中国石油大学高层讲义课件6

代入 上面为在y方向作用有偏心剪力Vy。同理：当x方向作用有偏心剪力Vx，在Vx及扭距 Vxey作用下有
上面为分别在x和y方向由扭矩作用时各个抗侧力单元中的剪力。从上面可以看出：无论在哪个方向水 平荷载有偏心引起结构扭转时，两个方向的抗侧力单元均能参加抵抗扭矩。但是平移时，与力作用方 向相垂直的抗侧力单元不起作用。 从设计的角度来看，在设计与y轴平行的单元时，y方向水平荷载作用下Vyi比x方向的水平荷载作用下得 Vyi大得多，以此只需用y方向水平荷载作用下得Vyi来设计。同理：设计与x轴平行的单元时，x方向水平 荷载作用下Vxk比y方向的作用荷载下的Vxk大得多，以此只需用x方向水平荷载作用下的Vxk来设计。 控制内力：
确定了水平合力作用线及刚度中心后，两者的距离 eox 、eoy 分别为 Vy 与 Vx 的计算偏心距。 当地震设防烈度为9度时，要将近似计算得到的偏心距增大，得到设计偏心距，
ex e0x 0.05Lx ey e0y 0.05Ly
Vy 、Vx是与Vy、Vx作用方向垂直的建筑物总长。
考虑扭转作用的剪力修正
结构受扭
本章介绍的近似方法适合于手算，该方法概念清楚，计算简便，对比较规则结构可以取得较好的效果。
基本假定：结构是平面结构，楼板在自身平面内无限刚性。
分析方法：先作平移下内力分析，后考虑扭转作用对内力以及位移的修正。
质量中心、刚度中心以及扭转偏心距
首先要确定水平力作用线及刚度中心，两者之间的距离即为扭转偏心距。 风荷载的合力作用线位置可以见第二章中的2－1。
Dyi=Vyi/δy、Dxk=Vxk/δx，将其代入
xi D yi x 0 i D yi
yk D xk y0 i D xk
i
i
同时考虑剪力墙和框架所受到的剪力，可得：
Vyi及Vxk为框架-剪力墙结构在y、x方向平移变形下协同工作计算得到的各片抗侧力单元所分配到的剪力。 框架-剪力墙结构中，一般先做不考虑扭转时的协同工作计算，再按上式计算刚心位置。 从上式，我们可以给出刚度中心新的定义，及在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。对 于其它类型的结构，当知道各个抗侧力单元抵抗的层剪力值后，也可以直接由层剪力计算刚度中心的位 置。
当层剪力Vy 距刚心OD距离为 ex时，有扭转Mt=Vyex，在Mt和Vy 的作用下，结构既有平移变形，又有扭 转变形。故结构可看做为两种结构位移的叠加。
结构平移及扭转变形
将上图中a的层间变形分解为平移及转动两个部分。 b中结构只有平移δ，c中结构只有转动θ。 假定楼板在自身平面内为无限刚性，以此楼板上任意一点的位移都可以由δ与θ描述。 将坐标原点设为刚心 OD，规定与坐标轴正方向一致的位移为正，θ以逆时针为正，则各片结构的位移 可以表示如下：
将其与抗推刚度的定义代入 ， 由于通常同一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚度坐标可以由下式计算：
上式表明：在剪力墙结构中，可以直接由剪力墙等效刚度来计算刚心位置，计算时注意纵向及横向剪力 墙要分别计算。
3、框架-剪力墙结构
在框架-剪力墙结构中，框架柱的D及剪力墙的Jeqyi 均不能直接使用，应根据抗推刚度的定义
在风载以及地震作用下结构均可能受扭。在地震作用 下，扭转常常使结构遭受严重破坏。
因为扭转作用无法精确计算，及时在完全对称的结构 中，也不可避免会受到扭转作用，因此扭转的计算是 个比较困难的问题，在工程设计中，要着重从设计方 案，抗侧力结构布置或者配筋构造，连接构造上妥善 考虑。一方面要尽可能减少扭转，另一方面尽可能加 强结构的抗扭能力。
质心坐标
二、刚度中心
定义：各抗侧力结构抗侧移刚度的中心。计算方法与形心计算方法类似，可以将抗侧力单元的抗侧移刚 度作为假想面积，求得假想面积的形心就是刚度中心。 抗侧移刚度：抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值，即：
Dyi Vyi/y
DxkVxk/x
其中：Vyi ——与 y 轴平行的第i个结构剪力；
则：与y轴平行第i片结构沿y向层间位移： δyi= δ+ θyi 与x轴平行第k片结构沿x向层间位移： δ=—θyk xi、yk——i及k片结构形心在 yODx 中的坐标剪力
故由抗侧移刚度的定义可知：
由力平衡条件：
及
，可得
OD为刚度中心，为原点，故： ——结构在y向总抗推刚度
，正剪力时，yk为负。 ——结构抗扭刚度
Vxk——与 x 轴平行的第k个结构剪力；
δx、δy——结构在x 方向与y方向的层间位移。
上图中刚度中心的计算：任意选取参考坐标 系xoy，则刚度中心坐标分别为：
xi D yi x 0 i D yi
i
yk D xk y0 i D xk
i
结构受扭
三、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构刚度中心的计算 1、框架结构 根据抗侧移刚度的定义，框架柱的D值就是抗侧移刚度，所以分别求出每根柱在y方向与x方向的 D 值后，代入上面的公式，可以直接求出 x0 与 y0。 2、剪力墙结构 根据 Dyi=Vyi/δy、Dxk=Vxk/δx 的定义来求剪力墙的抗侧力刚度，式中Vyi与Vxk是剪力墙结构平移变形时 第i片及第k片墙分配到的剪力。它们是按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配的。
•讨 论
概述
前面介绍的框架、剪力墙以及框－剪结构的计算，都是在平移情况下，即水平荷载合力作用线通过结构 刚度中心情况下的计算。 当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生平移变形，还会发生扭转。
上图中的结构虽然平面形状对称，水平荷载合力通过 平面形心，但抗侧力结构布置不对称，结构会发生扭 转。
一、质量中心 等效地震作用点即惯性力的合力作用点，其与质量分 布有关，称为质心。
质心的确定：将建筑面积分为若干个单元，认为每个 单元中质量是均匀分布，用下式来确定质心坐标。
ximi x m i m i
i
yimi y m i m i
i
其中：mi——第i个面积单元的质量； xi、yi——第i个面积单元的重心坐标。
精品
中国石油大学高层课件6
第六章 扭转近似计算
通过本章学习，了解扭转产生的原因。掌握质量中心、刚度中心以及扭转偏心距的计算。掌握考虑扭 转作用的剪力修正的计算方法。了解结构扭转修正系数的定义、影响因素。了解结构扭转修正系数对 结构单元剪力的影响。
•概述
•质量中心、刚度中心以及扭转偏心距
•考虑Байду номын сангаас转作用的剪力修正