《统计学》计算题型与参考答案

《统计学》计算题型

（第二章）1．某车间40名工人完成生产计划百分数（％）资料如下：9065 100 102 100 104 112 120 124 98

110110 120 120 114 100 109 119 123 107

110 99 132 135 107 107 109 102 102 101

110 109 107 103 103 102 102 102 104 104

要求：

（1）编制分配数列；（4分）

（2）指出分组标志及其类型；（4分）

（3）对该车间工人的生产情况进行分析。（2分）

解答：

（1）

（2）分组标志：生产计划完成程度

类型：数量标志

（3）从分配数列可以看出，该计划未能完成计划的有4人，占10%，超额完成计划在10％以内的有22人，占55％，超额20％完成的有7人，占17.5％。反映该车间，该计划完成较好。

（第三章）2．2005年9份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：

试问哪一个农贸市场农产品的平均价格较高？(8分)并分析说明原因。（2分）

解答：

(1)x 甲＝∑∑m x m 1＝24

8.41

6.36.314.24.21246.34.2⨯+⨯+⨯++＝30/7=4.29(元) x 乙＝

∑∑f

xf ＝

1

241

8.426.344.2++⨯+⨯+⨯＝21.6/7=3.09(元)

(2)原因分析：甲市场在价格最高的C 品种成交量最高，而乙市场是在最低的价格A 品种成交量最高，根据权数越大其对应的变量值对平均数的作用越大的原理，可知甲市场平均价格趋近于C ，而乙市场平均价格却趋近于A ，所以甲市场平均价格高于乙市场平均价格。

（第三章）3．甲、乙两企业产量资料如下表：

工人人数比重（％）

产量（件）

甲企业 乙企业 100以下 2 4 100－110 8 5 110－120 30 28 120－130 35 31 130－140 20 25 140－150 3 4 150以上 2 3 合 计 100 100

要求：

（1）分别计算甲、乙两企业的平均产量？（5分）

（2）计算有关指标比较两企业职工的平均产量的代表性。（5分）

解答：

f

x x f

=•

=∑∑

甲95╳2%+105╳8%+115╳30%+125╳35%+135╳20%+145

╳3%+155╳2%=123

f

x x f

=•

=∑∑

乙95╳4%+105╳5%+115╳28%+125╳31%+135╳25%+145

╳4%+155╳3%=124.2

（2）σ=

=甲11.2250

σ==乙12.3028

V x σ=

=甲

甲甲

11.2250/123=9.15%

V x σ==乙

乙乙

12.3028/124.2=9.91%

V V 乙甲

因 所以甲企业职工的平均产量的代表性高。

（第六章）4．某企业生产一批电子产品1万件，该产品行业规定使用寿命低于3500小时的为不合格产品。现用简单随机不重置抽样方法抽取300件对其进行使用寿命测试，其结果如下表：

根据以上资料计算分析：

以95.45％的概率，估计该批电子产品的平均使用寿命的置信区间？（10分）

解答：

x ＝

∑∑f

xf ＝4853.33（小时） （2分）

S ＝

()

∑∑--1

2

f f

x x ＝1491.7237（小时） （2分）

σ

(

x

)=84.8230

==（小时）

（2分）

∆(x )＝Z 2

α

σ(x )=2*84.823=169.65（小时） （1分）

平均使用寿命上限：x ＋∆(x )＝4853.33＋169.65=5022.98（小时） （1分） 平均使用寿命下限：x －∆(x )＝4853.33－169.65=4683.68小时） （1分） 以95.45％的概率，估计该批电子产品的平均使用寿命的置信区间在4683.68至5022.98小时之间。（1分）

（第六章）5．某企业生产一批电子产品1万件，该产品行业规定使用寿命低于3500小时的为不合格产品。现用简单随机不重置抽样方法抽取200件对其进行使用寿命测试，其结果如下表：

根据以上资料计算分析：

以68.27％的概率，估计该批电子产品的合格率的置信区间？（10分）

解答:

1

90%n P n

=

= （2分）

σ 2.1%== （4分）

∆(p )＝Z 2

α

σ(p )=1*2.1%=2.1% （1分）

喜欢比率上限：p ＋∆(p )＝90%＋2.1%=92.1% （1分） 喜欢比率下限：p －∆(p )＝90%—2.1%=87.9% （1分） 以68.27％的概率估计该批电子产品的合格率的置信区间范围为87.9%到92.1%之间。（1分）

（第六章）6．某工厂有2000名工人，用简单随机不重置抽样方法抽出50名工人作为样本，调查其月教育培训支出水平，结果如下：

根据以上资料计算分析：

（1）以99.73％的概率，估计该工厂月平均教育培训支出水平的置信区间？（5分） （2）若其它条件不变的情况下，极限误差不超过25元，概率保证程度为95.45％，按简单随机重置抽样应抽多少样本单位数？（5分）

解答：(1)

x ＝

∑∑f

xf ＝364（元）

S ＝

()

∑∑--1

2

f f

x x ＝94.7822（元）

σ(x )=13.2356==

∆(x )＝Z 2

α

σ(x )=3*13.2356=39.71

平均使用寿命上限：x ＋∆(x )＝364＋39.71=403.71（元） 平均使用寿命下限：x －∆(x )＝364－39.71=324.29（元）

以99.73％的概率，估计该工厂月平均教育培训支出水平的置信区间为324.29到403.71元

(2) 2222

22

294.782225z s n ⨯===∆57.5