23.1图形的旋转解析

钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
时针转了60°
12 11 10
9
8 76
1 2 3 4
5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上 这些现象有什么共同特点呢？
物体绕定点转动
形成概念
12 11 10
1 2
9o
p3
8
4
7 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
例题讲解
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋
转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 A
D
点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，
A
D
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以
图形的旋转是由哪些因素决定？
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
问题
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？
12 11 10
1 2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表轴的中心是旋转中心 旋转角是60° 时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
随堂练习：
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O P
P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
（1）线段OA与OA′有什么关系？
A
（2）∠AOA’与∠BOB’有什么关系？
（3） △ABC 与△A′B′C′形状
和大小有什么关系？
B
C
1. AO=A’O
B’ O
2.∠AOA’=∠BOB’
A’
3.形状，大小相同
C’
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（限 特殊角）作∠AOB= 60 °..
2. 以点O为圆心，OA长为半 径画圆交射线OC与B
3 . 点B就是所求作的点
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转
C
60˚，得点C;
A
O
D
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ；
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
A' D'
线段AB的对应线段是线段___A_’_B_ ’ B ∠A的对应角是_∠___A__’
O
D
∠B的对应角是∠___B__’_
A
旋转中心是点__O____
旋转的角度是 _4_5_0___
OA 的中点D的对应点在___O_A__’ _的___中__点_ 上
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
旋转角度是30°
旋转三要素
• 旋转角 • 旋转方向 •旋转中心
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
B
C
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
简单的旋转作图
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
随堂练习：
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请 在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出 点P的对应点.
P′
P
随堂练习：
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得 到右面的图形？
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向60˚旋转.
C
Bபைடு நூலகம்
A O
作法：
1. 连接OA, 用量角器或三角板
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ◆旋转前、后的图形全等.
练习1:
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
如图， △ A’OB ’ 是△AOB绕点O按逆时针 方向旋转45°所得的。
B'
点B的对应点是点_B__’__
线段OB的对应线段是线段__0__B_’_
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中 心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
合作探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板 下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．
3. 连接CD, 则线段CD即为所 求作.
B
图形的旋 转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法一：
E
1. 连接CD;
A
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得
D ∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;