二年级奥数巧填算符1
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
二年级第九讲巧填算符初步
27
分析： ⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
精品
练习4：在两个数之间填上“+”、“-”、“×”或“÷” 使等式成立。
① 8 × 6 - 4 × 2 = 40 ② 7 × 5 - 4 - 3 = 28 ③ 2 × 2 × 2 + 2 = 10
精品
-
选做题：把“+”、“-”、“×”或“÷”各一个分别填 入下面等式的4个“”中，使等式成立。
12÷2=6 2+4=6 在2和4的前面填减号
精品
例2：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 31
全加： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 相差： 45-31=14
14÷2=7 1+6=7 2+5=7 3+4=7 1和6的前面填减号 2和5的前面填减号 3和4的前面填减号 7的前面填减号
他的都填加号
对于一个有加减号的算式而言，如果把一个前面 的加号改成减号，那么结果就会减小该数的两倍
精品
例3：在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
① 1 2 + 3 + 4 5 = 60
分析： ⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
② 1 2 - 3 - 4 + 5 6 = 61
③ 1 2 3 - 4 - 5 - 6 = 108
精品
练习2：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 16
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲 巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或( )．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）1 2 3 4 5 6＝1（2）1 2 3 4 5 6＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）5 4 3 2 1＝1（2）5 4 3 2 1＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8＝16对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题3在适当．．的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）1 2 3 4 5＝60（2）1 2 3 4 5 6＝61（3）1 2 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习3在适当．．的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．5 4 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4 4 5 5＝19（3）3 3 3 3＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8 6 4 2=40（2）7 5 4 3=28（3）2 2 2 2=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝10○2○5（2）12○4○9＝2○8○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□8□9＝100（2）123□4□5□67□89＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1.在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82.在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73.在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354.在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275.把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）16○2○12＝9○5○25（2）2○7○5＝54○9○3第十四讲 巧填算符初步1. 例题1答案：（1）1234561++-+-=；（2）1234563++--+=（答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”，12345621+++++=；比较：21120-=；变为“－”的是20210÷=，如：1234561++-+-=．（2）先全填“＋”，12345621+++++=；比较：21318-=，变为“－”的是1829÷=，如：1234563++--+=．2. 例题2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，98765432145++++++++=，比较：453114-=；变为“－”的是1427÷=，可能的情况有：7-，61--，52--，43--，421---．减数的乘积最大是43--，4312⨯=．3. 例题3答案：（1）1234560++=；（2）12345661--+=；（3）123456108---=（答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题4答案：（1）543215⨯--=，543215+⨯-=；（2）445519+⨯-=；（3）333324⨯⨯-=（答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题5答案：（1）7241025⨯-=÷+；（2）1249284÷+=⨯-详解：（1）“÷”只能填在10○2，1025÷=，等式变为7○2○4＝5○5，尝试得出72455⨯-=+．所以，7241025⨯-=÷+．（2）“÷”可填在12○4或8○4．如果填在12○4，1243÷=，等式变为3○9＝2○8○4，尝试得出39284+=⨯-．所以，1249284÷+=⨯-．如果填在8○4，842÷=，等式变为12○4○9＝2○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题6答案：（1）123456789100+-+-=；（2）123456789100+-+-=详解：（1）假设全填“＋”，123456789252++++=，比较：252100152-=；变为“－”的是152276÷=，那么679--，所以，123456789100+-+-=．（2）假设全填“＋”，123456789288++++=，比较：288100188-=；变为“－”的是188294÷=，那么589--，所以，123456789100+-+-=．7. 练习1答案：（1）543211--++=；（2）543213-+-+=（答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．8. 练习2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有28--，37--，46--，235---。
