小学四年级数学《方阵问题》教学设计[2020年最新]
方阵问题-教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
部编四年级数学《方阵问题》李栋教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》教学设计昌平区南邵中心小学李栋教学目标：1．借助生活实例探讨封闭曲线（方阵）中的数量关系；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。
教学过程：一、情境导入（课件出示）1、欣赏视频，感受方阵。
2、初步解释什么是方阵。
概念：方阵就是行数与列数一样多的点阵。
二、探索新知1、导入本课新知题目：一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵一共有多少人?2、关于5×5方阵的探索（1）出示题目老师：你能解决这个问题吗？请拿出那张小的练习纸，把你数的方法用圈一圈或画一画的方法画在纸上，并列出相关的算式。
学习要求：②学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的②把你的想法用算式表示出来。
③把你的想法和同学交流交流。
再想想看还有没有不同的算法。
（2）小组交流汇报（3）方法初步比较老师：你们最喜欢哪种方法？为什么？3、方法的提炼与升华（1）一个方阵最外层每边站8人。
最外层一共站多少人？（2）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？最外层的总数=（每边的人数-1）×4最外层的总数=每边的人数×4-4三、运用规律在一个边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？四、小结并渗透人文知识结合方阵问题，进行数学方法上的小结：不重复，不遗漏，有序思考。
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
方阵问题 教案
方阵问题教案教案标题：方阵问题教案目标：1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。
2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。
知识讲解：1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。
2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。
3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。
实践活动：1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。
2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。
例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。
巩固练习：1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。
练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。
2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。
拓展活动：1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。
2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。
2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。
3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。
教案扩展：1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。
2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。
教案反思：本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
小学四年级数学方阵问题教学设计
小学四年级数学方阵问题教学设计四年级数学“方阵问题”教学设计教学依据课标分析：1.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。
同时发展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。
学情分析：学科数学领域与课题综合与实践：方阵问题课型新授学习目标1.通过动手圈画、讨论交流等自主探究活动，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的基本方法。
2.借助直观图，引导学生多角度思考问题，体验解决问题方法的多样性，获得分析、解决问题的基本方法，初步渗透模型思想。
3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，建立自信心，体会数学学习的价值。
学习过程环节及时间分配一、创设情景，明确目标（5分钟）二、自主探究(8分钟)三、交流质疑（15分钟）四、拓展延伸（8分钟）五、回顾反思（4分钟）活动内容1.猜谜语：十九乘十九；黑白两对手；有眼看不见；无眼难活久。
2.出示围棋简介3.提出问题：如果在围棋棋盘的每一个点上都摆上棋子，就形成了一个中实方阵，对于这个方阵，从数学的角度看，你能提出哪些有价值的数学问题？4.明确学习目标：这节课我们就一起来通过动手圈画、观察讨论，小组一起自主探究，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的方法。
同时在学习的过程中体会解决问题策略多样化。
活动一：探究6?6中空方阵最外层一共有多少个棋子活动要求：1.圈画：独立思考，在方阵图上圈一圈、画一画，把自己的想法圈画出来；2.列式：把你的想法列算式表达出来；3.讨论：把你的想法和同组进行交流。
数学教案 4年级-14 方阵问题
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
例1：100块
例2：49块
例3：144块
例4：81人
大胆闯关答案：
1. 144只
2. 121只
3. （1）36块（2）16块
4. 96只
5. 49人
6. 361个
补充习题：
1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。
最外层一共摆了104颗棋子。
问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？这个方阵一共有多少颗棋子？
2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？
3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？
补充习题答案：
