第三章(边坡稳定性分析)

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五.圆弧滑动面的解析法
稳定性计算：
M(ABDF)=M(AGD)-M(AGB)+M(ADF)
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例题计算

例题：
已知：路基高度13m,顶宽10m，其横截面初步拟
定如图所示。路基填土为粉质中液限亚粘土，土
的粘聚力c=10kpa,内摩擦角为240，容重为γ＝
17KN/m3,荷载为挂车-80（一辆车重力800KN)。试
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验算方法
N1
T1 ⑴ 将土体按地面变 1 坡点垂直分块后自 α W1 上而下分别计算各 E 1 土块的剩余下滑力.
α1 α2
E2
T2
W2 N2
E1
α1
τ
1
τ2
⑵自第二块开始, 均需计入上一条块剩余下滑力对本条块的作用 把其当作作用于本块的外力,方向平行于上一块土体滑动面。 ⑶Ei计算的结果若出现负值,计算Ei+1时,公式中Ei以零值代入。
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(8)每一分段的滑动弧曲线可近似取直线，将各分段图形简化为 梯形或三角形．计算其面积Ωi，其中包括荷载换算成土柱部分 的面积在内。 (9)以路堤纵向长度1m计算出各分段的重力Gi。 (10)将每一段的重力化为二个分力： a)在滑动曲线法线方向分力 b)在滑动曲线切线方向分力 并分别求出此两者之和，∑Ni 和∑Ti (11)算出滑动曲线圆弧长L (12)计算稳定性系数
8
§ 3.2 一、试算法
直线滑动面的边坡稳定性计算
K
T
θ
W
K min
N
K
K
R T
ω
a
ao
W cos tan cL W sin
纯净砂类土 c = 0，则
K
tan tan
[例] 纯净砂类土边坡, 取 K=1.25，φ =40º ，用 1:1.5 边坡率 （α=33º ′）时 41 α< ω = arc（0.8· tan40º) = 33º 52′，可判断边坡稳定。
β
1 2
辅助线
ho
H
E
1
H
临界滑弧
h1
1:m
3
2
F
4.5H
M
17
二、有关圆弧条分法的几个问题：
确定滑动面圆心辅助线 [ 4.5 H 法或 36°法 （适用于坡脚圆）]
⑴ 4.5 H 法
①由坡脚A向下作垂线 AC = H(注：H高度）
③连接坡脚与坡顶得
②过C点作水平线CD = 4.5H
O
α
2
边坡线AB,据其坡率m, 查表4-1得α1、α2， AB及坡顶水平线在A、 B点分别作角α1 、α2, 交点为0
gφ
W
K
F
i 1 n i 1
n
ni
T