二年级《巧填算符》奥数课件
5+8<（22）-8
17-( 5 )>15+3-7
例题二
把6、7、8、9填入下面的算式中，使算式成立。
同一个数在同一个算式中只能用一次。
（1）□6 +□9 -□7 =□8 （2）□6 +□9 -□8 =□7
答案不唯一
小数与大数凑：6+9 -7= 7+8 -7
6+9-7=8
6+9 -8 = 7+8-8
说一说，（ ）里填几。
（ 6 ）+ 4 = 14 - 4 12 - （ 3 ）= 6 + 3 10 + 7 = 9 +（ 8 ） 10 + （ ）= 6 +上适合的数。
（1）11-（ 6 ）>4 （2）15<12+（ 4 ） （3）17-（ 8 ）<10 （4）（ 27 ）-8<11+9
2. 逆推法：从算式的最后一个数字开始，逐步 向前推想，从而得到等式。 巧填算符中，一定要注意审题，弄清楚两点，
填什么符号，在什么地方填符号。
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
5○41○34○26○1=5
倒推法
5○- 4○+ 3○+ 2○+ 1=7
分组法
5+3+2+1 -4 = 4+7-4 5-4+3+2+1=7
(小学奥数)算式谜(一)
5-1-1-1.算式謎（一）教學目標數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。
橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。
主要橫式數字謎問題，因此，會需要利用數論的簡單奇偶性等知識解決數字謎問題。
知識點撥一、基本概念填算符：指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括弧），從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解決巧填算符的基本方法（1）湊數法：根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。
（2）逆推法：常是從算式的最後一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。
三、奇數和偶數的簡單性質（一）定義：整數可以分為奇數和偶數兩類（1）我們把1，3，5，7，9和個位數字是1，3，5，7，9的數叫奇數.（2）把0，2，4，6，8和個位數是0，2，4，6，8的數叫偶數.（二）性質：①奇數≠偶數.②整數的加法有以下性質：奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；偶數+偶數=偶數.③整數的減法有以下性質：奇數-奇數=偶數；奇數-偶數=奇數；偶數-奇數=奇數；偶數-偶數=偶數.④整數的乘法有以下性質：奇數×奇數=奇數；奇數×偶數=偶數；偶數×偶數=偶數.例題精講模組一、巧填算符（一）巧填加減運算符號【例1】在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立。
88888888=1000【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【解析】要在八個8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數中湊出一個較接近1000的數，它可以是888，而888＋88=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應湊成1000-976＝24，這只要三者相加就行了。
本題的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等號左邊9個數字之間填寫6個加號或減號組成等式：1 2 3 4 56 7 8 9＝101【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【關鍵字】迎春杯，中年級，初賽，第2題【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210=□□□□□□□□3□□【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【關鍵字】希望杯，六年級，初賽，第2題，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要將其中和為32的幾項的加號改成減號即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。
小学奥数_巧填算符__学而思数学创新班拓展题
第11讲巧填算符进阶1、下面每两个相邻的数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
444222=6444222=102、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
801231165340=1003、在算式中合适地方添上“＋，－，×，÷”，使等式成立．987654321=1993 4、将“+，-，×，÷，()”填入合适的地方，使下面的等式成立。
（1）1234=1（2）12345=1（3）123456=1（4）1234567=1（5）12345678=1（6）123456789=1005、（1）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能小，那么结果最小是（）。
（不考虑小于0的情况）（2）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能大，那么结果最大是（）6、（1）把+、-、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，能得到的最大值是____。
（2）如果把+、-、×、÷、（）各一个填入下面的空格内，那么计算的结果最大是_____。
7、在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，那么这个整数最小是______。
8、从1，2，…，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．◻÷◻×(◻+◻)−(◻×◻+◻−◻)1、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立（相邻数字可以组成一个数）2、请在下面相邻两数之间都填上“+”或“-”，使等式成立．3、请在下面算式中合适的地方填入“+、-、×、÷或（）”（两个数之间可以不填，不填则前后数合并成多位数），使等式成立．4、在下面各式中的合适地方填上小括号，使①结果尽量小，②结果尽量大．。
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.
