北师大版高一数学指数函数、幂函数
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》课标解读
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《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》课表解读教材分析本节是北师大版必修第一册第四章第四节,是在学习了指数函数、幂函数、对数函数的图象与性质的基础上研究的通过对指数函数、幂函数、对数函数的图象的学习,学生对这三类函数的增长趋势有了一定的认识与了解,这一节的主要内容是比较三类函数的增长情况通过具体函数的比较,推广出一般结论,要比较的是三类函数,教材是通过两两比较实现的,结论是指数函数增长最快,对数函数增长最慢,幂函数居两者之间,于是教材就用幂函数分别与对数函数和指数函数进行比较.教材精选了具体函数,注意到两点:一是容易计算函数值;二是考虑幂函数比对数函数增长快时,让幂函数的指数明显小于对数函数的底数,于是取12y x =和2log y x =,而在考虑幂函数比指数函数增长慢时,让幂函数的指数明显大于指数函数的底数,于是取100y x =和2x y =.本节教材内容还有以下两个特点:(1)让一般结论得到落实.教材在分析了表44-和表45-之后就分别得出了般的结论,是不是还显得草率,一个例子不足以说明问题?教材通过“思考交流”栏目,让学生对一般结论说明理由,同时,还通过比较一组函数(对数函数、一次函数、指数函数)的增长速度加深印象.这组函数的图象实际上就是教材在研究对数函数的图象时,利用反函数思想得出的图45-,其中一次函数y x =的图象是另两个图象的对称轴.(2)借助直观实现比较.一说到直观,人们首先想到的是图形,但是,这里利用图形不太适合,因为增长的比较说的是自变量充分大时的情况,不易在同一个平面直角坐标系中画出自变量充分大时的这三类函数的图象,哪怕两个也不容易画出,于是,教材选择了另一种直观数表,通过观察自变量充分大后不同函数值的大小关系和变化趋势来感受不同函数的增长.高考中主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长差异及应用.本节内容涉及的数学核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等.教学建议1.课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则.教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.2.教学时需要明确“增长”的两点含义,第一点是:增长的快慢实际上是函数的变化率(也就是后期学的导数的大小,用平均变化率描述),第二点是:这里比较的是当自变量充分大时的情况,.自变量比较小时,比较增长没有意义,当自变量充分大时,增长的快慢在数学上是很重要的,如算法的步骤如果是指数阶的,基本上在计算机上是不可行的这里比较出来的增长结论可能不适用于自变量较小时的情况,如x 分别取2和5时,指数函数2x y =的函数值分别是4和32,幂函数100y x =的函数值分别是301.267650610⨯和697.88860905210⨯,显然在区间(2,5)上,幂函数比指数函数增长得快人们日常画出的(看到的)三类函数的草图一般都没有表示出自变量充分大时的情况,这是值得在教学中注意的.3.要学习比较的方法教材给出的方法是一般的方法,每次都是两个函数进行比较,让中间量分别比较另外的量,即比较出了a b b c <<,,就有a b c <<成立.4.感受直观的作用.直观的方法有多种,通过分析或实验,选择合适的直观方法,使学生能直观地看出结论,积累直观方法的过程也是学生数学思维得到发展的过程.5.通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供学数学、用数学的机会,体现发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念.学科核心素养目标与素养1.认识增长的概念,通过数表的直观,体会幂函数、指数函数、对数函数增长速度的差异,达到直观想象核心素养水平二的要求.2.通过函数增长的比较过程,学习比较的方法,积累选择直观方式和比较大小(快慢)的经验,达到逻辑推理核心素养水平二的要求.情境与问题本案例先通过“杰米和韦伯的故事”,设计问题引人课题,能够极大地激发学生学习的兴趣和热情;然后通过复习回顾学习过的指数函数、幂函数、对数函数的图象与性质,为学习本节课的新知识做好充分的准备.内容与节点指数函数、幂函数、对数函数增长的比较是在我们研究了这三类函数的图象与性质的基础上,来研究这三类函数的增长差异,为这三类函数的应用做准备,是前面知识的延续与发展,也是我们今后如何选择这三类函数模型描述现实生活中实际问题的基础.过程与方法利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;结合实例体会“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”等不同函数类型增长的含义,能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用.教学重点难点重点三类函数增长情况的结论,函数增长快慢比较的常用方法.难点通过数据分析表述函数增长快慢的理由.。
4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件高一数学北师大版必修一
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实际上,当a>1,c>0时,即使a 很接近于1,c很大,当x的值充 分大,都有y=ax比y=xc增长快.
