（m）。
数学五年级上册（RJ）教学课件
7 数学广角第 1 课时植树问题（1）
同学们知道几月几日是植树节吗？你会植树吗？
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。
我们今天一起来学习“植树问题”。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
在两端都栽的情况下，棵数会比间隔数多1。来自教材练习二十四第3、4题。
数学五年级上册（RJ）教学课件
谢谢!
简单练习马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
银杏树的棵数＝梧桐树的间隔数银杏树的棵数：25－1＝24（棵）
中等练习 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。

人教版数学五年级上人教版版数学广角植树问题课件ppt

对吗？
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继续讨论
• 用100除以5能一步到位求出所需树苗的棵数吗？
“100÷5=20”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“100÷5=20”的基础上加几？
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广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长时间？
8÷（5－81秒）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。
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摆花篮栏杆装路灯队列摆椅子楼层挂灯笼彩旗电线杆防盗网垃圾桶斑马线公交站点 ……
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一、填空题
• 1、在一边栽树两端都栽时， • 线路长÷间隔长=（间隔）数 • 间隔数+1=（棵数） • 线路长÷间隔长+1=（棵数） • 线路长=间隔长×（间隔数） • 间隔长=（线路长）÷间隔数
工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
第一棵 6米
最后一棵
36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
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小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)

正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家，请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （楼）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。（可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。

新人教版五年级上册数学广角——《植树问题》 ppt课件

31
线路长及要求
20米一边植树两端都栽
(一) 填空题
间隔长间隔数棵数 (米) (个) (棵)
5
4
5
2
10
11
4
5
6
10
2
3
32
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有( )条石灰线。
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
开端 5米
5米
间隔数： 5
线段图
5米
5米
树的棵数： 6
5米终端
12
（两端要栽）
2
3
3
4
4
5
7
8
99
100
999
1000
树树的的棵棵数数＝＝路间长隔÷数间+隔1长+1
13
同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
2000÷50=40 40+1=41
41×2=82
答：一共需要安装82座节能路灯。
40
(四) 课堂作业
2、农网改造前，张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每两根电线杆相距 60米。农网改造换用新型电线杆后，每两根电线杆间的距离变成了80米，新型电线杆有多少根？
60×(41-1)=60×40=2400(米)
35
(三) 应用题
3、请你来当设计师石城县有公交车了，极大地方便了人们的出行，可一直还处于招手即停的状态，没有固定的停靠站点呢！西华路沟通了老县城南北两端，有路公交车总是从南路赣江源货运站出发，向北行驶到石城中学门口后又折回，现在要你给该路公交车设计停靠站点。

人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)

20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律：棵数 = 间隔数＋1（两端都栽）总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备一定的数学基础和逻辑推理能力，对于简单的间隔排列问题有一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都栽”的特殊情况，学生可能还需要通过动手操作、观察比较等方式来加深理解。
策略
教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课题感受数学来源与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学生参与度，巩固基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元数学广角——植树问题
《植树问题（1）》说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。

人教版五年级数学上册 7 数学广角——植树问题说课课件 (共15张PPT)

3.问题解决：经历发现-分析-思考-发现规律的过程，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法。
4.情感与态度：感受生活中处处有数学，体验学习成功的
喜悦教学重点
探索发现间隔数与棵树之间的关系的规律，利用数学模型解决一些相
关实际问题。
教学难点
借助图形探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道理。
教法
我力求发挥学生为主体地位，让他们动手、动脑合作探究，经历发现、分析、思考、解决问题的过程，逐步发现隐含于植树问题不同情形下的规律，从中抽取数学模型的过程。体验数学思想方法在实际生活中的应用。
学法
让学生学会自主探究，合作学习，让体验数学模型和数学思想落到实处。
例1. 同学们在全全长长110000米米的小路一边植树。每每隔隔55米米栽一棵,一共需要多少栽棵树
植树问题
教材分析
植树问题是人教版五年级上册数学广角的内容，本节课通过孩子们熟悉的、生活中常见的植树问题实例，探究发现两端都栽这种情况棵树与间隔数（段数）之间的规律，从而运用所发现的的规律解决生活中的实例，同时使学生感悟数学模型解题所带来的便利。
学情分析
从学生的思维特点来看，五年级的学生仍以形象思维为主，但是抽象思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合抽象概括归类梳理的数学活动经验，这部分内容放在这个学段说明了这个内容本身有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生自主探究。
答可以栽5棵。
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成
别的事物吗？
板书
化繁为简
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数棵数=间隔数-1