(G
i 1
n
i
cos tg i . ci Li )
i
G sin
i i 1
12
n
例题（P75)
某挖方边坡，已知： φ=250 ，c=14.7kpa,Υ=17.64KN/m3,H=6.0m. 拟采用1：0.5的边坡，验算其稳定性。
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二、解析法
利用K=f(ω)的函数关系，计算最小稳定系数值。
D B
θ
1.25
H
m 1:
A
T
N
cL
W
Nt ωθ
gφ
K
f G cos cL G sin
10
二、解析法
θ
D B
K
f G cos cL G sin
H
A
1:m
T
N W
cL
φ Ntg ωθ
HL sin ） （ 因G 则 2 sin 2c 令 0 2c sin H K f ctg H sin（ ）sin K ( f )ctg ctg ( ) 0 0
基本原理： K=1.0,
令
I
c
H
c B
K＝f A
H
I
1 A f B
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例：已知某土坡 φ=220，c=9.8kpa,Υ=16.66KN/m3,m=1.5,H=10.0m 试计算K=1.5时的a值。
根据条分法图解：
I
c
H
0.059
当φ=220时， a=450，K=1.5， a/=300 边坡取值为 1：2
5
汽车荷载当量换算：
h
0
NQ
BL
N：横向分布的车辆数 Q：每一辆车的重力 Υ：路基填料的容重 L：汽车前后轴（或履带）的总距
B：横向分布车辆轮胎最外缘之间的总距
B Nb ( N 1) m d
6
四、稳定性分析计算方法：
边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、力学分析法 （数值分析法和图解分析法）进行。
2
1
3 5 4
cli
② 滑动力矩
M s R(Ti Ti)
1:m
9
8
7 6
fN i
'i
fN' i N' i T 'i
'i
cl'i
Ni
' Qi
xi
y
Qi
Ti
③ 抗滑力矩 M R R(N i f cl i ) ④ 该滑动面的稳定系数为:
f N i cL fQi cos i cL K MS Ti Ti Qi sin i MR
上的软弱面。
说明
岩石路堑边坡的稳定性除受其岩性、边坡高度及施工方 法等因素影响外，还在很大程度上取决于岩体结构、结构面
产状及风化程度。
4
三、相关参数计算
土的计算参数： 1. 路堑及天然边坡土： 原状容重、内摩擦角及粘聚力 2. 路堤边坡取土： 现场压实土的容重、内摩擦角及粘聚力 3. 多层土体: 采用加权平均值 边坡的取值： 对于折线形或阶梯形边坡，一般可取平均值。
土等不利条件下的特殊路基.
边坡失稳
2
二. 失稳岩土体的型态特征: 土质路基边坡
直线形（砂性土）
1:
坡脚圆
中点圆
坡外圆
圆弧形（粘性土）破裂面的位置情况
说明
路堤稳定性评价涉及土强度参数、边坡高度、荷载等参 数。参数获取可采用室内试验、现场试验等不同的方法。
3
m
岩质路基边坡: 边坡失稳岩体的滑动面主要是地质构造面
E n Wn sin n E n 1 cos( n 1 n ) 1 n cos E n1 sin( n1 n )] tan n cl n [W K 1 Wn sin n (Wn cos n tan n cn l n ) E n 1 n 1 K 1 传递系数 : n 1 cos n 1 n） sin n 1 n） n （ （ tan K
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用同样的方法，还可求得另两条滑动曲线的稳定系数： K1＝1．47 K3＝1．76 由于第1条曲线(通过路基中线)酌稳定系数最小，而又是最靠 左边，因此，在左边缘与路基中线之间的个点再结一条滑动曲 线，并计算其稳定系数。 K4＝1．49 出此可见，第一条曲线为极限的滑动面，其稳定系数满足 1.25-1.5范围要求，因此本例采用的边坡坡度足以满足边坡稳 定酌要求。
31
边坡稳定性分析表
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陡坡路堤稳定性
陡坡路堤稳定性:
陡坡（地面横坡度大于1:2.5）或不稳固山坡上的路堤, 除了边坡可能出现失稳,还有可能沿着直线或折线这样固定
滑动面产生失稳。如陡峭的地面线、基底软弱的坡积层界面
或层状构造强度不均匀的岩土层界面等。
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滑动面破坏形式：
1.基底为单一平面，直线滑动面为直线。（直线滑动面法）
分析其边坡稳定性。
25
例题计算
26

解：
例题计算


（1）用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面；
（2）换算土层厚度数h0=2.0m；


（3）确定圆心辅助线；
（5）确定圆弧中心；
（4）绘出滑动曲线；
（6）分块，8段，每5m一段；


（7）计算偏角；
（9）计算重力；
（8）计算面积；
（10)计算法线、切线方向分力；
（1） 工程地质类比法：
以长期生产经验与大量资料调查为依据，凭经验判 断边坡的稳定性。
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（2）力学分析法： 假定边坡沿某一形状滑动面破坏，根据力 学平衡原理，计算岩土体在破坏面上达到极限平衡时的安 R 全系数。 K 1.20 ~ 1.25 T
基本假定：
①破裂面以上的不稳定土体沿破裂面作整体滑动，不考 虑其内部的应力分布不均和局部移动。 ②土的极限平衡状态只在破裂面上达到,破裂面的位置要 通过计算才能确定。 力学分析法主要包括：圆弧滑动面法、平面滑动面法、 传递系数法等。
⑶边坡稳定的安全系数用破裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之 比来定义。即 My ≥ K 〔K〕（〔K〕＝ 1.25 ~ 1.5 ） MO
15
H
W I
ho
◆
计算稳定系数
o
ho
'
i
①切向力 Ti x Qi sin i
2 1
R
10 E
i
Qi sin(arcsin
xi R
)
'
m 1:

（11）计算圆弧长；
（12）计算稳定系数。
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例题计算
解：(1)用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。 (2)将挂车—80换算成土柱高(当量高度)。设其中一辆挂 车停歇在路肩上．另一辆以最小间距d＝0.4m与它并排, 换 算土柱高为