学习目标
新课讲授
归纳总结
课堂总结
y=ax(a>1)
y=xc(x>0,c>0)
y=logbx(b>1)
增长 特点
随着自变量的增大,函数 值增长的速度越来越快,
称之为“指数爆炸”
直线上升 增长速度不变
对数增长 增长速度越来越慢
y=ax的函数增长值远远大于y=kx的函数增长值, y=kx的函数增长值大于y=logax的函数增长值.
学习目标
新课讲授
课堂总结
指数增长带来的困扰:
兔子繁育
病毒传播
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.下列函数中随x的增大而增大且增长速度最快的是( A )
随着自变量的增大,函数 值增长的速度越来越快
随着自变量的增大,函数值 增长的速度越来越慢,即增
长速度平缓
增长速 度比较
随着自变量x的增大, y=ax的函数值增长远远大于y=xc的函数值增长, y=xc的函数值增长又远远大于y=logbx的函数值增长.学习目标新课讲授
课堂总结
思考:比较指数函数y=ax(a>1)、一元一次函数y=kx(k>0)、对数函数y=logbx(b>0) 增长速度的差异.
1
当x∈(16,+∞)时, x2 log2 x.
实际上,当b>1,c>0时,即使b很接近于1, c很接近于0,都有y=xc 比y=logbx增长快.
学习目标
新课讲授
课堂总结
二、以函数y=2x和y=x100为例,比较指数函数与幂函数的增长情况.
4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
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4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案1. 教学目标•了解指数函数、幂函数、对数函数的定义和特征;•掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像和性质;•掌握指数函数、幂函数、对数函数的增长速度及其比较方法;•掌握指数函数、幂函数、对数函数的应用。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点•指数函数、幂函数、对数函数的定义和特征;•指数函数、幂函数、对数函数的图像和性质;•指数函数、幂函数、对数函数的增长速度及其比较方法。
2.2 教学难点•对数函数的性质和增长速度比较;•指数函数和幂函数的增长速度比较。
3. 教学内容及方法3.1 指数函数的基本性质1.指数函数的定义;2.指数函数的图像和性质;3.指数函数的增长速度及其比较方法;4.指数函数的应用。
教学方法:讲解、演示、练习。
3.2 幂函数的基本性质1.幂函数的定义;2.幂函数的图像和性质;3.幂函数的增长速度及其比较方法;4.幂函数的应用。
教学方法:讲解、演示、练习。
3.3 对数函数的基本性质1.对数函数的定义;2.对数函数的图像和性质;3.对数函数的增长速度及其比较方法;4.对数函数的应用。
教学方法:讲解、演示、练习。
3.4 比较指数函数、幂函数、对数函数的增长速度1.指数函数和幂函数的比较;2.对数函数的增长速度比较。
教学方法:讲解、演示、练习。
3.5 应用综合运用指数函数、幂函数、对数函数的特性,解决实际问题。
教学方法:案例分析和讨论。
4. 教学资源教材:北师大版高中数学必修第一册(2019版)5. 教学步骤及时间安排5.1 第一课时(40分钟)课时内容:指数函数的基本性质1.讲解指数函数的定义及性质(10分钟);2.演示指数函数的图像和性质(10分钟);3.练习指数函数的增长速度及其比较方法(15分钟);4.介绍指数函数的应用(5分钟)。
5.2 第二课时(40分钟)课时内容:幂函数的基本性质1.讲解幂函数的定义及性质(10分钟);2.演示幂函数的图像和性质(10分钟);3.练习幂函数的增长速度及其比较方法(15分钟);4.介绍幂函数的应用(5分钟)。
08-第四节 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较高中数学必修一北师大版
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= 2 ,则 = 2
3 ≈ 3.464,所以排除D,故选B.