二年级数学下册试题-竞赛培优讲练：巧填算符(二年级竞赛)教师版测试题
【精品】在数学学习中，1、2、3、4、5、6、7、8、9几乎天天见面，“+”、“-”、“⨯”、“÷”和“（）”更是同学们熟悉的，它们都是我们的数学好朋友。
今天，我们就来与这十个数字和运算符号以及括号，一起来做游戏。
四则混合运算的运算顺序：小括号是老大，最优先算；既有加减又有乘除，那么先算乘除再算加减；只有加减或者只有乘除，那么先算前面的；在巧填算符中。
常运用的方法有：列最简单算式，凑数法，倒推法，分组法等。
在巧填算符中，一定要注意小括号的运用。
比如：8 8 8 4=6 ，在算式中填上“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”使之成立，许多小朋友都会填成：8+8+8÷4=6 。
事实上，这个等式并不成立，就因为漏掉了小括号。
如果要让这个等式成立，那么一定要加上小括号，使算式变成（8+8+8）÷4=6。
在各数之间添上适当的：“＋、－、×、÷”符号，也可以使用小括号，使算式成立。
（１）３２１＝０（２）３２１＝１（３）３２１＝２（４）３２１＝３（５）３２１＝４（６）３２１＝５【答案】：（1）3－2－1=0 （2）（3－2）÷1=1 （3）3－2＋1=2 （4）3×（2－1）=3 （5）3＋2－1=4 （6）（3＋2）÷1=5【知识点：试算法】【难度：★★】【出处：文库】【分析】本题为基础题，难度较低，简单试算即可。
（1）三数相减3－2－1=0 （2）（3－2）÷1=1 ，乘除都可以（3）3－2＋1=2 即可（4）3×（2－1）=3 ，乘除选一（5）3＋2－1=4 即可（6）（3＋2）÷1=5，或乘法。
在各数之间添上适当的：“＋、－、×、÷”符号，也可以使用小括号，使算式成立。
（１）４３２１＝０（２）４３２１＝１（３）４３２１＝２（４）４３２１＝３（５）４３２１＝４（６）４３２１＝５【答案】：（1）（4－3）－（2－1）=0 （2）（4－3）÷（2－1）=1（3）（4－3）＋（2－1）=2 （4）（4－3）＋（2×1）=3（5）4＋3－2－1=4 （6）（4＋3）－2×1=5【知识点：试算法】【难度：★★】【出处：文库】【分析】本题难度较低，简单试算即可。
巧填算符初步
蜀军 曹军
1个叛徒 2个叛徒
×2 2个战斗力 ×2 4个战斗力
相差旳战斗力是 叛徒旳2倍
算一算他们旳战斗力
他们都是加法王国旳士兵，战斗力是21！
1+2+3+4+5+6=21
1.假如2是叛徒，+2→-2.战斗力是多少？
1-2+3+4+5+6=（17）
2.假如5是叛徒，+5→-5.战斗力是多少？
例3：在合适旳地方填上“+”或“-”，试等式成立。
① 1 2 + 3 + 4 5 = 60
分析： ⑴ 最接近旳数 ⑵ 差多少
② 1 2 - 3 - 4 + 5 6 = 61
③ 1 2 3 - 4 - 5 - 6 = 108
练习3：在合适旳地方填上“+”或“-”，试等式成立。
5 + 4 - 3 + 2 1 = 27
① 8 × 6 - 4 × 2 = 40 ② 7 × 5 - 4 - 3 = 28
③ 2 × 2 × 2 + 2 = 10
14÷2=7 1+6=7 2+5=7 3+4=7 1和6旳前面填减号 2和5旳前面填减号 3和4旳前面填减号 7旳前面填减号
练习2：在两个数之间填上“+”或“-”，试等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 17
全加： 相差： ÷2：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 45-17=28 28÷2=14
在4和6旳前面填减号
1 +2 + 3 -4 + 5 -6=3
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲巧填算符初步
对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么结果会减小该 数的两倍．
接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适 的位置” 呢？一般情况下， 我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较， 再调 整其它数使等式成立．
（3）3 3 3 3＝24
【提示】 所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×” ．
练习 4 在每两个数之间填上“＋” 、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．
（1）8 6 4 2=40 （2）7 5 4 3=28 （3）2 2 2 2=10
在填算符的时候要注意， 在很多数字之间是不能填除号的， 只有可以整除的情况下才能填 上除号，所以，除号往往是一个突破口．
2. 例题 2 答案： 12 详解： 利用“叛徒定理” 来解决． 先全填 “＋”， 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较： 45 31 14 ；变为“－” 的是 14 2 7 ，可能的情况有： 7 ， 6 1 ， 5 2 ， 4 3 ， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3 ， 4 3 12 ．
简答：观察可知，此题不同于普通的加符号题，将所有数字加在一起只有
21，所以必然是有相邻数字组合成一个
新的数，然后可以尝试一下，最接近得数的是
23，但剩下的 1、4、5、 6 要组合成 12，是不可能的，经尝试可得
答案．
14. 作业 4 答案：（ 1） 4 5 4 4 8；（ 2） 9 8 8 3 27 简答：第一题考虑接近 8 的数字，发现 4 5 就是 9 了，然后想办法凑 1， 4 4 就可以；第二题我们发现 9 3 就可 以得到 27，这样只需要把中间的两个 8 抵消掉， 可以加减抵消， 也可以乘除抵消， 但是因为不能加括号改变顺序， 所以只能是乘除．