1.最外层每边：104÷4＋1＝27（颗）
一共：27×27＝729（颗）
2.方法1：12－2－2－2＝6（辆）
12×12－6×6＝108（辆）
方法2：（12－1）×4＝44（辆）
方阵的3层汽车数量各是：44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量：44＋36＋28＝108（辆）
3.中层人数：240÷3＝80（人）
内层人数：80－8＝72（人）
内层每边人数：72÷4＋1＝19（人）。
四年级【数学(北京版)】数学百花园——方阵问题-1教学设计
主要师生活动
1.介绍围棋文化，激发学习兴趣。
（视频）
2.结合棋盘，了解方阵特点。
3.想象用棋子摆方阵，加深对方阵特点的理解。
师：如果你也利用围棋子来摆一摆，你想摆成一个怎样的方阵？
7分钟
二、 探究新知，感悟特点
（一） 出示问题，理解题意 最外层一共有多少枚棋子？ 1.读一读，你发现了哪些重要的数学信息？ 2.想一想，用你喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。
（二）自主探究，交流分享 1.学生自主探究。
2.展示学生作品，交流分享。
作品一： 学生质疑：为什么列式计算和数的结果不一样呢？ 师：是呀，为什么出现了这样的矛盾呢？请你们认真想一想。
作品二： 学生解析：把最外层每边6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组，6×4=24（枚）。
但是，顶点上的棋子都被圈了两次。
在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点，多算了4枚，所以，还要把这4枚减去。
列式就是6×4-4=20（枚）。
作品三： 学生交流：如果每组先减去顶点上的1枚，也就是6-1=5（枚），就正好分完，既没有重复，也没有遗漏。
所以，5枚圈为一组，有这样的4组，列式就是(6-1)×4=20（枚）。
最外层每边 各有6枚棋子。
方阵问题 教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
方阵问题教案
方阵问题教案一、教学目标1. 了解方阵的概念和性质；2. 掌握方阵的基本运算法则；3. 熟练运用方阵解决实际问题。
二、教学重点1. 方阵的基本概念和性质；2. 方阵的基本运算法则。
三、教学难点1. 熟练运用方阵解决实际问题。
四、教学内容1. 方阵的概念和性质方阵是指行数和列数相等的矩阵，即 n 行 n 列的矩阵。
方阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。
方阵有以下性质：1. 对角线上的元素称为主对角线元素，其余元素称为副对角线元素；2. 方阵的转置是将其行和列互换得到的矩阵；3. 方阵的行列式是一个数值，用于判断方阵是否可逆；4. 方阵的逆矩阵是一个矩阵，满足原矩阵与其逆矩阵相乘等于单位矩阵。
2. 方阵的基本运算法则方阵的基本运算包括加法、减法和乘法。
方阵的加法和减法与普通矩阵的加法和减法相同，即对应元素相加或相减。
方阵的乘法有以下规则：1. 两个 n 行 n 列的方阵 A 和 B 相乘得到的矩阵 C 也是 n 行 n 列的方阵；2. C 的第 i 行第 j 列元素等于 A 的第 i 行元素与 B 的第 j 列元素对应相乘后的和，即 C ij =∑A ik n k=1B kj 。
3. 方阵解决实际问题方阵可以用于解决实际问题，例如：1.线性方程组的求解：将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵，通过高斯消元法或矩阵求逆法求解；2.矩阵变换：将一个向量或点通过矩阵乘法进行变换，例如旋转、缩放、平移等；3.图像处理：将图像表示为矩阵，通过矩阵运算实现图像的变换、滤波、压缩等。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解方阵的概念、性质和运算法则，让学生掌握方阵的基本知识；2.实例法：通过实际问题的解决，让学生了解方阵的应用；3.练习法：通过练习题的训练，让学生熟练掌握方阵的运算和应用。
六、教学过程1. 方阵的概念和性质1.讲解方阵的概念和性质，包括对角线元素、转置、行列式和逆矩阵；2.通过例题讲解方阵的性质和应用。
《方阵问题》教学设计
《方阵问题》教学设计教学目标：（1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
（2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。
过程与方法：经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
重点、难点：重点：理解并掌握解决问题的规律。
难点：运用规律解决实际问题。
第一环节开放的导入1、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。
如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？：20盆生1：4×6=24盆生2：20盆生3师：那大家数数吧！（点数验证）师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。
生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？生：4个角上不能重复计算2、探究解题策略的多样化师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算生：独立圈画，列式（4分钟）（学生基础资源生成）师：师谁来汇报自己的方法生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊）生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。
）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。
）生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复）第二环节开放的教学：师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听生：同桌交流师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。
但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点不重复计算。
第三环节开放的延伸：1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸）师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。
方阵问题教案
方阵问题教案教案标题：方阵问题教案教学目标：1. 了解方阵的定义和性质。
2. 掌握解决方阵问题的基本方法和策略。
3. 运用方阵问题解决实际生活中的相关问题。
教学步骤：一、引入（5分钟）1. 通过出示或讲解方阵图片，引发学生对方阵的兴趣并了解其基本概念。
二、概念解释与讨论（15分钟）1. 讲解方阵的定义，并通过示例帮助学生理解方阵的性质和特点。