人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件

答：一共需要安装82座节能路灯。
今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例同学们在全长20米的小路一一边边植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？

人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件

7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽棵树 = 间隔数有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（盆）答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 21 棵树。

人教版小学五年级上册数学课件《植树问题》数学广角PPT

42×4=164米
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳树
22
封闭图形植树
2 、一个三角形花坛的每边上各摆六盆花，至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、一个三角形花坛的每边上各摆六盆花，至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆）答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、学校举行方阵队列表演，五一班同学排成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树

人教版数学五年级上册第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)

2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长间隔距离间隔数棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长间隔距离间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长间隔距离间隔数
18m
3m
6个
18m
全长间隔距离间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长间隔距离间隔数棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究两端栽树两端不栽树探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长间隔距离间隔数
18m
3m
6个
18m
全长间隔距离间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究一端栽树两端不栽树探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m

五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共14张PPT) (1)

巩固练习
在一条全长180米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段）
30+1=31（座）
31×2=62(座）
答：一共要安装62 座路灯。
广场上的大钟5时敲响5
下，8秒敲完。12时敲12 下，需酒要店多里的长大时钟间4时？敲4下，6
秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间？
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长时间？
8÷（5－81秒）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。
BACK
通过这节课的学习，你有哪些收获?
谢谢
A.21÷3＝7（棵）
B.21÷3＋1＝8（棵）
两端都不种 C.21÷3－1＝6（棵） 7段
21m
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
巩固练习
在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段） 30+1=31（座）答：一共要安装31 座路灯。
1.通过动手操作的实践活动，探索并发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2. 通过小组合作、交流，理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3. 能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
学习新知
5间米距
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
两端都种棵数段数 ?
只种一端棵数=段数
两端都不种棵数段数 ?
两端都种棵数=段数+1
只种一端棵数=段数
两端都不种棵数=段数－1
学习新知
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？

人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件

7 数学广角——植树问题
第 1 课时植树问题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几棵。
（80÷4-1）×2=38（棵）答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？解法探究先画图试试看。假设周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？请你说出来大家一起交流！
新知探究

人教版五年级上册数学数学广角──植树问题(课件)

植树问题
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。要种几棵树？
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。要种几棵树？
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。要种几棵树？
因为20÷5＝ 4，所以就是4
棵了。
20÷5=4 棵段？ 4棵
活动一：算一算
长12千米的地铁路线上，每1千米设1个站点，一共要设几个站点？
12÷1=12（段） 12+1＝13（个）
活动二：试一试
宽5米的路口，每1米放1个障碍物，为什么放4个就够了呢？
活动二：试一试
总共分了5÷1＝5段，两头都不算，5-1＝4个所以只要放4个就行了.
宽5米的路口，每1米放1个障碍物，为什么放4个Байду номын сангаас够了呢？
活动二：试一试
一盒鞭炮从听到第一声爆炸声开始计时，到第二声响起，经过2秒。当最后一声响起时，一共经过16秒。这盒鞭炮一共响了几次？
活动二：试一试
一盒鞭炮从听到第一声爆炸声开始计时，到第二声响起，经过2秒。当最后一声响起时，一共经过16秒。这盒鞭炮一共响了几次？
活动二：试一试
活动二：试一试
学习回顾
植树问题
求：有这样的几段？
用除法解决问题
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。要种几棵树？
把你的想法画在纸上。
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。要种几棵树？
把你的想法画在纸上。
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。要种几棵树？
除了这两种，还有其他的可能吗？
活动一：算一算