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步J;—料们韓啦〔n「泉族获睢L拔诃tt 脣覘在 .....噢？好像 有人在帮嘆？怎么 不动現？Cs<^—开姑!o?t 我不服气再 来一局1可恶！ 一定有人 粗娈是谁？ 是谁？ I“八o0/Zo只需换风格就行■与其它的风格相符•最后一幅图中，数字 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲“ 2”是叛徒，表情要坏笑!计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ．“数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：+、一、X、宁或()•给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“+、－”算符的应用．例题 1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 1 2 3 4 5 6 = 1(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【提示】如果全填“+”，结果应该等于几？练习1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 5 4 3 2 1= 1(2) 5 4 3 2 1 = 3例题2在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1=31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=16对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置” 呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3 在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．• •345=601)122)3456=61123) 123456=108提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习3在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．5 4 3 2 1 = 27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“X” •例题4在每两个数之间填上“ + ”、“ —”、“X”或“+ ”，使等式成立.( 1)5 4 3 2= 152) 4 4 5 5=19( 3) 3 3 3 3=24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“斤练习4在每两个数之间填上“ + ”“X”或“宁”，使等式成立.1) 8642=402) 7543=283) 2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“ + ”、“ —”、“X”、“ + ”各一个分别填入下面等式的4个“O”中，使等式成立．(1)70204= 10O205(2)120409= 20804【提示】明E两个数之间可以填“宁”？例题6在□内填入“ + ”、“—”，使等式成立.(1)123口45口67口8口9= 100(2)123口4口5口67口89= 100【提示】只填“+”、“—”，可以先全部填“+” ，与结果比较后，再调整．作业1. 在每两个数之间填上“+”或“—”，使等式成立.(1) 4 5 6 7 8= 6 (2) 8 7654= 82. 在每两个数之间填上“ + ”或“—”，使等式成立•那么，所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是. 12 345 6= 73. 在适当的地方填上“ + ”或“—”，使等式成立.12 345 6= 354. 在每两个数之间填上“ + ” 、“ — ”、“X”或“十”，使等式成立.(1) 4 5 44= 8(2)9 88 3= 275. 把“ + ”、“一”、“X”、“十”分别填入下面等式的 4个“O”中，使等式成立.(1) 160 20 12= 90 5025课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧!(2) 207O5 = 5409O3第十四讲巧填算符初步1. 例题1 答案：(1) 1 2 3 4 5 6 1；(2)1 2 3 4 5 6 3 (答案不唯一) 详解：利用“叛徒定理”来解决．(1)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21；比较：21 1 20 ；变为“—”的是20 2 10 ，如：1 2 3 4 5 6 1 ．( 2)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21 ；比较：21 3 18 ，变为“—”的是18 2 9，如：1 2 3 4 5 6 3．2. 例题2 答案：12 详解：利用“叛徒定理” 来解决．先全填“+”，9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较：45 31 14；变为“—” 的是14 2 7 ，可能的情况有：7， 6 1，5 2， 4 3， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3，4 3 12．3. 例题3 答案：(1) 12 3 45 60；(2) 12 3 4 56 61 ；( 3) 123 4 5 6 108(答案不唯一) 详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题4 答案：(1) 5 4 3 2 15，5 4 3 2 15 ；( 2) 4 4 5 5 19 ；(3) 3 3 3 3 24(答案不唯一) 详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“X”•优先尝试把“X”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题5答案：(1) 7 2 4 10 2 5；(2) 12 4 9 2 8 4详解：(1) “―”只能填在1002，10 2 5，等式变为70 204 = 505，尝试得出7 2 4 5 5 •所以，7 2 4 10 2 5 •(2)“*”可填在1204或804.