圆的面积教学设计 案例

“圆的面积”教学案例

丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军

教材分析：

“圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析：

学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。

知识与技能目标：

了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：

通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。

情感态度与价值观目标：

培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。

教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。

教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。

教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”）

教学过程：

一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑）

1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？

2.同时引导发问：

（1）小马能吃到草的最大面积是个什么图形？（圆形）

（2）如何求它的面积？（板书课题：圆的面积）

二、尝试转化，推导公式

1．理解圆的面积含义。教师切换白板画两个大小不等的圆让学生观察比较（课件出示圆的面积概念）

2．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（教师适时课件展示）

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？请大家看屏幕

课件演示：把圆分成4、8、16、32等份，拼成了近似长方形。

如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?（应用几何画板的割圆为方课件展示n=32\64\128）(引导学生总结出：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

3、公式推导：

（1）拼成的近似长方形与圆有什么关系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？单独完成后，小组讨论完善。（学生代表上前板书自己的推导过程，随后讲解过程中教师依情况修改）

（2）课件演示公式推导过程（重点详细讲解）

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

S =πr（C/2）×r

（3）揭示字母公式

S = πr 2

提问：根据公式大家说要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

4、已知半径求圆的面积（课件出示）

例1：解决课前的马儿的困惑，我能吃到多大面积的草？

5、已知直径求圆的面积（课件出示）

例2：圆形花坛的直径是40m，它的面积是多少平方米？

三、解决问题，练习巩固。

1、不计算π，快速说出圆的面积。（教师白板，随机出示半径或直径的值）

2、练习：把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？

（课件出示，教师白板板书过程）

3、判断对错。（课件出示：能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？）

小组讨论：比一比谁的方法最多？

4、小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？（可测量半径、直径或周长来求面积）

出示：若测出圆的周长为62.8分米，再试一试求它的面积？（学生白板板演）

四、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示：复习填空题）

板书设计：（学生板书，教师修改）

圆的面积

长方形的面积= 长×宽

圆的面积= 周长的一半×半径

S = πr×r

S = πr2

五、教学反思

这节《圆的面积》，是义务教育课程标准实验教科书六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

一．明确概念：

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，首先利用课件演示马能吃到草的图让学生

直观感知圆的面积。并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

二．以旧促新

明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的一个平面图形：平行四边形，让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，就可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

三．转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的平面图形。让学生拼并观察它像什么图形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

四．公式推导

长方形面积学生都会计算：s=ab引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现a=c/2 =πr b=r, 长方形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。

通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。