4.(多选)[2024广东深圳期末]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出
发,向同一方向运动,其路程 = 1,2,3,4 关于时间 ≥ 0 的函数
1
3
5
7
9
11
1
5
135
625
1 715
3 645
6 633
2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
3
5
6.1
6.61
6.95
7.20
7.40
3
2
其中符合对数函数模型的变量是___,符合指数函数模型的变量是___,符
1
合幂函数模型的变量是___.
【解析】 由题中表格,可知三个变量1 ,2 ,3 随着的增大都是越来越大的,
9 = 93 = 729, 9 < 9 , 10 = 210 = 1 024, 10 = 103 = 1 000,
10 > 10 ,
所以2 ∈ [9,10],即 = 9.
其中2 的增长速度最快,符合指数函数模型,3 的增长速度最慢,符合对数函
数模型,1 符合幂函数模型.
6.已知函数 = 2 和 = 3 的大致图象如图所示,
设这两个函数的图象相交于点 1 , 1 和 2 , 2 ,
且1 < 2 .
(1)请指出图中曲线1 ,2 分别对应哪一个函数;
(单位:万元)对年销售量(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费
高中数学北师大版必修一3.6《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》ppt课件
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• [规律总结] 1.比较同底数的对数值大小,考虑使 用对数函数的单调性.
• 2.底数与真数都不相同时,经常采用放缩法或借助 第三个量来比较大小.
• 3.利用函数图像及其相互位置关系来比较大小.
比较下列各组数的大小:
23 (1)(3)4
,(34)23
;
(2)0.32,log20.3,20.3. [解析] (1)∵函数 y1=(23)x 为 R 上的减函数,
综上所述,模型 y=log7x+1 符合公司要求.
• [规律总结] 数学知识来源于客观实际,服务于实 际问题.数学是人们认识世界、改造世界的工具, 其中函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型, 不同的变化规律需要不同的函数模型来描述.面临 一个实际问题,选择合适的数学模型是一件非常重 要的事情,根据三种不同的增长模型的特点,选择
编后语
老师上课都有一定的思路,抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路,这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
(4)若 0<lgm<1,即 1<m<10 时,y=(lgm)x 在 R 上是减函数, 所以(lgm)1.7>(lgm)2.1; 若 lgm=1,即 m=10 时,(lgm)1.7=(lgm)2.1; 若 lgm>1,即 m>10 时,y=(lgm)x 在 R 上是增函数, 所以(lgm)1.7<(lgm)2.1.
D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快
[答案] C
[解析]
结合指数函数
y=(12)x
和对数函数
y=log1
2
x
的图像
易得 C 正确.
• 比较大小问题
北师大版高中数学必修一课件指数函数,幂函数,对数函数增长比较
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第三章 指数函数与对数函数
第6节 指数函数,幂函数,对数函数增长比较
安徽黄口中学 陈华武
一:复习
(1)幂函数 (2)指数函数 (3)对数函数
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数,底数是的函数称为幂函数.
那么,对于这三种增加的函数, 它们的函数值的增加快慢有何差别呢?
我们通过三个具体的函数 y=2x,y=x100,y=㏒2x 的函数值(取近似值)的比较, 来体会它们的增长的快慢。
动手实践
1.完成表3-12 2.完成表3-13
结论:在这三个函数中, 指数函数增长最 快,人们常称这种 现象为“指数爆
炸”。
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
指数函数图象和性质 对数函数图象和性质
抽象概括 y=logax(0<a≠1)在底数a>1及0<a<1 这两种情况下的图象和性质总结如表3-10
a>1
0<a<1
图 象 -1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
在(0,+∞)上是 增 函数 在(0,+∞)上是 减 函数
二 问题提出
我们知道: 当a>1时,指数函数是增函数,
当a逐渐增大时, 函数值增大得越来越快; 当a>1时,对数函数是增函数, 当a逐渐 减小时, 函数值增大得越来越快;
当x>0时,幂函数y=xn 在(0,+∞) 上单调递增;且当x>1,n逐渐增大时, 函数值增大得越来越快。
数学北师大版必修第一册4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件
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解得a=1235,b=65,c=-42.