2. 引导学生讨论方阵与普通矩阵的区别和联系，进一步巩固对方阵的理解。
三、解决方阵问题的基本方法（15分钟）1. 讲解如何通过方阵的行、列和对角线进行计算和分析，以解决方阵问题。
2. 通过示例和练习，引导学生运用这些方法解决简单的方阵问题，并引导他们总结出解决问题的一般步骤和策略。
四、应用方阵问题（15分钟）1. 展示一些实际生活中的方阵问题，例如解决地图上的方阵规划问题、运用方阵矩阵计算物品盘点等。
2. 引导学生运用所学的方阵解决这些实际问题，培养他们的综合思考和解决问题的能力。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 提供一些练习题供学生巩固对方阵的理解和应用。
2. 鼓励学生思考其他可能出现的方阵问题，并运用所学的方法进行解答。
六、总结与评价（5分钟）1. 总结方阵问题的解决方法和步骤。
2. 检查学生对方阵问题的理解程度，并给予必要的评价与指导。
教学资源：1. 方阵图片或幻灯片。
2. 方阵问题示例和练习题。
3. 实际生活中的方阵问题案例。
教学评估：1. 观察学生在课堂上对方阵问题的讨论与解答情况。
2. 批改学生在课后完成的练习题。
3. 综合评价学生对方阵问题的理解和应用能力。
教学延伸：1. 提供更多复杂的方阵问题，挑战学生的解决能力。
2. 引导学生进一步运用方阵解决其他实际问题，如图形变换、数据分析等。
3. 推荐相关教材或学习资源，供学生进一步拓展和深入学习方阵问题。
四年级数学上册《方阵问题》教案、教学设计
2.分层教学，循序渐进：
-对于方阵概念的理解，从简单的图形入手，逐步过渡到复杂的方阵。
-对于方阵计算方法，先从直观的例子出发，引导学生观察、总结规律，再进行抽象概括。
3.小组合作，互动交流：
-分组讨论方阵问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生分享解题思路，互相借鉴，提高解题能力。
2.方阵中总点数计算方法的掌握。
3.能够运用方阵知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.方阵行列相乘原理的理解与运用。
2.将实际问题转化为方阵问题的能力。
3.解决方阵问题时，合理选择解题策略。
（三）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：
-利用校园运动会、升旗仪式等生活中的方阵实例，让学生感知方阵的实际意义。
2.拓展提高题：
-探究一个5×5的方阵，计算从左上角到右下角的对角线上有几个点，并尝试用不同的方法求解。
-解决实际问题：假设学校要举行一个6×6的方阵表演，其中有2个同学临时请假，请问如何调整方阵，使得表演顺利进行？
3.综合应用题：
-结合生活实际，选择一个方阵问题进行深入研究，如公园里的花坛布局、停车场的设计等，撰写一篇小研究报告，内容包括：问题背景、方阵设计、计算方法和应用价值。
1.情境引入：以校园运动会为例，呈现一个方阵的图片，引导学生观察并思考：“这个图形由多少个点组成？如何计算这个方阵中的总点数？”通过这个情境，让学生感受到方阵与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出具有挑战性的问题，如：“你能用简便的方法计算一个方阵中的总点数吗？”“方阵问题在实际生活中有哪些应用？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
四年级数学广角 ——“方阵问题”教案
数学广角——“方阵问题”教案教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔数=棵树。
3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。
培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。
6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重点：1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教学难点：1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。
教学准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成6×6的格式，学生做成6×6方阵式样。
教材分析：解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。
但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。
”可是在“教学建议”具体展开时，主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。
因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。
如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版
课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。
教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。
教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。
让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。
出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。
出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。
算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。
观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。
四年级方阵问题教案(1)
例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝172)133(=÷+ 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为2891717=⨯（人）【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队 列的特点：（1）正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数＝每行人数×每列人数。
（2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A 所示。
因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1。