如果填在1204,12 4 3，等式变为309 = 20804,尝试得出3 9 2 8 4 •所以，12 4 9 2 8 4 •如果填在804，8 4 2，等式变为120409= 202,尝试得出等式不能成立.6. 例题6答案：(1) 123 45 67 8 9 100；(2) 123 4 5 67 89 100详解：(1)假设全填“+” ，123 45 67 8 9 252，比较：252 100 152；变为“—”的是152 2 76，那么67 9，所以，12345 67 8 9 100 •(2)假设全填“+”，123 4 5 67 89 288，比较：288 100 188；变为“—”的是188 2 94，那么5 89，所以，123 4 5 6789 100．7. 练习1答案：( 1 ) 5 4 3 2 1 1 ；( 2) 5 4 3 2 1 3 (答案不唯一)简答：运用叛徒定理解决问题．8. 练习2 答案：30 简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有2 8 ，3 7 ，4 6 ，2 3 5 。
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
二年级数学下册试题-竞赛培优讲练：5巧填算符(二年级竞赛)教师版
在数学学习中，1、2、3、4、5、6、7、8、9几乎天天见面，“+”、“-”、“⨯”、“÷”和“（）”更是同学们熟悉的，它们都是我们的数学好朋友。
今天，我们就来与这十个数字和运算符号以及括号，一起来做游戏。
四则混合运算的运算顺序：小括号是老大，最优先算；既有加减又有乘除，那么先算乘除再算加减；只有加减或者只有乘除，那么先算前面的；在巧填算符中。
常运用的方法有：列最简单算式，凑数法，倒推法，分组法等。
在巧填算符中，一定要注意小括号的运用。
比如：8 8 8 4=6 ，在算式中填上“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”使之成立，许多小朋友都会填成：8+8+8÷4=6 。
事实上，这个等式并不成立，就因为漏掉了小括号。
如果要让这个等式成立，那么一定要加上小括号，使算式变成（8+8+8）÷4=6。
在各数之间添上适当的：“＋、－、×、÷”符号，也可以使用小括号，使算式成立。
（１）３２１＝０（２）３２１＝１（３）３２１＝２（４）３２１＝３（５）３２１＝４（６）３２１＝５【答案】：（1）3－2－1=0 （2）（3－2）÷1=1 （3）3－2＋1=2 （4）3×（2－1）=3 （5）3＋2－1=4 （6）（3＋2）÷1=5【知识点：试算法】【难度：★★】【出处：文库】【分析】本题为基础题，难度较低，简单试算即可。
（1）三数相减3－2－1=0 （2）（3－2）÷1=1 ，乘除都可以（3）3－2＋1=2 即可（4）3×（2－1）=3 ，乘除选一（5）3＋2－1=4 即可（6）（3＋2）÷1=5，或乘法。
在各数之间添上适当的：“＋、－、×、÷”符号，也可以使用小括号，使算式成立。
（１）４３２１＝０（２）４３２１＝１（３）４３２１＝２（４）４３２１＝３（５）４３２１＝４（６）４３２１＝５【答案】：（1）（4－3）－（2－1）=0 （2）（4－3）÷（2－1）=1（3）（4－3）＋（2－1）=2 （4）（4－3）＋（2×1）=3（5）4＋3－2－1=4 （6）（4＋3）－2×1=5【知识点：试算法】【难度：★★】【出处：文库】【分析】本题难度较低，简单试算即可。
小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-巧填算符
巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组，一组为加数祖（数字前面是加号），另一组为减数组（数字前面是减号），最后可以得到减数组的和为多少。
适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。
2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。
3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。
在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
小学奥数系列：第十一讲 巧填算符
第十一讲巧填算符（一）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
例1在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 72 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
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1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3
(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4
(5)4÷2+3÷1=4□2□3□1
2、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8
(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12
(5)4+32÷4-2×3-1=5
3、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7
(2)3 4 5 6 7=11
4、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.
5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8=16
6、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=61
7、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=2000
8、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=1
9、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27
(2)32□8□3=2□5□3
(3)12□6□2=12□4□
2。