则g(x)=1235·65x-42,
故g(4)=
125 3
·65
4
-42=44.4,与计划误差为1.4.由(1)(2)可得,二次
函数模型f(x)=x2+7x能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系.
31
指数函数、对数函数与幂函数模型的比较 【例3】 函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的 图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数. (2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 020),g(2 020)的大小.
32
[解] (1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x. (2)因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10), 所以1<x1<2,9<x2<10, 所以x1<6<x2,2 011>x2. 从图象上可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(6)<g(6). 当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2 020)>g(2 020). 又因为g(2 020)>g(6), 所以f(2 020)>g(2 020)>g(6)>f(6).
A.y=6x C.y=x6
B.y=log6x D.y=6x
B [对数函数增长的速度越来越慢,故选B.]
10
3.当x>4时,a=4x,b=log4x,c=x4的大小关系是________. b<c<a [三个已知函数按增长速度由慢到快排列为y=log4x,y =x4,y=4x,当x=4时,b=log44=1,a=c=44, 所以a,b,c的大小关系是b<c<a.]
指数函数幂函数对数函数增长的比较课件高一上学期数学北师大版(2019(完整版)3
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探究新知
首先,明确规则: 一看:同一时刻谁跑在前面; 二看:到最后谁跑在前面.
三类函数商量对策,先做组内选拔,再组间PK. 赛跑怎么看输赢? 一是直观看,观众和裁判一目了然;对函数来讲,就是从 “形”——图象的角度; 二是从“数”,难分伯仲时,计时或录像慢放,微观定胜负. 因此函数之间的PK,我们同样从数、形两个角度看.
在同一坐标系中,观察 y 1000xc 与 y logb 1000x 的图象,
可见:当 x 的值充分大( x )时,总有
1000xc logb 1000x. 也即 x0 0,当x x0时,xc logb x.
探究新知 2.指数函数与幂函数的增长情况的比较
方法1:形少数时难入微,从“数”的角度 ——两函数对应值表看
4000
探究新知 3500
方法3020:0 采用取对数转化法比较:(注意这里对数 不 改 变 二2者500大 小 , 只 是 放 缓 了 增 长 速 度 )
1002l0n00x 与 x ln 2 的大小
1500
1000
q(x) = x∙ln(2)
500
r(x) = 100∙ln(x)
2000
1000 500
祝你学业有成
2024年5月2日星期பைடு நூலகம்1时44分24秒
2.当底数 a 1时,由于指数函数 y ax 的值增长非常快,
人们称这种现象为“指数爆炸”.
THANKS
谢谢您的聆听
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北师大版数学必修一第三章 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

北师大版数学 ·必修1
首先计算哪个模型的奖金总数不超过 5 万元.
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对于模型 y=0.25x,它在区间[10,1 000]上是单调递增的,当 x∈(20,1 000)时,y>5,因此 该模型不符合要求. 对于模型 y=1.002x,利用计算器,可知 1.002806≈5.005,由于 y=1.002x 是增函数,故当 x∈(806,1 000]时,y>5,因此,也不符合题意. 对于模型 y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上单调递增且当 x=1 000 时,y=log71 000+ 1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过 5 万元的要求. 再计算按模型 y=log7x+1 奖励时,奖金是否超过利润 x 的 25%,即当 x∈[10,1 000]时, 利用计算器或计算机作 f(x)=log7x+1-0.25x 的图像,由图像可知 f(x)是减函数,因此 f(x)<f(10)≈-0.316 7<0,即 log7x+1<0.25x. 所以当 x∈[10,1 000]时,y<0.25x.这说明,按模型 y=log7x+1 奖励不超过利润的 25%. 综上所述,模型 y=log7x+1 符合公司要求.