本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人）或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人）还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人）或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人）答：如果去掉一行一列，要去掉13名学生，还剩下36名学生。
【巩固】学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？解析：依据求外层个数的公式：（边数-1）×4244)17(=⨯-（面）答：略。
练习：1.实验小学进行队列表演，排成一个实心方阵，最外层一周的人数为80人，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·。
《方阵问题》
《方阵问题》教学设计象山小学何中华教学内容：人教版四年级数学下册p120—121中的例3教学目标：1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法的能力。
2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。
教学难点：应用规律灵活解决实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、情境引入，激活思维。
同学们，去年10月1日，为庆祝我们伟大祖国60华诞，天安门城楼前举行了盛大的阅兵式。
有看过吗？让我们一起回顾一下那激动人心的时刻。
（播放图片）像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。
方阵在生活中很常见，今天老师还带来一些生活中的方阵情境图，我们一起来看看：（出示图片）运动会入场式中有方阵，还有团体操表演、会场中的座位、摆放的花盆等，都可以看作方阵。
在这些方阵中可隐藏着很多有趣的数学问题呢，同学们想不想去研究它？好，今天我们就一起来研究方阵问题。
（板书课题）二、动手操作，探究新知：1、例题准备想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？（学生想象、描述，师出示方阵图）这个方阵有多少人呢？2、计算中实方阵总数师：谁能解决这个问题？是怎么想的？（5×5=25人引导横看和竖看：是几个几）3、计算中空方阵总数（1）出示改编后的准备题：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？（2）比较问题：这个问题与上个问题有什么不同？（3）“最外层”指的是哪里？谁上来指一指？（学生回答后出示中空方阵图片）这个问题怎么解决呢？下面就请同学们动手试一试，看谁最有办法！（4）尝试解决。
出示学习要求，并明确：a 在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级数学“方阵问题”教学设计
教学依据
课标分析：
1.《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学课程要面向全体学
生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经
历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数
学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根
据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建
立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。
同时发
展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。
学情分析：
根据经验四年级的学生对学习数学较有兴趣，能够简单用语言表达自己的思想，学生已经应用过数学模型解决问题，有一定的基础。
为进一步了解学生
的原有认识水平和能力，了解直观图对学生解题的影响，课前我对学生进行了
问卷调查。
我设计了2个问题，问题一样，一个有直观图，一个没有，在2个
班进行调研。
通过调研发现，没有直观图的正确率仅为22.5%，有直观图的正
确率为79.5%。
由此可以看出四年级的学生思维正处于从形象思维到抽象思维
过过渡阶段，以形象思维为主。
同时通过对学生作品的进一步分析，发现有一
部分能正确完成题目的学生，他们是通过看图数个数完成的，不能与算式建立
联系，不能说清其中的道理。
错误的同学都是对于“顶点处重复计数”这一特
点认识不清。
所以本节课主要是借助直观图，重点解决顶点重复问题，理解解
决方阵问题方法，感悟模型思想,培养学生的创新能力。
学科数学领域与课题综合与实践：方阵问题课型新授
学习目标1.通过动手圈画、讨论交流等自主探究活动，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的基本方法。
2.借助直观图，引导学生多角度思考问题，体验解决问题方法的多样性，获得分
析、解决问题的基本方法，初步渗透模型思想。
3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，建立自信心，体会数学学习的价值。
学习过程
环节及时
间分配一、创设情
景，明确目标（5分钟）
二、自主探究(8分钟)
三、交流质疑（15分钟）
活动内容
1.猜谜语：
十九乘十九；
黑白两对手；
有眼看不见；
无眼难活久。
2.出示围棋简介
3.提出问题：
如果在围棋棋盘的每一个点上都摆上
棋子，就形成了一个中实方阵，对于
这个方阵，从数学的角度看，你能提
出哪些有价值的数学问题？
4.明确学习目标：这节课我们就一起
来通过动手圈画、观察讨论，小组一
起自主探究，感悟中空方阵排列的特
点，掌握解决中空方阵问题的方法。
同时在学习的过程中体会解决问题策
略多样化。
活动一：探究66中空方阵最外层一
共有多少个棋子
活动要求：
1.圈画：独立思考，在方阵图上圈一
圈、画一画，把自己的想法圈画出来；
2.列式：把你的想法列算式表达出来；
3.讨论：把你的想法和同组进行交流。
分组汇报、交流不同方法
方法一：62+4 2
方法二：5 4
方法三：44+4
方法四：64-4
预设：方法五：66-4 4
活动规则
主动参与+1
清晰表达+1
主动参与+1
清晰表达+1
1.圈画合理+1
2.列式正确+1
3.表达清晰+1，互
动质疑+1
表达清晰+1
主动参与+1
互动质疑+1
活动依据及设计意图
激发学生的学习兴趣，调动学
生学习的积极性，为学习新知
做好准备。
友善用脑课堂强调学生带着目
标学习，有助于在课堂中主动
参与学习。
本环节明确提出学
习目标，为进一步探究明确方
向，做好准备。
学生多感官参与学习，通过动
手圈画、合作交流积极参与学
习，活动过程中播放音乐，创
设轻松愉快的学习环境。
讨论交流，思维碰撞，在同伴
学习中丰富认知
四、拓展延伸（8分钟）五、回顾反思（4分钟）活动二：探究不同形状点阵
活动要求：
1.任选一个图形，小组进行研究；
2.组内讨论：有什么发现？
冥想：这一节课是怎样进行学习的？
你有什么收获？你还想进一步研究哪
些问题？
表达清晰+1
主动参与+1
从正方形拓展到其他图形，学
生运用所学方法进行自主探
究，构建模型。
通过冥想，让学生在音乐中回
顾本节课的学习过程，不仅感
悟知识，更感悟学习方法。
板书设计。