x n a > x >logax . (3)存在一个 x0,当 x>x0 时,有
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[双基自测] 1.下列函数中随 x 的增大而增大且速度最快的是( A.y=100· ex C.y=x100 B.y=100ln x D.y=100· 2x )
答案:A
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第四章-§4-指数函数、幂函数、对数函数增长的比较高中数学必修第一册北师大版

C.∀ > 0, > log
D.不一定存在0 ,当 > 0 时,总有 > > log
【解析】对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,
幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较.对于B,C,当0 < < 1时,显然不
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律,其中最接近的一个是
( D
)
A. = 2 − 2
B. =
1
2
C. = log 2
D. =
1
2
2 − 1
【解析】由于一次函数 = 2 − 2是均匀增加的,因此A不对;指数函数 =
1
是
2
单调递减的,也不符合要求,因此B不对;对数函数 = log 2 的增长速度先快后慢,
当 > 2 时, > ,
∴ 2 021 > 2 021 .
又 2 021 > 6 ,
∴ 2 021 > 2 021 > 6 > 6 .
题型2 函数增长模型的应用
例7 某公司为了实现1 000万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:
在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利
【答案】函数 = , = 和 = 在 , +∞ 上都是增函数,随着的增大,
= 的增长速度越来越快,会超过并远远大于 = 和 = 的增长速度,而
= 的增长速度越来越慢, = 的增长速度介于两者之间.
高中数学北师大版必修1第三章《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》优质课教案省级比赛获奖教案
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高中数学北师大版必修1第三章《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师
面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.借助信息技术,利用函数图像及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
2.恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图像),并借助信息技术解决一些实际问题.
3.让学生体会数学在实际问题中的应用价值,培养学生学习兴趣.
2重点难点
教学重点:认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.
教学难点:应用函数模型解决简单问题.
3学情分析
1.知识储备方面
学习本课之前,学生在初中已经掌握了一次函数,二次函数、正比例函数、反比例函数几类基本初等函数;并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质,基本掌握了研究函数的一般方法与过程。
本节课通过对对指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同。
课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用,都是通过实例来实现的。
由于指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长情况比较复杂,学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难,因此在教学中尽量多使用多媒体技术进行教学。
2.思维水平方面
所授课班级是理科实验班学生,学生有较高的数学素养和较强的数学思维能力,对数学充满探索精神,同时对课堂教学有较高需求。
3.技术使用方面
学生能够熟练掌握图形计算器的操作,并具有利用信息技术进行自主探究的意识。
北师大版高中数学必修一课件第三章6指数函数幂函数对数函数增长的比较
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对于模型 y=0.25x,它在区间[10,1 000]上单调递增,当 x∈(20,1 000)时,y>5.
因此该模型不符合要求; 对于模型 y=1.002x,由函数图像,并利用计算器,可知在区 间(805,806)内有一个点 x0 满足 1.002x0=5,由于它在区间[10,1 000]上单调递增, 因此当 x>x0 时,y>5,因此该模型也不符合要求;
对于模型 y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上单调递增,而 且当 x=1 000 时,y=log71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总 数不超过 5 万元的要求.
再计算按模型 y=log7x+1 奖励时,奖金是否不超过利润的 25%,即当 x∈[10,1 000]时,是否有yx=log7xx+1≤0.25 成立.
若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图像有两个不同的交点,求 a 的取值范围.
解:函数 y=|ax-1|的图像可看作由 y=ax 的图像向下平移 1 个单位,再把 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方而得到的.
当 0<a<1 时,y=|ax-1|的图像如图(1)所示.要使 y=2a 与 y=|ax-1|有两个不同交点,则需 0<2a<1,即 0<a<12.
当 a>1 时,y=|ax-1|的图像如图(2)所示.要使 y=2a 与 y= |ax-1|有两个不同交点,则需 0<2a<1,即 0<a<12(舍去).
1
已知 a2>a3,求实数 a 的取值范围.
【错解】 设 f(x)=ax,则 f(2)=a2,f13=a13,由于 2>13,∴
f(2)>f13,则 f(x)在 R 上是增函数,∴a>1. 【错因分析】错解中构造指数函数,缩小了 a 的取值范围.对
北师大版高中数学必修一第三章3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件
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§3.6 指数函数、 幂函数、对数函数
增长的比较
01 情境引入
一、情境引入:
潘玮柏《快乐崇拜》里的一句歌词:“快乐会传染, 请你慷慨”。假如每个人用五分钟将一份快乐传递给两 个人,两个人传递给四个人(不重复传递),如此下去, 那么经过一小时传递,这份快乐会将传递给多少人?
的增长性进行比较。
对函数y=2x,y=x2(x>0),y=log2x的函数值比较
北师大版高中数学必修一第三章3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长 的比较 课件【 精品】
北师大版高中数学必修一第三章3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长 的比较 课件【 精品】
自变量x
列 表 对 比 增 长 性
北师大版高中数学必修一第三章3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长 的比较 课件【 精品】
传递次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
传递人数 2 4 8 16 32 64 128 256 51210242048 4096
累计传递 人数
3 7 1531 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191
如此下去,不到两小时能将快乐传递给南昌市的每个人!
x /天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 方案一 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 ... 方案二 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 ... 方案三 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6 ...
y O (1,0)
y=log2x y=log3x y=log5x
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-课件 高一数学(北师大版2019必修第一册)
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综上所述,模型 y=log7x+1 符合公司要求.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、幂函数y = x c x > 0, c > 1 与对数
函数y = log b x b > 1 的增长情况比较
二,指数函数y = ax a > 1 与幂函数
(2)若1 ∈ , + 1 ,2 ∈ , + 1 ,且, ∈
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12 ,指出, 的值,并说明理由.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究:函数增长快慢比较
解:(1)根据指数函数与幂函数的增长速度知:
C1 对应函数 g(x)=x3,C2 对应函数 f(x)=2x;
1
2
1
解:(2)
,
4
ℎ = 2 当
1
4
即
1
2
1
4
>
1
4
1
2
,
1
2
1
4
,
1
1 2
,
可分别视为函数
2
4
1
= 时的函数值,在同一坐标系内
4
分别作出这三个函数的图象,
由图象易知
1
4
1
2
1
4
>
>
1 2
.
4
1
4
>ℎ
1
4
,
1 2
.
4
1
2
= , =
1
2
,
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
北师大版高中数学必修一3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件
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Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【变式训练2】 已知a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动, 假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是 1 2 f1(x)=x , f2(x)=������ 2 ,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果运动时间足够长,那么运 动在最前面的物体一定是( ) A.a B.b C.c D.d 解析:根据四种函数的变化特点,指数函数是变化最快的函数.当 运动时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数函数关系运动的 物体. 答案:D
(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数; (2)结合函数图像,判断f(8),g(8),f(2 016),g(2 016)的大小. 分析:(1)根据函数图像特征判断;(2)根据函数值和单调性比较.
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§6 指数函数、幂函数、对数函数
增长的比较 题型一 题型二 题型三
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§6 指数函数、幂函数、对数函数
增长的比较 题型一 题型二 题型三
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题型一 指数函数、对数函数、幂函数的图像 【例1】 函数f(x)=2x和g(x)=x3的图像如图.设两函数的图像交于 点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-2-
§6 指数函数、幂函数、对数函数
增长的比较
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4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件——高一上学期数学北师大版必修第一册
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①前三年产量增长的速度越来越快;
②前三年产量增长的速度越来越慢;
③第三年后这种产品停止生产;
④第三年后产量保持不变.
其中说法正确的是
.
3.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y1
2
4
8
16
32
64
128
256
…
y2
1
4
9
16
25
36
49
Байду номын сангаас
64
…
y3
【答案】开始的时候周宇的速度较快;李涛的速度一直没有变化;
三个函数模型中,增长速度最快的为f1(x)=2x.存在x0,当x>x0时,有2x>4x>log2x.
即时间足够长时,王明跑在最前面.
1.函数模型的比较
【问题1】给出函数y=x5,y=5x,y=log5x(x∈N*),随着x的增大,哪个函数增长速度最快?
学以致用
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=
的增长速度最快,故
选A.
(2)从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是
增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,可知变量y2关于x呈指数函数变化.
中数学新北师大版必修第一册
4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
王明、李涛、周宇三人搞了一次趣味赛跑,假设根据他们规定的规则得出他们的位移和时间的函
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北师大版高一数学指数函数、幂函数、对数函数增长比较
【考点归纳】
指数函数、幂函数、对数函数的增长比较是解决实际生活中的应用问题,高考中一般以选择题、填空题的形式考查,有时也与数列、不等式、方程等知识结合考查函数模型的综合应用,一般以解答题的形式考查,难度一般中低档.
【要点提示】
1.指数函数:
(1)当 时,指数函数x a y =是增函数,并且对于x >0,当a 越大时,其函数值的增长就越快。
(2)当 时,指数函数x a y =是减函数,并且对于x >0,当a 越大时, 。
2.对数函数:
(1)当 时,对数函数x y a log =是增函数,并且对于x >1,当a 越小时,其函数值的增长就越快。
(2)当 时,对数函数x y a log =是增函数,并且对于x >1,当a 越小时, 。
3.幂函数:
(1)当x >0,n >0时,幂函数n x y =是 ,并且对于x >1,当n 越大时,其函数值的增长就越快。
(2)当x >0,n >0时,幂函数n x y =是 ,并且对于x >1,当n 越大时, 。
4.在区间(0,+∞)上,当a >1,n >0时,当x 足够大时,随着x 的增大,x a y =的增长速度越来越快,会超过并远远大于n x y =的增长速度,而x y a log =的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个0x ,使得当x >0x 时,一定有x a >n x >x a log .
5.指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”.
【典例分析】
题型一 比较大小
1.23.0,3.0log 2,3.02这三个数之间大小关系是( )
A. 23.0<3.02<3.0log 2
B. 23.0<3.0log 2<3.02;
C. 3.0log 2<3.02<23.0;
D. 3.0log 2<23.0<3.02;
2、作图像,试比较函数x y x y y x 44log ,,4===y 的大小情况
题型二 指数函数、对数函数、幂函数增长的差异
1.函数3x y =与函数x x y ln 2=在区间()+∞,0上增长速度快的一个是 .
2.函数2x y =与函数x x y ln =在区间()+∞,1上增长较快的一个是 .
3.如图给出了一种植物生长时间t (月)与枝数y
(枝)之间的散点图.请你根据此判断这种植物生长
的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?
( )
A .指数函数:t y 2=
B .对数函数:t y 2log =
C .幂函数:3t y =
D .二次函数:22t y =
【基础强化】
1.已知a >0且a ≠1,x a x x f -=2)(,当x ∈(-1,1)时均有3
1)(<
x f ,则实数a 的取值范围是____________.
2.甲、乙两间工厂的月产值在18年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到18年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂18年6月份的月产值大小,则有( )
A .甲的产值小于乙的产值
B .甲的产值等于乙的产值
C .甲的产值大于乙的产值
D .不能确定
3.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y 与投放市场月数x 之间的关系的是( )
x y A 100.= 1005050.2+-=x x y B
x y C 250.⨯= 100log 100.2+=x y D
【能力提高】
1.某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积y (2m )与时间t (月)之间的函数关系是1-=t a y (a >0,且a ≠1),它的图象如图所示.给出以下命题:
∈池塘中原有浮草的面积是0.52m ;
∈到第7个月浮草的面积一定能超过602m
∈浮草每月增加的面积都相等;
∈若浮草面积达到42m ,162m ,642m 所经过时间分别
为1t ,2t ,
3t ,则1t +2t <3t ,其中所有正确命题的序号是( ) A .∈∈ B .∈∈ C .∈∈ D .∈∈
2.函数x x f 2)(=和3)(x x g =的图象的示意图如图所
示,设两函数的图象交于点 A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),且1x <2x .
(I )请指出示意图中曲线1C ,2C 分别对应哪一个函
数?
(II )证明:1x ∈[1,2],且2x ∈[9,10];
(III )结合函数图象的示意图,判断f (6),g (6),f (2011),g (2011)的大小,并按从小到大的顺序排列.。